海南省国兴中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析 (1)

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海南省海南中学2017届高三上学期第三次月考文数试题 W

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】考点：集合的运算，集合的含义与表示.2.设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则｜z·z ｜＝（）A ．1B ．2 D 【答案】C 【解析】试题分析：复数1z i =--，1z i ∴=-+,(1)(1)2z z i i ∴⋅=---+=，2z z ∴⋅=．故选：C.考点：复数代数运算，复数模的运算. 3.下面命题中假命题是（）A.03,>∈∀xR xB.βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使RC.命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀” D.）上，是幂函数，且在（使∞+=∈∃+0)(,22mm mx x f R m 单调递增【答案】C 【解析】试题分析：A 根据指数函数的性质可知，03,>∈∀x R x ，∴A 正确．B 当0==βα时，满足0sin sin )sin(=+=+βαβα，∴B 正确．C 命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”，∴ C 错误．D 当1=m 时，幂函数为3)(x x f =，且在),0(+∞上单调递增，∴D 正确．故选：C.考点：命题的否定；命题的真假判断与应用.4.已知2,3,a b a b ==+= a b -等于（）A 【答案】A 【解析】试题分析：）（2222||||2|-|||+=++，所以7)19()32(2|-|222=-+=.故本题正确答案为A.考点：平面向量数量积的应用.5.若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a =（） A.5B.6C.7D.8【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和. 6.已知如图所示的向量中，34=，用表示，则等于（） A.3431+-B.3431+ C ．3431-D ．3431--【答案】C 【解析】试题分析：34=,)(34-=-∴,化简整理得3431+-=,所以C 选项是正确的. 考点：向量的基本运算. 7.把函数)25sin(π-=x y 的图像向右平移4π个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的21，所得函数的解析式为（） A ．错误！未找到引用源。

海南省国兴中学2017届高三英语上学期第三次月考试题(无答案)

海南省国兴中学2017届高三英语上学期第三次月考试题（无答案）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of Mark’s sister?A. Unfriendly.B. Quiet.C. Nice.2. What does the woman regret?A. Not to give her mother a good life.B. Not to stay with her mother when she died.C. Not to take good care of her mother when she was ill.3. What does the woman fail to do?A. Do her work.B. Take funny activities.C. Take care of her family.4. Why did the man make the fence?A. To protect his grass land.B. To decorate his house.C. To protect his house.5. What are the speakers mainly talking about?A. The man’s library.B. The woman’s CD collection.C. The woman’s music store.第二节 (共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分)听下面 5 段对话或独白。

海南省国兴中学2017-2018学年高三上学期第一次月考化学试题 Word版含答案

2017-2018学年一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列物质中属于高分子化合物的是( )①淀粉②纤维素③氨基酸④油脂⑤蔗糖⑥酚醛树脂⑦聚乙烯⑧蛋白质A. ①②③⑦⑧B. ①④⑥⑦C. ①②⑥⑦⑧D.②③④⑥⑦⑧2. 下图是用球棍模型表示的某有机反应的过程，则该反应的有机反应类型是( )A.取代反应B.加成反应C.聚合反应D.酯化反应3. 下列关于钠的叙述，正确的是( )①钠与水反应时浮于水面且小球状游动②钠可以保存在四氯化碳中③钠元素在自然界中只能以化合态形式存在④钠可从硫酸铜溶液中置换出铜⑤金属钠只有还原性而没有影响A. ①②③B.③④⑤C.②③⑤D. ①③⑤4. 下列反应的离子方程式书写正确的是( )A.碳酸氢钠溶液中滴入氢氧化钠溶液：CO32-+H++OH-=CO32-+H2OB.浓烧碱溶液中加入铝片：Al+2OH-=AlO2-+H2OC.用年NaOH溶液溶解Al2O3:2OH-+ Al2O3= 2AlO2-+H2OD.向氢氧化钠溶液中通入过量的二氧化碳：CO2+2OH-= CO32-+H2O5. 向四只盛有不同溶液的烧杯中逐滴加入稀盐酸至过量，并将溶液加热，产生的CO2气体与HCl物质的量的关系如图(忽略CO2的溶解和HCl的挥发)：则下列分析都正确的组合是( )①I图对应溶液中的溶质为NaHCO3②II图对应溶液中的溶质为Na2CO3和NaHCO3，且二者的物质的量之比为1：1③III图对应溶液中的溶质为NaOH和Na2CO3，且二者的物质的量之比为1：1④IV图对应溶液中的溶质为Na2CO3A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③6. 如图所示，两圆圈相交的部分表示圆圈内的物质相互发生的反应。

