人教版数学六年级上册《数与形》公开课优质课件
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六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共19张PPT)
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
）
思 考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少 ？
谢谢
14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 49、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 54、行路人，用足音代替叹息吧！ 10、实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 63、目标若是桌面，它需要用信念去支撑。 5、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 17、只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 53、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 15、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 19. 用心血铸就辉煌的明天。 11、诚实是成功者最珍贵的品格。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 9. 不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 5、不要等待机会，而要创造机会。 9、种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 22、相信你行，你就活力无穷。 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱 自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。
人教版小学六年级数学上册《数与形(例1)》优秀课件
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1＋3＋5＋7＋9＋…＝( n2 )
n个
从1开始的n个连
续ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数相加,和就
是n的平方。
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝（ ）＝（ ）
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
这节课我们学到了什么？ 你是怎样学会的？
结束
数与形（例1）
5－2＝3
返回
关于分数的学习：
13 3
2
×4
＝
8
数形结合
数缺形时少直观 形少数时难入微
——华罗庚
...
...
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组 成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 42 ）
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
72
62
2＋4＝ 2＋4＋6＝ 2＋4＋6＋8＝
2＋4＋6＋8＋10＝ ...
...
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 2＋4＋6＋8＝（ 4×5） 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（ 7×8 ）
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 ＝90
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1＋3＋5＋7＋9＋…＝( n2 )
n个
从1开始的n个连
续ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数相加,和就
是n的平方。
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝（ ）＝（ ）
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
这节课我们学到了什么？ 你是怎样学会的？
结束
数与形（例1）
5－2＝3
返回
关于分数的学习：
13 3
2
×4
＝
8
数形结合
数缺形时少直观 形少数时难入微
——华罗庚
...
...
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组 成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 42 ）
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
72
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2＋4＝ 2＋4＋6＝ 2＋4＋6＋8＝
2＋4＋6＋8＋10＝ ...
...
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 2＋4＋6＋8＝（ 4×5） 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（ 7×8 ）
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 ＝90
人教版六年级数学上册数与形公开课获奖课件
＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1.你能利用规律直接写一写吗？
4
7
2
2
2
2
1=
1＋3=
1＋3
＋5 =
观察下面的算式有什么规律？
从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
1+3+5+7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
2. 利用规律填一填。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ ）
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
16
8
24
32
40
8n
1
3
6
10
15
21
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1.
（教材P109第2题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
(1+10) ×10÷2=55
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
小狗的速度等于小亮速度的2倍。
小狗的时间＝小亮走路的时间。
所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
答：小狗一共跑了400米。
200×2＝400（米）
起点
终点
（教材P110第4题）
4.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
1.你能利用规律直接写一写吗？
4
7
2
2
2
2
1=
1＋3=
1＋3
＋5 =
观察下面的算式有什么规律？
从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
1+3+5+7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
2. 利用规律填一填。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ ）
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
16
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40
8n
1
3
6
10
15
21
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1.
（教材P109第2题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
(1+10) ×10÷2=55
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
小狗的速度等于小亮速度的2倍。
小狗的时间＝小亮走路的时间。
所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
答：小狗一共跑了400米。
200×2＝400（米）
起点
终点
（教材P110第4题）
4.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》公开课课件
红色： 蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍还多6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 色小正方形。
26 ）个蓝
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（2n+6）个 蓝色小正方形。
人教版小学数学六年级上册第八单元
数学广角— 数与形
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
从图上可以看出，这 些分数不断加下去， 总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 16 31 42 „
1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 32 16 „
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》公开课课件
这些图形的问题，需要考虑隐藏着 数的规律来解决，这种方法我们称 之为数形结合的方法
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 6:36:04 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
本节课你
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 6:36:04 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
本节课你
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
人教版 六年级上册 数与形 PPT课件
08 数学广角数与形
1.1 数与形
教学新知
例题1：观察一下，下图和算式有什么关系，把算式补充完整 。 1 = （ 1 ）² 1 + 3 = （ 2 ）² 1 + 3 +5 = （ 3 ）²
教学新知
观察一下，按照规律，把算式补充完整 。 1 + 3 + 5 + 7 = （ 4 ）² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = （ 5 ）² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = （ 6 ）² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 +15 +17 = 9²
例题精讲
2 . 请根据图形与数的规律接着画一画，填一填 。
（1）
（3）
（6）
（ 10 ）
（ 15 ）
（ 21 ）
（ 28 ）
例题精讲
如果不画图，这样排列下去，第10个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
【解析】这道题中，后面的数减前面的数，它们之 间的差是有规律的：3-1=2，6-3=3，10-6=4……他 们的差依次递增1。所以第5个数应该是10+5=15， 第6个数为15+6=21，第7个数为21+7=28。依次下去 就可以算到第10个数 。
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
1.1 数与形
教学新知
例题1：观察一下，下图和算式有什么关系，把算式补充完整 。 1 = （ 1 ）² 1 + 3 = （ 2 ）² 1 + 3 +5 = （ 3 ）²
教学新知
观察一下，按照规律，把算式补充完整 。 1 + 3 + 5 + 7 = （ 4 ）² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = （ 5 ）² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = （ 6 ）² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 +15 +17 = 9²
例题精讲
2 . 请根据图形与数的规律接着画一画，填一填 。
（1）
（3）
（6）
（ 10 ）
（ 15 ）
（ 21 ）
（ 28 ）
例题精讲
如果不画图，这样排列下去，第10个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
【解析】这道题中，后面的数减前面的数，它们之 间的差是有规律的：3-1=2，6-3=3，10-6=4……他 们的差依次递增1。所以第5个数应该是10+5=15， 第6个数为15+6=21，第7个数为21+7=28。依次下去 就可以算到第10个数 。
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》公开课课件
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You made my day!
