2015年中山市高考数学模拟试题04-文科(供稿：华侨中学)

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广东省中山市华侨中学届高三数学月模拟考试试题文-课件

广东省中山市华侨中学2016 届高三 5 月高考模拟试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷 22 题－ 24 题为选考题，其它题为必考题．本试卷共 5 页，24 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．参考公式：样本数据 x , xx n的标准差锥体体积公式1 2s1( x 1x )2( x 2x )2( x nx )2V1shn3其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VShS 4 R 2,V4 R 33其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径一、选择题： ( 本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 60 分)1．若复数 z 与其共轭复数z 满足： z z 2i ，则复数 z 的虚部为（）A ． 1B． iC ． 2D ． -12．已知点 P( 1, 0) 、 Q(1, 3) ，向量 a (2k 1, 2) ，若 PQ a ，则实数 k （）A ． 2B ． 1C ．2D ． 13．在等比数列a n中， a 5a113,a 3a13a154, 则（）a5A ． 3 B．1C．3 或1 D． 3 或13334． y (sin x cosx)21是（）A.最小正周期为 2πB.最小正周期为2π的奇函数的偶函数C. 最小正周期为 πD.最小正周期为 π的奇函数的偶函数5、已知幂函数 yf ( x) 的图象过点 ( 1,1) ，则 log 2 f (4) 的值为（）28A ． 3B ． 6C ． 4D ．－ 66. 已知 tan1, tan() 1 则 tan（）431A．7B．11 C． 1 D．1 11 7 13 137、已知直线l经过坐标原点，且与圆x2 y2 4x 3 0 相切，切点在第四象限，则直线 l 的方程为（）3x D ．y 3 x A ．y 3x B ． y 3x C ． y8．已知三条直线l 、 m、 n，三个平面、、3 3，有以下四个命题：①、；② l m、 l n m // n ；m // , n //// ③, n ；m④, l ,m l m。

2015届华侨中学文科数学综合测试卷(三)

2014届华侨中学文科数学综合测试卷（三）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、=++-i i i 1)21)(1( ( ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2D ．i +22、集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x3、已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| a + 3 | = ( )A ．7B ．10C ．13D ．44、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（）A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y5、已知下列命题(其中b a ,为直线，α为平面)：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若α//a ，α⊥b ，则b a ⊥；④ 若b a ⊥，则过b 有唯一一个平面α与a 垂直. 上述四个命题中，真命题是( ).A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④6、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．57、已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为（）A ．38B ．4C ．8D ．16·ABC D TPO 8、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 ( )A ．10001B.10031 C.100350D.201９、不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是 ( ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－1410、已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A ．-2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 2第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题，每小题5分，满分20分． 11、等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为。

广东省中山市华侨中学2015届高三上学期第二次模拟考试

广东省中山市华侨中学2015届高三上学期第二次模拟考试高三2014-01-09 10:52广东省中山市华侨中学2015届高三第二次模拟考试语文科试题本试卷共 8 页，满分为150分。

考试用时150分钟。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，每组的读音都不相同的一项是（） (3分)A．贪婪/褴褛乌龟/龟裂断碑残碣/嗟来之食B．纾难/机杼夹杂/戛然贻人口实/颐指气使C．栈道/湛蓝针灸/韭菜厝火积薪/措手不及D．侵略/亲家甲壳/咳嗽疮痍满目/怆然泪下2．下面语段中画线的词语，使用不正确的一项是（）（3分）艺术欣赏是主观的，人们的经验有不同，所好有偏执，感受有深浅，都会在认识上表现出差异。

只要不是意气用事，都是正常而允许的。

在书画鉴定中，有时候我们会看到抬杠，公说公有理，婆说婆有理；有时则真伪是非，任你说千道万，他只一言为定；更有甚者，依人多势众，三人成虎。

如此种种，不一而足，都是在艺术欣赏评价这一“软组织”上做文章。

至于“硬伤”，则泾渭分明，不能含糊。

A．意气用事 B．一言为定 C．三人成虎 D．泾渭分明3．下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A．时值春夏之交，呼吸道感染患者持续增加，我院门诊已进入超负荷状态，为方便患者就医，从今日起采取分时段挂号，敬请各位患者留意。

