【配套K12】[学习]安徽省黄山市普通高中2019届高三数学11月“八校联考”试题 理
安徽省黄山市普通高中2019届高三12月“八校联考”试题 数学(理)试题含答案
安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”试题数学（理）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos 2a =( )（A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1- 5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）（A ）13π （B ）19π （C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）(A)(B)12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
安徽省黄山市普通高中高三英语11月“八校联考”试题
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）全卷150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一小题。
从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do?A. Go to the theater.B. Hold a party.C. Visit his uncle.2. How much memory does the man’ s notebook have now?A. 160 GB. B. 320GB.C. 480GB.3. Which program starts at nine tonight?A. Total Soccer.B. Nature Program.C. The Mighty Heroes.4. Why has Patrick moved out?A. To pay less money.B. To live in a quietplace. C. To be near the workplace5. How will the man travel to Miami this time?A. By air.B. By car.C. By train.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)请听下面5段对话或独白,每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
请听第6段材料，回答第6、7题。
6. What has the man bought for Julie and Will?A. Cups.B. Plates.C. Houseplants.7. Why does the woman want to give Julie and Will a picture?A. It is famous.B. It is useful.C. It is unusual.请听第7段材料，回答第8、9题。
安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学(理)试题(含精品解析)
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.）1.设集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】，则故选B2.已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是A. -1+iB. 1+iC. 1-2iD. 1-i【答案】B【解析】【分析】将变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为，，，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.4.已知，则( )A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式与两角差的余弦公式化简等式可得，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系可得结果.【详解】由，可得，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．5.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D选项A中，与的关系是或，故A不正确．选项B中，与的关系是或与相交但不垂直或．故B不正确．选项C中，与之间的关系是或相交．故C不正确．选项D中，由线面平行的性质可得正确．选D．6.下列命题正确的个数是（）已知点在圆外，则直线与圆没有公共点．命题“”的否定是“” ．已知随机变量服从正态分布，，则．实数满足约束条件，则目标函数的最小值为1．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系判断；由特称命题的否定判断；由正态分布的对称性判断；由特值法判断. 【详解】在圆外，，圆心到直线的距离为，即，直线与圆有公共点，不正确；特称命题“”的否定是全称命题，“” ,不正确；服从正态分布，，，由正态分布的对称性可得, 正确；取满足约束条件，而目标函数，不正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查直线与圆的位置关系、特称命题的否定、正态分布的性质以及线性规划的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7.函数的图象大致为（）【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为．求导，令可得，结合定义域可知令可得，即函数在上单调递减，在上单调递增，由图可知选D．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．函数的图像．【方法点睛】求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间．由此再结合函数的图像即可判断出结果．8.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.10.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图，将三棱锥的外接球转化为长方体的外接球，然后求解外接球的半径，即可求解结果.【详解】由三视图可知该几何体如图中的三棱锥,,三棱锥的外接球就是图中长方体的外接球，所以三棱锥外接球的直径,从而,于是，外接球的表面积为,所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，利用抛物线的性质，双曲线的渐近线，直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立的关系即可得到结论.【详解】如图，设抛物线的准线为，作于，双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，设，则，且，满足，将①代入②得，则，即或（舍去），将代入③，得，即，再将代入①得，，即，，解得，所以该双曲线的离心率是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、圆的性质、双曲线的方程与性质以及离心率的求解，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先，由表示点与点连线斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1 ,从而得到在内恒成立，分离参数后,转化成在内恒成立，从而求解得到的取值范围.【详解】的几何意义，表示点与点连线斜率，实数在区间内，故和在内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1 ,故函数的导数大于1在内恒成立，在内恒成立，由函数的定义域知，，所以在内恒成立，由于二次函数在上是单调递增函数，故时，在上取最大值为，，，故选C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数性质中的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，解答本题的关键是将不等式问题转化为斜率问题，再转化为不等式恒成立问题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13.一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：, ，,，，从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是__________．【答案】【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6张卡片中抽取2张，共有种结果，满足条件的事件是相乘得到奇函数，共有种结果，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，由函数的奇偶性可得函数, ，为奇函数；函数，为偶函数；为非奇非偶函数，试验发生包含的事件是从6张卡片中抽取2张，共有种结果,事件为“任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到的函数是奇函数”，因为一个奇函数与一个偶函数相乘得到的函数是奇函数，满足条件的事件相乘得到奇函数,共有种结果，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.14.二项式的展开式中的系数为，则________．【答案】【解析】【分析】先利用二项式定理的展开式可得的值,再利用微积分基本定理即可得结果.【详解】二项式的展开式中通项公式：,令,则，的系数为,，解得，则，故答案为.【点睛】本题主要考查二项式定理与微积分基本定理的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边交于，若，，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，，，同理，，又与共线，存在实数，使，即，，解得，，当且仅当时，“=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．16.不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】令,原不等式等价于，对，；对，，，进而可得结果.【详解】令，则原函数化为，即，由，及知，，即，当时（1）总成立，对，；对，，从而可知，故答案为.