已知钠及其氧化物的物质的量均为0.1mol，水的质量为100g。

下列说法正确的是( )A.反应③最多能产生0.05molO2B.反应①的离子方程式为Na+2H2O=Na++2OH-+H2↑C. ①、②、③都属于氧化还原反应D. ①、②、③充分反应后所得溶液中溶质的质量分数：①>②>③二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2017年海南省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)

2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省海口市国兴中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年海南省海口市国兴中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4C．y=x﹣2D．5．已知函数f（x）=2x2﹣4x+k无零点，则k的取值为（）A．k=2 B．k＜2 C．k＞2 D．k≥26．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角7．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）9．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b10．已知函数，则下列正确的是（）A．图象关于原点对称，在R上为增函数B．图象关于y轴对称，在R上为增函数C．图象关于原点对称，在R上为减函数D．图象关于y轴对称，在R上为减函数11．如果角θ满足，那么的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．212．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：=．14．终边在第三象限的角的集合可以表示为．15．函数y=x﹣2在区间[，2]的最大值是．16．已知函数（a为实常数）是奇函数，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知角α的终边经过点P（1，），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．18．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∩B，A∪B．19．（1）若，求tanα的值．（2）已知tanx=2，求的值．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？21．求证：=．22．已知幂函数f（x）的图象经过点（﹣2，）：（1）求函数f（x）的解析式，并画出图象；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．2015-2016学年海南省海口市国兴中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选B．2．1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．【解答】解：∵1120°=3×360°+40°，故1120°与40°终边相同，故角1120°在第一象限．故选：A．3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】弧度制的应用．【分析】设扇形的弧长为2，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故选：C．4．下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4C．y=x﹣2D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B5．已知函数f（x）=2x2﹣4x+k无零点，则k的取值为（）A．k=2 B．k＜2 C．k＞2 D．k≥2【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数无零点，转化二次函数与x轴无交点，利用判别式求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣4x+k无零点，即二次函数与x轴无交点，可得16﹣8k＜0．交点k＞2．故选：C．6．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．7．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C8．函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【分析】易知函数f（x）=3x+x﹣2在R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：易知函数f（x）=3x+x﹣2在R上单调递增且连续，且f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=3+1﹣2=2＞0；故函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）；故选B．9．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．10．已知函数，则下列正确的是（）A．图象关于原点对称，在R上为增函数B．图象关于y轴对称，在R上为增函数C．图象关于原点对称，在R上为减函数D．图象关于y轴对称，在R上为减函数【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为奇函数，再根据奇函数的性质判断，利用导数确定函数的单调性．【解答】解：由于函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，∵f′（x）=＞0，∴f（x）在R上为增函数，故选：A．11．如果角θ满足，那么的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵，∴1+2sinθcosθ=2，即sinθcosθ=，那么=+==2，故选：D．12．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：sin=sin（8π+）=sin=，故答案为：．14．终边在第三象限的角的集合可以表示为{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z} ．【考点】象限角、轴线角．【分析】0°到360°内第三象限角的集合为{α|180°＜α＜270°}，再把集合两端点加上360°的整数倍得答案．【解答】解：∵终边在x轴负半轴角的集合为{α|α=180°+k•360°，k∈Z}，终边在y轴负半轴角的集合为{α|α=270°+k•360°，k∈Z}，∴终边在第三象限的角的集合可以表示为{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}．故答案为：{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}．15．函数y=x﹣2在区间[，2]的最大值是4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数当a＞0时，则函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，则函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，我们易判断函数y=x﹣2在区间[，2]上的单调性，进而得到函数y=x﹣2在区间[，2]的最大值．【解答】解：根据幂函数的性质，∵﹣2＜0∴函数y=x﹣2在区间[，2]上单调递减当x=时，函数y=x﹣2取最大值4故答案为：416．已知函数（a为实常数）是奇函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数f（x）为奇函数，f（﹣x）+f（x）=0，列出方程求出a的值．【解答】解：函数（a为实常数）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即+==0，又2x+1＞1，∴a﹣1=0，解得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知角α的终边经过点P（1，），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．【考点】终边相同的角．【分析】角α的终边在第一象限，tanα=，在[0°，360°）上的角为60°，据终边相同的角的性质写出角α的集合M，给k取整数，把在﹣360°～720°间的角写出来．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，），∴tanα==，在[0°，360°）上的角为60°，∴M={α|α=K•360°+60°，k∈Z}．当k=﹣1，0，1时，符合题意，此时α分别为：﹣300°，60°，420°．18．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∩B，A∪B．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）根据题意，求出集合A、B即可；（2）根据交集与并集的定义计算即可．【解答】解：（1）根据题意，集合A={x|1﹣≥0}={x|x≥0}=[0，+∞）；集合B={x|}={x|x＞，且x≠1}=（，1）∪（1，+∞）；（2）A∩B=B=（，1）∪（1，+∞），A∪B=A=[0，+∞）．19．（1）若，求tanα的值．（2）已知tanx=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）分类讨论，利用同角三角函数基本关系式求得cosα，进而可求tanα的值．（2）将所求分子分母分别除以cosx，利用同角三角函数基本关系式及已知即可计算得解．【解答】解：（1）∵，∴当α是第三象限时，cosα==﹣，可得：．当α是第四象限时，cosα==，可得：．（2）∵tanx=2，∴．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：y=（x﹣150）﹣×50，整理可得答案；（2）租赁公司某月租出了88辆车，每辆车的月租金为3000+50×2=3600元，代入（1）中解析式，可得答案．【解答】解：（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：y=（x﹣150）﹣×50，整理得：y=﹣x2+162x﹣21000（2）租赁公司某月租出了88辆车，每辆车的月租金为3000+50×12=3600元，当x=3600时，y=﹣×36002+162×3600﹣21000=303000元当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元．21．求证：=．【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】本等式的证明可以从左往右证，将左边分式分子上的1变为sin2x+cos2x，然后对分子进行配方，分母分解因式，再化简后化弦为切即可证得右边【解答】证明：∵左边=═==右边∴=成立22．已知幂函数f（x）的图象经过点（﹣2，）：（1）求函数f（x）的解析式，并画出图象；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【考点】幂函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）设出幂函数f（x）的解析式，利用待定系数法求出解析式；（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=x a，图象经过点（﹣2，），则有，即（﹣2）﹣2=（﹣2）a，解得a=﹣2；∴；（2）证明：在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则；∵0＜x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．2016年11月21日。

