多跨静定梁的定义(精)
合集下载
3-3 多跨静定梁
§3-3
多跨静定梁
4）多跨静定梁的形式
多跨静定梁有以下两种形式：
第 一 种 形 式
C E D F
A
B
计算简图
E D F
C
A
B
支撑关系图
§3-3
多跨静定梁
第 二 种 形 式
A
C B
D
E F
计算简图
C A
B
D E F
支撑关系图
§3-3
5）多跨静定梁的计算
多跨静定梁
由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。
2
相应简支梁的弯矩图
C A B
E
D
F
支撑关系图
§3-3
基 本 部 分
A
B
多跨静定梁
附 属 部 分E
D
附 属 部 分
F
C
支撑关系图
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
M 0 Y 0
F
FYG
FYF
224
3 5.33 4 1.33 kN
5.33 kN
§3-3
CEF部分：
C
3kN -1.33kN F D E
多跨静定梁
C
M
0 FY E
3 2 1.33 4 3
0.23
FYC
FYE
Y
《静定多跨梁》课件
建筑结构
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
结构力学——静定多跨梁讲解
静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
平面刚架受力分析
结构特点：
PB
C
PB
C
A
D
B、C—铰结点
（受力简单，空间小 ）
A
D
B、C —刚结点
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y 坐标单位 m
FP1
FP1 10 2 kN (FP1, i ) 450
04-讲义：3.3 多跨静定梁
第三节多跨静定梁多跨静定梁是由若干根单跨静定梁（简支梁、悬臂梁和外伸梁）用铰相连，用来跨越几个相连跨度的静定结构。
多跨静定梁在公路桥梁和房屋结构中经常采用。
图3-13(a)为常见的屋架木檩条的构造简图，檩条支承在屋架的上弦上，支承处可简化为铰支座。
在檩条接头处采用斜搭接并用螺栓连接，这种结点可看作铰结点，因此它的计算简图如图3-13(b)所示。
它由ABC、CD、DEF三根单跨静定梁通过铰C、D相连形成的多跨梁（图3-13(c)）。
根据几何组成分析，确定其为无多余约束的几何不变体系，故称为多跨静定梁。
又如图3-14(a)所示公路桥使用的多跨梁结构， 3-14（b）为其计算简图。
它由ABC、CDE、EF 三根单跨梁通过铰C、E相连形成的无多余约束几何不变体系，也为多跨静定梁结构。
图3-13 多跨静定梁示例1(a)屋架檩条体系示意图(b)计算简图(c)层次图图3-14 多跨静定梁示例2(a) 公路桥示意图(b) 计算简图(c)层次图一、几何组成特点这里以图3-13(b)及图3-14(b)所示多跨静定梁为例，说明其几何组成的特点。
多跨静定梁从几何组成上来看，组成整个结构的各单跨梁可分为基本部分和附属部分两大类。
基本部分是指本身能独立维持平衡的部分，而需要依靠其他部分的支承才能保持平衡的部分称为附属部分。
因此，多跨静定梁从几何组成上来看见，是先固定基本部分，再固定附属部分。
如图3-13(b)中多跨静定梁，梁段ABC 由三根不平行也不交于一点的三根链杆固定于基础，它不依赖于其他部分就能独立维持自身的几何不变性；梁段DEF 虽然只有两根链杆与基础相连，但在竖向荷载作用下自身也能维持平衡。
因此，梁段ABC 、梁段DEF 均为基本部分。
而梁段CD 支承于前述两个基本部分上，它必须依赖于梁段ABC 、梁段DEF 才能保持几何不变，所以是附属部分。
为了更清楚地表明多跨静定梁中各梁段之间的支承关系，常把基本部分画在附属部分的下方，附属部分画在基本部分的上方，如图3-13(c)所示，称为层次图。
多跨静定梁的类型(共3张PPT)
其基前本边 梁的段基是本一梁个段简以支及梁后、边外的伸双梁支或座悬梁臂段梁都。是用中间铰链相连，搭 基根本据梁 多段跨与静基定础梁组的成几一何个组无成多规余律约，束将的多几跨何静不定变梁体分。为三种类型。 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与
第三章2 多跨静定梁
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MG
q(l 2 x) 2
1 2 q(l 2 x) M B = × x + qx 2 2
ql MB = 解得： 12 3 3 6 l
2
ql 2 M B M = MB MG可按叠加法求得： G = 8 2
q(l 2 x) x qx ql + = 代入上式： 2 2 12
§3-2 多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成
附属部分— 附属部分—依靠基本
部分才能维持其几何不变性。
基本部分-基本部分--能独立维持
几何不变性。 几何不变性。
基、附关系图
常见多跨静定梁的形式：
