上海市高三模拟数学理试题汇编集合与常用逻辑用语

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沪教版(上海)高三一轮综合复习之-集合与常用逻辑用语-习题

沪教版（上海）高三一轮综合复习之集合与常用逻辑用语习题集合与常用逻辑用语一、集合1、（虹口区2020届高三上期末（一模））设全集U =R ，若21{|1}x A x x -=>，则U A =2、（黄浦区2020届高三上期末（一模））设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ⋃= ．3、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则A B =4、（浦东新区2020届高三上期末（一模））若集合{|03}A x x =<<，集合{|2}B x x =<，（则A B =5、（普陀区2020届高三上期末（一模））设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ⊆B ，则对应的实数对(,)a b 有 …（）)A (1对 ()B 2对 ()C 3对 ()D 4对6、（青浦区2020届高三上期末（一模））已知集合{1,3,5,9}U =，{1,3,9}A =，{1,9}B =，则()U A B =7、（松江区2020届高三上期末（一模））已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =8、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知集合{|2}M x x =>，集合{|1}N x x =≤， $则M N =9、（杨浦区2020届高三上期末（一模））对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A x A f x x A ∈⎧=⎨∈⎩R 为A 的特征函数. 设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是（）A. 若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤B. ()1()A A fx f x =-R C. ()()()A B A B f x f x f x =⋅ D. ()()()A B A B f x f x f x =+10、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B =_______.11、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0＜x ≤2}，则A ∩B ＝．&参考答案：1、[0,1]2、（－1，3）3、{3,2}-4、(0,2)5、D6、{5}7、{1,2}8、(,1](2,)-∞+∞ 9、D 10、{2,4}11、{1，2}二、常用逻辑用语1、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(,)P a b ，曲线1C 的方程y ，曲线2C 的方程221x y +=，则“点；(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2、（虹口区2020届高三上期末（一模））设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“24x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、（黄浦区2020届高三上期末（一模））若函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是偶函数”是“(||)()f x f x =对一切R x ∈恒成立”的 ·······················（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件[C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、（静安区2020届高三上期末（一模））“三个实数a ，b ，c 成等差数列”是“2b a c =+ “的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、（闵行区2020届高三上期末（一模））命题“若x a >，则10x x ->”是真命题，实数a的取值范围是（）A. (0,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,0]-∞6、（浦东新区2020届高三上期末（一模））若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件）C. 充要条件D. 非充分也非必要条件7、（普陀区2020届高三上期末（一模））“{}1,2m ∈”是“ln 1m <”成立的 ………………………（）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件8、（松江区2020届高三上期末（一模））设,x y ∈R ，则“2x y +>”是“x 、y 中至少有一个数大于1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x ≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是】10、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））已知R ∈x ，则“0x > ”是“1x > ”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知z ∈C ，“z +z ＝0”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件~参考答案：1、A2、A3、C4、C5、C6、A7、A8、A9、(0,1]10、B 11、B。

集合与常用逻辑用语--2023高考真题分类汇编完整版

集合与常用逻辑用语--高考真题汇编第一章第一节集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合{}31,A x x k k ==+∈Z ，{}32,B x x k k ==+∈Z ，U 为整数集，则()U A B = ð（）A.{}3,x x k k =∈ZB.{}31,x x k k =-∈ZC.{}32,x x k k =-∈Z D.∅【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【解析】因为整数集{}{}{}3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k ==∈=∈=∈Z Z Z Z ，=U Z ，所以(){}3,U A B x x k k ==∈Z ð．故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}2,5N =，则U N M = ð（）A.{}2,3,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,5【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【解析】因为全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,4}M =，所以{}2,3,5U M =ð，又{2,5}N =，所以{2,3,5}U N M = ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x =（）A.()U M N ð B.U N Mð C.()U M N ð D.U M Nð【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}2x x 即可.【解析】由题意可得{}2M N x x =< ，则(){}2U M N x x = ð，选项A 正确；{}1U M x x =ð，则{}1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}11M N x x =-<< ，则(){}11U M N x x x =- 或ð，选项C 错误；{}12U N x x x =-或ð，则{}12U M N x x x =< 或ð，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}0,4,6M =，{}0,1,6N =，则U M N = ð（）A.{}0,2,4,6,8 B.{}0,1,4,6,8 C.{}1,2,4,6,8 D.U【分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可.【解析】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N =（）A.{}2,1,0,1--B.{}0,1,2 C.{}2- D.{}2【解析】{}(][)260,23,N x x x =--≥=-∞-+∞ ，所以{}2M N =- ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合{}{}0,,1,2,22A a B a a =-=--，若A B ⊆，则a =（）A.2 B.1 C.23D.1-【解析】因为A B ⊆，所以必有20a -=或220a -=，解得2a =或1a =.当2a =时，{}{}0,2,1,0,2A B =-=，不满足A B ⊆；当1a =时，{}{}0,1,1,1,0A B =-=-，符合题意.所以1a =.故选B.7.（2023北京卷1）已知集合{}20M x x =+，{}10N x x =-<，则M N = （）A.{}21x x -<B.{}21x x -<C.{}2x x - D.{}1x x <【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【解析】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ===，则U B A = ð（）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}1,2,4,5【分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【解析】由{3,5}U B =ð，而{1,3}A =，所以{1,3,5}U B A = ð.故选A.第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1αβ+=”是“sin cos 0αβ+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当2απ=，0β=时，有22sin sin 1αβ+=，但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，()2222sin sin cos sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件.故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】{}n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则()112n n n S na d -=+，111222n S n d d a d n a n -=+=+-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以甲是乙的充分条件.n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，即()()()1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即()11n nna S t n n +-=+，故()11n n S na tn n +=-+，()()()1112n n S n a t n n n -=---≥，两式相减得()1112n n n n n a S S na n a tn -+=-=---，12n n a a t +-=为常数，对1n =也成立，所以{}n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件.所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2x yy x+=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】解法一：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x yy x+化简即可，证明必要性可由2x y y x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x+通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y +=代入即可；证明必要性把2x yy x+=-代入，解方程即可.【解析】解法一：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-，所以112x y y y y x y y-+=+=--=--，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选C.解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy+-+++--+===-，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件.故选C.4.（2023天津卷2）“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【解析】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件.故选B.。