B．全市创办第一所家长学校创始人、教育研究学会会长莫教授在滨江社区家长学校举办家庭教育专题讲座，受到了社区居民的热烈追捧。

C．我国经济发展不断加快，人口流动日益频繁，由此推动了人力、资本、信息等生产要素的加速流动和优化，也带来了人口管理的新问题。

D．传统具有两面性，它在形成和发展过程中，既因新的参照系与之相摩擦而不断更新自己，又因其偏执性而抗拒磨擦，力图使自身永恒化。

4．在文中横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是（）（3分）诗是体现诗性的语言形式，而不是唯一形式。

书写本身就是多义性的，身体灵魂都可以作为书写的工具。

2015年广东省中山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2015年广东省中山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．（5分）在复平面内，复数z＝（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）3．（5分）已知向量＝（1，n），＝（﹣1，n），若与垂直，则||等于（）A．1B．2C．D．44．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6 5．（5分）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2 3.6B．57.2 56.4C．62.8 63.6D．62.8 3.67．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③8．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）＝﹣x+1B．f（x）＝x2﹣1C．f（x）＝2x D．f（x）＝ln（﹣x）10．（5分）若两个分类变量x和y的列联表为：则x与y之间有关系的可能性为（）A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）设函数f（x）＝（x2+1）（x+a）为奇函数，则a＝．12．（5分）在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是．13．（5分）阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是和．（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分（《几何证明选讲》选做题）14．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于．（《坐标系与参数方程》选做题）15．已知直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2＝0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（12分）设函数f（x）＝m sin x+cos x（x∈R）的图象经过点．（Ⅰ）求y＝f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB＝2，求AC 和BC的长．17．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18．（14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．（14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC＝G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．20．（14分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式及a n及前n项和S n；（2）若数列{b n}满足b n+1﹣b n＝a n（n∈N*），且b1＝3，求数列的前n项和T n．21．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N （x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．2015年广东省中山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）在复平面内，复数z＝（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数＝故选：C．2．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）【解答】解：∵函数f（x）＝，∴lg（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．3．（5分）已知向量＝（1，n），＝（﹣1，n），若与垂直，则||等于（）A．1B．2C．D．4【解答】解：因为向量＝（1，n），＝（﹣1，n），并且与垂直，所以•＝0所以﹣1+n2＝0，解得n＝±1，所以＝＝（1，±1）所以||＝故选：C．4．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6【解答】解：因为＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6，故选：D．5．（5分）函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【解答】解：因为：＝2cos2x，所以函数是偶函数，周期为：π故选：B．6．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2 3.6B．57.2 56.4C．62.8 63.6D．62.8 3.6【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，x n，则（x1+x2+…+x n）＝2.8，方差为s2＝[（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，每一组数据都加60后，（x1+x2+…+x n+60n）＝+60＝2.8+60＝62.8，方差s′2＝[（x1+60﹣62.8）2+（x2+60﹣62.8）2+…+（x n+60﹣62.8）2]＝[（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]＝3.6．故选：D．7．（5分）从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．8．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）＝﹣x+1B．f（x）＝x2﹣1C．f（x）＝2x D．f（x）＝ln（﹣x）【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）＝﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）＝x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）＝2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）＝ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选：C．10．（5分）若两个分类变量x和y的列联表为：则x与y之间有关系的可能性为（）A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%【解答】解：代入公式K2＝≈6.11查表可得，P（K2≥5.024）＝0.025；故1﹣0.025＝97.5%；故选：C．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）设函数f（x）＝（x2+1）（x+a）为奇函数，则a＝0．