高中数学必修二课件：1.2.4 平面与平面的位置关系(3)

数学应用：
例1．求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于 第二个平面的直线在第一个平面内．zxxk 已知：，A，AB． 求证：AB．
同一法

A

B
B
B

l
B

l
A
数学应用：
例2．四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正 三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面EDB⊥ 平面PBC． P
高中数学 必修2
姓名：范金泉
单位：宿迁市马陵中学
复习回顾与情境创设：
1．二面角的定义； 2．两平行垂直的定义、判定定理．
如果两平面垂直，那么其中一个平面内的任一点在另一个平面内 的射影的位置有什么特殊性吗？
数学建构：
平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线 垂直于另一个平面． ⊥ ⊥ ，∩＝l，a，a⊥l ． 已知： ∩＝l 求证： a⊥ ． a⊥ a A a a⊥ l *面面垂直线面垂直 l B 证明：设a∩l＝O，在a上任取点A， O 在平面内作BO⊥l， 则∠AOB就是二面角-l-的平面角 由⊥可知AO⊥OB． 又AO⊥l，所以AO⊥．
B
作业：
课本50页习题1.2（3）第9，10题．
S
D A C
B
4．如图，P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90，且PA＝PB＝PC． 求证：平面PAC⊥平面ABC．Zx,xk P 证明： 取AC的中点O，连PO，BO， 因为PA=PC，所以PO⊥AC. 又因为∠ABC＝90，
所以BO=AO.

所以△PBO≌△PAO. 则∠PBO= ∠PAO= 90， 所以PO⊥平面ABC. 又PO平面PAC， 所以平面PAC⊥平面ABC． 即PO⊥BO.
A D
E B C
数学应用：
1．如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90，AB⊥面BCD， 求证：平面ABC⊥平面ACD． 指出图中两两互相垂直的平面． A
B
D
C
数学应用：
2．如图，已知四边形ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，请写出图中与面 PAB垂直的所有平面． P
A
D
B C
3．如图，S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平 面SBC．求证：AB⊥BC．