1.2 充分条件与必要条件 课件(人教A版选修1-1)
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人教A版数学选修-.《充分条件与必要条件》讲课PPT教学课件.
【教师提问】从“跳石”到“人行横道线”的变化,你受到了什么启发? 5、回文查对,将选项中现代文叙述文字与文言原文对应文字比照判断。 学生发表各自见解。
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息,为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观: 12、秦朝投降的对象是:刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录: 1)引导学生举例:生活中有哪些跟传感器有关的例子?
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念,认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
(2)“且”,而且,又;“弗”,不;“道”,探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项,副词,却;动词,表判断,是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王,猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域,。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面,符合广大人民的愿望;他建立了君主专制中央集权制 张度某,: 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡,等有,人巩说固找了仲统裁一委,员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济,文提化起交民流事,诉对讼后。世产生了深远影响;他通过统一战争 贾,生扩既 大辞了往疆行域,闻使长秦沙朝卑成湿为,我自国以历寿史不上得第长一,个又统以一适的去中,央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以,上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献,产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息,为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观: 12、秦朝投降的对象是:刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录: 1)引导学生举例:生活中有哪些跟传感器有关的例子?
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念,认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
(2)“且”,而且,又;“弗”,不;“道”,探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项,副词,却;动词,表判断,是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王,猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域,。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面,符合广大人民的愿望;他建立了君主专制中央集权制 张度某,: 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡,等有,人巩说固找了仲统裁一委,员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济,文提化起交民流事,诉对讼后。世产生了深远影响;他通过统一战争 贾,生扩既 大辞了往疆行域,闻使长秦沙朝卑成湿为,我自国以历寿史不上得第长一,个又统以一适的去中,央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以,上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献,产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
∵p 是 q 的必要不充分条件, ∴11+-mm≤≥1-02 ,∴m≤3, 又∵m>0,∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2-2(m+2)x+m2-1=0 有两个大于 2 的 根,试求实数 m 的取值范围.
[错解] 由于方程 x2-2(m+2)x+m2-1=0 有两个大于 2
的根,设这两个根为 x1,x2,则有
(1)s 是 q 的________条件? (2)r 是 q 的________条件? (3)p 是 q 的________条件?
[解析] 根据题意得关系图,如图所示. (1)由图知:∵q⇒s,s⇒r⇒q, ∴s 是 q 的充要条件. (2)∵r⇒q,q⇒s⇒r, ∴r 是 q 的充要条件. (3)∵q⇒s⇒r⇒p, ∴p 是 q 的必要条件.
4.A 是 B 的充分条件,是指 A⇒B; A 的充分条件是 B,是指 B⇒A; A 的充要条.件.是.B.·,充分性是指 B⇒A,必要性是 A⇒B, 此语句应抓“条件是 B”. A· 是.B 的充要条.件.,此语句应抓“A 是条件”.
1.已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.②④
[答案] B
[解析] 由题意知, 故①②正确;③④错误.
命题方向二:集合法
[例 2] 设 p,q 是两个命题,p:log12(|x|-3)>0,q:x2-56x +16>0,则 p 是 q 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[例 4] 已知方程 x2-2(m+2)x+m2-1=0 有两个大于 2 的 根,试求实数 m 的取值范围.
[错解] 由于方程 x2-2(m+2)x+m2-1=0 有两个大于 2
的根,设这两个根为 x1,x2,则有
(1)s 是 q 的________条件? (2)r 是 q 的________条件? (3)p 是 q 的________条件?
[解析] 根据题意得关系图,如图所示. (1)由图知:∵q⇒s,s⇒r⇒q, ∴s 是 q 的充要条件. (2)∵r⇒q,q⇒s⇒r, ∴r 是 q 的充要条件. (3)∵q⇒s⇒r⇒p, ∴p 是 q 的必要条件.