【解答】解：因函数f（x）＝（x2+1）（x+a）为奇函数，则f（0）＝0，∴f（0）＝a＝0故答案为：0．12．（5分）在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是1﹣．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|P A|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：则正方形的面积S正方形＝a2阴影部分的面积S阴影＝故动点P到定点A的距离|P A|＞a的概率P＝1﹣．故答案为：1﹣．13．（5分）阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是2550和2500．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝100，S＝0，T＝0不满足条件n＜2，S＝100，n＝99，T＝99，n＝98不满足条件n＜2，S＝100+98，n＝97，T＝99+97，n＝96不满足条件n＜2，S＝100+98+96，n＝95，T＝99+97+95，n＝94…不满足条件n＜2，S＝100+98+…+4，n＝3，T＝99+97+…+3，n＝2不满足条件n＜2，S＝100+98+…+4+2，n＝1，T＝99+97+…+3+1，n＝0满足条件n＜2，退出循环，输出S，T的值．由于S＝100+98+…+4+2＝＝2550．T＝99+97+…+3+1＝＝2500故答案为：2550，2500．（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分（《几何证明选讲》选做题）14．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于8π．【解答】解：法一：连接OA、OB，则∠AOB＝90°，∵AB＝4，OA＝OB，∴R＝，则S圆＝；法二：，则S圆＝（《坐标系与参数方程》选做题）15．已知直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2＝0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是（﹣1，1）．【解答】解：由ρcosθ﹣ρsinθ+2＝0，得x﹣y+2＝0，由，①式两边平方得：x2＝1+sin2α③，把②代入③得：x2＝y．（0≤y≤2）联立，解得：或（舍去）．∴两曲线交点的直角坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（12分）设函数f（x）＝m sin x+cos x（x∈R）的图象经过点．（Ⅰ）求y＝f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB＝2，求AC 和BC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝m sin x+cos x（x∈R）的图象经过点，∴，∴m＝1，（2分）∴．（4分）∴函数的最小正周期T＝2π．（5分）当时，f（x）的最大值为，当时，f（x）最小值为．（7分）（Ⅱ）因为，即，∴，∵A是面积为的锐角△ABC的内角，∴．（10分）∵，∴AC＝3．（12分）由余弦定理得：BC2＝AC2+AB2﹣2•AB•AC cos A＝7，∴．（14分）17．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y＝45x+180（x﹣2）+180•2a＝225x+360a﹣360．由已知ax＝360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．18．（14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．【解答】解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10＝0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05＝40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01＝4人，40×10×0.025＝10人，40×10×0.045＝18人，40×10×0.015＝6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110＝≈113分．（3）第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）＝．19．（14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC＝G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE（4分）（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE＝BC，∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，∴GF∥AE，（7分）∵GF⊂平面BFD，AE⊄平面BFD，∴AE∥平面BFD．（8分）（3）∵三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积∵V E﹣ABC＝＝故棱锥E﹣ADC的体积为20．（14分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式及a n及前n项和S n；（2）若数列{b n}满足b n+1﹣b n＝a n（n∈N*），且b1＝3，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得…（4分）∴a n＝2n+3…（5分）…（7分）（2）由（1）得，a n＝2n+3，且S n＝n（n+4），∵b n+1﹣b n＝a n，∴b n﹣b n﹣1＝a n﹣1＝2n+1（n≥2，n∈N*）当n≥2时，b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1＝S n﹣1+b1＝（n﹣1）（n﹣1+4）+3＝n（n+2），对b1＝3也适合，∴b n＝n（n+2）（n∈N*），∴…（11分）则＝＝…（12分）21．（14分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N （x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．【解答】解：解法一：（1）依题意，得f′（x）＝x2+2ax+b．由f′（﹣1）＝1﹣2a+b＝0得b＝2a﹣1．（2）由（1）得f（x ）＝x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）＝x2+2ax+2a﹣1＝（x+1）（x+2a ﹣1）．令f′（x）＝0，则x＝﹣1或x＝1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a＝1时，1﹣2a＝﹣1．此时，f′（x）≥0恒成立，且仅在x＝﹣1处f′（x）＝0，故函数f（x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a＝1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3＝0．令F（x）＝x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）＝3＞0，F（2）＝﹣3＜0，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N的公共点．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由x3﹣3x2﹣x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝1，x3＝3．∴，，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，﹣）．。

