华南师大附中2016-2017学年度八年级上学期期中考试试题(数学)问卷
华师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。
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2016 年八年级（上）期中数学试卷(1)一 . （每小3 分，共 30 分 . 每小 都有四个 ，其中有且只有一个 是正确的）1、下列 法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ． 1 的立方根是1 ；B ．4 2 ；C 、81 的平方根是3 ；D、 0 没有平方根；2、在 3. 14，33 ， 2 ， 0.12 ， 22 ，3.14，0.2 ⋯，3 216 ，4中，无理数有（7 59A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个 3、 下列 算 果正确的是. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()A.. x 3x 3x 6B.b b 3 b 4C.4a 32a28a6D.5a23a 22 .4、 下列多 式相乘， 果a 26 a 16 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ）A.( a 2)( a 8)B. ( a 2)( a8)C. ( a 2)( a 8)D.( a 2)( a 8)、如 x m 与x 3 的乘 中不含 x 的一次 ， m 的 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）5．． ．．．．A ．3 B ． 3C ． 0D ． 16、下列式子从左到右的 形中，属于因式分解的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()A 、 ( x 1)(x 1) x 2 1B 、 x 22x 1 x( x 2) 1C 、 a 2b 2(a b)(ab) D 、 mx mynx nym( xy)n(x y)7、．已知 ab2， a 2b 2 4b 的 是（）Ａ． 2Ｂ．3Ｃ． 4Ｄ． 6 8、估算24 3的 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．在 5 和 6 之B ．在 6 和 7 之C ．在 7 和 8 之D．在 8 和 9 之 9. 和数 上的点一一 的数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A 、分数B 、有理数C 、无理数D、 数10 下列式子， 能成立的是（）A ． (a 1)2a21B ． (a 1)2a2a 1C ． (a 1)(a 1) a 2a 1D ． ( a 1)(1 a) 1 a 2二、 . 填空 （每空 3 分，共24 分）若 3x若 x m5, x n m n11. 3， x =______ 4 . x_______.12. 若 (x1)(2x 3) 2x 2mx n ， m ， n．13．如 1，在 a 的正方形中剪去一个bb bb 的小正形（ a ＞ b ），把剩下部分拼成一个bab b梯形（如2），利用 两幅 形面 ，可以）的乘法公式是14. 算： x 3.(2x3)2÷x4 2=___________ 4的算 平方根是a ；a9（ 1）（ 2）15. 分解因式，直接写出 果 8a(x a) 4b(ax) 6c(x a) =16. 已知 a b 3, ab 2 , a 2b 2 的。
2016-2017年华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
河南沈丘外语中学2017年八年级（上）期中数学试卷（华师版）一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ）A ．35-B ．2πC ．01.0D ．327-3、 下列计算结果正确的是. …………………( )A.. 336x x x += B. 34b b b ⋅= C. 326428a a a ⋅= D. 22532a a -=.4、 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… （ ） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C ．∠A －∠C ＝∠BD ．222AC BC AB =-8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( ) A 、24 B 、30 C 、48 D 、18 9、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间D ．在8和9之间10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )A 、分数B 、有理数C 、无理数D 、实数 二.填空题（每空3分，共27分） 11. 33x =，则x =______12, 若5,4m nx x ==.则m nx-=_______.13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 14. 计算：x 3.(2x 3)2÷()24x =___________15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-=16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法3±；7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是( )A ．232x x x ÷=B ．33(2)6x x -=-C ．22x x x -=D ．339()x x = 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 4．已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果为(1)(4)x x -+，则abc 为( ) A ．12 B ．9 C ．9- D ．12- 5．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB = B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠ 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+- 7．已知下列命题，其中真命题的个数( )（1）27的立方根是3-；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若22a b =，则a b =．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，E 为BC 的延长线上取一点，且BD DE =，则CDE ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒9．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF AC =，26EBC ∠=︒，则ABE ∠的大小是( )A ．15︒B ．19︒C ．25︒D ．3010．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题 11．计算：3242x y xy ÷=__．12．已知一个正数m 的平方根是51a +和13a -，则m =___．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若B 是一个单项式，且223(4)82B a b a b ab -=-+，则B =__．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，O 是BAC ∠的平分线上的一点，且OA OB =，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则OEF ∠的度数是__．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCD 的周长 是14，BC = 5，那么AB =_________.三、解答题17．先化简，再求值：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-，其中1x =-，1a =-．18．先因式分解，然后计算求值：（1）229124x xy y ++，其中43x =，12y ； （2）22()()22a b a b +--，其中18a =-，2b =．19．将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，AB CD =，AD CB =求证：A C ∠=∠证明：连接BD ．在BAD ∆和DCB ∆中， AB CD =( )AD CB =( )BD DB =( )BAD DCB ∴∆≅∆( )A C ∴∠=∠( )20．阅读下面的文字，解答问题部写出来，1事实上，这种表示方法是有道理的，的整数部分是1，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；（2）已知10x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求2(2)x y -+的值．21．按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点M 是AOB ∠的OA 边上的一点，在OB 上取一点N ，使ON OM =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，两垂线交于点P ；（保留作图痕迹）（2）思考射线OP 为什么就是AOB ∠的平分？写出证明过程；（3）直接写出PM 与PN 的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质．22．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.23．如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数.24．已知△ABC 中AB=AC=10 DE 垂直平AB ，交AC 于E.已知△BEC 的周长是16，求△ABC 的周长.25．（1）如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >：把余下的部分拼成一个长方形，（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式．（2）通过以上方法构图验证22()()4a b a b ab +--=（画出图形，并加以简要说明）．参考答案1．C【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：3=；故不符合题意；7的平方根，故符合题意；④圆周率π是无理数，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】解：A 、231x x x -÷=，错误；B 、33(2)8x x -=-，错误；C 、22x 与x 不是同类项，不能合并，错误；D 、339()x x =，正确；故选：D ．【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．A【详解】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．D【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．【详解】解：(1)(4)x x -+，234x x =+-，2ax bx c =++，1a ，3b =，4c =-．则12abc =-．故选：D ．【点睛】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键． 5．A【分析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B 、2221(1)x x x -+=-，原式不合题意； C 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，原式不合题意；D 、22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+-，从左到右是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决．【详解】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是真命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若22a b =，则a b =±，故（6）中的命题是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的命题的真假．8．C【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30DBC ∠=︒，再根据等边对等角的性质求出30E DBC ∠=∠=︒，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求解得到30∠=︒CDE ．【详解】证明：ABC ∆是等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AD DC =，1302DBC ABC ∴∠=∠=︒， DB DE =，30E DBC ∴∠=∠=︒，ACB CDE E ∠=∠+∠，30CDE ∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】先利用AAS 判定BDF ADC ∆≅∆，从而得出BD DA =，即ABD ∆为等腰直角三角形．所以得出45ABC ∠=︒，进而解答即可．【详解】解：AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，90BEA ADC ∴∠=∠=︒．90FBD BFD ∠+∠=︒，90AFE FAE ∠+∠=︒，BFD AFE ∠=∠，FBD FAE ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，FDB ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ADC AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，26EBC ∠=︒，452619ABE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.AB正确.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．22x y．【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论．【详解】解：322422÷=x y xy x y2x y．故答案为：2【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．12．121．