一阶电路的零输入响应零状态响应全响应ppt课件
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一阶电路的全响应——三要素公式【PPT课件】
RLiL
L1uS
(a)
(b)
制 作
若用y(t)表示响应,用f (t)表示外加激励,上述方程统一表示为
ddy(tt)1y(t)bf(t)
τ为时常数,对RC电路, τ= RC; 对RL电路, τ= L/R。
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y(t) = yh(t) + yp(t)
特征根 s = - 1/τ, yh(t) = Ke- t/τ ,
3、举例
例1 如图 (a)所示电路, IS = 3A, US = 18V, R1 =
西
3Ω, R2 = 6Ω,L=2H,在t < 0时电路已处于稳态, 当t = 0时开关S闭合,求t≥0时的iL(t)、uL(t)和i (t)
。US
R1 uL
iL S L
i R2
IS
安
电
子 科 技 大
解 (1)求iL(0+) = iL(0-) = US / R1 = 6A (2)画0+等效电路,如图(b)。列节点方程
安 电 子
u L ( t) [ u L ( 0 ) u L ( )e ] t u L ( ) 6 e t( V ) t 0
科
技 大 学
i( t) [ i( 0 ) i( )e ] t i( ) e t(A ) t 0
电路与系统多媒
体
室
制
作
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(3)求解零输入响应iLx(t)和ux(t) 。
零输入响应是令外加激励均为零,仅由初始状态所
西 安
引起的响应;故 iLx(0+) = iL(0+) =3A,电压源US短路,画
一阶电路的零输入响应零状态响应全响应.
零状态响应
全响应
t t uC U 0e RC U (1 e RC ) (t 0) t U (U 0 U )e RC (t 0)
稳态分量
稳态值
初始值
暂态分量
结论： 全响应 = 稳态响应 +暂态响应
第四章 动态电路的时域分析
例1：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t >0时电容电压uC和电流iC、 1 2 i1和i2 2 。 C + 1 解：用三要素法求解 Su+ 6V 3 C 求初始值 uC (0 ) - 5μ F t=0 由t=0-时电路
+
uR -
U e A R
R t L
t0
第四章 动态电路的时域分析
U i L (1 e ) R t R t di L uL L Ue Ue dt R t uR i L R U (1 e L ) uL、 uR变化曲线 2. i L、
R t L
第四章 动态电路的时域分析
(3) 求τ
R3 R4 3 6 R R2 2 4 R3 R4 3 6
RC 4 0.5 2 s
第四章 动态电路的时域分析
(4) 求uC和i。
uC 2 (6 2)e
t 2
2 4e V
t 2
t 2
t 2
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
第6章 p1一阶电路中叠加方法的应用：零输入响应、零状态响应、全响应
dt R
RCP +1= 0
P=−
∗
1 R C
+ uc -
ic(t)
uc (t) = uco (t) + uc
uco (t) = AePt （齐次方程通解） 齐次方程通解）
u c = RI s
*
（非齐次方程特解） 非齐次方程特解）
uc (t) = AePt + RI s
uc (t) = RI s (1− e τ )
duC RC + uC = US dt
19 一阶常系数非齐次微分方程 (t ≥ 0)
duC RC + uC = US dt
st
(t ≥ 0) ， u C ( 0 + ) = u C ( 0 − ) = U 0
其解为： 其解为： uC (t ) = Ke + Q 代入微分方程求Q 代入微分方程求Q： Q=US =
t
τ
RC电路：τ =RC 电路： 电路 RL电路：τ =L/R 电路： 电路
R是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻 是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻
非零初始状态具有初始储能， 非零初始状态具有初始储能，电阻要消 耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完， 耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完， 各电压电流均变为零为止。 各电压电流均变为零为止。
+ uR(t) i(t)
τ=RC （时间常数） 时间常数） 具有时间的量纲。 具有时间的量纲。
3
二、RL电路 电路 t<0，K在1，电路稳定， 有 ， 在 ，电路稳定，
iL(t)
iL (0− ) = Us R
t=0，K从1打到 ，有 ， 从 打到 打到2，
iL (0+ ) = iL (0− ) =
RCP +1= 0
P=−
∗
1 R C
+ uc -
ic(t)
uc (t) = uco (t) + uc
uco (t) = AePt （齐次方程通解） 齐次方程通解）
u c = RI s
*
（非齐次方程特解） 非齐次方程特解）
