人教版高中数学必修一1.1.3集合的基本运算(并集与交集)ppt课件
合集下载
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
![课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版](https://img.taocdn.com/s3/m/bbf468100975f46526d3e158.png)
(3)(∁SA)∪(∁SB);
6
解析:
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B={1,2,3,4,5,6};
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N={x|x<-5或x>-3}.
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳:
• 并集的运算技巧: • (1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的
互异性. • (2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但是要注意含“=”
用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
8
探究一 并集的运算
9
解析:
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则A∩B=________.
•
(2)已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=
________.
•
11
解析:
• 【解析】(1)A={x|x=1或x=-2},B={x|x=-2或x=3},
•
∴A∩B={-2}.
•
(2)结合数轴:
•
•
由图可知m=6.
• 【答案】(1){-2} (2)6
是否存在?若存在,求出x;
∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.
由此可得:(1)(∁SA)∩(∁SB)={x|1<x<2}∪{7}.(2)∁S(A∪B)={x|1<x<2}∪{7};
(3)(∁SA)∪(∁SB)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}={x|1<x<3,或5≤x≤7};
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
![人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件](https://img.taocdn.com/s3/m/a7750e2fba0d4a7303763a77.png)
凡 事都 是多棱 镜, 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜, 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了, 就会 有个好 心境 ,若 把很 多事 看开 了 ,就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常, 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ,不 计较, 也不 刻意执 着;让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐,就 像风 儿一 样,来 了, 不管是 清风 拂面 ,还是 寒风 凛冽, 都报 以自 然 的微笑 ,坦然 的接 受命 运的馈 赠, 把是非 曲折 ,都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2,3,4,5}, B={4,5,6,7}, C={2,3,4,5,6,7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
,
也
就
是
三
万
余
天
,
贫
穷
与
富
贵
,
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
,
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
,
只
是
对
生
存
的
现
状
课件1:1.1.3第1课时 并集与交集
![课件1:1.1.3第1课时 并集与交集](https://img.taocdn.com/s3/m/cf2a27a7534de518964bcf84b9d528ea80c72f64.png)
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由 集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成 一个元素).
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示:ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 AUB. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案:{a| a<-2}
3.A={x |-2≤x≤5},B={x | m+1≤x≤2m-1}, 若A∪B=A,求m的取值范围. 答案:{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论: A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C={1,2,3,4,5,6}. (2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.
新知讲解
并集概念 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合,称为集合A与B的并集(Union set).
记作:A∪B(读作:“A并B”) 即: A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈ B}
类比引入
思考: 求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间 还有其他运算吗?
类比引入
思考:
考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么
关系吗? (1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}. (2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示:ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 AUB. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案:{a| a<-2}
3.A={x |-2≤x≤5},B={x | m+1≤x≤2m-1}, 若A∪B=A,求m的取值范围. 答案:{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论: A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C={1,2,3,4,5,6}. (2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.
新知讲解
并集概念 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合,称为集合A与B的并集(Union set).
记作:A∪B(读作:“A并B”) 即: A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈ B}
类比引入
思考: 求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间 还有其他运算吗?
类比引入
思考:
考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么
关系吗? (1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}. (2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},
必修一课件:1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用
![必修一课件:1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用](https://img.taocdn.com/s3/m/e32f4ced67ec102de3bd894e.png)
则A∪B={x|x≤5}. 答案:{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么? 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下,如何确定集合N? 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时,如何确定其中的参数?
探究提示: 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起,组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系,可以确定集合N一定含有 的元素,集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题,一般是去掉已知元素,把参数与并集中的元素 对应相等,构成方程(组)求解.
提示:(1)错误.虽然两集合无公共元素,但两个集合的交集存 在且为空集,故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时, 在并集中只能算作一个,故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B,A 与C也可能不相等,故不正确. 答案:(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼,必居其一,而并集中的“或”字 可以是兼有的,但不是必须兼有的.x∈A,或 x∈B包含三种 情况: ①x∈A,但x∉B; ②x∈B,但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知,A∪B={x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4}, ∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即集合N有4 个. 3.选D.∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}, ∴a=4,a2=16或a=16,a2=4,解得a=4.
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么? 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下,如何确定集合N? 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时,如何确定其中的参数?
