4.2代数式xh
4.2 代数式
1、一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b,请用代数式表示这个两位数；
2.一个三位数的个位数字是a，十位数字 是b,百位数字是c,请用代数式表示这个 三位数；
课本P85作业题第3题
小结
通过本节课的学习你对代数式有了哪些认识?
4.2 代数式
课前热身
（1） 大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，
买10千克大米、买2千克食油共需 （10a+2b） 元； —————— （2） 日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00， 20：00四个时刻气温的摄氏度数分别是a, b , c, d, 则日 平均气温的摄氏度数是： a b c d —————
4 （3）一五彩花圃的形状如图，
花圃的面积为
————
2a
2
a 3a
abcd 10 a 2b, ,2a 2 像 4 这样含有字母的数学表达式称为代数式.
一个代数式由数,表示数的字母和运算符号 组成.
单独的一个数或一个字母也称代数式. 这里的运算是指加,减,乘,除,乘方开方.
例1： 用代数式表示：
思维拓展
用文字叙述下列代数式的意义；
（1） 2a-3
（2）
a b
2
2
例2 ：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，
从A城到B 城需t时，如果该车的行驶速 度增加v千米/时，那么从A 城到B城需要 多少时间？
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有x人， 其中学生y人，那么 该旅游团应付多少 门票费？
（1） x的3倍与3的差； 2） x的2倍与y的1/2的和；
（3） a与b的和的平方；
（4） a与b的平方的和；
七年级数学上册 4.2代数式教案(1) 浙教版
4.2代数式教学目标：知识目标：1、在具体情境中让学生观察、分析归纳得出代数式的概念。
理解代数式的意义。
2、能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系。
能力目标：进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
情感目标：使学生初步认识数学与人类的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：理解代数式的意义，会正确书写代数式。
教学难点：用代数式表示数量关系。
教学预设：活动1 创设情境，引入新课引导学生欣赏朱程烈士纪念馆的照片，简单介绍朱程烈士其人其事，进行爱国主义教育和乡土文化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观朱程纪念馆边学习身边的数学．沿参观旅程依此遇到下列问题:1、大家知道朱程烈士纪念馆距学校有多远吗？若朱程纪念馆距学校ｓ千米，面包车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达纪念馆?2、乘车前，需要购买车票，老师每人10元，学生每人5元．如果让你去买车票，你该怎么买？我们有a 个老师b 个学生，共需付多少钱呢？3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况：（1）朱程烈士纪念馆共有朱程故居、百草园、朱程祖居、朱亭园亭和朱程生平事迹陈列厅等4个开放场所，建筑面积分别为a,b,c ，d 平方米.，你知道平均每个场所有多少平方米吗?（2）朱程生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m 米，宽n 米,共展出朱程生平展品p 件. 那么朱程生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？ 让学生根据情景列出算式．活动2 师生互动 探究新知 引导学生观察上面所列的算式： 它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题（板书课题）概念：像 这样含有字母的数学表达式称为代数式． 105,a b +4,a b c d +++,mn p a b c+d , 10a 5b ,,,.504sp mn mn+++,50s先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法．对代数式构成的理解：（1）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.（2）为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.活动3 动手计算 再探新知1、大家一起来列式：用代数式表示:（1） x 的3倍与3的差；（2） x 的 倍与y 的一半的和；（3）2a 的立方根；（4）a 与b 的和的平方；（5）a 与b 的平方的和.；（6）a 与b 两数的平方和．巩固练习：用代数式表示:（1） a 与b 的的和 ； （2） m 与n 两数的倒数差；（3）除 所得的商； （4）x 与1的差的平方根．教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点，点明各种运算的意义：“+”——和，“—”——差，“×”——积，“÷”——商．主题2： 摆火柴梗游戏：如下图，用火柴梗摆出一个三角形至少需３根火柴梗，摆出２个三角形至少需５根火柴梗，摆出３个三角形至少需７根火柴梗．．．．．．请你以此探索：摆出10个三角形至少需多少火柴梗？摆出n 个三角形呢？（提示：如果摆成正方形呢？）......7根5根3根.9,4 2,,5)(, a , 53, 2y , 1225=>--=x y x x x3122131v 2v2、游戏之中验真知游戏—你选我砸共过关：8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学).