【点睛】本题主要考查三角函数与二次函数的性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由根据正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由（1）可得，再由、、成等比数列，列方程求得公差，从而得，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）由得，所以又（2）设的公差为，由（1）得，且，∴．又，∴，∴．∴∴【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.如图，在空间四面体中，⊥平面,,且．（1）证明:平面⊥平面；（2）求四面体体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）,【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得面，从而可得结果；（2）设，则，由棱锥的体积公式求得棱锥的体积，利用导数可得体积的最大值；以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】（1），故即又由、得故有平面⊥平面（2）设，则四面体的体积，故在单增，在单减易知时四面体的体积最大，且最大值是以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为则由取，得平面的一个法向量为同理可得平面的一个法向量由于是锐二面角，故所求二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查证明面面垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）求2×2列联表中的数据的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为，求的分布列和数学期望．附：，n＝a＋b＋c＋d.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为，根据古典概型概率公式列方程可求得，进而可求得的值；（2）利用求得，与邻界值比较，即可得到结论；（3）的可能取值为结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”为事件A，由已知得，所以（2）所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.（3）由已知的取值为的分布列为数学期望【点睛】本题主要考查独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据离心率，面积的最大值是，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，弦长公式将用表示，解方程可得的值,即可得结果.【详解】（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值此时，是，又解得，所求椭圆的方程为（2）由（1）知，由得，①当直线与有一条直线的斜率不存在时，，不合题意②当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为由消去得设则所以直线的方程为，同理可得由,解得故所求直线的方程为【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. 21.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程是，求实数的值；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出,求出的值，可得切线斜率，利用曲线在点处的切线方程是列方程可求得；（2）恒成立，可化为，设，则在是减函数，即在上恒成立，等价于对任意恒成立，求出最大值即可得结果.【详解】（1）因为，所以因曲线在点处的切线方程是，又切点为，得所以（2），，所以时，恒成立故函数在上单调递增不妨设，则可化为设则，即在是减函数即在上恒成立，等价于在上恒成立即对任意恒成立由于在是增函数，故最大值是故即实数的取值范围是【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程;（2）设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,求+的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】⑴建立极坐标系，求出曲线极坐标方程⑵运用极坐标进行计算，求出结果【详解】（1）设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上，且，将代入得，则，即曲线的极坐标方程为。
2018-2019学年安徽省黄山市八校联考高三(上)11月月考数学试卷(文科)
2018-2019学年安徽省黄山市八校联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|40}A x x =->，{|20}B x x =+<，则(A B = )A ．{|2}x x >B ．{|2}x x <-C ．{|2x x <-或2}x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），复数z 的虚部等于( ) A ．15-B ．25-C ．45 D ．353．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为( ) A ．42y x x =+B ．||2x y =C ．22x x y -=-D ．12log ||1y x =-4．如图，在矩形区域ABCD 中，2AB =，1AD =，且在A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．22π-B ．12π- C ．14π-D ．4π5．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位 7．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，425S S =，则2538a a a 的值为( )A ．12±B ．2±C ．2±或1-D ．12±或1-8．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n9．已知sin()cos()66ππαα-=+，则cos 2(α= )A ．1B ．1-C ．12D ．010．设sin5a π=，b =，231()4c =，则( )A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若||||FM MN =，则p 的值等于( ) A ．18B ．14C ．2D ．412．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>，f （1）6=，则不等式1()5f lgx lgx<+的解集为( ) A．，0)B ．(0,10)C ．(10,)+∞D ．(1,10)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则b = ，|2|a b += ． 14．设变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则目标函数31()3x y z +=的最小值为 ．15．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器----商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为 ．16．在ABC ∆中，60B ∠=︒，b =，则当2c a +取最大值时sin C = ．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：60分．17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且232n S n n =-． （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设n T 是数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ．18．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷．现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下．（Ⅰ）已知抽取的100个使用A 款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（Ⅱ）试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （Ⅲ）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？19．如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面ABC ，AB BC AC ==，且4AD BC +=． （1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ； （2）求四面体ABCD 的体积的最大值．20的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过椭圆上点(2,1)P 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 方程；（2）求证：直线AB 过定点，并求出此定点的坐标．21．函数21()(1)2()2f x lnx ax a x a R =-++--∈．（1）求()f x 的单调区间； （2）若0a >，求证：3()2f x a-…． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线C 与曲线D 关于极点对称． （1）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线D 的直角坐标方程； （2）设P 为曲线D 上一动点，记P 到直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的距离分别为1d ，2d 求12d d +的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||2|f x x x a =-++，a R ∈． （1）当1a =时，解不等式()5f x …；（2）若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<，求a 的取值范围．2018-2019学年安徽省黄山市八校联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|40}A x x =->，{|20}B x x =+<，则(A B = )A ．{|2}x x >B ．{|2}x x <-C ．