uc (t) = AePt + RI s
uc (t) = RI s (1− e τ )
duC RC + uC = US dt
19 一阶常系数非齐次微分方程 (t ≥ 0)
duC RC + uC = US dt
st
(t ≥ 0) ， u C ( 0 + ) = u C ( 0 − ) = U 0
其解为： 其解为： uC (t ) = Ke + Q 代入微分方程求Q 代入微分方程求Q： Q=US =
t
τ
RC电路：τ =RC 电路： 电路 RL电路：τ =L/R 电路： 电路
R是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻 是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻
非零初始状态具有初始储能， 非零初始状态具有初始储能，电阻要消 耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完， 耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完， 各电压电流均变为零为止。 各电压电流均变为零为止。
+ uR(t) i(t)
τ=RC （时间常数） 时间常数） 具有时间的量纲。 具有时间的量纲。
3
二、RL电路 电路 t<0，K在1，电路稳定， 有 ， 在 ，电路稳定，
iL(t)
iL (0− ) = Us R
t=0，K从1打到 ，有 ， 从 打到 打到2，
iL (0+ ) = iL (0− ) =
6.4 一阶电路的零输入响应 电路原理第一版课件
RI0
t
令 =L/R RL电路的时间常数 3 5 过渡过程结束。
例.
35V
S(t=0)
iL
+
V
RV 5k
–
R=0.2 L=0.4H
iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0
L 0.481 0 5s8μ0 s
RR V 5000
R t
iL I0e L
R
R
t
t
u V R L i R V I0eL 8e 7L5 kV (t0)
6.4 一阶电路的零输入响应
零输入响应(Zeroinput response )：激励(电源)为零，由初 始储能引起的响应。
一、 RC电路的零输入响应 (C对R放电)
S(t=0) i
+
C uC
–
+
R uC
–
i C duC dt
uC
RCduC dt
0
uC (0)=U0
解答形式 uC(t)=uC"=Aept (特解 uC'=0)
由特征方程
Lp+R=0
得
pR L
由初值 i(0+)=i(0)= I0 得 i(0+)=A= I0
R
解 答iL(t)I0eLt
(t 0)
Rt
iL(t) I0e L
(t 0)
I0 iL
uL(t)LdditL
Rt
R0IeL
(t
0)
O uL
t
O
(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零；
(2)衰减快慢取决于L/R。
uV (0+)= 875 kV !
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt
2. 将电流表和电压表接入电路，并调整到合适的量程。
实验操作流程
3. 打开电源，使电路正常工作，观察并记录电压表和电流表的读数，直到电容充电完毕。
4. 关闭电源，记录关闭时刻的电流和电压值，作为零输入响应的起始状态。
实验操作流程
零状态响应 1. 将电容放电至零电荷状态，确保电容两端的电压为零。
2. 将电源、电阻按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接牢固。
实验设备介绍
电阻
阻值为已知的定值 电阻，用于构成RC 电路。
电流表和电压表
用于测量电路中的 电流和电压。
电源
提供稳定的直流电 源，用于给RC电路 供电。
电容
已知容值的电解电 容，用于RC电路。
实验线路板
提供电路连接的接 口和固定装置。
实验操作流程
零输入响应
1. 将电源、电阻、电容按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接 牢固。
在RC一阶电路中，当电路的初始状态为零 时，输入信号引起的响应被称为零状态响应。 通过给电路施加不同频率和幅值的正弦波信 号，我们观察到随着频率的增加，响应的幅 值减小，相位滞后增大。这一结果表明， RC电路对于不同频率的输入信号具有不同 的响应特性。
结论总结
RC一阶电路的零输入响应表现 为电容的放电过程，电压随时间
03
在数字电路中，RC一阶 电路可以用于时钟信号 的生成和整形。
04
在控制系统中，RC一阶 电路可以用于控制系统 的稳定性分析和设计。
入信 号时，电路中由于储能元件（如电感 或电容）的能量交换所产生的响应。
在RC一阶电路中，零输入响应表现为 电容上的电压或电流的衰减过程。
RC电路在电子工程、电路分析 和控制系统等领域有广泛应用。
实验操作流程
3. 打开电源，使电路正常工作，观察并记录电压表和电流表的读数，直到电容充电完毕。
4. 关闭电源，记录关闭时刻的电流和电压值，作为零输入响应的起始状态。
实验操作流程
零状态响应 1. 将电容放电至零电荷状态，确保电容两端的电压为零。
2. 将电源、电阻按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接牢固。
实验设备介绍
电阻