（1）列代数式：a与b的差的倒数（2）说出代数式：（a+b）(a-b)的意义（3）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．（4）纪念馆外一五彩花圃的形状如图，则花圃的面积为_______.活动4 返程途中解决难题参观完纪念馆后大家乘车返回学校，面包车以50千米/小时的速度行驶，计划t小时后回到学校，现因道路通畅，面包车的速度增加v千米/小时，那么回到学校需多少时间？活动5 你说我说清点收获今天老师和同学们一起共同游览了朱程烈士纪念馆，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？……1、代数式的概念2、列代数式的要求3、代数式的应用请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去.活动6 课后延伸促提高1、阅读课本P84-85内容.2、做课本P85的作业题和作业本作业（A、B组题必做，C组题选做）3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子，并在组内交流.教学反思：1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以参观朱程烈士纪念馆为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于参观游玩之中，却又紧紧围绕学习，仿佛玩中学，学中玩，不知不觉中来学习新知识．2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳就可以摘得到桃子。
4.2代数式.2代数式(正式)
2
解: (1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
例2 一辆汽车以 80 km/h 的速度行驶，从 A 城 到 B 城需 t(h). 如果该车的行驶速度增加 v (km/h)，那么从 A 城到 B 城需多少时间？ 解 由题意得，A ， B 两城之间的路程为 80t (km). 如果该车的行驶速度增加 v (km/h)， 那么汽车的行驶速度为 (80 v) km/h， 此时从 A 城到 B 城需要
例1 用代数式表示： ⑴ x 的 3 倍与 3 的差.
3x 3
1 y ⑵ x 的 2 倍与 y 的 的和. 2 x 2 2
⑶ a 与 b 的和的平方. ⑷ 2a 的立方根.
(a b)2
3
2a
变1： a与b的平方的和
a b2
变2： a与b的平方和
a2 b2
变3： a与b和的平方
5. 你知道吗?12头大 象1天的食品可供 1000 只老鼠吃600 天.假定每头大象的 食量都一样,每只老 鼠的食量也相等, 那 么t头大象1天的食 品可供 100 只老鼠 吃多少天? 12头大象一天地食品可供 1000只老鼠吃600天.
1头大象一天地食品可供1000只老鼠吃50天. 1头大象一天地食品可供100只老鼠吃500天. T头大象一天地食品可供100只老鼠吃500t天。
100c 10b a
2
c 10 b 10 a 100 c 10b a
4. 甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元. 在换季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40％)销 售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买两种品牌 上衣各一件,共需多少元？
七年级数学上册：4.2 代数式 (共17张PPT)
B 8．已知含盐率为15%的盐水a克，则式子a－15%a所表示的量是( ) A．盐水的质量 B．a克盐水中，含有水的质量 C．盐水的浓度 D．a克盐水中，含有盐的质量
8
9．七年级一班有男生 a 人，女生人数为男生人数的35，则该班共 有__(_a＋__35_a_)__人． 10．某地夏季高山上的温度从山脚处开始，海拔每升高 100 m 降 低 0.6 ℃.如果山脚温度是 28 ℃，那么山上 300 m 处的温度是 多少？山上 x(m)处的温度又是多少？
C．(a－10%＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
12．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排
的座位个数是( ) D
A．m＋2n
B．mn＋2
C．m＋(n＋2)
D．m＋2(n－1)
11
13．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续 两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次 降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是__乙____．
第4章 代数式
4．2 代数式
1
2
知识点 1：代数式的定义及书写规范
1．(2016 秋·庆元县期末)下列式子23a＋b，S＝12ab，5，m，8＋y，
25 m＋3＝2，3≥7中，代数式有(
C
)
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 2．(2016 秋·青田县月考)下列代数式书写规范的是( D )
A．a×2
1 B．12a
C．(5÷3)a
D．2a3
3
知识点2：用代数式表示语言文字叙述的数量关系
B
3．(2016秋•青田县月考)表示“x与4的差的2倍”的代数式为( )
2021年浙教版七年级上册 4.2代数式课件ppt
（a＋b）2
(a –b)2
变1：a与b的平方的和 变1：a与b的平方的差
a b2 变2： a与b的平方和
a-b2 变2： a与b的平方差
a2 b2
a2 -b2
a与b的和的平方与a与b的平方差的和
(a b)2 课(a件2在线b2 )
8
(7)比（a除以b）小2的数 除以与除的区 别
(8)比（a与5的和）的
(1) m2 n2
ab (3) ab
(2) 7x yx y
