人教八年级上册初二分式的定义练习训练题(含答案)
初二分式练习题及答案
初二分式练习题及答案一、填空题1. 一个分式的分母不能为零,因为______。
2. 分式的分子与分母同时乘以同一个非零数,分式的值______。
3. 一个分式的值是正数,那么它的分子和分母必须同时为______。
4. 如果分式的分子和分母同时除以一个不为零的数,分式的值______。
5. 一个分式的值是负数,那么它的分子和分母必须同时为______。
二、选择题1. 下列哪个分式是合法的?A. 1/0B. 2x/xC. 3y/y^2D. 4z/z2. 如果分式3x/2x的值为1,那么x的值是多少?A. 0B. 2/3C. 3/2D. 13. 下列哪个分式经过约分后得到的是1?A. 6x^2/2xB. 4y^3/y^4C. 5z^2/z^3D. 2x^2/x^34. 如果分式a/b的值为-2,那么a和b的关系是什么?A. a=2bB. a=-bC. a=-2bD. a=b5. 将分式2x^2-4x+2/x-1化简后,结果为:A. 2x+2B. 2x-2C. 2x+3D. 2x-3三、计算题1. 计算分式(2x^2-4x+2)/(2x-2)的值,假设x=1。
2. 计算分式(3x^2-6x+2)/(2x-1)的值,假设x=2。
3. 计算分式(4y^2+4y+1)/(2y+1)的值,假设y=-1。
4. 计算分式(a^2-4)/(a-2)的值,假设a=3。
5. 计算分式(b^2-9)/(3-b)的值,假设b=-3。
四、解答题1. 已知分式(3x^2-5x+2)/(2x-1)的值为-1,求x的值。
2. 已知分式(2y^2-3y+1)/(y-1)的值为2,求y的值。
3. 已知分式(a^2+2a+1)/(a+1)的值为3,求a的值。
4. 已知分式(b^2-4b+4)/(2b-2)的值为4,求b的值。
5. 已知分式(c^2-2c+1)/(c-1)的值为-3,求c的值。
答案:一、填空题1. 分母为零时分式无意义2. 不变3. 正数4. 不变5. 异号二、选择题1. B2. C3. A4. C5. C三、计算题1. 22. 43. -14. 15. -3四、解答题1. x=12. y=13. a=-24. b=25. c=2。
初二数学《分式》练习题及答案
分式练习题一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):1.下列运算正确的是( )A.x 10÷x 5=x 2B.x -4·x=x -3C.x 3·x 2=x 6D.(2x -2)-3=-8x 62. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A. B. C. D.11a b +1ab 1a b +ab a b+3.化简等于( )a b a b a b --+A. B. C. D.2222a b a b +-222()a b a b +-2222a b a b -+222()a b a b +-4.若分式的值为零,则x 的值是( )2242x x x ---A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )52223x y x y -+A. B. C. D.2154x y x y -+4523x y x y -+61542x y x y -+121546x y x y-+6.分式:①,②,③,④中,最简分式有( )223a a ++22a b a b --412()a a b -12x -A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算的结果是( )4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭A. - B. C.-1 D.112x +12x +8.若关于x 的方程 有解,则必须满足条件( )x a c b x d-=-A. a≠b ,c≠d B. a≠b ,c≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤310.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )2236111x x x +=+--A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 .(1)-3x ;(2);(3);(4)-;(5) ; (6);(7)-; (8)y x 22732xy y x -x 8135+y 112--x x π-12m .5.023+m 12.当a 时,分式有意义.321+-a a13.若-1,则x+x -1=__________.14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算的结果是_________.1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭16.已知u=(u≠0),则t=___________.121s s t --17.当m=______时,方程会产生增根.233x m x x =---18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x 时,分式的值为负数.xx --2320.计算(x+y)· =____________.2222x y x y y x+--三、计算题:(每小题6分,共12分)21.; 22..23651x x x x x+----2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+四、解方程:(6分)23.。
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念,也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中,分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算,以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值:(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式:(1) 化简:$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解:$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并:$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程:(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶,计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟,然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲,乙两个工程队共同进行一项工程,甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$,乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工,还需6天可以完成全工程;如果只由甲队自行施工,需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程?3. 甲、乙两人一起做一件工作,甲独立完成全工作需要8小时,乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作,需要多少小时?三、答案基础练习题答案:1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简:$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解:$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并:$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分,两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$,化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$,两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$,先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$,化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$,两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$,解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$,先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$,化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$,整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$,可以得到方程$x-3=5$,解方程得到$x=8$。
分式的定义专项习题
分式的定义练习题对应知识点:1.分式的概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母,那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2.有理式:整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母) 练习题:1.下列式子是分式的是( )A .2xB .x 2C .πx D .2y x + 2.下列各有理式,哪些是分式?-3x +52,1+x 3,21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x -132-y ,x x 22,π1(x +y), 分式:3.判断下列各式哪些是分式?分式(只填序号):(1)9x+4, (2)x 7 , (3)209y +,(4) 54-m , (5) 238y y -,(6)91-x 4.在下列代数式中,分式有_______(只填序号)。
①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中:y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π,是分式的有: 6.下列各式:()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。