阻值为已知的定值 电阻，用于构成RC 电路。
电流表和电压表
用于测量电路中的 电流和电压。
电源
提供稳定的直流电 源，用于给RC电路 供电。
电容
已知容值的电解电 容，用于RC电路。
实验线路板
提供电路连接的接 口和固定装置。
实验操作流程
零输入响应
1. 将电源、电阻、电容按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接 牢固。
在RC一阶电路中，当电路的初始状态为零 时，输入信号引起的响应被称为零状态响应。 通过给电路施加不同频率和幅值的正弦波信 号，我们观察到随着频率的增加，响应的幅 值减小，相位滞后增大。这一结果表明， RC电路对于不同频率的输入信号具有不同 的响应特性。
结论总结
RC一阶电路的零输入响应表现 为电容的放电过程，电压随时间
03
在数字电路中，RC一阶 电路可以用于时钟信号 的生成和整形。
04
在控制系统中，RC一阶 电路可以用于控制系统 的稳定性分析和设计。
入信 号时，电路中由于储能元件（如电感 或电容）的能量交换所产生的响应。
在RC一阶电路中，零输入响应表现为 电容上的电压或电流的衰减过程。
RC电路在电子工程、电路分析 和控制系统等领域有广泛应用。
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt
-
t
て
零状态的一阶电路 一阶电路的响应曲线
电路的过渡过程是 输出信号 十分短暂的变化过程。 用一般示波器观察过渡 过程，必须使之重复出 现。为此，用方波来模 0 T/2 T t 拟阶跃激励信号，方波 的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号； 方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号， 只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常 数。 电路在这样的方波信号的激励下，是和直 流电路接通与断开的过渡过程是基本相同的。
改变电阻或电容参数时数值应拉大些二电容应用专用仪器测得其容量后再计算三要正确操作示波波器注意选取电压的测量功能四在不同电阻参数的电路中其时间常数要用示波器测量和理论计算五积分电路因为是积分信号输出其时间常数不用测量六各种特性图要分别用坐标纸绘制并作出比较七科学合理实用地制定一个综合数据表格rc充放电路积分电路微分电路10k33247410uf100uf100001uf1k10k100k
U
て》T/2
+ US -
R
C
UC
输入方波信号
0
1/2T
T
相位差
t
输 入
US (V) F R C U
输 出
测 计
1 2 3
U
0 U T/2 T
输入信号 U t 0 U T/2 T t
0 U
T/2
T
t 输出信号 0 U T/2 T t
相位差
0 U
T/2
T
t 0 U T/2 T t
0
T/2
T
t
0
RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律 衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数 。一阶网 络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的初始贮能所产 生的响应，就是零输入响应。
一阶电路的零输入响应零状态响应
2 0
WR
i2Rdt
0
0(I0eL/tR)2Rdt
I02R
0
e
2t
L/Rdt
I02R(L2/ReR2tC)| 0
1 2
LI 0 2
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例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。 电压表量程：50V
K(t=0) R=10
10V
+
uV
–
V RV 10k
有一过渡期
0
t1新的稳定状态 t
过渡状态
上页
下页
(t →)
i
K 未动作前，电路处于稳定状态
K
R+
US
uL L
–
iU S R, uL0
K US
i
R+
uL L
–
K 断开瞬间
i0, uL
注意工程实际中的过电压过电流现象
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换路
支路接入或断开 电路结构、状态发生变化
电路参数变化
过渡过程产生的原因
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例1 求 iC(0+)
10k
+
10V －
10k 40k
+ uC(0－) －电
+
i
40k iC
+ uC
－ 10V k
－
uC(0)8V
(2) 由换路定律
容 开 路
+ 10V
－
i 10k iC (0+)
0＋等效电路
uC(0)uC(0)8V
+
8V
(3) 由0＋等效电路求 iC(0＋)
一阶电路的零输入响应和零状态响应
0
US R
0.368 Us R
ic
t
+ US -
t0
t
R
ic C + uc -
由上可以看出：
1) 不跃变的uc(t)的零状态响应是从
+ US -
t0
零值按指数规律上升趋于稳态值，该稳态值可由
电路观察看出。在上面的电路中， uc 的稳态值
为 2)
uc () US ， 所以电容电压的零状态响应
2 0.8
4
+ u 0.01 F 2i1 + -
