(课件) 17.2.1配方法(1)

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配方法_1-课件

1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
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You made my day!

17.2一元二次方程的解法配方法

一元二次方程的方法叫，做配方法．
X2－4x＋1＝0 变形为
变形为 x2-4x+4=-1+4 (x－2)2=3
这个方程怎样解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
当k<0时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）二次项系数化为1：
方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解
一：创设情景，导入新课。
▪ 1：直接开平方法适用范围是什么？其理论依据是什么？
▪ 对于x²=k(k≥0)或(x+h)²=k(k≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解。
▪ 理论依据是平方根的概念。
2:直接开平方法解下列方程（1）:（x-2)²=9 2: 3(x-1)²-108=0
3:什么是完全平方公式
目标测试
二、用配方法解下列方程：
1、x²+10x+9＝0
2、3x²+6x-4＝0
3、x²+4x-9＝2x-11
三、选做题：
1、代数式
x2 x2
x 1
2
的植为0，求x
2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是
方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长

《配方法》经典课件人教版1

15
《配方法》经典课件人教版1
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；（6）定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理．
《配方法》经典课件人教版1
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《配方法》经典课件人教版1
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《配方法》经典课件人教版1
17
2
17 16
．
3 17
由平方根的意义，得 x ．
44
所以 x1
3 4
17 ，x2
3 4
17 ．
7
《配方法》经典课件人教版1
《配方法》经典课件人教版1
例3 解方程：－3x2+4x+1=0．
解：两边都除以－3，得 x2 4 x 1 0 ． 33
移项，得 x2 4 x 1 ．
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
，2
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
．
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《配方法》经典课件人教版1
《配方法》经典课件人教版1
（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；

17.2一元二次方程的解法-配方法

学
开平方
思
x3 5
想得: x1 3 5, x2 3 5
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
学生仿做
(4)
y2Leabharlann 1 2y（__1_）_2
4
(
y _14__)2
它们之间有什么关系?
体 x2 6x4 0
现
移项
了
x2 6x 4
转
两边加上32,使左边配成完全平方式
化 x2 6x 32 4 32
的
左边写成完全平方的形式
数
(x 3)2 5
变成了(x+h)2=k 的形式
17.2 一元二次方程的解法
人教新课标
配方法
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填一填
(1) x2 2x _1_2___ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
26 2 2
x2
26 2 2
例题讲解
练习2. 用配方法解下列方程 1.3x2-6x+4=0 2. 3y2-2y-1=0 3.2x2-x-1=0

一元二次方程的解法----配方法

4、例题讲解
例4、解方程x2-5x+6=0 解：把方程左边分解因式（x-2)(x-3)=0 因此，有x-2=0或x-3=0
解方程，得x1=2，x2=3
先胜为快：用因式分解法解下列方程 (1) 4x2-3x=0, (2) 3(x+1)=x(x&#：解方程(x+4)(x-1)=6 解：把原方程化为标准形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得：（x+5)(x-2）=0
(2)将方程的左边因式分解为A*B=0形式。 (3)根据A*B=0，则A=0或B=0，将解一元次二方程转化为解两个一元一次方程。
作业： 31面第5题
颍上县城关中心学校
一元二次方程的解法
授课教师：江洪玲
17．2一元二次方程的解法
3．因式分解法
温故知新
一元二次方程的一般形式是怎样的？已经学过的求一元二次方程的解有哪些方法？
ax2+bx+c＝0（a≠0）
主要方法
（1）配方法
（2）公式法
我动脑、我思考
分解因式的方法有哪些？
(1)提取公因式法
am＋bm＋cm=m(a+b+c) (2)公式法
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2
(3)十字相乘法
1 a
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+ 1 b
b)
抢答题:下列方程的根分别是多少？
AB=0
A=0或B=0
（1）y(y+3)=0 y1=0，y2=-3 （2）(x+3)(x-4)=0 x1=-3，x2=4 （3）y2=-y y1=0，y2=-1 （4）(2x+1)(3x-2)=0 x1=-1/2，x2=2/3