【数学】广东省中山市华侨中学2015届高三一模复习备考卷.docx

中山市华侨中学高三一模复习备考卷（一）参考公式：①均值定理：若a,b, c R ，则 a b c 33 abc ，当且仅当a b c 取等号。

一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分40 分．）．1．设集合A{ x | x2} ，若m ln e e（ e 为自然对数底），则()A ．A B. m A C. m A D. Ax x m2. 我们把复数a bi 叫做复数 z a bi a, b R的共轭复数，记作z ,若i是虚数单位，z 1 i，z为复数 z 的共轭复数，则z z z 1 ()A ． 2 1B． 2 3C．2 2 1D．2 2 13. 已知等差数列a n的公差为 2 ,若a1,a3, a4成等比数列,则 a2()A ．4B6C8D104．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图X12- 3 所示，则该几何体的侧视图为()A. 答案 AB. 答案 BC.答案 CD. 答案 D5. 给出下列命题，其中错误命题的个数为()（ 1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；（ 2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、 b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面A ． 1B 2C 3D 46．某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/瓶 )与销量 y(瓶 )的关系统计如下：零售价 x(元 /瓶 ) 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0销量 y(瓶 )504443403528已知 x， y 的关系符合线性回归方程^ ^^^^－^ －．当单价为 4.2 元y＝ bx＋ a，其中 b＝－ 20， a＝ y－ b x时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A ． 20 B． 22 C． 24 D ．267.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ()A ． 140 种 B. 120 种 C. 35 种 D. 34 种8．已知函数 f(x)＝ ka x－ a－x(a＞0 且 a≠ 1)在 R 上是奇函数，且是增函数，则函数g(x) ＝log a(x －k)的大致图像是 ()A B C D二、填空题：（本大共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30分 ,把答案填在答题卡的相应位置．）（一）必做题（9-13 题）9. 计算31)dx __________ .(3 x22x110. 不等式x1x 的解集是______________.11．从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间 ,频率分布直方图所示 .在这些用户中 ,用电量落在区间100,250内的户数为 _____________.12.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值之和等于13.下列关于向量 a, b, c 的命题中，正确的有。

2015广东高考数学文科word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（）.A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（）.A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x xy =+ D ．sin 2y x x =+ 4. 若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩，则23z x y =+的最大值为（）.A ．10B ．8C ．5D ．25. 设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =且b c <，则b =（）.AB ．2 C． D ．36. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）.A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）.A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1 8. 已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()14,0F -，则m =（）. A ．9 B ．4 C ．3 D ．29. 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，()1,2AB =-，()2,1AD =，则AD AC ⋅=（）.A ．2B ．3C ．4D ．510. 若集合(){},,,04,04,04,,,E p q r s p s q s r s p q r s =<<<∈N 且， (){},,,04,04,,,F t u v w t u v w t u v w =<<∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card E F +=（）.A ．50B ．100C ．150D ．200二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题）11. 不等式2340x x --+>的解集为（用区间表示）．12. 已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为．13. 若三个正数a ，b ，c成等比数列，其中5a =+5c =-，则b = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为． 15.（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线EC 的垂线，垂足为D ．若4AB =，CE =AD = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知tan 2α=．()1求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； ()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．A17.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？/度18.（本小题满分14分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =．()1求证：//BC 平面PDA ；()2求证：BC PD ⊥；()3求点C 到平面PDA 的距离．19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n 时，211458n n n n S S S S ++-+=+． ()1求4a 的值；()2求证：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．PDCB A20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．()1求圆1C 的圆心坐标；()2求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；()3是否存在实数k ，使得直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．本文由洞穿高考数学辅导丛书研发部提供21.（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---．()1若()01f ，求a 的取值范围； ()2讨论()f x 的单调性；()3当2a时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数．。

广东省中山市华侨中学高三4月高考模拟数学(文)试题

广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．已知全集，集合，则CuM （）A ．B ．C ．D ．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A ． B ． C ． D ．4．设，则“”是“恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知是等差数列，为其前项和，若，则（） A. -2014 B. 2014C. 1007D. 06．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B. C. D.7．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．8．若不等式01240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为（）A ．2B ．－1C ．－2D ．19．已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18===AC BC AB ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为（） A ． B ． C ． D ．10．定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①； ②； ③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ；④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则。

其中恒成立的有（） A ．①④ B ．①③ C ．②③ D ．②④11．已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为，若椭圆C 上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ． B. C. D.12．已知定义在上的函数满足：222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A ．-7B ．-8C ．-6D ．-5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省中山一中等七校高考数学模拟试卷文(含解析)

