21.2.1.2配方法2课件

2 x6
( x __) ( x __)
1 3 b 2
5 2
2
配方时, 等式两 边同时加上的 是一次项系数 一半的平方。
2
3 2 x
(5) x bx ___ ( x __)
2
b 2 x 2
3
b ( )2 2
2
x 6 x 16
2
解法中,为什么 在方程两边加 9?加其他数行
x
p
左边降次， 右边开平方
p
mx n
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少 ?
解：设场地宽为xm，则长为(x+6)m, 根据长方形面积为 16m2，列方程得
分析： x 2 6 x 移项 16
x 2 6 x 9 16 9 变成 （mx n） p( P 0)形式
2
两边同时加上9
左边降次
( x 3) 25
2
x 3 5
右边开方
（mx n） p( P 0)
2
x 3 5, x+3=-5
得到两个一元一次方程
x 6 x 16 (x 3) =25
2
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完全 平方形式，右边是非负数，从而可以用直接 开平方法来解方程的方法就叫做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x 8x 1 0 (x 1)(x 2) 2x 4
2
用配方法解下列方程 2 （） 1 x 8x 1 0
2x 2 1 3x
2
用配方法解下列方程
解：移项，得 2
3x 2 6x 4 0
3x 6x 4
化二次项的系数为1，得
2
2x 3x 1
4 2 3 1 x 2x x x 3 2 2 配方，得 配方，得 4 2 2 2 3 3 1 3 2 2 2 x 2x 1 1 x x( ) ( ) 3 2 4 2 4 1 2 3 2 1 (x 1) (x ) 3 4 16 2
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
二次项系数都为1
2 2
5 ( x __) 5 (1) x 10 x ___
2
2
6 ( x __) 6 (2) x 12 x ___
2
2 x5
2
(3) x (4) x
2
5 ( )2 5 x ____ 2 5 2 x 2 2 ( 1 )2 2 1 x ___ 3
解：移项，得
配方，得
2
x 8x 1
2
方程两边 b 2 ( ) 同时加上 2
2 2 x 8x ___ 4 1 ___ 4
(x 4) 15
2
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
3 1 x 4 4
化二次项的系数为1，得
x1 1, x 2
1 2
方程无解
(x 1) 0
解下列方程
3x 6x 2 0
2
4x 6x 0
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
1．若 x 6x m 值是( C ）
2
2
是一个完全平方式，则m的
A． 3
B．-3
2
C．±3 D．以上都不
2 配方，得（ ） B.(x 2） 2 8
对
2 2．把方程 A.（x 2） 1
x 3 4x
A
2 C.（x 2） 7
D.（x 2） 21
2
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2
北边Baidu Nhomakorabea
7 (1)x 10x 9 0 (2)x x 0 4 2 (3)x 4x 9 2x 11 (4)x(x 4) 8x 12
2
用配方法解下列方程
2 x 1 3x
2
二次项系数不为1
3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
解：移项，得
8 得 x , 9
2
∴
x x
2 8 2 , 3 3
即：x 6 3, x 6 3
∴方程的两根为:
x 6 3
方程的两根为:
2 2 x1 3
2 2 x2 . 3
x1=-3, x2=-9
直接开平方法
x 2 p( p 0) (mx n) 2 p
x( x 6) 16 化为一般形式，得
x 2 6 x 16 0
怎样解这个 方程？能不 能用直接开 平方法？
请解这个 方程
解方程x2 6 x 9 2 解方程x 2 6 x 16 0
解： ( x 3) 2 2 x3 2 即 x3 x1 2, x 3 2 方程的两根为 2 3, x2 2 3
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
课本第9页练习题1，2
完全平方式
2 2 1、完全平方和： a +2ab+b
2、完全平方差：
2 3、首
2 2 a -2ab+b 2 尾
± 2×首×尾 + 4、首平方，尾平方 ，首尾 2倍放中央。
（１）方程 (1)9 x 5 3的根是
2
（２）方程 是
x 6
2
9 0 的根
直接开平方法的书写步骤 2 2 2 x 6 9 0 (1)9 x 5 3 2 2 解： 移项 9 x 8, 解：移项得 x 6 9
2 解：化为一般形式为 x x 2 0 2 x x 2 移项，得 1 2 1 2 2 配方，得 x x ( ) 2( )
方程两边 b 2 ( ) 同时加上 2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
2
2
x1 1, x 2 2
南边
解方程