2016-2017学年海南省海口市龙华区海南中学高三(上)第三次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年海南省海口市龙华区海南中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z•|=（）A．1 B．C．2 D．3．（5分）下面命题中假命题是（）A．∀x∈R，3x＞0B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”D．∃m∈R，使f（x）=mx是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增4．（5分）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A． B． C． D．5．（5分）若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）如图，已知等于（）A．B．C． D．7．（5分）把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）12．（5分）已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]=3，若则f（3）的值是（）A．3 B．7 C．9 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．15．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=．16．（5分）若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3﹣2．则函数f（x+2）的所有零点之和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．18．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，S11=0（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}前n项和T n的最大值．19．（12分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45 人，求n的值；（II）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，sinA﹣sinC），且=（c，sinA﹣sinB），且∥．（1）求角B的大小；（2）若a+c=8，求AC边上中线长的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．2016-2017学年海南省海口市龙华区海南中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z•|=（）A．1 B．C．2 D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i为虚数单位），∴=﹣1+i，则|z•|=|（﹣1）2+12|=2．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）下面命题中假命题是（）A．∀x∈R，3x＞0B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”D．∃m∈R，使f（x）=mx是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增【分析】A，根据指数函数y=3x在R上值域判定；B，取α=0，β=，sin（α+β）=sinα+sinβ成立；C，“＞”的否定是”≤“；D，f（x）=mx=x3是幂函数，m=1．【解答】解：对于A，指数函数y=3x在R上值域为（0，+∞），故正确；对于B，例如α=0，β=，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故正确；对于C，命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x，故错；对于D，m=1时，f（x）=mx=x3是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了含有量词的命题的处理，属于基础题．4．（5分）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A． B． C． D．【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．5．（5分）若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．6．（5分）如图，已知等于（）A．B．C． D．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．【点评】本题主要考查了向量的减法运算的逆用，同时考查了化简转化的能力，属于基础题．7．（5分）把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．9．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．【点评】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．10．（5分）已知非零向量，满足（+）•=0，且•=，则△ABC的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形【分析】先根据（+）•=0判断出∠A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C，判断出三角形的形状．【解答】解：∵（+）•=0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB=AC，∵cosA=•=，∴∠A=，∴∠B=∠C=∠A=，∴三角形为等边三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．【点评】本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．12．（5分）已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]=3，若则f（3）的值是（）A．3 B．7 C．9 D．12【分析】由已知函数的关系式可先求出f（1），然后结合函数的单调性可求f（x），进而可求【解答】解：令f（x）﹣2x=t可得f（x）=t+2x∴f（t）=t+2t由函数的性质可知，函数f（t）在R上单调递增∵f（1）=1+2=3∵f[f（x）﹣2x]=3=f（1）∴f（x）=1+2x∴f（3）=9故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题的关键是赋值及函数的单调性的灵活应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=8．【分析】由题意可得（+2）•=0．求得（+2）=（1，4），可得（1，4）•（k，﹣2）=0，即k﹣8=0，由此求得k的值．【解答】解：∵已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），且（+2）⊥，则（+2）•=0．再由（+2）=（1，4）可得（1，4）•（k，﹣2）=0，即k﹣8=0，k=8，故答案为8．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由a n=S n﹣S n 求解．﹣1【解答】解：由S n=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．15．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=92．【分析】由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=…+[lg99]=1，[lg100]=2．即可得出．【解答】解：∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=…+[lg99]=1，[lg100]=2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90×1+2=92．故答案为：92．【点评】本题考查了新定义、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3﹣2．则函数f（x+2）的所有零点之和为﹣6．【分析】由奇函数的定义可求x＜0是的函数解析式，进而可求函数f（x+2）的零点【解答】解：由题意可得函数为奇函数即f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0，f（x）=x3﹣2设x＜0则﹣x＞0则f（﹣x（x）=﹣x3﹣2∴f（x）=x3+2由奇函数的性质可得，f（0）=0而f（x）=0的零点之和为0，且把f（x）的图象向左平移2个单位可得函数f（x+2）的图象∴函数f（x+2）的所有零点之和为﹣6故答案为：﹣6【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的图象的平移的应用，及函数零点的求解，解题中不要漏掉f（0）=0的考虑．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．【分析】（Ⅰ）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）由三角形AOB为等边三角形，得到∠AOB=60°，表示出∠COB，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，S11=0（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}前n项和T n的最大值．【分析】（Ⅰ）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a3=24，S11=0表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可表示出S n；（Ⅱ）求出数列{b n}前n项和公式得到T n是关于n的开口向下的二次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出T n的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴S n ==﹣4n2+44n．（Ⅱ）∵S n=﹣4n2+44n∴b n ==44﹣4n，∴b n+1﹣b n=﹣4∴{b n}为等差数列，∴T n=（40+44﹣4n）n=（42﹣2n）n=﹣2n2+42n=﹣2（n ﹣）2+故当n=10或n=11时，T n最大，且T n的最大值为220．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，是一道中档题．19．（12分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45 人，求n的值；（II）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．【分析】（I）由题意利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值．（II）由系统抽样得到的号码分别为100，225，350，475，其中100号为男生，设为A，而225，350，475都为女生，分别设为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出从这4人中任选取2人，这两人均是女生的概率．【解答】（本小题满分10分）解：（I）由题意得，，解得n=100．…（2分）（II）由系统抽样得到的号码分别为100，225，350，475．…（4分）其中100号为男生，设为A，而225，350，475都为女生，分别设为B1，B2，B3，从这4人中任选取2人所有的基本事件为：（AB1），（AB2），（AB3），（B1B2），（B1B3），（B2B3），共有6个．…（6分）这两人均是女生的基本事件为（B1B2），（B1B3），（B2B3），共有3个．…（8分）故从这4人中任选取2人，这两人均是女生的概率为．…（10分）【点评】本题考查样本单元数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，sinA﹣sinC），且=（c，sinA﹣sinB），且∥．（1）求角B的大小；（2）若a+c=8，求AC边上中线长的最小值．【分析】（I）由∥，可得c（sinA﹣sinC）﹣（a+b）（sinA﹣sinB）=0，再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得：（2BE）2=c2+a2﹣2cacos120°=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I）∵向量=（a+b，sinA﹣sinC），且=（c，sinA﹣sinB），且∥，∴c（sinA﹣sinC）﹣（a+b）（sinA﹣sinB）=0，由正弦定理可得：c（a﹣c）﹣（a+b）（a﹣b）=0，化为a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得：（2BE）2=c2+a2﹣2cacos120°=（a+c）2﹣ac=64﹣ac≥64﹣=48，当a=c时取到”=”．∴．∴AC边上中线长的最小值为2．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，对判别式讨论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2x+2lnx，，则f（1）=﹣1，f'（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x﹣1），即为y=2x﹣3．（Ⅱ）（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，（1）当△=4﹣8a≤0，即时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣8a＞0且a＞0，即时，由2x2﹣2x+a=0，得，由f'（x）＞0，得或；由f'（x）＜0，得．综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是．（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，，，由，可得，，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题．[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．。

