2015年山东省泰安市高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

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山东省泰安市2015届高三上学期期中考试语文英语数学物理化学生物6份 Word版试卷及答案

山东省泰安市2015届高三上学期期中考试语文试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试英语试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试理数试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试物理试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试化学试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试生物试题试卷类型：A高三年级考试语文试题2014.11 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共9页。

满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考试号填涂在答题卡和答题纸规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。

第I卷(共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．誉称．／嗔．目料．理／撂．挑子寻．思细想／循．名责实B．擢．升／斟酌．占卜．／哺．乳期喁．喁私语／向隅．而泣C．遒．劲／靓．装桎．梏／滞．纳金椎．心泣血／缒．城而出D．荣膺．／赝．品稍．息／少．白头莘．莘学子／回归桑梓．2．下列词语中，没有错别字的一组是A．底蕴匮乏掉书袋扶正祛邪B．挺括聪慧联锁店积羽沉舟C．蹒跚高频喝倒彩坚守自盗D．欠收冻馁满堂红开诚布公3．依次填入下列句子中横线处的词语，最恰当的一项是每个时代都有其特定的风尚，人们在生活中耳濡目染，并在行动上追随______，自然会形成当时的一种文化趋向。

当然，文化趋向并不像风尚那样没有定向，它会_____某个阶层的文化追求，进而形成一个社会的文化认同，_______凝聚起整个民族的情感。

A．效仿实现所以B．模仿呈现甚至C．效仿呈现甚至D．模仿实现所以4．下列各句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．判断一个人有无大局观，要全面考察，尤其是要考察是否具有善于抓主要矛盾的能力，那种目无全牛．．．．、斤斤计较的人是不堪大任的。

山东省泰安市2015届高三上学期期中考试化学试题Word版含答案

高三年级考试化学试题2014.11本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至5页，第II 卷5至9页。

满分100分，考试时间90分钟。

相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5第I 卷 (选择题共46分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

本卷共18小题。

1—8题每小题2分，9—18题每小题3分，共46分。

每小题只有一个选项是符合题目要求的。

1．化学与资源、环境、生活关系密切，下列说法错误的是A ．维生素C 具有还原性，在人体内起抗氧化作用B ．新型氢动力计程车可以降低PM2.5的排放，减少大气污染C ．碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物D ．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱溶液会“断路”2．下列有关化学用语使用正确的是A ．硫原子的原子结构示意图：B ．NH 4Cl 的电子式：C ．核内有8个中子的碳原子：86CD ．HCO 3-电离的离子方程式：HCO 3-+H 2O ƒCO 23-+H 3O +3．下列有关结构和性质的说法正确的是A ．元素铯的两种核素137Cs 比133Cs 多4个质子B ．元素P 、S 、Cl 得电子能力和最高价氧化物对应水化物的酸性均依次增强C．元素原子的最外层电子数越多，越容易得电子D．从上到下，第VIIA族元素氢化物的热稳定性和还原性均依次减弱4．下列指定粒子的数目相等的是A．物质的量相等的水与重水含有的中子数B．等质量的氧气和臭氧中含有的氧原子数C．同温、同压、同体积的一氧化碳和乙烯含有的质子数D．等物质的量的钠和铜分别与氧气完全反应，转移的电子数5．分类是化学学习和研究的常用手段，下列分类依据和结论都正确的是A．H2O、HCOOH、Cu2(OH)2CO3均含有氧元素，都是氧化物B．HCOOH、H2CO3、H2SO4分子中均含有两个氢原子，都是二元酸C．HF、CH3CH2OH、NaOH都易溶于水，都是电解质D．HClO、H2SO4(浓)、HNO3均具有强氧化性，都是氧化性酸6．下列叙述错误的是A．铝热反应中可得到铁，但工业上不用该反应来大量生产铁B．可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是否漏气C．明矾和漂白粉常用于自来水的净化和杀菌消毒，两者原理相同D．生成盐和水的反应不一定是中和反应7．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，11.2 L CCl4中含有的C Cl键的个数为2N AB．1 mol Na2O和Na2O2物中含有的阴、阳离子总数是3 N AC．常温下，0.1 mol Cl2通入NaOH溶液中充分反应，转移电子数为0.2 N AD．1 L 0.1 mol·L-1氨水溶液中所含的离子和分子总数大于0.1 N A但小于0.2 N A8．X、Y、Z为同一短周期中的元素，其原子半径依次减小，它们的最高价氧化物对应的水化物之间，任意两种混合均可反应，M为Y、Z形成的化合物，其溶液显酸性。

山东省泰安市高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log2（x+5）B．C．y=﹣D．y=﹣x3．以下四个命题中正确命题的个数是（）（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．A．1 B．2 C．3 D．44．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞15．设等差数列{a n}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．67．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上. 11．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．12．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9= ．13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．14．已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中， =2+2， =2﹣6，D为BC边的中点，则||= ．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（﹣1，2），点C在第二象限，的夹角为=2．（I）求点D的坐标；（II）当m为何值时，垂直．17．设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．18．设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA•tanC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}满足：a1+2a2+…+na n=2﹣（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2，求数列{c n}的前n项和T n．20．某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x），g（x）=e mx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log2（x+5）B．C．y=﹣D．y=﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接判断函数的单调性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在区间（0，+∞）上为增函数，满足题意．在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣x区间（0，+∞）上是减数函数，不满足题意．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．3．以下四个命题中正确命题的个数是（）（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】举例说明（1）、（3）正确，（2）错误；由指数函数的值域说明（4）正确．【解答】解：（1）∵log21=0，∴∃x∈R，log2x=0正确；（2）∵02=0，∴∀x∈R，x2＞0错误；（3）∵tan0=0，∴∃x∈R，tanx=0正确；（4）由指数函数的值域可知，∀x∈R，3x＞0正确．∴正确命题的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了指数函数、对数函数的性质，考查正切函数的值，是基础题．4．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．5．设等差数列{a n}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{a n}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1a n}为递增数列，则a1a n﹣a1a n﹣1=a1（a n﹣a n﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1a n}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．6．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据图形得出=+=，==， =•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得： =+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A为三角形的内角，∴A的取值范围是（0，]．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设g（x）=f′（x）=x﹣sinx，则g（x）=0，得x=sinx，由图象可知方程有三个根，在图象A正确，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x），∵sinx•f（x）＜cosx•f′（x），∴g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x）＞0，即g（x）在上为增函数，则g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故错误的是D．故选：D．【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上. 11．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，则sinα===，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9= ﹣6 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中， =2+2， =2﹣6，D为BC边的中点，则||= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由向量的加法，分析可得=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，则有||2=（2﹣2）2=42﹣8•+42，由数量积计算可得||2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，有||2=（2﹣2）2=42﹣8•+42=4，即||=2；故答案为2．【点评】本题考查向量的数量积的运用，关键是用与表示．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a 的取值范围是a=0或a≥2．【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象．当a=0，满足条件，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，故答案为：a=0或a≥2．【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（﹣1，2），点C在第二象限，的夹角为=2．（I）求点D的坐标；（II）当m为何值时，垂直．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；数学模型法；平面向量及应用．【分析】（I）设C（x，y），D（m，n）．=（x+1，y﹣2），利用向量夹角公式可得（x+1）2+（y﹣2）2=1．①又=2（x+1）+2（y﹣2）=2，联立解出C坐标．又，可得（m+1，n﹣3）=（﹣2，2），解得m，n．（II）由（I）可知： =（0，1），由于垂直．可得（=0，解出即可．【解答】解：（I）设C（x，y），D（m，n）．=（x+1，y﹣2），∵与的夹角为=2．∴==，化为（x+1）2+（y﹣2）2=1．①又=2（x+1）+2（y﹣2）=2，化为x+y=2．②联立①②解得或．又点C在第二象限，∴C（﹣1，3）．又，∴（m+1，n﹣3）=（﹣2，2），解得m=﹣3，n=1．∴D（﹣3，1）．（II）由（I）可知： =（0，1），∴=（2m，2m+1），=﹣=（﹣2，﹣1）．∵垂直．∴（=﹣4m﹣（2m+1）=0，解得m=．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期．（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值．【解答】解：函数=4（coswxcos﹣sinwxsin）sinwx﹣cos2wx+1=sin2wx．（Ⅰ）由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w•=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，再结合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2wx≤kπ+，求得﹣≤x≤+，k∈Z，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得﹣≤，且≥，求得0＜w≤，即w得最大值为．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA•ta nC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形，化切为弦，结合诱导公式可得A﹣B的值；（2）由cosB=，结合（1）可得sinA，利用正弦定理求出a，再求出sinC，代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由a（tanA+tanC）+b=btanA•tanC，得a（tanA+tanC）=b（tanA•tanC ﹣1），即，∴tan（A+C）=﹣，则﹣tanB=﹣，，∴sinA=cosB=sin（），则A=，∴A﹣B=；（2）由A﹣B=，得，∴sinA=sin（）=cosB=．sinB=，由正弦定理得，即，∴a=．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．则．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角形面积的求法，是中档题．19．已知数列{a n}满足：a1+2a2+…+na n=2﹣（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）b n=log2=2n﹣1， =（2n﹣1）•2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a1+2a2+…+na n=2﹣，∴当n=1时，a1=．当n≥2时，a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=2﹣，可得na n=，即a n=．当n=1时也满足上式，∴a n=．（II）b n=log2=2n﹣1， =（2n﹣1）•2n．∴数列{c n}的前n项和T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n．∴+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1．∴﹣T n=2+2×22+…+2×2n﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6．∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的变化情况：x （1，2） 2 （2，4）g′（x）+0 ﹣g（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元．【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x），g（x）=e mx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（2）=11，求得m=﹣2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）利用g′（x）≥0说明函数为增函数，利用g′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的m，g（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x）=3x2﹣mx，f（2）=11，可得8﹣2m﹣1=11，解得m=﹣2，即f（x）=x3+x2﹣1导数为f′（x）=3x2+2x，在点（1，f（1））处的切线斜率为5，切点为（1，1），则在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=5（x﹣1），即为5x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）证明：g（x）=e mx+f′（x）=e mx+3x2﹣mx．g′（x）=m（e mx﹣1）+6x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，g′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，g′（x）＞0．所以，g（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅲ）由（1）知，对任意的m，g（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故g（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1的充要条件是，即，即，设函数h（t）=e t﹣t﹣e+1，则h′（t）=e t﹣1．当t＜0时，h′（t）＜0；当t＞0时，h′（t）＞0．故h（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又h（1）=0，h（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，h（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，h（m）≤0，h（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由h（t）的单调性，h（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，h（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题．。

2015-2016学年山东省泰安市高三上学期期中考试(文)

