2018届山东省济南外国语学校高三1月月考数学(理)试题(无答案) (1)

2018届山东省济南外国语学校高三1月月考数学（理）试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题 共60分）
一、单选题（每题5分）
1．已知集合{}{}
220,2x M x x x N y y =--≤==，则M N ⋂=（ ）
A. (]0,2
B. ()0,2
C. []0,2
D. [)2,+∞ 2．设i 为虚数单位， z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则
z z i
⋅=（ ） A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 3．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ）
A. 22ac bc >
B. 1a b
> C. a c b c ->- D. 22a b > 4．“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．已知单位向量a ， b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是（ ） A. 6π
B. 3π
C. 4π
D. 34
π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S =，则34a a +=（ ）
A. 31
B. 12
C. 13
D. 52
7．已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭， 4f x π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
是奇函数，则（ ） A. ()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B. ()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减 C. ()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D. ()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增 8．已知x ， y 满足约束条件1,
{2, 30,
x x y x y ≥+≤-≤若2x y m +≥恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A. 3m ≥
B. 3m ≤
C. 72m ≤
D. 73
m ≤ 9．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A. 36种
B. 24种
C. 22种
D. 20种
10．已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项
式
6⎛ ⎝
的展开式中常数项的系数是（） A. -20 B. 20 C. 203
- D. 60 11．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生
其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意
思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面
两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？
其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
A. 2129
B. 2329
C. 1112
D. 1213
12．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，
()[)
()[)2 1.5,0,1f x { 0.5,1,2x x x x x --∈=-∈，若[)4,2x ∈--时， ()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）
A. [)()2,00,1-⋃
B. [)[)2,01,-⋃+∞
C. []2,1-
D. (](],20,1-∞-⋃
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分）
13．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
222ABC S b c a ∆=+-，则角A =__________（用弧度制表示）.
14．若()
102x e
ax dx e -=⎰，则a =__________． 15．函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，且,m n 为正数，则11m n
+的最小值为__________． 16．已知函数()x
f x e =，将函数()f x 的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数()
g x 的图象，函数()()612,5
{ 42,5x e x x h x e x --+≤=+>，若对任意的[]3,x λ∈（3λ>）
，都有()()h x g x ≥，则实数λ的最大值为__________．
三、解答题
17．（本小题10分）设函数()22sin 2sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+
+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）若角A 满足()1f A =，
a = ABC ∆
，求b c +的值.
18．（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.
（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
19．（本小题12分）为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽
取100名，按年龄作分组如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)，
[35,40) , [40,45] ，并得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求图中 的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数； (Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为
,求的分布列及数学期望.
20．（本小题12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“,m n 均不小于25” 的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式： ()()()11222
11ˆn n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑， ˆˆa y bx =- .
21．（本小题14分）设函数()()2ln 11f x x ax x =-+++， ()()2
1x g x x e ax =-+， a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；
（2）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围；
（3）证明()()f x g x ≤.
22．（本小题10分）（本题两个小题任选做一个，若两题都做只计第一题分数）
（1）已知直线l 的参数方程为13{24x t
y t =-+=-（t 为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
. (Ⅰ)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB .
（2）设函数1|72|)(+-=x x f ．
（Ⅰ）求不等式x x f ≤)(的解集；
（Ⅱ）若存在x 使不等式a x x f ≤--|1|2)(成立，求实数a 的取值范围．。