第一种，由伸臂梁与简支梁交叉排列
附属部分 基本部分
竖向荷载： 竖向荷载： 基本部分 水平荷载： 水平荷载： 附属部分
2 2
解得： x =
MB=ql2/12 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A G B C D E F
l/2 MG=ql2/12
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中 间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附 属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分 布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
第二种，每个部分都是伸臂梁
第三种，由前两种形式混合组成
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图
1 2 3 4
1
2
3
二、多跨静定梁的内力计算
受力特点：力作用在基本部分时附属部分不受力， 受力特点：力作用在基本部分时附属部分不受力，
多跨连续梁
多跨连续梁
连续梁是指含有多余约束的结构， 常用的多跨连续梁的支座都是固定 支座。至于多跨，就是两跨以上 。
多跨连续梁为超静定结构，其优点是内力小、 刚度大、抗震性能好、安全储备高，其缺点是 对支座变形敏感，当支座产生不均匀沉降时， 会引起附加内力。
多跨静定梁是指每跨都是静定的，就是所 说的板凳梁。 连续梁是指含有多余约束的 结构，常用的多跨连续梁的支座都是固定 支座。
为了避免这一缺点，根据多跨连续梁的 弯矩图，可在连续梁的弯矩为零处断梁 设铰,使之成为多跨静定梁。它既具有多 跨连续梁相同的受荷能力，又不会因支 座不均匀沉降产生附加内力。但问题是， 在可变荷载作用下，弯矩为零的点是不 确定的，因此多跨静定梁的受力显然不 如多跨连续梁好。
ห้องสมุดไป่ตู้
我国东海大桥 我国东海大桥于2005年5月建成，起始于上海南 汇区芦潮港，北与沪芦高速公路相连，南跨杭州湾北部海域， 直达浙江嵊泗县小洋山岛，全长32.5公里，是世界上最长的跨 海大桥之一。
圣地亚哥-科罗娜多大桥 圣地亚哥-科罗娜多大桥是由电视秀建 造的最著名的几座大桥之一。此3.2公里长的大桥连接美国南 加州的圣地亚哥和科罗娜多二个城市，于1969年开始运营。
Khaju大桥 这座桥建在伊朗的伊斯法罕，由伊朗王二世建成于17世纪。它 既是一座桥，也是一座坝。当桥洞封闭时，桥两侧的水位便会产生变化。 桥有两层拱隆，采用不同颜色的地砖区分开。在桥中央，还有两个很大的 亭子，叫做国王会客厅。这座宏伟壮观的靓桥横跨在Zayandeh河上，是伊 朗最有名的大桥之一。
东海大桥工程2002年6月26日正式开工建设，历经35个月的艰苦施工，于 2005年5月25日实现结构贯通。大桥宽31.5米，分上、下行双幅桥面，双向6 车道，设计时速每小时80公里。大桥全线按高速公路标准设计，设计基准期 为100年。大桥的最大主航通孔，离海面净高达40米，相当于10层楼高，可 满足万吨级货轮的通航要求。东海大桥在2005年建成通车。它是目前世界上 最长的外海跨海大桥；159米高的两座大跨度海上斜拉桥主塔在国内最高； 位于颗珠山岛和大乌龟岛之间的深海大堤绵延1.22公里，也是国内的突破和 创新；而最大的奇迹在于建设速度——在风高浪急的外海，运用高效、科学 的施工技术，实现大桥贯通仅用3年！
连续梁是指含有多余约束的结构， 常用的多跨连续梁的支座都是固定 支座。至于多跨，就是两跨以上 。
多跨连续梁为超静定结构，其优点是内力小、 刚度大、抗震性能好、安全储备高，其缺点是 对支座变形敏感，当支座产生不均匀沉降时， 会引起附加内力。
多跨静定梁是指每跨都是静定的，就是所 说的板凳梁。 连续梁是指含有多余约束的 结构，常用的多跨连续梁的支座都是固定 支座。
为了避免这一缺点，根据多跨连续梁的 弯矩图，可在连续梁的弯矩为零处断梁 设铰,使之成为多跨静定梁。它既具有多 跨连续梁相同的受荷能力，又不会因支 座不均匀沉降产生附加内力。但问题是， 在可变荷载作用下，弯矩为零的点是不 确定的，因此多跨静定梁的受力显然不 如多跨连续梁好。
ห้องสมุดไป่ตู้
我国东海大桥 我国东海大桥于2005年5月建成，起始于上海南 汇区芦潮港，北与沪芦高速公路相连，南跨杭州湾北部海域， 直达浙江嵊泗县小洋山岛，全长32.5公里，是世界上最长的跨 海大桥之一。
圣地亚哥-科罗娜多大桥 圣地亚哥-科罗娜多大桥是由电视秀建 造的最著名的几座大桥之一。此3.2公里长的大桥连接美国南 加州的圣地亚哥和科罗娜多二个城市，于1969年开始运营。
Khaju大桥 这座桥建在伊朗的伊斯法罕，由伊朗王二世建成于17世纪。它 既是一座桥，也是一座坝。当桥洞封闭时，桥两侧的水位便会产生变化。 桥有两层拱隆，采用不同颜色的地砖区分开。在桥中央，还有两个很大的 亭子，叫做国王会客厅。这座宏伟壮观的靓桥横跨在Zayandeh河上，是伊 朗最有名的大桥之一。
