佳一数学2013年秋季教案 八年级-1 三角形的边角关系
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义解释三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段被称为三角形的边，而它们之间的角被称为三角形的内角。
1.2 三角形的分类说明等边三角形、等腰三角形和普通三角形的区别，并给出相应的定义和性质。
第二章：三角形的边长关系2.1 三角形的边长不等式引入三角形的边长不等式，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.2 三角形的边长与角度关系探讨三角形的边长与角度之间的关系，例如，在等边三角形中，所有内角都相等，每个角都是60度。
第三章：三角形的角度关系3.1 三角形的内角和证明三角形的内角和等于180度，并解释这个性质在解决三角形问题时的应用。
3.2 三角形的互补角和补角解释互补角和补角的概念，并探讨它们在三角形中的作用，例如，两个互补角的和为90度，两个补角的和为180度。
第四章：三角形的判定4.1 三角形的判定条件给出判定一个图形为三角形的条件，即有三条边和三个内角。
4.2 三角形的判定定理介绍三角形的判定定理，例如，如果一个图形有三条边，且任意两边之和大于第三边，这个图形是三角形。
第五章：三角形的角度计算5.1 三角形的角的计算方法介绍计算三角形角度的方法，例如，使用三角形的内角和定理和角度关系定理来计算未知的角度。
5.2 三角形的角度计算实例通过具体的实例来演示如何计算三角形的内角度，并提供练习题供学生练习。
第六章：等边三角形6.1 等边三角形的定义与性质介绍等边三角形的定义，即三条边都相等的三角形。
探讨等边三角形的性质，如所有内角都是60度，三边相等等。
6.2 等边三角形的应用展示等边三角形在几何中的应用，例如，等边三角形的面积公式和等边三角形的稳定性。
第七章：等腰三角形7.1 等腰三角形的定义与性质解释等腰三角形的定义，即两条边相等的三角形。
探讨等腰三角形的性质，如两个底角相等，底边相等等。
7.2 等腰三角形的应用展示等腰三角形在几何中的应用，例如，等腰三角形的面积公式和等腰三角形的判定。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生了解三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段称为三角形的边，三角形的三个端点称为顶点。
通过实物模型或图片，让学生观察和识别三角形。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和普通三角形的概念。
让学生通过观察和比较，判断给定的三角形属于哪一种类型。
第二章：三角形的边长关系2.1 三角形两边之和大于第三边引导学生通过实际操作，观察和验证三角形两边之和大于第三边的性质。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个重要性质。
2.2 三角形两边之差小于第三边引导学生了解三角形两边之差小于第三边的性质。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个性质。
第三章：三角形的角度关系3.1 三角形的内角和为180度引导学生通过实际操作，观察和验证三角形内角和为180度的性质。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个重要性质。
3.2 三角形的互补角关系引导学生了解三角形中互补角的概念。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握互补角的性质。
第四章：三角形的判定4.1 等腰三角形的判定引导学生了解等腰三角形的判定方法。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握等腰三角形的判定方法。
4.2 等边三角形的判定引导学生了解等边三角形的判定方法。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握等边三角形的判定方法。
第五章：三角形的不等式关系5.1 三角形两边之和大于第三边的不等式引导学生了解三角形两边之和大于第三边的不等式。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个不等式。
5.2 三角形两边之差小于第三边的不等式引导学生了解三角形两边之差小于第三边的不等式。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个不等式。
第六章：三角形的面积计算6.1 三角形的面积公式引导学生了解三角形面积的计算公式：面积= （底×高）/ 2。
通过举例和讲解，让学生理解并掌握三角形面积的计算方法。
6.2 应用三角形面积公式让学生通过实际操作，应用三角形面积公式计算给定三角形的面积。
八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系
13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生了解三角形的定义，即由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
举例说明三角形的特点，如稳定性、三个角和三个边的关系等。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和普通三角形的概念。
引导学生通过观察三角形的角度和边长关系来判断三角形的类型。