【分析】根据一个正数的两个平方根，它们互为相反数得出51130++-=，求出a即可．a a【详解】a-是一个正数m的两个平方根，解：51a+和13∴++-=，51130a aa=，2∴5111a +=，211121m ==．故答案为：121．【点睛】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．22ab -．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：223(4)82B a b a b ab -=-+，223(82)(4)B a b ab a b ∴=-+÷-22(4)(4)ab a b a b =--÷-22ab =-．故答案为：22ab -．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确将原式变形是解题关键．15．50︒．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质得出40OBC ∠=︒，再根据ABO ACO ∆≅∆得到40OBC OCB ∠=∠=︒，再利用翻折变换的性质得出EO EC =，CEF FEO ∠=∠，进而求出OEF ∠．【详解】解：50BAC ∠=︒，OA 平分BAC ∠，25OAB ABO ∴∠=∠=︒，OA OB =，25OAB OBA ∴∠=∠=︒AB AC =，50BAC ∠=︒，65ABC ACB ∴∠=∠=︒，652540OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB AC BAO CAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆，BO CO ∴=，40OBC OCB ∴∠=∠=︒，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，EO EC ∴=，CEF FEO ∠=∠，180240502CEF FEO ︒-⨯︒∴∠=∠==︒， 故答案为：50︒．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．16．9【分析】由DE 是AB 的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△BCD 的周长为14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，继而求得答案．【详解】∵DE 是AB 的中垂线，∴AD=BD ，∵△BCD 的周长为14，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，∵BC=5，∴AB=AC=9．故答案为9．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意掌握数形结合思想的应用．17．227189ax x -++，18．【分析】先根据多项式除以单项式法则算除法，再代入求出即可．【详解】 解：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-227189ax x =-++， 当1x =-，1a =-时，原式2718918=-+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（1）2(32)x y +，9；（2）ab ，14-． 【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可．【详解】解：（1）当43x =，12y 时，2222419124(32)[32()]932x xy y x y ++=+=⨯+⨯-=； （2）当18a =-，2b =时， 原式()()2222a b a b a b a b +-+-=+-ab=1=-⨯281=-．4【点睛】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．19．已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【分析】根据SSS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．【详解】解：连接BD．∆中，在BAD∆和DCBAB CD=（已知）=（已知）AD CB=（公共边）BD DBSSS∴∆≅∆()BAD DCB∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）；A C故答案为：已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（1）22；（2）5．【分析】（1（2）直接利用二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：（1）273<<，的整数部分为：2，2；故答案为：22；（2）107x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，121013<，12x ∴=，(10122y =-=，22(2)12x y ∴-+=-5=．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM =PN ，角平分线上的点到角的两边距离相等．【分析】（1）根据要求作出点O 即可．（2）结论：OP 平分AOB ∠．利用全等三角形的性质证明即可．（3）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，点P 即为所求．（2）结论：OP 平分AOB ∠．理由：由作图可知：90OMP ONP ∠=∠=︒，OM ON =，OP OP =，Rt OPM Rt OPN(HL)∴∆≅∆，POM PON ∴∠=∠，OP ∴平分AOB ∠．（3）POM PON ∆≅∆， PM PN ∴=，结论是，角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到Rt ABE Rt ABD≌，即可得到结论；∆∆（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD≌∆∆∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.23．∠BAC=105°.【分析】由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，继而根据三角形外角的性质可得∠BQP=30°，继而可得∠AQB=90°，从而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.【详解】∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，∴∠BQP=30°，∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，正确求出∠BAQ与∠CAQ的度数是解本题的关键.24．26．【分析】要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE ，∴CE+BE=CE+AE=AC ，又△BEC 的周长是16，∴AC+BC=16，∴BC=16-10=6，△ABC 的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．【点睛】本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．25．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由面积的和差关系可求解；（2）利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案．【详解】解：（1）根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-，即22()()a b a b a b -=+-，（2）如图3所示：空白面积为：22()()4a b a b ab -=+-．．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．22．下列运算正确的是（ ）．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷= 3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 4．下列命题是假命题的有（ ） ①若a 2＝b 2，则a ＝b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则|a ＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A ＝∠B ，那∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320° 6．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．987．如果()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的结果不含x 项，则m 的值是（ ） A ．15 B ．5 C ．15- D ．5-8．等式()()21 1a a --⋅=-中，括号内应填入（ ）A ．1a +B ．1a -C ．1a --D ．1a - 9．如图，已知ABC BAD ∠=∠，以下条件不能证明ABC BAD ∆∆≌的是（ ）A ．AC BD =B ．CD ∠=∠ C ．CAB DBA ∠=∠ D ．BC AD = 10．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．103二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 13．如图，有一个池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接达到点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长度就是A ，B 的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE 的长就是A ，B 的距离．14．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______15．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．16．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若，则C ∠=_______三、解答题17．计算（1）（2）2201820192017-⨯18．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅- ⎪⎝⎭19．先化简，再求值．()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =- 20．若x ，y 满足228x y +=，2xy =，求下列各式的值．（1）()2x y +（2）x y -（3）33x y xy +21．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定符号的意义是a bad bc c d =-按照这个规律计算：（1）5678=______（2）当2310x x -+=时，求1321x x x x +--的值．22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一直线上，AB DF =，AC DE =，A D ∠=∠ （1）求证：//AC DE ；（2）若10BF =，2EC =，求BC 的长．23．老师在讲完乘法公式()2222a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：()2224544121x x x x x ++=+++=++∵()220x +≥即当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，∴()2211x ++≥当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x =______时，代数式2612x x -+的最小值是______； （2）若223y x x =-+-，当x =______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若235y x x -=-，求y x +的最小值．24．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.25．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±．【详解】解：16的平方根是4±．故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、 628x x x ⋅=，故本选项不符合题意；B 、6x 和2x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、()1262x x =，故本选项不符合题意； D 、()624x x x -÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．D【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案．【详解】若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝-b ，故①错误；当一个角的度数小于45，这个角的余角大于这个角，故②错误；当a ，b 是有理数，且a ，b 符号相同时可以得到|a ＋b|＝|a|＋|b|，故③错误；∠A ＝∠B ，和∠A 与∠B 是否是对顶角，没有因果关系，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案．5．B【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=， 3590︒∠+∠=，544︒∠=，则1234567315︒∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=故选B ．6．D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=．故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．7．C【分析】先化简()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再由结果不含x 项可进行求解．【详解】解：()2111555x m x x m x m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵结果不含x 项，∴15m+=，∴15m=-；故选C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键．8．B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，∴空格中应填：1-a．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．