2015-2016学年山东省泰安市高三上学期期中考试（文）一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6,7，则集合A∩∁U B等于A. 3B. 2,5C. 2,3,5D. 2,3,5,82. 下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是A. y=log2x+5B. y=13xC. y=−x+2D. y=1x−x3. 以下四个命题：（1）∂x∈R,log2x=0（2）∀x∈R,x2>0（3）∂x∈R,tan x=0（4）∀x∈R,y>0其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知log1a<log1b，则下列不等式一定成立的是 A. 1a >1bB. 13a>13bC. ln a−b>0D. 3a−b>15. 设等差数列a n的公差为d，则a1d>0是数列3a1a n为递增数列的 A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 设四边形ABCD为平行四边形， AB =6, AD =4，若点M、N满足BM=3MC,DN=2NC，则AM⋅NM等于 A. 20B. 15C. 9D. 67. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C，则A的取值范围是 A. 0,π6B. π6,π C. 0,π3D. π3,π8. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin2x+π6的图象上所有的点 A. 向右平行移动π12个单位长度 B. 向右平行移动π6个单位长度C. 向左平行移动π12个单位长度 D. 向左平行移动π6个单位长度9. 已知f x=14x2+cos x,fʹx为f x导函数，则fʹx的图象大致是 A. B.C. D.10. 对任意x∈0,π2，不等式sin x⋅f x<cos x⋅fʹx恒成立，则下列不等式错误的是 A. fπ3>2fπ4B. fπ3>2cos1⋅f1C. 2cos1⋅f1>2fπ4D. 2fπ4<3fπ6二、填空题（共5小题；共25分）11. 角α的终边经过点P−2sin60∘,2cos30∘，则sinα=．12. 设S n为等差数列的前n项和，S8=4a3，a7=−2，则a9=．13. 若函数f x=x ln x+ a+x2为偶函数，则a=．14. 已知平面向量m,n的夹角为π6，且m=3,n=2，在ΔABC中，AB=2m+2n，AC= 2m−6n，D为BC边的中点，则 AD =．15. 已知函数f x=2x+22,x≤1log2x−1,x>1，若函数y=f x−m有三个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知函数f x=2cos2x2−3sin x （1）求函数f x的单调增区间；（2）若α为第二象限角，且f α−π3=13．求2cos2α−11+cos2α−sin2α17. 已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为−1,2，点C在第二象限，AB=2,2，且AB与AC的夹角为π4，AB⋅AC=2．（1）求点D的坐标；（2）当m为何值时，AC+mAB与BC垂直．18. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a tan A+tan C+b=b tan A⋅tan C且为钝角．（1）求A−B的值；（2）若b=3,cos B=63，求△ABC的面积．19. 已知数列a n满足：a1+2a2+⋅⋅⋅+na n=2−n+22n（1）求数列 a n 的通项公式；（2）若 b n =log 212a n2且c n =bna n，求数列 c n 的前 n 项和 T n ．20. 某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量 y （单位：件）与销售价格 x （单位：元/件）满足关系式 y =160x +a x−1+10x 2−80x ，其中 1<x <4,a 为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品 11 件．若该商品的进价为 1元/件，当销售价格 x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．21. 已知函数 f x =x 3+mx 2+n 的导函数为 fʹ x ，函数 g x =fʹ x e x．（1）若 f 2 =15，fʹ 2 =20，求曲线 y =f x 在点 1,f 1 处的切线方程；（2）若函数 y =g x 在 3,+∞ 上为减函数，求实数 m 的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. C7. C8. D9. A 10. D第二部分11. 2212. −6【解析】S8=4a1+a8=4a3，a1+a8=a3+a6，解得：a6=0，又因为a7=−2，所以d=−2．a9=a7+2d=−6．13. 1【解析】因为f x是偶函数，而y=x是奇函数，所以g x=ln x+2是奇函数，所以g0=0，解得a=1．14. 215. 1,2【解析】函数f x图象如下：函数y=f x−m有三个零点即函数f x与y=m有三个交点．当0<m≤2时满足条件．第三部分16. （1）由题意可知f x=1+cos x−3sin x=1+2cos x+π3令−π+2kπ≤x+π3≤2kπ,k∈Z即−4π3+2kπ≤x+π3≤−π3+2kπ,k∈Z所以函数f x的单调增区间：−4π3+2kπ,−π3+2kπ ,k∈Z（2）由（1）知f α−π3=1+2cos x−π3+π3=1+2cosα又 f α−π3 =13 所以 cos α=−13，又 α 是第二象限角所以 sin α=2 23所以 2cos 2α−11+cos 2α−sin 2α=2cos 2α−11+2cos α−1−2sin αcos α=2× −13−1 −1 −2 213 =2+4 2=12− 217. （1）设点 C x ,y ，D m ,n 所以 AC= x +1,y −2 因为 AB 与 AC 的夹角为 π4，AB ⋅AC =2．所以 AB⋅AC AB AC=22+22 x +1 2+ y−2 2=22所以 x +1 2+ y −2 2=1① 又 AB⋅AC =2 x +1 +2 y −2 =2x +2y −2 =2所以 x +y =2② 联立①②解得 x =−1y =3，x =0y =2 因为点 C 在第二象限所以点 C −1,3 又 CD=BA 所以 m +1,n −3 = −2,−2解得m =−3n =1所以点 D 的坐标 −3,1 （2）由（1）知 AC = 0,1 所以 AC+mAB = 2m ,2m +1 又 BC =AC −AB = −2,−1 因为 AC+mAB 与 BC 垂直. 所以 −4m − 2m +1 =0，解得 m =−1618. （1）解：由题意可得：a tan A+tan C=b tan A tan C−1所以：ba =tan A+tan Ctan A tan C=−tan A+C=tan B =sin Bcos B即：bsin B =acos B.由正弦定理得：asin A =bsin B所以sin A=cos B=sinπ2−B ，又A为钝角，所以A+π2−B=π .即A−B=π2（2）由（1）知：sin A=sinπ2+B =cos B因为cos B=63所以sin B=33有正弦定理得：a=bsin B⋅sin A=33×63=32又sin C=sin A+B=sinπ2+2B=cos2B=2cos2B−1=13所以S△ABC=12ab sin C=12×32×3×13=32219. （1）因为a1+2a2+⋅⋅⋅+na n=2−n+22n所以，当n=1时，a1=12当n≥2时，a1+2a2+⋅⋅⋅+n−1⋅a n−1=2−n+12n−1①−②可得：当n≥2时，na n=2−n+22−2−n+12−1=n+12−1−n+22即：当n≥2时，a n=12n又n=1时，a1=12也满足a n=12所以数列a n的通项公式为：a n=12n，n∈N∗（2）由（1）得：b n=log212an2=log21+log21n2=−1+2log22n=2n−1又C n=b na n=2n−1⋅2n所以T n=2+3⋅22+5⋅23+⋅⋅⋅+2n−1⋅2n2T n=22+3⋅23+⋅⋅⋅+2n−3⋅2n+2n−1⋅2n+1③−④可得：−T n=2+222+23+⋅⋅⋅+2n−2n−1⋅2n+1=2+2⋅221−2n−11−2−2n−1⋅2n+1=2+2n+2−8−2n−1⋅2n+1=−6−2n−3⋅2n+1所以T n=6+2n−3⋅2n+120. 480+a3−1+10×9−80×3=11解得：a=−158所以y=160x−158x−1+10x2−80设该超市每日销售这种小商品的利润为S x则：S x=x−1160x−158x−1+10x2−80=160x−158+x−110x2−80x1＜x＜4所以Sʹx=160+10x2−80x+x−120x−80=30x−4x−2令Sʹx＞0，解得：1＜x＜2令Sʹx＜0，解得：2＜x＜4所以x=2为函数极大值点，亦即最大值点即销售价格为2元/件时，获得最大利润S2=42答：当销售价格为2元时，超市每日销售该商品所获利润最大21. （1）解：fʹx=3x2+2mx由题意得：f2=8+4m+n=15fʹ2=12+4m=20解得：m=2,n=−1所以f x=x3+2x2−1所以f1=2,fʹ1=7所以曲线y=f x在点1,f1，即点1,2处的切线方程为：y−2=7x−1即7x−y−5=0（2）g x=3x2+2mxe所以gʹx=−3x2+2m−3x−2me因为函数y=g x在3,+∞上为减函数所以当x∈3,+∞时，gʹx≤0恒成立令 x=3x2+2m−3x−2m所以当x∈3,+∞， x≥0恒成立因为Δ=4m−32+24m=4m2+36＞0所以3−m3≤33≥0⇒m≥−6m≥−94所以m≥−94。

山东省泰安市2015届高三数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

山东省泰安市2015届高三数学上学期期中试题文（含解析）新人教A 版本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能力载体.突出考查学生分析问题解决问题的能力以及运算能力，试题重点考查：集合，不等式、复数、向量、导数，函数模型、数列、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于 A.()1,2 B.[]1,2 C.(]1,2D.[)1,2【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C {}213A x x =-≤={x 2}x ≤,(){}11B x y g x ==-={x 1}x > 所以A B ⋂=(]1,2，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B,再求出结果。

【题文】2.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 因为()p q ⌝∨为真命题，则p q ∨为假命题，所以,p q 均为假命题，故选B 。

【思路点拨】根据逻辑连结词求出结果。

【题文】3.设sin 31cos58,tan 32a b c ===，，则 A.a b c >> B.c b a >> C.c a b >> D.b c a >> 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B 因为tan 32tan 301︒︒>=>，cos 58︒=sin 32︒>sin 31︒且小于1，所以c b a >>，故选B.【思路点拨】根据三角函数的单调性求出结果。

