初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含解析

初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含解析
一、选择题
1．若等式=成立，则x 的值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.
【详解】
∵=
∴=
∴=
=两边同时平方得，2x-5=27，
解得，x=16.
经检验，x=16是原方程的根.
故答案为：16.
【点睛】
此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.
2．1=的解为
【答案】x=1
【解析】
试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．
试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
考点：无理方程．
3．2=的解是_______________．
【答案】2x =
【解析】
试题分析：方程两边平方，得324x -=，解得2x =．代入验根可得方程的根为2x =． 考点：解无理方程．
4．2的根是 ．
【答案】x=53． 【解析】 试题分析：∵312x -=，∴3x ﹣1=4，∴x=
53，经检验x=53是原方程组的解，故答案为x=53
． 考点：无理方程．
5．方程
的解为 ．
【答案】3．
【解析】
首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．
解：两边平方得：2x+3=x 2
∴x 2﹣2x ﹣3=0，
解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，
检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，
当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
6．方程
-x =1的根是______ 【答案】x=3
【解析】
【分析】
先将-x 移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x 2=9，求出x 的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x 2+2x+1，
移项合并同类项，得：x 2=9，
解得：x 1=3，x 2=-3，
经检验，x 2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
【点睛】
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
7．方程1x -______．
【答案】1x =
【解析】
【分析】
两边平方解答即可．
【详解】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
x=．
故答案为1
【点睛】
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
8．x
=-的解________
x=-
【答案】2
【解析】
【分析】
两边平方后解此无理方程可得.
【详解】
解：两边同时平方可得：2-x=x2,
解得：x1=-2，x2=1，
检验得x2=1不是方程的根，
a=-，
故1
a=-
故答案为1
【点睛】
本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．
9．的根是．
【答案】x=3
【解析】
【分析】
方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．
【详解】
方程两边同时平方得：x+1=4，
解得：x=3．
检验：x=3时，左边，则左边=右边．
故x=3是方程的解．
故答案是：x=3．
10．＝0的解是___．
【答案】x ＝5.
【解析】
【分析】
把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.
【详解】
方程两边平方得：（x ﹣3）（x ﹣5）＝0，
解得：x 1＝3，x 2＝5，
经检验，x 2＝5是方程的解，
所以方程的解为：x ＝5.
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
11．方程(x 0-=的解是_____________________
【答案】4x =
【解析】
【分析】
因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．
【详解】
解：(x 0-=Q
20,40x x ∴-=-=，且40x -≥
解得2,4x x ==且4x ≥
4x ∴=
故答案为4x =
【点睛】
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．
12．方程21x +
=___________。

【答案】x=1
【解析】
【分析】
将原式移项合并同类型后得210x -=,再对一元二次方程求解即可.
【详解】
因为该方程变形为210x -=，所以121,1x x ==-，检验知x=1为该方程的实数根.
【点睛】
本题考查了无理方程,利用移项、合并同类项的方法把无理方程转化成一元二次方程，在解题过程中要注意检验.
13．3x -的解是___________。

【答案】x≤3
【解析】
【分析】
由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得30x -≥求解即可.
【详解】
因为左边=3x -，右边=3-x,所以30x -≥，所以3x ≤.
【点睛】
本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.
14．20x =化为有理方程_______
【答案】3x²+1=0
【解析】
【分析】
先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．
【详解】
2x =
两边平方得：x²-1=4x²,即3x²+1=0．
故答案是：3x²+1=0．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．
15．解方程286x x -=时，设y =
换元后，整理得关于y 的整式方程是___________________．
【答案】y²+y-6=0
【解析】
【分析】
设y =则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可.
【详解】
解:设y=
则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.
【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.
16．方程x=________．
【答案】x=3
【解析】
分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．
详解：据题意得：3+2x=x2，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=﹣1．
≥0，
∴x=3．
故答案为：3．
点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．
17．方程x=_____．
【答案】x＝1
【解析】
【分析】
先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．
【详解】
x=
x2＝4﹣3x，
解得，x＝1或x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4不是原方程的根，
故原无理方程的解是x＝1，
故答案为：x＝1
【点睛】
本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验．18．根号内含有______________的方程叫做无理方程；_______________和
_______________统称为有理方程．
【答案】未知数的代数式整式方程分式方程
【解析】
【分析】
根据有理方程和无理方程的概念解答.
【详解】
解：根号内含有未知数的代数式的方程叫做无理方程，
整式方程和分式方程统称为有理方程.
故答案为：未知数的代数式；整式方程；分式方程.
【点睛】
本题考查了方程的分类，掌握有理方程和无理方程的概念是解题的关键.
19．若方程4
m+=无实数根，则m的取值范围是_________．
【答案】m>4
【解析】
【分析】
=-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．
4m
【详解】
m=
解：因为：4
=-，
4m
-＜0
因为原方程无实根，所以：4m
解得：m＞4．
故答案为：m＞4．
【点睛】
本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键．
20．的根是____．
【答案】x＝．
【解析】
【分析】
二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
【详解】
Q
1
=
211
∴-=
x
22
∴=
x
∴=经检验x＝是原方程的根，
x
∴x＝．
故答案为x＝．
【点睛】
此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。