代数式二课件1
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2024年沪科版七年级数学上册 2.1.2 代数式 课时 1(课件)
随堂练习
【教材P65练习 第2题】
4.用代数式表示: （1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水 中水的质量为多少？ （2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每 瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？ （3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体 的体积是多少？
10千米，则需__1_0__时.
④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成
s v
的
形式.
新知探究 知识点1 代数式的概念及书写方式
（5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本 练习簿和b支笔的总价是__(0_._5_a_+_3_.2_b_)_元.
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式， 式子要用小括号括起来.
新知探究 知识点1 代数式的概念及书写方式 例2 规范下列代数式的书写.
x y 2 5 ab 1n x3
6
m3
xy
17 ab
6
n 3x
m 3
新知探究 知识点2 列代数式
例3 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万 元，该商店本月收入为__2_x_+_5_0_0_0_0_元； （2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为__(_1_-_1_0_%__)a__ 元.
课堂小结
用加、减、乘、除及乘方等运
概念
算符号把数或表示数的字母连 接而成的式子叫作代数式. 单个
代
的数或字母也是代数式.
数
式
列代数式
注意
应用
书写
代数式的意义 规范
解：（2）该次高铁列车行驶的路程 (290a+310b)km.
课堂小结 知识点2 列代数式 归纳：列代数式要点
人教版(2024)数学七年级上册 3.1.1代数式 课件(共16张PPT)
（v+2.5）km/ h
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少?面积S呢?
l 4a
S a2
获取新知
归纳总结
包括加、减、
乘、除、乘方、
开方(将在以后
学习).
3600
n
上述问题中列出了式子5t， ，4500， v+2.5
5
，4a，a².
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
n
(4)棱长为a的正方体的体积是 a3 .
获取新知
探究点2
代数式的意义
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
也可以表示长方形的面积.
你能再举出一个例子吗?
如：4a可以表示边长是a的正方形的周长，也可以表示买4件单价为a
的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。
问题1：该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?
10×5=50(m²)；60×5=300(m²)；t×5=5t(m²).
问题2：该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?
n
（s）
5
问题3：若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设
工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
1
1
3600
×10×3600- ×3600=45008
获取新知
探究点1
代数式的概念
问题：用含有字母的式子表示下列数量和数量关系.
(1)一条河的水流速度是2.5km/ h ，船在静水中的速度是 vkm / h ，用
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
2.2 代数式与代数式的值(第1课时 代数式的概念)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
＋
，2 x2＋1，属于代数式的共有( A
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
)
课本例题
例1
用代数式表示：
1 比的2倍多3的数；
解：2 + 3
4 ≠ 0 的倒数减去3的差；
1
解： − 3
5
2 与 的积的相反数；
3
1
5 7减去的 的差；
3
3 的立方与2的和；
6 与的和的2倍.
D. 10 b ＋ a
6. 【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.
(1)5＋(－4)；
(2)3 a .
解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一)
(2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)
7. 用式子表示下列数量：
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重
8.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表
示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5 y 2 z ) 元．
分层练习-拓展
9. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相
则全班平均每人包多少个饺子？
解：全班平均每人包了
10 + 12
个饺子
+
分层练习-基础
1. [2024承德期末]代数式
2
a－
的正确解释是( D
)
A. a 与 b 的倒数的差的平方
C. a 的平方与 b 的差的倒数
2024年北师大七年级数学上册1 代数式第2课时 代数式求值(课件)
因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h 。
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
3.2代数式-第1课时代数式与求代数式的值课件北师大版数学七年级上册【02】
（2）当x=－2，y=－4时，
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 3 6 6 x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 4 6
归纳：
一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.
面积为 ab .
2.小明骑车上学，路程为s，时间为t，小明骑车的速度
为
.
3.哥哥今年m岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年（m-3）岁 . 4.如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 b3 .
知识讲解
1.代数式的概念
s 像 2（a+b），ab，t ，m-3，b3这样的式子，都是
用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式． 单独的一个数或一个字母，也叫做代数式.
二、需要注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值 前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
例4 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等 于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于成年人来说，身 体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体 重过轻；身体质量指数高于24，体重超重. （1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量 指数. （2）张老师的身高是1.75 m，体重是65 kg，他的体重是否适中？ （3）你的身体质量指数是多少？
解：（1）总费用为an（1+an（元）. （2）把a＝15，nan中，得1.1×15×50＝825.
课后提升
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 3 6 6 x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 4 6
归纳：
一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.
面积为 ab .
2.小明骑车上学，路程为s，时间为t，小明骑车的速度
为
.