历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)

历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=．故选：A ．考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意；当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意．故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …，故选：D ．考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ．故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…，由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?．故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …．故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则{|23}P Q x x =<< ．故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}，所以{1A B =- ，0}．故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ．【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}，则{2A B = ，4}．故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ．故答案为：(2,3)．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，所以{1U B =ð，5，6}，故{1U A B = ð，6}．故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…，但1444a b +=+>，即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。

2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，

专题01 集合与常用逻辑用语(习题)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)

2021届高考数学一轮复习专题01 集合与常用逻辑用语一、选择题1、（闵行区2020届高三上期末（一模））已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则AB =【答案】 {3,2}-2、已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】33、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是【答案】(0,1]4、已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.【答案】25、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0＜x ≤2}，则A ∩B ＝．【答案】{1，2}6、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋2}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．【答案】17、（奉贤区2020届高三上期末（一模））已知点(,)P a b ，曲线1C的方程y =，曲线2C 的方程221x y +=，则“点(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的______条件。

【答案】充分不必要 8、(1)下列4个命题：∪命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题； ∪“am 2<bm 2”是“a <b ”的必要不充分条件； ∪“矩形的两条对角线相等”的否命题为假； ∪命题“{1，2}}或4{1，2}”为真命题．其中真命题的序号是__ _____．【答案】∪∪∪9、设集合A={(x ，y)│222m y 2-x 2m ≤+≤）（，x ，y∪R }，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m＋1，x ，y ∪R }．若A ∩B ≠∪，则实数m 的取值范围是________．【答案】12≤m≤2＋ 2.解析：∪若m<0，则符合题的条件是：直线x ＋y ＝2m ＋1与圆(x －2)2＋y2＝m2有交点，从而|2－2m －1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋22，与m<0矛盾；∪若m ＝0，代入验证，可知不符合题意；∪若m>0，则当m 2≤m2，即m≥12时，集合A 表示一个环形区域，集合B 表示一个带形区域，从而当直线x ＋y ＝2m ＋1与x ＋y ＝2m 中至少有一条与圆(x －2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有|2－2m|2≤|m|或|2－2m －1|2≤|m|，解得2－22≤m≤2＋2，由于12>2－22，所以12≤m≤2＋ 2. 综上所述，m 的取值范围是12≤m≤2＋ 2.10、(1)“”是“对任意的正数，”的条件 ⊄∅∉18a =x 21ax x+≥(2)以下四个命题中，正确命题的序号是______________． ∪∪ABC 中，A >B 的充要条件是；∪函数在区间（1，2）上存在零点的充要条件是； ∪等比数列{a }中，；∪把函数的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为(3)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0．若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是_________．【答案】（1）充分不必要条件（2）∪（3）－1<a <0或0<a <1解析：(1)，另一方面对任意正数，，只要，所以充分不必要条件．(2)∪；(3)由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0，∪x ＝－2a 或x ＝1a ．∪x ∪[－1，1]，故|－2a |≤1或|1a |≤1，∪|a |≥1．只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∪Δ＝4a 2－8a ＝0，∪a ＝0或a ＝2． ∪命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0．sin sin A B >()y f x =(1)(2)0f f ⋅<n 1531,164a a a ===±，则sin(22)y x =-sin(42)y x =-18a=12218a x x x x ⇒+=+≥=x 21ax x+≥21a x x +≥=≥18a ⇒≥∪命题“p 或q ”为假命题，∪a 的取值范围为{a |－1<a <0或0<a <1}．二、选择题11、（黄浦区2020届高三上期末（一模））若函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是偶函数”是“(||)()f x f x =对一切R x ∈恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12、设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉.已知{|A x y ==，{|1}B x x =>，则A∩B 等于（）A. [0,1](2,)+∞B. [0,1)(2,)+∞C.[0,1]D. [0,2]【答案】A13、（静安区2020届高三上期末（一模））“三个实数a ，b ，c 成等差数列”是“2b a c =+ “的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C14、若P ＝{x|x ＜1}，Q ＝{x|x ＞－1}，则( ) A ．P∪Q B ．Q∪P C ．∪R P∪Q D ．Q∪∪R P 【答案】C15、a 、b 为非零向量，“a ∪b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B16、（闵行区2020届高三上期末（一模））命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（）A. (0,)+∞B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. (,0]-∞ 【答案】C17、已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )∪a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C18、（普陀区2020届高三上期末（一模））设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ∪B ，则对应的实数对(,)a b 有（）A.1对B.2对C. 3对D. 4对【答案】D19、（崇明区2020届高三上期末（一模））已知z∪C，“z+z＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件【答案】B20、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示()A．{2,4}B．{1,3}C．{5}D．{2,3,4,5}【答案】C21、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是()A．若m∪α，n∪α，则m∪nB．若α∪β，α∪γ，则β∪γC．若m∪α，m∪β，则α∪βD．若m∪α，m∪β，则α∪β【答案】D22、已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C三、解答题23、记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B . (1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ∪(A ∩B )，求实数p 的取值范围．【答案】(1)由条件知，x2－x －2>0，∪A ＝{x|x<－1，或x>2}，由g(x)有意义得3－|x|≥0，所以B ＝{x|－3≤x≤3}，∪A∩B ＝{x|－3≤x<－1，或2<x≤3}；(2)∪C ＝{x|x2＋4x ＋4－p2<0}(p>0)，∪C ＝{x|－2－p<x<－2＋p}， ∪C∪(A∩B)，∪－2－p≥－3，且－2＋p≤－1， ∪0<p≤1，∪实数p 的取值范围是{p|0<p≤1}．24、设集合A 为函数y ＝ln(－x2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集．(1)求A∩B ；(2)若C∪∪RA ，求a 的取值范围．【答案】 (1)由于－x2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y≥2x ＋1·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y≤－2x ＋1·1x ＋1－1＝－3.∪B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∪A∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∪∪RA ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a≠0，当a>0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a2]，不满足C∪∪RA ；当a<0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a2，＋∞)，欲使C∪∪RA ，则1a2≥2，解得：－22≤a<0或0<a≤22，又a<0，所以－22≤a<0，综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)．25、“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x≤2时，求函数V(x)的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f(x)＝x·V(x)可以达到最大，求出这个最大值．【答案】当0.2≤x≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V(x)＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V(x)＝－50x ＋100，V(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧900≤x≤0.2，－50x ＋1000.2<x≤2.(2)f(x)＝x·V(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧90x 0≤x≤0.2，－50x x －20.2<x≤2.当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时；当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50，当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