探究提示: 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起,组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系,可以确定集合N一定含有 的元素,集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题,一般是去掉已知元素,把参数与并集中的元素 对应相等,构成方程(组)求解.
提示:(1)错误.虽然两集合无公共元素,但两个集合的交集存 在且为空集,故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时, 在并集中只能算作一个,故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B,A 与C也可能不相等,故不正确. 答案:(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼,必居其一,而并集中的“或”字 可以是兼有的,但不是必须兼有的.x∈A,或 x∈B包含三种 情况: ①x∈A,但x∉B; ②x∈B,但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知,A∪B={x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4}, ∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即集合N有4 个. 3.选D.∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}, ∴a=4,a2=16或a=16,a2=4,解得a=4.
人教版高中数学必修一第一章时并集与交集课件PPT
![人教版高中数学必修一第一章时并集与交集课件PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/55e46deaa76e58fafbb00314.png)
A.∅
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
答案
1 23 45
5.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m 等于( B )
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
答案
规律与方法
1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“x∈A,或x∈B”这一条 件,包括下列三种情况:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.因此, A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部 分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集, 而是A∩B=∅.
A∩B={x|2<x<3}.
解析答案
(3)集合A={(x,y)|x=2},B={(x,y)|y=3},求A∪B,A∩B,并说明 其几何意义.
解 A∪B={(x,y)|x=2,或y=3},几何意义是两条直线x=2和y=3 上所有点组成的集合. A∩B={(2,3)},几何意义是两条直线x=2和y=3的交点组成的集合.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)=(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)吗?试证明你的结论.
解 若x0∈A∩(B∪C),依并集,交集定义有x0∈A,且x0∈B∪C, ∴x0∈A,且x0∈B,或x0∈C. 若x0∈B,则x0∈A∩B, 若x0∈C,则x0∈A∩C, ∴x0∈(A∩B)∪(A∩C), 即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). 同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C). ∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
人教版高一(上)1.1.3集合的基本运算并集、交集 课件
![人教版高一(上)1.1.3集合的基本运算并集、交集 课件](https://img.taocdn.com/s3/m/dd8b7f17c381e53a580216fc700abb68a982adb4.png)
例2.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}.
例3.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B. 解:A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8}
例4.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B和A∩B
•解: A=1,2,3,6}, B={1,2,5, 10}, C={1,2} CA,CB
• 二、新课 1.考查下列各个集合,你能说出集合C与集合A、
B之间的关系吗? (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}; (3) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6};
集合的基本运算(一) 并集、交集
一、教学目标 1.理解交集和并集的概念. 2.掌握交集和并集的表示法,会求两个集 合的交集和并集.
二、教学重点、难点和疑点
• 1.教学重点:交集和并集的概念 • 2.教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与
联系
教与学过程设计
一、复习提问: 1、集合有几种表示法? 2、子集的概念及有关符号与性质。 3、用列举法表示集合: A={6的正约数},B={10的正约数}, C={6与10的正公约数}, 并用适当的符号表示它们之间的关系。
三、基础练习 课本P12 1、2、3
能力训练 设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且 A∩B=C 求x,y。
解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}.
例3.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B. 解:A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8}
例4.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B和A∩B
•解: A=1,2,3,6}, B={1,2,5, 10}, C={1,2} CA,CB
• 二、新课 1.考查下列各个集合,你能说出集合C与集合A、
B之间的关系吗? (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}; (3) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6};
集合的基本运算(一) 并集、交集
一、教学目标 1.理解交集和并集的概念. 2.掌握交集和并集的表示法,会求两个集 合的交集和并集.
二、教学重点、难点和疑点
• 1.教学重点:交集和并集的概念 • 2.教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与
联系
教与学过程设计
一、复习提问: 1、集合有几种表示法? 2、子集的概念及有关符号与性质。 3、用列举法表示集合: A={6的正约数},B={10的正约数}, C={6与10的正公约数}, 并用适当的符号表示它们之间的关系。
三、基础练习 课本P12 1、2、3
能力训练 设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且 A∩B=C 求x,y。
人教A版数学必修一1.1.3第1课时并集、交集.pptx
![人教A版数学必修一1.1.3第1课时并集、交集.pptx](https://img.taocdn.com/s3/m/5818cc8a767f5acfa1c7cdd6.png)
点击进入WORD链接
谢谢观看!