2015-2016学年上学期高三期中考试数学(文科)试卷及答案

2015-2016学年上学期高三期中考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数()()2lg 6f x x x =-- 的定义域为（）A ．(),2-∞-B ．()3,+∞C ．()(),23,-∞-+∞D ．()2,3-2．已知a =（3，0），b =（-5，5）则a 与b 的夹角为（）A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π3. 已知集合21|log ,,2A y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭1|,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （）A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|12y y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭4. “1x =”是“210x -=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()22xf x x b =++，则()1f -= （）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6．在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 7.已知函数()sin 2f x x =，为了得到()cos2g x x =的图象，只要将()y f x =的图象（）A. 向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度8.已知()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其零点所在区域为：（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,39.下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 ( )A ．1y x x =+B ．sin cos y x x x =+C ．1xx y e e =- D ．1ln 1x y x-=+ 10. 函数y=|tan x |·cosx (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是（）11．若曲线C 满足下列两个条件：(i)存在直线m 在点P(0x ，0y )处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线m 的两侧．则称点P 为曲线C 的“相似拐点”. 下列命题不正确．．．的是：（） A.点P(0，0)为曲线C ：3y x =的“相似拐点”； B.点P(0，0) 为曲线C ：sin y x =的“相似拐点”； C.点P(0，0) 为曲线C ：tan y x =的“相似拐点”； D.点P(1，0) 为曲线C ：y lnx =的“相似拐点”.12. 若1201x x <<<，则（）A.21sin sin x x -21ln ln x x >-B.2112ln ln x xe x e x <C.1212xxx x e e -<-D.1221xx x e x e <第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若()2sin 12sin f x x =-,则f ⎝⎭的值是． 14.已知1tan ,22πααπ=-<<，则sin α= ． 15.已知函数()ln 1f x x ax =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有零点，则a 的取值范围为．16.已知函数()()33(1)log (1)a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为．三：解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”；q ：命题“∀x ∈[1,2]，x 2－m ≤0”，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()3,7.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求()()()()4334f f f f -+-+++ 的值．19．(本小题满分12分)ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+ （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积为S ,求S AB AC⋅的值．20．(本小题满分12分)已知函数2()cos()2cos 336f x x x πππ=+- （1）求函数()f x 的周期T ；（2）求()f x 的单调递增区间．21．(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式()2863m y x x =+--，其中36x <<，m 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求m 的值；(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．22. （本小题满分12分）已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的解析式；（2）当0x >时，求)(x f 的最大值？（3）设函数a ax x x g +-=2)(2，若对于任意R x ∈1，总存在2[1,0]x ∈-，使得)()(12x f x g ≤，求实数a 的取值范围.2015-2016学年上学期高三期中考试曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中数学（文科）参考答案CCAAD DCBCC DB 13. 12-14.515.01a ≤≤ 16.36a <≤17.解： ∵命题p 为真命题的充要条件是0∆>，即()24230m m -->，∴6m >或2m <.………………………………3分命题q 为真命题的充要条件是m ≥4 ………………………………6分若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p ，q 一真一假若p 真q 假得2m < 若q 真p 假得46m ≤≤∴实数m 的取值范围为2m <或46m ≤≤ ……………………………10分18、解：（Ⅰ）()231f x ax '=+ ，()131f a '∴=+ 又 ()()7251312a af -+-'==-37a ∴= 得()2317f x x x =++ ...................6分（Ⅱ） ()()2f x f x -+=()()()()43349f f f f -+-+++= ...................12分19.解：（1）2()cos()2cos 336f x x x πππ=+-1=cos cos 12333x x x πππ--1cos 1=sin +123336x x x ππππ=---－（），………………4分故T=6. ………………………………6分（2）令36t x ππ=+，则sin t 递减时，()f x 递增322,22k t k k Z ππππ∴+≤≤+∈ 6164,k x k k Z ∴+≤≤+∈得()f x 的单调递增区间为[]61,64,k k k Z ++∈ (开区间也可) ………………………………12分20．解: （1）由C A B c b c a sin sin sin +=--,得ca bc b c a +=--, 即222a b c bc =+-,由余弦定理,得:3,21cos π==A A ． ………6分（2）1sin 2S AB AC A =⋅且cos AB AC AB AC A ⋅=⋅tan 2S A AB AC==⋅ ………12分 21．解：(Ⅰ)因为5x =时11y =，所以81162mm +=⇒=；…………………….(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量()26863y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：()()()()23263866815721083f x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+-+-⎢⎥-⎣⎦………….(8分)()()()()22410242446f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=得4x =或6x =（舍去）函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值()438f =…………(12分)22.【解析】（1）因为()2mx f x x n =+，所以222222)()(2)()(n x mx mn n x x mx n x m x f +-=+⋅-+='. 又()f x 在1x =处取得极值2，所以()()f 10f 12'=⎧⎪⎨=⎪⎩，即()2(1)0121m n n m n-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩解得14n m ==，，经检验满足题意，所以()241xf x x =+ ……………………………………………4分（2）()24411x f x x x x==++，0x > 时，12x x +≥ 当且仅当1x =时取等号 ()f x ∴的最大值为()12f =. ……8分（3）()()()22411(1)x x f x x -+-'=+，令'0f x =（），得11x x =-=或. 当x 变化时，'f x f x （），（）的变化情况如下表：所以f x （）在1x =-处取得极小值12f -=-（），在1x =处取得极大值12f =（），又0x >时，0f x >（），所以f x （）的最小值为12f -=-（），因为对任意的1x R ∈，总存在2[1,0]x ∈-，使得()()21g x f x ≤，所以当[1,0]x ∈-时，()222g x x ax a =-+≤-有解，即()2212x a x -≥+在[1,0]-上有解.令21x t -=，则22214t t x ++=，所以[]229,3,14t t at t ++≥∈--. 所以当[]3,1t ∈--时，()1911921424a t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤++=--+-≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦； a ∴的取值范围为1a ≤- ……12分。

2015年山东省实验中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年山东省实验中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2} 2．（5分）已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣73．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．a＜b C．D．5．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）8．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形9．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1} 10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．12．（5分）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足a2+c2=b2+ac，则B=．13．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx 的图象，则f（）=．14．（5分）对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是．15．（5分）若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：①y=；②y=2x；③y=sinx；④y=lnx其中为m函数的序号是．（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题（本题包括5小题，共75分）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若0≤x≤，求函数f（x）的最值及取得最值时相应x的值．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣a+2（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．20．（12分）已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．（I）函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满，求c的值．21．（15分）已知函数f（x）=x2﹣（a+3）x+（2a+2）lnx．（1）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若不等式4n2ln（）≤2mn2+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省实验中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选：B．3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选：B．4．（5分）下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．a＜b C．D．【解答】解：y=sinx是奇函数，但在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错误；a＜b不是函数的解析式，故B错误；既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减，故C正确；为偶函数，故D错误；故选：C．5．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．6．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A7．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．8．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}【解答】解：设g（x）=f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D．10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间[﹣5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8．故选：C．二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．12．（5分）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足a2+c2=b2+ac，则B=．【解答】解：由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=．B是三角形内角，所以B=．故答案为：．13．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．14．（5分）对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是k＜﹣3．【解答】解：对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，而|x+1|﹣|x ﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为﹣3，故有k＜﹣3，故答案为k＜﹣3．15．（5分）若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：①y=；②y=2x；③y=sinx；④y=lnx其中为m函数的序号是②③．（把你认为所有正确的序号都填上）【解答】解：①若，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得，即，所以不存在常数m使f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以①不是m函数．②若f（x）=2x，由f（x+m）=f（x）+f（m）得，2（x+m）=2x+2m，此时恒成立，所以②y=2x是m函数．③若f（x）=sinx，由f（x+m）=f（x）+f（m）得sin（x+m）=sinx+sinm，所以当m=π时，f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以③y=sinx是m函数．④若f（x）=1nx，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得ln（x+m）=lnx+lnm，即ln（x+m）=lnmx，所以x+m=mx，要使x+m=mx成立则有，所以方程无解，所以④y=1nx 不是m函数．所以为m函数的序号是②③．故答案为：②③三、解答题（本题包括5小题，共75分）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：）所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若0≤x≤，求函数f（x）的最值及取得最值时相应x的值．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（﹣x）+sinxcosx+cos2x=2sinx（cosx﹣sinx）+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…3分T==π…4分2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；…7分（2）因为0≤x≤，得≤2x+≤，…8分2x+=，即x=时，f（x）max=2；2x+=，即x=时，f（x）min=﹣1；所以，x=时，f（x）max=2；x=时，f（x）min=﹣1…12分19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣a+2（1）若对于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）若对于任意x∈R，f（x）=x2+2ax﹣a+2≥0恒成立，则有△=4a2﹣4（﹣a+2）≤0，求得﹣2≤a≤1．（2）由于对于任意x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，故f（x）min≥0．又函数f（x）的图象的对称轴方程为x=﹣a，当﹣a＜﹣1时，f min（x）=f（﹣1）=3﹣3a≥0，求得a无解；当﹣a＞1时，f min（x）=f（1）=3+a≥0，求得﹣3≤a＜﹣1；当﹣a∈[﹣1，1]时，f min（x）=f（﹣a）=﹣a2﹣a+2，求得﹣1≤a≤1．综上可得，a的范围为[﹣3，1]．（3）若对于任意a∈[﹣1，1]，x2+2ax﹣a+2＞0恒成立，等价于g（a）=（2x﹣1）a+x2+2＞0，∴，求得x≠﹣1，即x的范围为{x|x≠﹣1}．20．（12分）已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．（I）函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满，求c的值．【解答】解：（I）∵=sin（ωx+φ），=[1﹣cos（ωx+φ）]∴=sin（ωx+φ）+[1﹣cos（ωx+φ）]=sin（ωx+φ﹣）+∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为，∴函数的周期T==π，得ω=2∵点是函数图象上的点，∴f（）=sin（2×+φ+）+=1，解之得cosφ=∵φ∈（0，），∴φ=因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+）+；（II）f（﹣）=sin（C﹣+）+=，解之得sinC=∵0＜C＜，∴cosC==又∵a=，S=2△ABC∴×a×b×sinC=2，即××b×=2，解之得b=6根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=5+36﹣2××6×=21∴c=，即得c的值为．21．（15分）已知函数f（x）=x2﹣（a+3）x+（2a+2）lnx．（1）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若不等式4n2ln（）≤2mn2+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a﹣3+，又∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，即1﹣a﹣3+2a+2=2，解得a=2，（2）f′（x）=x﹣a﹣3+=（x﹣2）[x﹣（a+1）]，令f′（x）=0，解得x1=2，x2=a+1，①当a＞1时，a+1＞2，在（0，2]上，f′（x）≥0，f（x）单调递增，在[2，a+1]上，f′（x）≤0，f（x）单调递减，在[a+1，+∞）上，f′（x）≥0，f（x）单调递增，②当a=1时，在（0，+∞）上，f′（x）≥0，f（x）单调递增，③当﹣1＜a＜1时，在（0，a+1]上，f′（x）≥0，f（x）单调递增，在[a+1，2]上，f′（x）≤0，f（x）单调递减，在[2，+∞）上，f′（x）≥0，f（x）单调递增，④当a≤﹣1时，f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．（3）不等式4n2ln（）≤2mn2+1等价于2ln（1+）﹣≤m，令g（x）=2ln（1+x）﹣x2，x∈（0，1]，g′（x ）=﹣x=﹣，在（0，1]上g′（x ）≥0，g （x ）是增函数，所以g （x ）≤g （1）=2ln2﹣，所以实数m 的取值范围是[2ln2﹣，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

【精品解析】山东省泰安市高三数学上学期期中考试文(教师版)

【精品解析】山东省泰安市2012届高三数学上学期期中考试【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值。

