江苏省东台市创新学校2020学年高二数学12月月考试题理(无答案)

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江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析

江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围. 【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是A. B. C. D.参考答案：A3. 有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（）A．至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品参考答案：A4. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．5. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．C．D．参考答案：C6. 曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B7. 已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x ）有两个不等实数根可化为函数f （x ）=|x ﹣2|+1与g （x ）=kx 的图象有两个不同的交点， g （x ）=kx 表示过原点的直线，斜率为k ，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k ＜1；故选：B ．8. 已知条件p ：k=；条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得：=1，解得k 即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得： =1，解得k=．∴p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．9. f(x)的定义域为R ，f(－1)=2，对任意x ∈R ，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( ) A ．(－1，1) B ．(－∞，－1) C ．(－1，+∞) D ．(－∞，+∞)参考答案：C 10. 已知中，，，，那么角等于（）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i 是虚数单位，计算。

江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考物理(选修)试题

江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考物理（选修）试题一、单选题)1. 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则 ( ArrayA．t＝0.005s时线圈平面与磁场方向平行B．t＝0.010s时线圈的磁通量变化率最大C．线圈产生的交变电动势频率为100HzD．线圈产生的交变电动势有效值为311V电磁炉热效率高达，炉面无明火，无烟无废气，“火力”强劲，安全可靠图示是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是2.A．当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好B．电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作C．在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差3. 为了解决农村电价居高不下的问题，有效地减轻农民负担，在我国广大农村普遍实施了“农网改造”工程，工程包括两项主要内容：（1）更新变电设备，提高输电电压；（2）更新电缆，减小输电线电阻．若某输电线路改造后输电电压变为原来的2倍，线路电阻变为原来的0.8倍，在输送的总功率不变的条件下，线路损耗功率将变为原来的A．0.2倍B．0.32倍C．0.4倍D．0.16倍4. 一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。

由图可知该交变电流（）A．周期为0.125s B．电压的有效值为C．电压的最大值为D．电压瞬时值的表达式为5. 如图，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1，电压表V和电流表A均为理想电表，灯泡电阻R L=12Ω，AB端电压．下列说法正确的是（）A．电流频率为100Hz B．电压表V的读数为96VC．电流表A的读数为0.5A D．变压器输入功率为6W6. 一台家用电冰箱的铭牌上标有“220V，100W”，这表明所用交变电压的A．峰值是380 V B．峰值是220 V C．有效值是220 V D．有效值是311 V7. 以下各选项中属于交流电的是A ．B ．C ．D ．二、多选题8. 一交流电压为u＝100sin100πt V，由此表达式可知( )A．用电压表测该电压其示数为100 VB．该交流电压的周期为0.02 sC．将该电压加在100 Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为200 WD．t＝1/400 s时，该交流电压的瞬时值为100 V9.如图甲、乙两图是电子技术中的常用电路,a、b是各部分电路的输入端,其中输入的交流高频成分用“≋”表示,交流低频成分用“~”表示,直流成分用“—”表示．关于两图中负载电阻R上得到的电流特征是()A ．图甲中R 得到的是交流成分B ．图甲中R 得到的是直流成分C ．图乙中R 得到的是低频成分D ．图乙中R 得到的是高频成分10. 一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图所示．由图可知（）A ．该交流电的频率是50HzB ．该交流电的电流有效值为C ．该交流电的电流瞬时值的表达式为i =2sin(50πt)(A)D ．若该交流电流通过R =10Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20W11. 矩形线圈绕垂直磁场线的轴匀速转动，对于线圈中产生的交变电流 ( )A ．交变电流的周期等于线圈转动周期B ．交变电流的频率等于线圈的转速C ．线圈每次通过中性面，交变电流改变一次方向D ．线圈每次通过中性面，交变电流达到最大值12. 如图所示电路中，电源电动势为E ，线圈L 的电阻不计．以下判断不正确的是( )C ．断开S 后的很短时间里，电容器的a 极板将带正电B ．闭合S 稳定后，电容器的a 极板不带电A ．闭合S 稳定后，电容器两端电压为E三、填空题四、解答题D ．断开S 后的很短时间里，电容器的a 极板将带负电13. 有一正弦交流电，它的电压随时间变化的情况如图所示，则电压的峰值为________ V ；有效值为________ V ；交流电的；频率为________ Hz.14. 有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36V ，这个电压是把380V 的交流电压经变压器降压后得到的．将变压器视为理想变压器，如图所示，如果原线圈是1140匝，则副线圈的匝数是________匝，变压器原、副线圈的电流之比为___________．15. 图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R ＝55Ω，两电表为理想电流表和电压表，变压器原副线圈匝数比为n 1:n 2=2:1，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压．求：（1）交流电压的函数表达式；（2）电流表的示数I ．。

江苏省盐城市东台市创新学校高一数学上学期12月月考试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度： = ．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第象限．3．=（cosα，sinα），||= ．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为．8．函数y=的单调递增区间是．9．已知= ．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为．11．已知，则= ．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= ．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4， =+2，求（1）•；（2）|+|．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度： = 120°．【考点】弧度与角度的互化．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用角度与弧度的转化化简即可．【解答】解：因为π=180°，所以： ==120°故答案为：120°．【点评】本题考查角度与弧度的转化，基本知识的考查．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第三象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得sinθ＜0，cosθ＜0，可判点P在第三象限．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴点P（sinθ，cosθ）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查三角函数值的符号，属基础题．3．=（cosα，sinα），||= 1 ．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ =（cosα，sinα），∴==1．故答案为：1．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为 2 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法直接求值．【解答】解：∵y=sin（πx﹣），∴由三角函数的周期性及其求法可得最小正周期T==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用余弦的诱导公式可将y=cos（﹣x）转化为y=cos（x﹣），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（﹣x）的单调递增区间．【解答】解：∵y=cos（﹣x）=cos（x﹣），由2kπ﹣π≤x﹣≤2kπ，k∈Z得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z．∴原函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于基本知识的考查．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为﹣4 ．【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】运用平面向量共线的坐标表示列式后求m的值．【解答】解：因为，，由与共线，所以2×（﹣2）﹣m=0，解得：m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了共线向量，若，则⇔x1y2﹣x2y1=0．8．函数y=的单调递增区间是[0，] ．【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．9．已知= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．【解答】解：∵ ==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角三角函数的基本关系．注意形式的转化．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标结合φ的范围出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解析：由图可知，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．∵，∴．再根据，∴，∴，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．已知，则= 5 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量模的求法，求解即可．【解答】解：，则=|（3，﹣4）|==5．故答案为：．【点评】．本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3 ．【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣3【点评】本题在已知函数f（x）的单调性的奇偶性的前提下，解决一个不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性和奇偶性、二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值等知识，属于基础题．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= 0 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先，设，为基底，然后，根据•=﹣12，得到∠BAD=60°然后根据数量积的运算求解即可．【解答】解：以，为基底，则=+， =﹣，则=﹣=4﹣8cos∠BAD﹣12=﹣12，∴cos∠BAD=，则∠BAD=60°，则====4﹣4=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式=2sin2x﹣sinxcosx+cos2x===．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式即可求得tanα的值；（2）将中的弦化切即可．【解答】解：（1）∵α=（α﹣β）+β，∴，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = =2．（2）===﹣5．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查“弦”化“切”，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知中A（3，1），B（t，﹣2），我们要以求出向量的坐标（含参数t），根据，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．（2）由∠BAC=90°，可得⊥，即•=0，将向量、的坐标代入向量数量积坐标运算公式，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（t，﹣2），∴=（t﹣3，﹣3），又∵，即=5，解得t=7或t=﹣1．（2）若∠BAC=90°，由题意知⊥，又∵=（﹣2，2t﹣1），∴（t﹣3）•（﹣2）﹣3（2t﹣1）=﹣8t+9=0解得t=．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示及向量的模，其中根据向量的坐标运算公式，构造关于t的方程是解答本题的关键．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+=kπ+求得 x 的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．所以，f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4， =+2，求（1）•；（2）|+|．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积的定义即可得出；（2）利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）==2×1×=1；（2）∵=，∴ ===2=2=2．【点评】熟练掌握向量的数量积的定义和模的计算公式是解题的关键．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解．【解答】解：∵cos2x=cosx+sinx，∴cos2x﹣sin2x=cosx+sinx，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣（cosx+sinx）=0，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx﹣1）=0．如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=﹣1，解如果cosx+sinx﹣1=0则得cosx﹣sinx=1，∴，∴，∴，∴．综上，x=．【点评】本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．。

2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)