我们，还在路上……
这些图形的问题，需要考虑隐藏着 数的规律来解决，这种方法我们称 之为数形结合的方养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
You made my day!
我们，还在路上……
这些图形的问题，需要考虑隐藏着 数的规律来解决，这种方法我们称 之为数形结合的方养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
人教版小学数学六年级上册数与形-课件
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
结合图形，观察左边的算式和答案
2、3还与算式 中的加数个数 有什么关系？
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
从1开始连续奇数相加 = 加数个数的平方
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
小学数学义务教育课程标准实验教科书六年级上册
与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
1+3+5+7+9+11+13+15=
这些加法算式有什 么共同的特点？
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
如何快速计算每个 大正方形中小正方 形的总个数？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳 1
2
3
4
8 红色正方形
10
12
14
照这样接着数下去
①6岁时,腰带上有多少个小太阳？10岁呢？
②6岁时,腰带上有多少个红色小正方形？10岁呢？
请列出算式解答！
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
下面每个图案中各有多少个小太阳和多少个红色小正方形？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳：
红色：
红色个数 = 小太阳个数 × 2 + 6
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
新人教版小学六年级上册数学《数学广角——数与形》优质教学课件
……
1+3+5+7 +9 +11
……
=4 =26522
……
从1开始的n个连续奇数相加的和是n2 。
100张这样的桌子拼在一起可 以坐多少人？
V V V V V V
V
……
从1开始的n个连续奇数相加的和是多少 ？ 100张桌子拼在一起可以坐多少人？
数形结合V
……
V
V
V
V
V
1+3+5+7+9+11
……
V
62
……
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
（1910.11.12—1985.6.12） 中国科学院士 世界著名数学家
见数思形，见形想数 1. 3×2=6(平方厘米）
见数思形，见形想数
2.一袋大米重60千克，吃了 3. 4
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112 －9 2＝ 40
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问 什么？
课后作业
完成练习册 本课时的习
题.
谢谢聆听
49
从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？
奇数个数（n） 算 式
和
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2
六年级上册数学_数与形人教新课标ppt(荐)(14张)精品课件
当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路终点。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
你能提出什么数学问题？
当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路终点。
请你根据例1的结论算一算。
你能发现右图“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下吗？试试看。
P110
小兰
妈妈
爸爸
6. 小林，小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比
1+3+5+ 7+5P+13+111=（ 赛） ，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，
然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…….
小强下了3盘，小放下了2盘，小兵下了1盘。请问： 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
路一半的时候，小狗已经到达马路终点。然后小狗 返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点， 到达终点以后再与小亮相向而行…….直到小亮到达 终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
因为小亮和小狗都以均匀的速度走 完这条路，小亮走一半时，小狗已 经到终点，说明小狗的速度是小亮 的2倍，所以小狗走了400米。
第6个有红色6个,蓝色18个 第10个有红色10个,蓝色
26个，（如果红色n个,那么蓝色（2n+6）个）。
1. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
P109
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少 个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
11²-9²=40 答：第5个图形最外圈有40个小正方形。
三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现 右图“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按 照发现的规律把这个三角形表继续写下吗？试试看。
人教版六年级数学上册《数与形》PPT
算一算
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
7²＝49
6²＝36
苗族最为隆重的接待客人的礼俗——长桌宴
苗寨里有这种木方桌子，每边只能坐1 个人，把它们摆成“长桌宴”的长桌子， 一共邀请了100位客人，50张这样方桌够 吗？
桌子： 1
2
3
客人： 4
6
8
桌子： 1
2
3
客人： 4
6
8
照这样接着摆下去：
1.第4个图形有___4___张桌子和__1__0__位客人。 2.第6个图形有___6___张桌子和__1__4__位客人。
3.第30个图形有__3_0___张桌子和__6__2__位客人。
桌子： 1
2
3
客人： 4
6
8
1+3
1+3+5 1+3+5+7
…
…
…
1+3+5+7+9+11=6²
1+3+5+7+9+11+13=7²
1+3+5+7+9+11+13+……= n²
从1开始，n个连续的奇数相加
2+4+6+8+10+12+14+……=
从2开始，n个连续的偶数相加
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
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7 5 3
7
1
5
3
1
2 2 1+3+5+7+9+11=6 1+3+5+7+9=5
9 9 7 7
11
5
3 3 1 1 5
1+3+5+7+9+11+13+……+109= 552
7 5 3
1
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
数 形 结
7
1+3+5+7+9=25
1 + 3 + 5 + 7+9+….+109=
合
1
5
3
回顾
一年级
二年级
三年级
五年级
五年级
六年级
1＋3＋5
32
+
7＋ 5＋3＋1 ＝（ 25）
42
+
=
52
1＋3＋5
32
+
7＋ 5＋3＋1 ＝（ 25 ）
42
+
=
52
勾股定理
3 4 5
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好，
隔离分家万事休。 ----华罗庚
华罗庚 （1910----1985）
拓展延伸：探究连续偶数相加和的规律。
你能发现规律并继续完成下去吗？
2=1 ×2
2+4=2 ×3=6
通过观察这些算式和长方形，你能发现求从 2开始的连续偶数之和有什么规律吗？
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教，直接说得数： 1= 12 22 1+3= 4 32 1+3+5= 9
2 4 16 1+3+5+7=
1+3+5+7+9= 25 52 1+3+5+7+9+11= 62 1+3+5+7+9+11+13= 72
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13+15=（ 82 ） 1+3+5+7+9+11+13+15+17
= 92
1+3+5+7+9+11+13+……+109=
23
知 难 而
21 19 17 15 13
？
11
9 7 5 3 1
2 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9+11+13+……+109=