i1(A)
t(s)
二、RL电路的零状态响应
t=0 IS iL b a
R
iL + L uL -
+ L uL -
IS R
t 0, iL (0) =0
以 iL 为变量的微分方程:
L diL iL I s R dt iL ( 0 ) 0
utuchc?usriccuc0?ttutcp?式中uch是齐次解形式由特征根确定即?trctstchkekeketu?????0?tucpt是特解其形式与外加激励相同对于直流激励ucp应为常数故令qtucp?将它代入微分方程得scpuqtu??t??scuketu??式中待定常数k由uc0确定在上式中令t00???scuktusuk???tsccerudtducti???以及t0063u063ususucric0?te1sutcut?????ic0ttrusrus368
st
因特征方程为
1 RCS 1 0 则 S RC t uc (t) Ke RC
在上式中令 t=0，得K= uC(0) =U0
一阶电路的零输入响应零状态响应全响应
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e
t
t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC
)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue
t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压
14第十四讲一阶电路的零状态和全响应共34页
2F
3Ω
R3
7
uR 1R 1i1(0)337V
uR 2R 2i2(0)63 48V
u R 3 R 3 i3 (0 ) 3 1 3V (b) (c) (d)
５、作业讲解：Ｐ191 ７－２(b)
解：iL(0)2 20 03 30 0 3 30
iL(0)22 030 031.2A
iL(0+) =iL(0-) =1.2A
R1
iC
5Ω
15V_
10V_
25Ω
R2
５、作业讲解：Ｐ191 ７－２(d)
解：uc (0+) =uc (0-) =20V 2i(0 0 ) e (t) u C (0 )
S 20Ω
_e(t) uC(0_-) 0.1μF
i(0)5si nt31A
(d) 20Ω
5sin313.33A
i _e(t)
150Ω
100Ω
_60V
iiL c( (tt) ) iL u (c 0 R ( t))e L 0 t/R .2 e 0 4 .5 2 0 tA e 0 1 40 tA 00 R L10.1000.00s1
i i c ( t ) i L ( t ) 0 . 2 e 5 4 t 0 0 . 0 2 e 1 4 t 0 A 0
§７－３ 一阶电路的零状态响应 §７－４ 一阶电路的全响应
重点： １、一阶电路的零状态响应； ２、一阶电路的全响应； ３、三要素法。
一、知识回顾
１、初始条件 ２、RC电路的零输入响应 ３、RL电路的零输入响应 ４、 零输入响应的计算 ５、作业讲解：Ｐ191 ７－２
Ｐ192 ７－６
１、初始条件
（１）、初始条件（初始值）
电路课件-一阶电路的全响应
開關閉合前，電路已穩定，電容相當於 開路，電流源電流全部流入4電阻中，
uC (0 ) 4 2 8V
由於開關轉換時，電容電流有界，電容
電壓不能躍變，故
uC (0 ) uC (0 ) 8V
畫0+圖如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0 ) 10 uC (0 ) 10 8 1A
-
iC (t)
US R1
1
e R1C
t
A
0 t R1C
1t
uC (t) US (1 e R1C ) 0 t R1C
uC (R1C ) US (1 e1)
t=R1C 時 ， 第 二 次換路, 由換路 定則得：
R2
R1
iC(R1C +)
+ US(1-e-1)
-
uC (R1C ) uC (R1C ) US (1 e1)
2A
4
2 i(t)
+
+
uC 4 10V
-
-
Ro 4 // 4 // 2 1
時間常數為 τ RoC 1 0.1 0.1s
4，將初始值、終值及時間常數代 入三要素公式，得到回應運算式：
uC(t) 7 (8 7)e10t 7 1e10tV (t 0)
i(t) 1.5 (1 1.5)e10t 1.5 0.5e10t A (t 0)
(t 0)
全响应 瞬态响应 稳态响应
上式可改寫為
t
t
uC (t) U0e US (1 e ) (t 0)
全响应＝零输入响应＋零状态响应
也就是說電路的完全回應等於零輸入 回應與零狀態回應之和。這是線性動 態電路的一個基本性質，是回應可以 疊加的一種體現。
uC (0 ) 4 2 8V
由於開關轉換時，電容電流有界，電容
電壓不能躍變，故
uC (0 ) uC (0 ) 8V
畫0+圖如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0 ) 10 uC (0 ) 10 8 1A
-
iC (t)
US R1
1
e R1C
t
A
0 t R1C
1t
uC (t) US (1 e R1C ) 0 t R1C
uC (R1C ) US (1 e1)
t=R1C 時 ， 第 二 次換路, 由換路 定則得：
R2
R1
iC(R1C +)
+ US(1-e-1)
-
uC (R1C ) uC (R1C ) US (1 e1)
2A
4
2 i(t)
+