专题01 集合与常用逻辑用语(习题)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)

高三数学集合与常用逻辑用语测试题

高三数学集合与常用逻辑用语测试题大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是编辑教员为大家整理的高三数学集合与常用逻辑用语，希望对大家有协助。

高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.设选集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，那么a的值为()A.3B.4C.5D.6解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.答案：C2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，那么(RM)N等于() 新课标第一]A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4 }解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.答案：B3.如下图，U是选集，M、N、S是U的子集，那么图中阴影局部所示的集合是()A.(UMUN)SB.(U(MN))SC.(UNUS)MD.(UMUS)N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.答案：A4.p：2+3=5，q：54，那么以下判别错误的选项是()A.p或q为真，p为假B.p且q为假，q为真C.p且q为假，p为假D.p且q为真，p或q为真解析：∵p为真，p为假.又∵q为假，q为真.p且q为真，p或q为真.答案：DA.0B.1C.2D.4答案：C6.集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，假定AB=，那么实数m的取值范围是()A.mB.m1C.mD.m-1解析：AB=即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m-1.答案：D7.使不等式2x2-5x-30成立的一个充沛不用要条件是()A.xB.x0或x2C.x{-1,3,5}D.x-12或x3解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-30成立，但当不等式2x2-5x-30成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-30的解为x3，或x-12.答案：D8.命题p：不等式xx-1xx-1的解集为{x|0A.p真q假B.p且q为真C.p或q为假D.p假q真解析：命题p为真，命题q也为真.理想上，当0答案：B9.命题p：x0R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1①命题p且q是真命题;②命题p且(q)是假命题;③命题(p)或q是真命题;④命题(p)或(q)是假命题.其中正确的选项是()A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：命题p：x0R，使tanx0=1为真命题，命题q：x2-3x+20的解集是{x|1p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都正确.答案：D10.在命题假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析：关于原命题：假定抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下，那么{x|ax2+bx+c，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：假定{x|ax2+bx+c，那么抛物线y=ax2+bx+c的启齿向下是一个假命题，因为当不等式ax2+bx+c0的解集非空时，可以有a0，即抛物线启齿可以向上，因此否命题也是假命题.应选D.答案：D11.假定命题x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay为真命题，那么正实数a的最小值是()A.2B.4C.6D.8解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案：B12.设p：y=cx(c0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.假设p且q为假命题，p或q为真命题，那么c的取值范围是()A.12，1B.12，+C.0，12[1，+)D.0，12解析：由y=cx(c0) 是R上的单调递减函数，得0由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，妥当c=0时，满足题意.当c0时，由c0，=4-8c0，得0所以q：012.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真. 当p为真命题，q为假命题时，得12当p为假命题时，c1，q为真命题时，012.故此时这样的c不存在.综上，可知12答案：A第二卷 (非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13.命题p：xR，x3-x2+10，那么命题p是____________________.解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否认是全称命题，故得结论.答案：xR，x3-x2+1014.假定命题xR,2x2-3ax+9为假命题，那么实数a的取值范围是__________.解析：∵xR,2x2-3ax+9为假命题，xR,2x2-3ax+9为真命题.=9a2-420，解得-2222.故实数a的取值范围是[-22，22].答案：[-22，22]15.命题p：对xR，mR使4x-2x+1+m=0，假定命题p是假命题，那么实数m的取值范围是__________.解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x 的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当xR时f(x)1，因此实数m的取值范围是(-，1].答案：(-，1]16.集合A={xR|x2-x0}，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域为B.假定BA，那么实数a的取值范围是__________.解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，函数f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.∵BA，12+a0，1+a1.解得-120.故实数a的取值范围是-12，0.答案：-12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.(1)求AB和A(2)假定C={x|4x+p0}，CA，务实数p的取值范围.解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，B={x|3-|x|0}={x|-33}，AB={x|-3-1，或2AB=R.(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，-p4-1.p4.18.(12分)命题p：关于x的不等式x2-2ax+40对一切xR恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+)上递减.假定pq 为真，pq为假，务实数a的取值范围.解析：命题p为真，那么有4a2-160，解得-2命题q为真，那么有01，解得32由q为真，pq为假可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时，应有-2取其补集得a-2，或a32，此即为当q为真，pq为假时实数a的取值范围，故a(-，-2]32，+19.(12分)命题p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).假定命题r是命题p的必要不充沛条件，且r是q的充沛不用要条件，试求a的取值范围.解析：命题p即：{x|6命题q即：{x|x命题r即：{x|a由于r 是p的必要而不充沛条件，r是q的充沛而不用要条件，结合数轴应有16，2a10.解得56，故a的取值范围是[5,6].20.(12分)集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.(1)当a=3时，求AB，A((2)假定A B=，务实数a的取值范围.解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.由x2-5x+40，得x1，或x4，故B={x|x1，或x4}.AB={x|-11或45}.A(UB)={x|-15}{x|1={x|-15}.(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，2-a1，2+a4，解得a1.21.(12分)函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对xR，都有f(x)f(-1)成立.记集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.(1)当t=1时，求(RA)(2)设命题p：AB=，假定p为真命题，务实数t 的取值范围. 解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，A={x|x-3，或x1}.(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.(RA)B={x|-31}{x|02}={x|-32}.(2)由题意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，t-1-3，t+1t-2，t0，实数t的取值范围是[-2,0].22.(12分)选集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.(1)当a=12时，求(UB)(2)命题p：xA，命题q：xB，假定q是p的必要条件，务实数a的取值范围.解析：(1)当a=12时，A=x2B=x12UB=xx12，或x94.(UB)A=x9452.(2)假定q是p的必要条件，即pq，可知AB，由a2+2a，得B={x|a当3a+12，即a13时，A={x|2a2，a2+23a+1，解得13当3a+1=2，即a=13时，A=，契合题意;当3a+12，即a13时，A={x|3a+1a3a+1，a2+22，解得-12综上，a-12，3-52.上述提供的高三数学集合与常用逻辑用语希望可以契合大家的实践需求!。