3.哥哥今年m岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年（m-3）岁 . 4.如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 b3 .
知识讲解
1.代数式的概念
s 像 2（a+b），ab，t ，m-3，b3这样的式子，都是
用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式． 单独的一个数或一个字母，也叫做代数式.
二、需要注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值 前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
例4 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等 于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于成年人来说，身 体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体 重过轻；身体质量指数高于24，体重超重. （1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量 指数. （2）张老师的身高是1.75 m，体重是65 kg，他的体重是否适中？ （3）你的身体质量指数是多少？
解：（1）总费用为an（1+an（元）. （2）把a＝15，nan中，得1.1×15×50＝825.
课后提升
新湘教版七年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式
是2.
4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六 次多项式，求 m 的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2 = 6. 解：由题意得m＋2 = 6，所以m = 4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项 式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方 程，求出 m 的值.
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的积组成的代数式叫作单项式， 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作 单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略 不写.
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3. （2）-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4. （3） 3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9.
归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系 数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项 式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
第2章 代数式
2.3 整式的概念
第1课时 单项式、多项式、整式
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
观察
下面下划线上的代数式里含有加减运算吗?只含有哪些运算? （1）以8km/h的平均速度行走th的路程是 8t ； （2）半径为r的圆的面积是 πr2 ； （3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 x2y .
4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六 次多项式，求 m 的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2 = 6. 解：由题意得m＋2 = 6，所以m = 4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项 式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方 程，求出 m 的值.
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的积组成的代数式叫作单项式， 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作 单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略 不写.
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3. （2）-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4. （3） 3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9.
归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系 数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项 式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
第2章 代数式
2.3 整式的概念
第1课时 单项式、多项式、整式
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
观察
下面下划线上的代数式里含有加减运算吗?只含有哪些运算? （1）以8km/h的平均速度行走th的路程是 8t ； （2）半径为r的圆的面积是 πr2 ； （3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 x2y .
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
3.代数式_1PPT课件(北师大版)
(2)若某人的乘车里程为 x（x>3，且 x 为整数） km，用含 x 的 式子表示他应支付的费用. 解：他应支付的费用为[8＋1.5(x－3)]元．
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第1课时代数式课件新版沪科版
等式都不是代数式，如 x ＋ y ＝2， a ≤3 b .特别地，单个
的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
)
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2
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6
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2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
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)
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【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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的数或字母也是代数式.
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知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
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2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
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易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
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【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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13
数学：3.2代数式课件1(北师大版七年级上)
（4）乙数比甲数的倒数小7；
1 7 x
2 :设甲数为a,乙数为b ,用代数式表示： （1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲乙两数的平方和； （3）甲乙两数和的平方；
2(a+b)
a 2 + b2
(a + b)2
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.
(a+b)(a-b)
三、用代数式表示
（1）a与b的差的2倍
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
小结
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是 代数式。 2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、 “≤”、“≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ；
(2) 1÷a 通常写作
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
3 3 解：（1） 1.2÷2＝ ,即此时张宇的身高是他影长的 5 倍。 5 3 （2） 此时此地物体的高度为 5 米。
l
3 3 （3） 将 ＝5.5 代入 5 , 得 5 ×5.5＝3.3 （米）。 因此，建筑物的高度是3.3米。
l
七年级数学上册第三章代数式3、2代数式1认识代数式授课课件新版冀教版
常把乘号写作“•”或 省略不写. 如2×a写作2•a或2a，
a×b写作a•b 或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作
s t
.
感悟新知
1.用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差；
(2)m的2倍与n的 1 的和； 3
(3)3x与y的积的平方；
(4)与2b的和是100的数．
解：(1)a2－b2. (3)(3xy)2.
感悟新知
知4－讲
特别提醒 1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因数 时，要按字母表的顺序排列书写，如 5abc. 2. 由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清题 中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式 .
感悟新知
例4 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的和.
知4－练
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
a
两数的和
a+8
2
b
两数的差 b－c
c
两数的积 (a+8)(b－c)
感悟新知
请你用代数式表示： (1) a，b两数之积与 2 的和.
3 (2) a与比a大2的数的积. (3) a，b两数和的平方与它们的积的差.
知4－讲
感悟新知
1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 字母表示出来，即列出代数式．
成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，
可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应
写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．
感悟新知
(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数 知2－导 写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能 写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号， 如2×5不能写成25．
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
2.2.1代数式的概念(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
所得的结果叫作代数式的值．
答案：数
分析：本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的概念是解题关键．
解：代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得
的结果叫作代数式的值，
故答案为：数．
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(2)甲减去乙的差与甲的相反数的积:
(3) 甲减去乙的差除以5所得的商;
(4) 甲、乙两数平方的和;
(5)甲数与乙数平方的和;
(6) 甲、乙两数和的平方.