{|2x x <-或2}x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【解答】解：集合2{|40}{|2A x x x x =->=>或2}x <-， {|20}{|2}B x x x x =+<=<-，则{|2}A B x x =<-，故选：B ．2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），复数z 的虚部等于( ) A ．15-B ．25-C ．45 D ．35【解答】解：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位）， (12)2212(12)(12)555i i i i iz i i i i ----∴-====-++-， 2455z i ∴=+， ∴复数z 的虚部等于45， 故选：C ．3．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为( ) A ．42y x x =+B ．||2x y =C ．22x x y -=-D ．12log ||1y x =-【解答】解：对于A ，不是偶函数，不合题意； 对于B ，0x <时，函数递减，不合题意；对于C ，函数是奇函数，在(,0)-∞内单调递减，不合题意，对于D ，函数是偶函数，0x <时，2log ()1y x =---，是增函数，符合题意， 故选：D ．4．如图，在矩形区域ABCD 中，2AB =，1AD =，且在A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．22π-B ．12π- C ．14π-D ．4π【解答】解：扇形ADE 的半径为1，圆心角等于90︒ ∴扇形ADE 的面积为211144S ππ=⨯⨯=， 同理可得扇形CBF 的面积24S π=，又长方形ABCD 的面积212S =⨯=，∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是：122()()44124S S S P Sπππ-+-+===-．故选：C ．5．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：直线10ax y +-=的倾斜角大于4π，∴直线斜率1k >或0k <，又k a =-，1a ∴<-或0a >， 11a a <-⇒<-或0a >， 1a <-或0a >推不出1a <-，∴ “1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件．故选：A ．6．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位 【解答】解：55cos(2)sin(2)sin 2()3612y x x x πππ=+=+=+， 只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位得到函数cos(2)3y x π=+的图象． 故选：A ．7．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，425S S =，则2538a a a 的值为( )A ．12±B ．2±C ．2±或1-D ．12±或1-【解答】解：n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，425S S =，∴4211(1)(1)511a q a q q q --=⨯--， 解得2q =±或1q =-，∴228512738111a a q a a a q a q q==， ∴2538a a a 的值为12±或1-． 故选：D ．8．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n【解答】解：若αβ⊥，m β⊥，则m 与α可能平行也可能相交，故A 错误； 若//m α，n m ⊥，则n α⊂或//n α或n 与α相交，故B 错误；若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ或α与β相交，故C 错误； 若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n ，故D 正确．故选：D ．9．已知sin()cos()66ππαα-=+，则cos 2(α= )A ．1B ．1-C ．12D ．0【解答】解：sin()cos()66ππαα-=+，∴11cos sin 22αααα=-， cos sin αα∴=-，|sin ||cos |αα∴==则2cos 22cos 10αα=-=， 故选：D ．10．设sin5a π=，b =，231()4c =，则( )A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【解答】解：1sin sin 1265a ππ=<=<，1b =>=，2433111()()422c ==<，c a b ∴<<．故选：C ．11．已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =，则p 的值等于( ) A ．18B ．14C ．2D ．4【解答】解：依题意F 点的坐标为(2p，0)， 设M 在准线上的射影为K 由抛物线的定义知||||MF MK =，∴||||FM MN =， 则||:||2:1KN KM =，02402FN k p p -==--， 42p∴-=-，求得2p =， 故选：C ．12．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>，f （1）6=，则不等式1()5f lgx lgx<+的解集为( )A ．，0)B ．(0,10)C ．(10,)+∞D ．(1,10)【解答】解：定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>， 可得：21()0f x x '+>，构造函数1()()5g x f x x =--，则21()()0g x f x x '='+>，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，f （1）6=，g ∴（1）0=，故()0g x <的解集为：(0,1)．即1()5f x x<+的解集为(0,1)，由01lgx <<， 可得110x <<．所求不等式的解集为：(1,10)． 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则b = 1(,2． ，|2|a b += ． 【解答】解：设(,)b x y =，1=，221cos60a b x ==⨯⨯︒，解得12x =，y = ∴1(,2b =±． 2(3,3)a b +=±．2|2|33a b +=+=．故答案分别为：1(,2；． 14．设变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则目标函数31()3x y z +=的最小值为 111()3 ． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由目标函数31()3x y z +=，设3u x y =+，得3y x u =-+， 平移直线3y x u =-+，由图象可知当直线3y x u =-+，经过点A 时，直线3y x u =-+的截距最大，此时z 最小．由21y x y =⎧⎨-=⎩，解得(3,2)A ， 时目标函数31()3x y z +=的最小值为：111()3． 故答案为：111()3．15．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器----商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为 3 ．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得： 21(5.4 1.6)1() 1.612.62x π-⨯+⨯=， 3π=．解得3x =，故答案为：3．16．在ABC ∆中，60B ∠=︒，b =，则当2c a +取最大值时sin C【解答】解：60B ∠=︒，b =，∴2sin sin a c A C ===． 2sin c C ∴=，2sin a A =，222sin 4sin 4sin()2sin 3c a C A C C π∴+=+=-+4sin C C =+)C C =+)C ϕ=+，其中cosϕ=，sin ϕ=，(0,)2πϕ∈．当sin()1C ϕ+=时，可得：sin cos C ϕ==．∴当2c a +取最大值时sin C =．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：60分．17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且232n S n n =-．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设n T 是数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ． 【解答】解：（1）由已知得1n =，111a S ==，当2n …时，则2211(32)[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 1n =时满足上式，所以．65n a n =-．（2）由（1）可知122111()(65)(61)36561n n a a n n n n +==--+-+， ∴11111111(1)3771313196561n T n n =-+-+-+⋯+--+ 112(1)36161n n n =-=++． 18．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷．现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下．（Ⅰ）已知抽取的100个使用A 款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（Ⅱ）试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （Ⅲ）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？【解答】解：（Ⅰ）使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分种的商家共有：1000.06106⨯⨯=个，分别记为甲、a ，b ，c ，d ，e ，从中随机抽取3家的情况有20种，分别为：{甲，a ，}b ，{甲，a ，}c ，{甲，a ，}d ，{甲，a ，}e ，{甲，b ，}c ，{甲，b ．}d ，{甲，b ，}e ，{甲，c ，}d ，{甲，c ，}e ，{甲，d ，}e ，{a ，b ，}c ，{a ，b ，}d ，{a ，b ，}e ，{a ，c ，}d ，{a ，c ，}e ，{a ，d ，}e ，{b ，c ，}d ，{b ，c ，}e ，{b ，d ，}e ，{c ，d ，}e ，甲商家被抽到的情况有10种，分别为：{甲，a ，}b ，{甲，a ，}c ，{甲，a ，}d ，{甲，a ，}e ，{甲，b ，}c ，{甲，b ．