{x|x∈A, ______________
元属素于组集成合的B的集所合有
且x∈B} _
(1)集合{1,2}与{2,3}的并集是{1,2,2,3}吗? 提示:不是,不符合集合元素的互异性,应是{1,2,3}. (2){2}是集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集吗? 提示:不是,由交集的定义知,应是{2,3}. (3)能否认为A与B没有公共元素时,A与B就没有交集? 提示:不能.当A与B无公共元素时,A与B的交集仍存在, 此时A∩B=∅.
(2011辽宁高考)已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}, 则A∩B=
A.{x|-1<x<2} B.{x|x>-1} C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2} 【思路点拨】用数轴分析法求解.
解析:如图所示.
A∩B={x|x>1}∩{x|-1<x<2}={x|1<x<2}. 答案:D
(2)由 A∩B=∅, ①若 A=∅,有 2a>a+3,∴a>3.
②若 A≠∅,如图:
∴ 2aa+≥3- ≤15 2a≤a+3
,解得-12≤a≤2.
综上所述,a 的取值范围是{a|-12≤a质的运用
在解答集合的交、并运算时,常会遇到A∩B=A,A∪B=B 等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质,准确 转化条件,有时也借助数轴分析处理.另外还要注意“空集” 这一隐含条件.
名称 自然语言描述 符号语言表示
对于两个给定集
合A、B,由
A∪B= {x|x∈A,
并集 __所__有__属__于__A_或__ _______________
的属元于素B组成的集
或x∈B} _____
合
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基本运算(2)ppt课件
![人教版高中数学必修一1.1.3集合的基本运算(2)ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e8eae17fe2bd960590c6775c.png)
5 . A { 0 , 4 } , A B B , 则 B 可 能 为 _ _ ,_ {_ 0 _ }_ ,{ _ _ 4 _ }_ ,
勿忘
Hale Waihona Puke 二.课前热身:1.若集A合 1,2,B1,2,3,C2,3,4,
则ABC___1,_ 2,3_,4______
2.已知集 A 合 xx1或2x3,Bx2x
三.新课讲授
Venn图表示
U A
CU A
补集性质:
1( 1 ) C U U _ _ _ ; ( 2 ) C U U_ _ ; ( 3 ) C U ( C U A ) _
思考:A={1,3,5},CUA={2,4,6},B={4,6},则CUB=________
典型例题
例 1 . 设R 全 , A x x 集 5 ,B x x 为 3 , 求
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
勿忘
Hale Waihona Puke 二.课前热身:1.若集A合 1,2,B1,2,3,C2,3,4,
则ABC___1,_ 2,3_,4______
2.已知集 A 合 xx1或2x3,Bx2x
三.新课讲授
Venn图表示
U A
CU A
补集性质:
1( 1 ) C U U _ _ _ ; ( 2 ) C U U_ _ ; ( 3 ) C U ( C U A ) _
思考:A={1,3,5},CUA={2,4,6},B={4,6},则CUB=________
典型例题
例 1 . 设R 全 , A x x 集 5 ,B x x 为 3 , 求
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
![1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)](https://img.taocdn.com/s3/m/972cf64059fb770bf78a6529647d27284b733797.png)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合, 称为A与B的交集.
记作:A∩B 读作:A交B 其含义用符号表示为:
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
;
∴B={-4,0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B=B,则实数 m的取值范围是__m_≤_3__. ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅,可得m+1>2m-1,m<2, 满足A∩B=B. ②当B≠∅时,需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3, 综上所述,实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3,即m≤3. 故答案为:m≤3.
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答:集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0,4,5,6,8),B={3,5,7,8,9),求A∪B. 解:A∪B={0,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解:A∪B={x|-1<x<3}
1.1.3集合的基本运算第1课时 并集和交集 课件(人教A版必修1)
![1.1.3集合的基本运算第1课时 并集和交集 课件(人教A版必修1)](https://img.taocdn.com/s3/m/61ec827ff8c75fbfc67db287.png)
一次;(4)两个集合并集中的元素个数不少于它们交集中的元素个数;(5)符号 “∪”与“∩”的两边均是集合,且两边的集合互换位置后,其运算结果不发生变
化.
