5.2探索轴对称的性质

（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P 重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
A B
M
P P1
N
A1
4.
水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？ B 李庄 A
张村
C A’ 如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
第五章 生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质
复习引入
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线 对折后，直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着 某一条直线对折，如果它能够与另一 个图形完全重合，那么就说这两个图 形成轴对称。这条直线就是对称轴
2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ， A E 相等的角 ∠B=∠C 。
B C
D
能力拓展
3 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN 于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP 的长为 5cm 。 A B
M A1 P N
A1
90 º 90 º 2.∠1=___ ，∠2=___ 垂直平分 AA1 结论：l _________
打开
A
C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
（1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′ 的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么 关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
做一做：
右图是一个轴对称图 形：
D 3
C D1 4 C1
A
B
（1）你能找出它的 对称轴吗?
（2）连接点A与点A1 的线段与对称轴有 什么关系？连接点B 与点B1的线段呢？
A1 B1
1 2
对应点所连的线段被 对称轴垂直平分。
（3）线段AD与线段 A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什 么？ （4）∠1与∠2有什 么关系? ∠ 3与∠4 呢？说说你的理由？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于 点C则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B。
C
A′
F
课堂小结：
1．轴对称是 两个 图形关于某条直线对称。
轴对称图形是 一个 图形关于某条直线对称。 2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。 3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
5.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点， 点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对 称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连 接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周 长为 10cm 。 p .
1
C
A
.
O D
p B
p2
.
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试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
实验一：在纸上任意画一点A，把纸对折， 用针在点A处穿孔，再把纸展开，并且连接 两针孔A、A1
(1)点A与点A1关于折痕 l 有什么样的位置关系?
两个点成轴对称
(2)连结AA1，并判断线段AA 1与直线 l 有什么位 置关系？为什么？ l 1.连接AA1，交 l 与点O，
·
·
A
1 2 o
= 1 则OA___OA
A
B
D 3
C
D1 4 C1
A1
B1
1 2
对应线段相等，对应角相等。
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等,对应角相等
下图是在方格纸上画出的一半， 以树干为对称轴画出数的另一半。
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。