}d ，{甲，b ，}e ，{甲，c ，}d ，{甲，c ，}e ，{甲，d ，}e ， ∴甲商家被抽到的概率101202p ==． （Ⅱ）依题意，使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）使用B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为：150.04250.2350.56450.04550.4650.043540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<，以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择B 款订餐．19．如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面ABC ，AB BC AC ==，且4AD BC +=． （1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求四面体ABCD 的体积的最大值．【解答】（1）证明：AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，AD BC ∴⊥由AB BC AC ==，得222AB BC AC +=， AB BC ∴⊥，又AB AD A ∴=，BC ∴⊥平面ABD ，BC ⊂平面BCD ，∴平面ABD ⊥平面BCD ．（2）解：设BC x =，则04x <<，2111(4)326V AB BC AD x x =⨯⨯⨯⨯=-，令21()(4)6f x x x =- 则241()32f x x x '=-，由()0f x '=得83x =， ∴803x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； ∴843x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减． 所以，当83x =时，()f x 取最大值8128()381f =， 即四面体ABCD 的体积的最大值为12881．20的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过椭圆上点(2,1)P 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 方程；（2）求证：直线AB 过定点，并求出此定点的坐标．【解答】解：()I依题意：有22411a b c a⎧+=⎪⎪⋯⋯⋯⋯⎨⎪=⎪⎩解得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为：22163x y +=⋯⋯⋯⋯ ()II 易知直线AB 的斜率是存在的，故设直线AB 方程为：y kx m =+， 由22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(21)4260k x mkx m +++-=， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122421mk x x k +=-+，21222621m x x k -=⋯⋯⋯⋯+（9分） 设0PA PB =得1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=，即1212(2)(2)(1)(1)0x x kx m kx m --++-+-=，得221212(1)(2)()250k x x km k x x m m ++--++-+=代入可得：即22384210m mk k m ++--=⋯⋯⋯⋯（11分）即(321)(21)0m k m k +++-=，因直线AB 不过点P ，知210m k +-≠，故3210m k ++=⋯⋯⋯⋯y kx m =+即132m y x m +=-+，即13(1)022x y m x ++-=， 由1023102x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以直线AB 过定点2(3，1)3-⋯⋯⋯⋯ 21．函数21()(1)2()2f x lnx ax a x a R =-++--∈． （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a >，求证：3()2f x a-…． 【解答】解：（1）21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x f x ax a x x x+---+'=-++-==． ⋯（1分） ①当0a …时，()0f x '<，则()f x 在(0,)+∞上单调递减；⋯②当0a >时，由()0f x '>解得1x a >，由()0f x '<解得10x a<<．即()f x 在1(0,)a 上单调递减；()f x 在1(,)a+∞上单调递增； 综上，0a …时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞；0a >时，()f x 的单调递减区间是1(0,)a ，()f x 的单调递增区间是1(,)a+∞． ⋯ （2）由（1）知()f x 在1(0,)a 上单调递减；()f x 在1(,)a+∞上单调递增， 则11()()12min f x f lna a a==--． ⋯ 要证3()2f x a -…，即证13122lna a a ---…，即110lna a +-…， 即证11lna a-…．⋯ 构造函数1()1a lna a μ=+-，则22111()a a a a a μ-'=-=， 由μ'（a ）0>解得1a >，由μ'（a ）0<解得01a <<，即μ（a ）在(0,1)上单调递减；μ（a ）在(1,)+∞上单调递增； ∴1()(1)1101min a ln μμ==+-=， 即110lna a+-…成立． 从而3()2f x a -…成立．⋯ （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线C 与曲线D 关于极点对称．（1）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线D 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线D 上一动点，记P 到直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的距离分别为1d ，2d 求12d d +的最小值．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，24cos ρρθ∴=，∴曲线C 的直角坐标方程224x y x +=，即22(2)4x y -+=．∴曲线D 的直角坐标方程为22(2)4x y ++=．（2）由（1）设(22cos ,2sin )P αα-+，[0α∈，2)π，直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的直角坐标方程分别为3y =-，2x =，12sin 3d α∴=+，22(22cos )42cos d αα=--+=-，122sin 342cos 7)4d d πααα+=++-=+-，12d d ∴+的最小值为7- [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||2|f x x x a =-++，a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()5f x …；（2）若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =时，()|2||21|f x x x =-++，．由()5f x …得2||21|5x x -++…．当2x …时，不等式等价于2215x x -++…，解得2x …，所以2x …； ⋯（1分） 当122x -<<时，不等式等价于2215x x -++…，即2x …，所以此时不等式无解；⋯（2分） 当12x -…时，不等式等价于2215x x ---…，解得43x -…，所以43x -…．⋯ 所以原不等式的解集为(-∞，4][23-，)+∞．⋯ （2）()|2|2|2||2||24||2||2(24)||4|f x x x x a x x a x a x a +-=-++=-+++--=+⋯…（7分） 因为原命题等价于(()|2|)3min f x x +-<，⋯（9分）所以|4|3a +<，所以71a -<<-为所求实数a 的取值范围．。
高三★2019届安徽省黄山市普通高中高三11月“八校联考”数学(理)试题含答案
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”数学（ 理科 ）试题注意事项：1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置． 3． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则A B = （ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos 2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1- 5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ） （A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-，[]3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1-10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ） （A ）13π （B ）19π （C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）(A)(B)12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若AM x AB =⋅ ，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
2019届高三数学11月八校联考试题 文(含解析)
2019届高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。
安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学(文)试题(解析版)
转化已知条件，通过构造函数，利用函数的单调性，求解不等式的解集即可。
【详解】 定义在
上的函数 满足
，
可得
构造函数
，则
在
上是增函数
，
，故
的解集为：
即
的解集为：
， 可得
则不等式
的解集为
故选 【点睛】本题主要考查了运用函数的性质解不等式，在求解此类问题时需要构造新函数，运用导数判定新
函数的单调性，从而求出结果，构造是难点，需要多练习。
A.