(4) 2x2 3y2
解: (1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
(3) a、b两数的和除以它们的差的商；
(4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
课件在线
11
代数式可以简明地、具有普遍意义地表示
4
3．一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为 2a 2 ．
3a
问题1 什么叫做火车穿过隧道？
a 从车头进洞开始到车尾离洞结束。
问题2 火车穿过隧道需经过多少路程？
4．一隧道长 l 米，一列火车长180米，如果该列
火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度
是 180 l 米／分．
t
．
l米
课件在线
180米
例4
实际问题中的量，给数量关系的研究带来方 便。
（1）已知甲数比乙数的2倍少1.设乙甲数为 x ,用关于 x
的代数式表示甲乙数.
x 1
2x 1
2
（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为x,
用关于x的代数式表示甲数.
2 1 • 一辆汽车以80千米/时x的速度行驶,从A城到B城需t时.
如果该车的行驶速度增加v千米/时,那么从A城到B城需
七年级数学上册第4章代数式4.2代数式第2课时2
4.2 代数式(第2课时)一、教学目标：知识目标：掌握如何利用代数式来表示简单的数量关系。
能力目标：通过列代数式,培养学生的抽象思维能力.情感目标：通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，体验从特殊到一般的过程。
二、教学重难点：重点：根据数量关系列代数式难点：列代数式的方法和技巧.三、教学过程：（一）导入新课：教师示多媒体图片:儿歌《小白兔》:一只小兔白又白,两只耳朵竖起来;4条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白,6只耳朵竖起来,12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……提问:(1)儿歌中数目之间有什么规律?(2)按这个规律怎样往下接着唱?(这是一首永远也唱不完的儿歌)(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵?多少条腿?(4)字母a表示的是什么?让学生观察、思考、猜测,从而回答出课题问题.（二）探究新知：1. 师:请同学们自主探究,完成下面的问题:（1）如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6 m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的4/5, 阶梯A-C的长度是_______.（2）将三个边长为a cm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 cm3.学生解答,教师点评、分析.学生完成上述问题后小组讨论交流结果,教师做总结:在解决实际问题时,常常把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得具有简洁性和一般性.教师提问学生回答,最后教师作总结:这一节课学习了什么是代数式和怎样列代数式,其关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,为避免弄错运算顺序,对于一些容易混淆的说法,要仔细进行对比.通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规律;同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.2.例题讲解例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?分析：对此实际应用题进行分析，指导学生独立解决，让学生自主判断解决的对错.用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面．【智力题】扑克牌的奥秘甲:我转过身,不看牌,你按我说的步骤做,第一步,发牌,分发左、中、右三堆,各堆牌的张数相同,但是不要说出有几张;第二步,从左边一堆拿出两张,放进中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放进中间一堆;第四步,从中间一堆往左边运牌,使左边一堆牌的张数加倍.数一数,中间还剩几张牌? 乙:数过了,不告诉你有几张.甲:不说我也知道,中间有5张.乙:啊!请问:甲是如何知道的?（三）课内小结：谈谈本节课你对列代数式的认识和体会?（四）课堂练习：（五）作业布置：。
浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n )nB ．(12m －n )nC ．(m －2n )nD ．(12m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a )元B ．(54b ＋a )元C ．(43b ＋a )元D ．(43b －a )元 5．用代数式表示：(1)x 的3倍与3的差：____________；(2)a 与b 的平方和：____________；(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?第11题图12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)B 组 自主提高13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第14题图(1)第6个图案中有白色纸片____________张；(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？