9．A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，ABC BADAB BACAB DBA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2?2π-等，．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．1根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 13．SAS △ABC △DEC【分析】利用 “SAS”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】在△ABC 和△DEC 中，BC CEACB DCE CA CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE ．∴DE 的长就是A ，B 的距离．故答案为：SAS ，△ABC ，△DEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 14．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 15．1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，所以t ＝1，因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP ＝16﹣2t ＝2，解得t ＝7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．16．20°【解析】试题解析：,,.AD AE BAE CAD AB AC ∠=∠＝＝.ABE CAD ≌∴.B C ∴∠=∠20.B ∠=20.C ∴∠=故答案为20.17．（1）14；（2）1【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的定义化简，再进行合并运算；（2）利用平方差公式进行化简，即可求解．【详解】（1）解：原式1554=-+14=；（2）解：原式()()220182018120181=-+-22201820181=-+1=．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根和平方差公式的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．18．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，【详解】解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，32245x y x y =-．【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．19．42ab -，5【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把12ab =-代入计算即可求出值． 【详解】()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-， =253242453a ab a b a b a +-+÷-，=453ab ab -+，=42ab -， 当12ab =-时， 原式=4+1=5，【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键， 20．（1）12；（2）2x y -=±；（3）16【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算，开方即可求出；（3）先提公因式xy ，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵228x y +=，2xy =，∴()2x y +222x y xy =++822=+⨯12=；（2）∵228x y +=，2xy =，∴()22228224x y x y xy -=+-=-⨯=，∴2x y -=±；（3）()33222816x y xy xy x y +=+=⨯=．【点睛】此题考查了完全平方公式及其变形式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．（1）-2；（2）1【分析】（1）直接按规定的法则计算即可；（2）先解2310x x -+=变形为231x x -=-，再按法则把12x x +- 31x x -转化为(x +1)(x -1)-3x (x -2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把231x x -=-代入计算即可．【详解】（1）5678=5×8-7×6=40-42=-2， 故答案为：-2；（2）∵2310x x -+=，∴231x x -=-， ∴12x x +- 31x x -=(x +1)(x -1)-3x (x -2)，= x 2-1-3x 2+6x ，=-2x 2+6x -1，=-2(x 2-3x )-1，=-2×(-1)-1，=1．【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键．22．（1）见解析；（2）BC 长为6【分析】（1）证明ABC DFE △≌△，得到ACB DEF ∠=∠，即可证明//AC DE ；（2）根据ABC DFE △≌△，进而证明EB CF =，求出EB ，进而求出BC ．【详解】解：（1）在ABC 和DFE △中，AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DFE SAS ≌△△， ∴ACB DEF ∠=∠，∴//AC DE ；（2）∵ABC DFE △≌△，∴BC FE =，∴BC EC FE EC -=-，即EB CF =， ∴10242EB CF -===， ∴426BC BE CE =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题证明ABC DFE △≌△是解题关键．23．（1）3，3； （2）1，大，2-； （3）当1x =时，y x +的最小值为6-．【分析】（1）利用配方法把原式变形，可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x 取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x +y 的函数关系式，然后配方确定最小值即可．【详解】（1）∵()2261233x x x -+=-+，∴当3x =时，有最小值3；故答案为3，3．（2）∵()222312y x x x =-+-=---，∴当1x =时最大值2-；故答案为1，大，2-．（3）∵235y x x -=-∴()222516x y x x x +=--=--，∵()210x -≥，∴()2166x --≥-，∴当1x =时，y x +的最小值为6-．【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方． 24．见解析【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．25．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE =BE ﹣AD ．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，即可证明△ADC ≌△CEB ；（2）根据全等三角形的性质得到AD =CE ，DC =EB ，即可证明DE =AD ﹣BE ；（3）与（1）的证明方法类似，证的△ADC ≌△CEB ，得出AD =CE ，DC =EB ，即可得出DE 、AD 、BE 的等量关键.【详解】（1）∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC =∠CEB =90°∴∠BCE +∠CBE =90°∴∠ACD =∠CBE在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD =CE ，DC =BE∴DE =DC +CE =BE +AD ；（2）在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB ACD CBEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE，DC=EB∴DE=CE﹣DC=AD﹣EB；（3）DE=BE﹣AD．在△ADC和△CEB中，90 ADC CEBACD CBEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=BE∴DE=DC﹣CE=BE﹣AD．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、直角三角形，关键是仔细观察图形得出线段的等量关系.。
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.函数中，自变量x的取值范围是……【】A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-22.直线向下平移4个单位得到的直线解析式是…【】A． B． C． D．3.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边的长可能是………【】A．3 B. 8 C. 10 D. 114．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是………【】A．图象过点（1，-1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜05.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是【】A． y1 > y2B． y1= y2C． y1< y2D．不能比较6.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则它是…【】A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.已知方程的解是x=-2，下列可能为直线的图象是【】8.两点在一次函数图像上的位置如图所示，两点的坐标分别，下列结论正确的是【】A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为…【】A．1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.810.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为，直线与线段AB有交点，则的值不可能是【】A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11.正比例函数图象经过点(2，3)，该函数解析式是 ． 12.已知直线y=(2m+1)x+m-3平行于直线y=3x,则m 的值为__________.13．将点（﹣4，a ）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点（b,﹣1），则a+b= ．14.在△ABC 中，∠C=∠ABC ， AE ∥BC ， BE 平分∠ABC ，则下列结论中一定成立的是 （填写序号）.① AE 平分∠DAC ②∠C=2∠E ③在△ABE 中，AC 平分∠BAE ④若AC ⊥BE ，则∠E=30° 15.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点。
华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．()235a a =C ．2352a a a +=D ．()326a a -=- 3．计算()36262m m -÷的结果为（ ） A ．m - B ．1- C ．34 D ．34- 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（ ）A ．27B ．39C ．42D ．39或42 6．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC =，则下列补充条件中不能说明ABD ACE ∆≅∆的是A ．AD AE =B ．CE BD =C ．C B ∠=∠D ．ADB AEC ∠=∠ 7．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A ．23B ．34C ．32D ．68．如图，边长为(m+5)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为5，则另一边长是( )A ．m+3B ．m+5C ．2m+5D ．2m+109．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒10．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n + D ．3(1)n +二、填空题11．12是_________的平方根． 12．命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是_________命题（填“真”或“假”）．13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.14．2|5|(2)-+-=_________．15．中国古代称直角三角形为勾股形，其中直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，有一个基本的几何定理，称之为勾股定理．它指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a 和b ，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达222+=a b c ，这是一个基本事实．利用这个基本事实解决下列问题．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_________m ．三、解答题16．计算：()22682224116332a b ab a ab ⎛⎫÷--⋅- ⎪⎝⎭17．先化简再求值2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中1x =-．18．用简便方法计算（结果用科学计数法表示）（1）920930.2522564⨯⨯⨯ （2）2200140021-+19．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：244x xy x y -+- 乙：2222a b c bc --+()2(44)x xy x y =-+-（分成两组） ()2222a b c bc =-+-（分成两组） ()4()x x y x y =-+-（直接提公因式） 22()a b c =--（直接运用公式）()(4)x y x =-+． ()()a b c a b c =+--+（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）32248m m m --+； （2）2229x xy y --+．20．