华师大版数学七年级下册课件8.2.2 不等式的简单变形(25张ppt)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.2.2
不等式的简单变形
创设情景 明确目标
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符 号语言表示吗？
文字语言
性质1
性质2
符号语言 等式两边加（或减）同 如果a=b 一个数（或式子），结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数， 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数，结果仍相等. 如果a=b (c≠0)
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来： （1） x 33 ； （2） x 1 ；
0
33
0
1
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75
；
3 （4） x 4
.
0
75
3 4
0
探究点二
利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数) 的 形式的依据是什么？应注意什么问题？
a b 那么 c c
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全， 要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10米以外的 地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度 是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解 这个不等式吗？
学习目标
1．探索并理解不等式的性质． 2 ．体会探索过程中所应用的归纳和类比的 方法．
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
课后作业
上交作业：教材习题;
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
探究点二
利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式： （1） x 7 26 ； （3） 2 x 50
3
Biblioteka Baidu
（2）3 x 2 x 1 ； （4） 4 x 3 .
x 1.
2 （3） x 50 ； 3
解：根据不等式的性质2， 不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变， 2 得
3 2 3 x 50 ； 2 3 2 x 75.
（4） 4 x 3 ；
解：根据不等式的性质3， 不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，
4 1 得 1 4x 3 （ ）； 4 4 3 x . 4
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数 字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填 空，你能发现其中的规律吗? ① 5＞3 ＞ 3+(-2)， 5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ； ② -1＜3 -1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)， -1+0 ＜ 3+0．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， ＞ 2×5， 6×5 ___ ＜ 2 ×(-5)； 6×(-5)___ ② -2＜3 ， ＜ 3 ×6 ， (-2)×6___ ＞ 3 ×(-6)． (-2)×(-6)___
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
；
（1） x 7 26 ；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式 xa x a 的形式． 逐步化为 或 解：根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得
x 7 7 26 7;
x 33.
（2） 3 x 2 x 1；
解：根据不等式的性质1， 不等式两边都减 ，不等号的方向不变， 2x 得 3x 2 x 2 x 1 2 x；
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变． 猜想1是否正确？如何验证？
追问
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
类似等式性质的符号语言表示，你能把 不等式的性质1用符号语言表示吗?
分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
0
105
探究点三
不等式性质的实际运用
• 在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集 有什么不同？
在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用 考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意 义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是 “≤”、“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示 包含这个数，因此用实心点表示.
将不等式逐步转化为x a 或 x a ( a 为常数)的形式的依据是不等式 的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是 正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方 向要改变．
探究点三
不等式性质的实际运用
例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3cm，高10cm，容器内原有水的高度 为 3 cm，现准备向它继续注水。用 V （单位： cm3 ）表示新注入水的体积 ，写出V的取值范围。
不等式的简单变形
创设情景 明确目标
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符 号语言表示吗？
文字语言
性质1
性质2
符号语言 等式两边加（或减）同 如果a=b 一个数（或式子），结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数， 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数，结果仍相等. 如果a=b (c≠0)
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来： （1） x 33 ； （2） x 1 ；
0
33
0
1
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75
；
3 （4） x 4
.
0
75
3 4
0
探究点二
利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数) 的 形式的依据是什么？应注意什么问题？
a b 那么 c c
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全， 要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10米以外的 地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度 是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解 这个不等式吗？
学习目标
1．探索并理解不等式的性质． 2 ．体会探索过程中所应用的归纳和类比的 方法．
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
课后作业
上交作业：教材习题;
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
探究点二
利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式： （1） x 7 26 ； （3） 2 x 50
3
Biblioteka Baidu
（2）3 x 2 x 1 ； （4） 4 x 3 .
x 1.
2 （3） x 50 ； 3
解：根据不等式的性质2， 不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变， 2 得
3 2 3 x 50 ； 2 3 2 x 75.
（4） 4 x 3 ；
解：根据不等式的性质3， 不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，
4 1 得 1 4x 3 （ ）； 4 4 3 x . 4
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数 字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填 空，你能发现其中的规律吗? ① 5＞3 ＞ 3+(-2)， 5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ； ② -1＜3 -1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)， -1+0 ＜ 3+0．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， ＞ 2×5， 6×5 ___ ＜ 2 ×(-5)； 6×(-5)___ ② -2＜3 ， ＜ 3 ×6 ， (-2)×6___ ＞ 3 ×(-6)． (-2)×(-6)___
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
；
（1） x 7 26 ；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式 xa x a 的形式． 逐步化为 或 解：根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得
x 7 7 26 7;
x 33.
（2） 3 x 2 x 1；
解：根据不等式的性质1， 不等式两边都减 ，不等号的方向不变， 2x 得 3x 2 x 2 x 1 2 x；
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变． 猜想1是否正确？如何验证？
追问
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
类似等式性质的符号语言表示，你能把 不等式的性质1用符号语言表示吗?
分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
0
105
探究点三
不等式性质的实际运用
• 在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集 有什么不同？
在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用 考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意 义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是 “≤”、“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示 包含这个数，因此用实心点表示.
将不等式逐步转化为x a 或 x a ( a 为常数)的形式的依据是不等式 的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是 正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方 向要改变．
探究点三
不等式性质的实际运用
例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3cm，高10cm，容器内原有水的高度 为 3 cm，现准备向它继续注水。用 V （单位： cm3 ）表示新注入水的体积 ，写出V的取值范围。