第二章：三角形的内角和2.1 内角和定理引导学生理解三角形内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
通过实际例题，让学生学会使用内角和定理计算三角形的内角和。
2.2 应用内角和定理引导学生学会利用内角和定理解决实际问题，如已知两个角的大小，求第三个角的大小。
让学生通过实际操作，加深对内角和定理的理解和应用。
第三章：三角形的角度关系3.1 角度的基本概念引导学生了解直角、锐角和钝角的概念。
让学生通过观察和测量，了解不同类型三角形的角度特点。
3.2 角度关系的应用引导学生学会利用角度关系解决实际问题，如已知一个角的大小，求其他角的大小。
让学生通过实际操作和例题，加深对角度关系的理解和应用。
第四章：三角形的边长关系4.1 边长的基本概念引导学生了解三角形的三条边长，即底边和两个腰。
让学生通过观察和测量，了解不同类型三角形边长的特点。
4.2 边长关系的应用引导学生学会利用边长关系解决实际问题，如已知一条边的长度，求其他边的长度。
让学生通过实际操作和例题，加深对边长关系的理解和应用。
第五章：三角形的判定5.1 三角形的判定条件引导学生了解三角形判定条件，即任意两边之和大于第三边。
让学生通过实际操作和例题，理解和掌握三角形的判定条件。
5.2 应用三角形判定条件引导学生学会利用三角形判定条件解决实际问题，如判断一个四边形是否为三角形。
让学生通过实际操作和例题，加深对三角形判定条件的理解和应用。
第六章：三角形的面积6.1 三角形面积的公式引导学生了解三角形面积的计算公式，即底乘以高除以2。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案一、教案简介本教案旨在通过教学活动，帮助学生掌握三角形中的边角关系。
通过观察、探究和实践，学生将理解三角形中各边和各角的关系，并能运用所学知识解决相关问题。
二、教学目标1. 理解三角形中同位角、内错角和外角的定义和性质；2. 掌握同位角、内错角和外角之间的关系；3. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学重难点1. 同位角、内错角和外角的概念和定义；2. 同位角、内错角和外角之间的关系。
四、教学过程1. 导入向学生展示一幅三角形的图形，并引导学生观察图形中的边和角。
提问：你们注意到了什么规律吗？2. 概念讲解解释同位角、内错角和外角的概念和定义。
- 同位角：指位于两条平行线之间的两个交错线上的对应角，它们的度数相等；- 内错角：指位于两条平行线之间的两个交错线上的非对应角，它们的度数之和等于180度；- 外角：指位于两条平行线之外的两个交错线上的角，它等于与它不相邻的内错角的和。
3. 实例讲解通过具体实例来进一步说明同位角、内错角和外角之间的关系。
示例1：如图所示，两条平行线l和m被两条交错线a和b相交，角1和角4是同位角，角2和角3是同位角，角1和角2是内错角，角3和角4是内错角，角1和角3是外角，角2和角4是外角。
4. 深化理解组织学生进行小组活动，提供几个三角形的图形，要求学生分析并找出图中的同位角、内错角和外角。
然后每组派代表进行展示并解释自己的观察结果。
5. 拓展应用让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，提供一个三角形ABC和平行线l，要求学生证明角A和角B是内错角，角C是外角。
6. 延伸活动鼓励学生进一步探究同位角、内错角和外角之间的性质和证明过程。
可以引导学生思考：如果两条平行线被两条交错线相交，而且角之和为180度，这两条交错线之间是否平行？请给出理由。
五、课堂总结通过本堂课的学习，学生掌握了三角形中的边角关系，包括同位角、内错角和外角的概念、定义和性质。
学生可以通过观察图形和运用所学知识解决实际问题。
三角形中的边角关系教案
第14章三角形中的边角关系14.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
三角形的边角关系教案
三角形的边角关系教案教案标题：三角形的边角关系教案目标：1. 了解三角形的基本概念和性质。
2. 掌握三角形的边角关系。
3. 能够应用边角关系解决与三角形相关的问题。
教学重点：1. 三角形的内角和为180度。
2. 三角形的外角与其对应内角之和为180度。
3. 理解三角形的等边、等腰和直角三角形的性质。
教学难点：1. 运用边角关系解决三角形相关问题。
2. 理解等边、等腰和直角三角形的性质。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、实物三角形模型、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、练习册。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些实际生活中的三角形图片，引起学生的兴趣。
2. 引导学生思考：三角形有哪些特点和性质？二、知识讲解（15分钟）1. 通过PPT展示三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、命名等。
2. 介绍三角形的内角和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
3. 讲解三角形的外角与其对应内角之和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
三、实践操作（20分钟）1. 学生分组进行小组活动，每组分发一些实物三角形模型。
2. 要求学生测量三角形的各个内角，并验证内角和为180度的性质。
