边边边导学案

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全等三角形的判定(边边边)

这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）
（二）合作探究先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
板
书
教（学）后反思
新宾一中导学案课题:三角形全等的判定(sss )主备：上课教师：上课时间：
学习目标：
1了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
（三）拓展延伸、【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：
（四）归纳总结1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）
（五）课堂检测
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

八年级数学华师大版上册学案：第13章课题边边边-最新教育文档

课题边边边【学习目标】1．探索并理解“边边边”判定方法，会用判定方法证明三角形全等；2．学会应用判定定理“S.S.S.”进行简单的推理判定两个三角形全等；3．引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣．【学习重点】通过观察和实验获得S.S.S.，会运用S.S.S.条件证明两个三角形全等；【学习难点】会运用S.S.S.条件证明两个三角形全等．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：两个三角形有三个角分别对应相等，这两个三角形不一定全等．如下图：学法指导：给定三边长度的三角形的画法：1．画线段BC＝a；2．分别以B、C为圆心，线段b、c为半径作弧，两弧交于点A；3．连结线段AB，AC.情景导入生成问题1．判断下列语句的对错：(1)当两个三角形有两边和一角分别对应相等时，这两个三角形一定全等吗？(2)当两个三角形有两角和一边分别对应相等时，这两个三角形一定全等吗？2．我们已学过的三角形的判定方法有哪些？试想一下，除此之外，还有其他判定两个三角形全等的判定方法吗？自学互研生成能力知识模块一三角形全等的“边边边”判定方法阅读教材P71～P72，完成下面的内容：1．如果两个三角形有三个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？请举例说明．不一定．我们使用的工具三角直尺等．2．如果两个三角形有三条边分别对应相等，这两个三角形全等吗？全等．根据三角形具有稳定性，三边已知，三角形的形状固定，所以全等．3．动手实践，操作验证．结合教材P 71画图步骤，完成“做一做”，并与同伴交流．4．叠合验证以小组为单位，把所画的三角形剪下，重叠在一起，发现两个三角形完全重合，这就说明这些三角形都是全等的．归纳：由上面的结论我们可以看出：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“S .S .S .”或“边边边”．用数学语言表述：在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(S .S .S .)．知识模块二三角形全等的“边边边”判定方法的运用范例1：如图，△ABC 与△ABD 中，AC ＝AD ，BC ＝BD ，求证：△ABC ≌△ABD.证明：在△ABC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AB ＝AB ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△ABD(S .S .S .)．范例2：如图，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连结A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD. 证明：∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC （已知），AD ＝AD （公共边），BD ＝CD （已证），∴△ABD ≌△ACD(S .S .S .)．学法指导：可以利用“等式的性质”寻找边或角相等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．仿例：如图，已知AE ＝DF ，BF ＝CE ，AB ＝DC ，试问：AB ∥DC 吗？为什么？解：AB ∥DC.理由：∵BF ＝CE ，∴BF －EF ＝CE －EF ，即：BE ＝CF.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCF(SSS )，∴∠B ＝∠C ，∴AB ∥DC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形全等的“边边边”判定方法知识模块二三角形全等的“边边边”判定方法的运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

13.2.5全等三角形的判定——边边边导学案(新华师版)

第13章第7课：13.2.5 全等三角形的判定—边边边导学案一、学习目标：会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等二、学习过程：探究点1： “两三角形有三边对应相等”是否全等（看书P71）（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。

（2）由上面的画图和实验可以得出：全等三角形判定（四）：三边对应相等的两个三角形。

简写为“ ”或“ ”。

（3）用数学语言表述全等三角形的判定（四）：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵∴△ABC ≌ ( )探究点2：例6（看书P72）练习1：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC∴ = ∴在△ 和△ 中AB= BD= AD=∴△ABD △ACD( )C 'B 'A 'C B A ''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩练习2：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.探究点3：（看书P72），完成P72页概括的表格。

三、学以致用1.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：∵BE = CF （_________ ____）∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB = ________ （_______________）_______ = DF （_______________）BC = __________∴ΔABC ≌ΔDEF （___________ __）2．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