2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____．【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-，所以其的实部为15，故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____．【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．详解：分层抽样的抽取比例为701=350050，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为____．【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______．【答案】①③ 【解析】【详解】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．函数24y x =-的值域是 _____.【答案】[0,2]【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为：[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______．【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间. 详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________．【答案】()(),44,1-∞--【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角，则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________．【答案】2【解析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____．【答案】9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；【考点】1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式； 13．若数列{}n a 满足()1122n n na a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____．【答案】(,4]-∞【解析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b bn n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立，即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立，因为2n ≥，所以()()110n n -+>，两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥，解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log(1)af x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+，所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=，所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 21237log 612a aa ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩.当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值．【答案】（1）60；（2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值.详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31sin cos 2cos 22A A A ⋅+⋅=，变形可得33sin cos 2A A ⋅=，即sin 3cos A A =，则tan 3A =，则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,22a c ∴=,由正弦定理可得22222sin sin 1cos 3C A A ==-=, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ；（2）EG ⊥平面BDF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键． 17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．【答案】（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--．【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】（1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11())242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-，3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈， 21121sin()[,]242222x π∴+-∈--，()g x 的取值范围为121[,]222--．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题. 18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【解析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝，所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)，则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表： θL ′(θ) ＋ 0 －L (θ) 增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长．【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）3椭圆C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【解析】【详解】（1）由题意可得，1b =，3c e a ==，得22134a a -=，解得24a =，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+，直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-，线段MN 的中点04(4,)y x ，所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =，则2220200164(4)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以2020114y x -=-，所以28(4)50x x -+-=，因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈．设交点坐标12(,0),(,0)x x ，则120825x x x -=-0825x <≤），所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2．【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【解析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++，设111()12f n n n n n=++⋯++++，则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++，所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >，故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-，设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--，要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=，即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩，故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。

江苏省盐城市东台市创新学校高二物理上学期12月月考试卷(含解析)