7.代数式21,,,13x x a x x x π+中,分式的个数是( ) 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中,共有( )个9.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中,是分式的有( )个 10.在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x --中,分式有( )个。
人教版初二数学上《分式》同步测试含答案
人教版初二数学上《分式》同步测试含答案一、选择题1.假如分式有意义,则x的取值范畴是()A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=02.假如代数式有意义,那么x的取值范畴是()A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠13.要使分式有意义,则x的取值范畴是()A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣14.使分式有意义,则x的取值范畴是()A.x≠1 B.x=1 C.x≤1 D.x≥15.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣16.若分式有意义,则x的取值范畴是()A.x≠3 B.x≠﹣3 C.x>3 D.x>﹣37.要使分式有意义,则x的取值范畴是()A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣18.下列说法正确的是()A.﹣3的倒数是B.﹣2的绝对值是﹣2C.﹣(﹣5)的相反数是﹣5 D.x取任意实数时,都有意义9.分式有意义,则x的取值范畴是()A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数10.要使分式有意义,则x的取值范畴是()A.x>2 B.x<2 C.x≠﹣2 D.x≠211.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣212.分式有意义的条件是()A.x=﹣4 B.x≠﹣4 C.x=4 D.x≠413.若分式的值为0,则x的值为()A.2或﹣1 B.0 C.2 D.﹣1二、填空题14.若分式有意义,则x的取值范畴是______.15.要使分式有意义,则字母x的取值范畴是______.16.假如分式有意义,那么x的取值范畴是______.17.代数式在实数范畴内有意义,则x的取值范畴是______.18.若分式有意义,则x应满足______.19.使式子1+有意义的x的取值范畴是______.20.当x=______时,分式无意义.21.若分式有意义,则x≠______.22.当x=______时,分式的值为0.23.若代数式的值等于0,则x=______.24.使代数式有意义的x的取值范畴是______.25.当分式有意义时,x的取值范畴是______.26.若分式有意义,则实数x的取值范畴是______.27.分式在实数范畴内有意义,则x的取值范畴是______.28.代数式有意义时,x应满足的条件为______.29.要使分式有意义,则x的取值范畴是______.30.要使分式有意义,则x的取值范畴是______.15.1 分式参考答案一、选择题1.C;2.D;3.A;4.A;5.A;6.A;7.A;8.C;9.B;10.D;11.D;12.D;13.C;二、填空题14.x≠1;15.x≠1;16.x≠-3;17.x≠3;18.x≠5;19.x≠1;20.2;21.2;22.-1;23.2;24.x≠;25.x≠2;26.x≠5;27.x≠1;28.x≠±1;29.x≠2;30.x≠10;。
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、要使代数式有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣1B.x≥﹣1C.x≠0D.x>﹣1且x≠02、计算:的结果为()A.x+3B.C.x-3D.3、若把分式中的、都扩大为原来的3倍,则分式的值()A.缩小3倍B.扩大3倍C.扩大9倍D.不变4、若,则=()A. B. C. D.5、分式方程的解是()A.3B.﹣3C.±3D.无解6、要使分式有意义,则x应满足条件()A.x≠1B.x≠﹣2C.x>1D.x>﹣27、若关于x的分式方程+ =2有增根,则m的值是()A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=38、把分式方程化成整式方程,正确的是()A.2(x+1)-1=-x 2B.2(x+1)-x(x+1)=-xC.2(x+1)-x(x+1)=-x 2 D.2x-x(x+1)=-x9、(﹣2)﹣3的值等于()A.6B.﹣8C.D.10、使分式和分式相等的值是()A.-5B.-4C.-3D.-111、甲、乙两地相距,提速前动车的速度为,提速后动车的速度是提速前的倍,提速后行车时间比提速前减少,则可列方程为()A. B. C. D.12、下列运算中,错误的是()A. B. C. D.13、计算:53×5﹣2的值是()A.5B.﹣5C.10D.﹣1014、函数y= 中,自变量x的取值范围()A.x>﹣4B.x>1C.x≥﹣4D.x≥115、下列计算正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、若分式方程=4﹣无解,则a的值为________.17、当x=________时, 与互为相反数.18、化简:÷的结果是________.19、甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为________.20、 +(2﹣π)0﹣sin60°=________.21、若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是________.22、化简:﹣=________.23、(________ )2=;(________ )3=-24、函数f(x)= 的定义域是________.25、使有意义的x的取值范围是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、先化简,再求值:•,其中x=3.27、在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个,第二次又用3000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个.求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?28、为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?29、今年上海市政府计划年内改造1.8万个分类垃圾箱房,把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房.环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房,为确保在年底前顺利完成改造任务,环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房,提前一个月完成任务.求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量.30、先化简,再求值:÷(x+1﹣),其中x=﹣8sin30°+2cos45°.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A2、B3、B4、D5、D7、A8、C9、D10、C11、A12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、。
八年级数学分式试卷【含答案】
八年级数学分式试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个选项是分式的定义?A. 分子为0的表达式B. 分子和分母都是整式的表达式C. 分子和分母都是多项式的表达式D. 分子和分母都是单项式的表达式2. 分式$\frac{3x}{x+1}$的分母是什么?A. $3x$B. $x+1$C. $x$D. $3$3. 下列哪个分式是最简分式?A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{8}{10}$D. $\frac{10}{12}$4. 分式$\frac{x+2}{x-3}$的分子是什么?A. $x+2$B. $x-3$C. $x^2-9$D. $x^2+6x+9$5. 下列哪个分式等于1?A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{2}$D. $\frac{3}{3}$二、判断题(每题1分,共5分)1. 分式的分子和分母都是整式。
()2. 分式的值随x的增大而增大。
()3. 分式的值随x的减小而减小。
()4. 分式的值可以等于0。
()5. 分式的值可以等于1。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 分式$\frac{x+1}{x-1}$的分子是______,分母是______。
2. 当x=2时,分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为______。
3. 当x=3时,分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为______。
4. 分式$\frac{2x+4}{x+2}$可以化简为______。
5. 当x=0时,分式$\frac{x^2+1}{x+1}$的值为______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述分式的定义。
2. 请简述分式的最简形式。
3. 请简述分式的值随x的增大而变化的规律。
4. 请简述分式的值随x的减小而变化的规律。
5. 请简述分式的值可以等于0的条件。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知分式$\frac{x+1}{x-1}$,当x=2时,求分式的值。
分式专项训练之01-分式的定义及基本性质(含答案)
