2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试卷含解析-精

2018-2019学年北京市海淀区XX学校七年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为．2．（3分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为．3．（3分）用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为．4．（3分）如果3a﹣b=3，那么代数式1+b﹣3a的值是．5．（3分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a= ．6．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．7．（3分）在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，则这个多项式是．8．（3分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间，水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，水价为每立方米9元．某户居民从2016年1月1日至9月30日，累积用水200立方米，则这户居民9个月共需缴纳水费元．二、解答题（共55分）9．（18分）计算（1）5﹣7﹣（﹣2）；（2）﹣6×（﹣）﹣4÷；（3）8﹣2×（﹣3）2；（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]．10．（8分）用简便方法计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3．11．（12分）计算：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）；（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+3y2；（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]．12．（4分）先化简，再求值：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1），其中a=﹣．13．（5分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．14．（8分）解方程：（1）2（x﹣8）=5（x+1）；（2）﹣1=．三、解答题（共15分）15．（5分）北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：解决下列问题：（1）表中a的值为，b的值为；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．16．（4分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标．加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里，2015年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014年减少60条，运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里．列代数式表示下列各数据：（1）设2014年公交运营线路为m条，则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为万公里；（2）设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里，则2014年公交运营线路为条．17．（6分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．问：如何租车，最节省费用？根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1= ；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2= ；（用含x的代数式表示）③可求得，当x= 时，最节省费用，所需租车费用为元．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为 3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000用科学记数法表示为3.84×105，故答案为：3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为周四．【分析】根据图形可以算出相应的温差，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，周一的温差为：7﹣0=7℃，周二的温差为：7﹣1=6℃，周三的温差为：6﹣（﹣1）=7℃，周四的温差为：4﹣（﹣4）=8℃，周五的温差为；3﹣（﹣4）=7℃，周六的温差为：4﹣（﹣3）=7℃，周日的温差为：9﹣2=7℃，故答案为：周四．【点评】本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．3．（3分）用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为 1.36 ．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：1.3582精确到0.01的近似数为1.36．故答案为1.36．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4．（3分）如果3a﹣b=3，那么代数式1+b﹣3a的值是﹣2 ．【分析】先把1+b﹣3a表示为1﹣（3a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵3a﹣b=3，∴1+b﹣3a=1﹣（3a﹣b）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5．（3分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a= ﹣6 ．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=3代入方程就得到关于a 的方程，从而求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程2x+a=0得：6+a=0，得：a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．6．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．【分析】根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解．【解答】解：（1）设：日蒲、莞上涨的长度相等有题意得：蒲，第x日上涨长度为：3×21﹣x；莞，第x日上涨长度为：1×2x﹣1，则：3×21﹣x=1×2x﹣1，解得：x≈2.6．答：2.6日蒲、莞上涨的长度相等（2）蒲第3日后上涨长度为：，莞，第3日上涨长度为：7，二者差为尺，故答案是．【点评】本题考查的是有理数的乘方，重点是要求出两种植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．7．（3分）在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，则这个多项式是2a﹣7 ．【分析】根据等式的性质和整式的加减进行填空即可．【解答】解：∵等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，∴3a﹣7﹣（2a﹣7）=2a+1﹣（2a﹣7），∴a=8，故答案为2a﹣7．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．8．（3分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间，水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，水价为每立方米9元．某户居民从2016年1月1日至9月30日，累积用水200立方米，则这户居民9个月共需缴纳水费1040 元．【分析】根据题中的阶梯水价，计算出应缴纳的水费即可．【解答】解：根据题意知这户居民9个月共需缴纳水费180×5+7×（200﹣180）=1040（元），故答案为：1040．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．二、解答题（共55分）9．（18分）计算（1）5﹣7﹣（﹣2）；（2）﹣6×（﹣）﹣4÷；（3）8﹣2×（﹣3）2；（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣7+2=0；（2）原式=4﹣=；（3）原式=8﹣18=﹣10；（4）原式=﹣1﹣8=﹣9；（5）原式=1﹣8+20=13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（8分）用简便方法计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）==40+（﹣70）+48=18；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3===﹣25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（12分）计算：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）；（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+3y2；（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]．【分析】按照先去括号，后合并同类项的法则化简即可．【解答】解：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）=3a+1+a﹣2=4a﹣1（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+32=2x2﹣3x2+6y2+9=﹣x2+6y2+9（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]=x2+2x+3x2﹣1+x=4x2+x﹣1【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．12．（4分）先化简，再求值：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1），其中a=﹣．【分析】去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1）=﹣a﹣a2+5a﹣3+2a2﹣2=a2+4a﹣5，当a=﹣时，原式=﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．13．（5分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．【分析】（1）在数轴上画出表示2a的点即可；（2）根据绝对值的性质化简即可；【解答】解：（1）表示2a的点如图所示：（2）∵a＜0，a+b＞0，B﹣a＞0，∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣a﹣b+b﹣a=﹣3a．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考常考题型．14．（8分）解方程：（1）2（x﹣8）=5（x+1）；（2）﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）2x﹣16=5x+52x﹣5x=5+16﹣3x=21x=﹣7（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）9y﹣3﹣12=10y﹣149y﹣10y=﹣14+12+3﹣y=1y=﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、解答题（共15分）15．（5分）北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：解决下列问题：（1）表中a的值为﹣2 ，b的值为 2.1 ；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．【分析】（1）根据02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，即可得到a，b的值；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小；（3）根据蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3，即可得到结论．【解答】解：（1）a=93.2﹣95.2=﹣2；b=90.1﹣88=2.1；故答案为：﹣2，2.1；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小，变化幅度为1；（3）小红的说法不正确，因为蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3．【点评】本题主要考查了统计表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．16．（4分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标．加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里，2015年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014年减少60条，运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里．列代数式表示下列各数据：（1）设2014年公交运营线路为m条，则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为（0.5m ﹣32）万公里；（2）设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里，则2014年公交运营线路为条．【分析】（1）根据题意可以求得2015年运营线路车辆每日行驶的总里程；（2）根据题意可以求得2014年公交运营线路的条数．【解答】解：（1）由题意可得，2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为：（0.5m﹣32）（万公里），故答案为：（0.5m﹣32）；（2）由题意可得，2014年公交运营线路为：（条），故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．（6分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．问：如何租车，最节省费用？根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为 6 辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1= 50x+35（6﹣x）；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2= 1200x+1000（6﹣x）；（用含x的代数式表示）③可求得，当x= 4 时，最节省费用，所需租车费用为6800 元．【分析】（1）根据教师人数，载客量即可判断；（2）分别求出甲乙两种车的载客量，租金即可解决问题，再求出自变量x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）有6位老师，要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为6辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=50x+35（6﹣x）；②设租车的费用为y2元，则y2=1200x+1000（6﹣x）；③∵y2=1200x+1000（6﹣x）=200x+6000，又∵50x+35（6﹣x）≥260，解得x≥，∵200＞0，随x的增大而增大，y2∴x=4时，费用最少，此时费用为6800元．故答案为6，（6﹣x），50x+35（6﹣x），1200x+1000（6﹣x），4，6800；【点评】本题考查列代数式、一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。