江苏省盐城市东台市创新学校2015-2016学年高二（上）月考物理试卷（12月份）一、单项选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项正确）1．正弦交变电动势的最大值出现在（）A．线圈经过中性面时B．穿过线圈的磁通量为零时C．穿过线圈的磁通量变化最快时D．线圈边框的速度与磁感线垂直时2．理想变压器的原线圈的匝数为110匝，副线圈匝数为660匝，若原线圈接在6V的电池上，则副线圈两端电压为（）A．36V B．6V C．1V D．0V3．下列关于交流的几种说法中，正确的是（）A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值4．在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是（）A．使输电线粗一些B．减短输电线长度C．减少通电时间 D．采用高压输电5．一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等（）A．交流的频率B．电流的有效值 C．电功率D．磁通量变化率6．远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，则下列说法中正确的是（）A．输电线上的电流变为原来的n倍B．输电线上的电压损失变为原来的C．输电线上的电功率损失变为原来的D．若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍7．发电厂输送电压为U1．发电厂到学校的输电导线总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损耗的功率表示错误的是（）A． B．C．I2R D．I（U1﹣U2）8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220sin100πt V，则（）A．交流电的频率是100π Hz B．t=0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02s D．t=0.05 s时，e有最大值9．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e 随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大10．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为 AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V11．如图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流，L是一个25mH的高频扼流圈，C是一个100PF的电容器，R是负载电阻，下列说法错误的是（）A．L的作用是“通低频，阻高频”B．C的作用是“通交流，隔直流”C．C的作用是“通高频，阻低频”D．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比12．如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220V，50Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（）A．改接220V、100Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯不变B．改接220V，100Hz的交流电源时，A灯变暗，B灯变亮，C灯变亮C．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变D．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗13．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（）A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变14．在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，下列图中能正确反映其工作原理的是（）A． B．C． D．15．某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的电流i随时间t 的变化关系有如下图所示的四种情况，则在线圈Q中不能观察到的感应电流的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共2小题，每空3分，共计18分）.16．有一交变电流如图所示，则由此图象可知该交流电的周期是，峰值是．17．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e= V，电动势的峰值为 V，从中性面起经s，交流电动势的大小为 V．三、计算题（18题10分，19题12分，共计22分．解答应写出必要的文字说明．方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）18．如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比n1：n2=2：1，交流电源电压U1=220V，F是熔断电流为I0=1.0A的保险丝，负载为一可变电阻．（1）当电阻R=100Ω时，保险丝能否被熔断？（2）要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？19．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为120r/min．ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，试求：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）；（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，求电流的瞬时表达式及t=s时的电流．2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项正确）1．正弦交变电动势的最大值出现在（）A．线圈经过中性面时B．穿过线圈的磁通量为零时C．穿过线圈的磁通量变化最快时D．线圈边框的速度与磁感线垂直时【考点】正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】定性思想；推理法；交流电专题．【分析】矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴作匀速转动时，经过中性面时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．【解答】解：A、B、D、当线圈与磁感线垂直时，经过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，由于没有任何一边切割磁感线，线圈中没有感应电动势产生，即电动势为最小；穿过线圈的磁通量为零时，磁通量变化最快，电动势最大．故AD错误，B正确．C、根据法拉第电磁感应定律：E=，穿过线圈的磁通量变化最快时，电动势最大，故C正确．故选：BC【点评】解决本题的关键知道线圈处于中性面以及与中性面平行的面时磁通量、磁通量变化率、感应电动势大小等特点，难度不大．2．理想变压器的原线圈的匝数为110匝，副线圈匝数为660匝，若原线圈接在6V的电池上，则副线圈两端电压为（）A．36V B．6V C．1V D．0V【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】根据变压器的匝数之比等于电压之比，只适用于交流电，而直流电，变压器不能工作，即可求出．【解答】解：根据题意可知，原线圈接直流电，变压器不能工作，所以负线圈的输出电压为0V．故D正确，ABC错误；故选：D【点评】本题考查了变压器的工作原理，适用于交流电，直流电不能使用，属于容易题．3．下列关于交流的几种说法中，正确的是（）A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【专题】定性思想；归纳法；交流电专题．【分析】本题考查了有关交流电的基础知识，正确理解交流电瞬时值、最大值、平均值、有效值的含义【解答】解：A、交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的有效值，故A错误；B、用电表测量的电流、电压均为交流电的有效值，故B错误；C、给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值，故C正确；D、有效值是在热效应基础上建立的，即跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值，故D正确．故选：CD【点评】正确理解交流电的“四值”含义，尤其是“有效值”的理解与应用，同时注意加强这方面的练习4．在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是（）A．使输电线粗一些B．减短输电线长度C．减少通电时间 D．采用高压输电【考点】远距离输电．【专题】交流电专题．【分析】根据P损=I2R和P=UI可知损失的功率越小．所以可以通过提高输电电压，减小输电电流来减少输电线上的电能损失．【解答】解：远距离输电时，输电功率一定，根据P=UI，知输电电压越高，输电电流越小；根据电阻定律：R=，使输电线粗一些，短一些，电阻会减小；根据P损=I2R，截面积增加10倍，电阻减小到倍，电损降为10%；根据P损=I2R，电压提高到10倍，电损降为1%；输电线长度有距离决定，无法大幅度降低；故降低电损的最有效的方法是高压输电；故ABC错误，D正确；故选：D．【点评】解决本题的关键知道，输电功率一定，输电电压越高，输电电流越小，损失的功率越小．5．一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等（）A．交流的频率B．电流的有效值 C．电功率D．磁通量变化率【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】变压器的电流与匝数成反比，输入功率等于输出功率，磁通量的变化率相同，频率不变．【解答】解：交流电的电流与匝数成反比，变压器的变压原理即为在同一个铁芯中磁通量的变化率相同，输入功率等于输出功率，变压器只改变电压和电流不改变电流的频率、电功率及磁通量的变化率．故不一定相等的只有B．故选：B．【点评】本题考查了变压器的变压特点，知道电压、电流与匝数的关系，输入功率等于输出功率等．6．远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，则下列说法中正确的是（）A．输电线上的电流变为原来的n倍B．输电线上的电压损失变为原来的C．输电线上的电功率损失变为原来的D．若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍【考点】远距离输电．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】根据P=UI得出输送电流的变化，结合△U=IR、判断电压损失和功率损失的变化．【解答】解：A、根据P=UI知，输电电压提高到原来的n倍，则输送电流变为原来的．故A 错误．B、根据电压损失△U=IR知，输送电流变为原来的，则损失的电压变为原来的．故B错误．C、根据知，输送电流变为原来的，则损失的功率变为原来的．故C错误．D、因为输送电流变为原来的，根据知，要使功率损失不变，电阻变为原来的n2倍，根据R=知，输电线路长度可变为原来的n2倍．故D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键知道输送功率与输送电压、电流的关系，知道电压损失△U=IR，功率损失．7．发电厂输送电压为U1．发电厂到学校的输电导线总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损耗的功率表示错误的是（）A． B．C．I2R D．I（U1﹣U2）【考点】远距离输电．【专题】交流电专题．【分析】根据题意求出导线损失的电压，应用电功率公式求出导线损失的电功率．【解答】解：导线上损失的电压：U损=U1﹣U2，输电电流为：I，导线电阻为：R，导线损失的功率：P==，P=U损I=（U1﹣U2）I，P=I2R，U1是输电电压，R是导线电阻，P=不是导线上损失的功率，故A错误，BCD正确；本题选错误的，故选：A．【点评】本题考查了求导线损失的电功率，分析清楚输电过程、知道各量的含义、应用电功率公式即可正确解题．8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220sin100πt V，则（）A．交流电的频率是100π Hz B．t=0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02s D．t=0.05 s时，e有最大值【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】交流电专题．【分析】由感应电动势的表达式可知交流电的最大值及角速度；则可求得交流电的频率及周期．【解答】解：A、由公式可知，交流电的角速度ω=100π=2πf；则可求得交流电的频率f=50Hz；故A错误；B、t=0时，线圈中电动势为零，则此时线圈处于中性面上；故B正确；C、交流电的频率为50Hz，则周期T==0.02s；故C正确；D、当t=0.05s时，e=220sin5π=0，故D错误；故选：BC．【点评】本题考查对交变电流的公式的理解，要注意掌握由公式确定最大值及角速度的方法．9．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e 随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【专题】交流电专题．【分析】当矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动时，线圈中产生正弦式交变电流；当线圈通过中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，电动势方向发生改变；而当线圈与磁场平行时，磁通量为零，感应电动势最大，磁通量的变化率最大．【解答】解：A、t1时刻感应电动势为零，线圈通过中性面时，磁通量最大，故A错误；B、由图t2时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量变化率的绝对值最大，故B正确；C、t3时刻感应电动势为零，通过线圈的磁通量变化率为零，故C错误；D、每次经过中性面时，e变换方向，故磁通量绝对值都为最大，故D正确；故选：BD【点评】本题考查交变电流产生过程中，感应电动势与磁通量、磁通量变化率的关系，关键抓住两个特殊位置：线圈与磁场垂直位置，及线圈与磁场平行位置．10．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为 AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】交流电专题．【分析】通过电源电动势随时间变化的规律图象可以求出该交流电的周期、频率以及有效值等，注意计算功率、流过电阻的电流、以及电压表的示数均为有效值．【解答】解：A、由图可知：f===2.5Hz，故A错误；D、该电源电动势的有效值为U==V，电压表的示数为有效值，故D错误；B、电路中的电流：I===A，故B错误；C、电阻消耗功率为，P=UI=×=2.5W，故C正确．故选：C．【点评】注意交流电有效值的求法，以及有效值的应用．求电功率、电表示数等均指有效值．11．如图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流，L是一个25mH的高频扼流圈，C是一个100PF的电容器，R是负载电阻，下列说法错误的是（）A．L的作用是“通低频，阻高频”B．C的作用是“通交流，隔直流”C．C的作用是“通高频，阻低频”D．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比【考点】电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．【分析】电容器的特点是通高频阻低频，电感线圈的作用是通低频阻高频．【解答】解：A、L的作用是“通低频，阻高频”，故A正确；B、C的作用是“通交流，隔直流”，故B正确；C、C的作用是“通高频，阻低频”，故C正确；D、经过L的阻高频，通过R的电流中低频电流占得比例大，不是远远大于，故D错误；本题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．12．如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220V，50Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（）A．改接220V、100Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯不变B．改接220V，100Hz的交流电源时，A灯变暗，B灯变亮，C灯变亮C．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变D．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗【考点】电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．【分析】三个支路电压相同，当交流电频率变化时，会影响电感的感抗和电容的容抗，从而影响流过各个支路的电流．【解答】解：AB、三个支路电压相同，当交流电频率变大时，电感的感抗增大，电容的容抗减小，电阻所在支路对电流的阻碍作用不变，所以流过A灯泡所在支路的电流变大，流过灯泡B所在支路的电流变小，流过灯泡C所在支路的电流不变．故灯泡A变亮，灯泡B变暗，灯泡C亮度不变；故A正确，B错误．CD、改接220 V的直流电源时，电容器隔直流，电感线圈通低频，所以A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变，故C正确，D错误；故选：AC．【点评】解决本题的关键知道电感和电容对交流电的阻碍作用的大小与什么因素有关．记住感抗和容抗的两个公式可以帮助定性分析．13．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（）A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变【考点】法拉第电磁感应定律．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势．【解答】解：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E=n=1×=2V，感应电动势是一个定值，不随时间变化，故A、B、C错误，D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键是掌握法拉第电磁感应定律E=n，要知道磁通量均匀变化时，感应电动势是一个定值．14．在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，下列图中能正确反映其工作原理的是（）A． B．C． D．【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】原理是依据电磁感应原理的．电流互感器是由闭合的铁心和绕组组成．它的一次绕组匝数很少，串在需要测量的电流的线路中，因此它经常有线路的全部电流流过，二次绕组匝数比较多，串接在测量仪表和保护回路中，电流互感器在工作时，它的2次回路始终是闭合的，因此测量仪表和保护回路串联线圈的阻抗很小，电流互感器的工作状态接近短路．【解答】解：由理想变压器的原副线圈的电流之比可知，电流与匝数成反比．则电流互感器应串连接入匝数较少的线圈上．故C正确；故选：C【点评】电流互感器的接线应遵守串联原则；按被测电流大小，选择合适的变化，否则误差将增大．15．某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的电流i随时间t 的变化关系有如下图所示的四种情况，则在线圈Q中不能观察到的感应电流的是（）A．B．C．D．【考点】楞次定律；感应电流的产生条件．【分析】根据感应电流的产生条件分析答题，穿过闭合回路的磁通量发生变化，电流产生感应电流．【解答】解：A、由图示可知，P中电流不变，电流产生的磁场不变，穿过Q的磁通量不变，不产生感应电流，BCD、由图示可知，通过P的电流发生变化，电流产生的磁感应强度发生变化，穿过Q的磁通量发生变化，产生感应电流，本题选不能观察到的感应电流的，故选：A．【点评】本题考查了判断是否产生感应电流，知道感应电流产生条件、分析清楚图象即可正确解题．二、填空题（本题共2小题，每空3分，共计18分）.16．有一交变电流如图所示，则由此图象可知该交流电的周期是0.8s ，峰值是4A ．【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【专题】定性思想；图析法；交流电专题．【分析】从图中可以直接读出交流电源的周期及最大值．【解答】解：由此图象可知它的周期是0.8s；由图可知它的峰值是4A．故答案为：0.8s；4A【点评】本题考查交流电的图象，解答的关键是能够通过图象找出最大值与周期；基础题．17．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e= 2sin（8πt） V，电动势的峰值为 2 V，从中性面起经s，交流电动势的大小为 1 V．【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【专题】定性思想；推理法；交流电专题．【分析】从中性面开始其表达式为正弦值，根据e=Emsinωt可求得瞬时值；根据E m=NBSω求解最大值；根据表达式代入时间可求瞬时电动势大小．【解答】解：由题可知，电动势的最大值为：E m=2 V，又ω=2πn=2π×rad/s=8π rad/s从中性面开始计时，所以瞬时值表达式为：e=E m sinωt=2sin 8πt （V）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，电动势的峰值为：E m=2 V．当t= s时，有：e=2sin8V=1 V故答案为：2sin（8πt）；2；1【点评】本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，难度不大，属于基础题．三、计算题（18题10分，19题12分，共计22分．解答应写出必要的文字说明．方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）18．如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比n1：n2=2：1，交流电源电压U1=220V，F是熔断电流为I0=1.0A的保险丝，负载为一可变电阻．（1）当电阻R=100Ω时，保险丝能否被熔断？（2）要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？【考点】变压器的构造和原理；电功、电功率；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】交流电专题．【分析】根据电压之比等于线圈匝数比求出副线圈电压，当可变电阻R的阻值变大时，电流变小，副线圈功率变小，则原线圈功率也变小，根据原线圈电路中电流的最大值求出副线圈电流最大值，进而求出可变电阻R的最小值，可变电阻的耗电功率是变化的．【解答】解：（1）根据电压与匝数成正比知副线圈的电压： =110V当电阻R=100Ω时，副线圈中电流： =1.1A由输入功率等于输出功率知原线圈电流： =0.55A＜1A故保险丝不会熔断．（2）设电阻R为r时，原线圈中电流刚好达到熔断电流，即I1=1A副线圈知电流： =2Ar==55Ω此时输出功率：P2=U2I2=110×2=220W答：（1）当电阻R=100Ω时，保险丝不能被熔断；（2）要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于55欧姆，变压器输出的电功率不能超过220W．【点评】本题考查了变压器的变压原理，知道电压、电流与匝数的关系，结合输入功率等于输出功率即可求解．19．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为120r/min．ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，试求：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）；（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，求电流的瞬时表达式及t=s时的电流．【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【专题】定性思想；推理法；交流电专题．【分析】（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E m=NBSω；（2）由瞬时表达式的意义确定瞬时表达式；（3）根据欧姆定律求出正弦式交变电流的最大值，然后写出电流的瞬时表达式，将时间代入表达式即可求出t=s时的电流．【解答】解：（1）转速为120r/min=2r/s；所以角速度：ω=2π•n=4π rad/s感应电动势的最大值：E m=NBSω=100×1×（0.2×0.1）×4π=8π V≈25.1 V（2）由图可知，电流从0开始变化，故表达式为：e=25.1sin4πt（3）该交变电流的最大值： A所以电流的瞬时值的表达式：i=I m•sinωt=0.251sin4πt当时间t=s时，其电流值： A答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是25.1V；（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）为e=25.1sin4πt；（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，电流的瞬时表达式为0.251sin4πt；t=s时的电流是0.22A【点评】本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值，明确最大值表达式E m=NBSω是解答的关键．。