广东省中山一中等七校2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．33．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a7=10，则a3+a5=（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（）条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.46．（5分）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ7．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．8．（5分）定义一种运算符号“⊗”，两个实数a，b的“a⊗b”运算原理如图所示，若输人a=2cos，b=2，则输出P=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．49．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为，则f′（x0）与f（x0）满足关系式（）A．f′（x0）=f（x0）B．f′（x0）=[f（x0）]2 C．f′（x0）=﹣f（x0）D．[f′（x0）]2=f（x0）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．11．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．12．（5分）若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．13．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0，则cosβ=．【坐标系与参数方程】14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=（θ∈R）的距离是．【几何证明选讲】15．如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O 的半径为2，OA=OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量=（sinx，cisx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．17．（12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45 9 54大于50岁10 36 46总计55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．19．（14分）已知等差数列{a n}的公差为﹣1，且a2+a7+a12=﹣6，（1）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（2）将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有S n＜T m+λ恒成立，求实数λ的取值范围．20．（14分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l 与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（14分）设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．广东省中山一中等七校2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，﹣4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A=（0，+∞），∵B=（﹣4，1），∴A∩B=（0，1）．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．解答：解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a7=10，则a3+a5=（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，由a1+a7=10，能求出a3+a5的值．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a1+a7=10，∴a3+a5=a1+2d+a1+4d=a1+（a1+6d）=a1+a7=10．故选：D．点评：本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题要注意等差数列的性质的灵活运用．4．（5分）、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（）条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：证明题．分析：先看当＞0时，能否推出与的夹角＜＞是否为锐角，再看当与的夹角＜＞为锐角时，＞0是否一定成立，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判断．解答：解：当＞0时，与的夹角＜＞可能为锐角，也可能为零角，故充分性不成立．当与的夹角＜＞为锐角时，＞0一定成立，故必要性成立．综上，＞0是与的夹角＜＞为锐角的必要而不充分条件，故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，两个向量的数量积的概念、两个向量的数量积与两个向量的夹角的关系．5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．6．（5分）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果．解答：解：∵m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m，故选A．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，画出图形，帮助分析，考查逻辑思维能力和分析判断能力，基础题．7．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，根据正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，分别计算棱柱和三棱锥的体积，作差求解．解答：解：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．8．（5分）定义一种运算符号“⊗”，两个实数a，b的“a⊗b”运算原理如图所示，若输人a=2cos，b=2，则输出P=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求P=的值，利用三角诱导公式求得a、b的值，代入计算可得答案．解答：解：由程序框图知，算法的功能是求P=的值，∵a=2co s=2cos=1＜b=2，∴P=2×（1+1）=4．故选：D．点评：本题考查了选择结构的程序框图，判断算法的功能是关键．9．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．10．（5分）如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为，则f′（x0）与f（x0）满足关系式（）A．f′（x0）=f（x0）B．f′（x0）=[f（x0）]2 C．f′（x0）=﹣f（x0）D．[f′（x0）]2=f（x0）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义：f'（x0）为曲线y=f（x）在x=x0处切线的斜率，写出切线方程，令y=0，求出A点的坐标，分别求出AB，PB长，运用三角形的面积公式，化简即可．解答：解：设A的坐标为（a，0），由导数的几何意义得：f'（x0）为曲线y=f（x）在x=x0处切线的斜率，故P点处的切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），令y=0，则0﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即x=x0﹣，即a=x0﹣，又△PAB的面积为，∴AB•PB=，即（x0﹣a）•f（x0）=1，∴•f（x0）=1即f'（x0）=[f（x0）]2，故选B．点评：本题是导数的一个应用：求切线方程，关键是先确定切点，其次是切线的斜率，同时考查基本的运算化简能力，是一道基础题．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．11．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．解答：解：，故答案为：点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．12．（5分）若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（﹣4，2）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．13．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0，则cosβ=．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin（α﹣β）的值，即可求解cosβ．