解： (l) 6X(m+n).
(2)(m-n)X(-m).
(3)
−
5
(4) m²+n².
(5) m+n².（6) (来自+n)².典例分析
如图 2-2-1，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
+
是分式，不是整式，是代数式；
−
⑤
⑥8 2 + 2 是整式，是代数式；
综上所述，代数式有①③⑤⑥，故答案为：4．
学以致用
基础巩固题
3．下列式子：①2 + 1；②1 + 7 = 15 − 8 + 1；③1 − 2 = − 1；④ + 2 = 3．其中，方程
有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B
分析：此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
解：①2 + 1，不是等式，故不是方程，不符合题意；
②1 + 7 = 15 − 8 + 1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
③1 − 2 = − 1，符合方程的定义，符合题意；
七年级上册数学：3.2.1-代数式ppt教学课件
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
1n
n -1n
-n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分
数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
n÷3
n 3
1
1 3
n
4n 3
二 根据实际问题列代数式
典例精析
例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和；
解释解释代数式所表示 的实际意义
求代数式的值
8a 3
当堂练习
1.用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重
m 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生
阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式． 单独的一个数和一个字母也是代数式。
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√(1)m 5; (×2) a b b a; (√3)0; √(4)x2 3x 4; (×5)x y>1; √(6) 1 .
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示 三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单 位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
1n
n -1n
-n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分
数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
n÷3
n 3
1
1 3
n
4n 3
二 根据实际问题列代数式
典例精析
例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和；
解释解释代数式所表示 的实际意义
求代数式的值
8a 3
当堂练习
1.用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重
m 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生
阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式． 单独的一个数和一个字母也是代数式。
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√(1)m 5; (×2) a b b a; (√3)0; √(4)x2 3x 4; (×5)x y>1; √(6) 1 .
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示 三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单 位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
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8× ＋5×
＝（8＋5）× ＝13×
3a－2a
＝（3－2）a ＝a
根据运算 定律可以 把图形式 化简，同 样也可以 把代数式 化简。
8a＋5a
＝（8＋5）a ＝13a
例1.螃蟹爬行的速度是 a厘米/分，第一次爬行 20分钟，
第二次爬行 30分钟。第二次比第一次多爬行多少厘
米？
第一次
第二次
30a－20a＝（30－20）a ＝10a
＝25×（10－2） ＝200
巩固练习：
学校美术组有 24人。 （1）书法组比美术组多 6人，书法组有（ 24＋6）人；
（2）舞蹈组比美术组多 9人，舞蹈组有（ 24＋ 9）人； （3）合唱组比美术组多 x人，合唱组有（ 24＋ x）人。
