七年级下册数学7.1.2 平面直角坐标系(导学案)
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7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
一、新课导入
1.导入课题:
上节课,我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课,我们学习在平面内确定点的位置的有效工具:平面直角坐标系(板书课题).
2.学习目标:
(1)弄清平面直角坐标系及相关概念.
(2)理解平面直角坐标系内点的坐标的意义,会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
(3)知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
3.学习重、难点:
重点:平面直角坐标系及相关概念.
难点:平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学范围:课本P65倒数第四行至P66的内容.
(2)自学时间:6分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,弄清平面直角坐标系及其相关概念.
(4)自学参考提纲:
①a.什么叫数轴上点的坐标?
b.如图,点A的坐标是-2,点B的坐标是4,你能在该数轴上描出坐标为-5.5的点C吗?
c.在数轴上已知点能说出它的坐标,反过来,由坐标能在数轴上找到对应点的位置,这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的.
②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,这样,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
b.什么叫横轴?什么叫纵轴?什么叫原点?
c.什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?如何表示平面内点的坐标?
d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标:B(-3,-4),C(0,2),D(0,-3).
2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂,了解学生自学的情况,着重关注学生是否理解平面直角坐标系内点的坐标的意义.
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:小组内同学间相互交流和纠错,协同学习.
4.强化:
(1)平面直角坐标系及其相关的概念.
(2)平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法.
(3)练习:做课本P68“练习”第1题.
1.自学指导:
(1)自学范围:课本P67至P68“探究”为止的内容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,学会探求一些特殊位置的点的坐标特征及如何由坐标描点,弄清坐标平面内的点与坐标之间的关系.
(4)自学参考提纲:
①a.如图,你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗?
答案:A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-4).
b.思考:x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?原点
O的坐标是什么?
②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限的
位置,要特别注意的是象限没有边界,坐标轴上的点不属于任何象限.
b.根据坐标的意义,结合课本图7.1-5填写下表:
③a.在课本图7.1-6中找出例题中的B、C、D、E四个点.
b.由点可以求得坐标,反过来,由坐标也可描出相应的点,并且都是唯一的,因此,可以得到:坐标平面内的点与有序实数对(即点的坐标)是一一对应的.
④完成课本P68“探究”.
2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况(包括学习的进度、效果、存在的问题等).
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:小组内同学间相互交流研讨,订正纠错,互助学习.
4.强化:
(1)特殊位置的点的坐标特征.
(2)由坐标描点的方法.
(3)坐标平面内的点与坐标的关系.
(4)练习:做课本P68“练习”第2题.
三、评价
1.学生的自我评价:学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
本课灵活运用了多种数学方法,既有教师的讲解,又有讨论,在教师指导下的自学,组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性,充分发挥了学生的主体作
用.
本课不仅归纳了知识点,还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面,培养了学生的发散思维能力和创新能力.
(时间:12分钟满分:100分)
一、基础巩固(70分)
1.(20分)如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并指出它们的横坐标和纵坐标.
解:A(-5,4),B(-2,2),C(3,4),D(2,1),E(5,-3),F(-1,-2),G(-5,-3),H(-4,-1)
它们的横坐标分别-5,-2,3,2,5,-1,-5,-4;
它们的纵坐标分别是4,2,4,1,-3,-2,-3,-1.
2.(10分)如图,建立平面直角坐标系,使点B、C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A、D、E、F、G的坐标,并指出它们所在的象限.
解:如图:以B为原点,BC所在直线为x轴,垂直BC于点B的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.
A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)
点A在第二象限,点D、E、F、G在第一象限.
3.(20分)在平面直角坐标系中,描出下列各点;
点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.依次连接这些点,你能得到什么图形?并写出这些点的坐标.
解:得到一个类似于字母“W”的图形.A(0,2),B(1,0),C(2,2),D(3.0),E(4,2).
4.(20分)如图,在所给的坐标系中描出下列各点:
A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0).这些点有什么关系?你能再找出一些类似的点吗?
解:如图,这些点的横、纵坐标的绝对值各自对应相等,且这些点在同一条直线上.还有(2,2),(4,4)等.
二、综合运用(20分)
5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点,标出它们的位置,看看它们在第几象限或哪条坐标轴上:
(1)点P(x,y)的坐标满足xy>0;(2)点P(x,y)的坐标满足xy<0;(3)点P(x,y)的坐标满足xy=0;(4)点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.
解:(图略)(1)满足条件的点P在第一、三象限;(2)满足条件的点P在第