3．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

4．已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC COABAB C D EF ABDE F。

人教版初中八年级上册数学《边边边》精品教案

12.2 三角形全等的判定第1课时边边边【知识与技能】掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】三角形全等条件的探索过程.一、情境导入，初步认识1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?指导学生探究下列两个问题:探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.探究2 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师操作演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS).例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS)【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.三、运用新知，深化理解1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（）A.△ABC≌△ADCB.△ABE≌△ADEC.△CBE≌△CDED.以上选项都对2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.证明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS)上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.3.熟悉证题格式.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.B 2.803.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE 中,∴△ABD≌△ACE(SSS).4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.四、师生互动，课堂小结教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时应抓住以下重点：1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.3.强调思路分析和书写规范.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

《三角形全等 “边边边”》教案、导学案、同步练习

《第1课时“边边边”》教学设计[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：∠BAC ．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC ．教科书第37页练习1,2．ABCD(AB ACBD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)《12.2 第1课时“边边边”》教学设计教学过程设计二、探究新知 1.多媒体展示：(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.3.已知三角形三条边分别是4cm ，5cm ，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等4.如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．5.如图，已知∠AOB ，求作：B O A '''∠，使B O A '''∠=∠AOB .D CB A三、课堂训练1.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2.如图， AB =ED ，BC =DF ，AF =CE . 求证：AB ∥DE .四、小结归纳1.三角形全等的判定至少需要三个条件；2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”；3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法. 五、作业设计1.教材习题11.2第9题；2.补充作业：（1）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CE ，则由“SSS ”可以判定( ) A ．△ABD ≌△ACDB ．△BDE ≌△CDEF EDACB板书设计《第1课时 “边边边”》教案C ．△ABE ≌△ACED ．以上都不对（2）已知：如图，AC =BD ，AD =BC ，求证：∠D =∠C .（3）如图，已知AB=CD ，AD=CB ，E 、F 分别是AB ，CD 的中点，且DE=BF ，说出下列判断成立的理由. ①△ADE ≌△CBF ②∠A=∠C学生归纳本节课的收获.教师设计作业，使学生巩固深化本节知识的数学能力课题 11.2 三角形全等的判定——“边边边”一、“边边边”公理：例题分析尺规作图二、证明三角形全等的书写格式：三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：教学反思FE ADBC一、设疑求解，操作感知【教师活动】问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、例题讲解【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A 与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD ，只要AD=FB 两边都加上DB 即可得到AB=FD ．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习教材练习．五、课堂总结 1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩《第1课时 “边边边”》教案教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．C 'B 'A 'C B A相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD≌△ACD．[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中所以△ABD≌△ACD（SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本练习． Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)F DCBEAⅤ．作业1．习题11.2 复习巩固1、2． Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定《第1课时 “边边边”》导学案C(1)(2)学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．重点：三角形全等条件的探索过程. 难点：寻找判定三角形全等的条件．一、知识链接1. 叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：（1），（2） .3.如右图，△ABD ≌△ACD 那么对应点是 ;相等的边是： ; 相等的角是： . 二、新知预习已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？一、要点探究探究点1：三角形全等的判定条件活动1：只给出一个条件画三角形画一画：1.请你以下面给出的线段AB=3cm 为三角形的一边，画一个三角形.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）2.请你画一个三角形，要求这个三角形有一个内角是45度.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）归纳总结:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动2：给出两个条件画三角形做一做：给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为4 cm，6 cm；②三角形一内角为30°和一条边为4 cm；③三角形两内角分别为30°和45°.归纳总结:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动3：给出三边时画三角形1.画一画:画一个三角形，要求这个三角形的三条边的长度分别是4，6，8厘米.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）2.做一做：先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?要点归纳：_______________的两个三角形全等.（简写为“______”或“_______”）符号表示：如图，如果例1：如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.【变式题】已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.DEFABC∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________F方法总结：利用“边边边”判定两个三角形全等，先根据已知条件找出对应边，再从隐藏条件中找出剩下的对应边，找到两个三角形的三组对应边即可证明这两个三角形全等.针对训练1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对2.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE.探究点2：尺规作图作一个角等于已知角画一画：已知:∠BAC.求作:∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.作一个角等于已知角的依据是___________.全等三角形判定定理1简称图示符号语言有三边对应相等的两个三角形全等“边边边”或“SSS”∵⎩⎨⎧AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)．二、课堂小结1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件．.第1题图第2题图2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.5.已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)拓展提升6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？D COA B《第1课时 “边边边”》导学案学习目标1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；2、理解作一个角等于已知角的理由．学习重点：三角形全等条件的探索过程. 学习难点：寻找判定三角形全等的条件．学习过程：一、学习准备 1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．二、合作探究探究一：先任意画一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：C 'B 'A 'C B A2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?三、例题讲解例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．四、巩固练习教科书P37练习1 教科书P37练习2 五、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？六、当堂清1.如图，中，，，则由“”可以判定（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上答案都不对2.下列结论错误的是（）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等 3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，下列判断不正确的是（）ABC △AB AC =EB EC =SSS ABD ACD △≌△ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△AB CD =AD CB =A EB D C(第3题) (第4题) A ． B ． C ． D ． 4.如图，中，，，，则________，__________．5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．6.如图，AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ，△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．参考答案：1.B 2.C 3.D 4.F ABE 5. 100° 6.全等12.2 三角形全等的判定《第1课时 “边边边”》导学案学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的A C ∠=∠ABC CDA ∠=∠ABD CDB ∠=∠ABDC ∠=∠ABC △AB AC =AE CF =BE AF =E ∠=∠CAF ∠=∠AC B ACBABCDE过程．学习重点三角形全等的条件．学习难点寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．回顾思考：1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ ③“ASA ”定理__________________________________________________ 二、新课1. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′． 2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）C 11ABA 1C 'B 'A 'C B A3. 小组合作学习（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________ 在△ABD 和△ACD 中∴△ ≌△ （）．（2）如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________（3）如图,AB=AC, AD 是BC 边上的中线P 是AD 的一点,求证：PB=PC4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、阅读教材例题: 四．自学检测(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)F DCBEA五．评价反思概括总结1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ ①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ ③“ASA ”定理_________________________________________________ ④“SSS ”定理_________________________________________________ 六．作业12.2 三角形全等的判定《第1课时 “边边边”》同步练习一、选择题1．如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是（）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°(1) (2) (3) 2．如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是（）A ．△ABC ≌△BADB ．∠CAB=∠DBAC ．OB=OCD ．∠C=∠D 二、填空题3．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4．如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先DCBAODCBAFEDC BA运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论．三、解题题5．如图，在四边形ABCD 中AB=CD ，AD=BC ，求证：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ．6．如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．7．如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF ．•请推导下列结论：（1）∠D=∠B ；（2）AE ∥CF ．答案:1．C 2．C 3．AC=AC 4．CE ；△ABF ≌△CDE 5．连接AC （或BD ） 6．连接BC 后证明△ABC ≌△DCB 7．①证明△ADE ≌△CBF ；②证明∠AEF=∠CFEDCB AE DBAOF E DC BA12.2 三角形全等的判定《第1课时 “边边边”》同步练习一、选择题1.如图，中，，，则由“”可以判定（） A ． B ． C ． D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°ABC △AB AC =EB EC =SSS ABD ACD △≌△ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△EDAA EBDC第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图5. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A.AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC8. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）A．73B．3 C．4 D．5二、填空题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 5 边边边

