六年级奥数第14讲：百分数问题(二)

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六年级奥数百分数问题

六年级奥数百分数问题
六年级奥数百分数问题
百分数问题
例3、某乡要修一条长5000米的环山水渠。

第一期工程修了全长的20%，第二期修了第一期的.70%。

两期工程一共修了多少米？
例4、玩具商店同时出售两件玩具，各为120元，一件可以赚25%，另一件赔25%，那么同时出手这两件玩具，是赚还是赔？
练习：
工程问题
例4、甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内完成。

乙队挖了多少天？
例3、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队和修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？
例4、甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内完成。

乙队挖了多少天？
练习：
6、一批零件有200个，由师傅单独做，需4小时完成；由徒弟单独做，需5小时完成。

谁做得快？快百分之几？
7、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

两车开出几小时相遇？。

六年级百分数问题奥数

买卖中的数学一、方法指导1、价格问题是和实际生活联系比较紧密地一类题目,同学们在解题时要注意理解一些常用词的含义以及它们之间的关系,如成本、售价、利润、利润率、打折……2、基本公式：①利润＝售出价－成本 ②利润率＝成本利润×100%＝成本售出价－1×100%③定价＝成本×1＋利润率二、典例精讲★例1、某商品降价20%后欲恢复原价,则提高了百分之几2007年“陈省身杯”国际数学邀请赛试题★例2、一件衣服进货价80元,按标价打六折出售仍获52元利润,则这件衣服标价为多少元西电附中入学试题★例3、某种商品的标价为120元,若以标价的90%降价出售,仍相对于进货价获利20%,则该商品的进货价是多少元第七届“奥数之星”冬令营试题★例4、某商场以统一优惠价1980元出售两台空调,虽然其中一赢利10%,但因另一台亏损10%,因些结果亏损,亏损了多少元2004年四川省小学数学夏令营试题 ★★例5、某商品按定价的80%出售,仍能获得20%的利润,定价时期的利润是百分之几第十一届“希望杯”实一试题★★例6、商场出售一批服装,每件售价60元;卖出83,商场收回全部成本后还赢利160元,剩下的服装以每件降价101全部售出,又赢利4860元;这批服装的成本是多少★★例7、商店以每支10元购进一批钢笔,按30%的利润定价,当卖出这批钢笔的54时,就已经获利200元;这批钢笔共多少支2008年“希望杯”类似题三、竞赛提高 ★★★例8、甲乙两件商品成本共600元;已知甲商品按45%的利润定价,乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售,乙打九折出售,结果共获利润110元;两件商品中,成本较高的那件商品的成本是多少四、课外作业A 卷1、一台彩电先先降价20%,现在要涨百分之几才能以原价出售2007年“希望杯”试题2、一件商品在涨价10%后,又涨价15%,现在降价20%,这件商品现在的价格和原来的价格相比有何变化上海市外校招生试题3、一件衣服进价50元,按标价的六折售出仍赚34元,则标价为多少元2008年长春市“天宇杯”试题4、为了搞活经济,商场将一种商品按标价的9折出售,仍可获利10%,若标价为33元,则进价为多少元2008年西高新一中入学试题5、商品店在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,则这次买卖中总的情况是亏损还是赢利6、某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利百分之几2008年第六届“创新杯”试题7、商场出售一批服装,每件售价60元;卖出85时,商场已经收回成本还赢利200元；剩下的服装全部卖出又赢利1800元;这批服装一共的成本是多少元8、某经销商销售一批服装,按赢利20%来定价;当售出这批服装的75%又25件时,除收回成本外,还获得预计利润的一半;问：这批服装共有多少件2008年成都七中实验学校试题B 卷9、甲乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,两种商品都按定价的90%出售,结果获得利润元;那么甲种商品的成本是多少元2008年第六届“创新杯”试题10 06年清华附中考题甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是________元.11 05年101中学考题100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢1206年实验中学考题有两桶水：一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5：7,那麽往每个桶中加进去的水量是升; 1306年三帆中学考题有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重;如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍;这两堆煤共重吨;14 03年人大附中考题一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚。