17.2一元二次方程的解法(第1课时)讲解与例题

5．二次多项式的配方
(1)基本思路：二次多项式的配方与解方程中的配方略有不同，二次多项式的配方是恒等变形，为了使二次项系数化为1，各项需提出二次项系数，配方时加上一次项系数一半的平方，同时再减去同样的数，使代数式的值保持不变．
(2)主要步骤
①将二次项系数化为1.
②加上一次项系数一半的平方，同时为保证原式的值不变，再减去所加上的数．
所以x－2＝±.
所以x－2＝或x－2＝－.
所以x1＝，x2＝.
(3)移项，得(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，
所以3y－1＝±4.
所以3y－1＝4或3y－1＝－4.
所以y1＝，y2＝－1.
点拨：用直接开平方法解题时，应根据式子的特征，将左边化成完全平方式，右边化为非负数的形式，再开平方，从而得其解，同时注意开平方后各系数符号的变化．
3．用直接开平方法解两边都是含有未知数的代数式的平方的一元二次方程
当一元二次方程两边都是含有未知数的代数式的平方的形式时，也可用直接开平方法．
例如，关于x的方程(ax＋b)2＝(cx＋d)2，直接开平方，得ax＋b＝±(cx＋d)，然后可化为两个一元一次方程进行求解．
【例3】解方程：x2－6x＋9＝(5－2x)2.
(3)用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤是：
①将方程转化成(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数；
②当n≥0时，两边开平方便可求出它的根；当n＜0时，方程无实数根．
直接开平方法实际是求一个数平方根的运算．特别注意方程两边开平方时，一边取“±”号，以防漏解．
【例1】用直接开平方法解下列方程：
例如，求方程x2＋6x－16＝0的解，可按以下流程进行．

新沪科版八年级下册初中数学 17.2 一元二次方程的解法教案

17.2 .1 配方法课题17.2 一元二次方程的解法—配方法教学目标1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。

教学设想1．教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。

2．当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。

教学程序与策略一、认识解方程提问，板演 (观察学生怎么解决)。

为以后认识一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）做铺垫。

1.开平方法：形如。

2.①先把移项得；②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。

二、新课教学1.引例（当a=1时）解方程.观察与思考，小组讨论：领悟配方法解方程的数学思想。

2.例1 用配方法解下列一元二次方程（1）；（2）。

（补充）例用配方法解方程2x2＋12x+9=0。

引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤。

课堂练习（课件展示）3．课本课内练习1、2学生完成解题后出示答案。

4．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程：（1）；（2）。

三、课堂小结问：这一节课学习了什么？四、布置作业习题17.2第1、2、3题教后反思录17.2.2 公式法知识与技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程与方法目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．情感态度与价值观1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．重点和难点重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对一元二次方程的一般式进行配方，推导一元二次方程求根公式．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问题思考如何用配方法解下列方程？二、探究归纳，讲解新课让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．让学生仿照问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即．因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．思考当 b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？三、实践应用，讲解例题例1解方程：。

【人教版】配方法ppt-优秀课件1

即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
【人教版】配方法ppt-优秀课件1PPT- 精品课件（实用版）
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例题练习
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数的；
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根.
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二、探索新知
探究一桶油漆可刷的面积为 1500dm² ，李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
5 4
，x2=
7 4
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例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
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例1、解下列方程
例题练习
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21

配方法(1).ppt 2015.3

(2) (x+2)2=9.
(3) x2+8x+16=3.
例题
解方程
x2+6x+9=25
解：原方程就是（x+3）2=25
2
开平方，得（x+3）= ± 5
所以，x1 ＝2
x2 ＝-8
一般的解题步骤
1.开方: 形如: (x+a)2=b
2.解一元一次方程; x a b 3.写出原方程的解. x a b
解这个方程,得 x1 ＝ 1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
课后作业
P56习题8.3 1,2题.
如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方式，而另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。这种解一元二次方程的方法称为直接开平方法 .
温故探新
9x 2 1
开心练一练： 1、用直接开平方法解下列方程:
(1) (2)
静心想一想：
(1) (2)
(x+a)2=b
xa b
x a b
课堂练习
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得
35m
(35-x) (26-x) ＝850. 化简:x2 - 61x+60 ＝0
课堂小结

本节课复习了哪些旧知识呢？会见了两个“老朋友”: 平方根的意义:如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程: 1.开方: 2.解一元一次方程; 3.写出原方程的解.