高三数学上学期第三次月考试题理3

2017届高三年级第三次月考数学试题（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）已知集合M={x x:+x - 12^0}, N= {y' y=3\ xWl},则集合{x xGM 且x年N}为（）1.A. (0, 3] B.[-4, 3] C. [-4, 0) D. [-4, 0]2. 已知角0的终边过点(2, 3),则tarn (晋+0 )等于A.3.15已知集合A={xGR 丄<2'<8}, B={xGR2■f B.C. -5D. 5若xEB成立的一个充分不必要的条件A. m$2 B・ mW24.若xG (e'\ 1), a=lnx> b=(—2A. c>b>a B・ b>c>a2x+a, x<05.已知函数f （x）二x-^5 x>0I KA. (4, +8)B・[4, +8)6.设函数/(x) = a x-ka x{a>g(x) = log“(x + £)的图象是(是xEA,则实数m的取值范II是（）)ln^C. m>2D. - 2<m<2c二』J则a, b, c的大小关系为（） C. a>b>c D. b>a>c有最小值，则实数a的取值范用是（）C・(・ 8, 4] D. (- 8, 4)（XfidHl）在（Y,+ S）上既是奇函数又是减函数，则)(A) (B) (C) (D)7”已知cos -■a)< aG(0,cos2^8•设函数f (x)=V3sin(2x+4> )+cos(2x+4>)(" <TT尹且其图象关于直线口对称，则（）兀A. y=f （x）的最小正周期为n,且在（0,半）上为增函数B. y=f (x)的最小正周期为艺，且在(0,—)上为增函数2 4 C. y=f (x)的最小正周期为n,且在(0,—)上为减函数2TT TTD. y 二f 心)的最小正周期为丄，且在(0,―)上为减函数 2 49. 已知泄义在 R 上的函数 y = f(x)满足 /(-x) = f(x), /(4-x) = /(x).当xe(—1,3]时，f(x) = C °SI 儿"(一口],则函数g(x) = 4/(x)-x 的零点的个数为()个. [I — \x — 2|, x e (1,3]A3 B ・4 C.5 £).610. 已知a>b,二次三项式cix 2+2x + b> 0对于一切实数x 恒成立，又3x () e R ,使2.2“尤+2心+〃 = 0成立，则的最小值为()a-bC. 212.已知函数f(x) = alnx -丄x 2+bx 存在极小值，且对于”的所有可能取值，/(兀)的极小值恒大 2于0,,则"的最小值是(rD. -1e二、填空题(共4小题，每小题5分) 13-在中’内角A4C 的对边分别为—"34 =心心=普，则“ 1、♦若a = /(lg5) , /? = / lg-,则 a + b =315.已知/(x+1)是周期为2的奇函数，当一 1K0时，/(x) = —2x(x + l),则/(-|)的值为A. 111. 已知函数 /(x) = 2sin (Qr + 0)(e >0.材5 织相邻两对称中心之间的距离为心且/(%)>!对于任意的xe7T 7T-恒成立，则0的取值范困是()A.B.4^2C.D.A. -e14、已知 /(x) = sin 2文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.16、•已知函数/（%）= <■■ " •若存在实数b,使得方程/（T）-b = 0（其中£为自然对数的底2 9 x V d数）有且仅有两个不等的实数根，则实数"的取值范国为n|p—18.—汽车4S店新进A.B^C三类轿车，每类轿车的数咼如下表:（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率：（2）若一次性提取4辆车，其中A, 5C三种型号的车辆数分别记为a,b,c ,记纟为gb,c的最大值, 求歹的分布列和数学期望.19.如图，斜三棱柱ABC-ABC 中，AB = AC = 2^平Wi ABC丄平而B^BCC、, BC = BB、=23 ZB/C = 60, D为BG的中点(1)求证：AC J!平而ABD(2)求二而角妨-儿8-》的平而角的余弦值.20.函数f（X）=2V3cos:G>x+2sin COS x - Vs （>0）,其图象上相邻两个最髙点之间的距离为2刃.3（I）将函数尸f（X）的图象向右平移2L个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的26倍，纵坐标不变，得到尸g （x）的图象，求g（X）在［0,辽］上的单调增区间：3（II）在（I ）的条件下，求方程g （x） =t （0<t<2）在［0,旦町内所有实根之和.321 •函数f （x）旦竺生（苴中狂2且aHO）,函「数f （x）在点（1, f （1））处的切线过点（3, 0）・ x（I）求函数f （x）的单调区间：（II）若函数f（X）与函•数g （x）=a+2 - x - 的图象在（0, 2］有且只有一个■交点，求实数a的取x值范围・22.设函「数f(x) = \2x+a\+ x--.(1)当0 = 1 时，解不等式/(x)<x+3： (2)当a>0时，证明：f(x)>y/2.2017届高三年级第三次月考数学试题(理科)答案1-12 DBCBB CACCD BA 13、2>/614. 115> 一丄 16、(0, 2)U(4, +s)217、试题解析：(1)由2c — 2xicQsB = b 及正弦泄理可得2sinC —2sin A cos B = sin B,sin BsinC = sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B,：. cos Asin B = —— , •/ sin B 丰 0,.・. cos A =亍又因为0 <Av 如・・・A = ?・3(2) V c 2 + obcosC+z? = 4①，2 . L 2_ 2又由余弦定理得亦cos C = -—，代入①式得i 2 + c 2=g-3a 2, 2 由余弦定理/ =沪-2bg\ji = H + C 1 -be .=—2?csijD A =a /.be = 1,J. a 1=8—3a 2 ~1a = .2 4218、试题解析：(1)设提取的两辆车为同一类型的概率为P , p = c；+c(+c ；=6^3+1=2- ，C ：3618(2)随机变虽^的取值为2,3,4*(加4)=字丄，P(g)/C+£孔辿』 '7C ： 1267C ； 126 63§234P1113 11463126陀=2)= 1_陀=4)_吃=3)= ]_1126 26 _ 99 _ 11 126~T26"1411 13 1 20数学期望为砖= 2xii + 3x' + 4x-?- = ^14 63 126 919. （】2分）（］）证明；连结力场交勺B 于连纯DE,由棱柱的性质知ABB.A,为平行四边形ACJIDE '=> E 为4$中点,又D 为妫G 的中点，故DEu 面ABD 尸虫C\ 〃面川〃0；（或证：取3C 中点F.然后证明面XCf 〃面人39）4。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