【做一做 1-1】 设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( ).
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.{1,3}
2.符号“∪”与“∩”的区别 剖析:(1)“∪”是并集符号,M∪N 表示集合 M 与 N 的并集,即集合 M 与 N 的 全部元素组成的集合;“∩”是交集符号,M∩N 表示集合 M 与 N 的交集,即集合 M 与 N 的公共元素组成的集合.(2)“∪”是并集,其结果中的元素不少于每个集合 中的元素.而“∩”是交集,其结果中的元素不多于每个集合中的元素.
题型二
两个集合的交集运算
【例 2】 设 A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求 A∩B. 分析:首先明确集合 A,B 中的元素:集合 A 是一元二次方程 x2-7x+6=0 的解集, 集合 B 是不等式 4<x<9 的自然数解集.直接观察或借助于 Venn 图就可写出交 集. 解:A={1,6},B={5,6,7,8},用 Venn 图表示集合 A,B,如图所示,
当
B≠⌀
时,此时
a≠0,则
B=
1 a
,
又- 1 ∈A,∴- 1 =-2,解得 a= 1 .
那样,则不易区分这两个集合.
题型一
两个集合的并集运算
【例 1】 设集合 A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求 A∪B. 分析:先求出集合 A,再把集合 A,B 表示在数轴上,根据数轴写出 A∪B. 解:A={x|x>-1}.用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,
化.
【做一做 1-1】 设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( ).
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.{1,3}
2.符号“∪”与“∩”的区别 剖析:(1)“∪”是并集符号,M∪N 表示集合 M 与 N 的并集,即集合 M 与 N 的 全部元素组成的集合;“∩”是交集符号,M∩N 表示集合 M 与 N 的交集,即集合 M 与 N 的公共元素组成的集合.(2)“∪”是并集,其结果中的元素不少于每个集合 中的元素.而“∩”是交集,其结果中的元素不多于每个集合中的元素.
题型二
两个集合的交集运算
【例 2】 设 A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求 A∩B. 分析:首先明确集合 A,B 中的元素:集合 A 是一元二次方程 x2-7x+6=0 的解集, 集合 B 是不等式 4<x<9 的自然数解集.直接观察或借助于 Venn 图就可写出交 集. 解:A={1,6},B={5,6,7,8},用 Venn 图表示集合 A,B,如图所示,
当
B≠⌀
时,此时
a≠0,则
B=
1 a
,
又- 1 ∈A,∴- 1 =-2,解得 a= 1 .
那样,则不易区分这两个集合.
题型一
两个集合的并集运算
【例 1】 设集合 A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求 A∪B. 分析:先求出集合 A,再把集合 A,B 表示在数轴上,根据数轴写出 A∪B. 解:A={x|x>-1}.用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
![人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/fd806ff8b1717fd5360cba1aa8114431b90d8e89.png)
[典例1] (1)设集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∪B等于
()
A.{1,3}
B.{2,4}
C.{2,4,5,7}
D.{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q等于
()
A.{x|-1<x<2}
B.{x|0<x<1}
B={x||x|>1,x∈Z}={x|x>1或x<-1,x∈Z},所以A∩B={-2,2},故选D. 法二:A∩B={x|1<|x|<3, x∈Z}={x|-3<x<-1或1<x<3,x∈Z}={-2,2}. (2)在数轴上表示出集合M,N,如图所示,
由图知M∩N={x|-1<x<1}. [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1.以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A=y|y=x2-2x-3,x∈R,B=
{y|y=-x2+2x+13,x∈R },求 A∩B”的过程:
甲:解方程组
所以 A∩B=4,5,-2,5.
乙:解方程组
所以 A∩B={5}. 分析以上解题过程,请判断两位同学解答是否正确.若不正确,请给出正确的 解题过程.
所以
即
无解,所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案:∅
3 . 已 知 M = {1,2 , a2 - 3a - 1} , N = { - 1 , a,3} , M∩N = {3} , 则 实 数 a = ________. 解析:∵M∩N={3},∴3∈M,∴a2-3a-1=3,解得a=-1或4,当a=- 1时,N={-1,-1,3},与集合中元素的互异性矛盾,舍去.∴a=4. 答案:4
高中数学 1.1.3并集、交集课件 新人教版必修1
![高中数学 1.1.3并集、交集课件 新人教版必修1](https://img.taocdn.com/s3/m/e345277efc4ffe473368ab95.png)
3.写出满足条件 {1, 2} M{1, 2, 3}的所有集合M.