江苏省东台市创新学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题(无答案)

东台市创新高级中学2020学年度第二学期高二数学期末模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为___▲_____． 2.若,为虚数单位),则=____▲____ 3.若向量,且,则实数=____▲____4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是. ___▲___5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为____▲____6. 已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= ▲ . 7.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S 的值为____▲____8.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的___▲___条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)9. 当直线l ：y ＝k (x －1)＋2被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，k 的值为____▲____．10. 已知双曲线22221y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合， 5，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．11．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．12．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ . 13. 在△ABC 中，若AB =1，AC 3，||||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，则||BA BC BC ⋅u u u r u u u r u u u r = ▲ ． 14. ．定义在实数集上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且f (x )在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f (sin α)与f (cos β)的大小关系是________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知命题p ：不等式a 2－5a －3≥3恒成立；命题q ：不等式x 2＋ax ＋2＜0有解；若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)（文科）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++（1）求角A 值；求C B cos sin 3-的最大值（理科）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.17. (本小题满分14分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．(1) 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2) 设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；18. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，F 1、F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求△MF 1F 2面积的最大值．19. (本小题满分16分)已知函数f （x ）=x 3-ax 2-3x.（1）若f （x ）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若x=-31是f （x ）的极值点，求f （x ）在［1，a ］上的最大值20. (本小题满分16分)（文科）已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且*2,0]1)1[(22])1(3[N n a a n n n n ∈=--+--++．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；20理科如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点．(1)求证：A 1B ⊥AM ；(2)求二面角B AM C 的平面角的大小．东台创新高级中学2020学年度第二学期高二数学期末模拟答题纸一填空1：2: 3：4：5：6: 7：8：9：10:11：12：13：14:二解答题15题（14分）16题（14分）17题（14分）18题（16分）19题（16分）20 题（16分）。

江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案

10题图2017-2018学年度第一学期 2016级数学(理科）12月份检测试卷（考试时间：120分钟满分：160分）命题人：石磊岩命题时间：2017.11.23一、填空题题5分共70分1．在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1的概率是．2．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．3．设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞l”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为________． 5．过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为．6．双曲线﹣=1的渐近线方程是．7．设抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则|PF |= ． 8．函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=4，则a 的值等于． 9．已知f （x ）=x 2+2xf′（1），则f′（0）= ． 10．已知函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示，则不等式xf′（x ）≥0的解集为． 11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=（n+1）a n ，通过计算a 2，a 3，a 4，然后猜想a n = ． 12．设数列{a n }是等差数列，其中，用类比的思想方法，在等比数列{b n }中，若b m =a ，b n =b ，写出b m +n = ．13．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，有恒成立，则不等式x 2f （x ）＞0的解集为．14.已知函数，若对于任意的a ∈[﹣1，]，任意的x ∈[1，2]都有f （x ）＞0恒成立，则b 的取值范围是．二、解答题15．(14分)已知数列{a n }中，，．计算a 2，a 3，a 4的值，根据计算结果，猜想a n 的通项公式，并用数学归纳法进行证明16．(14分)已知函数处都取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求f （x ）的单调区间．17．(14分)已知函数f （x ）=2x 3﹣3x 2﹣12x+5．（1）求曲线y=f （x ）在点x=1处的切线方程；（2）求函数y=f （x ）在[0，3]的最值．18．(16分)如图，已知在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，DC=DD 1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB ⊥平面B 1BCC 1；（2）求BC 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值．19．(16分)已知圆222:(0)O x y r r +=>与椭圆:C 22221(0)x y a b+=>>相交于点()0,1M ,()01N -，，且椭圆的离心率为2（1）求r 值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C ① 若23MB MA =，求直线l 的方程；② 设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 问:21k k 是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由．20．(16分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量P （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式为：P=x+a （0＜x ≤120）．当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，每小时耗油升．（1）求实数a 的值；（2）已知甲、乙两地相距100千米，汽油的价格是8元/升，司机每小时的工资是16元，当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地的总费用最少？最少是多少元？．。

江苏省东台市创新学校高二12月月考数学(理)试题(无答

一、填空题（每小题5分，满分共70分）1、若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N )，则n ＝1时，f(n)＝________.2、命题“”的否定是3、函数的导函数是4、双曲线的焦距为5、已知复数z 满足（z-2）（1-i ）=1+i ，则复数z 的共轭复数是6、曲线在点处的切线方程为．7、若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 8、函数在x= 处取得极小值.9、已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，则λ与μ的值分别为________．10、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的条件（选填充分不必要，必要不充分，充分且必要，既不充分也不必要之一填上）11、若|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)= ． 12、在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O 为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是；14、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （3）=0，且x ＜0时，xf′（x ）＜f （x ），则不等式f （x ）≥0的解集是．二、解答题（共六大题，满分90分）15、（本题满分14分）10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．16．（本题满分14分）已知数列的各项分别是： ----------，它的前n 项和为。

（1）计算：，由此猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）得到的结论。

17、(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于D.(1) 求证：PB 1∥平面BDA 1；(2) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值．18. (本小题满分15分)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F 1和F 2，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k∈R )的圆心为点A k .(1) 求椭圆G 的方程；(2) 求△A k F 1F 2的面积；(3) 问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足图像的对称轴为x=1（1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。

江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____． 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____．4．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为____．5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______．7．函数y =_____.8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______．9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________． 11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____． 13．若数列{}n a 满足()1122n n n a a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____． 14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值． 16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ；（2）EG ⊥平面BDF ．17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)nna⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r项、第s项(16r s<<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s；若不存在，请说明理由.参考答案1．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．15【分析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-，所以其的实部为15，故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．100. 【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．详解：分层抽样的抽取比例为701=350050，总体个数为3500+1500=5000， ∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．2 3【分析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为4263=，故答案为23．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式mPn=求得概率.6．①③已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．[0,2] 【分析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间.详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题. 10．()(),44,1-∞--【分析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角，则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题. 11．2 【分析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题． 12．9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式；13．(,4]-∞ 【分析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立，即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立，因为2n ≥，所以()()110n n -+>，两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥，解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14．()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+，所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=，所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 212log 612a a a ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.15．（1）60；（2）13.分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值. 详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin cos 2cos 2A A A +⋅=，变形可得3sin cos 2A A =，即sin A A =，则tan A = 则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,a ∴=,由正弦定理可得sin 3C A ===, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 16．（1）证明见解析；（2）证明见解析．（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键．17．（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--．【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】（1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11()sin()242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-， 3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈，111)[,]242222x π+-∈--，()g x 的取值范围为11[,]222--．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题.18．（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【分析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝，所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)，则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表：所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长．【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【详解】（1）由题意可得，1b =，2c e a ==，得22134a a -=，解得24a =，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+，直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-，线段MN 的中点04(4,)y x ，所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =，则2220200164(4)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以2020114y x -=-，所以28(4)50x x -+-=，因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈．设交点坐标12(,0),(,0)x x，则12x x -=0825x <≤），所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2．考点：直线与圆位置关系，两直线交点20．（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【分析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++，设111()12f n n n n n=++⋯++++，则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++，所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >，故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-，设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--，要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=，即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩，故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。

2020年江苏省盐城市东台许河镇中学高二数学理月考试卷含解析

2020年江苏省盐城市东台许河镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内单调递减，则的范围是A． B.C． D．参考答案：B略2. 已知数列的前项和为，且，则A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知，，则“”是“表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。

【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。

4. 直线的参数方程是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N （5，1），则P（6＜X＜7）等于（）A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.8185参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】计算P（4＜X＜6），P（3＜X＜7），于是P（6＜X＜7）=（P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6））．【解答】解：P（4＜X＜6）=0.6826，P（3＜X＜7）=0.9544，∴P（6＜X＜7）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选C．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．6. 曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（） A．B． C． D．参考答案：C7. 已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝( )A．－1.88 B．－2.88 C．5. 76 D．6.76参考答案：C8. 若函数满足：，则的最小值为( )A. B. C.D.参考答案：Ｂ9. 设集合，，则等于A． R B． C． {0} D．参考答案：B10. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n 年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)( )A． B. C. D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是。

江苏省盐城市东台市创新学校高二数学下学期期末模拟试卷(含解析)