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y ，宽为x-2y （x-2y>0）；正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，新铁皮长6x ，请你求出新铁皮的宽.21．如图，点P 是等边XYZ ∆内的一点，连接PX 、PY 、PZ ，以YP 为一边作60PYQ ∠=︒，且YQ YP =，连接ZQ ．试观察猜想XP 与ZQ 的大小关系，并加以证明．22．如图，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：ABE CBD ∆≅∆；（2）若6AB =，2CE BE =，求ADC ∆的面积．23．如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP ∆的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系．答：AB 与AP 的数量关系和位置关系分别是_________、_________．（2）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，CQ CP =，连结AP ，BQ ．请你观察、测量，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系．答：BQ 与AP 的数量关系和位置关系分别是_________、_________．（3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，CQ CP =，连结AP 、BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2．D【分析】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可．【详解】336·=a a a ，故A 错误； ()236a a =，故B 错误；a 2和a 3不是同类项，故不能合并，故C 错误；()326a a -=-，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键．3．D【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【详解】解：()36262m m -÷ ()62368m m ⨯=÷-6668m m =-÷34=-． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型． 4．C【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解；B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解；C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全．故选C ．5．D【分析】由题意根据等腰三角形的性质，分腰为12以及腰为15两种情况进行分析求出三角形的周长.【详解】解：①当等腰三角形的腰为12，底为15时，12，12，15能够组成三角形，此时周长为12+12+15=39；②当等腰三角形的腰为15，底为12时，12，15，15能够组成三角形，此时周长为15+15+12=42． 则这个等腰三角形的周长是39或42．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意掌握当已知条件没有明确腰和底边时，一定要想到两种情况并分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 6．B【分析】根据全等三角形的判定方法：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 逐一判断即可.【详解】A 、∵在△ABD 和△ACE 中，AD AE AB A AC A =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）故本选项不符合题意；B 、在△ABD 和△ACE 中，AB AC =∠A ＝∠A ， CE BD =，不能证得△ABD ≌△ACE ，故本选项符合题意；C 、∵在△ABD 和△ACE 中，A A AC C B B A ∠∠⎪∠=⎩∠⎧⎪⎨＝＝∴△ABD ≌△ACE （AAS ）故本选项不符合题意；D 、∵在△ABD 和△ACE 中，ADB AEC AB AC A A ∠=∠∠∠⎧⎪⎨⎪=⎩＝∴△ABD ≌△ACE （AAS ）故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：AAS 、SAS 、ASA 、SSS.7．C【分析】先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．【详解】解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则12×4h=3，∴h=32， ∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为32． 故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单． 8．C【分析】根据图形，分别找出拼成的矩形虚线左侧部分和右侧部分的长对应原图中的长度，然后求和即可．【详解】解：如图所示，易知拼成的矩形虚线左侧部分的长为m ＋5，拼成的矩形虚线右侧部分的长为m ，所以拼成的矩形的长为m ＋5＋m=2m ＋5故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握各图形的关系是解决此题的关键．9．C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．10．C【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．11．1 4【分析】根据平方根的定义解答即可. 【详解】解：∵211 24⎛⎫= ⎪⎝⎭∴12是14的平方根．故答案为：1 4【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是本题的解题关键．12．真【分析】能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，据此即可判定【详解】解：∵“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题”是正确的∴这个命题是真命题故答案为：真．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是熟练理解能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．13．2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．14．4【分析】分别计算绝对值，乘方，立方根和按照二次根式的性质化简，再相加减即可．【详解】解：2-+-|5|(2)=54324+--=，故答案为：4．【点睛】本题考查绝对值，乘方，立方根和二次根式的性质．能分别计算是解题关键．15．500【分析】记平安路与老街十字为C，小强同学去书店有明显两条路可走即B-C-E和B-A-E，计算这两路的长并比较选出最近的路程即可．【详解】如下图由题意知△ABC为直角三角形且∠ABC=90°∴500AC=由题意知△ADE是直角三角形且∠AED=90°∴300AE==∴AE= 300∴EC=AC-AE=200所以B-C-E的路程长为BC+CE=300+200=500；B-A-E的路长为BA+AE=400+300=700．500＜700所以最近的路程为500m故答案为：500．【点睛】此题考查运用勾股定理计算长度．此题中计算出AE 、CE 长度是关键．16．446a b -【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式682422441136392a b a b a a b =÷-⨯ 44441218a b a b =-446a b =-．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 17．25x -，-4【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式222494444x x x x x =--++-+25x =-．把1x =-代入得原式4=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．18．（1）18410⨯；（2）6410⨯【分析】（1）根据底数相乘为1，进行化简计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可；【详解】解：（1）920930.2522564⨯⨯⨯9201890.25254=⨯⨯⨯9182(0.254)(25)2=⨯⨯⨯⨯181104=⨯⨯18410=⨯；（2）2200140021-+220012200111=-⨯⨯+2(20011)=-22000=4000000=6410=⨯．【点睛】本题考查完全平方公式、幂的乘方、积的乘方等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．19．（1）2(2)(2)m m -+；（2）(3)(3)x y x y -+--【分析】（1）将前两项和后两项分别分解因式，再进一步提取m-2分解因式，最后利用平方差公式再次分解因式即可；（2）将前两项和最后一项合起来分解因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）32248m m m --+2(2)4(2)m m m =---()2(2)4m m =--2(2)(2)m m =-+．（2）2229x xy y --+()2229x xy y =-+-2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的方法提公因式法和公式法并能结合题例掌握分组因式分解是解题关键．20．5463x y -. 【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】原来两张铁皮的面积为（x+2y ）（x-2y ）+[2（x-y ）]2，=x 2-4y 2+4x 2-8xy+4y 2，=5x 2-8xy ；新铁皮的宽=面积÷长=（5x 2-8xy ）÷6x=5463x y -． 故新铁皮的宽为5463x y -． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则，根据铁皮的面积的等量关系列式比较关键．21．XP ZQ =，证明见解析【分析】易证△XYP ≌△ZYQ ，可得XP=ZQ【详解】解：猜想：XP ZQ =；证明如下：XYZ ∆是等边三角形，XY XZ ∴=，60XYZ ∠=︒；又60PYQ ∠=︒，XYZ PYQ ∴∠=∠故XYP ZYQ ∠=∠；又YP YQ =，XYP ZYQ ∴∆≅∆，XP ZQ ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△XYP ≌△ZYQ 是解题的关键．22．（1）见解析；（2）24【分析】（1）利用全等三角形的判定方法SAS 即可得证；（2）利用可得分割法S △ACD ＝S △ABC ＋S △BCD ，再利用三角形面积公式代入数据即可．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，90ABE CBD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和CBD ∆中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBD SAS ∴∆≅∆．（2）解AB CB =，6AB =，6CB ∴=，166182ABC S ∆∴=⨯⨯=． 2CE BE =，2BE ∴=，又由ABE CBD ∆≅∆知BE BD =，2BD ∴=．12662BCD S ∆∴=⨯⨯=． ADC ∴∆的面积24BCD ABC S S ∆∆=+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．23．（1）AB AP =，AB AP ⊥；（2）BQ AP =，BQ AP ⊥；（3）成立，证明见解析．【分析】（1）由于AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP ，则△ABC 与△EFP 是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC ＝∠CAP ＝45°，AB ＝AP ，则∠BAP ＝90°，于是AP ⊥AB ；（2）延长BQ 交AP 于H ，可得到△QPC 为等腰直角三角形，继而可得QC ＝PC ，根据全等三角形的判定可证△ACP ≌△BCQ ，则有AP ＝BQ ，∠CAP ＝∠CBQ ，，了有三角形内角和定理可得∠AHQ ＝∠BCQ ＝90°，即AP ⊥BQ ；（3）BQ 与AP 所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直，证明方法与题（2）一样.【详解】解：（1）AB AP =，AB AP ⊥；∵AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP ，∴△ABC 、△EFP 均是等腰直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △EFP 中90ACB EFP BC P AC ACF∠∠︒==⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴Rt △ABC ≌Rt △EFP （SAS ）∴∠BAC ＝∠CAP ＝45°，AB ＝AP ，∴∠BAP ＝90°，∴AP ⊥AB ；（2）BQ AP =，BQ AP ⊥；延长BQ 交AP 于H ，由（1）知：△EFP 是等腰直角三角形，∴∠QPC ＝45°又∠QCP ＝90°∴∠CQP ＝45°∴QC ＝PC ，△QPC 为等腰直角三角形，在△ACP 和△BCQ90AC BCACP CP C BCQ Q∠∠==⎧==︒⎪⎨⎪⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴AP ＝BQ ，∠CAP ＝∠CBQ ，∵∠BQC ＝∠AQH∴∠CAP ＋∠BQC ＝∠CBQ ＋∠AQH ，即∠AHQ ＝∠BCQ ＝90°，∴AP ⊥BQ ；（3）成立．证明：如图，在Rt BCQ ∆和Rt ACP ∆中，BC AC BCQ ACP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()Rt BCQ Rt ACP SAS ∴∆≅∆BQ AP ∴=；延长QB 交AP 于点N ，PBN CBQ ∴∠=∠．Rt BCQ Rt ACP ∆≅∆，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ ∆中，∠CBQ ＋∠CQB ＝90°，90APC PBN ∴∠+∠=︒．90PNB ∴∠=︒，QB AP ∴⊥．．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用所学的全等三角形的判定方法．。
华师大版八年级上册数学期中检测试题(附答案)