B.
C.
【答案】C 【解析】
C.
或
D.
则
(其中 为虚数单位)，复数 的虚部等于（ ） D.
，虚部为 .
故选 C
3.下列函数中，既是偶函数，又在
内单调递增的为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：由题意逐一考查所给函数的性质即可确定正确的选项.
详解：逐一考查所给函数的性质：
A.
，该二次函数的对称轴为 ，是非奇非偶函数，不合题意；
B.
，该函数为偶函数，
当 时，函数的解析式为
C.若
，则
D.
是偶函数，
，函数在 上单调递减，不合题意； ，函数为奇函数，不合题意；
且 时，
单调递减，即函数在区间
上单调递减，
偶函数关于 轴对称，则函数在区间
上单调递增，满足题意.
本题选择 D 选项.
点睛：本题主要考查函数奇偶性的判断，函数单调性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解
D. 0
.故选 D.
10.设
，则
A.
B.
C.
【2019-2020】安徽省黄山市普通高中高三数学11月“八校联考”试题理
【2019-2020】安徽省黄山市普通高中高三数学11月“八校联考”试题理市普通高中2019届高三“八校联考”数学（ 理科 ）试题注意事项：1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置． 3． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1- 5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=． 4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）（A ）13π （B ）19π （C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xx f x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x ，则0a =⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
2019届安徽省黄山市普通高中高三11月“八校联考”化学试题
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”化学试题本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分。
全卷满分100分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子量：H-1、Li-7、C-12、N-14、O-16、Na-23、P-31、Cl-35.5、Cu-64第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题：共14个小题，每小题3分共42分，每小题只有一个选项最符合题目要求。
1．中国传统文化对人类文明贡献巨大。
下列两篇古代文献中都涉及到了KNO3。
文献①:《开宝本草》记载:(KNO3)所在山泽，冬月地上有霜，扫取以水淋汁后，乃煎炼而成”，文献②《本草纲目》“火药乃焰硝(KNO3)、硫黄、山木炭所合，以为烽燧餇诸药者。
”下列对其解释不合理．．．的是( ) A．文献①中提取KNO3利用了溶解、蒸发、结晶的实验过程B．用文献①中方法制取KNO3是因为KNO3的溶解度受温度影响较大C．文献②中使用火药的产物不会污染环境D．文献②中火药的使用体现了硝酸钾的氧化性2．下列关于有机物的叙述不正确．．．的是( )A．乙酸的分子模型可表示为B．糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物C．新制的氢氧化铜可以鉴别乙酸、葡萄糖和乙醇D．丁酸和乙酸乙酯互为同分异构体3．指甲花中存在的β-紫罗蓝酮属于一种萜类化合物，可作为合成维生素A的原料。
下列有关β-紫罗蓝酮的说法正确的是( )H14OA．β-紫罗蓝酮的分子式为CB．分子中所有碳原子可能处于同一平面C．与足量的H2反应后，每个分子中官能团的个数减少一个D．能和溴的四氯化碳溶液发生加成反应4．N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述不正确．．．的是( )A．7.8 g过氧化钠与足量水反应转移电子数数为0.1N AB．常温常压下，16 g甲烷中共价键数目为4N AC．标准状况下，22.4 L CCl4含有的分子数目为N AD．1 L 0.1 mol·L-1的NaHCO3溶液中H2CO3、HCO3-和CO32-粒子数之和为0.1N A 5．下列在限定条件溶液中的各组离子，能够大量共存的是( ) A．pH=1的溶液：Na+、Cl-、Fe2+、NO3-B．使酚酞试液变红的溶液：Na+、Cl-、SO42-、Al3+C．与Al能产生氢气的溶液：K+、Ba2+、Cl-、Br-D．水电离的H+浓度为1×10-12mol·L-1的溶液：K+、SO42-、CO32-、NH4+ 6．下列有关实验的选项正确的是() A．配制0.l0mol/L NaOH溶液B.除去CO中的CO2C．苯萃取碘水中的I2，分出水层后的操作D．记录滴定终点读数为12.20 mL7．下列离子方程式正确的是( )A．向石灰石中滴加稀硝酸：CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + CO2↑ + H2OB．将Fe2O3溶解与足量HI溶液：Fe2O3+6H+＝2Fe3++3H2OC．铜溶于浓硝酸：3Cu + 8H+ + 2NO3－= 3Cu2++ 2 NO↑+ 4H2OD．向氯化铝溶液中滴加氨水：Al3+ + 3OH－= Al (OH)3↓8．A、B、C、D、E、F为原子序数依次递增的六种短周期主族元素，A的单质是最理想的燃料，C原子次外层电子数是最外层的13，E与C同主族，下列说法不正确．．．的是( )A．元素F最高价氧化物对应水化物一定是一种强酸B．元素D与A一定形成共价化合物C．元素B可能与元素A形成多种共价化合物D．若元素D是非金属元素，则D的单质可能是良好的半导体材料9．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是( )10．分子式为C n H2n O2的羧酸与某醇发生酯化反应生成分子式为C n+2H2n+4O2的酯，反应所需羧酸和醇的质量比为1∶1，则该羧酸是( )A．甲酸B．乙酸C．丙酸D．丁酸11．将0.2mol/L的KI溶液和0.05mol/LFe2(SO4)3 溶液等体积混合充分反应后，取混合液分别完成下列实验，能说明溶液中存在化学平衡2Fe3++2I-⇌2Fe2++I2的是( )A.向混合液中滴入KSCN 溶液,溶液变红色B.向混合液中滴入AgNO3溶液，有黄色沉淀生成C.向混合液中滴入K3[Fe(CN)6]溶液，有蓝色沉淀生成D.向混合液中滴入淀粉溶液,溶液变蓝色12．科技改变生活，充电宝已逐渐成为人们生活中的必需品。
安徽省黄山市普通高中高三数学11月八校联考试题 文(含解析)
黄山市普通高中2018届高三“八校联考”数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。
安徽省黄山市普通高中近年届高三英语上学期11月“八校联考”试题(含解析)(最新整理)
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”英语试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）全卷150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共100分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题,每小题1.5分，满分7。
5分)听下面5段对话。
每段对话后有一小题。
从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1。
What is the man going to do？A. Go to the theater。
B. Hold a party。
C。
Visit his uncle。
2. How much memory does the man’ s notebook have now？A. 160 GB。
B。
320GB。
C. 480GB。
3. Which program starts at nine tonight？A. Total Soccer. B。
Nature Program。
C。
The Mighty Heroes。
4. Why has Patrick moved out？A。
To pay less money。
B。
To live in a quiet place. C。
To be near the workplace5。
How will the man travel to Miami this time?A。
By air. B。
By car。
C. By train。
第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22。
5分)请听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B,C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍.请听第6段材料,回答第6、7题。
6。
What has the man bought for Julie and Will？A。
【配套K12】安徽省黄山市普通高中2019届高三数学11月“八校联考”试题 理
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”数学（ 理科 ）试题注意事项：1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置． 3． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1- 5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ） （A ）13π （B ）19π（C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x ，则0a =⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