C 组 综合运用16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m 千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？参考答案4．2 代数式【课堂笔记】数 表示数的字母 运算符号 数 字母【分层训练】1．C 2.D 3.B 4.C5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.7．7x 48．(s t －1－s t) 9.b a(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)11．(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．(2)小刚家应付1.5x 元．小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．13．D14．(1)19 (2)(3n ＋1)15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n小时． (2)需⎝⎛⎭⎫x m ＋n ＋x m －n 小时．(3)此时船离A码头[5(m＋n)－5(m－n)]千米，即10n千米．。
浙教版数学七上课件4.2代数式
4.2代数式
s ,60a 40b, mn, 2 p , a2
40
mn
思考：它们与我们以前学过的算式有什么区别 呢?
像这样含有s ,字60母a 的4数0b, mn, 2 p , a2
40
mn
学表达式称为代数式．（algebraicexpression）.
这样含有字母的数学表达式称为代数式。 1、一个代数式由什么组成呢？ (加、减、乘、除、
鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，长m米， 宽n米,共展出鲁迅展品2p件.
1:陈列厅占地面积有多少平方米呢? m 平方n米
2:平均每平方米展出了多少件展品呢？ 件2p
mn
s 40
(60a+40b) ,,,,.
三味书屋是鲁迅小时候读书的地方， 刻有“早”字的课桌就摆放在边长为a 米的正方形大堂内此。大堂的面积为多少？
……
（1）:搭2个正方形需要__7_根火柴棒？ 搭3个正方形需要_1_0__根火柴棒？
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
搭2006个呢? 31 6019
（3）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
3n+1
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
回顾上节课的内容：
1、字母可以表示任何数； 2、用字母可以表示运算律和计算公式； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出 来,使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法： “从特殊到一般的寻求规律的方法” “从不同角度观察思考探究问题”
a
a 0
a
1 a
用代数式表示
(1):a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍; (2):a,b两数的和的平方减去它们的差的平方; (3):a,b两数的和与它们的差的乘积;
浙教版七年级数学上册教案 4.2代数式
4.2代数式知识目标：①了解代数式的概念。
②掌握如何利用代数式来表示简单的数量关系。
能力目标：培养学生基本的分析、比较能力和抽象思维能力。
情感目标：①通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，体验从特殊到一般的过程。
②鼓励学生积极主动参与教学过程，激发求知欲，体验成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点与难点教学重点：代数式的概念和根据数量关系列代数式教学难点：代数式变化以及例21.创设情景，引起思考一隧道长ｌ米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，那么列车的速度怎么表示呢？2.类比结果，展示新知首先学生指出后者与前者的区别在于后者是由数和表示数的字母及运算符号组成的表达式，再举个例子大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买了10千克大米、2千克食油共需几元，从而给出定义，像900a+500b+600c，10a+2b这样含有字母的数学表达式称为代数式。
注意两点：1、代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，运算符号除上面几个代数式出现的加，减，乘外，还包括除，开方和乘方运算；2、单独的一个数或一个字母也称为代数式.同时可以发现，通过代数式可以简明普遍地表示实际问题中的量。
3.范例练习，师生互动例1.用代数式表示：（口答）(1)x的3倍与3的差； (2)x的2倍与y的12的和；(3)a与b的和的平方； (4)2a的立方根；在例1的学习中可以穿插a与b两数的平方和或a与b的平方的和，让学生体验列代数式犹如生活,须注意条理，把握顺序，抓住关键的字。
设计例2的目的是在让学生进一步意识到，生活离不开数学.生活中常常用到列代数式等许多数学知识，所以数学就在我们身边，它等着我们去发现、去探索、去解释，也让学生初步体验数学建模的思想。
四、归纳小结，整理知识让学生从知识点、注意点及思想方法等方面，对本节课所学的进行归纳整理，老师再适当补充的方法，并在小结过程中指出以下几点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系。
2020秋浙教版数学七上4.2代数式
1、大米的单价为每千克 a 元，食油的
单价为每千克 b 元. 买10千克大米、2千
克食油共需_（__10_a__2_b）_元.