华师大版八年级上册数学期中检测试题（附答案）一、单选题（共14题；共28分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.3.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A. 1B. 2C.D. 44.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）A. 4B. 8C. 12D. 165.将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（）A. 5cmB. 10cmC.D.6.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知直线a//b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°8.已知点A与点B（2，-3）关于y轴对称，那么点A的坐标为（）A. （-3，2）；B. （-2，-3）；C. （-2，3）；D. （2，3）.9.已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于（）A. 8cmB. 16cmC. 5cmD. 2cm10.下列图形中具有稳定性的是有（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①②③11.跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（）A. 126°B. 108°C. 100°D. 90°12.下列说法中不正确的是（）A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B. 等腰三角形的内角可能是钝角或直角C. 三角形外角一定是钝角D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分13.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（共10题；共20分）15.如图,在△ABC中,D是AC延长线上一点,∠A=50°,∠B=70°.则∠BCD=________.16.如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若 BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则的半径长为________ cm.17.用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是________．（写出一种即可）18.点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为________．19.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为________．20.抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________．21.如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为__．22.如图，已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上，点在反比例函数y=（k≠0）的图像上，当的面积最小时，k的值________．23.在⊙O中，AB为直径，∠ACD=45°，已知AC=7，BC=5，则CD =________24.如图①的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为________．三、解答题（共4题；共20分）25.如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°.求∠1的度数.26.如图，，，，垂足分别为，，.求证：27.在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．28.推理计算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数.四、综合题（共3题；共32分）29.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，求证：（1）⊿ABC≌⊿DEF （2）∠CBF=∠FEC30.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．31.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．答案一、单选题1. D2.A3. B4. D5. C6. C7. B8. B9. A 10. C 11. A 12.C 13. A 14.D二、填空题15. 16. 17.正三角形（答案不唯一）18. （3，﹣2）．19.108°20.121. 22. -3 23. 或24. 3－三、解答题25. 解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，又∵∠1+∠D=∠ABC，∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.26. 证明：，，垂足分别为，，.，，. 在和中，，，.27.证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE28. 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠CEB＝180°，∵∠B＝100°，∴∠CEB＝180°−100°＝80°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝80°÷2＝40°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°−40°＝50°，∵∠CEB＝80°，∴∠BED＝100°，∴∠DEG＝100°−50°＝50°四、综合题29. （1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵EF∥BC，∴∠EFD=∠BCA，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC∵EF∥BC，∴四边形EFBC是平行四边形，∴∠CBF=∠FEC．30. （1）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，4）、B1（2，2）C1（1，1）（2）解：①如图2，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a+a=6．②如图3，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6+a，∴P2（6+a，0），则PP2=6+a﹣a=6．综上所述，当0＜a≤3时，P1P2=6﹣2a；当a＞3时，P1P2=2a﹣6 （3）解：当0＜a≤3时，PP2=PP1+P1P2=2a+6﹣2a=6；当a＞3时，PP2=PP1﹣P1P2=2a﹣（2a﹣6）=6；∴PP2的长不会随点P位置的变化而变化31. （1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（2）解：①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．。
【华师大版】八年级上数学期中试题(含答案)
第一学期八年级数学科期中检测题时间：100分钟 满分：120分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分） 1．(-4)2的平方根是A ．16B . 4C ．±4D ．±22．下列说法中，正确的是 A ．9=±3B . 64的立方根是±4C . 6平方根是6D . 0.01的算术平方根是0.1 3．下列计算正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．3a 2-a 2=2C ．a 8÷a 2=a 6D ．(-2a )3=-2a 34. 计算x 2-(x -1)2，正确的结果是A ．1B ．2x -1C ．-2x +1D ．-2x -15. 下列算式计算结果为x 2-4x -12的是A .(x +2)(x -6)B .(x -2)(x +6)C .(x +3)(x -4)D .(x -3)(x +4)6．比较22，3，7的大小，正确的是A ．7＜3＜22B ．22＜7＜3C ．7＜22＜3D ．22＜3＜7 7．下列实数中，无理数是A ．72B ．3.14159C ．312D ．08．如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．6B ．-7C ．--3D ．-109．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间10．若a ·23=26，则a 等于 A ．2B ．4C ．6D ．811．计算(-2xy )2÷xy 2，正确的结果是A . 2xB . 4xC . 2D . 4 12. 计算53)(x ·（-3x 2y ）的结果是A . 6x 3yB . -3x 17yC . -6x 3yD . -x 3y13．下列因式分解正确的是A ．-a 2+a 3=-a 2(1+a )B ．2x -4y +2=2(x -2y )C ．5x 2+5y 2=5(x +y )2D ．a 2-8a +16=(a -4)2 14. 已知x 2-y 2=6，x -y=1，则x +y 等于A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题4分，共16分） 15．比较大小：.16. 9+364= .17. 已知a -b =2，a =3，则a 2-ab = . 18. 若x -y =3，则x 2-2xy +y 2的值是 . 三、解答题（共62分）19. 计算：（每小题4分，共16分）（1）a 2b (ab -4b 2)； （2） (4a )2-(2a +1)(8a -3)； （3）2x (2x -y )-(2x -y )2； （4）0.252016×42017 –(210)100×0.51000图120. 先化简，再求值: (6分)(8a 2b 2-4ab 3)÷4ab -(b +2a )(2a -b )，其中a =-1，b =3.21．把下列多项式分解因式（第（1）、（2）小题每题5分，第（3）（4）小题4分，共18分）. （1）b 2- b（2）2xy -6y ；（3）a 2-9b 2； （4）2x 2-4x +2.22．（6分）如图1，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm 3的长方体包装盒，其高为10cm . 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？23．（6分）小颖说：“对于任意自然数n ，(n +7)2-(n -5)2都能被24整除”，你同意他的说法吗？理由是什么？24. （10分）如图2，在一块边长为a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为b (b ＜2a)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解 （1）用代数式表示草坪的面积。
2016-2017学年度八年级上期中数学试题及答案(华师版)
2016－2017学年度第一学期期中调研试题八年级数学（上）试卷（11-14章）一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是…………………………………………………………………………【 】AB ．2CD ．±22．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是…………【 】 ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③①②3．在实数：213. ，π−227，0中，无理数的个数有……………………………【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【 】A ．2232=5a a a +４B ．842x x x÷=C ．2- D ．2363(2)8x y x y -=-5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是………………………………………………【 】A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC 是等边三角形C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD 6．下列因式分解正确的是………………【 】A 、()y x x x xy x -=+-2B 、()2232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax7．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G ，某移动硬盘的容量是80G ，某个文件的大小是88K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B ，对于一个存储量为16G 的闪存盘，其容量有【 】个B ．A ．24000B ． 230C ． 234D ．2120 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示， ∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射 线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三角形全等的判定方 法是……………………………………………【 】A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q += ．10．如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，若添加一个条件使△ACD ≌△CBE ， 你添加的条件是11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____第5题（第8题）64100A第12题图(第2题)12．如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A 的面积为 。