4.A 是 B 的充分条件,是指 A⇒B; A 的充分条件是 B,是指 B⇒A; A 的充要条.件.是.B.·,充分性是指 B⇒A,必要性是 A⇒B, 此语句应抓“条件是 B”. A· 是.B 的充要条.件.,此语句应抓“A 是条件”.
1.已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.②④
[答案] B
[解析] 由题意知, 故①②正确;③④错误.
命题方向二:集合法
[例 2] 设 p,q 是两个命题,p:log12(|x|-3)>0,q:x2-56x +16>0,则 p 是 q 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【数学】1.2.1 充分条件与必要条件 课件1(人教A版选修1-1)
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
1 下列“若p,则q”形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件? p q
(1)若
a 5 是无理数,则 a 是无理数;
是真命题,所以命题中的q是p的必要条件.
?
(2)若( x a)(x b) 0 ,则 x a .
是假命题,所以命题中的q不是p的必要条件.
第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件
1、命题: 可以判断真假的陈述句。 可写成:若p,则q。 2、四种命题及相互关系: 若p,则q 若q,则p 互逆 原命题 逆命题 互 否 为 逆 互 互 否 否 为 逆 互 否 否命题 若 p,则 q 互逆 逆否命题 若 q,则 p
判断下列命题的真假.
要使结论ab=0成立,只要有条件a =0就足够了, “足够”就是“充分”的意思,因此称a =0是 ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0,也不 可能有a=0,也就是要使a =0,必须具备ab=0 的条件,因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
定义1 “若p,则q”为真命题,是指由p可以推出q, 记作p q,并且说p是q的充分条件,q是p的 必要条件. 定义2 “若p,则q”为假命题,是指由p不可以推出q, 记作p q,并且说p不是q的充分条件,q 不是p的必要条件.
2 2
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件;
a 0 不是 ab 0 的必要条件.
例1、 下列“若p,则q”形式的命题中,哪 些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
人教版高中数学选修(1-1)-1.2《充分条件与必要条件》名师课件
(1) p⇒q,而q ⇏ p ,则p是q的充分不必要条件. (2) p⇏q,而q⇒p ,则p是q的必要不充分条件. (3)p⇒q,又有q⇒p或(p⇔q),则p是q的充要条件. (4) p⇏q,又有q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所 以在判断时应该:
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:充要条件
思考:指出下列命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件: p:x=0,y=0,q:x2+y2=0. ∵x=0,y=0⇒x2+y2=0,∴p是q的充分条件; 又x2+y2=0⇒x=0,y=0,∴q是p的充分条件.
在问题中,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,此时,我 们统说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.
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重难突破
借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个 集合,集合A⊆B是指x⋲A⇒x⋲B.这就是说,“x⋲A”是“x⋲B”的充 分条件,“x⋲B”是“x⋲A”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即 p⇒q,若把p看做集合A,把q看做集合B,“p⇒q”相当于“A⊆B”.
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1.推断符号“⇒”的含义: 一般地,如果“若p则q”为真, 即如果p成立,那么q一定成立,记作:p ⇒ q 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立,那么q不一定成立,记作:p ⇏ q
2.充分条件与必要条件
一般地,如果p⇒q,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条 件.
1.2充分条件与必要条件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
在上一节的“若p,则q“形式的命题中,能否分析下原命题、 逆命题、逆否命题真假的不同情形下,命题p分别是命题q的 什么条件?
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四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所 以在判断时应该:
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探究二:充要条件
思考:指出下列命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件: p:x=0,y=0,q:x2+y2=0. ∵x=0,y=0⇒x2+y2=0,∴p是q的充分条件; 又x2+y2=0⇒x=0,y=0,∴q是p的充分条件.
在问题中,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,此时,我 们统说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.
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重难突破
借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个 集合,集合A⊆B是指x⋲A⇒x⋲B.这就是说,“x⋲A”是“x⋲B”的充 分条件,“x⋲B”是“x⋲A”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即 p⇒q,若把p看做集合A,把q看做集合B,“p⇒q”相当于“A⊆B”.