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练集合与常用逻辑用语一、集合1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）设集合},1|2|{R ∈<-=x x x A ，集合Z =B ，则=B A _____________．2、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）已知集合{|1}A x x =≤，集合{|}B t t a =≥，且A B =R ，则a 的取值范围为3、（七宝中学2019届高三上学期期中）集合A ＝｛0，1，2018｝的真子集有________个4、（松江区2018高三上期末）已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =≥，则AB = ▲ ．5、（2019届崇明区高三二模）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则()U A B =ð6、（2019届闵行松江区高三二模）已知集合{||1|1}A x x =-<，{|1}B x x =>，则A B =7、（2019届浦东新区高三二模）若集合{|5}A x x =>，集合{|7}B x x =≤，则A B =8、（2019届青浦区高三二模）已知{|}A y y x ==，2{|log }B y y x ==，则AB =（）A. (0,)+∞B. [0,)+∞C. {2}D. {(4,2)}9、（2019届宝山区高三二模）已知i 为虚数单位，则集合{}Z n i x x A n ∈==;中元素的个数为_____________10、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知集合{}1,2,3,4A =，{}25,B x x x R =<<∈，则A B =11、（2019届普陀区高三二模）已知集合A ＝{x ||x ﹣1|＞3}，U ＝R ，则∁U A ＝． 12、（2019届徐汇区高三二模）设全集U =R ，若集合{1,2,3,4}A =，{|23}B x x =≤≤，则U A B =ð13、（奉贤区2019届高三一模）已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则AB =14、（虹口区2019届高三一模）设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U AB =ð15、（松江区2019届高三一模）设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 16、（闵行区2019届高三一模）已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则U A =ð17、（静安区2018高三二模）已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是18、（静安区2018高三二模）已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤，222{(,)|(2)(1)}2aB x y x a y a a =-+--≤-，若AB ≠∅，则实数a 取值范围为19、（普陀区2018高三二模）设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .参考答案：一、集合1、}2{2、1a ≤3、74、[)2,3 5、{2,4,5} 6、(1,2) 7、(5,7] 8、B 9、4 10、{}3,4 11、[﹣2，4] 12、{1,4} 13、R 14、{1,2} 15、(1,3)16、(0,3) 17、{0,2,4} 18、19109[,0]14+- 19、(1,0)-二、常用逻辑用语1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）若集合}4,3,2,1{=P ，},50{R x x x Q ∈<<=，则“P x ∈”是“Q x ∈”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）若0a >，0b >，则x y a b xy ab +>+⎧⎨>⎩是x ay b >⎧⎨>⎩成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 3、（七宝中学2019届高三上学期期中）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）设集合A=，B=，则“AB=R”是“a =1”的______条件（填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）5、（2019届崇明区高三二模）对于实数x ，“||1x <”是“1x <”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6、（2019届黄浦区高三二模）设x ∈R ，“0x >”是“(1)0x x +>”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 7、（2019届青浦区高三二模）已知△ABC 是斜三角形，则“A B >”是“|t a n ||t a n |A B >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8、（2019届杨浦区高三二模）已知命题α：“双曲线的方程为222x y a -=（0a >）”和命题β：“双曲线的两条渐近线夹角为2π”，则α是β的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件9、（2019届宝山区高三二模）设121212(,),(,),(,)A a a B b b C c c 点均非原点，则“OC 能表示成OA 和OB 的线性组合”是“方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（） A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分又非必要条件11、（2019届徐汇区高三二模）设*n ∈N ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 12、（宝山区2019届高三一模）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“sin(arcsin )x x =”的（）条件．（A ）充分非必要．（B ）必要非充分．（C ）充要．（D ）既非充分又非必要．13、（奉贤区2019届高三一模）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14、（金山区2019届高三一模）给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件15、（青浦区2019届高三一模）“4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16、（徐汇区2019届高三一模）设R θ∈，则“=6πθ”是“1sin =2θ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件17、（黄浦区2018高三二模）在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的答( )． (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件18、（普陀区2018高三二模）设n S 是无穷等差数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈），则“lim n n S →∞存在”是“该数列公差0d =”的 ……………………………………………………………………………（）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件19、（青浦区2018高三二模）设,αβ是两个不同的平面，b 是直线且b β⊂≠．则“b α⊥”是“αβ⊥”的（）．（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件20、（青浦区2018高三上期末）“a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的……………………（）．（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件参考答案：二、常用逻辑用语1、A2、B3、B4、必要不充分条件5、A6、A7、C8、A9、B10、A11、A12、B13、A14、B15、A16、A17、A18、A19、A20、A。