东海大桥工程2002年6月26日正式开工建设，历经35个月的艰苦施工，于 2005年5月25日实现结构贯通。大桥宽31.5米，分上、下行双幅桥面，双向6 车道，设计时速每小时80公里。大桥全线按高速公路标准设计，设计基准期 为100年。大桥的最大主航通孔，离海面净高达40米，相当于10层楼高，可 满足万吨级货轮的通航要求。东海大桥在2005年建成通车。它是目前世界上 最长的外海跨海大桥；159米高的两座大跨度海上斜拉桥主塔在国内最高； 位于颗珠山岛和大乌龟岛之间的深海大堤绵延1.22公里，也是国内的突破和 创新；而最大的奇迹在于建设速度——在风高浪急的外海，运用高效、科学 的施工技术，实现大桥贯通仅用3年！
静定梁的内力—多跨静定梁的内力图(建筑力学)
(3) 计算顺序
先计算附属部分后计算基本部分，即先附属后基础。
§ 8.6 多跨静定梁的内力
多跨静定梁的概念和特点 多跨静定梁的内力图
知识回顾
(1) 多跨静定梁的受力特点 当荷载只作用在基本部分上时，附属部分不受力，即
只有基本部分有内力，而附属部分没有内力；
F
A
BC
当荷载只作用在附属部分上时，基本部分上也会受力， A 附属部分和基本部分都有内力。
(2) 计算顺序 先计算附属部分后计算基本部分，即先附属后基础。
BC
D
例
[例1] 绘制如图所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
(a) 30kN
20kN.m
20kN/m
解： （1）绘制层次图
AB和CE梁均为基本部分，BC梁为附属部分（图b所示）。
(c)
（2）画受力图，求约束力
FBx
先附属后基础
8kN/m
12kN
A
FAy 5kN 3m
B
C
D
E
FG
FCy 30.75kN FDy 32.25kN FFy 16kN
1m
4m
1m 3m 1m
(c) 15kN.m
10kN
12kN
A
B
E
FG
FAy
FFBBy 15kN 8kN/m
FEy F4Eky N
FFy
(b) 15kN.m
B 10kN
A
B
(c)
附属部分： 在去掉与其他部分的联系之后（与基础的联系不去掉），本身不能独立维持平衡的部分
称为附属部分，如CE和EF部分。
基本部分：AC、 DF
(b) A
附属部分： CD
多跨静定梁
q qx2 (l x) x 2 2
q qx2 (l x) x 2 2
D
B
E
C
q 2q ( l x ) (l x ) 2 8
q 2 M ( l x ) AD段 MAX 8 q 2 M ( l x ) DC段 MAX 8
注意E点弯矩为零
3.2 多跨静定梁
q A
A
A C E A C E A C E
3.2 多跨静定梁
例1.分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并 确定内力计算顺序。
P
A B C D E F
q
G H
q P
C A B NB E F MF F MF G H
D
ND
q
G H
P
C
ND
D
E
A
B
NB
附属部分受力影响基础部分
3.2 多跨静定梁
例2.分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并 确定内力计算顺序。
q A l
解： (1)叠层图
RD RD
D x
B l
C
（2）计算反力
CD—基本部分 AD —附属部分
q R A ( l x ) RD 2
3.2 多跨静定梁
RD
RD
q (l x )2 8
q R A ( l x ) RD 2
(3)作内力图（矩弯）
A
q (l x ) 2
D
B截面
0.086ql 2
D
B
0.086ql 2
C
C
B截面
q qx2 (l x) x 2 2
B
0.086ql 2
q 2 M ( l x ) AD段 MAX 8 q 2 M DC段 MAX (l x) 8
静定结构内力计算
4、受力特点：
荷载作用在基本部分时，附属部分不受力
荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分都受力
4
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
练习 A
一、静定多跨梁
D B
C 3qa/4
2qa
qa2
9qa/4
qa/2
D
A
qa
B M图
C qa/2
qa2/2
qa
5
+
A
qa/4 B
2:46:01 PM
⑥根据荷载与内力之间的微分关系和增量关系，判断内力 图的形状特征；
⑦注意结点的平衡条件：结点的力矩平衡条件；
⑧对称性的利用。
20
2:46:01 PM Chap3 静定结构内力计算
二、静定平面刚架
对称性的利用
对称结构：结构构成对称于某一几何轴线（对折后完全重合） 对称（反对称）荷载：绕对称轴折叠，荷载作用点、大小相 同、方向相同（相反）。
1、定义：由若干直杆组成；
所有杆件两端均用铰结，几何不变； 杆件主要承受轴力。
桁架工程实例
24
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