5 边边边学习目标：1.探索三角形全等的条件（重点）；2.掌握“边边边（SSS）”判定三角形全等的方法并能够应用（难点）.自主学习一、知识链接1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法？请列出来.（用简写法）2.这几种证明方法各有什么特点？二、新知预习试一试：准备一些长都是13cm的细绳.（1）和同学一起，每人用一根绳，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（2）和同学一起，每人用一根绳，余下1cm，用其余部分折成边长分别是3cm，4cm，5cm 的三角形.再和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（3）每人用一根绳，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？____.合作探究一、探究过程探究点1：利用“边边边（SSS）”证明三角形全等问题根据上述画图，任意两个三边对应相等的三角形都全等吗？【要点归纳】基本事实三边分别相等的两个三角形全等.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.【方法总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【针对训练】如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．探究点2：全等三角形的判定（边边边）与性质的综合运用例2 如图，已知AC与BE交于点D，AD=CD，BD=DE，AE=BC，则AE和BC的位置关系是怎样？说明理由．例3 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD ⊥BC吗？请说明理由．【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【针对训练】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．二、课堂小结内容“边边边”三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)．在△ABC和△A′B′C′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等.当堂检测1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要添加一个条件：___________________.2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.解：△ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB中，____________AB DCAC DB===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌________（________ ）.3.如图，已知点B,D在AF上，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2) ∠C= ∠E.4.如图，AB ＝CB ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C ．参考答案自主学习一、知识链接1.解：边角边（SAS ），角边角（ASA ），角角边（AAS ）2.解：边角边（SAS ）是已知两边及其夹角分别相等；角边角（ASA ）是已知两角及其夹边分别相等；角角边（AAS ）是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.二、新知预习（1）能（2）能（3）能合作探究探究点1例1 证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=EC+CF ，即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，BC EF AB DE AC DF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．【针对训练】证明：∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ．在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （SSS ）．探究点2例2 解：AE 与BC 平行，理由如下：在△ADE 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EA BC ED BD CD AD ∴△ADE ≌△CDB （SSS ）.∴∠DAE=∠DCB.∴AE ∥BC.例3 解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，∴BD ＝DC ．在△ABD 与△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，即AD ⊥BC ．【针对训练】解：∠BAD ＝∠CAD ．理由如下：∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，∴AE ＝AF ．在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠BAD ＝∠CAD ．二、课堂小结全等 SSS 当堂检测1.BF=CD 或 BD=FC2.BC CB △DCB SSS3.证明：（1）∵ AD=FB ，∴AB=FD.在△ABC 和△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧，，，FD =AB DE =BC FE =AC ∴△ABC ≌△FDE （SSS ）.（2）∵ △ABC ≌△FDE,∴ ∠C=∠E. 4.证明：连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）.∴∠A ＝∠C ．~。