分式基本能力训练之一(分式的定义及基本性质)含答案一.解答题(共30小题)1.下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义.(1);(2);(3);(4).2.(1)当x为什么数时,分式有意义?(2)当x为什么数时,分式的值为0?(3)当x为什么数时,分式的值为负数?3.当x取什么值时,下列分式的值为零?(1)(2)(3).4.当m为何值时,分式的值为0?(1);(2);(3).5.当m、x、a取什么数时,下列分式有意义?当m、x、a取什么数时,分式的值为零?(1)(2)(3).6.已知的值为正整数,求整数a的值.7.若分式的值为整数,求x的整数值.8.已知=3,=4,c=1,求代数式的值.9.已知y=,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义.10.已知分式的值是正整数,求整数a.11.已知,求的值.12.已知.求分式的值.13.若4x=5y(y≠0),求的值.14.已知x﹣3y=0,且xy≠0,求的值.15.已知x﹣2y=2,求的值.16.己知a=2b,c=5a,求代数式的值.17.若=3,求的值.18.已知:a:b:c=2:3:5,求分式的值.19.已知=,求分式的值.20.已知,求的值.21.不改变分式的值,使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(1);(2);(3).22.在括号内填入适当的代数式,使下列等式成立:(1)=;(2)=.23.已知,求分式的值.24.,,.25.(1)=;(2)=;(3)=.26.不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同.(1),;(2),.27.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①②.28.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数:(1);(2);(3);(4).29.(1)=;(2)=;(3)=;(4)=3a ﹣b.30.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(2)=(3)=(4)=.分式基本能力训练之一(分式的定义及基本性质)含答案参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义.(1);(2);(3);(4).;2.(1)当x为什么数时,分式有意义?(2)当x为什么数时,分式的值为0?(3)当x为什么数时,分式的值为负数?;)∵3.当x取什么值时,下列分式的值为零?(1)(2)(3).分式的值为∴分式∴分式∴﹣4.当m为何值时,分式的值为0?(1);(2);(3).5.当m、x、a取什么数时,下列分式有意义?当m、x、a取什么数时,分式的值为零?(1)(2)(3).时,分式时,分式有意义,但时,分式有意义;6.已知的值为正整数,求整数a的值.的值为正整数,时,时,的值为正整数.7.若分式的值为整数,求x的整数值.,要使它的值为整数,则解:∵=2,8.已知=3,=4,c=1,求代数式的值.=4,已知=3b=,,已知=3b==9.已知y=,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义.<时,时,分式无意义.10.已知分式的值是正整数,求整数a.转化为﹣=的形式,,分式11.已知,求的值.解:∵∴==.12.已知.求分式的值.=k==,即分式13.若4x=5y(y≠0),求的值.可得=,再把变形为∴,∴1=﹣.14.已知x﹣3y=0,且xy≠0,求的值.=15.已知x﹣2y=2,求的值.代入分式16.己知a=2b,c=5a,求代数式的值.==.17.若=3,求的值.=3代入==.18.已知:a:b:c=2:3:5,求分式的值.∴==,即分式的值是﹣19.已知=,求分式的值.=,代入分式.20.已知,求的值.===k=.21.不改变分式的值,使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(1);(2);(3).);22.在括号内填入适当的代数式,使下列等式成立:(1)=;(2)=.),23.已知,求分式的值.解:∵∴=== 24.,,.=,.25.(1)=;(2)=;(3)=.26.不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同.(1),;(2),.).27.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①②.;.28.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数:(1);(2);(3);(4).);=;=;=.29.(1)=;(2)=;(3)=;(4)=3a ﹣b.)=)=)=)30.下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(2)=(3)=(4)=.==;==。
初二分式练习题及答案
初二分式练习题及答案分式是初中数学中重要的概念之一,也是比较复杂的内容。
为了帮助同学们更好地理解分式,以下是一些初二分式练习题及答案。
希望能够帮助大家提高分式的理解和运用能力。
一、选择题1. 下列词语中,含有分式的是()。
A. 直线B. 三角形C. 加法D. 分数2. 分子为2,分母为3的分式是()。
A. 2B. 3C. 2/3D. 3/23. 下列分式中,与2/3相等的是()。
A. 4/6B. 5/3C. 3/2D. 7/94. 下列分式中,与1相等的是()。
A. 2/2B. 3/2C. 4/4D. 5/35. 约分时,分子与分母同时除以一个相同的数叫做()。
A. 加法B. 减法C. 乘法D. 约分二、填空题1. 将3/4约分为最简分式,其结果为______。
2. 将6/9约分为最简分式,其结果为______。
3. 分式4/5和6/10的分母的最小公倍数是______。
4. 将5/8和2/3相加的结果为______。
5. 将3/4和2/5相减的结果为______。
三、计算题1. 计算:2/3 + 4/5 = ______。
2. 计算:3/4 - 1/2 = ______。
3. 计算:1/2 × 2/3 = ______。
4. 计算:3/4 ÷ 2/5 = ______。
5. 计算:2/5 + 3/8 - 1/10 = ______。
四、解答题1. 小明有12块巧克力,他想平分给3个朋友,请问每个朋友能得到多少块巧克力?2. 小红的书架上有40本书,其中的1/4是数学书,剩下的是其他科目的书,请问其他科目的书有多少本?3. 某次数学考试,小明答对了6/10题,小红答对了2/5题。
请问谁答对了更多的题目?解答题答案:1. 每个朋友可以得到 12 ÷ 3 = 4 块巧克力。
2. 数学书的数量是 40 × 1/4 = 10 本,其他科目的书有 40 - 10 = 30 本。
人教版八年级数学上册分式(含答案)
第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1.使代数式x -1有意义,那么x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x ≠1C .x >0D .x ≥0且x ≠12.如果分式23273x x --的值为0,则x 的值应为 .3.若分式2299x x x --6+的值为零,求x 的值.专题二 约分4.化简222m mn n m mn -2+-的结果是( )A .2n 2B .m nm - C .m n m n -+ D .m nm +5.约分:29()2727a y x x y --=____________.6.从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并将它化简:4x 2-4xy +y 2,4x 2-y 2,2x -y .状元笔记【知识要点】1.分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.2.分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为:A B =CBCA⋅⋅,AB=A CB C÷÷(其中A,B,C是整式,C≠0).3.约分与通分约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.【温馨提示】1.分式的值为0受到分母不等于0的限制,“分式的值为0”包含两层意思:一是分式有意义,二是分子的值为0,不要误解为“只要分子的值为0,分式的值就是0”.2.分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式,且C≠0.3.分子、分母必须“同时”乘C(C≠0),不要只乘分子(或分母).4.性质中“分式的值不变”这句话的实质,是当字母取同一值(零除外)时,变形前后分式的值是相等的.但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的.【方法技巧】1.分式的符号法则可总结为:一个负号随意跑,两个负号都去掉.就是说,分式中若出现一个负号,则此负号可“随”我们的“意”(即根据题目要求)跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上;若分式中出现两个负号,则可以将这两个负号同时去掉.[来源:数理化网]2.分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数,这里的“适当”的数又分两种情况:若分式分子、分母中的系数都是分数时,“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数;若分式的分子、分母中各项系数是小数时,则“适当的数”就是10n,其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数.最后根据情况需要约分时,则要约分.参考答案:1.D 解析:根据题意得:x ≥0且x -1≠0.解得x ≥0且x ≠1.故选D .2.-3 解析:根据分式值为0,可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ,解得x =-3. 3.解:∵2299x x x --6+的值为0,∴x 2-9=0且x 2-6x +9≠0.解x 2-9=0,得x =±3.当x =3时,x 2-6x +9=32-6×3+9=0,故x =3舍去.当x =-3时,x 2-6x +9=(-3)2-6×(-3)+9=36.∴当分式2299x x x --6+的值为0时,x =-3.4.B 解析:222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -.故选B .5.3ax ay - 解析:29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-.6.解:答案不唯一,如:2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
2020年人教版数学八上《分式定义及基本性质》同步练习 (含答案)
(3)
19.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题。
; ; … (1)计算 (2)探究 (3)计算
(用含 n 的式子表示)
1.C. 2.B. 3.D
4.C
5.B 6.B. 7.C 8.C 9.B 10.C 11.答案为 3.