高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】【解析】因为，所以,选.【考点】集合的运算,简单不等式的解法.2.函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：．【答案】（1）≤或≥;（2）参考解析【解析】（1）由，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论.（2）由（1）可得定义域A.又，当实数，，所以可以求得实数，的范围. 需求证：，等价于平方的大小比较，通过求差法，又即可得到结论.（1）由解得≤或≥． 5分（2），又．及，．．． 10分【考点】1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C( M N)=u（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【答案】C【解析】略4.若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．1B．0C．-1D．【答案】A【解析】略5.已知全集，设集合，集合则 =（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴．【考点】集合的交集、补集运算．6.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选．【考点】1指数函数，对数函数的单调性；2充分必要条件．7.设全集为U=R，集合，，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以，故答案选【考点】集合间运算.8.设全集，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或；，所以，故选D．【考点】集合的运算．9.若，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充耍条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为，所以不满足充分性，，所以不满足必要性，所以是即不充分也不必要条件，故选D．【考点】充分必要条件的判断．10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,选A【考点】集合的运算11.若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】由得，由的一个根大于零，另一个根小于零得，即，所以是的充分不必要条件，故选A．【考点】1．充分条件与必要条件；2．二次方程根的分布；3．绝对值不等式．12.写出命题“”的否定．【答案】【解析】由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为．【考点】特称命题与全称命题．13.设集合，则= （）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【答案】A【解析】因为，所以，选A．【考点】集合运算14.已知全集为，集合，，则A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知得，，，故应选．【考点】1、集合间的基本运算．15.若集合，，则 .【答案】【解析】，，【考点】集合运算【名师】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．16.设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】对于集合A,存在；对于集合B,存在；对于集合C,存在因此选D.【考点】函数单调性，新定义17.命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有或C．，使得D．，使得【答案】B【解析】特称命题的否定是将变为，同时对结论进行否定即变为，所以题目中命题的否定是“，都有或”．选B．【考点】命题的否定．18.已知全集为，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由题意得，，，∴，故选A．【考点】集合的运算．19.集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的运算20.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真【答案】C【解析】由题意命题“在中，“”是“”的充要条件，所以命题是假命题；“”是“”的必要不充分条件，所以命题是假命题，故为假，故选C．【考点】复合命题的判断21.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】，，∴，故选A．【考点】集合的运算．22.若命题：，则：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题：，则．【考点】1．命题的否定；2．全称命题与特称命题．23.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，解得，所以．由，解得，所以，所以，故选C．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算．24.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．25.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴；故选D．【考点】1.一元二次方程；2.集合的并集运算．26.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选C．【考点】集合交、并、补的运算．27.已知集合A={x|y=}，B=" {y|" y-l<0），则A B=A．(一∞,1)B．(一∞,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C【解析】因为，，所以；故选C．【考点】1.函数的定义域；2.集合的交集运算．28.已知集合A={x|y=），B=" {x|" y=ln（1-x）}，则A B=A．[0,1]B．[0,1)C．(一∞,1]D．(一∞,1)【答案】C【解析】，，；故选C．【考点】1.函数的定义域；2.集合的运算．29.已知集合，，则等于．【答案】【解析】根据交集运算的意义知，，所以答案应填：．【考点】集合交集运算．30.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,选C【考点】集合的运算31.如果集合中只有一个元素，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】因为集合中只有一个元素，所以方程只有一个根，当时显然符合题意，当时，由得，因此实数的值为或，故选D.【考点】1、集合的表示；2、方程的根与系数之间的关系.32.设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法：①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p 是q的充分条件．②等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．33.设集合，则S T=A．[2,3]B．（−,2][3,+）C．[3,+）D．（0,2][3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D．【考点】不等式的解法，集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．34.已知为互不重合的三个平面，命题若，，则∥；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“”为真B．命题“”为假C．命题“”为假D．命题“”为真【答案】C【解析】∵当时，与可能平行与可能垂直,故命题为假命题；又∵若上不共线的三点到的距离相等时，与可能平行也可能相交，故命题也为假命题，故命题“且”为假，命题“或”为真，命题“或”为假，命题“且”为真，故选C．【考点】平面与平面之间的位置关系．35.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以,故选C.【考点】集合的运算36.下列推断错误的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由于①③的推断是正确的,②④的推断是错误的,故应选B．【考点】命题的真假的判定．37.若集合，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】集合基本运算．38.若集合,，则A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】1.对数函数的性质；2.集合的运算.39.设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于答案A，B和D，定义域中的都无对应,故都不是映射,故应选C.【考点】映射的概念和理解.40.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．41.已知命题且是单调增函数；命题，．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为时，是减函数，所以命题是假命题，是真命题，因为，正确，所以命题是真命题，因此是真命题，故选D．【考点】1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用．42.设集合，则满足的集合的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因,故应选C.【考点】子集的概念和求解.43.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用指数函数对数函数的单调性求出集合再求解；（2）借助数轴分类建立不等式求解.试题解析：（1）因为，，所以，，．（2）因为，而，所以当为空集时，；当为非空集时，，故．【考点】集合的交集并集运算和指数对数函数的性质等有关知识的综合运用．44.已知集合,全集,则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C．【考点】集合基本运算．45.已知，，则_____．【答案】【解析】因,而,故,所以．【考点】集合的交集运算．46.已知集合，，若，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得：，，故选B．【考点】集合基本运算．47.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．48.已知集合，，则的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】的真子集个数为,故选C.【考点】集合的基本运算.49.集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因,则,故应选D.【考点】不等式的解法与集合的运算.50.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因,则,故应选C.【考点】不等式的解法与集合的运算.51.设命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题：，命题：，所以是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．52.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．53.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解析】因为，所以，解之得，故命题为真命题；又因为，时，方程有解，所以为假命题，所以与为真命题，故选D.【考点】逻辑联结词与命题.54.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得：，则，故选C．【考点】集合的运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．55.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集.56.有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“，使得”的否定是：“”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】对于A选项，命题“若，则”的否命题为“若，则”否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，同理否命题是条件和结论的双重否定，命题“使”的否命题是“”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D错误，故选C．【考点】1、四个命题的关系与判定真假；2、特称命题与全称命题．【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．57.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得，所以，故选D．【考点】集合的交集运算．58.设全集，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】集合的基本运算.59.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，得，则，故选C.60.命题：“”的否定为__________．【答案】，【解析】因为命题的否定是将命题的条件和结论全部否定，故原命题的否定为，.故本题正确答案为，.61.已知是全集，、是的两个子集，若，，则下列选项中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由韦恩图可知不一定成立，由集合的运算律可知，所以选项是错误的，故选D。