试题覆盖面广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U 1,2,3,4,5,=集合{}{}A 2,5,B 4,5,==则()u C A B ⋃等于 A.{}1,2,3,4 B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}5答案：B解析：{}2,4,5A B ⋃=,∴()u C A B ⋃={}1,3. 2.命题2x R,x x 0∀∈-≥的否定A.2x R,x x 0∀∈-≥B.2x R,x x 0∃∈-≥C.2x R,x x 0∀∈-<D.2x R,x x 0∃∈-< 答案：D解析：根据全称命题的否定时特称命题可知D 项正确. 3.已知等差数列{}n a 的n 项和为n S ，且满足32S S 132-=，则数列{}n a 的公差是 A.12B.1C.2D.3答案：C解析：由等差数列的性质可知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列且公差为1，又1(1)2n n n S na d -=+可知122n S d dn a n =+-∴数列{}n a 是d=2. 4.已知()lga lgb 0a 1+=>在同一坐标系中，函数x b y a y log x ==与的图象是下图中的答案：C ()lga lgb 0a 1+=>解析：由可知1,01a b ><<，根据指数函数与对数函数的图像可知C 项正确.5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.37.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 A.()xf x e =B.()1f x x=C.()f x x =D.()f x ln x =答案：D 解析：由y =可知0x >，观察所给所给四个选项，只有D 项合适. 8.点P 从（2，0）点出发，沿圆22x y 4+=按逆时针方向运动43π弧长到达Q 点，则点Q 的坐标为 A.(-B.()1-C.(1,-D.()答案：A解析：43π弧长所对的圆心角为42323ππα==，设点Q 的坐标为(,)x y ，∴222cos 1,2sin 33x y ππ==-==，故选A.9.已知函数()y sin x 0,02π⎛⎫=ω+ϕω><ϕ≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则点()P ,ωϕ的坐标为 A.2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,23π⎛⎫⎪⎝⎭D.126π⎛⎫⎪⎝⎭答案：B解析：由图可知A=1，周期T=π，∴2ω=，又2,33ππϕπϕ⨯+=∴=，故选B.10.设()()x 1232e x 2,f x log x 1,x 2.-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()f x 2<的解集为A.)+∞B.(),1⎡-∞⋃⎣C.(])1,2⋃+∞D.(),1⎡-∞⋃⎣答案：B解析：不等式()f x 2<可转化为1222x x e -<⎧⎨<⎩或232log (1)2x x ≥⎧⎨-<⎩，解得1x <或2x ≤<故选B.11.()()f x 2sin x m =ω+ϕ+，对任意实数t 都有f t f t ,f 3,888πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则实数m 的值等于A.—1B.±5C.—5或—1D.5或1答案：C解析：∵任意实数t 都有f t f t ,88ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴对称轴为8x π=，f 3,8π⎛⎫=- ⎪⎝⎭23m +=-或23m -+=-，∴m=-1或-5.12.根据统计，一名工人组装第x 台电脑所用的时间（单位：分钟）为()f x=n x n <≥（m 、n 为常数）.已知工人组装第3台电脑用时30分钟，组装第n 台电脑用时15分钟，那么n m 和的值分是 A.16.75 B.16.60 25.75D.25.60二、填空题：13.若a 3552,b log ,==则53a 2b5-= ▲ .答案：89解析：由35b log ,=知53b=，33a 2b228539-==. 14.已知,,sin 2π⎛⎫α∈πα= ⎪⎝⎭则tan 2α= ▲ .答案：43-解析：由,,sin 2π⎛⎫α∈πα=⎪⎝⎭知cos α= 212tan 14tan ,tan 2121tan 314αααα-=-===---. 15.已知直线y kx =是曲线y ln x =的切线，则k = ▲ . 答案：1e解析：设切点为00(,)x y ，∴斜率01k x =，切线方程为0001()y y x x x -=-，又切线过原点，∴0ln 1x -=-，0x e =∴斜率011k x e==. 16.设实数数列{}n a 的前n 项和S n 满足()*n 1n 1n 122S a S n N ,a ,S 2a ++=∈-成等比数列，则S 2= ▲ .答案：-2解析：(1)()2cos2f x wx wx -2sin(2)6wx π=-2,0,12()2sin(2)6T w w wf x x πππ==>∴=∴=-列表得…………………………………………………………………………………………5分1(2)2sin(2)1,sin(2)662ππθθ-=∴-=50,,2,2666πππθθπ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5226666πππθθπ∴-=-=或 62ππθθ∴==或解析说明：本题主要考查三角函数的诱导公式及三角函数图像画法.解题思路是应用诱导公式将函数化为sin()y A x k ωϕ=++的形式，利用五点作图法做出图像，利用三角方程求得θ的值.已知等差数列{}n a 为递增数列，满足2315a 5a 5a 25=+-，在等比数列{}n 324354b ,b a 2,b a 5,b a 13.=+=+=+中（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式n b ；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列n 5S 4⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 答案：解析：由已知2125()25a a a =+-b ，231025a a ∴=-3整理得23(5)0a -=，35a ∴={}{}2435,n n a d b b b b =∙设等差数列的公差为等比数列的公比为q 由2324(5)(2)(13)a a a ∴+=+∙+2341323311331100(7)(18),11260(13)(2)0,2,13()552,4552(252)4n n n n n n d d d d d d d d b b b q b b b b b q b b q -----∴=-+∴+-=∴+-=∴==-∴=∴====∴=∙=∙==∙=∙不合题意,舍去15(12)(1)554(2)2()11244n nn n b q S n N q *--===∙-∈--55244n n S ∴+=∙ 11552442()55244n n nn S n N S ++*+∙==∈+∙则 55242n S ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭数列是以为首项为公比的等比数列.解析说明：本题主要考查数列的通项公式及等比数列的判断方法.求解方法是（1）根据所给条件求出{}n a 的公差，再根据两数列的关系求得{}n b 的通项公式，（2）根据等比数列的定义证明即可.港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C 离港口A 有多远？答案：解析：3222222512cos 31212022120cos 1cos 7sin 6760,sin sin 60si CDB a CB CD DB CD DB CDB CDB CDB CDB ACD CAD CDB CD AC ∴==+-∙∠=+-⨯⨯⨯∠∴∠=-∴∠=∠=︒∠==︒依题意,在中,CD=21海里 DB=20海里BC=31海里分由余弦定理得分又在中,由正弦定理得,n 242412CDB AC C A =∠∴=∴212海里检查站离港口有海里分解析说明：本题主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用.分别在ΔBCD 与ΔACD 应用余弦定理和正弦定理即可求解. 20.（本小题满分12分）已知向量()()1,21,.m n λ=-与（Ⅰ）若n m 在λ的值；（Ⅱ）命题P ：向量m n 与的夹角为锐角；命题q ：关于x 的方程0a b =有实数解，其中向量()()()22,1,a x b x R λλ=-=∈ ()11,sin ,22⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭b R λλαλα.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求λ的取值范围.答案：解析：2222512524(2)11012120220(2,1)(,)0200440118n m mP m n q a b x x x x λλλλλλλλ∙==∴-=∴=-︒∙>≠-->≠-︒∙=-∙=∴-+=∴≥∴-≥∴-≤≤(1)由已知分若为真则且即且若为真则有实数解即有实数解有实数解分由题意“p 或q?122111272111121(,2)(2,1),12p q λλλλλλλλλλλ︒⎧<≠-⎪⎨⎪<->⎩∴<-≠-︒⎧=-⎪⎨⎪-⎩∴⎡⎤∈-∞-⋃--⋃⎢⎥⎣⎦为真命题，“p 且q?为假命题,知、为一真一假1当p 真q 假时得且或且分2当p 假q 真时,得1或2综上得…剟剟解析说明：本题主要考查向量的有关知识及复合命题的真假问题.（1）根据数量积的定义及其几何意义求解；（2）先化简两个命题，再根据复合命题的真假判断求解. 21.（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x 元时，全年的促销费用为()()12152x x 4--万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量()2at 12x 8x 4=-+-万件，其中4x <<7.5,α为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出a 的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y 万元与售价x 元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大. 答案：解析：（1）由已知得[]22223(2)(4)12(152)(4)52(4)12(8)12(152)(4)412(4)(8)12(152)(4)212(4)(7)aa y x t x x y x x x x x x x x x x x ∴+∴==-∙---⎡⎤∴=-∙-+---⎢⎥-⎣⎦=-----+=--2(1)由已知:当x=6元时t=49万件49=12(6-8)分分22(47.5)724(4)(7)36(7)(5)'0759x x x x x y x x +<<+--=--===2分(3)y'=12(x-4)令得或分列表如下5505x y ∴==∴最大故当时,当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大12分解析说明：本题主要考查函数在实际生活中的应用及利用导数求最值问题.（1）根据所给特例求出a 的值；（2）根据题目条件建立数学模型，应用导数求函数的最值. 22.（本小题满分14分）已知函数()f x ax xln x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()()f x 9g x k x 2x 1=+-+仅有一个零点，求实数k 的取值范围. 答案：解析：22(1)'()ln 1'()3,ln 1315ln 9(2)()2(1)91ln (0)2(1)19(21)(2)'()(0)72(1)2(1)1'()0,22f x a x f e a e a x x xg x kx x x k x x x x g x x x x x x g x x x =++=++=∴=+=+-+=++->+--∴=-=>++===由已知得,故即分分令解得或列表如下………………………………………………………………………………………………10分由于0x →时，()g x →-∞ x →+∞，()g x →+∞ 要使()g x 仅有一个零点，则必须4ln 205ln 2025ln 204ln 20254ln 2ln 225(,ln 2)(4ln 2,)142k k k k k k k --<⎧⎧+->⎪⎪⎨⎨+-<⎪⎪-->⎩⎩∴>-<+∴∈-∞+⋃-+∞或或分解析说明：本题主要考查函数的导数及函数的零点的问题.根据导数的几何意义求得a 的值；再根据函数的极值情况研究函数的零点.。

2015高三上学期数学期中联考文科试卷(附答案)

2015高三上学期数学期中联考文科试卷（附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．已知全集 =（）. A．{3} B．{5} C．{ 1，2，4，5} D．{1，2，3，4} 2．命题“ ”的否定是( ) A． B． C． D． 3．设，则是的（） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，，则（） A. B. C. D. 5. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 6．已知单位向量、，满足，则函数（）( ) A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 7．已知等比数列{ }的前项和为 ,且，则数列的公比的值为（） A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3 8．正三角形中， , 是边上的点，且满足，则 =（） A. B． C． D． 9.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)，(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sinωx的图象，则只要将f(x)的图象( ) A．向右平移π6个单位 B．向右平移π12个单位 C．向左平移π6个单位 D．向左平移π12个单位10.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程 f(x)= 在x∈[0,4]上解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数的导函数图象如图所示，若是以角为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（） A． B． C. D． 12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－4.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( ) A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2) C．[1,3] D．(1,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。

2015年山东省高考文科数学真题及答案(K12教育文档)

(完整word)2015年山东省高考文科数学真题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)2015年山东省高考文科数学真题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2015年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(5分）已知集合A=｛x｜2＜x＜4}，B=｛x|(x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（) A．（1，3) B．（1，4）C．(2，3）D．（2，4）2．（5分)若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）设a=0。

60.6，b=0。

61.5，c=1。

50。

6，则a，b,c的大小关系是( ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分)要得到函数y=sin(4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( ）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．(5分)当m∈N*，命题“若m＞0,则方程x2+x﹣m=0有实根"的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤06．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分)在区间[0，2］上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（)A．B．C．D．8．（5分）若函数f(x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（) A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．(0，1) D．(1，+∞）9．(5分)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ）A．B．C．2π D．4π10．（5分）设函数f（x）=,若f（f(）)=4,则b=( ）A．1 B．C．D．二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．12．（5分）若x,y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．13．（5分)过点P(1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则= ．14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=(x，y∈R,xy≠0)．当x＞0,y＞0时，x⊗y+（2y)⊗x的最小值为．15．(5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a,则C的离心率为．三、解答题（共6小题,满分75分）16．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1，A2,A3，A4,A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．18．(12分)如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G,H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2）若CF⊥BC,AB⊥BC,求证：平面BCD⊥平面EGH．19．（12分）已知数列{a n｝是首项为正数的等差数列，数列{｝的前n项和为．(1）求数列{a n}的通项公式；（2)设b n=（a n+1）•2,求数列｛b n}的前n项和T n．20．（13分）设函数f（x)=（x+a）lnx，g（x)=．已知曲线y=f（x）在点（1，f （1)）处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ)是否存在自然数k,使得方程f（x）=g（x)在(k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min｛f（x)，g(x）｝（min{p,q｝表示p,q中的较小值),求m(x）的最大值．21．（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E与A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)求△ABQ面积的最大值．2015年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x｜2＜x＜4},B=｛x｜（x﹣1)（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．(1，4）C．（2,3）D．(2,4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3)＜0｝={x｜1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4},∴A∩B={x｜2＜x＜3｝=（2，3）．故选：C．2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i)=1+i，可得z=1﹣i．故选:A．3．（5分）（2015•山东）设a=0。