3. 学生将测量结果记录在笔记本上，并与其他组进行交流和比较。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考：等边三角形、等腰三角形和直角三角形有什么特点和性质？2. 通过PPT展示等边三角形、等腰三角形和直角三角形的定义和性质，并进行讲解和示例演示。
3. 学生根据所学知识，完成一些与等边三角形、等腰三角形和直角三角形相关的练习题。
五、总结归纳（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结归纳，并强调三角形的边角关系。
2. 学生进行知识点的梳理和复习，解答他们在学习过程中遇到的问题。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习册上与三角形边角关系相关的作业。
2. 鼓励学生在家中进行进一步的练习和复习。
八年级 数学上册《三角形中的边角关系》教案
八年级数学上册《三角形中的边角关系》教案三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
三角形中的边角关系教学设计
课题：13.1三角形中的边角关系教材分析：本节课是初中数学沪科版八年级上册第十三张第一节第一课时，属于几何知识，三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。
本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。
学生分析：虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。
故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
教学目标：（一）、知识技能1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
（二）、过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。
2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。
（三）、情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。
教学重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。
教学难点：探究三角形三边之间的关系。
设计理念：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
教学方法：情境导入法、实验比较法课时安排：1课时教学准备：1、教师准备：制作多媒体课件。
2、学生准备：笔、刻度尺。
教学过程：一、情境激趣，悬念探路提出问题：看NBA姚明赛场，姚明的身高是2.26米腿长约1.28米左右，他在赛场能一步走3米吗？（设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。
）二、感知实物，提升认识在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的风车图案，并回答以下问题：1、三角形的概念：（1）.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的认识回答）（2）.什么叫做三角形？（3）．如何表示三角形？（4）．三角形的边可以怎么表示？2、三角形的分类：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？（1）．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。
八年级上册数学《三角形中的边角关系》教案
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
即：AB+BC>AC
又→AB>AC-BC 即 AC-BC<AB 三角形的任何两边之差小于第三边
五、拓展应用。
1．一木工师傅现有两根木条，木条长分别是 70cm 和 100cm，他要选择第三根木条，将它们钉
成一个三角形木架。设第三根木长为 xcm，求 x 的取值范围。
第周
星期
课时教案
第节
年月 日
课题
13.1.1 三角形中的边角关系
教学 目标
1、认识三角形及其各组成部分，会记三角形。 2、会按边给三角形分类。 3、掌握三角形的任何两边之和大于第三边，三角形的任何两边之差小于第三边。 4、学习三角形的分类方式，体会分类的作用，掌握分类的方法。
5、经历探索三边关系的过程，发展学生概括、归纳的能力。
四、交流
1．通过小组讨论，有以下四种情况：
（1）2cm、3cm、5cm
（2）2cm、3cm、6cm
（3）2cm、5cm、6cm
（4）3cm、5cm、6cm
实践可知（3）、（4）可以摆出三角形，（1）、（2）不能摆出三角形，我们可以发现，在这三根
牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
作 《练习册》习题 业
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
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（1）连接 AD，图中有几个三角形？写出这些
三角形。挑一个三角形，说出它的边与角。
过
（2）在 AB 上任取一点 E，连接 CE 呢？
二、三角形的分类
今天，我们先来看看三角形的边有什么特点！ 从边来看，你能画出几种三角形？程A_A
_A
第11章三角形-三角形的边角关系(教案)
一、教学内容
第11章三角形-三角形的边角关系
1.三角形的内角和定理及其应用；
2.三角形内角与外角的关系；
3.三角形内角与对边的关系，了解并掌握正弦、余弦、正切的概念；