+
uC 4 10V
-
-
Ro 4 // 4 // 2 1
時間常數為 τ RoC 1 0.1 0.1s
4，將初始值、終值及時間常數代 入三要素公式，得到回應運算式：
uC(t) 7 (8 7)e10t 7 1e10tV (t 0)
i(t) 1.5 (1 1.5)e10t 1.5 0.5e10t A (t 0)
(t 0)
全响应 瞬态响应 稳态响应
上式可改寫為
t
t
uC (t) U0e US (1 e ) (t 0)
全响应＝零输入响应＋零状态响应
也就是說電路的完全回應等於零輸入 回應與零狀態回應之和。這是線性動 態電路的一個基本性質，是回應可以 疊加的一種體現。
一阶电路的零状态响应PPT课件
uC(0)AU s0
确定待定常数A=-Us,将它代入式(3―45)求得零状 态电压响应
uCUs(1et) t0
(3―45) (3―46)
第5页/共12页
• 零状态电流响应为
iCduCUset dt R
t0
(3―47)
画出uC和i的波形分别如图3.15(b)、(C)所示。它们均按指数规律变化， 同样经过(3~5)τ时间后，可以认为暂态过程已基本结束。暂态过程进展的 速度也取决于电路时间常数τ，它愈大，暂态过程进展愈慢。电路进入新的 稳态后，电容视为开路，电流i(∞)=0,电压uC(∞)=Us。
第11页/共12页
感谢您的观看！
第12页/共12页
电路进入新的稳态后电容视为开路电流i0电压u动态电路分析大家应该也有点累了稍作休息大家应该也有点累了稍作休息大家有疑问的可以询问和交流大家有疑问的可以询问和交流图315一阶rc电路的零状态响应duri342一阶rl电路的零状态响应图316a电路开关s置于2已知电感电流0t0时开关由位置2切换至位置1
第6页/共12页
RiuCRCddutCuCUs
uCUs(1et) t0
iCduCUset dt R
t0
图3.15 一阶RC电路的零状态响应
第7页/共12页
• 3.4.2 一阶RL电路的零状态响应
•
图3.16(a)电路，开关S置于2，已知由位置2切换至位置1。换路后，在电压源激励
)
t 0
uL
LdiL dt
t
Use
t
uR RiL Us(1e )
t 0 t 0
图3.16 一阶RL电路的零状态响应
第10页/共12页
• 为
式中，τ=L/R为RL电路的时间常数。电感和电阻元件上电压分别
电路原理课件-一阶电路的全响应
稳态分量
t 0
t
暂态分量
i R (t ) i Rf [i R (0 ) i Rf ]e
t 0
电容中的电流响应为
U0 iC ( t ) I s i R ( t ) e R
U0 iC ( 0 ) I s R iCf 0
t RC
I se
2 10 0 V 4V 5
2. 求稳态值
uC1 f uC 2 f 0
3. 求时间常数
RC RC1 C2 25 s
4. 写出响应表达式
uC 1 (t ) 4e
t 25 V
uC1(0-)=10
uC(t)/V
t 0
4 uC2(0-)=0 0 τ 电容电压曲线
3) 求τ
Req 14 2 1 s 14 7
4) 写出i (t)
iL (t ) 4 (1 4)e
7 t
4 5e
7 t
A
t 0
例4 在图示电路中，电感电流iL(0)=0。t=0时，开关S1闭合后，经 过0.1s，再闭合开关S2。试求电感电流iL(t)。 解： 1、0+≤ t ≤0.1-s时
U0 Is R iC(0-)=0 0
零状态分量
i R( t ) iC (t) t
零输入分量
t
U0 - Is R
-U0/R
一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式
r (t ) rf (t ) r (0 ) rf (0 ) eFra bibliotek
t
t 0
全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为 一阶线性电路全响应的三要素。这种方法就叫做三要素 法。
t 0
t
暂态分量
i R (t ) i Rf [i R (0 ) i Rf ]e
t 0
电容中的电流响应为
U0 iC ( t ) I s i R ( t ) e R
U0 iC ( 0 ) I s R iCf 0
t RC
I se
2 10 0 V 4V 5
2. 求稳态值
uC1 f uC 2 f 0
3. 求时间常数
RC RC1 C2 25 s
4. 写出响应表达式
uC 1 (t ) 4e
t 25 V
uC1(0-)=10
uC(t)/V
t 0
4 uC2(0-)=0 0 τ 电容电压曲线
3) 求τ
Req 14 2 1 s 14 7
4) 写出i (t)
iL (t ) 4 (1 4)e
7 t
4 5e
7 t
A
t 0
例4 在图示电路中，电感电流iL(0)=0。t=0时，开关S1闭合后，经 过0.1s，再闭合开关S2。试求电感电流iL(t)。 解： 1、0+≤ t ≤0.1-s时
U0 Is R iC(0-)=0 0
零状态分量
i R( t ) iC (t) t
零输入分量
t
U0 - Is R
-U0/R
一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式
r (t ) rf (t ) r (0 ) rf (0 ) eFra bibliotek
t
t 0
全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为 一阶线性电路全响应的三要素。这种方法就叫做三要素 法。