边边边导学案

神木县第五中学导学案年级七班级学科数学课题 4.3.1探索三角形全等的条件（边边边）第1课时总 3 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点)2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)学法指导温故知新1.全等三角形，能够完全重合的两个三角叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质。

3.全等三角形的表示。

温顾旧知独立完成(3分钟）操作一、新课导入二、自主学习一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流并得出结论．三：合作探究1.已知一个三角形的三条边分别为4cm.5cm,和7cm,你能画出这个三角形吗？把你画的和同桌画的比较，它们一定相等吗？结论：三边相等的两个三角形（），简称“边边边”或“SSS”2.如图是用三根木条钉成一个三角形框架，它的大小形状是固定不变的吗？那么四根钉成的框架呢？与同桌讨论并得出结论（1）在生活中我们还能得出三角形稳定性的例子吗？在学生预习的基础上，组内讨论，代表展示。

学生通过思考、分析，，经小组讨论，得出正确结论。

流程四．巩固练习2.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.五，课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？六，作业布置通过探究和巩固练习学生能够很容易明白怎样证明三角形全等课堂检测1.如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.3.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定……那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？学生独立完成，教师公布答案，最终评定等级。

初中数学八年级上册“边边边”导学案

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时 “边边边” 学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．重点：三角形全等条件的探索过程. 难点：寻找判定三角形全等的条件．一、知识链接1. 叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：（1），（2） .3.如右图，△ABD ≌△ACD 那么对应点是 ;相等的边是： ; 相等的角是： . 二、新知预习已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？一、要点探究探究点1：三角形全等的判定条件活动1：只给出一个条件画三角形画一画：1.请你以下面给出的线段AB=3cm 为三角形的一边，画一个三角形.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）2.请你画一个三角形，要求这个三角形有一个内角是45度.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）归纳总结:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动2：给出两个条件画三角形做一做：给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为4 cm，6 cm；②三角形一内角为30°和一条边为4 cm；③三角形两内角分别为30°和45°.归纳总结:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动3：给出三边时画三角形1.画一画:画一个三角形，要求这个三角形的三条边的长度分别是4，6，8厘米.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）2.做一做：先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?要点归纳：_______________的两个三角形全等.（简写为“______”或“_______”）符号表示：如图，如果DEFABC∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________例1：如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.F【变式题】已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌△DEF；（2）∠A=∠D..1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对2.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE.探究点2：尺规作图作一个角等于已知角画一画：已知:∠BAC.求作:∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.作一个角等于已知角的依据是___________.． .第1题图第2题图2.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC , 则下列结论：①△ABC ≌△CDB ；②△ABC ≌△CDA ； ③△ABD ≌△CDB ；④BA ∥DC . 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图，AB=AE ，A C=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△AED.4.已知：如图，AC=FE ，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC ≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. :如图。

初中数学最新版《边边边》精品导学案(2022年版)