参考答案
12.答案为:﹣1<x< . 13.答案为:﹣3;﹣3. 14.答案为:6a>-2 或 a≠0
D.a≥-2 且 a≠0
4.若分式 的值为 0,则 x 的值为( )
A.2 或-1
B.0
C.2
D.-1
5.若分式
的值为零,那么 x 的值为(
)
A.x=1 或 x=﹣1
B.x=1
C.x=﹣1
D.x=0
6.分式
的值为负,则 x 的取值范围是( )
A.任意实数
B.x≠0
C.x≠0 且 x≠±1
的值是
.
三、解答题
16.对于分式 ,x 取哪些值时, (1)分式的值是正数? (2)分式的值是负数? (3)分式的值为 0? (4)分式无意义?
17.当 x 的取值范围是多少时,
(1)分式 有意义? (2)分式
值为负数?
18.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数:
(1)
(2)
人教版数学八上《分式定义及基本性质》同步练习
一、选择题
1.下列各式中,分式的个数为(
)
A.5 个
B.4 个
;
C.3 个
D.2 个
2.如 果 分 式
有意义,则 x 的取值范围是(
)
A.全 体 实 数
B.x≠1
C.x=1
D.x> 1
人教版八年级上册数学《分式》试卷(含答案)
八年级上册数学单元测试题(分式)一、选择题(每题3分,共30分) 1、在分式22,2,,1y x x ab b a c a --π中,分式的个数为( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、使分式x-31有意义的x 的取值范围是( ) A 、0≠x B 、3±≠x C 、3-≠x D 、3≠x 3、下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A 、11++=a b a b B 、am bm a b = C 、a b a ab =2 D 、22a b a b =4、分子223ba a -的分母经过通分后变成)()(22b a b a +-,那么分子应变为( ) A 、)()(62b a b a a +- B 、)(2b a - C 、)(6b a a - D 、)(6b a a +5、计算332)()()(xyx y y x -÷-⋅-的结果是( )A 、y x 2B 、yx 2- C 、y x D 、y x -6、计算)1(111+++a a a 的结果是( ) A 、11+a B 、1+a a C 、a 1 D 、aa 1+ 7、化简xyx x y y x -÷-)(的结果是( ) A 、y 1 B 、y y x + C 、yy x - D 、y 8、计算:1)21(--等于( )A 、21 B 、21- C 、2 D 、2-9、将数据37000用科学记数法表示为n107.3⨯,则n 的值为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 10、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( ) A 、x B 、x 2 C 、4+x D 、)4(+x x 二、填空题(每题4分,共24分)11、计算:xy xy 3232÷-= .12、计算:24123a ab += . 13、化简)11()12(x x x x -÷--的结果是 .14、若0112=--x ,则x = .15、若分式方程a x ax =+-1无解,则a 的值为 .16、杭州到北京的铁路长1487km .火车的原平均速度为h xkm /,提速后平均速度增加了h km /70,由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ,则可列方程为 .三、解答题一(每题6分,共18分)17、通分:22-x x ;.23+x x 18、计算:cd b a c ab 4522223-÷19、计算:3132)(y x y x --四、解答题二(每题7分,共21分)20、先化简,再求值:)12(442-÷+-xx x x ,其中.22-=x21、解方程:21482-=+-x xx22、当k 为何值时,关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x kx x x x x 的解为负数.五、解答题三(每题9分,共27分)23、为了美化环境,某地政府计划对辖区内602km 的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.24、已知0,0≠=++abc c b a ,求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.25、某服装厂购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件? (2)商店将进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T 恤衫商店共获利多少元?分式参考答案一、BDCCB CBDBD 二、11、yx 292- 12、b a b a 246+ 13、1-x 14、3 15、1或1- 16、37014871487=+-x x 三、17、解:442)2)(2()2(22222-+=+-+=-x x x x x x x x x ;.463)2)(2()2(32322--=-+-=+x x x x x x x x x 18、解:原式2223542b a cd c ab -⨯==.521042223acbdc b a cd ab -=- 19、解:原式xy x y x y x 1013332===--- 四、20、解:原式22)2(2)2(22+-=-⋅--=-÷-=x x xx x x x x x , 当22-=x 时,原式.2222=++-=21、解:原方程可化为21)2)(2(8-=+-+x xx x ,去分母,得)2()2)(2(8+=-++x x x x , 解得2=x .检验:当2=x 时,0)2)(2(=-+x x ,所以2=x 是原方程的增根,即原方程无解.22、解:方程两边都乘)3)(2(+-x x ,整理得35-=k x ,解得53-=k x , 因为0<x ,所以053<-k ,解得3<k ,又因为2≠x 且3-≠x ,即253≠-k 且 353-≠-k ,所以13≠k 且.12-≠k综上可知,当3<k 且12-≠k 时,原分式方程的解为负数. 五、23、解:设原计划平均每月的绿化面积为2xkm ,实际平均每月的绿化面积是1.52km ,由题意得25.16060=-xx , 解得:10=x ,经检验10=x 是原方程的解. 答:原计划平均每月的绿化面积为10.2km24、解:.,,,0a c b b c a c b a c b a -=+-=+-=+∴=++∴原式)()()(cb c a b c b a a c a b b c a c c b a b c a b a +++++=+++++==.3-=-+-+-=+++++ccb b a ac b a b c a a c b 25、解:(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件,则甲种款型的T 恤衫购进x 5.1件,依题意,得xx 6400305.17800=+, 解得40=x ,经检验,40=x 是原分式方程的解,且符合题意,605.1=x , 答:甲种款型的T 恤衫购进60件,乙种款型的T 恤衫购进40件. (2)乙种进价1604064006400==x (元),甲种进价13030160=-(元), 64019204680)240(]5.0%)601(1[160)240(%6016060%60130-+=÷⨯⨯+-⨯-÷⨯⨯+⨯⨯=5960(元)答:售完这批T 恤衫,商店共获利5960元.。
八年级数学分式定义及分式有意义(人教版)(基础)(含答案)
解题思路:
提示:
分式有意义,分母不为0;
分式值为0,分母不为0,分子为0.