2、日平均气温是指一天中2:00，8:00，
1若4上:00述，四2个0：时0刻0四气个温时分刻别气是温aa的,,bb平,,cc均,,d值d ，. 则日平均气温是. a b c d
4
3、一个五彩花圃的形状如图所示，花
圃的面积为 2a2
3a
a
4.2 代数式
代数式由数、表示数的字母和 运算符号组成。
※这里的运算指加、减、乘、 除、乘方、开方。
规定单独一个数或者一个字母也 称代数式。
下列式子是不是代数式？
（1） x 3 √ （3） 1 √
a
（2） 3 y √
x
（4） 0 √
1、用代数式表示：
①、 ②、
a与 a与
bb的 的平12方的的和差；；aa12bb2
③、m与 n的差的平方； (m n)2
x ④、v1, v2 的和除 s 所得的商；
⑤、 与 1的差的平方根。 x
1
v1
s
v2
2、已知甲数比乙数的 2 倍少 1 . 设乙
数为x ，用关于x 的代数式表示甲数.
答：甲数为（2x 1）。
3、请根据下列数字与字母，添上适当的 运算符号，编写出几个你喜欢的代数式。
5, a, t, 1 . 2
①试着用语言表述所编代数式的意义；
②结合生活实际，试着赋予代数式实际意义。
代数式可以简明地、具有普遍意 义地表示实际问题中的量，给数 量关系的研究带来方便.
一辆汽车以 80km/ h的速度行驶，从 车的行驶速度增加 v(km/ h) ，那
浙教版七年级上4.2代数式讲学稿
碧莲镇中学师生共用讲学稿年级：初一年级学科：数学执笔：啊潘审核：初一备课组内容：§4.2 代数式课型：新授讲学时间：2009年10月30日学习目标：1、在具体情境中，体会字母表示数的意义，发展符号感。
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
3、根据具体情境，列代数式、求出代数式的值。
重点分析问题中的数量关系，列出代数式。
难点用语言叙述代数式的意义。
一、学前准备1、知识回顾（1）已知矿泉水的单价为1.5元/瓶, 牛奶的单价为3.5元/瓶，买4瓶矿泉水和5瓶牛奶共需要______元，若买了a瓶矿泉水和b瓶牛奶，共需要______元？（2）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d,则北京日平均气温的摄氏度数是。
（3）一隧道长a米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分，则火车的速度为米/分。
（4）有一个五彩花圃（如图所示），“你知道五彩花圃的面积吗？”以上所得的式子与以前数学算式有什么区别?2、新课预习代数式的概念3、预习疑问二、探索、交流1、判断下列算式是不是代数式：（1）x 2-1 （2）1 （3） x （4）1-x（5） n m2 （6）t=12-x （7）π+1 （8）3x>02、用代数式表示：(1) x 的3倍与3的差; (2) x 的2倍与y 的 1/2 的和;(3) 2a 的立方根; (4) a 与b 的和的平方.a 与b 的平方和，a 与b 的平方的和用代数式又该怎么表示？3、汽车以80千米/小时的速度行驶,从北京到场口需 t 小时.如果该车的行驶速度增加v 千米/小时,那么从北京到场口需多少时间?三、学习体会1.什么是代数式，代数式的组成要素。
2.用代数式表示数量关系时,要正确理解语句的含义,搞清楚数与字母的运算关系,及运算顺序!四、自我检测1、学以致用（1）比a除以b小2的数（2）a与b的平方的差（3）a与b的平方差（4）a与b的差的平方（5）x的相反数与x的绝对值的和（6）x与1的差的平方根（7）v1 与 v2 的和除S所得的商（8）x的3倍与y的4倍的比2、牛刀小试（1）已知甲数比乙数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数. （2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.（3）甲乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元. 在换季时,甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买两种品牌的上衣各一件,共需元？五、应用拓展1、已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天.假定每只老鼠吃的食量都相等,那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天?2、1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数。
七年级数学上册第4章代数式4.2代数式教学课件(新版)浙教版
像上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以 及上节课出现的 a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²， 15，5050，5x，s/t等式子，由数、表示数的字母和 运算符号组成的数学表达式称为代数式。 这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方和开方。