解答：解：因为cosα=，cos（α﹣β）=，且0，∴α﹣β＞0所以sinα==，α﹣β∈（0，），sin（α﹣β）==，cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==故答案为：．点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力．【坐标系与参数方程】14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=（θ∈R）的距离是1．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．，化为普通方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心的坐标为（2，0）．∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的方程为y=x，即x﹣y=0．∴圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离=1．故答案为：1．点评：正确化极坐标方程为普通方程及会利用点到直线的距离公式是解题的关键．【几何证明选讲】15．如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O 的半径为2，OA=OM，则MN的长为2．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果．解答：解：∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，∴∠AOB=90°，∵⊙O的半径为2，OA=OM，∴OM=2，在直角三角形中BM==4，∴根据圆内两条相交弦定理有4MN=（2+2）（2﹣2），∴MN=2，故答案为：2点评：本题考查和圆有关的比例线段，考查圆的相交弦定理和直角三角形的勾股定理，本题是一个非常好的题目，考查的知识点比较全面，没有易错点．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量=（sinx，cisx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）单调增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积求出f（x）的解析式，再利用三角函数的图象与性质求出单调区间；（Ⅱ）由三角函数的图象与性质，结合区间x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值以及对应x的值．解答：解：（Ⅰ）∵=当，k∈Z，即，k∈Z，即，k∈Z时，函数f（x）单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，当时，，∴，∴当时，f（x）取得最小值0，此时2x+=﹣，∴，∴当时，f（x）取得最大值，此时2x+=，∴．点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．17．（12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45 9 54大于50岁10 36 46总计55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样方法；等可能事件的概率．专题：应用题．分析：（1）利用独立性检验的基本思想，只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用|ad﹣bc|的值的大小来直观判断；（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人；（3）先确定抽样比，即每层中应抽取，故再抽到的5人中，一人年龄小于50，4人年龄大于50，从中取两个，求恰有1人年龄在20至50岁的概率为古典概型，利用古典概型的概率计算公式，分别利用列举法计数即可得所求概率解答：解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有（人）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率为点评：本题主要考查了独立性检验的基本思想，对统计数据的理解和应用，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，分层抽样的定义和运用，属基础题18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．解答：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥A C，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（14分）已知等差数列{a n}的公差为﹣1，且a2+a7+a12=﹣6，（1）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（2）将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有S n＜T m+λ恒成立，求实数λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：计算题．分析：（1）先利用a2+a7+a12=﹣6以及等差数列的性质，求出a7=﹣2，再把公差代入即可求出首项，以及通项公式和前n项和S n；（2）先由已知求出等比数列的首项和公比，代入求和公式得T m，并利用函数的单调性求出其范围；再利用（1）的结论以及S n＜T m+λ恒成立，即可求实数λ的取值范围．解答：解：（1）由a2+a7+a12=﹣6得a7=﹣2，所以a1=4（4分）∴a n=5﹣n，从而（6分）（2）由题意知b1=4，b2=2，b3=1（18分）设等比数列b n的公比为q，则，∴∵随m递减，∴T m为递增数列，得4≤T m＜8（10分）又，故（S n）max=S4=S5=10，（11分）若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有S n＜T m+λ则10≤8+λ，得λ≥2（14分）点评：本题主要考查等差数列和等比数列的基础知识，以及数列与函数的综合问题，属于基础知识的大综合．20．（14分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l 与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；等比关系的确定．专题：计算题；证明题．分析：（1）设直线l的方程为：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|MA|，|MC|、|MB|成等比数列，从而解决问题．（2）由，得，，，从而利用x1，x2，及k来表示α，β，最后结合（1）中根系数的关系即得故α+β为定值．解答：解：（1）设直线l的方程为：y=kx+2（k≠0），联立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），，则，②，而，∴|MC|2=|MA|•|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比数列（7分）（2）由，得，，即得：，，则由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β为定值且定值为﹣1（13分）点评：本小题主要考查等比关系的确定、向量坐标的应用、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（14分）设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．考点：两点间距离公式的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：（1）直接运用点到直线的距离公式，然后求解即可得到答案．（2）关于由不等式解集整数的个数，然后求未知量取值范围的题目，可利用恒等变换，把它转化为求函数零点的问题，即可求解．（3）属于新定义的题目，可以用函数求导数求最值的方法解答．解答：解：（1）因为f（x）=a2x2，所以f′（x）=2a2x，令f′（x）=2a2x=1得：，此时，则点到直线x﹣y﹣3=0的距离为，即，解之得a=或；（2）不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1﹣a2）x2﹣2x+1＞0恰有三个整数解，故1﹣a2＜0，令h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=﹣a2＜0（a＞0），所以函数h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（﹣3，﹣2），这是因为此时不等式解集中有﹣2，﹣1，0恰好三个整数解故解之得．（3）设，则．所以当时，F′（x）＜0；当时，F′（x）＞0．因此时，F（x）取得最小值0，则f（x）与g（x）的图象在处有公共点．设f（x）与g（x）存在“分界线”，方程为，即，由在x∈R恒成立，则在x∈R恒成立．所以成立，因此．下面证明恒成立．设，则．所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此时G（x）取得最大值0，则成立．故所求“分界线”方程为：．点评：此题主要考查点到直线距离公式的应用及利用导函数求闭区间极值问题，题中涉及到新定义的问题，此类型的题目需要仔细分析再求解，综合性较强，有一定的技巧性，属于难题．。