江苏省盐城市东台市创新学校2014-20 15学年高二下学期期末数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．（5分）若不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为．2．（5分）若（1﹣2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=．3．（5分）若向量，，且∥，则实数x=．4．（5分）袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是．5．（5分）某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示（成绩分组为）．则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为．6．（5分）已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则=．7．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为．8．（5分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．9．（5分）当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=．10．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．11．（5分）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B 两点，AB=，则C的实轴长为．13．（5分）在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．14．（5分）定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在上单调减，又α、β是锐角三角形的二个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的关系是．（用＞，＜，≥，≤表示）．二、解答题：本大题共8小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．16．（14分）在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC．（1）求角A的值；（2）求的最大值．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．18．（14分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式．19．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间上的最大值．21．（16分）（文科）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，n∈N*．（Ⅰ）求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a2n﹣1•a2n，求数列{b n}的前n项和S n．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=，M是CC1的中点．（1）求证：A1B⊥AM；（2）求二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小．江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．（5分）若不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为）．则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为120．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题．分析：先由频率分布直方图计算得分落在80分以下各分数段的频率和频数，再将其相加即得低于80分的人数，总人数为400人，故可得高于80分的人数解答：解：由图可知，得分在分析：对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=代入导函数中，列出关于f'（）的方程，进而得到f'（）的值，确定出函数f（x）的解析式，把x=代入f（x）解析式，即可求出f（）的值．解答：解：求导得f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=得f′（）=f′（）cos﹣sin解得f′（）=﹣﹣1∴f（x）=（﹣﹣1）sinx+cosx，则=（﹣﹣1）sin+cos=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的值，同时考查了计算能力，解题的关键是求f′（）的值，属于基础题．7．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为21．考点：伪代码．专题：阅读型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤3时推出循环，得到S的值即可．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤3时推出循环．此时S=3+6+12=21，故输出的S值为21．故答案为：21．点评：本题主要考查根据伪代码求输出结果，是算法中常见的题型，解题的关键是弄清循环的次数，属于基础题．8．（5分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的充分不必要条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：证明题．分析：先看充分性，当l垂直于两腰AD，BC时，根据直线与平面垂直的判定定理，可得l与平面ABCD垂直，结合AB，DC是平面ABCD内的直线，得到l垂直于两底AB，DC，充分性成立；再看必要性，作出梯形ABCD的高AE，设AE所在直线为l，可得l满足垂直于两底AB，DC，但是l不与梯形ABCD的两腰垂直，必要性不成立．由此得到正确答案．解答：解：先看充分性∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∴两腰BC、AD所在直线是相交直线．∵l垂直于两腰AD，BC∴l⊥平面ABCD又∵AB，DC是平面ABCD内的直线，∴l垂直于两底AB，DC，因此充分性成立；再看必要性作出梯形ABCD的高AE，则AE垂直于两底AB，DC，设AE所在直线为l，∵l垂直于两底AB，DC，且l是平面ABCD内的直线，∴l与梯形ABCD的两腰不垂直，因此必要性不成立．故答案为：充分不必要．点评：本题借助于必要条件、充分条件与充要条件的判断，着重考查了空间直线与平面垂直、直线与直线垂直的判定与证明等知识点，属于基础题．9．（5分）当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=1．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心到直线l的距离为d，设弦长为L，则（）2+d2=r2，再根据L的解析式，利用基本不等式求得L的最小值．解答：解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的圆心（2，1），半径为，设圆心到直线l的距离为d，则 d==，又设弦长为L，则（）2+d2=r2，即（）2=5﹣=5﹣（1+）=4﹣≥3．∴当k=1时，（）2min=3，∴直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=1．故答案为：1．点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．10．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．11．（5分）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．解答：解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=，则C的实轴长为1．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=，即可求得结论．解答：解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=4x，2p=4，p=2，∴=1．∴抛物线的准线方程为x=﹣1．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣1的两个交点A（﹣1，y），B（﹣1，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=，∴y=．将x=﹣1，y=代入（1），得（﹣1）2﹣（）2=λ，∴λ=∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=，即，∴C的实轴长为1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．解答：解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：点评：本题在直角三角形中，求一个向量在另一个向量上投影的值．着重考查了向量加法的几何定义和向量数量积的定义等知识，属于基础题．14．（5分）定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在上单调减，又α、β是锐角三角形的二个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的关系是f（sinα）＞f（cosβ）．（用＞，＜，≥，≤表示）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：确定函数f（x）在上单调增，再确定1＞sinα＞cosβ＞0，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）在上单调减，∴f（x）在上单调减∵f（x）是偶函数∴f（x）在上单调增∵α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β∴∴∴1＞sinα＞cosβ＞0∴f（sinα）＞f（cosβ）故答案为f（sinα）＞f（cosβ）．点评：本题考查函数的单调性，考查三角函数的范围，属于中档题．二、解答题：本大题共8小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．考点：一元二次不等式与一元二次方程；命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：分别求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，从而可得a的取值范围．解答：解：因为a2﹣5a﹣3≥3，所以a≥6或a≤﹣1．所以p为真命题时a≥6或a≤﹣1…（4分）又因为不等式x2+ax+2＜0有解，所以△=a2﹣8＞0所以或所以q为假命题时，…（8分）所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为…（12分）点评：本题重点考查命题真假的运用，考查不等式的解法，解题的关键是求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，属于基础题．16．（14分）在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC．（1）求角A的值；（2）求的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）利用正弦定理将（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC转化为边之间的关系，再由余弦定理即可求得求角A的值；（2）利用（1）中角A=60°，可求得B=120°﹣C，利用三角函数中的恒等变换可将sinB ﹣cosC转化为关于角C的关系式，从而可求得其最大值．解答：解：（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC，∴（sinB+sinC）2﹣sin2A=3sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A﹣sinBsinC=0，由正弦定理===2R得：b2+c2﹣a2﹣bc=0，又由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，角A=60°．（2）∵角A=60°，在△ABC中，A+B+C=180°，∴B=120°﹣C，∴sinB﹣cosC=sin（120°﹣C）﹣cos C=（cosC﹣（﹣）sinC）﹣cosC=cosC+sinC=sin（C+），∵C∈（0°，120°），∴=1，即sinB﹣cosC得最大值为1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与余弦定理，突出三角函数中的恒等变换及诱导公式的应用，属于中档题．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）直线l的极坐标方程为即为x+y﹣=0，圆心O（﹣，﹣）到直线的距离d==2．圆O上的点到直线的最大距离为 2+r=3，解得r=1．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．18．（14分）某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式．考点：分段函数的应用．专题：应用题．分析：（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；解答：解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当0＜x≤100时，P=60当100＜x＜550时，当x≥550时，P=51所以．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．19．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，则椭圆方程可求；（2）先设M的坐标为（x0，y0）根据题意满足，再表示出直线l的方程，由圆M 与l有公共点可得到M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0﹣15≥0，再由消去y0，求出x0的取值范围，写出△MF1F2面积后即可求出最大值．解答：解：（1）∵2c=2，且，∴c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3．则椭圆C的方程为；（2）设点M的坐标为（x0，y0），则．∵F1（﹣1，0），，∴直线l的方程为x=4．由于圆M与l有公共点，∴M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R．∵R2=MF12=（x0+1）2+y02，∴（4﹣x0）2≤（x0+1）2+y02，即y02+10x0﹣15≥0．又，∴3﹣+10x0﹣15≥0．解得：，又，∴，当时，，∴×2×=．点评：本题主要考查椭圆的标准方程及其简单性质，考查直线与椭圆、圆与椭圆的交点问题，解答此题的关键在于不等式的转化，属难题．20．（16分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求导函数，利用f（x）在区间上的最大值为﹣6．点评：本题考查导数的应用，求极值和求最值，考查恒成立问题，考查学生等价转化问题的能力，属于中档题．21．（16分）（文科）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，n∈N*．（Ⅰ）求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a2n﹣1•a2n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，计算可得a3，a4，a5，a6的值，讨论n为奇数和偶数，由等差数列和等比数列的通项即可得到数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求出b n=（2n﹣1）•（）n，运用错位相减法，即可得到数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）a1=1，a2=，且a n+2﹣2a n+2=0，则2a3﹣2a1﹣4=0，解得a3=3，4a4﹣2a2=0，解得a4=，2a5﹣2a3﹣4=0，解得a5=5，4a6﹣2a4=0，解得a6=，当n为奇数时，a n+2=a n+2，a n=n；当n为偶数时，a n+2=a n，a n=．即有an=；（Ⅱ）由于2n﹣1为奇数，则a2n﹣1=2n﹣1，由于2n为偶数，则a2n=（）n．因此，b n=a2n﹣1•a2n=（2n﹣1）•（）n．S n=1•+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，S n=1•（）2+3•（）3+5•（）4+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n+1，两式相减得S n=1•+2﹣（2n﹣1）•（）n+1，=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，化简可得，S n=3﹣．点评：本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查错位相减法求数列的和，考查运算能力，属于中档题．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=，M是CC1的中点．（1）求证：A1B⊥AM；（2）求二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）以C为原点，CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能证明A1B⊥AM．（2）求出平面AMC的一个法向量和平面BAM的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小．解答：（1）证明：以C为原点，CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），A（0，，0），，M（0，0，），=（1，﹣，﹣），=（0，﹣，），∵=0+3﹣3=0，∴A1B⊥AM．（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC，∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1，即BC⊥平面AMC，∴=（1，0，0）是平面AMC的一个法向量，设=（x，y，z）是平面BAM的法向量，=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），∴，取z=2，得=（），∴cos＜＞==．∴二面角B﹣AM﹣C的平面角的大小为45°．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，是中档题．。

江苏省东台市创新学校2020学年高二数学3月月考试题理(无答案)

