2017-2018年辽宁省大连市普兰店六中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店六中高二（上）期中数学试

卷（文科）

一、选择题（本题共18道小题，每小题0分，共0分）

1．（文）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）

3．命题“若a＞b，则a+1＞b”的逆否命题是（）

A．若a+1≤b，则a＞b B．若a+1＜b，则a＞b

C．若a+1≤b，则a≤b D．若a+1＜b，则a＜b

4．阅读所示程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）

A．15 B．14 C．7 D．6

5．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0，命题q：∃x∈R+，使得，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．（￢p）∧（¬q） C．p∨q D．（￢p）∨q

6．“m＜8”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．下列命题：①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠﹣1”．其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD=BE，设AD与OE交于点G，则点G 的轨迹方程是（）

A．y=x（1﹣x）（0≤x≤1）B．x=y（1﹣y）（0≤y≤1）C．y=x2（0≤x≤1）D．y=1﹣x2（0≤x≤1）

9．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）

A．2 B．2 C．4 D．4

10．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）

A．B．y=2 C．D．y=﹣2

11．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）

A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0

12．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）

A．4 B．5 C．7 D．8

13．若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）

A．B．（y≠0）

C．（y≠0）D．（y≠0）

14．直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

15．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．

16．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF 的位置关系是（）

A．相交B．异面C．平行D．垂直

17．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0

相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

18．四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共2道小题，每小题0分，共0分）

19．已知点F，B分别为双曲线的焦点和虚轴端点，

若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的渐近线方程为．

20．已知M为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线焦点，过点M作准线l的垂线，垂足为E．若|EO|=|MF|，点M的横坐标为3，则p=．

三、解答题（本题共6道小题，第1题0分，第2题0分，第3题0分，第4题0分，第5题0分，第6题0分，共0分）

21．已知函数f（x）=x2+alnx．

（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；

（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．22．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的

平面直角坐标系xoy．

（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

23．已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，

（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．

24．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

25．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

26．已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店六中高二（上）期中

数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共18道小题，每小题0分，共0分）

1．（文）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：∵a∈R，

当a2＞a时，即a＞1或a＜0，

a＞1不一定成立

当a＞1时，a2＞a成立，

∴充分必要条件定义可判断：

“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，

故选：B．

2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2

∴=1

∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）

故选：B．

3．命题“若a＞b，则a+1＞b”的逆否命题是（）

A．若a+1≤b，则a＞b B．若a+1＜b，则a＞b

C．若a+1≤b，则a≤b D．若a+1＜b，则a＜b

【解答】解：命题若“p”则“q”的逆否命题是若“￢q”则“￢p”，

所以“若a＞b，则a+1＞b”的逆否命题是：