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1.推断符号“⇒”的含义: 一般地,如果“若p则q”为真, 即如果p成立,那么q一定成立,记作:p ⇒ q 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立,那么q不一定成立,记作:p ⇏ q
2.充分条件与必要条件
一般地,如果p⇒q,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条 件.
1.2充分条件与必要条件
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在上一节的“若p,则q“形式的命题中,能否分析下原命题、 逆命题、逆否命题真假的不同情形下,命题p分别是命题q的 什么条件?
高中数学人教A版选修1-1课件:1.2.1《充分条件与必要条件》
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 (Richard Phillips Feynman)
费曼学习法出自著名物理学家费曼,他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖,费曼不仅是一名杰出的 物理学家,并且是一位伟 大的教育家,他能用很 简单的语言解释很复杂的概念,让其 他人能够快 速理解,实际上,他在学习新东西的时候,也会 不断的研究思考,直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解 ,这也是这个学习法命名的由来!
“有之必成立,无之未必不成立”
你能举例说明吗?生活中有吗?
若张三是高中生,则张三是中学生。
必要性:必要就是必须,必不可少。 “有之未必成立,无之必不成立”
你能举例说明吗?生活中有吗?
典例展示
例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q 的充分条件? (1)若x 1,则x2 4x 3 0; (2)若f (x) x,则 f (x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数.
(1)若x y,则x2 y2; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(3) 若a b,则ac bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
试举一充分条件的例子
X>1
X>2
X>0
X>3
X>4
思考领悟:
X<5
X<8
B
A
X<6
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
数学:1.2.1《充分条件与必要条件》课件(新人教a版选修1-1)
复习
新课
小结
作业
复习引入
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作业
1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系: 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
复习引入
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小结
作业
例
判断下列命题是真命题还是假命题?
(1)若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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新课
小结
作业
例2、 下列“若p,则q”形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
vdg30wgv
重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代,这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此,她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛,讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐,而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家,于是,一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以,“三六九镇”的大街上和小巷子里,到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠,但却从来都不娇生惯养他们。因此,耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨,衣饭随身;懒起懒做,多受饥饿!”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的,他们不愁吃不愁穿,在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护,疼 爱有加,但对他们的要求也是很严格的;经常言传身教地告诫他们,一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人!更重要的是,夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时,耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯,教孩子们读书写字,或是拉起二胡、吹起笛子,让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想; 或者干脆来一段古戏清唱,陶冶孩子们的情操。天长日久,凡是耿老爹会的,孩子们也都学会了,而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事,随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝,编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此,耿老爹 坚持认为,自己的孩子们实在是难得的可塑之材!经常与妻子提起,一定要带孩子们走出去闯世界,就像自己年轻的时候那样。 当年,由于战乱和匪患,耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里,也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来,看看老父亲年事已高,也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今,他看着孩子们日益长大,出门的想法再次萌生、放弃,再萌生、再放弃,时常在脑海里翻腾。毕竟,故土难离 啊!再说了,当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患,而眼下尚属太平盛世,有地种,有贤妻,有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛,老婆孩子热炕头”,在那个年代,中国北方的农民,大多是这样想的。更何况,耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外,还有不少坡地。在风调雨顺的好年景,这些坡地上的收获也是很不错的。不过,耿老爹家养的并不是一 头牛,而是一只高大的黑灰色毛驴,以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车,也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|(小镇得名“三六九”,缘自
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1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系: 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
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互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
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例
判断下列命题是真命题还是假命题?