三、静定平面桁架
2、桁架结构的优点
杆截面应力均匀分布，材料效用充分发挥，用材经济， 自重较轻，适用于大跨度结构。
3、理想桁架的三项基本假定
a.各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结； b.各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心； c.荷载和支座反力均作用在结点上。
-
C
7qa/4
+
qa/2
-
D
Q图
Chap3 静定结构内力计算
一、静定多跨梁
荷载作用在基本部分时，附属部分不受力
荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分都受力
4
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
练习 A
一、静定多跨梁
D B
C 3qa/4
2qa
qa2
9qa/4
qa/2
D
A
qa
B M图
C qa/2
qa2/2
qa
5
+
A
qa/4 B
2:46:01 PM
⑥根据荷载与内力之间的微分关系和增量关系，判断内力 图的形状特征；
⑦注意结点的平衡条件：结点的力矩平衡条件；
⑧对称性的利用。
20
2:46:01 PM Chap3 静定结构内力计算
二、静定平面刚架
对称性的利用
对称结构：结构构成对称于某一几何轴线（对折后完全重合） 对称（反对称）荷载：绕对称轴折叠，荷载作用点、大小相 同、方向相同（相反）。
1、定义：由若干直杆组成；
所有杆件两端均用铰结，几何不变； 杆件主要承受轴力。
桁架工程实例
24
2:46:01 PM
Chap3 静定结构内力计算
三、静定平面桁架
2、桁架结构的优点
杆截面应力均匀分布，材料效用充分发挥，用材经济， 自重较轻，适用于大跨度结构。
3、理想桁架的三项基本假定
a.各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结； b.各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心； c.荷载和支座反力均作用在结点上。
-
C
7qa/4
+
qa/2
-
D
Q图
Chap3 静定结构内力计算
一、静定多跨梁
二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第五章第三节 静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图
第三节静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图静定结构包括静定桁架、静定梁、多跨静定梁、静定刚架、三铰刚架、三铰拱等。
一、多跨静定梁多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并与基础用若干个支座连接而成的静定结构。
例如图5-41中所示的多跨静定梁，AB部分（在竖向荷载作用下）不依赖于其他部分的存在就能独立维持其自身的平衡，故称为基本部分；BC部分则必须依赖于基本部分才能维持其自身的平衡，故称为附属部分。
受力分析时要从中间铰链处断开，首先分析比较简单的附属部分，然后分别按单跨静定梁处理，如图5-41～图5-44所示。
图5-41图5-42图5-43图5-44二、静定刚架静定平面刚架的常见形式有悬臂刚架、简支刚架、外伸刚架，它们是由单片刚接杆件与基础直接相连，各有三个支座反力。
弯矩M画在受拉一侧，剪力V、轴力N要标明+、-号。
实际上，如果观察者站在刚架内侧，把正弯矩画在刚架内侧，把负弯矩画在刚架外侧，那么与弯矩画在受拉一侧是完全一致的。
如图5-45、图5-46所示。
校核：利用刚结点C的平衡。
图5-45图5-46三、三铰刚架三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有4个支座反力(图5-47)；三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载的作用下会产生水平反力（即推力）。
多跨（或多层）静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可以分为基本部分[如图5-48(a)中的ACD部分]和附属部分[如图5-48 (a)中的BC部分]。
图5-47图5-58如图5-49（a）所示的三铰刚架。
可先取整体研究平衡：图5-49再取AC平衡：最后取BC，平衡：，令V（x）=，得：四、三铰拱三铰拱是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似，都属于推力结构。
拱结构与梁结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的还在于在竖向荷载作用下是否产生水平推力。
为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱。