4.探索并掌握三角形中位线、角平分线、高线、中线等相关性质；
5.应用以上知识解决实际问题，如测量角度、计算边长等。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于三角形边角关系的理解有了明显的提高。通过引入日常生活中的实际问题，学生们对三角形的内角和定理产生了浓厚的兴趣。在讲授理论时，我注意到有些学生对于定理的推导过程感到困惑，这时我及时调整了教学方法，通过图示和实际操作帮助他们逐步理解。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，主动探索三角形边角关系的奥秘。我发现他们在讨论中能够相互启发，碰撞出思维的火花。然而，在讨论过程中，也暴露出一些问题，如部分学生在解决问题时思路不够清晰，对于难点知识的掌握仍有欠缺。针对这一点，我计划在今后的教学中加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地突破难点。
5.培养学生勇于挑战、持续探究的学习态度，激发学习兴趣，增强自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形的内角和定理，能够运用该定理解决相关问题；
-掌握三角形内角与外角的关系，能够正确计算外角的度数；
-熟悉正弦、余弦、正切的概念，并能够应用于实际问题的解决；
-掌握三角形中位线、角平分线、高线、中线的性质，并能运用这些性质解决几何问题；
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
2.提升学生的空间想象力和几何直观能力，通过三角形边角关系认识和理解几何图形；
初中数学初二数学上册《三角形中的边角关系》教案、教学设计
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣；
2.分层次教学，注重个体差异：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升；
3.引导探究，培养能力：以问题驱动的方式，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现三角形的性质和定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力；
4.小组合作：布置小组合作任务，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
-小组任务：每组共同完成一道综合性的三角形题目，要求组内讨论、分工合作，并在课堂上进行展示。
5.情感态度：关注学生的情感需求，布置富有挑战性而又有趣的任务，激发学生的学习兴趣和自信心。
-探索题：让学生自行设计一道与三角形相关的题目，并尝试用所学知识解决。
c.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°；
d.三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.结合实例讲解：教师通过具体例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.举例说明三角形在实际生活中的应用；
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用多种教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。同时，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中掌握知识，提高能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形的定义、分类及特点；
2.理解并运用三角形内角和定理；
b.三角形内角和定理的证明；
c.如何利用三角形的边角关系解决实际问题。
《三角形中的边角关系》教案1.docx
《三角形边的关系》教案1教学内容分析三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础.本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用.教学目标分析（一）知识技能理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题.（二）过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣.2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想.（三）情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美.2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识.教学中的重、难点及处理1、重点：理解三角形三边Z间的关系并能灵活应用.2、难点：探究三角形三边之间的关系.3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想.教学方法情境导入法、实验比较法.教学准备1、教师准备：制作多媒体课件.2、学生准备：笔、刻度尺.教学过程一、情境激趣，悬念探路1、提出问题：看NBA姚明赛场，姚明的身高是2. 26米腿长约1.2米左右，他在赛场上能一步走3米吗？2、抽象问题：人的体型可以模拟成三角形.（投影展示生活屮具有三角形状的实物.）3、揭示问题：进入三角形的世界探究虚实，板书课题：三角形的边角关系.