一阶动态电路的全响应及三要素法 ppt课件
t
ppt课件
26
本讲作业
1、复习本讲内容；
2、预习下一讲内容——二阶动态电路分析； 3、书面作业：习题7-9，7-10，7-12。
ppt课件
27
9
RC 4 103 5 10 6 2 10 2 s ppt 课件
（4）根据三要素法通式写出解析式
uC (t ) 8(1 e 50t ) V
iC (t ) 2 e 50t mA
4 8 4 50t 4 4 50t i1 (t ) ( ) e e mA 3 3 3 3 3
US 12 8 i1 (0 ) mA R 2 R3 26 3 3 R1 26 R 2 R3
R3 8 2 2 i 2 (0 ) i1 (0 ) mA R2 R3 3 2 6 3
8 2 iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 2 mA 3 3
（3）计算时间常数τ 计算与电容连接的电阻单口网络的输出电阻，它 是三个电阻的并联
R0 1 1 1 1 1 4 4 2
R0 C 1 0 1 F 0 1s
（4）将uC（0+）、uC（∞）和时间常数τ代入通式得：
uC (t ) 8 7 e 10t 7 (7 e 10t ) V
ppt课件
8
（2）求稳态值
R2 6 u C ( ) U S 12 8V R1 R2 36
US 12 4 i1 () i 2 () mA R1 R2 3 6 3
iC ( ) 0
（3）求时间常数τ
R R3 R1 R2 3 6 2 4k R1 R2 36
ppt课件
26
本讲作业
1、复习本讲内容；
2、预习下一讲内容——二阶动态电路分析； 3、书面作业：习题7-9，7-10，7-12。
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27
9
RC 4 103 5 10 6 2 10 2 s ppt 课件
（4）根据三要素法通式写出解析式
uC (t ) 8(1 e 50t ) V
iC (t ) 2 e 50t mA
4 8 4 50t 4 4 50t i1 (t ) ( ) e e mA 3 3 3 3 3
US 12 8 i1 (0 ) mA R 2 R3 26 3 3 R1 26 R 2 R3
R3 8 2 2 i 2 (0 ) i1 (0 ) mA R2 R3 3 2 6 3
8 2 iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 2 mA 3 3
（3）计算时间常数τ 计算与电容连接的电阻单口网络的输出电阻，它 是三个电阻的并联
R0 1 1 1 1 1 4 4 2
R0 C 1 0 1 F 0 1s
（4）将uC（0+）、uC（∞）和时间常数τ代入通式得：
uC (t ) 8 7 e 10t 7 (7 e 10t ) V
ppt课件
8
（2）求稳态值
R2 6 u C ( ) U S 12 8V R1 R2 36
US 12 4 i1 () i 2 () mA R1 R2 3 6 3
iC ( ) 0
（3）求时间常数τ
R R3 R1 R2 3 6 2 4k R1 R2 36
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3.3.2 一阶电路的零状态响应: 一、一阶RC电路的零状态响应
si
t 0
+ _U
R C
uC (0 ) 0, iL (0 ) 0
+
_ uc
uC (0 -) = 0 实质：RC电路的充电过程
17
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = 0
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () U
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) 0
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
U (1 e RC )V t 0
18
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律 稳态分量
uC
U
Ue
t RC
uC
+U
电路达到
稳定状态 时的电压
物理意义：
t
t
uC (t ) uC (0 ) e R0 I S e , (t 0)
当t=τ时
uC ( ) uC (0 ) e1 0.368uC (0 )
时间常数 等于电压
所需的时间。
uC衰减到初始值U0
ห้องสมุดไป่ตู้
的36.8
0
0
7
第四章 动态电路的时域分析
U uc
0.368U 0
1 2 3
1 2 3
U (1 R L di
dt
Rt
e L)
t
Ue
Ue
Rt
R L
t
uR iL R U (1 e L )
2. iL、uL、uR变化曲线
U iL
u
R
U
O
t
O
uR
uL
t
22
第四章 动态电路的时域分析
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
10
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
uL (t)
L
diL (t) dt
t
RI 0e L / R
(t 0)
电阻电压：
t
uR (t) uL (t) RI 0e L/ R