2019届高三数学11月“八校联考”试题 文
2019届高三数学（ 文科 ）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集R =U ，集合{}1>=x x A ，集合{}3|x y x B -==，则B A =A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(2. 复数z 满足(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z = A.i31+ B. i 31-C. i +3D. i -33. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．5.86, 2.1 B ．5.86, 5.1C ．86, 2.1D ．86, 5.14. 在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a = A ．4B ．4-C ．5D ．5-5. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(6. 设0>ω,函数2)3sin(++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.32 B. 34C.23D. 37. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥ ②若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则//αβ③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交④若m n m //,=βα ,且,,βα⊄⊄n n 则α//n 且β//n . 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为10. 如右图，程序框图的输出值x =A.10B.11C.12D.13 11. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如下图所示，其中VA =4,AC =32,则该三棱锥的侧视 图的面积为A ．9B ．6C.33 D ．3912. 已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有),(2)(x f x f <'，则有A ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e ><- B ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e <<- C ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e >>- D ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e<>-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）V4AD正视图CAB3233俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 已知向量b a ,满足||=2，||=1，与的夹角为60 0，则|2-|等于 . 14. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91089a a a a ++= .15. 若过点(3,0)A 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为 .16. 已知实数y x ,满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=. （Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1)(=C f 且7=c ,4=+b a ,求ABC S ∆.18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在 的平面互相垂直，其中BC CD BC AB CD AB =⊥,,//,M O DF AE AB ,,121===为EC 的中点． （Ⅰ）证明：//OM 平面ABCD ；（Ⅱ）求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x +y +z 的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,1(，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点B A ,分别是椭圆C 的左，右顶点，过点（1，0）的直线l 与椭圆交于N M ,两点（N M ,与B A ,不重合），证明：直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值．21.（本小题满分12分）已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间;（Ⅱ）当1=a 时，证明：对任意的2)(,02++>+>x x e x f x x.22.（本小题满分10分）已知函数12)(-=x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(<x f ;（Ⅱ）若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求nm 12+的取值范围．黄山市2019届高三“八校联考” 数学（ 文科 ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1～6 D B C C B C ， 7～12 D C A C B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 2 14. 21+ 15. ),65[]6,0[πππ16. [21，3]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（Ⅰ）x x x x x x x f cos sin 3cos )sin 3(cos cos )(2+=+===．…………………3分当时，f （x ）取最小值为． …………5分（Ⅱ），∴．在△ABC 中，∵C ∈（0，π），，∴， …………8分又c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ，（a +b ）2﹣3ab =7．∴ab =3．……………10分∴ ……………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）∵O ，M 分别为EA ，EC 的中点， ∴OM ∥AC ．∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD …．∴OM ∥平面ABCD …………………5分 解：（Ⅱ） ∵DC =BC =1，∠BCD =90°，∴∵． ∴BD ⊥DA ．∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面ADEF∴∠BFD 的余弦值即为所求.……………………………………………………………9分在，∴…．∴．………………………………………12分19.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A1一块，其频率为．………3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180×=18个．…6分（2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种．…………………………………………………………………………………8分其中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种，………………………………………………………………10分所以P（A）==．……………………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又 + =1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；…………………………5分（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，……………………………………………………… 7分直线AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x==，……………………………………………………………9分由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．…………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），由已知得．………2分当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．…6分（Ⅱ）证明：当a=1时，不等式f（x）+e x＞x2+x+2可变为e x﹣ln x﹣2＞0，……………7分令h（x）=e x﹣ln x﹣2，则，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，而，0所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；…………………………10分所以．即e x﹣ln x﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2成立．………………………………………………12分22.解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．………………………………………………………5分（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，………………………………………………………………7分∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．……………………10分。