山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学试题(文)

高三年级考试数学试题（文科）2014.11一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于A.()1,2B.[]1,2C.(]1,2D.[)1,2 2.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题3.设sin31cos58,tan32a b c ===o o o ，，则A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.b c a >>4.若点()16,2在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，则tan3a π的值为A. B.3-5.设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“{}n a 为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.给定函数①12y x =，②()12l o g1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④7.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α等于 A.43- B.34-C.34D.438.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于A.2-B.0C.1D.29.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是10.已知函数()()()()10ln 2x f x ex g x x a -=->=+与的图象有交点，则a 的取值范围是A.(-∞B.⎛-∞ ⎝C.⎛⎝ D.⎛⎝二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.12111125818g g -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ . 12.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α= ▲ .13.已知向量a b ，的夹角为45°，且1,2a a b b =-== ▲ .14.数列{}n a 的前n 项和()0.1log 1n S n =+，则101199a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ .15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且在[]()0,2f x =上()1,01s i n ,12x x x x x π⎧-≤≤⎪⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()1,42,321A B C --，，，.（I ）求AB AC AB AC ⋅+uuur uuu r uu u r uuu r 及；（II ）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥uu u r uu u r uu u r ，求t 的值.17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知24sin4sin sin 3.2A B A B -+= （I ）求角C 的大小；（II ）若AC=8，点D 在BC 边上，且BD=2，1cos 7ADB ∠=，求边AB 的长.18.（本小题满分12分）已知)()()cos sin ,1,03,a x b x x R ωωω==-<<∈r r ，.函数()f x a b =⋅r r ，若将函数()f x 的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为4π个单位。

2015届高三上学期期中统考(山东版)文数卷(正式考试版)

第1页共8页 ◎ 第2页共8页绝密★启用前2014年11月高三上学期期中统考【山东卷】数学文科数学试卷考试时间：120分钟；命题人：山东大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知{1,0,1,2,3}A =-,2{|20}B x x x =-->,则A B =（）A.{1,2,3}-B. {1,3}-C.{2,3}D.{3}2. 已知命题:p x R ∃∈，使得2xe x a ≤+.则p ⌝为（）A. x R ∃∈，使得2x e x a >+B. x R ∀∈，使得2xe x a >+C. x R ∃∈，使得2x e x a ≥+D. x R ∀∈，使得2xe x a >+3. 设0a b <<，则下列各不等式一定成立的是( ) A ．22a ab b << B ．22a ab b >> C ．22a b ab <<D ．22a b ab >>4. 若平面向量(1,2)a =和(1,1)b x =+-垂直，则||a b +=（）A.B.2 C. 2D.5. 已知各项均为负数的等比数列{}n a ，398a a =，则2610a a a =（） A ．32-B ．32C ．D ．-6. 已知,a b R ∈，则“ln ln a b <”是“abe e <”的（）第3页共8页 ◎ 第4页共8页A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设变量x y ，满足约束条件222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则2z x y =-的最小值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-8. 设函数cos ()xf x x x=+的图象为（）A B C D 9. 已知0ω>，0ϕπ<<,直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴,则ϕ=（） A ．4πB ．3π C ．2πD ．34π10. 已知函数2014cos(),[0,]2()log ,(,)x x f x x x ππππ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，若有三个不同的实数,,a b c ，使得()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（）A. (,2014)ππB. [,2014]ππC. [2,2015]ππD. (2,2015)ππ第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数3()sin 2014()f x ax bx x R =-+∈，若(14f π=，则(4f π-= .12. 已知直线y kx b =+与曲线22014ln y ax x =+-相切于点(1,2015)P ，则b 的值为 . 13. 已知角θ的终边经过点(1,2)，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .第5页共8页 ◎ 第6页共8页14. 设22log (1),0()3(1),0xx x f x t x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩且(1)12f =，则((f f 的值为 .15. 已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可表示为7911++，则我们把7、9、11叫做33的“数因子”，若3n 的一个“数因子”为2015，则n =三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设p ：关于x 的不等式1xa >的解集是{|0}x x <；q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R .若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，3a =，cos 23A C +=ABC ∆的面积为. （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求边b 、c 的长.18.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（0A >， ,0,||x R ωϕπ∈><）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()()(66g x f x f x ππ=++-，求函数在区间[0,2π上的最值.19.（本小题满分12分）为了降低能源损耗，国家对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层，某房地产公司计划采用可使用30年的新型隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元，每栋楼房每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)25mP x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设()f x 为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求m 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．第7页共8页 ◎ 第8页共8页20.（本小题满分13分）已知{}n a 满足112a =，且+1)31n n n a a n N a *=∈+（. （Ⅰ）证明数列1{}na 是等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）记1n n nb a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明16n T <.21.（本小题满分14分）已知函数()()x f x e ax b =+在点(0,(0))P f 处的切线方程为31y x =+.(Ⅰ)求求函数的单调增区间；(Ⅱ)是否存在常数m ，使得1(,3)3x ∈-时，()(31)f x m x ≥+？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，简要说明理由．。

2015年山东省泰安市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{2，m}，N＝{1，2，3}，则“m＝3”是“M⊆N”的（）A．充分而不必条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi＝，则a+b等于（）A．﹣1B．1C．3D．43．（5分）已知命题p：∃x0∈R，cos x0≤，则¬p是（）A．∃x0∈R，cos x0≥B．∃x0∈R，cos x0＞C．∀x∈R，cos x≥D．∀x∈R，cos x＞4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝﹣11，a5+a9＝﹣2，则当S n 取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．65．（5分）根据如下样本数据得到的回归方程为．若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0]D．[﹣1，2]7．（5分）已知m，n是满足m+n＝1，且使取得最小值的正实数．若曲线y＝xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1B．C．2D．38．（5分）已知函数f（x）＝kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）＝f （x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）已知sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），tanα＝．12．（5分）若平面向量，满足，平行于x轴，，则＝．13．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5＝0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为．15．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f（C）＝0，sin B＝3sin A，求a，b的值．17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n＝1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．（12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数．（Ⅰ）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率．（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率．19．（12分）如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO＝，且FO⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）求证：CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．2015年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{2，m}，N＝{1，2，3}，则“m＝3”是“M⊆N”的（）A．充分而不必条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若M⊆N，则m＝1或m＝3，则“m＝3”是“M⊆N”的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi＝，则a+b等于（）A．﹣1B．1C．3D．4【解答】解：由a+bi＝＝，得：a＝1，b＝2．∴a+b＝3．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，cos x0≤，则¬p是（）A．∃x0∈R，cos x0≥B．∃x0∈R，cos x0＞C．∀x∈R，cos x≥D．∀x∈R，cos x＞【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，cos x0≤，则¬p是∀x∈R，cos x＞．故选：D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝﹣11，a5+a9＝﹣2，则当S n 取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2＝﹣11，a5+a9＝﹣2，得，解得：．∴a n＝﹣15+2n．由a n＝﹣15+2n≤0，解得：．∴当S n取最小值时，n等于7．故选：C．5．（5分）根据如下样本数据得到的回归方程为．若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位【解答】解：设变量x，y的平均值为：，，∴＝＝5，＝0.9，∴样本中心点（5，0.9），∴0.9＝5×b+7.9∴b＝﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4．故选：B．6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0]D．[﹣1，2]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z＝，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z＝＝﹣2x+y，即y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，由图象可知当y＝2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z＝﹣2+1＝﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z＝2，即﹣1≤z≤2，故选：D．7．（5分）已知m，n是满足m+n＝1，且使取得最小值的正实数．若曲线y＝xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1B．C．2D．3【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n＝1，∴＝（）（m+n）＝10++≥10+2＝16，当且仅当＝即m＝且n＝时取到最小值，∴曲线y＝xα过点P（，），∴＝，解得α＝故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P＝，故选：D．9．（5分）如图是函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【解答】解：由函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）＝0，即有a＝﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）＝lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）＝ln+1+a＜0，由函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）＝ln1+2+a＝2+a＞0，∴函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：C．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）＝f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f （x+4）＝f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y＝log a（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a8＞3，log a4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）已知sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），tanα＝﹣1．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝1，∵α∈（0，π），∴α﹣＝，即α＝，则tanα＝﹣1．12．（5分）若平面向量，满足，平行于x轴，，则＝（﹣1，1）或（﹣3，1）．【解答】解：∵，平行于x轴，∴或（﹣1，0），则，或故答案为：（﹣1，1）或（﹣3，1）13．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5＝0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为＝1．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y＝0，可得x＝5，即焦点坐标为（5，0），∴c＝5，∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5＝0，∴＝2，∵c2＝a2+b2，∴a2＝5，b2＝20，∴双曲线的方程为＝1．故答案为：＝1．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为40．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝10，i＝2，k＝1，s＝3满足条件i＜10，s＝6，i＝5，k＝2满足条件i＜10，s＝15，i＝8，k＝3满足条件i＜10，s＝40，i＝11，k＝4不满足条件i＜10，退出循环，输出s的值为40．故答案为：40．15．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵＝，∴＝，∵它们的侧面积相等，∴＝1，∴＝，∴＝＝（）2×＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f（C）＝0，sin B＝3sin A，求a，b的值．【解答】解：f（x）＝sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣＝sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴＝π，即ω＝1，则f（x）＝sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）＝0，得到f（C）＝sin（2C﹣）﹣1＝0，即sin（2x﹣）＝1，∴2C﹣＝，即C＝，由正弦定理＝得：b＝，把sin B＝3sin A代入得：b＝3a，由余弦定理及c＝得：cos C＝＝＝，整理得：10a2﹣7＝3a2，解得：a＝1，则b＝3．17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n＝1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【解答】（I）解：∵2S n+a n＝1，∴当n≥2时，2S n+a n﹣1＝1，﹣1∴2a n+a n﹣a n﹣1＝0，化为．当n＝1时，2a1+a1＝1，∴a1＝．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n＝＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝++…+＝．∴T n＜．18．（12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数．（Ⅰ）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率．（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率．【解答】解：即甲组5名同学为A1，A2，A3，A4，A5，他们参加实践活动的次数为：8，9，9，11，11．乙组5名同学为B1，B2，B3，B4，B5，他们参加实践活动的次数为：8，8，9，10，12．（Ⅰ）从甲组同学中随机选2名，所有可能的结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）共10中，设C为：恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的事件，（A1，A4），（A1，A5），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5）共6个，故所求概率为：P（C）＝＝，（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，B5）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5）（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A3，B5）（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），（A4，B5）（A5，B1），（A5，B2），（A5，B3），（A5，B4），（A5，B5）共25种，设D为：这两名同学参加社会实践活动次数和为19，所有结果为：（A2，B4），（A3，B4），（A4，B1），（A5，B1），（A4，B2），（A5，B2），共6种结果，故所求概率为：P（D）＝19．（12分）如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO＝，且FO⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）求证：CF⊥平面AEF．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A（3，0，0），E（1，﹣2，0），C（﹣1，0，0），D（1，﹣2，0），F（0，0，），＝（﹣2，﹣2，0），＝（1，0，），＝（﹣1，﹣2，），设平面BCF的法向量为＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（﹣，，1），又四边形BDEF为平行四边形，∴＝＝（﹣1，﹣2，），∴＝+＝+＝（﹣2，﹣2，0）+（﹣1，﹣2，）＝（﹣3，﹣3，），∴•＝3﹣4+＝0，∴AE，又AE⊄平面BCF，∴AE∥平面BCF．（Ⅱ）证明：＝（﹣3，0，），∴•＝﹣3+3＝0，•＝﹣3+3＝0，∴⊥，⊥，又AE∩AF＝A，∴CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）＝，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）＝0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）＝0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．21．（14分）已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得；解得a＝2，b＝1；∴椭圆的标准方程为+y2＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，知顶点A为（﹣2，0），∴直线l的方程为y＝k（x+2），与椭圆方程联立，得；消去y，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）＝0；设点B为（x0，y0），则x0﹣2＝﹣，∴x0＝，y0＝；又椭圆的上顶点P在以AB为直径的圆内，∴∠APB为钝角，即•＜0；∵P（0，1），A（﹣2，0），B（，），∴＝（﹣2，﹣1），＝（，）；∴+＜0，即20k2﹣4k﹣3＜0，解得k∈（﹣，）．。