东台市创新高级中学2020学年度第二学期第一次月考高二(理科)数学试卷一、填空题(满分14X 5分=70分)1 .排歹u 数 A2°0= ______ .2. 函数y j x 「的导数y _____________ .3. 已知i 是虚数单位，则严15 _______4. 若复数z 满足(3 4i)z 5，则z 的虚部为 ______________1445. C n C n ,则 n=6、如图，直线I 是曲线y f(x)在x 5处的切线，贝U f (5) f (5) _______ .7、 (x -)8的展开式中X 2的系数为 ___________X8、复数」一的共轭复数为_1 - i -------------9、在证明函数f(x) 2x 1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提;③函数f(x) 2x 1满足增函数的定义是小前提；④函数 f(x) 2x 1满足增函数的定义是大前提.其中正确的命题的序号 ____________________10、从6名短跑较好的同学中选 4人参加4 100m 接力赛，其中甲乙两人必须入选，且乙只能亲手接过甲传来的棒，则不同的选派方法共有 ____________ 种。

11、有三个家庭每个家庭三个人共计 9人做成一排，如果要求每个家庭都在一起，共有 ________ 种排法(用阶乘的形式表示)。

21 612、 (1 x x )(x -)的展开式中的常数项为 __________________ .x13 .已知点A(X 1, a x1), B(X 2, a x2)是函数y a x (a > 1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ABx |X 2为 X 2aa ~2~总是位于 A , B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 > a 2成立•运用类比思想方法可2知，若点 A(x 1, sin x 1), B(x 2, sin x 2)是函数 y sin x(x (0,))的图象上任意不同两点，则类似地有结论 __________________________ 成立.14•函数f(x)的定义域为R , f( 1) 2 , f (x)为f (x)的导函数，已知y f (x)的图象如图所示，贝U f (x)>2x 4的解集为__________________ .二、解答题(满分90分)215、 ( 14分)m取何实数值时，复数z= m一口 + (m22m 15)i是实数？是纯虚数？m 316、 (14分)从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种？17、( 15分)(1)在(1 —x)5+ (1 —x)6+ (1 —x) 7+ (1 —x)8的展开式中，求含X3的项的系数(2)若(2 —x)6展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，求x的取值范围。

江苏省盐城市东台市创新学校高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分）1．已知集合M={0，1，3}，集合N={x|x=3a，a∈M}，则M∩N= ．2．若复数为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是．3．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在第象限．4．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是：．（用符号表示）5．已知{a n}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是．6．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的渐近线方程是y=±2x，且经过点（，2），则该双曲线的方程是．8．若cos（α﹣）=，则sin（2α﹣）的值是．9．若a2﹣ab+b2=1，a，b是正实数，则a+b的最大值是．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积是．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f （x）＜﹣2的解集是．12．已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是．13．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量=+m•，且的终点M在△ACD的内部（不含边界），则•的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是．二、解答题本大题共6小题，15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．17．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总长为y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．18．已知函数f（x）=e x（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R．（1）记函数F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；（2）若对任意x1，x2∈，x1≠x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若S4=10，S13=91．（1）求S n；（2）若数列{M n}满足条件：M1=S t1，当n≥2时，M n=S tn﹣，其中数列{t n}单调递增，且t1=1，t n∈N*．①试找出一组t2，t3，使得M22=M1•M3；②证明：对于数列{a n}，一定存在数列{t n}，使得数列{M n}中的各数均为一个整数的平方．三.附加题（选修4-2：矩阵与变换）21．已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量和特征值λ2=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A及其逆矩阵A﹣1．（选修4-4：坐标系与参数方程）22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α是参数）．若以O为极点、x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．四.解答题23．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．（1）当λ=时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为时，求λ的值．24．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明．2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分）1．已知集合M={0，1，3}，集合N={x|x=3a，a∈M}，则M∩N= {0，3} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由x=3a，a∈M，根据M确定出N，求出M与N的交集即可．解答：解：∵集合N中x=3a，a∈M，M={0，1，3}，∴x=0，3，9，即N={0，3，9}，∴M∩N={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是 1 ．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则与共轭复数的定义、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数===为纯虚数，∴，解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义、纯虚数的定义，属于基础题．3．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在第二象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：∵复数z1=1+3i，z2=3+i，∴z1﹣z2=（1+3i）﹣（3+i）=﹣2+2i，对应的点为（﹣2，2）．∴在复平面内，z1﹣z2对应的点在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．4．命题“∃x∈R，x≤0”的否定是：∀x∈R，x＞0 ．（用符号表示）考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．解答：解：∵命题“∃x∈R，x≤0”为特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：∀x∈R，x＞0．故答案为：∀x∈R，x＞0．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．5．已知{a n}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是 3 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的性质结合已知得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a5+a9=2a7，2a7﹣a5=3，∴2a7=a5+3∴a5+a9=a5+3，得a9=3．故答案为：3．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，基本知识的考查．6．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：确定所有放法，求出在1，2号盒子中各有1个球的放法，即可得到结论．解答：解：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有3×3=9种放法在1，2号盒子中各有1个球，有2种放法∴在1，2号盒子中各有1个球的概率为故答案为：点评：本题考查排列知识，考查概率的计算，属于基础题．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的渐近线方程是y=±2x，且经过点（，2），则该双曲线的方程是．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线方程为（λ≠0），把点（，2）代入，能求出双曲线方程．解答：解：∵双曲线的渐近线方程是y=±2x，∴设双曲线方程为（λ≠0），∵双曲线经过点（，2），∴2﹣=λ，解得λ=1，∴双曲线方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．8．若cos（α﹣）=，则sin（2α﹣）的值是．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．解答：解：∵cos（α﹣）=，∴sin（2α﹣）=cos（﹣2α+）=cos（2α﹣）=2cos2（α﹣）﹣1=2×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．9．若a2﹣ab+b2=1，a，b是正实数，则a+b的最大值是 2 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由a、b为两正数，通过平方以及由基本不等式可得到a+b的不等式，即可求出最大值．解答：解：∵a＞0，b＞0，a2﹣ab+b2=1=（a+b）2﹣3ab，∵ab，∴1≥（a+b）2﹣3，可得（a+b）2≤4，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时取到“=”．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，易错点在于忽视等号成立的条件，属于基本知识的考查．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积是 2 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由，利用等积法能求出三棱锥M﹣AB 1C的体积．解答：解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，∴S△AMC==2，MB1⊥平面AMC，且B1M==，∴====．故答案为：．点评：本题考查三棱锥M﹣AB1C的体积的求法，是中档题，解题时要注意等积法的合理运用．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f （x）＜﹣2的解集是{x|x＞2} ．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以先利用函数的奇偶性，由x≤0时的解析式求出x＞0的解析式，将不等式f （x）＜﹣2转化为关于x的不等式，解不等式组，得到本题结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣x2+x．∵不等式f（x）＜﹣2，∴或，∴x＞2．∴关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是{x|x＞2}．点评：本题考查了函数的奇偶性和解不等式，本题难度不大，属于基础题．12．已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是y=6x﹣6 ．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．解答：解：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是 y=6x﹣6，故答案为：y=6x﹣6，点评：对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．13．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量=+m•，且的终点M在△ACD的内部（不含边界），则•的取值范围是（﹣2，6）．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；作图题；平面向量及应用．分析：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求•的取值范围．解答：解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=+m•=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m），又∵的终点M在△ACD的内部（不含边界），∴1＜4m＜3，＜m＜，则•=（1，4m）•（﹣3，4m）=16m2﹣3，∵＜m＜，∴﹣2＜16m2﹣3＜6；故答案为：（﹣2，6）．点评：本题考查了向量在平面几何中的运用，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是a≤﹣2 ．考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）＜0解得a﹣1＜x＜a+1，不等式f（f（x））＜0⇒a﹣1＜f（x）＜a+1，原不等式的解集为空集，得到a﹣1＜f（x）＜a+1解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集，求出a的范围．解答：解：f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1=x2﹣2ax+（a﹣1）（a+1）=由f（x）＜0即＜0解得a﹣1＜x＜a+1，那么不等式f（f（x））＜0⇒a﹣1＜f（x）＜a+1 （*）又f（x）=（x﹣a）2﹣1当x=a时，f（x）取得最小值﹣1即函数的值域为（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c•cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=﹣tan（A+B）=，计算求得结果．解答：解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得 b2=12=4+c2﹣4c•cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．点评：本题主要考查余弦定理、两角和的正切公式，属于基础题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面垂直的性质证明BD⊥平面PAC即可．（2）根据线面平行的性质定理证明BC∥平面PAD即可．解答：解：（1）设AC与BD的中点为O，连结PO，∵PB=PD，∴PO⊥BD，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO∩AC=0，∴BD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．（2）∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD．∵平面PBC与平面PAD的交线为l，∴BC∥l．点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的性质以及线面平行的性质的应用，要求熟练掌握相应的定理．17．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=x rad，观光路线总长为y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）由题意得y=1•x+1•sin（﹣x）×2，化简并写出定义域（0＜x＜）；（2）求导y′=1﹣2cos（﹣x）以确定函数的单调性，从而求最大值．解答：解：（1）由题意得，y=1•x+1•sin（﹣x）×2=x+2sin（﹣x），（0＜x＜）；函数的定义域为{x|0＜x＜}；（2）y′=1﹣2cos（﹣x），令y′=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2×=+（km）．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=e x（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R．（1）记函数F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；（2）若对任意x1，x2∈，x1≠x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤e x﹣2x 恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）y=f（x）•g（x）=（x2+a x+1）•e x，∴F'（x）=e x，令F'（x）=0，则x2+（a+2）x+（a+1）=0，即（x+1）=0，解得x=﹣1，或x=﹣a﹣1∵a＞0，∴﹣a﹣1＜﹣1，∵x∈时，y'＜0，x∈（﹣∞，﹣a﹣1）和（﹣1，+∞）时，y'＞0，∴函数F（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣a﹣1）和（﹣1，+∞），（2）设x1＜x2，因为f（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在单调递增，则有，在恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，因为﹣（e x+2x）在单调递减，所以﹣（e x+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，因为e x﹣2x在单调递减，在单调递增，所以e x﹣2x的最小值为2﹣ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．点评：本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用，利用导数分析函数的单调性，利用导数分析函数的极值，运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过直线OP，OQ互相垂直，以及点的坐标适合椭圆方程，求出圆的圆心，然后求圆R的方程；（2）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆R相切，推出k1，k2是方程=的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出k1k2．结合点R（x0，y0）在椭圆C上，证明2k1k2+1=0．（3）OP2+OQ2是定值，定值为36，理由如下：法一：（i）当直线ξ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，推出，，由，求出OP2+OQ2是定值．（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．法二：（i）当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），通过2k1k2+1=0，推出，利用P（x1，y1），Q（x2，y2），在椭圆C上，联立，推出OP2+OQ2=36．即可．解答：解：（1）由圆R的方程知，圆R的半径的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即，①…（1分）又点R在椭圆C上，所以，②…（2分）联立①②，解得…（3分）所以所求圆R的方程为．…（4分）（2）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆R相切，所以，化简得=0…（6分）同理，…（7分）所以k1，k2是方程ξ的两个不相等的实数根，…（8分）因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0．…（10分）（3）OP2+OQ2是定值，定值为36，…（11分）理由如下：法一：（i）当直线ξ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立解得…（12分）所以，同理，得，…（13分）由，所以====36…（15分）（ii）当直线ξ落在坐标轴上时，显然有ξ，综上：OP2+OQ2=36．…（16分）法二：（i）当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为2k1k2+1=0，所以，即，…（12分）因为P（x1，y1），Q（x2，y2），在椭圆C上，所以，即，…（13分）所以，整理得，所以，所以OP2+OQ2=36．…（15分）（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36，综上：OP2+OQ2=36．…（16分）点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，直线与圆相切关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．转化思想的应用．20．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若S4=10，S13=91．（1）求S n；（2）若数列{M n}满足条件：M1=S t1，当n≥2时，M n=S tn﹣，其中数列{t n}单调递增，且t1=1，t n∈N*．①试找出一组t2，t3，使得M22=M1•M3；②证明：对于数列{a n}，一定存在数列{t n}，使得数列{M n}中的各数均为一个整数的平方．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用已知条件，列出方程组，直接求解首项与公差，然后求S n；（2））①通过，通过t2=2，3，4分别求解推出t3=13，即可．②由①，推出一般的取，通过M n=﹣，化简整理，得到M n为一整数平方．解答：解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=10，S13=91，得，…（2分）解得，所以…（4分）（2）①因为M1=S1=1，若t2=2，M2=S2﹣S1=3﹣1=2，，因为，所以，t3（t3+1）=14，此方程无整数解；…（6分）若t2=3，M2=S3﹣S1=6﹣1=5，，因为，所以，t3（t3+1）=62，此方程无整数解；…（8分）若t2=4，M2=S4﹣S1=10﹣1=9，，因为，所以，t3（t3+1）=182，解得t3=13，所以t2=4，t3=13满足题意…（10分）②由①知t1=1，t2=1+3，，则M1=1，，，一般的取，…（13分）此时，，则M n=﹣=，所以M n为一整数平方．因此存在数列{t n}，使得数列{M n}中的各数均为一个整数的平方．…（16分）点评：本题考查是与函数的综合应用，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．三.附加题（选修4-2：矩阵与变换）21．已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量和特征值λ2=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A及其逆矩阵A﹣1．考点：二阶矩阵；特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：设矩阵，则有，因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有，由此能够求出矩阵A及其逆矩阵A﹣1．解答：解：设矩阵，这里a，b，c，d∈R，因为是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有①，又因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有②，根据①②，则有从而a=2，b=﹣1，c=0，d=1，因此，（6分）根据题意分别是矩阵A﹣1属于特征值1，的特征向量，不妨设，则有，则得从而，因此．（10分）点评：本题考查矩阵的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．（选修4-4：坐标系与参数方程）22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α是参数）．若以O为极点、x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：求得圆C的直角坐标方程为 x2+（y﹣1）2=1，把x=ρcosθ y=ρsinθ代入化简可得曲线C的极坐标方程．解答：解：求得圆C的直角坐标方程为 x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．把x=ρcosθ y=ρsinθ代入化简可得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣1）2=1，即ρ=2sinθ．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．四.解答题23．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．（1）当λ=时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为时，求λ的值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（1）推出相关点的坐标，求出向量和对应的向量，利用向量的数量积求出夹角即可．（2）求出平面AEF的法向量，，利用向量的数量积求解直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为，得到．解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（1）因为AB=AC=1，AA1=3，，所以各点的坐标为A（0，0，0），E（1，0，1），A1（0，0，3），F（0，1，2）．，．…（2分）因为，，所以．所以向量和所成的角为120°，所以异面直线AE与A1F所成角为60°．…（4分）（2）因为E（1，0，3λ），F（0，1，2），所以．设平面AEF的法向量为n=（x，y，z），则，且．即x+3λz=0，且y+2z=0．令z=1，则x=﹣3λ，y=﹣2．所以=（﹣3λ，﹣2，1）是平面AEF的一个法向量．…（6分）又，则，又因为直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为，所以，解得，．…（10分）点评：本题考查直线与平面所成角，异面直线所成角的求法，考查计算能力．24．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列{a n}的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可．解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得．因为a1为正整数，故a1=1．…（2分）当n=2时，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．…（4分）（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…（5分）下面用数学归纳法证明．1°当n=1，2，3时，由（1）知均成立．…（6分）2°假设n=k（k≥3）成立，则，由条件得，所以，…（8分）所以…（9分）因为k≥3，，，又，所以．即n=k+1时，也成立．由1°，2°知，对任意n∈N*，．…（10分）点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