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意： （1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘 号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
做一做： 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则b千 克需要 _1_6_b__元。 （2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需 走___s_/_5___小时。 （3）钢笔每枝m元，铅笔每枝n元，买2支钢 笔和3支铅笔共需__（__2_m_+_3_n_）_元。
（2）在这个问题中,如果我们用b（厘米）表示下落高
度,那么相对应的弹跳高度为_________厘米。
2.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可 以用字母表示为_a_+_b_=_b_+_a_，乘法交换律可以用字母表示 为__a_b_=_b_a__.
3.图中由长方形和正方形拼成的大正 方形的面积等于＿a＿²+＿2a＿b+＿b²．我们还 可以这样想，图中大正方形的边长是 ＿＿a+＿b ＿，因此它的面积是＿(a＿+b＿)²．
（1）a–b；
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸
爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面
浙教版初中数学七上 4.2 代数式 课件 (1)
a1
b
1、代数式的概念 （数、表示数的字母、运算符号）
1、确定运算顺序
2、列代数式 3、读代数式 2、“的”
4、代数式的应用
完成助学本P38
助学本答案：BCBD
1 5、 1 1
a b
6、 8t 千米
2t 千米 (5m 8n ) 千米
5m 2n 千米
一辆汽车以每小时80千米的速度从A 城 开往B 城需t 时，如果该车行驶速度增 加v千米／时，那么从 A到B 需要多少时
间？ 比原计划少用多少时间？
路程 速度 时间
变化前
80t
80
元、y元.在换季时， 甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按 6折销售，这时购买两种品牌上衣各一件，共需多少元？ 2、如图，外面大长方形的宽为a厘米，长为b厘米，四 周阴影部分的宽度都是1厘米，那么里面的长方形的面 积多少？
学校近日举行了水果拼盘和插花比赛 ①这是我们713班同学的水果拼
盘作品，同学们买了2千克橘 子和1千克葡萄，已知橘子和
葡萄单价分别为a元/千克、b
元/千克，则共花了多少钱？
(2a b )元
②下面是插花作品，4位评委
分别打了a、b、c、d分，
试问平均分为多少？
a b c d 分
4
③一个正方形纸片的面积为S,则边长为 s ．
x与3的和的3倍
练一练
1.比x的1
1 2
倍大2
2.m的2倍除以b的商
3.x与3的差的平方根
4.2m的立方根
语言表述
代数式表示
a与b和的平方
a b2
a与b的平方和
a2 b2
a与b的平方的和 a b 2
（1）a的平方与b的差 （2）a与b差的平方 （3）a与b的平方的差 （4）a与b的平方差
浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n )nB ．(12m －n )nC ．(m －2n )nD ．(12m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a )元B ．(54b ＋a )元C ．(43b ＋a )元D ．(43b －a )元 5．用代数式表示：(1)x 的3倍与3的差：____________；(2)a 与b 的平方和：____________；(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?第11题图12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)B 组 自主提高13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第14题图(1)第6个图案中有白色纸片____________张；(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？C组综合运用16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？参考答案4．2 代数式【课堂笔记】数 表示数的字母 运算符号 数 字母【分层训练】1．C 2.D 3.B 4.C5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.7．7x 48．(s t －1－s t) 9.b a(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)11．(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．(2)小刚家应付1.5x 元．小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．13．D14．(1)19 (2)(3n ＋1)15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n小时． (2)需⎝⎛⎭⎫x m ＋n ＋x m －n 小时． (3)此时船离A 码头[5(m ＋n)－5(m －n)]千米，即10n 千米．。