广东省中山市华侨中学高三数学文月考试题含解析

广东省中山市华侨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，集合A为偶数集，若命题则为A. B.C. D.参考答案：D2. 已知，且，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 根据如下样本数据：-4.0-2.50.51 2.0 3.0得到的回归方程为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案：C略5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】不妨设，，，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，，，则，，，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查椭圆的定义，属于中档题.6. 若展开式中的系数为-20，则等于（）A． -1 B． C. -2 D．参考答案：A7. 在三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为2的等边三角形，，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A根据题意画出三棱锥，如下图由所以AB直线在面BCD上的身影在底面正三角形的角平分线BE(E为CD中点)，，即，点F为等边三角形BCD的中心，OF//AE,球心一定在OF上，设球半径为R,,解得,选A.8. 已知集合，集合，若A∩B，则的值是( )．A.10B.9C.4D.7参考答案：C9. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A．B．C．D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．解答：解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．点评：本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．10. 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于，即，解得，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O 是四面体ABCD 的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为．参考答案：9π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段CE ，ED ，EF ，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△A BC 与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD ，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF 是AB 与CD 的公垂线，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG 2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．12. 在平面直角坐标系中，若直线 (s 为参数)和直线 (t 为参数)平行，则常数的值为_____. 参考答案：4略13. 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为参考答案： 414. 设的内角的对边长分别为，且，则的值是___________．参考答案：15. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：由已知得：求导，当时，k=0,所以切线方程：16. 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为．参考答案：17. 在极坐标系中，曲线ρ=cos θ+1与ρcos θ=1的公共点到极点的距离为 _________ ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2015年中山市高考数学模拟试题05-文科(供稿：东升高中)

中山市2015年高考数学模拟试题五（文科）供稿：东升高中高三备课组本试卷共4页，20道小题，满分150分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，只交答题卡，试卷请自行保管。

谢谢！一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则AB =（）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9 4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞ 5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x = 6. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A.118B.19C.16D.1127. 设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为()A ．1B ．2C ．7D ．8 8.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞得到的回归方程为ˆybx a =+，则（） A ．0,0a b >< B. 0,0a b >> C. 0,0a b << D. 0,0a b <>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11.在平面直角坐标系中，曲线2:12x C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________.12.在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = 13. 直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为．14.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n项和最大.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15. （本题满分12分）函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（2）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16. （本题满分13分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b a b a b a b (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b其中,a a 分别表示甲组研发成功和失败；,b b 分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.17. （本题满分13分）如图所示的正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，解答下列问题：（1）求三棱锥1B ABC -的表面积；（2）证明直线1BD 与平面1AB C 垂直。

【数学】广东省中山市华侨中学2015届高三一模复习备考卷

【数学】广东省中山市华侨中学2015届高三一模复习备考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点Z位于（）A. 直线y=x上B. 直线y=x上C. 直线x=0上D. 直线y=0上3. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1+a3=6，a1+a2+a3=9，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数f(x)=x²+2ax+a²+1（a为常数）的图象可能是（）A. B.C. D.5. 设平面内有三个点A、B、C，若|AB|=|BC|=|AC|=1，则三角形ABC的面积S的最大值为（）A. √3/4B. 1/2C. √2/3D. 16. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinBcosC=sinA，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定7. 若函数f(x)=（x²1）/（x²+1）的图象关于原点对称，则f（3）的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 3/5D. 3/58. 已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，则数列的前n项和为（）A. 2n1B. 2nC. 2n+1D. 2n²9. 设函数f(x)=|x1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，点P（x，y）到直线y=2x+3的距离为1，则点P的轨迹方程为（）A. x²+(y1)²=1B. (x1)²+y²=1C. x²+(y+2)²=1D. (x+2)²+y²=1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x)=x²+ax+a²，若f(x)在区间（1，1）上单调递增，则实数a的取值范围为________。

中山市高三数学模拟试题(文科,华师附中)