三角形全等的判定第 1 课时边边边一、新课导入 1.导入课题：通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一局部，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.2.学习目标：〔1〕通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边〞条件. 〔2〕会运用“边边边〞定理判定两个三角形的全等． 3.学习重、难点：重点:寻求三角形全等的条件的方法. 难点:寻求三角形全等的条件的依据. 二、分层学习 1.自学指导：〔1〕自学内容：探究 1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等. 探究 2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等. 〔2〕自学时间：10 分钟. 〔3〕自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论. 〔4〕探究提纲：动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比拟一下，看画出的图形是否全等.a.小组长任意给出一个条件〔一条边或一个角〕，小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比拟一下，你们画出的图形一样吗？b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等. c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况. d.一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比拟，它们全等吗？你能得出什么结论？通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边〞或“SSS〞. 2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：学生对自学提纲中的 a、b 两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的 c 情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上. ②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导. (2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助. 4.强化：(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等. (2)定理的几何表述：如图，在△ABC 和△DEF 中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴ △ABC≌△DEF.〔特别注意对应的顶点写在对应的位置上.〕 1.自学指导： (1)自学内容：教材第 36 页例 1 到教材第 37 页探究 3 前的内容. (2)自学时间：5 分钟. (3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考答复自学提纲中的问题. (4)自学参考提纲： ①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS ②图中 D 是 BC 的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一〞. ③你学会了证明两个三角形全等的根本格式了吗？ ④请仿照课本作图：∠AOB. a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据. 依据：三边分别相等的两个三角形全等〔SSS〕. △COD 和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述标准完整.②差异指导： a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处； c.引导说明每步作图的目的和依据. (2)生助生：对尺规作图的理论依据及标准操作进行交流，对困难学生予以帮助. 4.强化： (1)结论、方法、要领： ①用：“SSS〞判定两个三角形全等的依据. ②用“SSS〞证明两个三角形全等的表达格式. ③符号“∵〞“∴〞表示的意义. ④公共边是对应边. ⑤等量的运用：等式性质. (2)练习：如图，A、D、B、F 在一条直线上，BC=DE，AC=EF， BF=AD，求证：△ABC≌△FDE. 证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即 DF=AB. 在△ABC 和△FDE 中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ ABC=△FDE(SSS). 三、评价 1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑. 2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师自我评价(教学反思): 本课时教学时应抓住以下重点：(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边〞可作为三角形全等的判定依据.(3)强调思路分析和书写标准. 一、根底稳固〔第 1、2、3 题每题 10 分，第 4 题 20 分，共 50 分〕 1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的选项是〔D〕 A.一条边对应相等 2.如图，△ABC 中，AB=AC，EB=EC，那么由 SSS 可以判定〔B〕 A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE 3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据 SSS，那么还需要添加条件 AE=AD. 4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS). 二、综合应用〔每题 15 分，共 30 分〕 5.如图，C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE 证明：∵C 是 AB 的中点，∴AC=CB. 在△ACD 和△CBE 中， AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE〔SSS〕. 6.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,在△ABC 和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.三、拓展延伸〔20 分〕∠AOB，点 C 是 OB 边上的一点，用尺规作图，画出经过点 C与 OA 平行的直线.解：作图如以下列图：作法：〔1〕以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点 D，E;〔2〕以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 F；〔3〕以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点 P;〔4〕过 C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线.24.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以下列图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧 2找出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求．因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如以下列图． O 为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业习题 3．6 Ⅵ．活动与探究如以下列图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。

八年级数学上册 13 全等三角形课题边边边学案华东师大版(2021学年)

八年级数学上册１３全等三角形课题边边边学案（新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册13 全等三角形课题边边边学案（新版）华东师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题边边边【学习目标】1.探索并理解“边边边”判定方法,会用判定方法证明三角形全等；2.学会应用判定定理“S。

S。

S.”进行简单的推理判定两个三角形全等;3．引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣．【学习重点】通过观察和实验获得S。