（设计说明：数学來源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力.)二、感知实物，提升认识在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图,并回答以下问题：图11、共性特征方面：从图1中找出两个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.(请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形)根据指出的三角形回答下列问题：(1)这些三角形有什么共同的特点？(结合小学对三角形的认识回答)(2)什么叫做三角形？(通过视频了解三角形定义)(刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一排就恐怕不行, 你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？)(3)如何表示三角形？(4)三角形的边可以怎么表示？(5)如果我说三角形有三要素，你能猜出是哪三要素吗？(通过多媒体课件了解三角形的基本元素).2、个性特征方面：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？(通过视频掌握三角形按边的分类)(1)三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形.(2)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.(3)三条边都相等的三角形叫做等边三角形.三、实践探究，形成性质1、议一议C观察：蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？路线1：从人到C再到B路线走路线2：沿线段走理论依据：两点之间，线段最短.A B转化：（用数学符号表示）在皿眈中，AC+CB>AB猜想:三角形任意两边之和大于第三边.（即：在ZVIBC 中，AC+CB〉AB, AC+AB>CB f AB+CB>AC,）2、做一做：画图测量：任意画一个三角形，量出它的三边长度并填空：a-_____ ；b-______ ；c二___ ；计算比较：a+b > c； h+c > a； c+d > ba~b __ < c； b~c _ < a； c~a < b通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？验证结论：（三角形任意两边之和大于第三边）（三角形任意两边Z差小于第三边）即：在厶ABC中，AC+CBX4B, AC+AB〉CB, AB+CB>ACAC~CB<AB f AC~AB<CB f AB~CB<AC3、想一想：（投影出示）解释姚明一步能走3米是子虚乌有的说法，不可能的事情.四、例题解析在等腰三角形中，周长为18c,n（l）.如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）、如果一边长为4c加，求另两边的长.解：（1）设等腰三角形的底边长为壮加，则腰长为2XCM,根据题意，得x+Zv+2x=18解方程，得A-3. 6所以三角形的三条边长分别为7.2cm、7. 2cm3. 6cm（2）若底边长为4c加，设腰长为“加，则有：2x+4二18解方程，得尸7若一条腰为4cm,设底边长为xc〃2,则有2X4+兀二18解方程，得尸10因为4+4〈10,所以4c刃为一腰不能构成三角形.所以，三角形的另两边长都是7cm教师强调说明：方程思想及分类讨论思想的应用价值.五、小结1.三角形的概念；2.三角形的三要素；3.三角形的表示方法.4.三角形按边分类5.三角形三边之间的关系六、课后作业P69练习1, 2, 3题。
三角形边角关系教学设计
内容
“13.1.1三角形中的边角关系”是沪科版课程标准实验教材中学数学八年级上册第13章《三角形中的边角关系》第一节内容，本课例记录的是第1课时.教材首先介绍了三角形的概念、表示方法，然后通过观察将三角型进行按边分类，最后利用探究的形式得出三角形三边的关系.
“13.1三角形中的边角关系”是后面学习全等三角形和四边形的基础.
教学目标
知识与技能：
1.了解三角形的概念及基本要素，掌握三角形的表示方法.
2.了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形进行分类.
3.掌握三角形三边之间的关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题.
过程与方法：
1.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边.
2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形，并运用此方法解决有关问题.
教师适时点评，强调三角形三边之间的关系，用数学日记的形式进行归纳.
学生思考后，用自己的语言归纳本节课所学的知识.
旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节重点知识的理解.
作业设计深化新知
1.必做：
练习题第1题，第3题，
习题13.1的第1题.
2.选做：
自制不同形状的三角形模型.
巩固所学知识，关注学生的差异，设置分层作业，使不同的学生得到不同的发展.
入
新
知
问题1：某小区的花园里时常会“长”出一条小路来,你知道这是为什么呢？
三角形是由线段组成的最简单的封闭图形，是我们以后研究多边形的基础.
学生感受到从现实原型中抽象数学模型的过程，结合教师提问，小组进行交流，归纳：因为“两点之间，线段最短”.
通过问题引入课题，激发学生的学习兴趣.鼓励学生大胆发言，锻炼他们的语言表达和分析问题的能力.