(1)若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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例2、 下列“若p,则q”形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ) p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
vdg30wgv
重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代,这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此,她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛,讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐,而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家,于是,一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以,“三六九镇”的大街上和小巷子里,到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠,但却从来都不娇生惯养他们。因此,耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨,衣饭随身;懒起懒做,多受饥饿!”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的,他们不愁吃不愁穿,在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护,疼 爱有加,但对他们的要求也是很严格的;经常言传身教地告诫他们,一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人!更重要的是,夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时,耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯,教孩子们读书写字,或是拉起二胡、吹起笛子,让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想; 或者干脆来一段古戏清唱,陶冶孩子们的情操。天长日久,凡是耿老爹会的,孩子们也都学会了,而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事,随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝,编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此,耿老爹 坚持认为,自己的孩子们实在是难得的可塑之材!经常与妻子提起,一定要带孩子们走出去闯世界,就像自己年轻的时候那样。 当年,由于战乱和匪患,耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里,也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来,看看老父亲年事已高,也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今,他看着孩子们日益长大,出门的想法再次萌生、放弃,再萌生、再放弃,时常在脑海里翻腾。毕竟,故土难离 啊!再说了,当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患,而眼下尚属太平盛世,有地种,有贤妻,有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛,老婆孩子热炕头”,在那个年代,中国北方的农民,大多是这样想的。更何况,耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外,还有不少坡地。在风调雨顺的好年景,这些坡地上的收获也是很不错的。不过,耿老爹家养的并不是一 头牛,而是一只高大的黑灰色毛驴,以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车,也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|(小镇得名“三六九”,缘自
高中数学12《充分条件与必要条件》课件一新人教A版选修
题目二:已知命题$p$:函数$f(x) = (1/3)x^{3} + x^{2} + mx + 1$有 且仅有一个极值点,命题$p$为真命题的充要条件是( )
A.$m in ( - infty, - 2rbrack cup lbrack 2, + infty)$
练习题
B.$m in lbrack - 2,2rbrack$ C.$m in ( - infty, - 2) cup lbrack 2, + infty)$
定义
如果条件A存在,那么结果B一定 存在;如果结果B存在,那么条 件A一定存在,即A是B的充分必
要条件。
例子
在三角形中,如果一个角是直角 (条件A),那么它的对边相等
(结果B)。
应用
在解决问题时,可以通过寻找充 分必要条件来确定因果关系。
04
CATALOGUE
充分条件与必要条件的联系与区别
充分条件与必要条件的定义
a) < 0 end{matrix} right$.,解得$(a,a^{
THANKS
感谢观看
解释
如果已知$p$为真,那么 可以推断出$q$也为真。
例子
如果一个数是偶数($p$ ),那么这个数义
如果$q$成立,则$p$一定 成立,记作$q Rightarrow p$。此时称 $p$是$q$的必要条件。
解释
要使$q$为真,必须满足 $p$为真。
例子
如果一个数能被2整除( $q$),那么这个数是偶 数($p$)。
高中数学12《 充分条件与必要 条件》课件(新 人教A版选修
contents
目录