华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B5±C．－8的立方根是－2 D．1的立方根是±12．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．(－2x)3＝－8x3C．(y3)2y4＝y9D．623÷=a a a3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等B．整数和分数都是有理数C．内错角相等，两直线平行D．过点A作直线AB∥CD5．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或16．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N9．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）A ．()a b x ab ax -=-B ．()()2a x b x ab ax bx x --=--+C ．()()a x b x ab ax bx --=--D ．()b a x ab bx -=-10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题11____．12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是_______.13．如图，将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，若∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，AB ＝12cm ，BC ＝15cm ，则∠D ＝ ，AE ＝ .14．如果213n m x y -与35m x y -是同类项，那么代数式2221m mn n -++的值是______. 15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F. 若BF ＝AC ，AD ＝12cm ，则BD 的长为______.16．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=_________;三、解答题17．计算:（1()223- （2）112213233x x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷18．如图，数轴上表示1的点分别为A ，B ，点B 和点C 关于点A 对称.（1）请求出点C 到原点O 的距离d 1，以及点B 到表示2的点的距离d 2，并比较d 1、d 2的大小.（2）设点C 表示的数是x ，请计算：23x π-+-.19．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：（1）△ACD ≌△ABD ；（2）DE ＝DF.20即23<.的整数部分是22.现已知m 是n 的小数部分，求m －n 的值.21．先化简，再求值：()()()221222ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦，其中a ，b 满足等式30.2a -=22．如图，是方城县潘河的某一段，现要测量河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，直接在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了，你知道这是为什么吗？请先判断DE 和AB 大小关系，然后说明理由.23．同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：（1）把下列各式分解因式：①()()11x x x --- ②()()221a b a b ++++ （2）①已知12,,2a b ab +==则22a b ab +的值为 . ②已知226,3,x y x y -=+=那么x y -= .③已知3,2,a b ab +==求22a b +的值.24．如图，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB．25．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.解法探究：小明同学通过思考，得到了如下的解决方法.延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可得结论.（1）请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由. 解：线段BE、EF、FD之间的数量关系是：.理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.（以下过程请同学们完整解答）（2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝12∠BAD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成立的结论.参考答案1．C【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】解：A. 16的平方根是±4，故本选项错误；B. 5=，故本选项错误；C. －8的立方根是－2，正确；D. 1的立方根是1，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确把握定义是解题关键.2．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法法则逐项计算即可.【详解】解：A. a3+a3＝2a3，故本选项错误；B. (－2x)3＝－8x3，正确；C. (y3)2y4＝y6·y4＝y10，故本选项错误；D. 624÷=，故本选项错误，a a a故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3．C【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据全等三角形的判定可知，第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，能配一块完全一样的玻璃，其余选项均不满足全等三角形的判定定理，故只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．D【分析】根据命题的定义进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、整数和分数都是有理数，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、过点A作直线AB∥CD，不是命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．A【分析】根据平方根的定义得出2m−4＋3m−1＝0，求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m−4与3m−1，∴2m−4＋3m−1＝0，∴m＝1；故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！7．B【分析】【详解】解：∵23，∴Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，8．A【分析】根据线段和差可得AB＝CD，根据SAS选择证明三角形全等的条件即可．【详解】解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，∵BM＝CN，∴当∠ABM＝∠NCD时，△ABM≌△DCN，结合各选项可知，由BM∥CN可推出∠ABM＝∠NCD，故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】图1阴影部分面积等于阴影长方形面积；图2中阴影部分面积等于大长方形减去两个空白长方形面积再加上中间交叉的小正方形面积，然后根据面积相等可得答案．【详解】解：图1中阴影部分面积＝（a−x）（b−x），图2中阴影部分面积＝ab−ax−bx＋x2，由图形可知，图1，图2中阴影部分的面积相等，∴（a−x）（b−x）＝ab−ax−bx＋x2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．10．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．11．±3【详解】，±.∴9的平方根是3故答案为±3.12．±14【分析】根据完全平方公式的结构特征求解即可．【详解】解：∵222++=++是一个完全平方式，497x mx x mx∴m ＝±14，故答案为：±14． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型． 13．59° 12cm ．【分析】根据旋转的性质得出∠D ＝∠C ，AE ＝AB ，进而求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，∴△ABC ≌△AED ，∴∠D ＝∠C ，AE ＝AB ＝12cm ，∵∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，∴∠C ＝180°−34°−87°＝59°，∴∠D ＝59°，故答案为：59°，12cm ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的运用，根据已知得出∠C 的度数是解题关键．14．2【分析】根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程，求解即可得出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵213n m x y -与35m x y -是同类项，∴213n m m -=⎧⎨=⎩，解得23n m =⎧⎨=⎩， ∴222221()1(32)12m mn n m n -++=-+=-+=，故答案为：2【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．15．12cm【分析】根据同角的余角相等可得∠DBF＝∠DAC，然后由条件可证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可得BD＝AD＝12cm．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，BDF ADCDBF DAC BF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．16．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 17．（1）－1；（2）4x -；（3）y x --.【分析】（1）直接化简各数进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接利用乘法公式及单项式乘多项式法则去括号进而合并同类项，根据多项式除以单项式的法则得出答案．【详解】解：（1）原式2411=-+=-；（2）原式22224x x x x x =---=-；（3）原式22222[(44)(4)(42)]2x xy y x y x xy x =-++---÷()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222xy x x =--÷ y x =--．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．（1）d 1＝d 2＝，d 1＝d 2；（2＋π−3．【分析】（1）由对称可知AB ＝AC ，根据两点间距离的求法列方程求出C 点表示的数，然后再表示出d1、d2即可；（2）由x的值去绝对值符号，计算即可．【详解】解：（1）∵点B和点C关于点A对称，∴AB＝AC，1＝1−x，∴x＝，∴C点表示∴d1＝，∵d2＝，∴d1＝d2；（2）∵x＝∴|x−2|＋|3−π|＝2|＋|3−π|（π−3π−3．【点睛】本题考查实数与数轴；熟练掌握实数与数轴的关系，数轴上点的距离求法，绝对值的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD；（2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证．【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，AC AB CD BD AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△ABD（SSS）；（2）∵△ACD≌△ABD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．9【分析】的范围，进而求出m 、n ，计算即可．【详解】解：∵119<<16，∴34<，∴6<<7，∴m ＝6，n 3，∴m−n ＝6−3）＝9【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，掌握“逼近法”估算无理数大小是解题的关键． 21．1ab +；－1.【分析】先算括号内的多项式乘多项式，合并同类项，再算多项式除以单项式得到最简结果，然后根据非负数的性质求出a 、b 的值，最后代入求出即可．【详解】解：原式()()2222222a b ab a b ab =---+÷-()()22ab a b ab =--÷-1ab =+；∵a ，b 满足等式302a -=， ∴302a -=，403b +=， ∴32a =，43b =-， ∴原式341121123ab ⎛⎫=+=⨯-+=-+=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值的非负性和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．AB ＝DE ，理由见解析.【分析】首先由BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，可得∠ABC ＝∠CDE ＝90°，再由条件BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，利用ASA 证出△ABC ≌△EDC ，根据全等三角形对应边相等可得到AB ＝DE ．【详解】解：AB ＝DE ，理由：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠CDE ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC CDE CB CD ACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB ＝DE ，∴在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．23．（1）①()21x -；②()21a b ++；（2）①1；②2；③5.【分析】（1）①原式提取公因式()1x -即可；②原式利用完全平方公式分解即可；（2）①原式提取公因式ab 进行因式分解，然后整体代入即可求值；②已知等式利用平方差公式进行因式分解，即可求出所求式子的值；③原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）①原式＝()()()2111x x x --=-；②原式＝()21a b ++；（2）①∵12,2a b ab +==， ∴原式＝ab （a ＋b ）＝1；②∵()()226x y x y x y -=+-=，3x y +=，∴x−y ＝2；③∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴原式＝()22945a b ab +-=-=．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【详解】解：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中，{BC ACECB DAC EC DC=∠=∠=，∴△CDA ≌△CEB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）EF ＝BE ＋FD ，理由见解析；（2）结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立，理由见解析.【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，求出∠B ＝∠ADG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题．【详解】证明：（1）EF＝BE＋FD；理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD；（2）结论EF＝BE＋FD仍然成立；理由：如图②，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造全等三角形，并两次证明全等是解题的关键．。