六年级下小升初典型奥数之百分数问题

六年级下小升初典型奥数之百分数问题在小学六年级的学习中，百分数问题是一个重要的知识点，也是小升初奥数中经常出现的典型题型。

百分数在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如购物时的折扣计算、银行存款的利率计算等等。

掌握好百分数问题，不仅能够提高我们的数学能力，还能帮助我们更好地解决实际生活中的问题。

一、百分数的基本概念百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如，45% 读作百分之四十五。

百分数与分数既有联系又有区别。

百分数可以看作是分母为 100 的分数，但百分数只能表示两个数的比例关系，不能表示具体的数量；而分数既可以表示两个数的比例关系，也可以表示具体的数量。

二、常见的百分数问题类型1、求一个数是另一个数的百分之几例如：某班有 50 名学生，其中 25 名是女生，女生人数占全班人数的百分之几？解法：25÷50×100% ＝ 50%2、求一个数的百分之几是多少例如：一件商品原价 100 元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？解法：100×80% ＝ 80（元）3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数例如：某工厂生产的产品，已经完成了 75%，还剩下 150 件没有完成，这批产品一共有多少件？解法：150÷（1 75%）＝ 600（件）三、百分数问题的解题技巧1、找准单位“1”在解决百分数问题时，首先要找准单位“1”。

单位“1”通常在“是”“比”“占”等关键字后面的量。

例如，“男生人数是女生人数的80%”，这里女生人数就是单位“1”。

2、画线段图对于一些复杂的百分数问题，可以通过画线段图的方法来帮助理解题意。

线段图能够直观地展示数量之间的关系，使问题变得更加清晰。

3、列方程当题目中的数量关系比较复杂时，可以设未知数，根据题目中的等量关系列方程求解。

四、例题解析例1：某工厂去年的产量为 200 吨，今年的产量比去年增加了 20%，今年的产量是多少吨？分析：去年的产量是单位“1”，今年的产量比去年增加了 20%，所以今年的产量是去年的（1 ＋ 20%）。

小学奥数百分数应用题(二)利息及税收问题

百分数应用题(二)利息及税收问题一、利息问题储蓄存款利息纳税规定的变化历程：在1999年10月31日前的利息所得，不征收个人所得税；在1999年11月1日至2007年8月14日的利息所得，按照20%的比例征收个人所得税；在2007年8月15日至2008年10月8日的利息所得，按照5%的比例征收个人所得税；储蓄存款在2008年10月9日后（含10月9日）的利息所得，暂免征收个人所得税。

不管国家相关政策如何变化，按多少税率征收或暂免，我们所探讨的是储蓄存款利息税所涉及的数学知识点，其实质是百分数应用题在生活中的应用。

首先我们要弄懂几个概念。

本金：存入银行的钱利息：取款时银行多支付的钱计算公式：利息=本金×利率×存钱时间税率：利息与本金的比值。

利率由银行规定。

按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率。

一般题目会告之。

利息税：利息按规定的税率计算出来上交国家的税金。

计算公式：利息税=利息×税率税后利息：扣除利息税后的利息。

计算公式：税后利息=利息–利息税例1．张华把10000元存入银行，存整存整取5年，年利率是2.88%，到期时张华可取出多少元钱？（假设利息要按5%征利息税）解析：本金：10000元。

年利率：2.88%，利息税的利率：5% （1）利息=本金×利率×存钱时间=10000×2.88%×5=1440(元)（2）税后利息=利息–利息税=1440 - 1440×5%=1368（元）（2）五年后可取回的钱=本金+税后利息=10 000+1368=11 368（元）提醒：如果题目没有这句话“假设利息要按5%征利息税”，说明该题不用考虑利息税问题。

例2．某银行存款有两种选择：一年期、二年期。

一年期存款利率是1.98%,二年期利率是2.25%,如果有10000元存入银行二年后取出,怎样存获利最多?解析：此题不用考虑利息税问题。

只须考虑哪种存款方式所得利息最多。

奥数百分数应用题(二)

百分数应用题（二）例1、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱数的75%，乙用去自己钱数的80%，两人剩下的钱数相等。

甲、乙两人原来各带去多少元？同类练习：1、师徒两人共同制造840个零件，完成任务时，师傅做的零件的10%相当于徒弟的25%。

徒弟做多少个零件？2、两个筑路队合修一条公路，甲队修的60%相当于乙队修的75%。

甲队比乙队多修10km ，两队共修多少千米？例2、学校图书馆原有文艺书和科技书5400本，其中科技书比文艺书少20%，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书的本数的比是9︰10，图书馆买来科技书多少本？例3、某校六年级学生参加航模比赛，分成甲、乙两组，甲、乙两组人数比是7︰8，如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的125%。

