综合基础小练习5答案

综合基础小练习5答案
一、填空题
1．(0,2) 2．π 3．(2,1) 4
5．
12
6．1 7．(1,)+∞ 8．(1,2)- 9．70 10
．11．25 12．1± 二、选择题
13．B 14．C 15．A 16．C
三、解答题
17．[解]（1）因为侧棱AA '⊥底面ABC ，所以三棱柱的高h 等于
侧棱AA '的长， 而底面三角形ABC 的面积162
S AC BC =⋅=，（2分） 周长43512c =++=，（4分）
于是三棱柱的表面积2132ABC S ch S ∆=+=全．（6分） （2）如图，过A '作平面ABC 的垂线，垂足为H ，A H '为三棱柱的高．（8分）
因为侧棱AA '与底面所成的角为60︒，所以60A AH '∠=︒，可计算
得sin60A H AA ''=⋅︒=（9分）
又底面三角形ABC 的面积6S =
，故三棱柱的体积6V S A H '=⋅=⨯（12分）
18． [解]（1）由题设，A 点坐标为(cos ,sin )αα，（2分） 其中222
k k αππ<<π+
（k ∈Z ）．（3分） 因为2AOB π∠=，所以B 点坐标为cos ,sin 22αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(sin ,cos )αα-．（5分） （2）设(,0)M m （0m ≠），于是(cos ,sin )MA m αα=- ，(sin ,cos )MB m αα=-- ， 因为M A M B ⊥，所以0MA MB ⋅= ，即(cos )(sin )sin cos 0m m αααα---+=，（8分）
整理得2(cos sin )0m m αα--=，由0m ≠
，得cos sin 4m αααπ⎛⎫=-=+ ⎪⎝
⎭，（10分） 此时222k k αππ<<π+，且2
k απ≠π+，于是22444k k αππ3ππ+<+<π+，且242
k αππ+≠π+（k ∈Z ）得cos 4απ⎛⎫<+< ⎪⎝
⎭，且cos 04απ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭． 因此，点M 横坐标的取值范围为(1,0)(0,1)- ．（12分） 19． [解]（1）直角三角形AOE 中，tan 5
y AOE ∠=
，直角三角形COF 中，tan 4x COF ∠=． 正方形OABC 中，由4
EOF π∠=，得4AOE COF π∠+∠=，于是tan()1AOE COF ∠+∠=， 代入并整理得5(4)4x y x
-=+．（4分） 因为05x ≤≤，04y ≤≤，所以5(4)044x x -+≤≤，从而449x ≤≤．（6分） A B C A 'B '
C '
H
因此，5(4)4x y x -=+ （449
x ≤≤）． （2）()OABC OAE OCF EBF S S S S S ∆∆∆=-++1
154[54(4)(5)](20)22y x y x xy =⨯-++--=-，（8分） 将5(4)4x y x
-=+代入上式，得25(16)532(4)82(4)24x S x x x +⎡⎤==++-⎢⎥++⎣⎦，（10分）
当449
x ≤≤时，3244x x +++≥，当且仅当1)x =时，上式等号成立．（12分）
因此，三角形池塘OEF 面积的最小值为1)平方米，此时1)x =米．（14分）。