思路:
分式有意义,则: ,即 ,
得 ;
当 时,分式值为1;
若分式值为0,则 ,
由于无论 取何值, 都不能等于0,
故不论 取何值,分式值都不为0.
故选C
试题难度:三颗星知识点:略
10.已知分式 ,当x=2时,分式的值为零;当x=-2时,分式没有意义,则分式有意义时,a+b的值为( )
若使分式有意义,则分母不为零
因为 恒成立
所分式 一定有意义
故选B
试题难度:三颗星知识点:略
7.若分式 的值为0,则 的值是( )
A.1 B.0
C.-1 D.±1
答案:A
解题思路:
当 时,需满足 ,
∴ .
故选A.
试题难度:三颗星知识点:略
8.若分式 的值为0,则 的值为( )
A.3或-3 B.-3
C.3 D.9
试题难度:三颗星知识点:略
2.若 是分式,则□可以是( )
A.3 B.-3
C. D.-6
答案:C
解题思路:
根据分式的定义可知□中必须含有字母,
故选C
试题难度:三颗星知识点:略
3.下列判断中,正确的是( )
A.分式的分子中一定含有字母B.当B=0时,分式 无意义
C.分式 的值为0,则A=0或B=0即可D.分数一定是分式
当分母 ,即 时,分式 无意义
故选D
试题难度:三颗星知识点:略
5.要使分式 有意义,则 的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 或
答案:C
解题思路:
初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题
初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题分式知识点一、分式的定义如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =)③分式值为0:分子为0且分母不为0(⎩⎨⎧≠=00B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B )⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:C B C ∙∙=A B A ,CB C÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。
四、分式的约分定义:把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。
最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
五、分式的通分定义:把几个异分母的分式化成同分母分式,叫做分式的通分。
步骤:分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤:Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一附答案解析
2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一一.选择题1.如果将分式22x y x y++中x ,y 都扩大到原来的2倍,则分式的值( )A .扩大到原来的2倍B .不变C .扩大到原来的4倍D .缩小到原来的14. 2.已知x 为整数,且分式2221x x --的值为整数,满足条件的整数x 的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个3.若2410x x --=,则2423(71x x x =-+ )A .311B .1-C .13D .35-4.若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0,则( )A .1x =或3x =B .3x =C .1x =D .1x ≠且2x ≠5.如图,若x 为正整数,则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④6.一件工作,甲单独完成需要a 天,乙单独完成需要b 天,如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( ) A .a b + B .11a b+ C .1a b + D .aba b+ 7.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h 厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A .aa b+ B .ba b+ C .ha b+ D .ha h+ 8.绿化队原来用浸灌方式浇绿地,x 天用水m 吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用4天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A .4x mB .4xmx + C .4mxD .4(4)mx x +9.有一类分数,每个分数的分子与分母的和是100,如果分子减k ,分母加k ,得到的新的分数约分后等于37(其中k 是正整数),那么该类分数中分数值最小的是( ) A .4258B .4357C .3169D .297110.已知ABC ∆的三边长分别为a ,b ,c ,且a a b cb c b c a++=+-,则ABC ∆一定是( ) A .等边三角形B .腰长为a 的等腰三角形C .底边长为a 的等腰三角形D .等腰直角三角形11.化简11(1)x ---的结果是( ) A .1x x- B .1x x - C .1x - D .1x -12.下列计算①0(1)1-=-;②21(2)4--=-;③22122a a-=;④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯;⑤201120102010(2)(2)2-+-=-.其中正确的个数是( ) A .3个 B .2个 C .1个D .0个二.填空题13.若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立,则A B += . 14.已知1abc =,则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 . 15.观察下列各等式:1112323=-⨯,1111()35235=-⨯,⋯根据你发现的规律,计算:11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+ (n 为正整数). 16.已知5552a -=、3333b -=、2226c -=,比较a 、b 、c 的大小关系,用“<”号连接为 .17.将代数式125axy -化成不含有分母的形式是 .三.解答题18.定义:任意两个数a ,b ,按规则ac a b b=-+得到一个新数c ,称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”.(1)若1a =-,2b =,求a ,b 的“传承数” c ;(2)若1a =,2b x =,且13x x+=,求a ,b 的“传承数” c ; (3)若21a n =+,1b n =-,且a ,b 的“传承数” c 的值为一个整数,则整数n 的值是多少? 19.对于任意三个实数a ,b ,c ,用|min a ,b ,|c 表示这三个实数中最小数,例如:|2min -,0,1|2=-,则:(1)填空,0|(2019)min -,21()2--,= ,如果|3min ,5x -,36|3x +=,则x 的取值范围为 ;(2)化简:13(2)22x x x x -÷++--并在(1)中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值.20.阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:86222223333+==+=.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:11x x -+,21x x -这样的分式就是假分式;再如:31x +,221xx +这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:1(1)221111x x x x x -+-==-+++; 再如:2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----. 解决下列问题:(1)分式2x是 分式(填“真分式”或“假分式” ); (2)假分式12x x -+可化为带分式 的形式; (3)如果分式211x x -+的值为整数,那么x 的整数值为 .参考答案与试题解析一.选择题1.如果将分式22x y x y++中x ,y 都扩大到原来的2倍,则分式的值( )A .扩大到原来的2倍B .不变C .扩大到原来的4倍D .缩小到原来的14. 【解答】解:用2x 和2y 代替式子中的x 和y 得:2222(2)(2)2222x y x y x y x y++=++, 则分式的值扩大为原来的2倍.故选:A .2.已知x 为整数,且分式2221x x --的值为整数,满足条件的整数x 的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【解答】解:原式2(1)2(1)(1)1x x x x -==+-+, 1x ∴+为1±,2±时,21x +的值为整数, 210x -≠, 1x ∴≠±,x ∴为2-,0,3-,个数有3个. 故选:C .3.若2410x x --=,则2423(71x x x =-+ ) A .311B .1-C .13D .35-【解答】解:2410x x --=,0x ≠,140x x ∴--=,即14x x -=,221216x x ∴-+=,即22118x x +=,∴242223333171187117x x x x x ===-+--+,故选:A .4.