江苏省盐城市东台实验中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市东台实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数参考答案：D略2. 函数的图象是（）参考答案：D略3. 设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【】.A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则参考答案：C4. 化简的结果为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．5. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在（）A、一个圆上B、一个椭圆上C、双曲线的一支上D、一条抛物线上参考答案：C6. 若正实数满足，则+的最小值是（A）4 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：D略7. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案： B 略8. 已知符号函数，那么的大致图象是（）参考答案：D9. 已知数列{an}，{bn}满足，且an ，是函数的两个零点，则等于( ) A ．24B ．32C ．48D ．64参考答案：D 略10. 直线l 的方程为，则直线l 的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若i 是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.12. 已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_参考答案：213.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为．参考答案：14. 已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，．参考答案：3或415. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P -ABC 的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.16. 设满足约束条件：则的最小值为▲ .参考答案：8略17. 点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是；距离最小时点P的坐标是．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市东台市创新学校高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、填空题1．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是．2．不等式的解为．3．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是．4．“x＞1”是“x2＞1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为．6．以下伪代码运行时输出的结果B是．A←3B←A×AA←A+BB←B+APrint B．7．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为．8．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中是命题的是．9．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．10．焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为．11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在分析：根据命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2．不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．解答：解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}点评：本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出3．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z取最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点B（3，0）处取得最大值，可得z max=2×3﹣0=6，故最大值为6，故答案为6；点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．5．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为系统抽样法．考点：系统抽样方法．专题：阅读型．分析：根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．解答：解：工厂生产的产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，这是一个系统抽样；故答案为：系统抽样法．点评：本题考查系统抽样方法，考查抽样方法是哪一个抽样，主要观察个体得到的方法是不是符合系统抽样．本题是一个基础题．6．以下伪代码运行时输出的结果B是21 ．A←3B←A×AA←A+BB←B+APrint B．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行伪代码，依次写出A，B的值即可．解答：解：执行伪代码，有A=3B=9A=12B=21输出B的值为21．故答案为：21．点评：本题主要考察了算法和伪代码的应用，属于基础题．7．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据已知，计算出正方形ABCD和△EBC的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形ABCD的面积为4，又∵△EBC为正三角形．∴△EBC的面积为：=，故向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率P=，故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．8．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中是命题的是②④．考点：复合命题的真假．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由题意，命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若a＞b，则为假命题，例如：a=1，b=﹣1；再由且，或非判断真假．解答：解：命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若a＞b，则为假命题，例如：a=1，b=﹣1；故①p且q为假，②p或q为真，③¬p为假，④¬q为真，故其中是真命题的是②④；故答案为：②④．点评：本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．9．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：点评：本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．10．焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为=1 ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=8，c=4，b2=64﹣16=48．∴椭圆的标准方程为=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．14．设椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=的距离的最小值为+2 ．考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），可得=1，利用椭圆几何量之间的关系，设=t，等式可转化为t2a4﹣（t2+1）a2+5=0，有正根的问题求解，即可求得椭圆的中心到准线的距离的最小值．解答：解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），∴可得=1设椭圆的中心到直线l：x=的距离为d=椭圆的焦距为2c，同时可设=t，∴c=ta2∴b2+4a2=a2b2∴5a2﹣c2=a2（a2﹣c2）∴5a2﹣（ta2）2=a2∴t2a4﹣（t2+1）a2+5=0有正根，∴即只需△=（t2+1）2﹣20t2≥0，且t＞0时，方程有解∴t2t+1≥0∴t≥+2，或0＜t≤﹣2椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），∴椭圆的中心到准线x=＞1∴椭圆的中心到准线的距离的最小值+2，故答案为：+2，点评：本题综合考查椭圆的标准方程与性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有一定的技巧．二、解答题15．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）分别求出命题p、命题q所表示的不等式的解集A，B；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：（1）解二次不等式即可，（2）运用充分必要条件与集合的包含关系，得出不等式求解即可．解答：解：（1）∵p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．∴A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）}={x|1﹣m≤x≤1+m}（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件∴q是p的必要不充分条件，令p命题对应的集合为P，q对应的集合为Q，即P⊊Q，在1+m≥10，且1﹣m≤﹣2，即m≥9且m≥3，所以m≥9故实数m的取值范围：m≥9点评：本题考查了复合命题，充分必要条件与集合的包含关系，属于容易题．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．17．已知不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A（1）若A=（﹣1，3）时，求a的值；（2）若A等于实数集时，求实数a的范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）根据不等式的解集，得到相应方程的根据，由韦达定理可得系数a的值；（2）对二镒项系数进行分类讨论，结合对应函数的图象，求出系数a满足的条件，得到本题结论．解答：解：（1）∵不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A，A=（﹣1，3），∴方程ax2﹣2ax﹣3=0的两根据分别为﹣1，3，且a＞0．∴由韦达定理知：﹣1×3=﹣，∴a=1．（2）∵不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A，A=R，∴当a=0时，﹣3＜0恒成立，适合题意；当a≠0时，a＜0，△＜0，∴﹣3＜a＜0．∴﹣3＜a≤0．点评：本题考查了函数、方程、不等式的关系，考查了根据与系数的关系韦达定理，本题难度不大，属于基础题．18．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．（1）若长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若∠F1PF2为直角，求椭圆的离心率；（3）若∠F1PF2为锐角，求椭圆的离心率的范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程为，a2=b2+c2，P（0，±b）结合（1）长轴长为4，焦距为2，得a=2，c=1（2）b=c（3）c＜b求解计算解答：解：∵椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．∴方程为，a2=b2+c2，P（0，±b）（1）∵长轴长为4，焦距为2，∴a=2，c=1，b=，∴方程为+=1，（2）∵∠F1PF2为直角∴b=c，a2=b2+c2，a2=2c2，e==，即椭圆的离心率，（3）∵∠F1PF2为锐角，∴c＜b，a2=b2+c2，c2＜a2﹣c2，2c2＜a2，∴椭圆的离心率的范围为（0，）点评：本题考查了椭圆的方程，几何性质，属于计算题，难度不大．19．如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．（Ⅱ）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20．因为DC∥AB，所以△NDC∽△NAM所以，所以，即．所以…（4分）=，当且仅当x=20时取等号．所以，S的最小值等于1440平方米．…（8分）（Ⅱ）由得x2﹣58x+400≤0．…（10分）解得8≤x≤50．所以，DN长的取值范围是．…（12分）点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．20．已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．解答：解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则a=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1﹣，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，则≤m，且m＞1；解得1＜m≤1+．点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．。

