云南省普通高中学业水平考试数学模拟卷(四)

高二数学学业水平考试模拟练习（四）
一、选择题
1．
函数y =的定义域为（ ） A ．R B ．),4(+∞ C ．)4,(-∞ D ．),4()4,(+∞-∞
2．已知角α的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是（ ）
A ．4tan 3α=-
B ． 4sin 5α=-
C ．3cos 5α=
D ．3sin 5α=
3．设集合A={ x | 0 < x ≤3 }，B={x | x ≤0}，则A ∪B = （ ）
A ．{ x | 0 < x ≤3 }
B ．{ 0 }
C ．{ x | x ≤3 }
D ．R
4．已知a =(1,sin ),α b =(cos ,1)α-，且a ⊥b ，则锐角α的大小为（ ）
A ．6π
B ．3
π C ．4π D ．512π 5．阅读流程图，则输出结果是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．13
6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )
A ．12πcm 3
B ．24πcm 3
C ．36πcm 3
D ．48πcm 3
正视图 侧视图 俯视图
7．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（ ）
A ．110
B ．310
C ．710
D ．37
8．已知函数()ln f x x x =+有唯一的零点，则其零点所在区间为（ ）
A ．（0 ，1）
B ．（1 ，2）
C ．（2 ，3）
D ． （3 ，4）
9．已知实数x y 、满足约束条件110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，则其围成的平面区域的面积为（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ． 1
10．已知)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．)5()0(f f <
B ．)3()1(f f <-
C ．)2()3(f f >
D ．)0()2(f f >
11．如果向量(2,1)=a ，(3,4)=-b ，那么向量34+a b 的坐标是（ ）
A ．（19，－6）
B ．（－6，19）
C ．（－1，16）
D ．（16，－1）
12．在等差数列{}n a 中，若41,a a 是方程260x x --=的两根，则32a a +的值为（ ）
A . 6
B .6-
C .1-
D . 1
13．下列函数中，在其定义域上为减函数的是（ ）
A ．1
2y x = B ． x y )3
1
(= C ．x y sin = D ．2log y x = 14．已知直线012=--y x 与直线30x my ++=平行，则m 的值为（ ）
A ．21
B ．2
1- C ．2- D ．2 15．函数)12(log 2-=
x y 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．),21(
∞+ C ．]1,(-∞ D ．)21,(-∞ 16．8
sin 85sin 8cos 85cos ππππ+=（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．
21 17．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A ．
41 B ．21 C ．8
1 D ．无法确定
7 8994 4 6 4 7 3
18．.右图是2009年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某
选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.
A ．84，4.84
B ．84，1.6
C ．85，1.6
D ．85，4
二、填空题
19．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 .
20．等差数列{}n a 中, 265,33,a a ==则4a =_________．
21．如图，AE xAD y AB =+ ，则 x +y ＝ ．
22．在△ABC 中，若222,b c a bc +-=则A = ．
23．若函数52)(2++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________．
三、解答题
24
．已知函数()sin f x x x =．
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）将函数()f x 的图像上所有的点向右平移
3
π个单位，得到函数()g x 的图像，写出()g x 的解析式，并求()g x 在x ∈(0，π)上的单调递增区间．
第13题图
25．如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1 ⊥平面ABC ，AB=BC ，∠ABC=90°，D 为AC 中点．
（1）求证：BD ⊥AC 1 ；
（2）若
AA 1
=AC 1与平面ABC 所成的角．
26．已知数列{a n }中，a 1 =1 ，a 2=3，且点（n ，a n ）满足函数y = kx + b ．
（1）求k ，b 的值，并写出数列{a n }的通项公式；
（2）记2n a n b ，求数列{b n }的前n 和S n ．
A 1 A
B 1
C 1 B C D
27．有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段。

为了保证安全，交通部门规定，大桥上的车距y(米)与车速x(千米/小时)和车身长l （米）的关系满足：l l x y 5.00006.02+=，
（1）求车距为2.66个车身长时的车速；
（2）假定车身长为4米，应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时的通过的车辆最多？
（每小时通过的车辆数
28．已知数列{}n a 的各项均为正数，21≠a ，
且前n 项之和n S 满足2632n n n S a a =++，求数列的通项公式.
高二数学学业水平考试模拟练习（六）参考答案1．B
【解析】
2．A
【解析】
3．C
【解析】
4．C
【解析】
5．D
【解析】
6．A
【解析】
7．B
【解析】
8．A
【解析】
9．D
【解析】
10．B
【解析】
11．B
【解析】
12．D
【解析】
13．B
【解析】
14．B
【解析】
15．A
【解析】
16．B
【解析】
17．B
【解析】
18．C
【解析】
19．8
【解析】
20．19
【解析】
21．1
【解析】
22．60°
【解析】
23．a ≥0
【解析】
【答案】2π, (0,
)2π
【解析】 解析：（1）()2sin()3
f x x π=+，周期为：2π ………………………………… 3分
（2）()2,g x sin x = ……………………………………………………… 6分
()g x 在（0，π）上的递增区间为 (0,)2π
(8)
分
25．60°
【解析】
（1）证明：∵AA 1 ⊥平面ABC ， ∴AA 1 ⊥BD
又∵AB=BC ，D 为AC 中点，∴AC ⊥BD
∴BD ⊥平面ACC 1 A 1 ∴BD ⊥AC 1 ……………………4分
（2）∵AA 1 ⊥平面ABC ，∴CC 1 ⊥平面ABC
∴AC 1与平面ABC 所成的角为∠C 1AC
∵AB=BC ，∠ABC=90°，
AC=2
又AA 1
=CC 1
=
∴tan ∠C 1
AC=1CC AC ==C 1AC=60°．……… 8分 26．21n a n ∴=-,2(14)2(41)143
n n n S --∴==- 【解析】解析：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得：12321k b k k b b =+=⎧⎧⇒⎨
⎨=+=-⎩⎩………
2分 21n a n ∴=- ………………………………………… 4分
（2）212,2,n a n n n b b -=∴= 2(1)1
21212242
n n n n b b +-+-∴===， ………………………………… 6分
{}n b ∴是公比为4的等比数列，
又12b =2(14)2(41)143
n n n S --∴==- ………………………………………… 8分 27．60千米/小时，50x =千米/小时时，大桥每小时通过的车辆最多
【解析】
（1）60千米/小时 3分
（2）设每小时通过的车辆为()f x ，则
，即50x =千米/小时时，大桥每小时通过的车辆最多。

28．
当1=n 时，11=a
当1>n 时，23-=n a n
【解析】。