海南省海南中学2017届高三上学期第三次月考文数试题含解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =( ） A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D【解析】考点:集合的运算，集合的含义与表示。

2。

设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ,则｜z·z ｜＝（）A ．1B 2．2 D 10【答案】C【解析】试题分析: 复数1z i =--，1z i ∴=-+,(1)(1)2z z i i ∴⋅=---+=，2z z ∴⋅=．故选：C 。

考点：复数代数运算，复数模的运算。

3.下面命题中假命题是（）A.03,>∈∀x R xB 。

βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使RC 。

命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”D 。

）上，是幂函数，且在（使∞+=∈∃+0)(,22m mmx x f R m 单调递增【答案】C【解析】试题分析：A 根据指数函数的性质可知，03,>∈∀x R x ,∴A 正确．B 当0==βα时,满足0sin sin )sin(=+=+βαβα，∴B 正确．C 命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”，∴ C 错误．D 当1=m 时,幂函数为3)(x x f =，且在),0(+∞上单调递增，∴D 正确．故选：C 。

考点：命题的否定；命题的真假判断与应用.4。

已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（）A ．7B ．13C ．15D ．17【答案】A【解析】试题分析：）（2222|b ||a |2|b -|||+=++a b a ，所以7)19()32(2|b -|222=-+=a .故本题正确答案为A 。