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义解释三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段称为三角形的边，三角形的三个端点称为顶点。
通过实际画图，让学生观察和理解三角形的特点。
1.2 三角形的分类讲解等边三角形、等腰三角形和一般三角形的定义和特点。
让学生通过观察和比较，识别不同类型的三角形。
第二章：三角形的边长关系2.1 边长的定义和表示方法解释三角形的三条边长分别用a、b、c表示，且a、b、c满足a+b>c、a+c>b、b+c>a。
让学生通过实际测量和记录，了解三角形边长的表示方法。
2.2 边长的性质和定理讲解三角形边长的性质，如任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
引导学生通过几何图形和实际操作，验证边长的性质和定理。
第三章：三角形的角度关系3.1 角度的定义和表示方法解释三角形三个内角分别用A、B、C表示，且三个内角的和等于180度，即A+B+C=180°。
让学生通过实际测量和记录，了解三角形角度的表示方法。
3.2 角度的性质和定理讲解三角形角度的性质，如任意一个外角等于不相邻的两个内角之和。
引导学生通过几何图形和实际操作，验证角度的性质和定理。
第四章：三角形的判定4.1 三角形的判定条件讲解判定一个图形为三角形的条件，即有三条边和三个角。
让学生通过实际画图和观察，判断不同图形是否为三角形。
4.2 三角形的判定定理讲解三角形的一些判定定理，如如果一个图形有三条边且满足两边之和大于第三边，则这个图形是三角形。
引导学生通过实际操作和逻辑推理，理解和应用判定定理。
第五章：三角形的中线、高线和角平分线5.1 中线的定义和性质解释三角形的中线是连接一个顶点和对面中点的线段。
让学生通过实际画图和观察，了解中线的性质和特点。
5.2 高线的定义和性质解释三角形的高线是从一个顶点垂直于对面边的线段。
引导学生通过实际画图和观察，了解高线的性质和特点。
5.3 角平分线的定义和性质解释三角形的角平分线是从一个顶点将对应角平分的线段。
《三角形中的边角关系》教案2
《三角形中的边角关系》教案教学目标1．了解三角形的概念，掌握分类思想.2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵.3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.教学重难点1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系.2.难点：对两边之差小于第三边的领悟.教学准备1.教师准备：多媒体课件.2.学生准备：四根小木条.教学过程(一)创设情境，探究新知请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用.三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形.(二)合作交流，探究新知1.教师:你能画一个三角形吗？学生：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形3.自学指导：认真看书67页的内容.注意三角形边的表示方法.并思考下面问题：(1)知道三角形的顶点，边，角等概念，会用几何符号表示一个三角形；(2)会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征；(3)知道等腰三角形的腰，底边，顶角，底角等概念；教师：依次向学生介绍有关知识4.巩固练习(多媒体展示)5.合作探究三角形的三边关系有这样的四根小棒(4cm、6cm、10cm、12cm)请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形.(1)有哪几种取法？(2)是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？(3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢？你从中发现了什么？小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形；我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形.这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边教师：三角形中任意两边的差与第三边有什么关系？你能根据上面的结论，利用不等式的性质加以说明吗？6.讲解例题例1：等腰三角形中，周长为18cm(1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长；(2)如果一边长为4cm，求另两边长解(1)设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm.根据题意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm(2)若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有x+x+4=18解方程，得x=7cm若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有4+4+x=18解方程，得x=10因为4+4＜10，所以，以4为腰的话不能构成三角形所以，三角形的另两边长都为7cm7.随堂练习，巩固新知(1)教师：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？学生：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.(三)小结通过这节课的学习你有什么收获？(四)布置作业课本P73习题14.1第1，7题.。
(秋)八年级数学上册13.1_三角形中的边角关系教学设计(新版)沪科版
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中的边角关系(一)教学目标【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的边角关系.2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.3.理解等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.重点难点【重点】理解并掌握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师多媒体出示:师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.师:这个三角形的边呢?生:边有三条,分别是AB、BC和CA.师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?生:等边三角形.师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?学生思考.师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.教师多媒体出示:教师板书:三角形(按边分)师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.学生操作.生:任意两边之和大于第三边.师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.教师板书:三角形中任何两边的和大于第三边.师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?学生思考,讨论.师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?生:b>c-a.师:对,也就是c-a<b,由此你能得到什么启示?学生思考.生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.教师多媒体出示:【例】等腰三角形中,周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.师:请同学们思考后回答.