2019届高三数学11月“八校联考”试题 文
2019届高三数学（ 文科 ）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集R =U ，集合{}1>=x x A ，集合{}3|x y x B -==，则B A =A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(2. 复数z 满足(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z = A.i31+ B. i 31-C. i +3D. i -33. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．5.86, 2.1 B ．5.86, 5.1C ．86, 2.1D ．86, 5.14. 在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a = A ．4B ．4-C ．5D ．5-5. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(6. 设0>ω,函数2)3sin(++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.32 B. 34C.23D. 37. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥ ②若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则//αβ③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交④若m n m //,=βα ,且,,βα⊄⊄n n 则α//n 且β//n . 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为10. 如右图，程序框图的输出值x =A.10B.11C.12D.13 11. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如下图所示，其中VA =4,AC =32,则该三棱锥的侧视 图的面积为A ．9B ．6C.33 D ．3912. 已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有),(2)(x f x f <'，则有A ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e ><- B ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e <<- C ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e >>- D ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e<>-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）V4AD正视图CAB3233俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 已知向量b a ,满足||=2，||=1，与的夹角为60 0，则|2-|等于 . 14. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91089a a a a ++= .15. 若过点(3,0)A 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为 .16. 已知实数y x ,满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=. （Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1)(=C f 且7=c ,4=+b a ,求ABC S ∆.18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在 的平面互相垂直，其中BC CD BC AB CD AB =⊥,,//,M O DF AE AB ,,121===为EC 的中点． （Ⅰ）证明：//OM 平面ABCD ；（Ⅱ）求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x +y +z 的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,1(，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点B A ,分别是椭圆C 的左，右顶点，过点（1，0）的直线l 与椭圆交于N M ,两点（N M ,与B A ,不重合），证明：直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值．21.（本小题满分12分）已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间;（Ⅱ）当1=a 时，证明：对任意的2)(,02++>+>x x e x f x x.22.（本小题满分10分）已知函数12)(-=x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(<x f ;（Ⅱ）若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求nm 12+的取值范围．黄山市2019届高三“八校联考” 数学（ 文科 ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1～6 D B C C B C ， 7～12 D C A C B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 2 14. 21+ 15. ),65[]6,0[πππ16. [21，3]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（Ⅰ）x x x x x x x f cos sin 3cos )sin 3(cos cos )(2+=+===．…………………3分当时，f （x ）取最小值为． …………5分（Ⅱ），∴．在△ABC 中，∵C ∈（0，π），，∴， …………8分又c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ，（a +b ）2﹣3ab =7．∴ab =3．……………10分∴ ……………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）∵O ，M 分别为EA ，EC 的中点， ∴OM ∥AC ．∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD …．∴OM ∥平面ABCD …………………5分 解：（Ⅱ） ∵DC =BC =1，∠BCD =90°，∴∵． ∴BD ⊥DA ．∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面ADEF∴∠BFD 的余弦值即为所求.……………………………………………………………9分在，∴…．∴．………………………………………12分19.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A1一块，其频率为．………3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180×=18个．…6分（2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种．…………………………………………………………………………………8分其中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种，………………………………………………………………10分所以P（A）==．……………………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又 + =1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；…………………………5分（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，……………………………………………………… 7分直线AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x==，……………………………………………………………9分由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．…………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），由已知得．………2分当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．…6分（Ⅱ）证明：当a=1时，不等式f（x）+e x＞x2+x+2可变为e x﹣ln x﹣2＞0，……………7分令h（x）=e x﹣ln x﹣2，则，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，而，0所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；…………………………10分所以．即e x﹣ln x﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2成立．………………………………………………12分22.解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．………………………………………………………5分（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，………………………………………………………………7分∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．……………………10分。
安徽省黄山市普通高中2019届高三物理11月“八校联考”试题