若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0,则( )A .1x =或3x =B .3x =C .1x =D .1x ≠且2x ≠【解答】解:分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0,2430x x ∴-+=且(1)(2)0x x --≠, 3x ∴=, 故选:B .5.如图,若x 为正整数,则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④【解答】解2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++ 又x 为正整数,∴1121xx <+ 故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在② 故选:B .6.一件工作,甲单独完成需要a 天,乙单独完成需要b 天,如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( )A .a b +B .11a b+ C .1a b+ D .aba b+ 【解答】解:111()a b ÷+1a bab+=÷ aba b=+. 故选:D .7.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h 厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A .a a b +B .b a b +C .ha b+ D .ha h+ 【解答】解:设规则瓶体部分的底面积为s 平方厘米. 倒立放置时,空余部分的体积为bs 立方厘米, 正立放置时,有墨水部分的体积是as 立方厘米,因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的as aas bs a b=++. 故选:A .8.绿化队原来用浸灌方式浇绿地,x 天用水m 吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用4天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A .4x mB .4xmx + C .4mxD .4(4)mx x +【解答】解:(4)44(4)(4)(4)m m m x mx mx x x x x x x x +-=-=++++(吨). 故选:D .9.有一类分数,每个分数的分子与分母的和是100,如果分子减k ,分母加k ,得到的新的分数约分后等于37(其中k 是正整数),那么该类分数中分数值最小的是( ) A .4258B .4357C .3169D .2971【解答】解:由题可得,该分数可表示为37a ka k+-, 分子与分母的和是100, 37100a k a k ∴++-=, 10a ∴=,∴得到的新的分数为3070, 又当k 最小时,分数的值最小,∴当正整数1k =时,分数的值为3169, 故选:C .10.已知ABC ∆的三边长分别为a ,b ,c ,且a a b cb c b c a++=+-,则ABC ∆一定是( ) A .等边三角形B .腰长为a 的等腰三角形C .底边长为a 的等腰三角形D .等腰直角三角形【解答】解:将a ab cb c b c a++=+-化简 11()b ca b c b c a +⨯+=+- b c b ca bcbc a++⨯=+- 1a bcbc a=+- 20ab ac a bc +--=2()()0ab a ac bc -+-= ()()0b a c a --=可解得a b =或a c =由已知a ,b ,c 分别是ABC ∆的三边长,所以ABC ∆是腰长为a 的等腰三角形. 故选:B .11.化简11(1)x ---的结果是( ) A .1x x- B .1x x - C .1x - D .1x -【解答】解:原式11(1)x-=-11()x x--=1xx=-. 故选:A . 12.下列计算①0(1)1-=-;②21(2)4--=-;③22122a a-=;④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯;⑤201120102010(2)(2)2-+-=-.其中正确的个数是( ) A .3个B .2个C .1个D .0个【解答】解:①0(1)11-=≠-,错误; ②22111(2)(2)44--==≠--,错误; ③2222122a a a-=≠,错误; ④550.0000108 1.0810 1.0810---=-⨯≠⨯,错误;⑤20112010201020102010(2)(2)(2)(21)(2)2-+-=-⨯-+=--=-,正确; 只有⑤正确;故选:C . 二.填空题13.若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立,则A B += 4 . 【解答】解:右边(2)(1)()2(1)(2)(1)(2)A xB x B A x A Bx x x x -+++--+==++++ ∴221B A B A -=⎧⎨-=⎩解1A =,3B =,4A B +=, 故答案为4.14.已知1abc =,则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 1 . 【解答】解:由1abc =,则111a b c ab a bc b ac c ++++++++11a b cab a bc b ac c abc =++++++++ 111a ab ab a abc ab a a ab=++++++++ 1111a ab ab a ab a a ab =++++++++11a ab ab a ++=++1=. 故答案为1.15.观察下列各等式:1112323=-⨯,1111()35235=-⨯,⋯根据你发现的规律,计算:11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+31nn + (n 为正整数). 【解答】解:1112323=-⨯,1111()35235=-⨯, 所以111(1)1434=-⨯,1111()47347=-⨯,⋯,1111()(32)(31)33231n n n n =--+-+, ∴原式11111111(1)(1)3447323133131nn n n n =-+-+⋯+-=-=-+++. 16.已知5552a -=、3333b -=、2226c -=,比较a 、b 、c 的大小关系,用“<”号连接为 c a b << .【解答】解:5555111111112(2)32a -===,3333111111113(3)27b -===2222111111116(6)36c -===, c a b ∴<<.故答案为:c a b <<.17.将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 125ax y -- .【解答】解:原式125ax y --=, 故答案为:125ax y -- 三.解答题18.定义:任意两个数a ,b ,按规则ac a b b=-+得到一个新数c ,称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”.(1)若1a =-,2b =,求a ,b 的“传承数” c ;(2)若1a =,2b x =,且13x x+=,求a ,b 的“传承数” c ; (3)若21a n =+,1b n =-,且a ,b 的“传承数” c 的值为一个整数,则整数n 的值是多少? 【解答】解:(1)1a =-,2b =∴15(1)222a c ab b -=-+=--+=; (2)1a =,2b x = ∴222222111123()3336a c a b x x x b x x x =-+=-+=++-=+-=-=;(3)21a n =+,1b n =-∴2122333(21)12221111a n n c a b n n n n n b n n n n +-+=-+=-++-=--=+--=-----, c 为整数,n 为整数,1n ∴-为3-,1-,1,或3, n ∴为2-,0,2,或4. 19.对于任意三个实数a ,b ,c ,用|min a ,b ,|c 表示这三个实数中最小数,例如:|2min -,0,1|2=-,则:(1)填空,0|(2019)min -,21()2--,= |3min ,5x -,36|3x +=,则x 的取值范围为 ;(2)化简:13(2)22x x x x -÷++--并在(1)中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值.【解答】解:(1)0(2019)1-=,21()42--=,0|(2019)min ∴-,21()2--,=|3min ,5x -,36|3x +=,∴53363x x -⎧⎨+⎩,得12x -,故答案为:12x -; (2)13(2)22x x x x -÷++-- 1(2)(2)322x x x x x -+-+=÷--212243x x x x --=--+1(1)(1)x x x -=+-11x =+, 12x -,且1x ≠-,1,2,∴当0x =时,原式1101==+. 20.阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:86222223333+==+=.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:11x x -+,21x x -这样的分式就是假分式;再如:31x +,221xx +这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:1(1)221111x x x x x -+-==-+++; 再如:2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----. 解决下列问题:(1)分式2x是 真 分式(填“真分式”或“假分式” ); (2)假分式12x x -+可化为带分式 的形式; (3)如果分式211x x -+的值为整数,那么x 的整数值为 . 【解答】解:(1)分式2x 是真分式;(2)12331222x x x x x -+-==-+++; (3)212(1)332111x x x x x -+-==-+++为整数, 则x 的可能整数值为 0,2-,2,4-.故答案为:(1)真;(2)312x -+;(3)0,2-,2,4-。