如如果果xx＝＝1100，，合合唱唱组组有有 34 多人少；人如？果x＝x＝141呢4 ，？合唱组 有38人。
500m
Ａ
Ｂ
am
30bm
分别写出两个表示Ａ，B路程的代数式。
500m
（a＋30b）m
分别写出两个表示剩下路程的代数式。
30bm
（500－a）m
随堂练习：：
2.动漫城娱乐馆定制一批服装。服装公司用 c＝10＋2n 计算一件服装的成本。 c表示成本， n表示做一件服装 需要的小时数，计算 n＝3时的成本。（单位：元）
第二次比第一 次多爬行多少 厘米？
随堂练习： 1.化简下列各式。
24x－9x
12n＋4n＋9n
＝（24－9）x
＝15x
5a＋3a－7
＝（12＋4＋9）n ＝25n
6y－3y＋5
＝（5＋3）a－7 ＝（6－3）y＋5
＝8a－7
＝3y＋5
随堂练习：
1.写出下面数量关系的代数式，能化简的要化简。
（1）动漫城迎宾馆某月每 天烧煤 a千克， 8天烧煤都是 千克？该月一共烧 25天，还 要烧煤多少千克？
甲
x米/分钟
9分钟
t分钟
乙
15米
游的路程
游的路程
用代数式表示甲、乙两地的路程。 9x＋tx＋15＝（11x＋15）米
（2）章鱼和水母同时从甲乙两地相对而游。 章鱼的速度是x米/分，水母的速度是y米/分。 20分钟后相遇。 用代数式表示相遇时章鱼比水母多游的路程。
20x－20y＝20（x－y）米
（3）A，B两地相距500米，章鱼从A地出发 已经游a米，剩下的路程如果每分钟游b米， 30分钟可到达。
代数式二
复习
摆1个三角形用3根小棒； 摆2个三角形用小棒的根数是： 2×3；
摆3个三角形用小棒的根数是： （ 3 ）3×3； 摆4个三角形用小棒的根数是： （ 4 ）3×3；
摆a个三角形用小棒的根数是： a× 3 你知道这里的a可以表示哪些数吗？ 这里的a可以表示任意的自然数。
根据运算定律把下面的图形算式化简：
（2）小在军同家一到个小问丽家题的中路，程不是（同x的＋字y）母米。 （一3）般小应华表家到示小不丽同家的的路数程。是（ 800＋x＋）米。
y
小学生 小汽车
速度
70米/分
80千米/分
飞机 400米/秒
时间 10分 4时
t秒
路程 （700）米 （320）千米
（400t）米
如果 s表示路程， v表示速度， t表示时间，
把n＝3代入c＝10＋2n
得： c＝10＋2×3 c＝16
3.某工厂制作一批竹筐，计划a天完成， 实际每天制作25个，提前b天完成任务。
（1）写出a－b表示的意义。 （1）a－b表示实际完成任务用的天数。
（2）用代数式表示这批竹筐的个数。
（2）25（a－b）个。 （3）当a＝10，b＝2时，求各代数式的值。 （3）a－b＝10－2＝8 （2）25（a－b）
路s程＝速v度×时t间
速v度＝＝路s 程÷÷时t 间
时t间＝＝路s 程÷÷速v 度
拓展练习： 游乐园
今天，是我最快乐的一天！早上我和同 学们一起乘车前往游乐园。
游乐园成人门票每张s元，儿童门票的价 钱是成人门票的一半。买一张儿童门票需要
（ s÷2 ）元。
我想：我班有2位老师参加，要门票费 （ 2s ）元；有34个同学参加，要门票 费（（s÷2 ） ×34）元；我班老师和同学一共 要门票费（ 2s＋（s÷2 ） ×34）元。
（1）8a千克
（1）（25a－8a）千克
（2）迎宾馆有 2人间（2个床位）客房 n间，3人
间客房m间。一共有多少个床位？
（2）（2n＋3m）个
拓展练习：化简下面各题。
1.5m＋3m－2
3.5a－4a＋2a
＝（5＋3）m－2 ＝（5－4＋2）a
＝8m－2
＝3a
2.3y＋2y－y
＝（3＋2－1）y ＝4y
巩固练习： 2.用字母表示公式
周C长＝用aC×表4示；
a
面s积＝用a×s表a示。
C＝ 4·a 或 C＝ 4a C＝ a×4
s＝ a×a s＝ a2
3.想想做做
省略乘号，写出下面各式。
4×b ＝ 4b x×5 ＝ 5x a×c ＝ ac 1×x ＝ x x×x ＝ x2
拓展练习：
（1）小华家到学校的路程是（ 800＋x）米。
大家有点饿了，我当小小采购员，想一想，算一算：
物品 牛奶（瓶）蛋糕（只）矿泉（瓶）话梅（盒）
单价 a 元
3元 b 元
x元
（1）买10瓶矿泉水共需要（10b）元，当b＝2时， 共需要（ 20）元；
（2）30元可以买（ 30÷x）盒话梅；
（3）买m只蛋糕和一瓶牛奶共需要（3m＋a）元；
（4）3盒话梅比一只蛋糕贵（ 3x－3 ）元。
12b＋8b－4
＝（12＋8）b－4 ＝20b－4
拓展练习：
（1）储蓄罐里原来有n元，今天小刚又存
入3元，储蓄罐里现在有（ n＋3）元。
（2）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜
12元，一条裤子（ a－12）元。
（3）小刚每天看课外书15页，a天共看了
（ 15a ）页。
（4）一辆公共汽车上原来有x 人，到新 街口车站下去5人，又上来y人。现在车上
有（x－5 ＋y）人。
例2.用代数式表示下图中大长方形的面积。 （单位：厘米）
a
1
9
2 9a＋4a＝13 a 4
长方形的 (1)面积是：9a
长方形(2)的面积是：4a
随堂练习： 2.章鱼和水母在某水域畅游。
（1）章鱼从甲地游到乙地，速度是x米/分，
先游9分钟，中途休息后再游t分钟，离乙
地还有15米。
x
a
b
儿子成年身高（ cm）＝（父亲身高＋母亲身高） ×1.08÷2
y 女儿成年身高（ cm）＝（父亲身高× 0.923＋母亲身 高） ÷2
x＝（a＋b） ×1.08÷2 y＝（0.923a＋b）÷2