上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编：集合与常用逻辑用语

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（崇明县2016届高三上学期期末）“a ＜2”是“实系数一元二次方程x 2 ＋ax ＋1 ＝0有虚根”的(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、（长宁区2016届高三上学期期末）设命题 p :函数的值域为R ；命题q :不等式对一切正实数x 均成立，若命题 p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是__________3、（奉贤区2016届高三上学期期末）下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………（）．22.1.22..lg lg a b A a b B C a b D a b +>>>>4、（虹口区2016届高三上学期期末）设αβ、为两个不同平面，若直线l α在平面内，则l αββ⊥⊥“”是“”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知复数z ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的 [答] ( B )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6、（嘉定区2016届高三上学期期末）“函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数”是“2πϕ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7、（金山区2016届高三上学期期末）“直线l 1、l 2互相垂直”是“直线l 1、l 2的斜率之积等于–1”的( )．(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件8、（闵行区2016届高三上学期期末）若,a b ∈R ，且0ab >，则“a b =”是“2b a a b +≥等号成立”的（ A ）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件9、（浦东新区2016届高三上学期期末）设:1x α=且2y =，:3x y β+=，α是β成立的…………………………（ A ）。

上海市上海中学2016-2017学年高三数学专题汇编(实验班专用)专题1_集合与常用逻辑用语缺答案

专题1：集合与常用逻辑用语一．基础题组1。

【七宝中学】已知集合}22{≤≤-=x x M ,}1{x y x N -==，那么=N M (）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2。

【格致中学】已知全集为R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021|x x x M ，{}1)2(ln |1<=-xx N ，则集合=)(N CM R( ).A []1,1-.B [)1,1-.C []2,1.D [)2,13. 【华师大一附中】设R y x ∈,，则"22"≥≥y x 且是"4"22≥+y x 的（ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分又不必要条件4。

【上海中学】已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x xB x x x A B =--≤=->⋂则（ )A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，5. 【大同中学】若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的（）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6。

【自主招生】已知()(),ln 1xf x ex g x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =,则下列说法正确的是( ）A.p 是真命题，()00:,0p xR f x ⌝∃∈< B. p 是假命题，()00:,0p xR f x ⌝∃∈≤C. q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D. q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠7. 【格致中学】已知集合{}3,2aM =,{},N a b =,若{}2MN =，则MN =( ）A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,38.【自主招生】下列说法正确的是 ( ) A ．“若1a >，则21a>”的否命题是“若1a >，则21a≤”B ．{}na 为等比数列，则“123a a a <<"是“45a a <"的既不充分也不必要条件 C ．)0(0，－∞∈∃x，使0034x x <成立D ．“若tan α≠则3πα≠”是真命题（注意：∃意为存在，∀意为任意)9。

上海市高三第二次模拟数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语.docx

上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：集合一、集合1、（崇明县2016届高三二模）已知全集U R =，{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =≥，则U A C B =2、（虹口区2016届高三二模）设集合{}2M x x x ==，{}20N x log x =≤，则=N M __________ 3、（黄浦区2016届高三二模）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若B A ⊆，则实数m =4、（静安区2016届高三二模）已知全集U R =，集合{}(1)(4)0A x x x =--≤，则集合A 的补集U C A = .5、（闵行区2016届高三二模）集合{}2|30A x x x =-<，{}2B x x =<，则A B 等于6、（浦东新区2016届高三二模）已知全集U R =,若集合|01x A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则U C A = 7、（普陀区2016届高三二模）若集合{}R x x y x A ∈-==,1|，{}R x x x B ∈≤=,1|||，则=B A8、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）若集合{}{}310,12A x x B x x =+>=-<，则A B =_____________9、（闸北区2016届高三二模）已知集合{||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则A B =I ________参考答案1、(0,1)2、[]0,13、14、(,1)(4,)-∞+∞ 5、()2,3- 6、[]0,17、{}1 8、1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭9、3a ≥ 10、]1,2(- 二、常用逻辑用语1、（崇明县2016届高三二模）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的………………（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不不充分也不必要条件2、（虹口区2016届高三二模） 3a =“”是“直线2(2)0a a x y -+=和直线310x y ++=平行”的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3、（黄浦区2016届高三二模）已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111,0l a x b y c ++=，2222,0l a x b y c ++=，那么“11220a b a b =”是“两直线1l 、2l 平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、（闵行区2016届高三二模）若l m 、是两条直线，m ⊥平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）. (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件5、（浦东新区2016届高三二模） “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（）（A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）既非充分亦非必要条件.6、（普陀区2016届高三二模）若z C ∈，则“1Im ,1Re ≤≤z z ”是“1||≤z ”成立的条件.（）（A ）充分非必要（B ）必要非充分（C ）充要（D ）既非充分又非必要7、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的----------（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件8、（杨浦区2016届高三二模）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π3α<”是“3k <”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9、（闸北区2016届高三二模）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->是命题5:[,)26Q ππθ∈的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分且非必要条件10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）“0sin =α”是“1cos =α”的（）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、B4、C5、A6、B7、C8、A9、B 10、B。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学上学期期末考试数学理试题汇编集合与常用逻辑用语