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”物理试题本试卷分第I 卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分。
全卷满分100分，考试时间100分钟。
第I 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1-6 题中只有一个选项符合题目要求，第7-10 题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1. 下列说法正确的是( )A ．一个质点所受合外力恒为F ，那么该质点一定做匀变速直线运动B ．一个质点所受合外力恒为F ，那么该质点的动能一定增加C ．一个质点做直线运动，每通过相同的位移Δx ，速度的增加量Δv 也相同，则A ＝Δv Δx>0且恒定，那么该质点的加速度a 一定在增大 D ．一个质量1 kg 的质点，在恒定合外力F 的作用下，产生的加速度为1 m/s 2，那么F 不一定等于1 N2. 在竖直墙壁间有半圆球A 和圆球B ，其中圆球B 的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为0.8两球心之间连线与水平方向成37°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球圆A 和圆球B 的质量之比为（ ）A ．1/6B ．1/9C ．1/12D ．1/153. 利用如图甲所示的斜面测量物体下滑的加速度。
在斜面上取O 、A 、B 三点，让一物体从O 点由静止开始下滑，先后经过A 、B 两点，测出A 、B之间的距离x 和物体经过A 、B 两点的时间t 。
保持O 、B 两点的位置不变，改变A 点在斜面上的位置，仍让该物体从O 点由静止开始下滑，多 次试验后得出t t x 图象如图乙所示，则物体沿斜面下滑的加速度大小为( )A ．2m/s 2B ．4m/s 2C ．6m/s2 D ．8m/s24. 2017年11月6日报道，中国的首批隐形战斗机现已在一线部队全面投入使用，演习时，在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s 时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的32，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（ ） A ．S 31 B ． S 32 C ．S 32 D ．S 322 5. 已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上飞行，周期为T ．万有引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）A ．月球质量为23232GT R πB ．月球表面重力加速度为228T R πC ．月球密度为 23GT πD ．月球第一宇宙速度为TR π46. 如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，保持输入电压不变，开始时单刀双掷开关K 接b ．S 断开时，小灯泡A 发光较暗，要使小灯泡A 亮度增加，下列操作可行的是（ ）A ．把滑动变阻器R 的滑片向右移动B ．闭合开关SC ．把滑动变阻器R 的滑片向左移动D ．开关K 接a7. 如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度v 0 射入P 1 和P 2 两极板间的匀强磁场中，ab 直导线与P 1 、P 2 相连接，线圈A 与直导线cd 相连接，线圈A 内存在如图乙所示的变化磁场，且磁感应强度B 的正方向规定为向左，则下列叙述正确的是（ ）A ．0～1s 内ab 、cd 导线互相排斥B ．1～2s 内ab 、cd 导线互相吸引C ．2～3s 内ab 、cd 导线互相排斥D ．3～4s 内ab 、cd 导线互相吸引8. 反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。
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黄山市普通高中2019届高三“八校联考”数学（ 理科 ）试题注意事项：1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置． 3． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos 2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1- 5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ） （A ）13π （B ）19π（C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式66ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x 0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin a b C +=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．如图，在空间四面体ABC D 中， AD ⊥平面ABC ,AC BC AB 22==,且6AD BC +=．（Ⅰ）证明:平面ABD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求四面体ABCD 体积的最大值，并求此时二面角B CD A --的余弦值．19．2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为5．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据,,,x y A B 的值； （Ⅱ）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（III ）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋c c ＋db ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，点P 是椭圆上的一个动点，12PF F D 面积的最大值是． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四点，AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，且967AC BD +=，求此时直线AC 的方程．21．已知函数2ln ()m x n m R -+∈f(x)=x（Ⅰ）若曲线()y f x =在点1x =处的切线方程是10x y --=，求实数,m n 的值； （Ⅱ）若20m -≤<，对任意(]12,0,2x x ∈，不等式121211()()f x f x tx x -≤-恒成立，求实数t 的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,曲线C 与曲线D 关于极点对称． （Ⅰ）以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的极坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线3sin -=θρ与直线2cos =θρ的距离分别为1d ,2d ，求1d +2d 的最小值．23．已知函数()|2||2|f x x x a =-++，a R ∈（Ⅰ）当1a=时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<，求实数a 的取值范围．黄山市普通高中2019届高三“八校联考”数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（Ⅰ）由得…………………2分，所以又…………………6分（Ⅱ）设的公差为，由得，且，∴．又，∴，∴．…………………8分∴…………………10分∴……………12分18.解：（Ⅰ），故即……………3分又由、得故有平面⊥平面……………5分（Ⅱ）设，则四面体的体积，故在单增，在单减易知时四面体的体积最大，且最大值是………8分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为则由取，得平面的一个法向量为………10分同理可得平面的一个法向量由于是锐二面角，故所求二面角的余弦值为…………12分19.解：（Ⅰ）设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”为事件A，由已知得，所以……4分（Ⅱ）所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效. …………8分（III）由已知的取值为…………10分的分布列为数学期望…………12分20. 解：（Ⅰ）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值此时，是，又………2分解得，所求椭圆的方程为 --------- 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由得，①当直线与有一条直线的斜率不存在时，，不合题意②当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为由消去得………6分设则所以………8分直线的方程为，同理可得……9分由解得故所求直线的方程为……12分21.解: （Ⅰ）因为，所以因曲线在点处的切线方程是，又切点为，得所以…………4分（Ⅱ），，所以时，恒成立故函数在上单调递增…………6分不妨设，则可化为设则，即在是减函数…………8分即在上恒成立，等价于在上恒成立即对任意恒成立…………10分由于在是增函数，故最大值是故即实数的取值范围是…………12分22. 解:（1）设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上，且，将代入得，则，即曲线的极坐标方程为。
(5)分（2）由曲线的极坐标方程为得直角坐标方程为，设，直线与直线的直角坐标方程分别为，从而，故的最小值为………………10分23. 解(1)当时，，由，得。