华南师大附中2016-2017学年度八年级上学期期中考试试题(数学)问卷
华南师大附中2016-2017学年度八年级上学期期中考试试题 数学（学科）问卷 （考试时间：120分钟） （考试日期：2016-11-2上午07：45—09：45）注意事项：请同学们将答案填写到答卷上，写在问卷上不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列各式21a +，2(2)b b -≥，()231x -，2(31)(0)x x --<，212⎛⎫- ⎪⎝⎭中，是二次根式的个数是（ * ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2.下列分式是最简分式的是（ * ）A ．11m m --； B. 3xy y xy -； C. 22x y x y -+； D. 6132m m-； 3. 若0<a <1，则a a a a +⨯+÷-+11)11(2122可化简为（ * ） A ．a a +-11 B. 11+-a a C. 21a - D. 12-a 4. 若11x x -=+，则2(1)x -等于（ * ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．－15. 已知x z z y x +=+=531,则zy y x +-22的值为（ * ） A. 1 B.23 C. 23- D. 41 6. 有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（ * ） A. 1 B.2 C.3 D. 47. 设a 、b 、c 均为正数,若ac b c b a b a c +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是（ * ） A ．c <a < b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．c <b <a8. 如果1x y <<-，那么代数式11y y x x+-+的值是（ * ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数9. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是（ * ） A ．3 B. 31 C. 2 D. 35 10. 已知—列数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a ，且1a =8,7a =5832,766554433221a a a a a a a a a a a a =====，则5a 为（ * ）A ．648B ． 832C ．1168D ．1944二、 填空题（每小题2分，共20分）11. 要使分式242312a a a-++没有意义，则a 的值为 ▲ . 12. 分式()222x y xy x y +-，23y x -，()26x y xy x y -+的最简公分母为 ▲ . 13. 比较大小2.（填写“>、=或<”） 14. 关于x 的方程12144a x x x-+=--有增根，则a 的值为 ▲ . 15. 若 ab ≠0，则等式ab bb a-=--351成立的条件是 ▲ .16. 2=，那么191322++-++x x xx x x 的值等于 ▲ . 17. 设,m m >= 的值是 ▲ .（用m 表示） 18. 方程71011=++z y x 的正整数解()z y x ,,是 ▲ . 19. 设a 、b 、c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +2015b +2016c 的值是 ▲ .20. 已知x ，y 为整数，且满足224411112113x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +的值为 ▲ .三、解答题（共60分）21. (每题3分，共18分)计算下列各式.（10,0)m n >> （2）222111121x x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭ （3）x y y x y x y y x++-+-242442222（4） （5）1145-－7114-－732+（6）÷22.（每题4分，共8分） 解下列方程.（1）3373226x x +=++ （2）61244444402222y y y y y y y y +++---++-=223. （5分）若关于x 的方程231101ax x x x x+-+=++只有一个解，试求a 的取值范围与方程的解。
华师版初二数学第一学期期中测试题
华师版初二数学第一学期期中测试题班别： 姓名： 座号： 分数一、选择题(3’×5=15’)1、运算23x x •的结果是( )A.9xB. 8xC. 6xD. 5x 2、下列各式中，正确的是( ). A.B.C.D.3、下列运算中，正确的是( ). A.B.C.D.4、在，1.414，，－π，，， ，3.14中，无理数的个数有( ).A.2个B.3个C.4个D.5个 5、下列哪组数围成的三角形是直角三角形( )A 、12，20，16B 、4，2，3C 、5，6，8D 、40，9，40二、填空题(2’×10=20’) 6、9的平方根是 7、－的立方根是8、已知4x 2＝25，则x 的值为 9、x 2-10x+_____=( )210、假如0642=++-)(y x ，那么y x +＝ 11、a 10÷（－a 2）4＝12、运算：（x －1）（x ＋4）＝13、假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，那么那个三角形的周长是14、若))((35152+-=--x x mx x ，则m ＝15、长为a 、宽为b 的矩形，它的周长为16，面积为12，则a 2b ＋ab 2的值为三、解答题（35分）16、将下列各数从小到大排成一列，用“<”号连接。
(5分)－,π 0， 23， －3.15, 3.5，17、运算：(4分×4=16分)（1）、－12xy ·x 2y －x 2y ·（－3xy ）； （2）、（13xy - x 2）·6xy 2（3）、（x-2）（x+2）-（x+2）2； （4）、（－6a 4＋4a 3＋2a 2）÷（－2a 2）18、用简便方法运算： 20042-2005×2003 （4分）19、把下列各式进行因式分解．(5分×2=10分)（1）x 5y -x 3y （2）ab b a b a ++2341四、解答题（30分）20、化简求值．（1）y （y 2－4y+3）－（y 3）2÷（y 3），其中y=12；(6分)21、如图，小东在离墙角120厘米处，斜放了一把长2米的梯子，问梯子顶端离地面的高度是多少厘米？(6分)22、李老师在棱长为40的两个正方体纸箱中装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的大正方体木箱中，结果正好放下，那么那个大木箱的棱长大约是多少？（结果保留4个有效数字）(6分)23、若(x+y)2=64,(x-y)2=4，求x2+y2与xy的值。
华师版2016年秋季八年级期中数学试题
2016-2017学年上期八年级数学期中教学质量监测试题时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D ．2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞03．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B ．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A ．B ．C ．D ．5．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）26．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°9．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣810．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．12．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E 为∠BAC的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．13．把的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．14．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．15．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．如果是一个完全平方式，则k=．三、解答题（17至22题，每题6分；23、24题，每题8分，共52分）17．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．18．计算：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3．（2）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．19．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=2，．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x；（2）4a3﹣16ab2；（3）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）21．已知实数a、b、c满足|a +|++（3c﹣1）2=0，求（ab）7c3+（abc）3的值．22．如图，有一块边长为（3a+2）米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为2b米．问剪去小正方形后工件的面积是多少？23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B 点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．24．【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD 之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F 分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．。
华师大版八年级上期期中考试数学题
nm aba华师大版八年级上期半期考试数学题 班级别 姓名 考号 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果：()159382b a b a n m m =⋅+，则 （ ） A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m2、计算：（xy 34-）2)3(xy -⋅ 结果正确的是（ ）A ．224y x Ｂ．－224y x Ｃ．－3312y x Ｄ．3312y x 3.下列式子成立的个数是①()()22b a b a +=-- ②()()22b a b a -=+- ③()()22b a b a -=--④()()22a b b a b a -=--- ⑤()()22b a b a +-=-- ⑥()()22b a b a --=+-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.下列可运用完全平方计算的有①()()b a b a -+- ②()()b a b a --- ③()()b a b a +-- ④()()b a b a ++-A ①③B ②④C ①④D ②③5已知()()()()41,212-+=-+=a a q a a p （a 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ 7.将一多项式，除以后，得商式为，余式为0， 则（ ）A.3B.23C.25D.298．等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ）A 、ab 2B 、ab 4C 、－ab 4D 、－ab 2 9.如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及ADLQ MP一条平行四边形道路RSTK 。
华师大版数学八年级上册 期中检测卷(含答案)