六年级参加航模比赛一共有多少人？同类练习：1、某厂原有工人315人，其中女工占全厂工人总数的51，后来又招进一批女工，这时女工占全厂工人总数的30%，招进女工多少人？2、某小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走3名男生，又转来3名女生，这时女生占总人数的48%，现在有男生多少名？ 3、一批粮食存放在甲、乙两个仓库，甲仓存粮食占这批粮食的55%，如果从甲仓取出42吨放入乙仓，则乙仓存粮是甲仓的120%，仓库原来存粮多少吨？ 4、某班男生人数占全班人数的40%，后来又转出10名女生，这时男生占全班人数的50%，这个班原有男生多少人？例4、机械厂要加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工余下的40%少100个，这时还剩下3700个零件没有加工，这批零件共有多少个？同类练习：1、修路队修一条公路，第一周修全长的83，第二周修余下的40%，这时还剩下90km 没有修完。

这条公路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行的路程比全程的37.5%多80m ，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55km ，再接着转乘火车，所行的路程比剩下的80%还多40km ，最后步行5km 到达乙地，求甲、乙两地路程？例5、红岭中学上学年高中男、女生共有300人，本学年高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人，求本学年红岭中学男、女生各有多少人？同类练习：1、图书馆原有科技书和故事书共500本，今年科技书又增加10%，故事书增加15%，一共增加65本，求现在科技书和故事书各有多少本？2、某人从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到丙地需要250元交通费，现在由于火车票上涨10%，轮船票上涨20%，结果从甲地到丙地共花去280元，火车票现在多少元？例6、某小学上学期共有学生750人，本学期男生减少20%，女生增加61后，共有710人，本学期男、女生各有多少人？同类练习：1、袋子里有红球和黑球共180个，将红球减少25%，黑球增加31后，红球和黑球总数变为170个。

第14讲巧解百分数问题

第14讲巧解百分数问题（二）百分数有着十分广泛的用途，本节我们将列出不同类型的百数分数。

“整数化”常常能产生简单明了的解法，而且是一种很好的思维训练。

例1、有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入16颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。

那么，这堆糖果中有奶糖多少颗？分析与解我们先画一张示意图：奶糖与其他糖之比是45﹪：（1-45﹪）=9:11设奶糖有9份，其他糖有11份。

现在奶糖与其他糖之比是25﹪：（1-25﹪）=1:3=9:27也就是11+16=27（份），1份就是1颗，奶糖占9份，就9颗。

答：这堆糖中有奶糖9颗。

小结本题还可以用“抓不变量”来解决。

做一做：有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入32颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。

那么，这堆糖中有奶糖多少颗？例2、把一个正方形的一边减少20﹪，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。

那么，正方形的面积是多少？分析与解：设正方形边长为1个单位长度，正方形就是1个单位面积。

长方形与正方形面积相等，也是1个单位面积。

长方形的宽是1-20﹪=80﹪单位长度，长方形的面积是1=80﹪×长，长方形的长是1÷80﹪=141单位长度。

长方形的长比正方形的边长多了141-1=41单位长度，或者说，正方形的一边增加了41=25﹪。

正方形的边长是2÷41=8（米），正方形的面积是8×8=64（米2）答：正方形的面积是64（米2）做一做：一个长方形的周长是66厘米，如果它的长增加25﹪，宽减少21，周长仍和原来一样多，那么，原长方形的面积是多少？例3、某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人；今天男代表减少了10﹪，女代表增加5﹪，今天共有1995人出席会议。

那么，昨天参加会议的有多少人？解法1、设昨天参加会议的女代表有x 人，则昨天参加会议的男代表有（x+700）人，根据题意有x ×105﹪+(x+700) ×90﹪=1995x=700所以，昨天参加会议的共有700×2+700=2100（人）。

六年级下册数学奥数讲义-分数、百分数应用题(二)(无答案)全国通用

1
，第二天比
2
【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的划产量的 16％．那么，原计划生产插秧机台．
56％，如果再生产 5040 台，总产量就超过计
【例 9】某运输队运一批大米．第一天运走总数的 1 多 60 袋，第二天运走总数的 1 少 60 袋．还剩下 220
5
4
袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？
我国人口是部分数，世界人口就是单
位“ 1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“
1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是单位“ 1”。
分数、百分数应用题（二）
知识框架
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”
之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称
【例 6】一个机关精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了百分之几？
【巩固】小强看一本书，每天看 15 页， 4 天后加快进度，又看了全书的多少页？
2 ，还剩下 30 页，这本故事书有 5
【例 7】有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5％，总人数增加 16 人，那么现有男同学多少人？

六年级上册数学教案- 百分数解决问题(二) 人教新课标

第3课时百分数解决问题（二）（1）教材分析本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基础上，正式认识百分数。

由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

本单元内容分为三个层次：一是百分数的意义和读、写方法。

二是在解决问题的过程中，教学百分数与分数、小数的互化方法。

三是用百分数解决相关的问题。

学情分析整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这与老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。