海南省海口国兴中学2015-2016学年高一(上)第三次月考数学试题

2015-2016学年海南省海口市国兴中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4C．y=x﹣2D．5．已知函数f（x）=2x2﹣4x+k无零点，则k的取值为（）A．k=2 B．k＜2 C．k＞2 D．k≥26．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角7．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）9．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b10．已知函数，则下列正确的是（）A．图象关于原点对称，在R上为增函数B．图象关于y轴对称，在R上为增函数C．图象关于原点对称，在R上为减函数D．图象关于y轴对称，在R上为减函数11．如果角θ满足，那么的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．212．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：=．14．终边在第三象限的角的集合可以表示为．15．函数y=x﹣2在区间0，+∞）．19．（1）若，求tanα的值．（2）已知tanx=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）分类讨论，利用同角三角函数基本关系式求得cosα，进而可求tanα的值．（2）将所求分子分母分别除以cosx，利用同角三角函数基本关系式及已知即可计算得解．【解答】解：（1）∵，∴当α是第三象限时，cosα==﹣，可得：．当α是第四象限时，cosα==，可得：．（2）∵tanx=2，∴．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：y=（x﹣150）﹣×50，整理可得答案；（2）租赁公司某月租出了88辆车，每辆车的月租金为3000+50×2=3600元，代入（1）中解析式，可得答案．【解答】解：（1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：y=（x﹣150）﹣×50，整理得：y=﹣x2+162x﹣21000（2）租赁公司某月租出了88辆车，每辆车的月租金为3000+50×12=3600元，当x=3600时，y=﹣×36002+162×3600﹣21000=303000元当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元．21．求证：=．【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】本等式的证明可以从左往右证，将左边分式分子上的1变为sin2x+cos2x，然后对分子进行配方，分母分解因式，再化简后化弦为切即可证得右边【解答】证明：∵左边=═==右边∴=成立22．已知幂函数f（x）的图象经过点（﹣2，）：（1）求函数f（x）的解析式，并画出图象；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【考点】幂函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）设出幂函数f（x）的解析式，利用待定系数法求出解析式；（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=x a，图象经过点（﹣2，），则有，即（﹣2）﹣2=（﹣2）a，解得a=﹣2；∴；（2）证明：在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则；∵0＜x1＜x2，∴x2+x1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．2016年11月21日。