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
11
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
第四章 动态电路的时域分析
(3)
也可以用下面方法求：
14
第四章 动态电路的时域分析
• 如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路， 试求t≥0时的u(t)及i(t)。
15
第四章 动态电路的时域分析
• 电路如图所示，iL(0)=2 A，求iL(t)及u(t)，t≥0。
16
第四章 动态电路的时域分析
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
9
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应 电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I0
iL (0 ) iL (0 ) I0
iL () 0
L
R
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
Rt
I0e L A t 0
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、
零输入响应:
零状态响应和全响应
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。
全响应：
假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
1
第四章 动态电路的时域分析
1、电容电压的变化规律
t
uc (t) R0 I S e RC , (t 0)
uC (t)从初始值按指数规律衰减 i(t)从初始值按指数规律衰减
2、电流的变化规律
ic (t)
R0 I s R
t
e RC
(t
0)
6
第四章 动态电路的时域分析
3、 时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
o
uC
t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
uC
U
(1 e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
19
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
iC
C
duC dt
U
t
e
R
t0
uC 、 iC变化曲线
uC
U
(1
e
t RC
)
iC uC
U
U R
uC
iC t
20
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应
t
yx (t) yx (0 )e t 0
注意
时间常数中的R的计算类似于应用戴维南定 理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能 元件两端看进去的等效电阻。
12
第四章 动态电路的时域分析
例：如图。t＜0时电路稳定， t=0时开关S打开。求t＞0 时的 电流iL和电压uR、uL。
(1)
(2) 13
电感电流根据三要素公式：
SR
+ U-
+
uR -
L
+-ui LL
iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
t=0 ( U 0 iL(0 ) 0 )
iL
()
t
U R
L
R
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
U
Rt
eL
A
t0
R
21
第四章 动态电路的时域分析
iL uL
uc (t)
ic (t)
uc (t) R
t q() 0 uc () 0 ic () 0
3
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0IS
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
2
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0IS
wc
(0
)
1 2
C ( R0 I S
)2
uC (0 ) uC (0 ) R0IS
t
q(t)
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
8
第四章 动态电路的时域分析
理论上认为 t 时uC 0电路达稳态 。
工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0电容放电基本结束。 因为 et随时间而衰减
t
2 3 4 5 6
t
e
e1
e2 e3
e4 e5 e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
1t
R0 I se RC V
t0
4
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
y(0 )
iC (0 )
R0 I S Rt
ic (t) ic () [ic (0 ) ic ()] e
R0 I s
t
e RC
(t
0)
R
5
第四章 动态电路的时域分析