高三数学（文科）模拟试卷中山华师附中一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共60分.1、已知{(,)|1,},{(,)|1,},S x y y x T x y x y ==∈==∈R R 则S T =（） A ．空集 B ．{1} C ．(1,1) D ．{(1,1)}2、设a 是实数,且211ii a -++是实数,则a =（） A.21B. -1C. 1D. 23、与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是（）A ．2214x y -=B ．2212x y -=C ．22133x y -=D ．2212y x -=4、三次．．函数3()f x mx x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则m 的取值范围是（） A ．0m < B ．1m < C ．0m ≤ D ．1m ≤5、已知直线,,l m 平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题 ①若α∥β，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则α∥β ③若αβ⊥，则l ∥m ④若l ∥m ，则αβ⊥ 其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ． ①④D ．②④ 6、等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=（）A ．10B ．15C ．20D ．40 7、如右边框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x 值}，集合B={y|框图中输出的y 值}，全集U=Z ，Z 为整数集. 当x=-1时（C U A)∩B= （） A. {-3，-1，5} B. {-3，-1，5, 7} C. {-3，-1，7} D. {-3，-1，7，9}8、圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能 9、已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．与P 的位置有关 10、若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C ．（4，8） D ．（1，8）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. （一）必做题（11～13题）11、抛物线x =2y 2的焦点坐标是 .12、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .13、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为． 15、（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 与CD 是0圆的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交0圆于点E ，连DE交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）向量π(1,sin ),(1,4cos()),6a x x =+=+m n 设函数()(,g x a a =⋅∈R 且m n 为常数).（1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；（2）若()g x 在π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求a 的值.17、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，,AE EB BC F ==为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求证：AE ∥平面BFD .ADPC OEB F18、（本小题满分14分）已知向量a =(2,1),b =(x ,y ).（1）若x ∈{-1,0,1,2}，y ∈{-1,0,1}，求向量a ∥b 的概率；（2）若x ∈［-1,2］，y ∈［-1,1］，求向量a ,b 的夹角是钝角的概率.19、(本小题满分14分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注.已知1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R 型车前n 个月的销售总量T n 大致满足关系式：T n ＝228a (1.012n－1).(n ≤24，n ∈N *)(1)求Q 型车前n 个月的销售总量S n 的表达式；(2)比较两款车前n 个月的销售总量S n 与T n 的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q 型车的月销售量小于R 型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：54.5828≈1.09，lg1.09lg1.01≈8.66)20、（本小题满分14分）已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q 满足23DQ DP =. （1）求动点Q 的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E ，在动点Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点M 、N ，使1()2OE OM ON =+ (O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f （1）若函数)(x f 在x=1处与直线21-=y 相切。

中山市华侨中学届高三4月高考模拟

广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟理科数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x ≤3}，则R N C M I （）=（）A ．{x|﹣2≤x ≤2}B ．{x|1＜x ≤2}C ．{x|﹣2≤x ＜1}D ．{x|﹣2≤x ≤3} 2.设i 为虚数单位，则复数12ii-=+（） A ．1355i +B ．3155i +C ．1355i -D ．3155i -3．若2a b a b a +=-=r r r r r，则向量a b -r r 与b r 的夹角为（）A ．6πB.3πC.32πD.65π4．某滨海城市计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，两端海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能在同时调整，则调整方案的种数是A ．12B ．8C ．6D ．45．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤6．已知点(0,2)A ，点(,)P x y 坐标的(,)x y 满足801406x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则OAP z S =三角形（O 是坐标原点）的最值的最优解是()A ．最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解B ．最大值、最小值都有无数个最优解C ．最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解D ．最大值、最小值都只有一个最优解7.分别为98,63，则输出的结果是（）A ．14B ．18C ．9D．78．在正项数列{}n a 中，且112a =，对于任意的*n N ∈，1，2n a 的等差中项都是1n a +，则数列{}n a 的前8项的和为()A ．16B ．332C ．352D ．189．某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是()A ．316a ，23aB ．316a ，()2332a + C ．32a ，23a D ．32a ，()2332a +10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =o，ABC ∆的面积为32，那么b =（） A ．132+B ．13+C ．232+D ．23+ 11．设函数31,1,()2,1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的 a 取值范围是()A ．2[,1]3B ．2[,)3+∞C ．[0,1]D ．[1,)+∞12．过点(4,3)P -作抛物线214y x =的两切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为() A ．230x y -+=B ．230x y ++=C ．230x y --=D ．230x y +-=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知O 为坐标原点，A ，B ，C 是圆O 上的三点，若=（+），2BC =u u u v ，过点(2,0)D 的直线l与圆O 相切，则直线l 的方程是。