2020-2021学年江苏东台创新学校高二12月月考物理卷(解析版).doc

2020-2021学年江苏东台创新学校高二12月月考物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：交流电的最大值与有效值,交流电图象,理想变压器）图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55Ω，两电表为理想电流表和电压表，变压器原副线圈匝数比为n1:n2=2:1，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压。

求：（1）交流电压的函数表达式；（2）电流表的示数I。

【答案】（1）（2）I=2A【解析】试题分析：（1）由交流电规律可知，①②联立①②代入图中数据可得，③（2）根据理想变压器特点和欧姆定律有：…④…⑤联解④⑤代入图乙中数据得：I=2A …⑥考点：考查了理想变压器，交流电图像已知副线圈有 400匝，把原线圈接到 220 V的线路中，测得副线圈的电压是55 V，求原线圈的匝数．【答案】评卷人得分【解析】试题分析：根据公式，可得解得考点：考查了理想变压器工作原理如图所示，理想变压器原线圈输入电压为220V，副线圈输出电压为36V，两只灯泡的额定电压均为36V，额定功率为12W，额定功率为6W，试求：（1）原副线圈的匝数比是多少？（2）S闭合后，两灯均工作时原线圈的电流【答案】（1）（2）0.082A【解析】试题分析：（1）原副线圈的匝数比（2）通过L1的电流为：通过L2的电流为：副线圈电流为设原线圈电流为：解得：考点：考查了理想变压器如图所示，一个变压器原副线圈的匝数比为3∶1，原线圈两端与平行导轨相接，今把原线圈的导轨置于垂直纸面向里、磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，并在导轨上垂直放一根长为L=30cm的导线ab，当导线以速度v=5m/s做切割磁感线的匀速运动时（平动），副线圈cd两端的电压为________V。

【答案】【解析】试题分析：由于是匀速运动，产生恒定的电流，则变压器副线圈电压为零考点：考查了理想变压器的工作原理输送1.0×l05瓦的电功率，用发1.0×l04伏的高压送电，输电导线的电阻共计1.0欧，输电导线中的电流是_________________A，输电导线上因发热损失的电功率是_________________W【答案】10；100【解析】试题分析：由，得输电导线中的电流=10A输电导线上因发热损失的电功率: =100×1=100W考点：考查了电功率的计算，电能的输送有一正弦交流电，它的电压随时间变化的情况如图所示，则电压的峰值为________V；有效值为________V；交流电的；频率为________Hz.【答案】10v ；V或7.07v；2.5Hz【解析】试题分析：由图可知，该交流电的电压最大值为：，所以有效值为：，周期为0.4s，所以有：考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36V，这个电l考点：考查了理想变压器工作原理如图所示电路中，电源电动势为E，线圈L的电阻不计．以下判断不正确的是()A．闭合S稳定后，电容器两端电压为EB．闭合S稳定后，电容器的a极板不带电C．断开S后的很短时间里，电容器的a极板将带正电D．断开S后的很短时间里，电容器的a极板将带负电【答案】AD【解析】试题分析：闭合S稳定后，线圈L相当于导线，则电容器被短路，则其电压为零，故A错误；当闭合S稳定后，电容器被短路，则其电压为零，电容器的a极板不带电，故B正确；断开S的瞬间，线圈L中电流减小，产生自感电动势，相当于电源，结电容器充电，根据线圈的电流方向不变，则电容器的a极板将带正电．故C正确，D错误。

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2020-2021学年江苏东台创新学校高三12月月考物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：功能关系,动量守恒定律,匀变速直线运动基本公式应用,对单物体(质点)的应用）（20分）如图所示，足够长的木板B静止在光滑水平地面上．小滑块A静止放在木板B的左端，已知mA=1kg、mB=2kg、滑块A与木板B间的动摩擦因数，现对小滑块A施加一个竖直平面内斜向右上方大小为10N的外力F，且F作用3s后撤去．若图中，问：（1）施加外力F时，滑块A及木板B加速度大小分别为多少？（2）最终滑块A、木板B会一起在光滑水平面上做匀速运动，它们匀速运动的速度为多少？（3）整个过程A、B组成的系统由于摩擦产生的内能是多少？【答案】（1）aA=6m/s2，aB=1m/s2；（2）8m/s；（3）120J。

【解析】试题分析：（1）如图对A受力分析，有：解得评卷人得分同理可得（2）3s时，当撤去外力F后，滑块A做减速运动，减速的加速度为：滑块B继续做加速运动，加速的速度为：设撤去力F后，AB还要经过t时间共速，有：解得t=2s，A、B一起匀速的速度（3）整个过程，由于摩擦产生的内能：解得Q=120J（其它方法视情况给分）考点：牛顿第二定律、功能关系（20分）如图甲所示，可视为质点的物块A、B放在倾角为37°、长L=2m的固定斜面上，斜面处在某一电场中，电场强度方向沿斜面向上，场强大小与到斜面底端O的距离关系如图乙所示，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．A与B紧靠在一起，物块的质量分别为mA＝0.8kg、mB＝0.4kg．其中A不带电，B的带电量为qB＝＋4×10-5C，且保持不变．开始时两个物块均能保持静止，且与斜面间均无摩擦力作用．现给A 施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动．经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力，求：（1）未施加力F时物块B与原点O的距离；（2）t0时间内A上滑的距离；（3）t0时间内电场力做的功．【答案】（1）1m；（2）m；（3）2J。