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八年级数学《分式》练习题一.选择题(共10小题).2.(2019•重庆)分式方程﹣=0的根是()3.(2019•漳州)若分式有意义,则x的取值范围是()4.(2019•湛江)计算的结果是()=±3 6.(2019•岳阳)关于x的分式方程+3=有增根,则增根为()7.(2019•厦门)方程的解是()=9.(2019•温州)若分式的值为0,则x的值是().B C D11.(2019•遵义)计算:20190﹣2﹣1=_________.12.(2019•株洲)计算:=_________.13.(2019•宜宾)分式方程的解为_________.14.(2019•盐城)使分式的值为零的条件是x=_________.15.(2019•新疆)化简=_________.16.(2019•潍坊)方程的根是_________.17.(2019•天水)已知分式的值为零,那么x的值是_________.18.(2019•常州)函数y=中自变量x的取值范围是_________;若分式的值为0,则x=_________.19.(2019•黔南州)若分式的值为零,则x的值为_________.20.(2019•南京)使式子1+有意义的x的取值范围是_________.三.解答题(共8小题)21.(2019•自贡)先化简,然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.22.(2019•重庆)先化简,再求值:,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.23.(2019•张家界)先简化,再求值:,其中x=.24.(2019•烟台)先化简,再求值:,其中x满足x2+x﹣2=0.25.(2019•威海)先化简,再求值:,其中x=﹣1.26.(2019•汕头)从三个代数式:①a2﹣2ab+b2,②3a﹣3b,③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化简,并求出当a=6,b=3时该分式的值.27.(2019•宁德)(1)计算:•﹣b(2)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上;28.(2019•鄂尔多斯)(1)计算:﹣22++(3﹣π)0﹣|﹣3|(2)先化简()÷(1﹣),然后从﹣<x<范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一.选择题(共10小题).====,故本选项正确;=,故本选项错误;2.(2019•重庆)分式方程﹣=0的根是()3.(2019•漳州)若分式有意义,则x的取值范围是()时,分式4.(2019•湛江)计算的结果是()﹣=±3==36.(2019•岳阳)关于x的分式方程+3=有增根,则增根为()7.(2019•厦门)方程的解是()=故本选项正确;9.(2019•温州)若分式的值为0,则x的值是().B C D﹣=2,是无理数,故本选项正确;=211.(2019•遵义)计算:20190﹣2﹣1=.,故答案为:12.(2019•株洲)计算:=2.13.(2019•宜宾)分式方程的解为x=1.14.(2019•盐城)使分式的值为零的条件是x=﹣1.时,15.(2019•新疆)化简=.•.故答案为:16.(2019•潍坊)方程的根是x=0.17.(2019•天水)已知分式的值为零,那么x的值是1.18.(2019•常州)函数y=中自变量x的取值范围是x≥3;若分式的值为0,则x=.且x=;19.(2019•黔南州)若分式的值为零,则x的值为1.,故若分式20.(2019•南京)使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1.有意义.21.(2019•自贡)先化简,然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的×﹣=22.(2019•重庆)先化简,再求值:,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.﹣]×××代入中得:23.(2019•张家界)先简化,再求值:,其中x=.+1.24.(2019•烟台)先化简,再求值:,其中x满足x2+x﹣2=0.•=25.(2019•威海)先化简,再求值:,其中x=﹣1.﹣÷•﹣=26.(2019•汕头)从三个代数式:①a﹣2ab+b,②3a﹣3b,③a﹣b中任意选两个代数式构造分式,然后进行=,=27.(2019•宁德)(1)计算:•﹣b••28.(2019•鄂尔多斯)(1)计算:﹣2++(3﹣π)﹣|﹣3|(2)先化简()÷(1﹣),然后从﹣<x<范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.÷<,第 11 页。
八年级数学上册:分式练习(含答案)
八年级数学上册:分式练习(含答案)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(温州中考)要使分式x+1x-2有意义,则x的取值应满足( )A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1 2.下列等式正确的是( )A.ab=a2b2B.ab=aba+bC.ab=a+cb+cD.ab=abb23.如果把分式x+yx-y的x和y都变为原来的相反数,分式的值( )A.变成原来的相反数 B.不变C.分式的值为1 D.无法确定4.已知分式x+12-x,当x取a时,该分式的值为0;当x取b时,分式无意义,则a b的值等于( )A.-2 B.1 2C.1 D.25.已知2aa2-b2÷M=1a-b,则M等于( )A.2aa+bB.a+b2aC.2aa-bD.a-b2a6.下列计算结果正确的是( )A.-(y2x )2=y24x2B.(3m4n)2=3m24n2C.(2aa-b)2=4a2a2-b2D.(-a32b)3=-a98b3二、填空题(每小题4分,共16分)7.不改变分式0.5x-10.3x+2的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,则所得的结果为________.8.在下列三个不为零的式子x2-4,x2-2x,x2-4x+4中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式是________,把这个分式化简所得的结果是________.9.若|x-y+1|+(2x-3)2=0,则分式14x-2y的值为________.10.若(x3y2)2÷(xy3)2=3,则x8y4=________.三、解答题(共66分)11.(6分)求使下列分式有意义的x的取值范围:(1)x+12x-5; (2)2x-1-x2; (3)x-3x2-9.12.(8分)当x取何值时,下列分式的值是零?(1)|x|-1x2+2x-3;(2)(x-2)(x-1)|x|-1.13.(24分)计算:(1)(滨州中考)x2-1x+1·x2-xx2-2x+1;(2)(襄阳中考)a2-1a2+2a÷a-1a;(3)3ab22x3y·(-8xy9a2b)÷3x-4b;(4)2x+6x2+2x÷(x+3)·x2-2x2-x;(5)(-zx2y )3÷(xz-y)2·(-xy2)4;(6)(a+b2ab2)3÷(a2-b2ab3)2÷[12(a-b)]2.14.(8分)化简求值:a-1a+2·a2-4a2-2a+1÷1a2-1,其中a2-a=0.15.(10分)某商场销售一批电视机,1月份每台电视机的毛利润是售价的20%,2月份该商场将每台的售价降低10%(进价不变),结果销售量比1月份增加了120%,求2月份的毛利润总额与1月份毛利润总额的比是多少?16.(10分)已知x3=y4=z5≠0,求分式2x2+y2-z2xy-yz+zx的值.参考答案1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.5x -103x +208.x 2-4x 2-2x x +2x9.1 10.9 11.(1)x ≠52.(2)x ≠0.(3)x ≠±3. 12.(1)由题意可得|x|-1=0,∴x =±1.把x =1代入x 2+2x -3,得1+2-3=0.不合题意,舍去.把x =-1代入x 2+2x -3,得(-1)2+2×(-1)-3=-4,∴当x =-1时,|x|-1x 2+2x -3的值为零. (2)由题意得,x -2=0或x -1=0,∴x =2或x =1,∵|x|-1≠0.∴x ≠±1,∴x 的取值应为2.13.(1)原式=x.(2)原式=a +1a +2. (3)原式=16b 29ax 3. (4)原式=-2x +2. (5)原式=-z x 4y 9. (6)原式=a +b 2a. 14.原式=a 2-a -2.当a 2-a =0时,原式=0-2=-2.15.设1月份每台电视机的出售价是a元,销售量为b台,则1月份的毛利润总额是20%ab元.2月份每台电视机的毛利润是(90%a-80%a)元,2月份的销售量为(1+120%)b台,∴(90%a-80%a)·(1+120%)b20%ab=1110.∴2月份的毛利润总额与1月份毛利润总额的比是11 10 .16.设x3=y4=z5=k,∴x=3k,y=4k,z=5k.∴2x2+y2-z2xy-yz+zx=2(3k)2+(4k)2-(5k)23k·4k-4k·5k+5k·3k=9k27k2=97.。
分式的定义-初中数学习题集含答案
问题解决: 请用上述方法将二次三项式 x2 2ax 3a2 分解因式. 拓展应用: 二次三项式 x2 4x 5 有最小值或是最大值吗?如果有,请你求出来并说明理由. 9.(2016 秋•西城区校级期中)在密码学中,你直接可以看到的内容为明文(真实文),对明进行某种处理后得到的
B. .3
C. .4
D. .5
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案.