山东省泰安市高三数学上学期期中试卷文

泰安市2019届高三上学期期中考试数学试题(文科)2018．11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M ∩N= A ．{0，2} B ．{3，5}C ．{3，4}D ．{2，3}2．下列函数中是偶函数，且在区间(0，+∞)上是减函数的是 A ．1y x =+ B ．2y x -=C ．1y x x=- D ．2xy = 3．已知0,0a b >>，且1a ≠，则“log 0a b >”是“()()110a b -->”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边经过点P(0sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12BC ．12-D．5．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足条件1a >1，7a ·8a >1，7811a a --<0．给出下列结论：(1)0<q<1，(2) 79a a >1，(3) n T 的最大值为7T ．其中正确结论的个数为 A ．3B ． 2C ．1D ．06．已知函数()2sin f x x =，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的图象关于点04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．()f x 在区间22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数 7．设x R ∈，向量()(),1,4,2m x n ==-，若//m n ，则m n +=AB ．854CD ．58．已知()f x 是偶函数，()f x '是函数()f x (x R ∈)的导函数，若0x >时()f x '>0，则 A ．()()()321log 2log 3f f f >>-B ．()()()32log 21log 3f f f >>-C ．()()()23log 3log 21f f f ->>D ．()()()23log 31log 2f f f ->> 9．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭=AB ．2C ．D ．10．函数()24sin f x x x =-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致是11．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥AB ，AB=2AD=2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF =A ．2133AB AD -+ B ．1233AB AD -C ．2133AB AD -D ．1233AB AD -+12．定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+，当()11,x f x x -<<=，则()()()122018=f f f +++… A ．－1007 B ．－1 C ．1D ．－1009二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 ▲ ． 14．命题“2,210xx R x ∀∈+-<”的否定是 ▲ ．15．已知数列{}n a 满足1a =1，112n n n n a a a a ++-=，则n a = ▲ ．16．已知()f x 是R 上的偶函数且()2,0111,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x a f x-=有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知()()1,,3,2a m b ==-． (1)若()a b b +⊥，求m 的值；(2)若1a b =-，求向量b 在向量a 方向上的投影．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos a c bA B-=． (I)求∠A 的大小；(Ⅱ)若a =ABC S ∆，求,b c 的值 19．(12分)．已知函数()()21cos sin 022f x x x x ωωωω=+-<≤，图像的一条对称轴为3x π=． (I)求()f x ；(II)将函数()f x 的图像上所有点向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若1s i n 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()g α的值．20．(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5354,35a a S -==，等比数列{}n b 满足23371,1b a b a =+=+．(I)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(II)求22221321n n a b a b a b +++…+的值．21．(12分)如图，AOB 是一块半径为r 的扇形空地，2AOB π=∠．某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE 及一矩形停车场EFGH ，剩余的地方进行绿化．若BOG 6π=∠，设AOD θ=∠(I)记活动场地与停车场占地总面积为()fθ，求()f θ的表达式；(II)当cos θ为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．已知函数()2ln 1f x x mx nx =+++的图像在1x =处的切线过点1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (I)讨论函数()f x 的单调性；(II)若函数()()()10g x f x x m =-++>有两个极值点12,x x ．证明：()()1232ln 2g x g x +>-．。

山东省泰安市-度第一学期高三数学文科期中考试卷

山东省泰安市2007—2008学年度第一学期高三期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（） A ．{1，3，5} B ．{1，2，3，4，5}C ．{7，9}D ．{2，4} 2．设命题p ：x<－1或x>1；命题q ：x<－2或x>1，则q p ⌝⌝是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数)(x f 为奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-等于（） A ．0 B ．1C ．－1D ．2 4．cos20°sin40°+sin20°sin50°等于（）A ．21B ．23C ．sin20°D ．cos20° 5．函数x x y ||lg =的图象大致是（）6．下列函数中既是奇函数，又在区间),0[+∞上单调递增的是（）A ．y=sinxB ．y=－x 2C ．y=lg2xD ．y=3|x|7．已知向量夹角为60°，m ⊥+==)3(2||,3||，若，则m 的值是（）A ．33-B ．33C ．－9D ．98．数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，且数列}11{+n a 是等差数列，则a 11的值为（）A ．52-B ．21 C ．32 D ．59．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及△ABC 所在平面内一点P ，若=++，若实数λλ=+满足，则实数λ等于（）A ．23 B ．3 C ．－1D ．210．函数)(x f 的定义域为（a ，b ），导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间（a ，b ）内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知βαβαα,1010)sin(,55sin ，-=-=均为锐角，则β等于（）A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 12．容器A 中有m 升水，将容器A 中的水缓慢注入容器B 中，t 分钟后容器A 中剩余水量y符合指数函数 718.2(==-e mey at为自然对数的底数；a 为正常数）. 若经过5分钟后，容器A 和容器B 中的水量相等，再经过．．．n 分钟，容器A 中的水只有8m，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）.2．答卷前将密封线内的填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在题中横线上. 13．=⋅+2lg 5log 2lg 2214．等比数列{a n }中，a 7·a 11=6，a 4+a 14=5，则a 14－a 4= 15．将函数)321sin(3)(π+=x x f 的图像上每一点向右平移3π个单位得到图像C 1，再将C 1上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C 2，则C 2对应的函数解析式为16．若二次函数2222211211)()(c x b x a x f c x b x a x f ++=++=与满足下列条件：（1）),()()(21+∞-∞+在区间x f x f 上是单调减函数；（2）)()(21x f x f -在R 上有最大值；则)(1x f 与)(2x f 的表达式可以是)(1x f = ，)(2x f = （只要写出一组满足条件的表达式即可）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边. 已知.43cos ,2,1===C b a （Ⅰ）求边c 的值；（Ⅱ）求sin(C －A)的值. 18．（本小题满分12分）设函数e e bx ax x f x()()(2-=为自然对数的底数）的图象与直线ex+y=0相切于点A ，且点A 的横坐标为1. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.19．（本小题满分12分）已知函数.cos 2cos sin sin )(22x x x x x f ++= （Ⅰ）求函数)(x f 的最值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式23)(≥x f 成立的x 的取值范围. 20．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和S n ，且*)(32)3(N n m ma S m n n ∈+=+-. 其中m 为常数，且.0,3≠-≠m m（Ⅰ）求证{a n }是等比数列；（Ⅱ）若数列{a n }的公比)(m f q =，数列{b n }满足)2,)((23,111≥∈==-n N n b f b a b n n ，求证}1{nb 为等差数列，并求b n . 21．（本小题满分12分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售. 第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为12.7万件. 第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费（即销售100元要征收m 元），于是该商品每件的定价提高%01.01mm-，预计年销售量将减少m 万件.（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成m 的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？（Ⅲ）第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m 的值.22．（本小题满分14分）已知向量q p x f a x x q a x p ⋅=+=-=)(),,(),3,(，且m ，n 是方程0)(=x f 的两个实根.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设)()(333a g a n m a g ，求++=的最小值；（Ⅲ）给定函数)0(1)(>+=b bx x h ，若对任意．．的]3,2[0∈x ，总存在]2,1[1∈x ，使得)()(10x h x g =，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.B 10.A 11.C 12.D 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．1 14．±1 15．)641sin(3π+=x y 16．如：3)(21+--=x x x f 12)(22+-=x x x f 等三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24321221cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=c ………………5分（Ⅱ）∵47sin ,43cos =∴=C C 在△ABC 中，472sin 1,sin sin ==AC c A a 即∴825cos ,814sin ==A A …………9分 ∴16148144382547sin cos cos sin )sin(=⋅-⋅=-=-A C A C A C ……12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xx x e b x b a ax e bx ax e b ax x f ])2([)()2()(22--+=-+-=' ……2分由于)(x f 的图象与直线ex+y=0相切于点A ，点A 的横坐标为1，则A （1，－e ） ……………3分所以⎩⎨⎧-='-=e f e f )1()1( 即⎩⎨⎧-=--=-e e b a ee b a )23()(解得a=1，b=2 …………6分（Ⅱ）由a=1，b=2得 ,)2()(2xe x x xf -= 定义域为（－∞，+∞）x x e x x e x x f )2)(2()2()(2+-=-='令220)(>-<>'x x x f 或，解得 ………………9分令220)(<<-<'x x f ，解得 …………11分故函数),2(),2,()(+∞--∞在区间x f 上分别单调递增，在区（－2，2）单调递减 ……………………12分19．（本小题满分12分）解：22cos 12sin 211cos 2cos sin sin )(22x x x x x x x f +++=++= )42sin(2223π++=x …………5分（Ⅰ）)(x f 的最大值为2223+，最小值为2223- )(x f 的最小正周期为ππ==22T …………7分（Ⅱ）由23)(≥x f 得：23)42sin(2223≥++πx ∴0)42sin(≥+πx ………………10分∴)(2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ即 )(834Z k k x k ∈+≤≤-ππππ …………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由32)3(32)3(11+=+-+=+-++m ma S m m ma S m n n n n 得，两式相减得n n ma a m 2)3(1=++ …………3分 32301+=∴-≠≠+m ma a m m n n ，且， ∴{a n }是等比数列 …………6分（Ⅱ）b 1=a 1=1，时且，232)(≥∈∴+==n N n m mm f q ， 3111,33,3223)(23111111=-=++⋅==------n n n n n n n n n n b b b b b b b b b f b ……9分 ∴}1{nb 是1为首项31为公差的等差数列∴23,323111+=∴+=-+=n b n n b n n …………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，第二年该商品年销售量为（12.7－m ）万件，销售价格为：100170%)01.011(70m mm-=-+…………2分 ∴年销售收入为)7.12(100170m --万元. 则商场该年对该商品征收的总管理费为)7.12(100170m m --m%（万元）故所求函数为y=m m m⋅--)7.12(10070由12.7－m>0及m>0得其定义域为{m|0<m<12.7} …………4分（Ⅱ）由21)7.12(1007021≥--≥m m my 得化简得m 2－13m+30≤0，即(m －3)(m －10) ≤0，解得3≤m ≤10故当比率为[3%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于21万元. ……8分（Ⅲ）第二年，当商场收取的管理费不少于21万元时，厂家的销售收入为)103)(7.12(1007000)(≤≤--=m m mm g …………9分∵)10087310(700)7.12(1007000)(-+=--=m m m m g 为减函数，∴700)3()(max ==g m g （万元）故当比率为3%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于21万元……12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知：a a x a x x f 3)3()(22-+-+=⋅= …………2分 ∵m 、n 是方程0)(=x f 的两个实根 ∴0)3(4)3(22≥---=∆a a a ∴31≤≤-a ………………4分（Ⅱ）由题意知：⎩⎨⎧-=⋅-=+aa n m a n m 332………………5分 ∴32232333)]3(3)3)[(3(]3))[(()(a a a a a a mn n m n m a n m a g +----=+-++=++=279323+-=a a ]3,1[-∈a …………7分故a a a g 189)(2-='令20,0)(==∴='a a a g 或 ………………9分从而在)(,0)(]3,2()0,1[a g a g >'-上，为增函数在（0，2）上)(,0)(a g a g <'为减函数∴a=2为极小值点， ∴15)1(15)2(=-=g g ，又 ∴)(a g 的最小值为15 …………10分（Ⅲ）当]27,15[)(]3,2[00∈∈x g x 时，]12,1[)(]2,1[11++∈∈b b x h x 时，由题意知[15，27]]12,1[++⊆b b …………13分∴14132712151≤≤∴⎩⎨⎧≥+≤+b b b ………………14分。