结构力学第三章-2(多跨梁)
熟练掌握截面法求控制截面 弯矩
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
Байду номын сангаас
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定基梁本部实分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
关键在正确区分基本部分和 附属部分
熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
Байду номын сангаас
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出叠层关系图
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
由MC=AB跨中弯 矩可求得x
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定基梁本部实分例--不依赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
关键在正确区分基本部分和 附属部分
第三章1 静定结构受力分析(多跨梁)
2、集中力矩作用点
M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变；
M图有一夹角，荷载向
下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
下直线由左向右下斜
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. Pl M图 FQ图
M图
FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
四.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
ql A
q
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E 2
ql2/8
B
ql2/4
F
ql /2
ql
l/2
ql
l/2
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
M图 FQ图
ql / 2
2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图
FQ图
M图
FQ图
1.无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处, FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.
静定多跨梁中基本部分,附属部分的划分
静定多跨梁中基本部分,附属部分的划分静定多跨梁是指有两个及以上跨度的梁，它们之间没有铰接或摩擦支承，梁在整个结构系统中处于完全固定状态，不受外力的作用。
在设计和分析这种结构时，我们需要将其分为基本部分和附属部分。
基本部分是指梁的主体部分，通常由梁的上、下翼缘和腹板组成。
这些部分的作用是承受荷载并将其传递到支承上。
设计时需要考虑梁的强度和刚度，以确保基本部分足够强大以承受荷载。
附属部分是指连接梁和支承的构件，包括支座、锚固件、悬挂杆等。
这些部分的作用是将梁固定在正确的位置，并将荷载传递到支承和地基上。
在设计时，需要考虑这些部分的刚度和强度，以确保它们能够承受梁的荷载并防止不必要的振动和变形。
在实际应用中，基本部分和附属部分应该被作为一个整体考虑。
设计时要考虑这些部分的相互作用，以确保整个结构的稳定性和安全性。
同时，要根据实际情况选择合适的材料和构件，以最大程度地满足设计要求。
- 1 -。
§3-2多跨静定梁
F -0.25 -0.25
0.5 0.5 -0.25 -0.25
Step3:绘制内力图。
FPa
D A B C
0.25 Pa F
E F
0.5FP
A B C D E F
0.5FPa
0.25FP
FP
M图
FQ图
【例3.3 】
试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等
q
A
q
B C A D B
q
C
l−x
D
x
§3-2 静定多跨梁
一、定义及常用形式
多跨静定梁：由若干根梁用铰连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。
无铰跨和两铰跨交替 出现
除第一跨外，其余各 跨皆有一铰
前两种方式组合
二、几何构造特点及受力特点
主梁或基本部分 1、几何组成 次梁或附属部分 不依赖其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载并能维持平衡 的部分 需要依赖其它部分的支承才可以 承受荷载并保持平衡的部分
FRC