• 充分条件与必要条件的定义 • 充分条件与必要条件的判定 • 充分条件与必要条件的应用 • 充分条件与必要条件的联系与区别 • 练习题及答案
A.$m in ( - infty, - 2rbrack cup lbrack 2, + infty)$
练习题
B.$m in lbrack - 2,2rbrack$ C.$m in ( - infty, - 2) cup lbrack 2, + infty)$
定义
如果条件A存在,那么结果B一定 存在;如果结果B存在,那么条 件A一定存在,即A是B的充分必
要条件。
例子
在三角形中,如果一个角是直角 (条件A),那么它的对边相等
(结果B)。
应用
在解决问题时,可以通过寻找充 分必要条件来确定因果关系。
04
CATALOGUE
充分条件与必要条件的联系与区别
充分条件与必要条件的定义
a) < 0 end{matrix} right$.,解得$(a,a^{
THANKS
感谢观看
解释
如果已知$p$为真,那么 可以推断出$q$也为真。
例子
如果一个数是偶数($p$ ),那么这个数义
如果$q$成立,则$p$一定 成立,记作$q Rightarrow p$。此时称 $p$是$q$的必要条件。
解释
要使$q$为真,必须满足 $p$为真。
例子
如果一个数能被2整除( $q$),那么这个数是偶 数($p$)。
高中数学12《 充分条件与必要 条件》课件(新 人教A版选修
contents
目录
• 充分条件与必要条件的定义 • 充分条件与必要条件的判定 • 充分条件与必要条件的应用 • 充分条件与必要条件的联系与区别 • 练习题及答案
高中数学1.1.2充分条件与必要条件课件选修一
05
习题与解答
习题
判断下列命题的真假
如果 $p$,则 $q$(充分不必要条件)
如果 $q$,则 $p$(必要不充分条件)
习题
如果 $lnot p$,则 $lnot q$( 充要条件)
如果 $lnot q$,则 $lnot p$( 既不充分也不必要条件)
已知 $p: x > 1$,$q: x > 2$, 判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件。
举反例法
通过举反例来说明某个条 件不是必要条件。
充分必要条件的应用实例
逻辑推理
在逻辑推理中,充分必要条件常常用于判断推理是否成立。例如,在三段论中,大前提和 小前提之间的关系就是充分必要条件。
数学证明
在数学证明中,充分必要条件也经常被用到。例如,在证明一个数学命题时,需要先证明 充分条件,再证明必要条件,才能得出结论。
THANKS
感谢观看
要点二
如果 $lnot q$,则 $lnot p$( 既不…
即使 $lnot q$ 成立,$lnot p$ 也可能不成立;反之亦然 。因此,这是既不充分也不必要条件。
解答
• 当 $x > 1$ 时(即 $p$ 成立),不一定要求 $x > 2$(即 $q$ 成立),但当 $x > 2$ 时(即 $q$ 成立),一定要求 $x > 1$(即 $p$ 成立)。因此,这是必要不充分条件。
条件。
06
总结与回顾
本章总结
01 02
充分条件与必要条件的定义
充分条件指的是某事件发生时,另一事件也必然发生;必要条件指的是 某事件发生时,另一事件不一定发生,但若不发生,则该事件也不发生 。
充分条件与必要条件的逻辑关系
人教版高二数学选修1-1电子课本课件【全册】
人教版高二数学选修1-1电子课 本课件【全册】目录ห้องสมุดไป่ตู้
0002页 0098页 0188页 0203页 0219页 0295页 0316页 0336页 0374页 0417页 0474页 0493页 0567页 0594页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
人教版高二数学选修1-1电子课本 课件【全册】
1.3 简单的逻辑联结词
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阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
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第一章 常用逻辑用语
人教版高二数学选修1-1电子课本 课件【全册】
1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修1-1电子课本 课件【全册】
1.2 充分条件与必要条件
0002页 0098页 0188页 0203页 0219页 0295页 0316页 0336页 0374页 0417页 0474页 0493页 0567页 0594页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
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1.3 简单的逻辑联结词
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阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
高中数学1-2充分条件与必要条件课件新人教A版选修
二、充分条件、必要条件、充要条件的应用
活动与探究 2 已知:p: 1- 3 ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 p 是 q 的充分不必 要条件,求实数 m 的取值范围.
x-1
思路分析:命题 p 对应集合 A,命题 q 对应集合 B,因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 A⊆B. 解:由 x2-2x+1-m2≤0(m>0), 解得 1-m≤x≤1+m. 又由 1x-1 ≤2,解得-2≤x≤10. 3
又 p 是 q 的充分不必要条件, m > 0, m > 0, 所以 1-m ≤ -2, 或 1-m < -2, 解得 m≥9. 1 + m ≥ 10, 1 + m > 10
迁移与应用 1.下列四个条件中,使 a>b 成立的必要不充分的条件是( A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 答案:B 解析:记符合题意的条件为 p,则选择的答案应满足 p a>b,a>b⇒p.故选 B.