期中检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.四个实数1,0 √3，-3 中，最大的数 ( )A.1B.0 C√3 D. -32.下列说法错误的是 ( )A. -8的立方根是-2B.3的平方根是±√3C.−√5的相反数是√5D.|1−√2|=1−√23.下列运算正确的是 ( )A.a³+a²=a⁵B.a³÷a=a³C.a²⋅a³=a⁵D.(a²)⁴=a⁶4.下列命题是假命题的有 ( )①若a²=b²,则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a、b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|;④如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对顶角.A.1 个B.2个C.3个D.4 个5.已知x+y=5, xy=6,则. x²+y²的值是 ( )A.1B.13C.17D.256.三角形三个内角的比是∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是 ( )A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.不能确定7.如图，在等腰△ABC中，点D、E分别在腰AB、AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是 ( )A. AD=AEB. BE=CDC.∠ADC=∠AEBD.∠DCB=∠EBC8.如图,在.△ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,，边AB 的垂直平分线交 AC 于点D,则△BDC的周长是 ( )A.8B.9C.10D.119.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )A.(a−b)²=a²−2ab+b²B.a(a−b)=a²−abC.(a −b )²=a²−b²D.a²−b²=(a +b )(a −b )10.如图，两块完全相同的含： 30°角的直角三角板叠放在一起，且 ∠DAB = 30°,,有以下四个结论:①AF⊥BC;②∠BOE =135°;③点O 为BC 的中点，其中正确结论的序号是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ 二、填空题(每小题3分，共15 分)11.已知点 A 在数轴上，且和表示1 的点相距 √3个单位长度，则点 A 表示的数为 . 12.因式分解： ab²−2ab +a = .13.甲、乙二人共同计算一道整式乘法：( (2x +a )(3x +b ).由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为 6x²+11x −10;由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为 2x²−9x +10,则 ab = . 14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带第 块.15. 如图,在. △ABC 中,AB=AC=24厘米, BC =16厘米，点 D 为AB 的中点，点P 在线段 BC 上以4厘米/秒的速度由点 B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动，当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使 △BPD 与 △CQP 全等. 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(8分)计算:(1)(√13)2+√1−19273−√(−1)2+|1−√2|;(2)(125)13×(−56)15×(12)14.17.(8分)分解因式:(1)−x²−4y²+4xy;(2)16x⁴−1.,n=2021.18.(8 分)先化简,再求值:[(5m−n)²−(5m+n)(5m−n)]÷2n,其中m=−1519.(8分)如图，某地有两所大学和两条交叉的公路，图中点M、N表示大学，OA、OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗? 请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)20.(10分)现有一组有规律排列的数：1，−1,√2,−√2,√3,−√3,1,−1,√2,−√2,√3,−√3,⋯,其中1，−1,√2,−√2,√3,−√3这六个数按此规律重复出现，问：(1)第50 个数是什么数?(2)把从第1 个数开始的前2 021 个数相加，结果是多少?(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加?21.(10 分)如图,在.△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点 E.(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD 是线段 CE的垂直平分线.22.(11分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如x²−4y²−2x+4y.观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x²−4y²−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2),，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题.(1)分解因式：x²−9y²−2x+6y;(2)分解因式：x²−8xy+16y²−1;(3)已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a²−ab−ac+bc=0判断△ABC的形状.23.(12 分)如图,△ABC是等边三角形，点D 在AC 上，点E在BC 的延长线上，且.BD=DE.(1)若点 D 是AC 的中点,如图1,求证:AD=CE;(2)若点 D 不是AC的中点，如图2，试判断AD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点D作.DF‖BC,,交AB 于点F)(3)若点 D 在线段AC 的延长线上，(2)中的结论是否仍成立? 如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.期中检测卷1. C 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11.1+√3或1√3 12. a(b-1) 13.10 14.2 15.4或616.解:(1)原式=13+√8273−1+√2−1=13+23−1+√2−1=√2−1.(2)原式:[125×(−56)×12]13×(−56)2×12=(−1)13×2536×12=−257217.解:(1)原式=−(x²−4xy+4y²)=−(x−2y)².(2)原式=(4x²+1)(4x²−1)=(4x²+1)(2x+1)(2x−1).18.解:[(5m-n)²-(5m+n)(5m-n)]÷2n=(25m²-10mn+n²-25m²+n²)÷2n=(−10mn+2n²)÷2n=−5m+n.当m=−15,n=2021时，原式=−5×(−15)+2 021 =2 022.19.解:如图,点 P 为所求.20.解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)∵1+(−1)+√2+(−√2)+√3+(−√3)=0,2021÷6=336⋯⋯.51+(−1)+√2+(−√2)+√3=√3,∴ 把从第1个数开始的前2 021 个数相加，结果是√3.3)∵:12+(−1)2+(√2)2+(−√2)2+(√3)2+(−√3)2=12,520÷12=43⋯⋯。
华师版八年级数学第一学期期中测试华师大版
华师版八年级数学第一学期期中测试华师大版八年级数学第一学期期中测试镇学校姓名班别学号一.单项选择题(请将答案填写在下面的答题栏内.每小题2分,共20分)12345678910得分1.9的平方根是()A.81;B.±81 ;C.;D.;2.立方根等于本身的数是()A.0;B.1,0;C. 1,-1,0;D. -1,0;3.已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米,那么这个等腰直角三角形的面积是( )平方厘米.A. 1;B. 2;C. 3;D. 4;4.下列各数中,是分数的是( )A.-5B.C.0.6D.5.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:46.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A . B. C. D.7.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是( )①912 15②1312 6 ③91214 ④121620A.①④B.①②C.③④D.②④8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.下列说法正确的有( )(1)带根号的数是无理数; (2)无理数是带根号的数; (3)开方开不尽的数都是无理数;(4)无理数都是开方开不尽;(5)无理数都是无限小数; (6)无限小数是无理数.A.2个B.3个C.4个D.5个10.的算术平方根是( )A.5B.±5C.D.二.填空题(每小题3分,共18分)1.请你举出三个小于-3的无理数:.2.的算术平方根等于,的平方根等于 .3.的立方根等于 ,的立方根等于.4.的倒数是______;的相反数是_______;绝对值等于的数是.5.____;____;____.6.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为.三.判断题(每小题1分,共6分)1.÷＝( )2.__8226;=( )3.边长分别为6cm.8cm.10cm的三角形是直角三角形.( )4.将多项式+因式分解的结果是.( )5.多项式+c的公因式是c.( )6.=+8ab+.( )四.计算与化简(每小题5分,共25分)(1)3(+)(2)(3a+2b)(5_-7y)(3)(a-3)(a+3) (4)(5)五.因式分解(每题5分,共10分)(1) -+6_-9(2) 9m-4m六.解答题(每题7分,共21分)1.如果ab=2,a+b=3,求3+3的值.2.某学校改造一个边长为5_米的正方形花坛,经规划后,南北向要缩短3米,东西向要加长3米.问:(1)改造后花坛的面积是多少平方米?(2)改造后花坛的面积减少了多少平方米?3.如图,已知四边形ABCD中,∠A=900,若AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,DA=4cm,求四边形ABCD的面积.参考答案:一.单项选择题(每小题2分,共20分)12345678910CCACBAADAC二.填空题(每小题3分,共18分)(1)答案不唯一,如:. . ;(2)10.1;(3) . 0.5 ;(4) ..; (5);1.4;100;(6)40;三.判断题(每小题1分,共6分)1._2._3.√4._5._6._四.计算与化简(每小题5分,共25分)(1) +; (2) 15a_-21ay+10b_-14by;(3) -9;(4) 9+12ab+4;(5) 5五.因式分解(每题5分,共10分)1. ;2. m(3_+2y)(3_-2y)六.解答题(每题7分,共21分)1.15; 2. 9平方米; 3.36。
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华南师大附中2016-2017学年度八年级上学期期中考试试题
数学（学科）问卷
（考试时间：120分钟）
（考试日期：2016-11-2上午07：45—09：45）
注意事项：．．．．．请同学们将答案填写到答卷上，写在问卷上不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.2)b ≥0)x <二次根式的个数是（ * ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2.下列分式是最简分式的是（ * ）
A ．11m m --； B. 3xy y xy
-； C. 22x y x y -+； D. 6132m m -； 3. 若0<a <1，则a a a a +⨯+÷-+
11)11(2122可化简为（ * ） A ．a a +-11 B. 1
1+-a a C. 21a - D. 12-a
4. 若11x x -=+等于（ * ）
A ．1x -
B ．1x -
C ．1
D ．－1
5. 已知x z z y x +=+=531,则z
y y x +-22的值为（ * ） A. 1 B.
23 C. 2
3- D. 41 6. 有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（ * ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 设a 、b 、c 均为正数,若a
c b c b a b a c +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是（ * ） A ．c <a < b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．c <b <a
8. 如果1x y <<-，那么代数式11y y x x
+-+的值是（ * ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数
9. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则222
23y
xy x y xy x +--+的值是（ * ） A ．3 B. 31 C. 2 D. 3
5 10. 已知—列数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a ，且1a =8,7a =5832,
766554433221a a a a a a a a a a a a =====，则5a 为（ * ）
A ．648
B ． 832
C ．1168
D ．1944
二、 填空题（每小题2分，共20分）
11. 要使分式242312a a a
-++没有意义，则a 的值为 ▲ . 12. 分式()
222x y xy x y +-，23y x -，()26x y xy x y -+的最简公分母为 ▲ . 13. 比较大小
2.（填写“>、=或<”） 14. 关于x 的方程12144a x x x
-+=--有增根，则a 的值为 ▲ . 15. 若 ab ≠0，则等式ab b b a
-=--351
成立的条件是
▲ .
16.
2=，那么191322++-++x x x
x x x 的值等于
▲ .
17. 设 ,m m
>=
的值是 ▲ .（用m 表示）
18. 方程7
101
1
=++z y x 的正整数解()z y x ,,是 ▲ . 19. 设a 、b 、c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +2015b +2016c 的值是 ▲ . 20. 已知x ，y 为整数，且满足224411112113x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=--
⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +的值为 ▲ .
三、解答题（共60分）
21. (每题3分，共18分)计算下列各式.
（10,0)m n >> （2）222111121
x x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭ （3）x y y x y x y y x
++-+-242442222
（4）
（5）1145
-－7114-－7
32+
（6）
÷-
22.（每题4分，共8分） 解下列方程.
（1）3373226
x x +=++ （2）612444444
0222
2y y y y y y y y +++---++-=2
23. （5分）若关于x 的方程
231101ax x x x x
+-+=++只有一个解，试求a 的取值范围与方程的解。
24.（5分）已知
x =，试求4322621823815x x x x x x --++-+的值。
25.（6分） 已知：0,0a b >>，当221ab x b =
+的值。
26.（6分） (1)设x 、y 都是正整数，且使y x x =++-100116，求y 的最大值．
(2)323232121121)(+-+-+++=
x x x x x x f ，求(1)(3)(999)f f f +++ 的值；
27.（6分） 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
28. （6分）已知0abc ≠，证明：四个数()()()()3333
,,,a b c b c a c a b a b c abc abc abc abc
++------中至少有一个不小于6.。