浙教版初中数学七上 4.2 代数式 课件 (2)
练习：说出下列代数式的意义：
(1) 1 x2 y 2 2
(3) a 3 b
(2)(a 3b)2
（1）x的平方的一半与y的平方的和。
（2）a与b的3倍的和的平方。 （3）a的算术平方根与b的立方根的差。
例3 一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如 果该车的速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？
2
(4) s ， (5) ± ， 2. 2. 2xv1－+ v12
注意：除和除以要分清楚,且用分数线代替除号，
课内练习2变式：
分数线还有括号作用
已知甲数比乙数的2倍多1.设甲乙数数为χ,
用关于χ的代数式表示甲乙数数.
x 1 2
例2、你能说出下列代数式的意义吗？ (1). 2a - b a的２倍与b的差 (2). 2(a - b) a与b的差的２倍 (3). a – 2b a与b的２倍的差
分析：甲上衣打折后需 40%x元，
乙上衣打折后需 60%y元，
所以共需 (40%x+60%y)元。
5.已知12头大象1天的食品可供1000只 老鼠吃600天.假定每只老鼠吃的食量 都相等,那么t头大象1天的食品可供100 只老鼠吃多少天?
分析：
12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天
1头大象1天的食品可供1000只老鼠吃_5_0__天 1头大象1天的食品可供100只老鼠吃__5_0_0_天
注意：因为“=”和 “≥”都不是运算符 号，所以等式和不 等式都不是代数式
代数式是研究和解决问题的重要模型
问题:代数式10a＋2b还可以表示怎样实际意义？ 1.小明跑步的速度为a米/分,走路的速度为b米/分,那么
他跑步10 分和走路2分的路程是_（__1_0_a_＋__2_b_）__米. 2.小丽有1角的硬币a枚,2分的硬币b枚,那么她共有 硬币（_1_0_a_＋__2_b_）_分.
4.2 代数式
课前复习
（1）搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数： 4+3(x-1) x+x+(x+1) （2）用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽, 2(m+n) , mn 则长方形的周长和面积分别为： （3）一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽 s 车的速度为： t a3 （4）正方体的边长为a，则正方体的体积为：
3、已知甲、乙两个立方体的体积分别为p，q，用 代数式表示这两个立方体的棱长之比。
随堂练习
1. 请同学们说一说代数式6p可以表示什么？ 2.（1）一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 （2）如何用代数式表示一个三位数呢？
3.（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？
（2）用具体数值代替(1+8%)x中的x，并解 释所得代数式值的意义。
从以上各题你发现了什么？（请用含自然数n的代数 式表示这个规律）
4、据1994年的统计资料：在过去的25年中，大象数 量下降了90%。设1994年大象的头数为a，则25年前 的大象头数是多少？ 5、甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在 换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售， 乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣 各一件，共需要多少元？
6、已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天， 假定每头大象和每只老鼠吃的食量分别相等，那么t有 大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天？
他影子的长度是2米。此时张宇的身高是他影 长的多少倍？ （2）如果用l表示物体的影长，那么如何用 代数式表示此时此地物体的高度？
例6 一辆汽车以80千米/时的速
度行驶，从A城到B 城需t时，如果 该车的行驶速度增加v千米/时，那 么从A 城到B城需要多少时间？
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四、小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些 知识，有什么收获？有什么感悟？
通过本节课的学习，我们进一步理 解了字母表示数的意义，能根据题意列 出正确的代数式，在具体情境中，能求 出代数式的值并解释它的实际意义。
作业
《全品》P39、40、41一共3面。
x 1
（5）x与1的差的算术平方根；
3、已知甲数比乙数的2倍少1.设 乙数为x,用关于x的代数式表示甲数.