预习交流 2
(1)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”有什么区别? 提示:这两种说法的充分性与必要性不同,“p 是 q 的充要条件” 的充分性是 p⇒q,必要性是 q⇒p,而“p 的充要条件是 q”恰恰相反.
(2)“x>y”是“2x>2y”的 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 提示:C
)
2.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分 条件.那么: (1)s 是 q 的什么条件? (2)r 是 q 的什么条件? (3)p 是 q 的什么条件?
人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.1充分条件与必要条件》 (2).pptx
【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x>k”是“ 3
x 1
<1”的充分条件,则k的取值范围是_______.
【解析】由<31得,<0,即3> 0x,1解得x>2x或 2
x 1
x 1
x 1
x<-1.
又“x>k”是“<13”的充分条件,故k≥2.
x 1
答案:[2,+∞)
【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件 但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0}{2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=∅时成立,即m=0;
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
条
件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的
条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的
条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的 充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以 q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
【典例】(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件,则实
《充分条件和必要条件》课件
二、新课
复习
新课
小结
作业
练习2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形相似; (2) 若x > 5,则x > 10。
3 若x2 y 2 0, 则x 0, 或y 0.
解:命题(1)(3)是真命题,命题(2)是假命题 所以命题(1)(3)中的p是q的充分条件。
一、复习引入
3、例 :判断下列命题的真假。 (1)若x>a2+b2,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。
复习
新课
小结
作业
解(1)因为若x>a2+b2 ,而a2+b2 得到 x>2ab 。
2ab,所以可以
真命题
(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 假命题
二、新课
复习
新课
小结
作业
练习4,判断下列命题的真假: (1)x=2是x2 –4x+4=0的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件; (3)sin =sin 是 = 的充分条件; (4)ab = 0是a = 0的充分条件。
答:命题(1)为真命题:
命题(2)为真命题; 命题(3)为假命题; 命题(4)为真命题。
二、新课
复习
新课
小结
作业
1、如果命题“若p则q”为真,则记作p q(或q p)。 此时称p是q的充分条件,q是p的必要条件。 2、如果命题“若p则q”为假,则记作p q。
此时称p是q的不充分条件,q是p的不必要条件。
练习1 用符号 (1) x2=y2 (2)内错角相等 (3)整数a能被6整除
高中数学人教A版选修1-1课件:1.2.2《充要条件》
3.条件的判断方法: 定义法 集合法 等价法(逆否命题)
课后练习 课后习题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨,起早贪黑,
上课认真,笔记认真, 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩, 上课没事儿还调皮气老师, 笔记有时让人看不懂,
但一考试就挺好…… 小B
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__充__分___不__必___要__条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__必 ___要__不___充__分__条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___充 ___要____条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既__不__充 ___分__也__不 ___必__要___
2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件; p是q的充分不必要条件; p是q的必要不充分条件; P是q的既不充分也不必要条件;
学习这四类条件时,一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
如何利用规律实现更好记忆呢?
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1:我们可以选择巩固记忆的时间! TIP2:人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
原命题、逆命题都为假.
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
课后练习 课后习题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨,起早贪黑,
上课认真,笔记认真, 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩, 上课没事儿还调皮气老师, 笔记有时让人看不懂,
但一考试就挺好…… 小B
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__充__分___不__必___要__条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__必 ___要__不___充__分__条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___充 ___要____条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既__不__充 ___分__也__不 ___必__要___
2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件; p是q的充分不必要条件; p是q的必要不充分条件; P是q的既不充分也不必要条件;
学习这四类条件时,一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
如何利用规律实现更好记忆呢?
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1:我们可以选择巩固记忆的时间! TIP2:人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
原命题、逆命题都为假.