D E F RE F
∑Y = 0
对EF部分：
M RF FRD
FRD = −0.75 FP
FRB
FRF
∑ M E = 0 M RF = 0.25FP a FRF = 0.25 FP ∑Y = 0
FP
A B C
0.5FP
D E
FP
0.25 FP
F A B C D
0.25FP a
E F
1.5FP
0.75FP
FRB
FRC
q (l − x) 2 q (l − x) x qx 2 M 跨中 = ，M B = + 8 2 2
得：
M 跨中 = M B
3.多跨静定梁
E
2m
F
B
4m
FSCL
2m
G
1m
H
2m ∑ MC=0 4
2
FSBR ×4 - 2 - 4×42/2 + 4 = 04 FSBR=7.5kN ∑Fy=0 FSCL4 =7.5-16=-8.5kN
4
7.5
4*42/8=8
M图(kNm)
2 2
+
4
+
8.5
-
+
FS图(kN)
第三章 静定梁与静定刚架 4kN/m A
M+dM FN+dFN
FS+dFS
Fx 0 Fy 0 M 0
dFN dx p ( x ) dFS q( x) dx dM F S dx
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
直梁内力图的形状特征：
梁上情况 无横向外力区段 剪力图 弯矩图 水平线 斜直线 横向均布力作用区段 斜直线 为零处 有极值 铰接点处 无影响 为零
一般地，弯矩图绘在受拉的一侧，不再标明正、负 号；轴力图和剪力图则将正值的竖标绘在基线的上方， 同时表明正、负号。 绘制内力图的基本方法是：用截面法写出内力方程 ，根据方程画图。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
利用微分关系绘制内力图
F A p(x)
y
dx
q(x)
M
q(x )
B
M
x p(x) FN FS dx
FBy =5kN
A 5kN B 4kN
9 9
FCy=5kN
6kN/m
5kN
C FD
5
2m
F
B
4m
FSCL
2m
G
1m
H
2m ∑ MC=0 4
2
FSBR ×4 - 2 - 4×42/2 + 4 = 04 FSBR=7.5kN ∑Fy=0 FSCL4 =7.5-16=-8.5kN
4
7.5
4*42/8=8
M图(kNm)
2 2
+
4
+
8.5
-
+
FS图(kN)
第三章 静定梁与静定刚架 4kN/m A
M+dM FN+dFN
FS+dFS
Fx 0 Fy 0 M 0
dFN dx p ( x ) dFS q( x) dx dM F S dx
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
直梁内力图的形状特征：
梁上情况 无横向外力区段 剪力图 弯矩图 水平线 斜直线 横向均布力作用区段 斜直线 为零处 有极值 铰接点处 无影响 为零
一般地，弯矩图绘在受拉的一侧，不再标明正、负 号；轴力图和剪力图则将正值的竖标绘在基线的上方， 同时表明正、负号。 绘制内力图的基本方法是：用截面法写出内力方程 ，根据方程画图。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
利用微分关系绘制内力图
F A p(x)
y
dx
q(x)
M
q(x )
B
M
x p(x) FN FS dx
FBy =5kN
A 5kN B 4kN
9 9
FCy=5kN
6kN/m
5kN
C FD
5
第三章 多跨静定梁
两者间依存关系
层次图 二 静力分析原则 将连续梁拆分为若干单跨静定梁依次计算, 1 将连续梁拆分为若干单跨静定梁依次计算,可避免解联立 方程 计算顺序:应先计算附属部分, 2 计算顺序:应先计算附属部分,后计算基本部分 计算基本部分时, 计算基本部分时,应将上层附属部分的支座反力反向作用 于基本部分 各单跨静定梁内力图连在一起,即为多跨静定梁内力图 3 各单跨静定梁内力图连在一起,即为多跨静定梁内力图
例3-3 作图示多跨静定梁的内力图
A a B 2a C a D B A B D E C D E F D 2a E a F
FP
FP
1 作层次图
FP F
2 依次计算各单跨静定梁
B C
FP 2
3FP 4
D
3FP 2
FP 4
A B
FP
3 作内力图
A
aB 2aCaD2aE a
F FP FP
FP 2
3 FP 2
§3.2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
多跨静定梁: 多跨静定梁: 由若干根梁用铰联结, 由若干根梁用铰联结,用来跨越几个相连跨度的静定梁
基本部分 附属 部分 基本部分
一 几何组成特征 结构中不依赖于其它部分, 基本部分 结构中不依赖于其它部分,能独立与地基组成 几何不变部分的部分 在竖向载荷作用下能独立承受荷载维持平衡部分 附属部分 需依靠基本部分支承才能维持其几何不变性的 部分 需依靠基本部分支承方能承受荷载保持平衡部分
FP 4
3FP 4
FP
FP
FP 4
FP 4
+
D E
+
A B C