不过从期末时老师们提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。

与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。

当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的责任。

学习目标1．掌握稍复杂的“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题的解答方法。

2．理解“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的双重含义；掌握、分析解答方法。

教学重点和难点重点：掌握解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题的方法。

难点：理解“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的双重含义。

教学过程二次备课【复习导入】1．多媒体出示复习题：一个乡原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划造林的百分之几？列式解答并口述解题思路。

与单位“1”比，在图中括号里填写对应的百分数。

2．揭示课题。

师：如果我们把上面的问题换成“实际造林比原计划造林多百分之几？”你会解答吗？这就是我们今天要学的内容。

(板书课题：用百分数解决问题(1))【新课讲授】1．教学例3(1)投影出示教材第89页例3主题情境图。

百分数问题2——小学六年级奥数题

例1：小林要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱他可以多买6张。

问：小林原来可以买多少张圣诞卡？练习：某商店到苹果产地去收苹果。

产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店按25%的利润率定价为2.5元/千克，苹果的收购价是每千克多少元？例2：体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。

求每个足球和每个篮球的进价各是多少元？练习：某儿童服装店批进100条童裤和80条童裙共用6560元，在零售时每条童裤加价10%，每条童裙加价15%，全部售出后共收入7344元。

一条童裤和一条童裙各多少元？例3：一批商品，按期望获得50%的利润定价，结果只销掉70%的商品。

为了尽早销掉剩下的商品，商店决定把商品打折出售，这样所获得的利润是原来期望利润的82%。

问打了多少折扣？练习：原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？例4：右表中“全月应纳税所得额”是从月收入中减去2000元后的余额。

请根据税率表解决下面问题：（1）李阿姨上月收入2900元，应缴纳的税款是多少？（2）王叔叔上月缴了250元的税款，求他上月的税后收入是多少元？能力检测：1、某种牙膏原价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加2倍，收入增加60%，则一盒牙膏降价多少元？2、某时装店有一件衣服，第一天按原价售出，没人来买，第二天降价10%，仍没有人来买，第三天再降120元，终于售出。

已知售出的价格恰好是原价的 66%，原来这件衣服的价钱是多少元？3、某商场春季展销中将某种超级DVD 按进价提高30%后作为标价，再推出“九折酬宾外送50元出租车费”的销售方式，结果出售一台这种DVD 仍能获利120元，则每台进价多少元？4、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高出20%，另一台比进价低20%，总的来看商店卖出这两台洗衣机是赚钱还是赔钱？赚或赔了多少？5、某种商品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，今年由于进价降低，按同样的定价的75%出售，能获得25%，求今年的进价与去年进价之比。

六年级下册数学奥数讲义分数、百分数应用题(二)全国通用

一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相知识框架分数、百分数应用题（二）当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

小升初典型奥数：百分数问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

已知甲赚的比乙的一半还少144元，于是得到（144＋0.0608x）×2=0.1504 x，
解得x=10000元．
答：甲原来有10000元．
【点睛】本题考查的是利息问题和利润问题的综合求解．在计算本息和时最好写成x（1+4%），这样后面的也可以直接写为x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算．推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）．
8．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？
17．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
18．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
11．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？
12．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

阶梯奥数----百分数应用题(二)

阶梯奥数----百分数应用题（二）【例题】姐妹两人要折纸鹤240个，当妹妹完成自己任务的80%和姐姐完成自己任务的75%时，还剩56个纸鹤没折，问姐妹两人两人各自的任务是多少？【详解】[56-240*(1-80%)]/(80%-75%)=160个-----------------姐姐的任务240-160=80个----------------妹妹的任务【仿练1】小明有一些玻璃球放在A,B两个盒子里，其中A盒里的玻璃球占全班玻璃球的56%。

如果从A盒里取出18个放入B盒中，这时两个盒中的玻璃球各占总数的50%，问小明共有多少玻璃球？【仿练2】某校六年级男生人数是女生人数的5/6，后从外校转来4名男生，从本校转走2名女生，这时男生人数是女生人数的87.5%，问这个学校六年级现在又多少学生？【仿练3】某服装厂要加工一批服装，任务分配给4间车间。

三车间比四车间的工人数多20%，二车间工人比三车间工人少10%，一车间工人比二车间多10%，已知一车间比四车间多47人，那么4个车间共有多少工人？【拓展1】一次数学考试共有5道试题，作对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的82%，93%，86%，78%，80%。