{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}
ppt精选
14
回顾本节课你有什么收获?
⑴ 并集、交集 A∪B={x|x∈A或x∈B}, A∩B={x|x∈A且x∈B};
(2)利用数轴和Venn图求交集,并集; (3)性质A∩A=A,A∪A=A,
用Venn图表示为:
AB
ppt精选
8
例2 ⑴ A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}, C={6,8},求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解:① A B 2 ,4 ,6 ,8 ,1 0 3 ,5 ,8 ,1 2 8 ;
② B C8,
A ( B C ) 2 ,4 ,6 ,8 ,1 0 8 8 .
ppt精选
9
(1)设集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7, 8,9},求A B.
A B5,8
(2)设集合A={x |1<x<5},集合B ={x|2<x<6}, 求A B.
A Bx2x5
ppt精选
10
探究点3 并集和交集的性质
(1)A∪A = A (2)A∩A = A (3)A A∪B
36 x
ppt精选
6
探究点2 交集
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}. 集合C的元素既属于A,又属于B,则称C为A与B 的交集.
ppt精选
7
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合, 称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)即
A∩B={x|x∈A且x∈B }.
求A∪B.
解:(1)A∪B={3,4,5,6,7,8}. (2)A∪B={x|-1<x<3}.
{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}
ppt精选
14
回顾本节课你有什么收获?
⑴ 并集、交集 A∪B={x|x∈A或x∈B}, A∩B={x|x∈A且x∈B};
(2)利用数轴和Venn图求交集,并集; (3)性质A∩A=A,A∪A=A,
用Venn图表示为:
AB
ppt精选
8
例2 ⑴ A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}, C={6,8},求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解:① A B 2 ,4 ,6 ,8 ,1 0 3 ,5 ,8 ,1 2 8 ;
② B C8,
A ( B C ) 2 ,4 ,6 ,8 ,1 0 8 8 .
ppt精选
9
(1)设集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7, 8,9},求A B.
A B5,8
(2)设集合A={x |1<x<5},集合B ={x|2<x<6}, 求A B.
A Bx2x5
ppt精选
10
探究点3 并集和交集的性质
(1)A∪A = A (2)A∩A = A (3)A A∪B
36 x
ppt精选
6
探究点2 交集
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}. 集合C的元素既属于A,又属于B,则称C为A与B 的交集.
ppt精选
7
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合, 称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)即
A∩B={x|x∈A且x∈B }.
求A∪B.
解:(1)A∪B={3,4,5,6,7,8}. (2)A∪B={x|-1<x<3}.
新教材高中数学第1章第1课时并集与交集课件新人教A版必修第一册ppt
![新教材高中数学第1章第1课时并集与交集课件新人教A版必修第一册ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/70b47aed227916888586d764.png)
把本例条件“A∪B=A”改为“A∩B=A”,试求 k 的取值范围. [解] 由 A∩B=A 可知 A⊆B.
所以 - 2k-3≥1≥k+41,,
k≤-4, 即k≥52,
所以 k∈∅.
所以 k 的取值范围为∅.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到 A∩B=A,A ∪B=B 等这类问题,解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集 合间的关系去分析,如 A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B 等,解答时 应灵活处理. (2)当集合 B⊆A 时,如果集合 A 是一个确定的集合,而集合 B 不 确定,运算时一定要考虑 B=∅的情况,切不可漏掉.
]
求集合并集的 2 种基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义 求解. (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则 可以借助数轴分析法求解.
[跟进训练]
1.已知集合 A={-1,3},B={2,a2},若 A∪B={-1,3,2,9},则
实数 a 的值为( )任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语 文成绩低于 70 分或英语成绩低于 70 分的同学参加.如果记语文成绩 低于 70 分的所有同学组成的集合为 M,英语成绩低于 70 分的所有同 学组成的集合为 N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为 P,那 么这三个集合之间有什么联系呢?