Ｓ．Ｓ。

,会运用S.S。

Ｓ。

条件证明两个三角形全等;【学习难点】会运用S。

S。

条件证明两个三角形全等.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目.自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：两个三角形有三个角分别对应相等，这两个三角形不一定全等.如下图:学法指导:给定三边长度的三角形的画法:1.画线段BC=a；2.分别以B、Ｃ为圆心，线段b、c为半径作弧，两弧交于点Ａ；3．连结线段ＡＢ,AC.情景导入生成问题1．判断下列语句的对错:(1)当两个三角形有两边和一角分别对应相等时,这两个三角形一定全等吗？(2)当两个三角形有两角和一边分别对应相等时，这两个三角形一定全等吗?2.我们已学过的三角形的判定方法有哪些？试想一下，除此之外,还有其他判定两个三角形全等的判定方法吗？自学互研生成能力错误!阅读教材Ｐ7１~Ｐ72,完成下面的内容:１．如果两个三角形有三个角分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?请举例说明.不一定．我们使用的工具三角直尺等.２．如果两个三角形有三条边分别对应相等,这两个三角形全等吗？全等.根据三角形具有稳定性,三边已知，三角形的形状固定,所以全等．３．动手实践，操作验证.结合教材P７1画图步骤,完成“做一做”,并与同伴交流．4.叠合验证以小组为单位,把所画的三角形剪下，重叠在一起，发现两个三角形完全重合，这就说明这些三角形都是全等的.归纳：由上面的结论我们可以看出：三边分别相等的两个三角形全等,简写为“S。

新人教版八年级上册数学12.2 第1课时 “边边边”2教案

让学生通过实物来理解三角形的稳定性．
让学生体验数学在生活中应用的广泛性．
检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书
写过程．
巩固练习
学练优练习
让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．
小结与作业
反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
结果展示：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．
应用新知，体验成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识
12.2三角形全等的判定
第1课时“边边边”
教学目标
知识与技能
掌握三角形全等的“边边边”条件
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
情感态度价值观
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
三角形全等条件的探索过程．

《边边边》导学案

5.边边边1.能通过对三角形的边、角进行组合,利用画图、测量等方法推出三角形的判定方法“SSS”.2.会运用“SSS”条件判断三角形全等.3.重点:灵活运用“SSS”证明两三角形全等.问题探究三角形全等的判定:边边边阅读教材本课时“5.边边边”至“例6”的内容,解决下列问题.1.已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?所画出的三角形都是相似的,但大小不一定相同.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.2.用长度分别为5 cm、6 cm、7 cm的小棒搭一个三角形,与周围同学比较一下,你们所搭的三角形是否都全等.全等.3.(1)已知三条线段的长分别为8 cm、6 cm、4 cm,用尺规画三角形.作法:①画线段AB=8 cm,②分别以点A、B为圆心,6 cm、4 cm的长为半径画弧,两弧相交于点C,③连接AC、BC.则△ABC即为所求.(2)把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?完全重合.给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的.【归纳总结】如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或简记为“SSS”.用几何语言表示:因为AB= DE,BC= EF,AC= DF,根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEF.【预习自测】如图,AB=AC,D是BC的中点,则△ABD≌△ACD,理由是SSS.互动探究1: 如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD.求证:△ABC≌△DCB.证明:在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS).互动探究2:如图所示,AB=DB,BC=BE,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可),并说明理由.解:添加:AC=DE或∠ABC=∠EBD(只需添加一个即可).用SAS,应该找∠EBD=∠CBA.用SSS,应找AC=DE.互动探究3:如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?并任选其中一对给予证明.解:此图中有三对全等三角形.分别是△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC.证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.又∵AB=DE、AF=DC,∴△ABF≌△DEC.互动探究4:如图,AB=AD,CB=CD,E是AC上一点,BE与DE相等吗?解:BE=DE.在△ABC和△ADC中,AB=AD, CB=CD, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∠BAC=∠DAC.在△ABE和△ADE中,AB=AD,∠BAE=∠DAE, AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴BE=DE.见《导学测评》P30。

人教版八年级数学导学案“边边边”

第十二章全等三角形12．2 全等三角形的判定第1课时 “边边边”学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．重点：三角形全等条件的探索过程．难点：寻找判定三角形全等的条件．一、知识链接1．叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：（1），（2）． 3．如右图，△ABD ≌△ACD ．那么对应点是；相等的边是；相等的角是．二、新知预习已知△ABC ，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形；（2）有一个角相等的两个三角形．归纳总结:有两个条件对应相等不能保证三角形全等．探究活动2：两个条件可以吗？（1）有两个角对应相等的两个三角形；（2）有两条边对应相等的两个三角形；（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形．归纳总结：有两个条件对应相等不能保证三角形全等．探究活动3：三个条件可以吗？（1）有三个角对应相等的两个三角形；归纳总结：三个内角对应相等的三角形不一定全等．（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？动手试一试：先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′ =BC ， A ′C ′ =AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？知识要点：“边边边”判定方法：文字语言：三边对应相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE BC EF CA FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△ DEF （SSS ）．典例精析例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．（1）求证：△ABD ≌△ACD ；（2）求证：∠BAD = ∠CAD ．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论．针对训练：如图，C 是BF 的中点，AB =DC ，AC =DF ．求证:△ABC ≌△DCF ．【变式题】已知:如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB = DE ，AC = DF ，BE = CF ．求证: （1）△ABC ≌△DEF ；（2）∠A =∠D ．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画：已知：∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作图总结：用尺规作一个角等于已知角：已知：∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．依据是什么？F二、课堂小结1.如图，D 、F 是线段BC 上的两点，AB =CE ，AF =DE ，要使△ABF ≌△ECD ，还需要条件．第1题图第2题图2.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，则下列结论：①△ABC ≌△CDB ；②△ABC ≌△CDA ； ③△ABD ≌△CDB ；④BA ∥DC ．正确的个数是 ( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个3．如图，AB =AE ，AC =AD ，BD =CE ，求证：△ABC ≌△AED ．4．已知：如图，AC =FE ，AD =FB ，BC =DE ．求证：（1）△AB ≌△FDE ；（2）∠C =∠E ．C5．已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ．求证：∠C＝∠D ．（提示：连接AB ）参考答案自主学习一、知识链接1．能够重合的两个三角形2．（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点CAD对应AD，AB对应AC，BD对应CD∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD二、新知预习解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A'C'．课堂探究二、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．探究活动2解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．（3）不一定全等．探究活动3解：（1）不一定全等．（2）全等．动手试一试解：作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A 'C '．例1 证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）针对训练证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．在△ABC和△DCF中，,,,AB DCAC DFBC CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DCF（SSS）．【变式题】证明：（1）∵BE = CF，∴BE+EC = CF+CE，∴BC = EF．在△ABC和△DEF中，,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画解：如图．当堂检测1．BF=CD2．C3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．在△ABC和△AED中，,,,AC ADAB AEBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△AED（SSS）．4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．在△ABC和△FDE中，,,,AC FEBC DEAB FD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△FDE（SSS）．（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）．5．证明：连接A、B两点．在△ABD和△BAC中，,,, AD BC BD AC AB BA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠D=∠C．6．解：,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD (SSS)，,,,AB AC BH CH AH AH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABH ≌△ACH (SSS)， ,,,BH CH BD CD DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDH ≌△CDH (SSS)．。

“一边... 一边...”教学设计

“一边··一边··”句式教学设计一、教学内容：讲解“一边··一边··”的用法二、教学时间：半课时三、教学对象：初级汉语留学生四、教学目的：使学生理解“一边··一边··”的用法，并使学生掌握“一边··一边··”句子在生活中的运用。

五、教学难点与重点：通过讲解使学生理解并学会“一边··一边··”在句子中的用法；前后两个动作不能互换顺序的几种情况；通过举例使学生明白“一边··一边··”中涉及的两个动作可以是相同的某人或某些人做的，也可以是不同的人做的。

六、教学过程：1、导入教学做几组同时进行的两个动作（比如看书、写字；看书、听音乐），问学生这两个动作分别是什么、是否同时进行等，进而引出“一边...一边...”.老师一边看书，一边写字。

（在看书的同时也在写字）他一边写字，一边听音乐。

（在写字的同时也在听音乐）2、讲课给学生列举大量例子来理解这个句式：一边A一边B一边说话一边写字一边吃饭一边看电视一边写作业一边吃东西一边唱歌一边跳舞一边听课一边写单词（1）以上每个句子中所涉及的两个动作是可以互换顺序的，而且意思不变。

下面给学生讲几种比较简单的不能互换顺序的情况：1）当A是B的前提，B在A的基础上产生时：这个节目是一边录制一边播出的。

（先有录制再有播出）2）A、B是主次关系，做A的同时兼做B：我们一边卖东西一边看着来来往往的人群。

（卖东西是主要的，看着人群是次要的）3）A、B是修饰关系，A烘托B：他一边转着手里的笔一边想：今年圣诞节怎么能过呢？（“想”是主要行为，转着手里的笔是伴随动作，修饰“想”）（2）以上例子所涉及到的动作均是相同的某人做的，让学生思考可不可以是不同的人做的。

边边边导学案

全等三角形的判定(边边边)

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13.2.5全等三角形的判定——边边边导学案(新华师版)

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