初三数学函数复习动直线问题_3

初三数学函数复习-------动直线问题

一：教学目标：

1、使学生学会应用知识解决动态图形中的面积问题、相切问题等；

2、使学生掌握动直线问题的一般方法；

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3、让学生在问题的解决过程中，领悟函数思想、数形结合、分类讨论、转化等数学思想；

重点：使学生掌握动直线问题的一般方法；

难点：在直线的运动过程中如何分类；如何画出特征图；切线的性质在题目中如何运用；

二：教学过程：

模块一：前置学习

问题1：如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴，y轴分别相交于A、Ｂ两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，设运动时间为t秒，当直线n 与直线l重合时，运动结束．

(1)求A、B两点的坐标;

(2)用含t的代数式表示△COD的面积S.

模块二：动直线问题

(3)以CD为对角线作矩形ODEC,记△AOB与△CED重合部分的面积为S1,

①思考：在直线的n运动过程中，重合部分的形状是如何变化的？请画出示意图;

②试探究S1与t之间的函数关系式;

③在题②的条件下，t为何值时, S1的值最大, 最大为多少?

变式:

以线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S2，

(1) 求S2与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;

（2）当t为何值时，半圆与直线l相切？

(3)是否存在这样的t值，使得半圆面积S2=1

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S梯形ABCD?若存在，求出t的值，

备用图备用图

若不存在说明理由。

模块三：当堂检测

如图，已知直线l 的解析式为y= -4

3x+3，它与x 轴，y 轴分别相交于A 、Ｂ两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线n 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，设运动时间为t 秒，当直线n 与直线l 重合时，运动结束．

（1）以CD 为对角线作矩形ODEC,记△AOB 与△CED 重合部分的面积为S 1,试探究S 1与t 之间的函数关系式;t 为何值时, S 1的值最大, 最大为多少?

(2)以线段CD 的中点为P ，以P 为圆心，以CD 为直径在CD 上方作半圆，半圆面积为S 2，

①求S 2与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围;

②当t 为何值时，半圆与直线l 相切？

三：教学反思

中考命题特点与趋势：用运动的观点来探究几何图形的变化规律的试题称为动态几何型试题。动态几何型试题以几何型运动为载体，集代数与几何的众多知识于一体，并且渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，命题的设置常常带有开放性、操作性、和探究性，试题本身有一定难度和区分度，是中考数学试卷的压轴题。动态几何型试题主要包括：点动型、线动性与形动性三个方面。

解题要领：解动态几何型试题的关键是把握以下三点：一是借助图形在运动中产生的函数关系问题来探究几何图形的变化规律；二是借助图形在三种变换（平移、旋转、折叠）过程中的变量和不变量，动中求静，利用变换的有关性质来解决一些几何图形的面积、周长等问题；三是解答过程中往往需要综合运用转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等多种数学思想。

具体解题步骤：1．化动为静：（1）明确讨论标准；（2）画出不同的图形（分开画）；（3）设字母体现动； 2. 分为两种题型：A:（1）将字母视作常数，分别列方程；（2）解方程并检验；（3）总结。

B: （1）将字母视作常数，列出函数解析式；（2）根据自变量的取值范围求出函数的最值；（3）检验。

本节课的主题是线动形问题。线动形问题示意线的平移或者旋转来揭示图形的性质或变化规律的试题。由于时间的原因本节课只能围绕直线的平移展开。

本节课的设计意图：例题以一次函数为切入点，借助直线的平移变化渗透数形结合、分类讨论、转化化归、方程函数等重要的数学思想方法；使学生学会应用几何知识解决动态图形中的面积问题、相切问题。

学生易错分析：1.模块二中的（3）①思考：在直线的n 运动过程中，重合部分的形状是如何变化的？请画出示意图;学生只考虑了两种中的一种情况；2. 模块二中的（3） ②试探究S 1与t 之间的函数关系式;学生计算是没有考虑自变量的取值范围；3.变式（2）当t 为何值时，半圆与直线l 相切？因为切线的性质运用不熟练、辅助线的作用不明确，造成不法列出方程。

本节课的改进：本节课例题中的一次函数与x轴的夹角是45°，而当堂检测中的夹角更加具有一般性，最好将例题与检测对调。