山东省泰安市2015届高中三年级上学期期末考试数学文试题-Word版含解析

高三年级考试数学试题（文科）[试卷综析]本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质与图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.2015.1 [题文]一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[题文]1.若{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()u C M N ⋃等于 A.{}1,2,3 B.{}5 C.{}1,3,4D.{}2[知识点]集合的并集与补集 A1[答案][解析]B 解析：由并集定义可得{}1,2,3,4,6M N ⋃=，由补集定义可得(){}5U C M N ⋃=.应选B.[思路点拨]由并集以与补集定义可以求得. [题文]2.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [知识点]充分必要条件 A2[答案][解析]A 解析：因为由2a a <，可得01a <<，所以“2a a <”是“1a <”的充分而不必要条件.应选A.[思路点拨]找到不等式2a a <的解集为01a <<，然后根据“小围能推大围，大围推不出小围”进行判断.[题文]3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 [知识点]等比数列的性质 D3[答案][解析]C 解析：因为21016a a =且等比数列各项为正，由等比中项可得64a =，而可得3964832a a q ==⨯=.应选C[思路点拨]由等比中项可得64a =，再由等比数列公式可得3964832a a q ==⨯=.[题文]4.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则以下判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题[知识点]复合命题的真假 A3[答案][解析]C 解析：命题4:0,4p x x x∀>+≥由基本不等式可得为真命题，而命题01:22x q =的解为01x R +=-∉，所以为假命题，由复合命题的真值表可得C 正确.应选C. [思路点拨]由基本不等式可得命题p 为真命题，解0122x=可得命题q 为假命题，再结合复合命题的真值表可得.[题文]5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则以下说确的是 A.,////m n m n αα⊂⇒B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C.,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥[知识点]空间中的直线与平面的位置关系 G4 G5[答案][解析]D 解析：A.因为,////m n m n n ααα⊂⇒⊂或，所以不正确；B.,m n m α⊂⊥不能确定n α与关系，所以不正确；C.,//m n n m αβ⊂⊂，若两平面相交且,m n 都平行于交线，也可以满足，所以不正确；D.直线垂直于平面，则过该直线的所有的面都与此面垂直，所以正确.应选D.[思路点拨]A.中直线还可以在平面；B.中n α与的关系不能确定；C. 若两平面相交且,m n 都平行于交线，也可以满足；D.由线面垂直的性质定理可得正确.[题文]6.若变量,x y 满足条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值为A.52-B.0C.53D.52[知识点]线性规划 E5[答案][解析]A 解析：根据线性条件画出可行域如图：令2,z x y =+可得22x z y =-+由图像可知当过点1,12B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，目标函数有最小值为()152122-+⨯-=-.应选A. [思路点拨]由线性条件画出可行域，目标函数为22x zy =-+是一组平行线，可得当过B 点时为最小值.[题文]7.以下函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是A.1y x =-B.22y x =+C.33y x =-D.1log ey x =[知识点]函数的奇偶性单调性 B3 B4 [答案][解析]B解析：因为函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩当0x >时，()()10,xx x f x e f x e -⎛⎫-<-=== ⎪⎝⎭，当x <时，()()()10,xxx f x e f x e -⎛⎫->-=== ⎪⎝⎭，所以函数为偶函数，排除A,C ，且在(),0-∞上单调减，排除D.应选B.[思路点拨]由函数的奇偶性可得为偶函数，由函数的性质可得在(),0-∞上单调减，逐一检验即可.[题文]8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则A.()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减B.()344g x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减 C.()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增D.()344g x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增 [知识点]三角函数的图象与性质 C4[答案][解析]A 解析：由题意可得：()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭因为最小正周期为π，所以可得2ω=，即()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图象向左平移8π个单位得函数()sin 2sin 2cos 2842y g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由余弦函数图像的性质可得()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减.应选A[思路点拨]由辅助角公式可得()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由最小正周期为π，可得()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由图像的平移变换可得()cos 2g x x =，再由余弦函数图像的性质可得结果.[题文]9.设函数()f x 的零点为()1,422xx g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A.()21f x x =-B.()24xf x =-C.()()ln 1f x x =+D.()82f x x =-[知识点]函数的零点 B9[答案][解析]D 解析：因为()1310120,0,2120422g g g ⎛⎫⎛⎫=-<=<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且函数()g x 为增函数，所以零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭，又因为120.25x x -≤，所以可得函数()f x 的零点在区间13,24⎛⎫⎪⎝⎭，只有D 的零点满足.应选D. [思路点拨]根据零点存在性定理可得()g x 零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭，由120.25x x -≤可得函数()f x 的零点在区间13,24⎛⎫⎪⎝⎭，逐一检验即可.[题文]10.设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()2f f t ≤，则实数t 的取值围是A.(B.)+∞C.(].2-∞-D.[)2.-+∞[知识点]分段函数 B1[答案][解析]A 解析：设()()2a f f t a =≤，则，当0t <时，220a a +-<，解得20a -≤<，当0a ≥时符合，所以2a ≥-，因此()2f t ≥-，当0t <时，220t t ++≥解得0t <，当0t ≥时，22t -≥-解得0t ≤≤t ≤应选A.[思路点拨]利用符合函数以与分段函数的数学思想进行分论讨论，即可得到.[题文]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.[题文]11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t=▲.[知识点]向量共线的坐标表示 F2[答案][解析]1t =解析：由已知可得()23,3m n -=，由两向量共线的充要条件可得3t =⨯，解得1t =.故答案为1t =[思路点拨]两向量共线的充要条件：1221x y x y =可求得. [题文]12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则▲. [知识点]三角变换 C7 [答案][解析]10-解析：因为α为锐角，所以可得2663πππα<+<，所以有3sin 65πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，而sin sin sin cos cos sin12646464πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭34525210=-=-.故答案为10-. [思路点拨]通过凑角由1264πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的正弦展开式求得. [题文]13.111254g g +-=▲. [知识点]指数与对数 B6 B7 [答案][解析]1解析：()()111326326133 1.5121125332lg 4lg 2532142g g ⎛⎫⨯⨯+-=⨯⨯⨯-+=-= ⎪⎝⎭.故答案为1[思路点拨]先将根式化为分式指数幂的形式，再由指数运算性质化简，即可得到.[题文]14.若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点()2,1作圆224x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为▲.[知识点]椭圆方程直线与圆的切线 H5 H4[答案][解析]2212016x y +=.解析：设切点坐标为(),m n 则1.12n n m m -=-- 即2220m n n m +--=∵224m n +=∴240m n +-=，即AB 的直线方程为240x y +-=，∵线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴24040c b -=-=；解得24c b ==，，所以22220a b c =+=，所以椭圆方程为2212016x y +=.故答案为2212016x y +=. [思路点拨]设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB 的方程，将右焦点坐标与上顶点坐标代入AB 的方程，求出参数c ，b ；利用椭圆中三参数的关系求出a ，求出椭圆方程．[题文]15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是▲.[知识点]三视图正方体的体积 G2[答案][解析]32解析：如图，红色虚线表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，1444322V =⨯⨯⨯=.故答案为32.[思路点拨]由图像的直观图可得，截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半.[题文]三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） [题文]16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b =- （I ）求角C 的大小；（II ）若ABC ∆的面积2S b ==，求sin A 的值. [知识点]解三角形 C8[答案]（I ）6π；（II .[解析]解析：（I ）由2sin 2C A b =可得：2sin cos 2sin C A B A =即：()2sin cos 2sin C A A C A =+即：2sin cos 2sin cos 2cos sin C A A C A C A =+整理可得：2sin cos 0C A A =即：(sin 2cos 0A C =又(),0,,sin 0,cos 6A C A C C ππ∈∴>=∴=；（II ）由题意可得：111sin 22222ABCaSab C a ==⨯⨯⨯==a ∴=有余弦定理可得：2222cos 4842228c a b ab C =+-=+-⨯=c ∴=由正弦定理得：sin sin sin a b cA B C===sin7A ∴==[思路点拨]由正弦定理可得2sin cos 2sin 3sin C A B A =-，再由()sinB sin A c =+化简即可得到3cos ,26C C π==；由面积公式可得43a =，有余弦定理可得27c =，由正弦定理可得sin A 的值.[题文]17.（本小题满分12分）如下图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC=BC ，D 为AB 的中点，且11AB AC ⊥（I ）11AB A D ⊥；（II ）证明：1//BC 平面1.ACD [知识点]线线垂直线面平行 G4 G5 [答案]（I ）略；（II ）略. [解析]解析：（I ）如图：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱所以1AA ⊥平面ABC 所以1AA CD ⊥又CA CB =，D 为AB 的中点所以CD AB ⊥ 又11AA AB A ⋂= 所以CD ⊥平面1AB ，又1AB ⊂平面1AB 所以1CD AB ⊥又11AB AC ⊥，1AC CD C ⋂= 所以1AB ⊥平面1ACD 又1A D ⊂平面1ACD 所以11AB A D ⊥（II ）连接1AC 交1AC 于点F ，连接1,C B FD 因为四边形11A ACC 为平行四边形所以F 为1AC 中点，又D 为AB 的中点所以在1AC B 中，1FD BC 又1BC ⊄平面1ACD 所以1BC 平面1ACD [思路点拨]通过证明1CD AB ⊥，11AB AC ⊥，1AC CD C ⋂=，证明1AB ⊥平面1ACD ，进而得到11AB A D ⊥；连接1AC 交1AC 于点F ，连接1,C B FD ，在1AC B 中，1FD BC 所以可得1BC 平面1ACD . [题文]18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：35915,30.S a a =+= （I ）求n n a S 及；（II ）数列{}n b 满足()()2n n b S n n N +-=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:2n T <. [知识点]等差数列的性质前n 项和数列求和 D2 D4[答案]（I ）21n a n =+；22n S n n =+；（II ）1211n T n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭. [解析]解析：（I ）设等差数列的公差为d ，由题意可得：12311591153315330212302a a a a d a a a a d d ++=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+==⎩⎩⎩， ()32121n a n n =+-=+()21122n n n S na n n -=+=+（II ）由题意可得：2221121n n b S n n n n n ⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭1211111212231n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭[思路点拨]由题意可求得1a 与d 的值，即可求出通项公式以与前n 项和；求得1121n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭所以采用裂项相消求和可得12121n T n ⎛⎫∴=-< ⎪+⎝⎭.[题文]19.（本小题满分12分）某公司生产的商品A 每件售价为5元时，年销售10万件，（I ）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II ）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x 元，公司拟投入()212x x +万元作为技改费用，投入4x万元作为宣传费用。