知识点 2 交集
2.已知表示集合 M={-1,0,1}和 P={0,1,2,3}关系的 Venn 图如图所示,则阴影部分表示的集合是________.
{0,1} [由题图可知 M∩P={0,1}.]
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 并集概念及其应用 类型2 交集概念及其应用 类型3 集合交、并集运算的性质及综合应用
1.1.3集合的基本运算(并集与交集)PPT演示课件
![1.1.3集合的基本运算(并集与交集)PPT演示课件](https://img.taocdn.com/s3/m/5934c1e684254b35eefd3474.png)
则A∩B= {等腰直角三角形}
例2 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形},
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x>-2},B={x x<3}, 求A∩B, A∪B.
1.2004年甘肃卷
感受高考
已知集合 M={0,1,2},
N={x︱x=2a,a∈M}
则集合M∩ N = ( D )
A
B
A∩B
1.设A= {x∣ x<5},B= {x∣x≥0},求A∩B
例3.灵溪二高开运动会,设 A={x|x是灵溪二高高一年级参加百米赛 跑的同学} B={x|x是灵溪二高高一年级参加跳高比 赛的同学},求A∩B
例4.设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线上l2的点的集合为L2,试用集合的运 算表示l1,l2的位置关系.
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B.
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B.
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
例2.设集合A={x|-1<x<2}, 集合B={x|1<x<3},求A∪B.
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={5,8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B.
例2 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形},
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x>-2},B={x x<3}, 求A∩B, A∪B.
1.2004年甘肃卷
感受高考
已知集合 M={0,1,2},
N={x︱x=2a,a∈M}
则集合M∩ N = ( D )
A
B
A∩B
1.设A= {x∣ x<5},B= {x∣x≥0},求A∩B
例3.灵溪二高开运动会,设 A={x|x是灵溪二高高一年级参加百米赛 跑的同学} B={x|x是灵溪二高高一年级参加跳高比 赛的同学},求A∩B
例4.设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线上l2的点的集合为L2,试用集合的运 算表示l1,l2的位置关系.
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B.
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B.
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
例2.设集合A={x|-1<x<2}, 集合B={x|1<x<3},求A∪B.
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={5,8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B.
人教A版必修一数学课件:1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集).pptx
![人教A版必修一数学课件:1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集).pptx](https://img.taocdn.com/s3/m/615bcbfe87c24028905fc3a7.png)
2020/12/15
5
(1)若集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B等于( )
A.{x|x<0} B.{x|0<x<3}
C.{x|x>3} D.R
(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则
M∪N=( )
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}
13
3.本例中,若将“A∪B=A”改为“A∩B= A”,则 m 的取值范围又是什么?
【解析】 ∵A∩B=A,∴A⊆B
∴22mm- +11≤ ≥-5 2
∴m≤-12 m≥2
∴m∈Ø. 不存在这样的 m.
2020/12/15
14
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-x+2m=0}.若 A∩B=B,求m的取值范围.
=0 有相同的实数解 x=1 或 x=2,因此其判别式
Δ=1-8m=0,解得 m=18,代入方程 x2-x+2m
=0 解得 x=12,矛盾,显然 m=18不符合要求;
(3)当 B={1,2}时,方程 x2-x+2m=0 有两
个不相等的实数解 x=1 或 x=2,因此 1+2=
1,2m=2.显然第一个等式不成立.
2020/12/15
19
2.对交集概念的理解必须注意 (1)
并不是任何两个集合都有公共元素,当集合A与B没有公共元 素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=Ø.如图.
(2)概念中的“所有”两字的含义是,不仅“A∩B中的任意元素 都是A与B的公共元素”,同时“A与B的公共元素都属于A∩B”.
2020/12/15
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2-1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值.
(2) 若A∪B=B∩C
(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法 和图示法.
3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
编后语
• 常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x>-2},B={x x<3}, 求A∩B, A∪B.
例4 已知A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B.
例5 已知集合A={x -2≤x≤4}, bbbbb B={x x>a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围.
A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={5,8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有 素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A∩φ = A∩B B=∩A
⑵ A∪A = A∪φ = A∪B B=∪A
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A ∪B B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B.
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B.
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
则A∩B= {等腰直角三角形}
例2 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形},
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元
组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系: