最新初中北师版九年级数学下册3.2圆的对称性公开课课件

1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并
说明理由。

①

②

③

④

任意给圆心角，对应出现三个量：
A

圆心角

弧 弦
·

O B

疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B′ B
A′

B′

B

·O

A

·O

A

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的 位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′ 重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′ 重合，B与B′重合． ︵ ︵

AB=CD

AOB  COD
A E O B

，那么____________ ， AB =
CD
C

·

D F

（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ OE﹦OF ， _________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？

2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的
结论。

⌒

⌒

3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦

BE∥OA,求证：AC=AE

⌒ ⌒

C

A

O

E

B

4、如图点O是∠EPF的角平分线上的一 点，圆O与∠EPF的两边分别交于点 A,B,C,D,根据上述条件，可以推出 （ ）（要求：尽可能地写出你 认为正确的结论即可，不再标注其他字 母，不写推理过程） °
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思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？

探究二

在同圆中，
︵ ︵

（1）、如果 AB  A ' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′， AB  A ' B '. 成立吗 ?

AB  A ' B '. （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， ︵ ︵ 成立吗 ? AB  A ' B '.
在同圆或等圆中，两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一 组量相等，它们所对应的其 余各组量也相等．


怎样 解答

?

5、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，
⌒ M、N分别为OA、 点C为AB的中点，

OB的中点，求证：MC=NC

O M
怎样 解答

N B C

?

A

1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．

2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，
所对的弦 ________；3相等 、在同圆或等圆中，相等的 相等 相等_________． 弦所对的圆心角______，所对的弧 相等

AB  A ' B '.

AB  A ' B '.

探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B

′ B′，

A′

B′

·O

·O
AB  A ' B '.
AB  A ' B '.

′

由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得 ︵ ︵ 到：

弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．
义务教育教科书（北师）九年级数学下册

第三章 圆

圆的对称性：
1、圆是轴对称图形

过圆心的任一直线是它的对称轴。

2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，

它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）

概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

A

·

O B
A

O

D

B

练一练：找出右上图中的
圆心角。

圆心角有：

∠AOD,∠BOD,∠AOB
E

= CD

= DE

D C

解：
∵

BC = CD

= DE

A

·

 BOC=COD=DOE=35
B

O

 AOE  180  3  35

 75

AOB  COD = CD （1）如果AB=CD，那么___________，
AB

1、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

_________________ ． AB = CD （2）如果 _____________ ． AB=CD
（1）

例1

如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
A

⌒

⌒

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明：

∵ AB =
∴

AC
B

AB=AC．⊿ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°，

·

O

60°

C

∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

BC 例2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．