生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有2x+4=18.解方程,得x=7.若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有2×4+x=18.解方程,得x=10.因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.所以,三角形的另外两边长都是7cm.三、练习新知师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教师找四名同学回答,然后集体订正.师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?生:三个.师:哪三个?生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?生:……师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长度为4的这一条边长已经大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.生:只要看最长的一边是否小于其他两边之和.师:很好.四、课堂小结师:今天我们又学习了什么内容?生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形的底边和腰,三角形三边的关系等.教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形.在判断三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子可由前面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成立.通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯.第2课时三角形中的边角关系(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt △ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是180°.师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是180°.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个.师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.师:你分析得很好!三、巩固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.第3课时三角形中的边角关系(三)教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
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第一讲三角形的边角关系
[教学内容]
《佳一动态数学思维》秋季版，八年级第一讲“三角形的边角关系”。
[教学目标]
知识技能：
1、使学生了解三角形边角关系；并了解三角形的高、中线、角平分线以及外角等概念及性质。
2、使学生在学习三角形的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
数学思考：
1、通过合作探索理解并掌握三角形边角关系的一些性质，培养学生抽象概括与观察类推的能力。
2、以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性。
问题解决：
能从实际生活中发现有关三角形边角关系的数学问题，并利用所学的知识加以解决；体会与他人合作交流的快乐。
情感态度：
在三角形问题的学习与解题中，锻炼学生的耐心、细心。
增强学生运用知识解决问题和独
立克服困难的能力。
树立学好数学的自信心。
[教学重点和难点]:
教学重点：
三角形边角的关系、三角形的重要线段以及三角形的各角的关系
教学难点：
三角形的重要线段的掌握
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时教学过程：
课件出示解析：
A=30°，所以∠
CME+∠BNF=∠NMA+
师：从题目中你能发现那些信息呢？你有什么思路吗？
学生先独立思考，找学生说一下自己的想法。
根据学生汇报情况分小组来讨论，然后找学生来说一
第二课时教学过程：
然后分小组来讨论，老师巡视，帮助有困难的学生，最后找学生来说一下自己的思路和方法。
课件出示解析：
BP交AC于点E，运用平行线的性质和三角
本讲教材及练习册答案：
教材：
例题：
略
类似性问题：
1. A解析：因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°-∠A=150°，所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°.故选A.
2.B
3.A解析：∵△A′DE是由△ABC沿DE翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，
∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．故选A．
4. C解析：连接AD并延长，可证明∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,所以∠BAC=98°-38°-23°=37°.故选C.
5. 75°解析：∠1＝45°+30°＝75°.
6. 解析：设BE，CF，AD相互交于G，H，K，如图所示，分别在图中的四个三角形中运用内角和定理，再运用对顶角转换.
第6题答图解：设BE，CF，AD相互交于G，H，K.
因为在△AFK中，∠A+∠F+∠4=180°,
在△BCG中，∠B+∠C+∠5=180°,
在△EDH中，∠D+∠E+∠6=180°,
所以∠A+∠F+∠4+∠B+∠C+∠5+∠D+∠E+∠6=180°×3＝540°.又因为∠1+∠3+∠2＝180°，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，
所以∠A+∠F+∠B+∠C+∠D+∠E=360°.
练习册答案：
1.C解析：由题图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8.
设AB=x，则BC=8-x，
所以8-x＜x+2①
8-x＞x-2②，
解不等式①得x＞3，
解不等式②得x＜5，
所以不等式组的解集是3＜x＜5，
综合各选项，只有C符合．
2.A
3.B解析：只有当a2=2,a3=a1+a2=3,a4=a2+a3=5,a5=a3+a4=8,a6=a4+a5=13时，7条线段中任意三条都不能构成三角形，故a6=13.故选B.
4.C
5.7,6,3或7,6,2
6.40°解析：由翻折可知∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，即∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE)=360°，所以∠BED+∠BDE=12×(360°-80°）＝280°2＝140°，∠B=180°-140°＝40°.
7.120°
8.解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD.
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴12（∠A+∠ABC）=12∠ABC+∠A1，
∴∠A1=12∠A.
∵∠A=θ，
∴∠A1=θ2.
（2）同理可得∠A2=12∠A1=12×12θ=θ22，
∠A3=12∠A2=θ23,∠A4=12∠A3=θ24,…,
∴∠An=θ2n．
9.解：五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°.
因为五边形ABCDE的内角都相等，
所以∠E=∠EDC=∠C=540°÷5=108°.
在△AED和△BCD中，∠1+∠2=180°-∠E=72°，
∠3+∠4=180°-∠C=72°.
因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠1=36°，∠3=36°，
所以x=∠EDC-∠1-∠3=36°.。