【解答】解: 2 、 x y 、 1 、 x 、 x 中,分式有 2 、 1 、 x 共 3 个.
x 5 2 a 1 2x 1
x 2 a 2x 1
故选: B .
【点评】此题主要考查了分式的定义,正确把握分式的定义是解题关键.
x2 1 故答案为: 1 .
x2 1 【点评】本题考查代数式,解题的关键是正确理解题意列出代数式,本题属于基础题型.
形状并加以说明. 8.(2016 春•延庆县期末)阅读理解: 对于二次三项式 x2 2ax a2 ,能直接用公式法进行因式分解,得到 x2 2ax a2 (x a)2 ,但对于二次三项式
x2 2ax 8a2 ,就不能直接用公式法了. 我们可以采用这样的方法:在二次三项式 x2 2ax 8a2 中先加上一项 a2 ,使其成为完全平方式,再减去 a2 这项,使
整个式子的值不变,于是: x2 2ax 8a2 x2 2ax 8a2 a2 a2 x2 2ax a2 8a2 a2 (x2 2ax a2 ) (8a2 a2 )
(x a)2 9a2 (x a 3a)(x a 3a) (x 4a)(x 2a)
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆 ) 项法.
是 ,该分式化简的结果是 .
6.(2012
秋•东城区校级期末)一组按规律排列的式子:
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分式的定义
一、单选题(共13题;共26分)
1.下列式子是分式的是
A. B. C. D.
2.下列代数式是分式的是()
A. B. C. D.
3.下列各式:、、、、,其中分式共有()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.下列各式:,,,,,,其中是分式的有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5.下列各式是分式的是()
A. B. C. D.
6.下列代数式中:,,,,,,是分式的有()个
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.在下列式子、、、、、中,分式的个数为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.式子中,分式有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.下列各式:,,,,,其中分式共有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.在,,,,,中分式的个数有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11.在代数式中,xy2,,,2﹣分式共有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
12.下列各式中,分式的个数是()
,,,,,.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13.在,,-0.7xy+y3,,中,分式有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】A、的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.故本选项不符合题意;
B、分母中含有字母,因此是分式.故本选项符合题意;
C、分母没有字母,故C不符合题意;
D 、分母中没有字母是整式,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.2.【答案】D
【解析】【解答】解:根据分式的定义,分式的分母中要含有字母,A、B、C都不符合题意,故排除;D 中分母含有字母,满足要求,符合题意,
故答案为:D.
【分析】根据分式的定义,对照选项分析,分母中含有字母的是分式,分母中不含字母的是整式,对选项逐一验证即可.
3.【答案】A
【解析】【解答】解:、、、的分母中都不含有字母,因此都是整式,而不是分式;、的分母中含有字母,因此是分式.故分式共有2个.
故答案为:A
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.4.【答案】C
【解析】【解答】解:,,,,,,其中是分式的是,,,,共4个.
故答案为:C.
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案.
5.【答案】C
【解析】【解答】A,B,D均为整式,C选项中分母含有字母且值不为0,是分式.
【分析】判断一个式子是不是分式,关键看两点:1.分式的值不能为0;2.分式的分母中必须含有字母. 6.【答案】B
【解析】【解答】解:是分式
是整式
是分式
是分式
是整式
是整式
故答案为:B
【分析】直接根据分式的概念逐项判断即可.
7.【答案】C
【解析】【解答】解:根据分式的定义可知:、、、是分式.
故答案为:C.
【分析】根据分式的定义逐一判断即可.
8.【答案】B
【解析】【解答】解:的分母中的π不是字母,是数字,故不是分式;
分母中含有字母,是分式;
因此分式有2个,
故答案为:B.
【分析】根据分式的定义进行解答即可,即分母中含有未知数的式子叫分式.
9.【答案】C
【解析】【解答】解:,,是分式,共3个,
故答案为:C.
【分析】根据分式的定义:分母中含有字母的式子是分式,据此可得到已知的代数式中分式的个数。
10.【答案】B
【解析】【解答】,,,,中分式有:,,共计3个.
故答案为:B.
【分析】根据分式的定义进行判断;
11.【答案】B
【解析】【解答】代数式中,xy2,是整式,,,2﹣是分式.
故答案为:B.
【分析】根据分式的定义分析即可,即形如(A,B是整式,B≠0且B中含有字母)的式子叫做分式.
12.【答案】B
【解析】【解答】, 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
的分子不是整式,因此不是分式.
, , 的分母中含有字母,因此是分式.
故答案为B.
【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
13.【答案】B
【解析】【解答】解:中,分式有一共3个.
故答案为:B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.。