人教版《配方法》完美课件PPT1

2
应同时加上的数是（ C ）
A.1 B.1
4
C. 1
16
D. 1
64
3、用配方法解方程：
试判断△ABC的形状.
(x-6)2=36 B.
x2+px+
=(x+ )2
∴原方程无解．
= (x - 2)2 +3
代数式x2+4x+5的值不小于1.
例2、若a,b,c为△ABC的三边长，且
=3[(x + 1)2 -1]
形如x2=a(a≥0)的方程,
②二次项系数化为1；所以k2－4k＋5的值必定大于零.
试判断△ABC的形状. 解得y1＝2，y2＝－4.
(2) 3x2 + 6x 的最小值. (x-3)2=4 D.
③配方；
④降次；
⑤解方程.
1、解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
回忆完全平方公式并填空
a2 ± 2ab + b2= ( a±b )2；
（1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）
( 2 )2
2
3
3
你发现了什么规律？
x2+px+
p
=(x+ 2
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关
系?
)2
常数等于一次项系数一半的平方.
配方，得
即2 1 .
3
∴原方程无解．
配方法的应用例1、用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1

配方法

求真知做真人
探究交流2
怎样解方程: x2+2x-1=0
解： x2+2x-1=0
方程配方的方法：
移常数项
x2&全上一次项
平方式：常数项等于一
两边都加上1
系次项数系一数半一半的的平平方方..注意是在
x2+2x+1=1+1
写成( x+n)2=p的形式
二次项系数为1的前提下进
（1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+（-3）2 = ( x- 3 )2
（3）x2 -8x+（-4）2= ( x- 4 )2
（4） x2 + 43x+
= ( 2 )2 3
(
x+
2 3
)2
你发现了什么规律？
想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
2019年度“一师一优课，一课一名师”优课展示活动
沪科版初中数学八年级下册 17.2一元二次方程的解法—配方法（1）
滁州市凤阳县实验中学
车灵通
求真知做真人
你还记得吗？
用直接开平方法解下列方程 (1) x2 16 0 (2) (x 3)2 5 (3) (x 1)2 4 0
求真知做真人
学习目标
(x+1)2=2
行的.
直接开平方法
x+1= 2
求真知做真人
要点归纳配方法的定义像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法解方程的基本步骤

17.2.2 配方法(课件)(沪科版)(共23张PPT)

(3) y2+5y+
2• y• 5
5 2
2
=(y+
5
当二次项系数是1时，
2 )2 常数项是一次项系数绝对
2
(4) x2- 5 x+
5 2
4
=(x+
2
5 4
值一半的平方. )2
2• x• 5
4
p
2
p
(5) x2+px+
2
=(x+
2
)2
2• x• p 2
思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样
巩固练习 4、求代数式 2x2-6x+7 的最小值.
解： ∵ 2x2-6x+7 = 2(x2-3x)+7
2 x 2
3x
3 2
3 2
7
2 2
2 x 3 2 5 2 2
又∵ 2 x 3 2 ≥0
2
∴
2
x
3
2
5
2 2
≥
5 2
∴ 2x2-6x+7的最小值是 5 2
巩固练习
1 3 2 2 4
即
x
3 2
17
4 16
开平方，得 x 3 17 44
∴ 原方程的根式 x1
17 3 , 4
17 3
x2
4
探究新知用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
(3) 3x2-6x+1=0
探究新知用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
5、求代数式 4-x2+2x 的最大值.
开平方，得 x 3 17 22