海南省海口市国兴中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年海南省海口市国兴中学高三（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2）∪（2，+∞）D．∅2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x|C．D．y=e﹣x4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．95．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3A．6+πB．4+πC．3+πD．2+π7．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A．B．C．D．8．过直线y=x上一点P引圆x2+y2﹣6x+7=0的切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．10．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．311．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA（sinA﹣sinB）=sin2C﹣sin2B，且c=2，则△ABC面积的最大值为（）A．2 B．1 C．D．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，6）单调递减 B．xf（x）在（0，6）单调递增C．xf（x）在（0，6）上有极小值2πD．xf（x）在（0，6）上有极大值2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若，S2=a3，则S n=．14．已知非零向量与，满足：，且，则向量与向量的夹角θ=．15．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为．16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．=1+S n（n∈N*）．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和R n．19．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．21．（12分）已知函数，．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣2e）x﹣y+4=0平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范围．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．[选修45：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年海南省海口市国兴中学高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2）∪（2，+∞）D．∅【考点】并集及其运算．【分析】首先整理两个集合，这是两个数集，要求两个集合的并集，只要在数轴上表示出两个集合包含的所有的数集．【解答】解：∵集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x＞0}故选A．【点评】本题考查并集及其运算，本题解题的关键是整理集合成为最简形式，在数轴上表示出两个集合的元素即可．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x|C．D．y=e﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；B中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除B；C中，y=为奇函数，故排除C；D中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除D．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）【考点】函数的零点；二分法的定义．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3A．6+πB．4+πC．3+πD．2+π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和圆锥的组合体，分别计算体积，相加可得答案．【解答】解：已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和圆锥的组合体，长方体的长宽高分别为：3，2，1，故体积为：6；圆锥的底面半径为1，高为3，故体积为：π；故组合体的体积V=6+π；故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A 的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A．【点评】本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，以及正弦定理的应用．8．过直线y=x上一点P引圆x2+y2﹣6x+7=0的切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点A到直线的距离最小．根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离即为|AC|的长，然后根据半径和|AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长．【解答】解：圆的方程化为标准方程得（x﹣3）2+y2=2，所以圆心A（3，0），半径为，要使切线长的最小，则必须点A到直线的距离最小．过圆心A作AC⊥直线y=x，垂足为C，过C作圆A的切线，切点为B，连接AB，所以AB⊥BC，此时的切线长CB最短．∵圆心A到直线y=x的距离|AC|=，根据勾股定理得|CB|=故选C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，解题的关键是找出切线长最短时的条件，根据题意画出相应的图形．9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．10．设ω＞0，函数y=sin （ωx +）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．B ．C ．D ．3【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin （ωx +）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k ≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA （sinA ﹣sinB ）=sin 2C ﹣sin 2B ，且c=2，则△ABC 面积的最大值为（）A ．2B ．1C ．D ．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式，代入余弦定理可求cosC 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，根据基本不等式可求ab 的最大值，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC 面积的最大值．【解答】解：由正弦定理得：，即，代入余弦定理得：，所以：，又：由，c=2，得：，解得：，所以：△ABC面积为，当且仅当时等号成立，故△ABC面积的最大值为，故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，6）单调递减 B．xf（x）在（0，6）单调递增C．xf（x）在（0，6）上有极小值2πD．xf（x）在（0，6）上有极大值2π【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】设g（x）=xf（x），得到g′（x）=[xf（x）]′=，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出答案．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=sinx（x∈（0，6），∴xf′（x）+f（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=，由g′（x）＞0，解得：0＜x＜π，g′（x）＜0，解得：π＜x＜6，∴x=π时，函数g（x）=xf（x）取得最大值g（π）=πf（π）=2π，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=xf（x）是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若，S2=a3，则S n=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用，S2=a3，及通项公式可得d，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S2=a3，∴a1+a1+d=a1+2d，化为．∴=+=．故答案为．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题．14．