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学上学期期末考试数学理试题汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（崇明县高三上学期期末）“a ＜2”是“实系数一元二次方程x2＋ax ＋1 ＝0有虚根”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、（长宁区高三上学期期末）设命题p :函数的值域为R ；命题q :不等式对一切正实数x 均成立，若命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是__________3、（奉贤区高三上学期期末）下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是…………（）．22.1.22..lg lg a b A a bB C a b D a b +>>>>4、（虹口区高三上学期期末）设αβ、为两个不同平面，若直线l α在平面内，则l αββ⊥⊥“”是“”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5、（黄浦区高三上学期期末）已知复数z ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的 [答] ( B )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6、（嘉定区高三上学期期末）“函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数”是“2πϕ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（金山区高三上学期期末）“直线l1、l2互相垂直”是“直线l1、l2的斜率之积等于–1”的( )．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C) 充要条件(D)既非充分也非必要条件8、（闵行区高三上学期期末）若,a b ∈R ，且0ab >，则“a b =”是“2b aa b+≥等号成立”的（ A ）.(A) 充要条件(B)充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D)既非充分又非必要条件9、（浦东新区高三上学期期末）设:1x α=且2y =，:3x y β+=，α是β成立的…………………………（ A ）()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件()C 充要条件()D 既非充分又非必要条件10、（普陀区高三上学期期末）若集合{}R ,lg 230,R A x y x B x x x ⎧⎫⎪⎪=∈=-<∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则“x A ∈”是“x B ∈”成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11、（青浦区高三上学期期末）14a =是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直”的………………………………………………………（）.（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件12、（松江区高三上学期期末）．设,a b R ∈，则“a b >”是“a b >”的.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件13、（徐汇区高三上学期期末）设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14、（杨浦区高三上学期期末）设,a b 是两个单位向量,其夹角为θ,则“36πθπ<<”是“1||<-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、（闸北区高三上学期期末）“抛物线2y ax =的准线方程为2y =”是“抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213y x -= 的焦点重合”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件常用逻辑用语参考答案：1、A2、2∞（－，］3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、A 10、B11、A 12、B 13、D 14、A 15、A二、集合1、（崇明县高三上学期期末）若集合A ＝{x | ｜x −1 ｜＜2}，B ＝2|04x x x -⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭，则A B ＝2、（长宁区高三上学期期末）已知集合，则a 等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 33、（奉贤区高三上学期期末）已知集合{}2230M x x x =--≤，{}lg N x y x ==，则M N ⋂=__________．4、（虹口区高三上学期期末）设全集{},11,U R A x x ==->若集合则UA =______.5、（嘉定区高三上学期期末）设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-+=R x x x x B ,011，则=B A __________．6、（金山区高三上学期期末）已知全集U=R ，集合M={x | x2–4x –5<0}，N={x | x≥1}，则M∩(UN)=．7、（闵行区高三上学期期末）若全集U =R ，函数21x y =的值域为集合A ，则UA =.8、（浦东新区高三上学期期末）已知集合{}{}=3,2A x x B x x ≤=<，则R AC B =9、（普陀区高三上学期期末）若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤，{1,2,3,4}N =，则UNM =_______10、（青浦区高三上学期期末）已知{(,)}A x y y x b ==+，2{(,)34}B x y y x x ==-, 满足AB ≠∅，则实数b 的取值范围是11、（松江区高三上学期期末）已知全集{}1,2,3,4U =，A 是U 的子集，满足{}}{1,2,32A=，{}1,2,3A U =，则集合A = ▲ ．12、（杨浦区高三上学期期末）已知全集U=R ，集合102x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎭⎩，则集合UA =_____________.集合参考答案：1、（－1,2）2、D3、(]0,34、[]0,25、},01{R ∈<≤-x x x6、{x| –1< x <1}7、)0,(-∞8、[]2,39、{3,4} 10、1223b -≤≤ 11、{}2,4 12、()[),12,-∞-+∞高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学压轴专题上海备战高考《集合与常用逻辑用语》单元汇编及解析