山东省泰安市-学年度第一学期高三数学文科期中考试卷

山东省泰安市2006-2007学年度第一学期高三数学文科期中考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若U ＝｛1,2,3,4｝，M ＝｛1,2｝, N ＝｛2,3｝则C U （M ∪N ）＝（） A ．｛1,2,3｝ B ．{2} C ．{1,2,3} D ．{4} 2．sin17°sin223°＋sin73°sin47°等于（）A ．－21B ．21 C ．－23 D ．23 3．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项是21，且α＝a ＋a 1, β＝b +b1，则α＋β的最小值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（－∞，0 ）上增函数，若｜a ｜>｜b ｜，则以下结论正确的是（） A ．f （a ）－f （b ）<0 B ．f （a ）－f （b ）>0C ．f （a ）＋f （b ）>0D ．f （a ）＋f （b ）<05．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）A ．3400m B ．33200m C ．33400m D ．3200m 6．已知O 为坐标原点，＝（－3,1），＝（0,5），且∥，⊥，则点C的坐标为A ．（－3,－429） B ．（3,429） C ．（－3,429） D ．（3,－429） 7．已知cos （4＋x ）=53，则sin2x 的值为（）A ．－2524B ．－257C ．2524D ．2578．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线x =t （0≤t ≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f （t ），则函数 y =f （t ）的图象（如下图所示）大致是（） 9．当0<x <4π时，函数f （x ）＝x x x x 2sin cos sin 12cos -+的最小值是（）A ．1B ．2C ．4D ．810．已知数列{}n a 的通项公式a n ＝2121n n --⎧⎨+⎩ ()()n n 为正奇数为正偶数,则a 1＋a 2＋…＋a 100等于（）A ．0B ．100C ．－100D ．－10211．已知a >0且a ≠1， f （x ）＝x 2－a x，当x ∈（－1,1）时，f （x ）<21恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1(0,2,2⎤⋃+∞⎥⎦B ．)4,1(1,41⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．(]2,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,441,012．已知a n =（31）n，把数列{a n }的各项排列成如下的三角形状， a 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 …………………………记A （m,n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10,12）= （）A ．（31）93B ．（31）92 C ．（31）94 D ．（31）112第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上. 13．等差数列｛a n ｝中，a 1＋3a 8＋a 13=120，则2a 9－a 10的值为________. 14．若函数f （x ＋2）＝⎩⎨⎧-)lg(tan x x ),0(),0(<≥x x 则f （4π＋2）· f （－98）的值为________.15．若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥,092,0341,y x y x x 则目标函数Z =x ＋y 的最大值是________.16．设函数f （x ）=sin （ωx ＋ϕ）（ω>0，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的周期为π； ②它的图象关于直线x =12π对称； ③它的图象关于点（3π，0）对称； ④在区间（6π-，0）上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =54 且△ABC 的面积为23，求b .18．（本小题满分12分）已知命题p ：x （6－x ）≥－16,命题q ：x 2＋2x ＋1－m 2≤0（m <0），若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）若a ＝)sin ,cos 3(x x ωω，b ＝)0,(sin x ω,其中ω>0,记函数f （x ）=（a ＋b ）·b ＋k . （1）若f （x ）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2π，求ω的取值范围. （2）若f （x ）的最小正周期为π，且当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππ时，f （x ）的最大值是21，求f （x ）的解析式，并说明如何由y =sin x 的图象变换得到y =f （x ）的图象.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且21，a n ，S n 成等差数列. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a n 2=（21）b n ，设c n ＝nn a b，求数列{c n }的前n 项和T n .21．（本小题满分12分）某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f （x ）=p ·q x ； ②f （x ）=log q x ＋p ； ③f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p （以上三式中p 、q 均为常数，且q >2）. （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若f （1）＝4, f （3）＝6,（1）求出所选函数f （x ）的解析式（注：函数的定义域是［1,6］.其中x =1表示4月1日，x =2表示5月1日，…，以此类推）；（2）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌. 22．（本小题满分14分）已知函数f （x ）=3x －21x 2＋bx ＋c . （1）若f （x ）有极值，求b 的取值范围；（2）当f （x ）在x =1处取得极值时，且x ∈［－1,2］时，f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围.[参考答案]一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．24 14．2 15．7 16．①②⇒③④ ①③⇒②④ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 17．（本小题满分12分）由a 、b 、c 成等差数列得a ＋c =2b平方得a 2＋c 2=4b 2－2ac ①………………………………………………………2分又S △ABC ＝23且sin B =54, ∴S △ABC ＝21ac · sin B =21ac ×54＝52ac =23故ac =415②………………………………………………………………………4分由①②可得a 2＋c 2=4b 2－215③…………………………………………………5分又∵sin B =54，且a 、b 、c 成等差数列∴cos B =B 2sin 1-=25161-=53…………………………………………….……8分由余弦定理得：b 2=a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝a 2＋c 2－2×415×53＝a 2＋c 2－29④……………………10分由③④可得 b 2=4∴b =2………………………………………………………………………………….…12分 18．（本小题满分12分）由x （6－x ）≥－16可得－2≤x ≤8,即命题p ：－2≤x ≤8 ………………..……………3分由x 2＋2x ＋1－m 2≤0，可得：（x ＋1－m ）（x ＋1＋m ）≤0,又m <0，∴m －1<－m －1，∴m －1≤x ≤－m －1即命题q ：m －1≤x ≤－m －1 …………………………………………………………6分由┓p 是┓q 的必要条件，可得p 是q 的充分条件 …………………….………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-≥--02181m m m ……………………………………………………….……………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-≤019m m m ∴m ≤－9 …………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解∵a=,sin )x x ωω b ＝)0,(sin x ω ∴a ＋b =)sin ,sin cos 3(x x x ωωω+故f （x ）=（＋）·＋k2sinxcow x x k ωωω++＝k x x k x x ++-=+-+212cos 212sin 2322cos 12sin 23ωωωω ＝21)62sin(++-k x πω ………………………………………….………4分（1）由题意可知222T ππω=≥，∴1ω≤ 又ω>1，∴0≤ω≤1 …………………………………………………….………6分（2）∵T ＝πωπ=，∴ω＝1 ∴f （x ）=sin （2x －6π）＋k ＋21 ∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,262,6,6πππππx …………………………………………8分从而当2x －6π＝6π即x =6π时 f max （x ）=f （6π）=sin 6π＋k ＋21=k ＋1=21∴k =－21 故f （x ）=sin （2x －6π）…………………………………………………………10分由y =sin x 的图象向右平移6π个单位得到y =sin （x －6π）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）得到y =sin （2x －6π）的图象……………12分20．（本小题满分12分）解（1）由题意知2a n =S n ＋21,a n >0 当n =1时，2a 1＝a 1＋21 ∴a 1=21当n ≥2时，n S =2a n －21,S n －1=2a n －1－21两式相减得a n =2a n －2a n －1 整理得：1-n na a ＝2 …………………………………………………………………4分 ∴数列{a n }是以21为首项，2为公比的等比数列． a n =a 1·2n －1=21×2n －1=2n －2…………………………………………………………5分（2）a n 2=2nb -=22n－4∴b n =4－2n ……………………………………………………………..….……6分 C n =aa ab =2224--n n =n n 2816- T n =+-++32282028…124816822n nn n ---+ ① 21T n =++322028…＋124816822n n n n +--+ ② ①—②得21T n ＝4－81322816)212121(+--+⋯++n n n………………..………9分＝4－8·112281621211(21+-----n n n＝4－4112816)211(+----n n n ＝n n24 ……………………………………………………………11分 ∴T n =nn28 ………………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解（1）因为①f （x ）=p · q x 是单调函数②f （x ）=log q x ＋p 是单调函数③f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p 中f ′（x ）=3x 2－（4q ＋2）x ＋q 2＋2q 令f ′（x ）=0，得x =q , x =32+q ，f （x ）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p 为其模拟函数 ………...…3分（2）由f （1）＝4, f （3）＝6得⎩⎨⎧=+-∙=6)3(242p q p ……………………………5分解之得⎩⎨⎧==,4,4q p （其中q =2舍去）∴f （x ）=（x －1）（x －4）2＋4=x 3－9x 2＋24x －12（1≤x ≤6） ………………8分（3）由f ′（x ）=3x 2－18x ＋24<0解得2<x <4 ……………………………………10分∴函数f （x ）＝x 3－9x ＋24x －12在区间（2,4）上单调递减∴这种果品在5、6月份价格下跌． ……………………………………………12分22．（本小题满分14分）（1）∵f （x ）=x 3－21x 2＋bx ＋c ， ∴f ′（x ）=3x 2－x ＋b 要使f （x ）有极值，则f ′（x ）=3x 2－x ＋b =0有实数解 ………………………2分从而△＝1－12b ≥0,∴b ≤121……………………………………………….………3分当b =121时，函数在R 上严格递增，∴b <121………………………………5分（2）∵f （x ）在x =1处取得极值 ∴f ′（1）=3－1＋b =2＋b =0∴b ＝－2 …………………………………………………………………………7分∴f （x ）=3x －21x 2－2x ＋c ∵f ′（x ）=3x 2－x －2=（3x ＋2）（x －1）∴当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,1时，f ′（x ）>0，函数单调递增当x ∈（－32，1）时，f ′（x ）<0，函数单调递减当x ∈（1，2）时，f ′（x ）>0，函数单调递增∴当x =－32时，f （x ）有极大值2722＋c ………………………………………10分又f （2）=2＋c >2722＋c , f （－1）=21＋c <2722＋c∴x ∈［－1,2］时，f （x ）最大值为f （2）=2＋c ………………………………12分 ∴c 2>2＋c∴c <－1或c >2 ………………………………………………………..…………14分。