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
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选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1.2.1
充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念; (2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念,熟练 判断四种命题间的关系;
菜 单
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
【自主解答】
①对,Δ≥0⇔方程ax2+bx+c=0有实根;
②对,Δ=0⇒方程ax2+bx+c=0有实根; ③错,Δ>0⇒方程ax2+bx+c=0有实根,但ax2+bx+c=0 有实根 Δ>0;
新课标 ·数学
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选修1-1
易 错 易 误 辨 析
【问题导思】 对于命题“若p,则q”,如果p⇒q,但q 的什么条件?如果q⇒p,但p q呢?如果p q,q p,那么p是q p呢?
当 堂 双 基 达 标
【提示】 充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分 也不必要条件.
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
充分条件、必要条件、充要条件的判断
已知实系数一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0), 下列结论正确的是( )
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
●教学建议 基于教材内容和学生的年龄特征,根据“开放式”、“启 发式”教学模式和新课程改革的理论认识,结合学生实际,主 要突出以下几个方面:(1)创设与生活实践相结合的问题情景, 在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲,并以此 来激发学生的探究心理;(2)教学方法上采用了“合作——探 索”的教学模式,使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、 “探索性”,保证学生对数学知识的主动获取,以求获得最佳 效果;
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 p⇔q .此时, 我们说,p是q的
充分必要条件
,简称充要条件.
课 时 作 业
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④对,Δ<0⇔方程ax2+bx+c=0无实根.故选D.
【答案】 D
课 时 作 业
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【提示】
命题(1)中只要满足条件x>a2+b2,必有结论x
>2ab;命题(2)中满足条件ab=0,不一定有结论a=0,还可能 b=0.
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1.你能判断这三个命题的真假吗? 【提示】 (1)真命题 (2)假命题 (3)真命题
2.命题(1)中条件和结论有什么关系?命题(2)中呢?
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●教学流程
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演示结束
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1.结合具体实例理解充分条 件、必要条件的概念.(重点) 2.结合具体实例理解充要条 课标解读 件的概念.(重点) 3.会求或证明命题的充要条 件.(难点,易错点)
菜 单
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
●重点、难点 重点:充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义. 难点:必要条件的定义、充要条件的充分必要性. 重难点突破的关键:找出题目中的p、q,判断p⇒q是否成 立,同时还需判断q⇒p是否成立,再弄清是问“p是q的什么条 件”,还是问“q是p的什么条件”.
选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
A.③④ C.①②③
【思路探究】
B.②③ D.①②④
(1)当Δ=0,Δ>0,Δ<0时,一元二次方
程的根的情况是怎样的?(2)如何判断充分条件,必要条件和充 要条件?
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1.2
充分条件与必要条件
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选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
(3)在理解定义的基础上,可以自觉地对定义进行转化,转 化成推理关系及集合的包含关系. 2.过程与方法 (1)培养学生的观察与类比能力:“会观察”,通过大量的 问题,会观察其共性及个性; (2)培养学生的归纳能力:“敢归纳”,敢于对一些事例, 观察后进行归纳,总结出一般规律; (3)培养学生的建构能力:“善建构”,通过反复的观察分 析和类比,对归纳出的结论,建构于自己的知识体系中.
选修1-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
充要条件
【问题导思】 1.命题(3)中条件和结论有什么关系?它的逆命题成立 吗?
【提示】 只要满足条件,必有结论成立,它的逆命题成 立.
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
3.情感、态度与价值观 (1)通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命 题,发展体验获取知识的感受; (2)通过对命题的四种形式及充分条件,必要条件的相对 性,培养同学们的辩证唯物主义观点; (3)通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生 自主学习,勇于创新,多方位审视问题的创造技巧,敢于把错 误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴 趣和不畏困难、勇于进取的精神.
2
①Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件; ②Δ=b -4ac=0是这个方程有实根的充分条件; ③Δ=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件; ④Δ=b -4ac<0是这个方程没有实根的充要条件.
2 2
课 时 作 业
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
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