已知非零向量与，满足：，且，则向量与向量的夹角θ=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，由已知求出角θ．【解答】解：∵∴即∴∵∴∵θ∈[0，π]∴故答案为【点评】本题考查向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．15．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=2x与x+y﹣3=0确定交点（1，2），则由条件确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得x=1，y=2，即交点坐标A（1，2）．要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1∴实数m的最大值为1．故答案为：1．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可以求出三棱柱的底面边长和高，进而求出它外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1，则三棱柱的底面外接圆半径r=，球心到底面的距离d=，则球的半径R==，故该球的表面积S=4π•R2=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件确定三棱柱的底面边长和高，进而根据棱柱的底面外接圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理求出球半径是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•co sB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•琼山区校级月考）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=1+S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和R n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a n+1=1+S n（n∈N*），变形为a n=1+S n﹣1（n＞1），两式相减，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）求得数列{}为{n•（）n﹣1}，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求．【解答】解：（1）∵a1=1，a n+1=1+S n（n∈N*），∴a n=1+S n﹣1（n＞1）两式相减可得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1=a n，即有a n+1=2a n，由a2=2，可得a n=a2•2n﹣2=2n﹣1，对n=1也成立，则a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）数列{}为{n•（）n﹣1}，前n项和R n=1•（）0+2•+3•（）2+…+n•（）n﹣1，R n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，两式相减可得R n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n，化简可得前n项和R n=4﹣．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，数列的求和方法：错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2008•广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．20．（12分）（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意可知，A到平面CDD1C1的距离等于AD=1，易求=1，从而可求；（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面，当A1，M，C′共线时，A1M+MC取得最小值．易证CM⊥平面B1C1M，从而CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，问题得到解决．【解答】解：（1）由长方体ABCD﹣A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD=1，又=CC1×CD=×2×1=1，∴=AD•=．（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面，当A1，M，C′共线时，A1M+MC取得最小值．由AD=CD=1，AA1=2，得M为DD1的中点．连接C1M，在△C1MC中，C1M=，MC=，C1C=2，∴=+MC2，得∠CMC1=90°，即CM⊥C1M，又B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM，又B1C1∩C1M=C1，∴CM⊥平面B1C1M，∴CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC=M，∴B1M⊥平面MAC【点评】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题．21．（12分）（2016•海南校级模拟）已知函数，．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣2e）x﹣y+4=0平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得m=0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由题意可得g（x1）的最大值＜f′（x2）的最小值，求出g（x）的导数，求得单调区间，可得最大值，求出f（x）的导数，配方可得f′（x）的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x2﹣2ex+m，∵f'（1）=1﹣2e+m=1﹣2e，∴m=0，令f'（x）≥0，解得x≥2e，或x≤0，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2e，∴函数f（x）的单调增区间为[2e，+∞），（﹣∞，0]，单调减区间为（0，2e）．（Ⅱ），令，∴函数g（x）的单调增区间为（0，e]，单调减区间为[e，+∞）．当x=e时，又f'（x）=x2﹣2ex+m=（x﹣e）2+m﹣e2，，∵g（x1）＜f'（x2）恒成立，∴．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求函数的最值问题，属于中档题．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）（2012•辽宁）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．[选修45：不等式选讲]23．（2014•金凤区校级二模）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的解集，讨论绝对值不等式中变量a，即可求a的值；（Ⅱ）推出f（x）﹣2f（）的表达式，利用函数恒成立，直接求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3，得﹣4≤ax≤2，又f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，得a=2．（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣2f（），则h（x）=，∴|h（x）|≤1因此k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

海南省国兴中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

海南省国兴中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 4．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．5．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<6．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．157．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则 |2|a b +=（）AB ． C． D．8．设集合{}1234U =，，，，{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（） A ．{}12， B ．{}14， C ．{}24， D ．{}134，，9．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D210．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（） A ．45B ．90C ．120D ．36011．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%12．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。