【最新】数学《集合与常用逻辑用语》专题解析(1)一、选择题1．已知圆222:(1)(0)C x y r r +-=>，设:0p r <<q ：圆C 上至多有2个点到直线30x y ++=p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由圆C 的圆心为(0,1)，得到其到直线30x y ++=的距离为“,r d ”法，分析当0r <<，r =r <<，r =r >时，圆C 上的点到直线30x y ++=的个数，再根据逻辑条件的定义求解.【详解】圆C 的圆心为(0,1)，其到直线30x y ++=的距离为．当0r <<；当r =；r <时，圆上有2；当r =3；当r >，圆上有4．若圆C 上至多有2个点到直线30x y ++=的距离为2，则0r << 所以p 是q 的充要条件．故选：C ．【点睛】本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.2．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知集合(){}2log 1,0A y y x x ==+≥，{}0.5,1xB y y x ==>，则A B =U （）A ．()0.5,+∞B ．[)0,+∞C ．()0,0.5D ．[)0,0.5【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质，化简集合,A B ，再求并集即可. 【详解】0x ≥Q ，11x ∴+≥，2log (1)0x ∴+≥，故{|0}A y y =≥1111,0,|0222xx B y y ⎛⎫⎧⎫>∴<<∴=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭Q1{|0}0{|0}2A B y y y y y y ⎧⎫∴⋃=≥⋃<<=≥⎨⎬⎩⎭故选B 【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.4．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++…；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（） A ．p B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】C 【解析】【分析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则d == 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真，故()p q ⌝∧为真，故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.5．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假【答案】D 【解析】【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假，故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】方程22117x y m m +=+-表示椭圆解得13m -<<或37m <<，根据范围大小判断得到答案.【详解】因为方程22117x ym m +=+-表示椭圆，所以107017m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得13m -<<或37m <<. 故“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．已知p ，q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】C 【解析】【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】解：因为“p q ∧是真命题”则命题p ，q 均为真命题，所以p ⌝是假命题，由“p ⌝是假命题”，可得p 为真命题，但不能推出“p q ∧是真命题”，即“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，故选：C ．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．8．14a =-是函数2()1f x ax x =--有且仅有一个零点的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】将14a =-代入函数证明充分性，取0a =得到不必要，得到答案. 【详解】当14a =-时，2211()11042f x x x x ⎛⎫=---=-+= ⎪⎝⎭，2x =-，充分性；当0a =时，()10f x x =--=，1x =-，一个零点，故不必要. 故选：A . 【点睛】本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.9．已知集合{}0lg 2lg3P x x =<<，212Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q I 为( )A ．()0,2B ．()1,9C ．()1,4D ．()1,2【答案】D 【解析】【分析】集合,P Q 是数集，集合P 是对数不等式解的集合，集合Q 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分. 【详解】解：{}19P x x =<<，{}02Q x x =<<；()1,2P Q ∴⋂=.故选：D. 【点睛】本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 简单对数不等式问题的求解策略：(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01a <<和1a > 进行分类讨论．分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.10．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】2222x y x y ++≥Q 且224x y+≤ ，224222x y x y x y ++∴≤⇒≤⇒+≤ ，等号成立的条件是x y =，又2x y xy +≥Q ，0,0x y >>221xy xy ∴≤⇒≤ ，等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.11．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．12．设，则"是""的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.13．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确；由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ，得AC //平面PQMN ，则②正确；由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=，同理可证BD ADPN AN=，由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角，由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.14．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．M N = B ．MN C ．N M D ．M N ⋂=∅【答案】C 【解析】【分析】化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数，所以集合,M N 的关系为N M .故选：C . 【点睛】本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增，取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件.充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.16．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.17．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.18．已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过正向与反向推导来验证充分与必要条件是否成立即可【详解】若01b a <<<，则lg lg b a <，lg lg 1,1lg lg b a a b >> ，lg lg log log lg lg a bb ab a a b>⇔>，显然o 0l g lo 1g a b b a b a <><<⇒，充分条件成立但log log a b b a >时，比如说2,3a b ==时，却推不出01b a <<<，必要条件不成立所以01b a <<<是log log a b b a >的充分不必要条件【点睛】本题考查充分与必要条件的判断，推理能力与计算能力，由于参数的不确定性，故需要对参数进行讨论19．已知命题:p m ∃∈R ，10+<m ，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立，若p ，q 至少有一个是假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[)2,1--B ．(],2-∞-C ．[]2,1--D ．[)1,-+∞【答案】B 【解析】【分析】根据题意可判断命题p 为真命题，所以可得命题q 必定为假命题，进而得到参数的取值范围；【详解】因为p ，q 中至少有一个为假命题，而命题:p m ∃∈R ，10+<m 为真命题；所以命题q 必定为假命题，所以2410m ∆=-⨯≥，解得2m ≤-或2m ≥. 又命题:p m ∃∈R ，10+<m 为真命题，所以1m <-，于是2m ≤-. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20．若、a b 均为实数，则“()0->ab a b ”是“0a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性.【详解】若()0ab a b -＞中，取12a b --＝，＝，则推不出0a b ＞＞；若0a b ＞＞，则0a b -＞，则可得出()0ab a b -＞；故“()0ab a b -＞”是“0a b ＞＞”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．。

上海市高三数学高考模拟模拟试题分类汇编集合与常用逻辑用语

上海市最新年高考模拟试题分类汇编：集合与常用逻辑用语一、选择题1、（最新冠龙高级中学3月月考）条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件A2、（最新上海奉贤区模拟考）条件：不等式1)1(log 2<-x 的解；条件q ：不等式0322<--x x 的解。

则是q 的――――――――――――（）A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充要条件；D 、非充分非必要条件。

A3、（最新上海八校联考）12．已知a 、b 为实数，则b a 22>是22log log a b >的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件B4、（最新冠龙高级中学3月月考）上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的，对于有序元素对，在S 中有唯一确定的元素＊与之对应）。

若对任意的，有＊＊=，则对任意的，下列等式中不恒成立．．．．的是（）（A ）＊＊=（B ）＊＊=（C ）＊＊＊＊=（D ）＊＊＊＊=B5、（最新闵行三中模拟）已知A 是ABC ∆的内角，则“sin A =”是“tgA =的（）（Ａ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分又不必要条件B二、填空题1、（最新上海八校联考）已知全集U R =，集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，{||2|2,}B x x x R =-<∈，那么集合A B =__________。

0a b >>11a b <S b ,a ∈S b ,a ∈S b ,a ∈2、（最新泸湾区一模）若集合2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +=+-++=∈≠Φ，则实数k 的取值范围为___________． 3、（最新闵行三中模拟）已知集合{}0,,213,2x S x x R T x x x R x ⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬-⎩⎭，则S T=_________。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语含解析文

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）文1. 【高考北京文第1题】若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（）A ．{}|34x x x ≤>或B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<【答案】D2. 【高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<【答案】A3. 【高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z|0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z|x2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B4. 【高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．{－1，23-} C ．(23-，3) D ．(3，＋∞) 【答案】D5. 【高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x|－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B6. 【高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 7. 【高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.8. 【高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（1，1) (D)()()11-∞,-,+∞9. 【高考北京文第4题】若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题10. 【高考北京文第1题】设集合A={x|2x+1<3},B={x|3<x<2},则A ∩B 等于 A.{x|3<x<1}B.{x|1<x <2}C.{x|x>3}D.{x|x<1}【答案】A11. 【高考北京文第3题】若a 与bc 都是非零向量,则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(bc)”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12. 【高考北京文第1题】设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是( ) （A ）M ＝P （B ）P M ⊂ （C ）M P ⊂（ D ）M P R =【答案】C【解析】()()211101x x x x >⇒+->⇒<-或1x >.所以{}|11P x x x =<->或,则M P ⊂.故C 正确.13【高考北京文第3题】“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B14. 【高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【考点定位】集合的交集运算.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴co sα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m.从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证.②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）.【点评】本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题.。

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