如果做错三道或三道以上为不及格，那么这次数学考试的及格率至少是多少【提示：设参加考试人数为100人】【拓展2】某冷饮店有一茶桶酸梅汤，上午售出其中的20%，下午售出20升，晚上售出剩下的15%，最后剩下半桶多一升，问一茶桶酸梅汤有多少升？【拓展3】书架上共有故事书和辅导书324本，故事书的4/9和辅导书的30%加起来是118本，问书架上有故事书和辅导书各多少本？【提示：先假设辅导书也是4/9，，再与实际本数相比较】【拓展4】有大小相同的红、白、黑三种颜色塑料小球两包，第二包的球数是第一包的1.5倍，第一包里红色球占20%，第二包里白色球占45%，两包中黑球所占百分数相同，现将两包混合在一起，红色球占26%，问这时白色球占百分之几？【拓展5】某部队为扩收新兵做准备, 将原来两个连重新编为三个连，将原一连的1/3与原二连的25%编成新一连，将原一连的25%与原二连的1/3编成新二连，余下的120 人编成新三连，若新一连比新二连人数多10%，问原一连有多少人?。

六年级奥数百分数问题知识点

六年级奥数百分数问题知识点让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，体会到数学可以带动社会的发展，带动生活质量的提高，这样更能激发学生学好数学。

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【篇一】(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：①合格率=②发芽率=③出勤率=④达标率=⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

)2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：(建议：用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：①求多百分之几：(大数-小数)÷小数②求少百分之几：(大数-小数)÷大数(二)、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%(三)、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

百分数是一种特殊的分数。

分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

基础知识：百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率＝增长数÷原来基数×100%合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%数量关系：掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数解题思路和方法：一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例题1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？解：已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。

6年级奥数比例与百分数问题例题解析

【内容概述】成本、利润、价格等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，可以实现整数化计算．【例题】1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?[分析与解]5040÷(1+16%－56%)＝8400台．2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?[分析与解]设圆珠笔的价格为4份，那么铅笔的价格为3份，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3＝143元，则单位“1”的价格为71.5÷143＝0.5元/份．所以圆珠笔的单价是每支0.5×4＝2元．3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％．原来东、西两院一共养鸡多少只?4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?[分析与解]120本是 (1－40％＝)60％，则一共有120÷60％＝200本．所以订了185本，还剩下200－185＝15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15＝90张，则200本需200×90＝18000张．即这批纸共有18000张．5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?[分析与解]男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25－16＝9人，那么女生原来有9÷5％＝180人，则男生有325－180＝145人．增加25人后为145+25＝170人，所以现在男同学有170人．6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％．那么，这堆糖果中有奶糖多少块?[分析与解]抓不变量，前后奶糖不变。

小学六年级奥数题目百分数问题

百分数应用题：这类题或者是标准量发生变化，使数量关系变复杂；或者是出现一些附加条件，使具体数量和百分率的对应关系变的扑朔迷离，不易找到关键是找准对应关系，相应的辅助计算，化复杂题为基本题找到问题的解答方法生活中常见的溶液：盐水，糖水，酒精……浓度的配比也是百分数问题溶质：在溶剂中的物质溶剂：溶解溶质的液体和气体溶液：含溶质和溶液的混合物浓度（百分比）=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶液）1.现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少g？2.130g含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少g？3.在甲，乙，丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%，62.5%，和2/3，已经3缸酒精溶液总量是100kg,其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量。

3缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸的纯酒精的含量是多少Kg？4.A容器中有浓度为2%的盐水180g，B容器中有浓度9%的盐水若干克，从B中倒出240g到A中，然后再把清水倒到B中，使A,B两容器中盐水的重量相等。

结果发现，两个容器中盐水浓度相同，那么B中原来有9%的盐水多少g？5.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000g，现在又分别倒入100g和400g的A,B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%。

已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液的浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是多少？6.A,B,C三个试管中各盛有10g，20g，30g水。

把某种浓度的盐水10g倒入A中，充分混合后从A中取出10g倒入B中，再充分混合后从B中取出10g倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%。

问开始倒入试管A中的盐水浓度是多少？自己动手做一做：1.配制盐酸含量20%的盐酸溶液1000g，需要用盐酸含量18%和23%的盐酸溶液各多少g？2.有含糖6%的糖水900g，要使其含量加大到10%，需加糖多少g？3.有一杯酒，食用酒精含量为45%，若添加16g水，酒精含量就变为25%，这杯酒中原来有食用酒精多少g？4.用浓度为45%和5%的糖水配成浓度为30%的糖水4000g，需取45%的糖水多少g？5.甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精的含量为63.25%。

小学六年级数学拔高之巧解百分数问题