2x-1
例2
一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从 A城到B城需t时。如果该车的行驶速度增 加v千米/时，那么从A城到B需多少时间？
例3
某工厂去年产值是a万元，今年产值是b 万元(0<a<b).已知今年的产值比去年增长 p%,则p的值等于多少(用a,b的代数式表示)?
（4）王阿姨存入银行10000元，定期一年，假设年 利率为a%，如果按照复利计算，不计利息税，那 么三年后，王阿姨可以从银行取出多少钱？ 10000(1+a%)3
(5)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个 时刻气温的平均值.若上述时刻气温的摄氏度数分别 是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度是
a+b+c+d _____________________. 4
3a a
2a (6)一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为______.
(7)一隧道长L米,一列火车长180米.如果该列火车穿 过隧道所花的时间为t分,则列车的速度是______.
2
代数式：
像 a 2 , a 3 , 10a+2b，2a2 ,s/t， 等含有字母的 数学表达式称代数式。单独一个数或一个字母也 是代数式。如：0，-2，a，n，x，2/3。 思考：代数式有哪些特点？ 注意： （1）代数式是用运算符号，把数或字母连接起 来的式子。 （2）S=ab，a>b，这种等式，不等式都不是代 数式。
三、练习：
1、填空 （1）数a的1/8与这个数的和可以表示 为_____. （2）一个两位数的个位数字是a，十 位数字是b，请用代数式表示这个两 位数； （3）如何用代数式表示一个三位数？
3、一种树苗的高度用h表示，树苗生长 的年数用a表示，测得的有关数据如下表 （树苗原高度为100厘米）：
年数a 1 2 3 4
代数式
一、复习引入：
1、填空 （1）边长为a厘米的正方形面积是_____平方 厘米，体积是_______立方厘米。
（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为 b元/千克。买10千克大米、2千克食油共需 ________元.
（3）小敏第一天读书x页，第二天比第一天增加 (1+10%)x 10%，第二天读书______________页。
①x的3倍与3的差； ②x的2倍与y的1/2的和；
3x-3
1y 2x+
2
③a与b的和的平方；
④2a的立方根。
(a+b)2
32a用代数式表示来自练习1（1）a与b的1/2的和； （2）a与b的平方的差； （3）m与n的差的平方；
（4）v1与v2的和除以s所得的商；
a+ 1 b 2 a-b2 (m-n)2 v1+v2 s
……
高度h 100+5 100+10 （厘米）
100+15 100+20
……
写出用年数a表示高度h的代数式。
想一想、说一说
你能帮代数式10x+5y找一些现实生活中的实 际情景吗？并解释它表示什么。 解释一：火龙果每千克x元，石榴每千克y元，
买10千克火龙果与5千克番石榴共花 元 （10x+5y） 解释二：火龙果每千克10元，石榴每千克5元，
随堂练习：
1、判断下列式子是否为代数式，并说明理由。 (1)2x-y (2)a+b=c (3)x>4 1 (4)-1 (5)V=abc (6) 3 x 1 2、说明下列各代数式书写的是否合理，并简要 说明理由。
(1) 3 1 2 xy
( 2 ) ab cd
(3) y 3
例1
用代数式表示: