新疆乌鲁木齐市第九十八中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版
【解析版】乌鲁木齐九十八中九年级上第一次月考数学试卷
2022-2023乌鲁木齐九十八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=33．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜44．二次函数y=ax2与一次函数y=﹣ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不一定有实数根7．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或58．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣39．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=120 C．100（1+x）2=120 D．120（1+x）2=10010．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值为．13．二次函数y=﹣x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是．14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．15．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a=．16．已知是二次函数，则a=．17．已知一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），其中点P是二次函数y=x2+kx+4图象上的一个点，那么k是．18．已知a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，则代数式a2+4a+b的值等于．三.解答题（共78分）19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．（12分）（春•富阳市校级期中）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x+3=0（2）．22．（12分）（•贺州）某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？23．（12分）（•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．24．（12分）（•潮安县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式．（2）如果要围成面积为45m2的花圃，问AB的长是多少？25．（14分）（•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）2022-2023乌鲁木齐九十八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4考点：二次函数的性质．分析：函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．解答：解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．4．二次函数y=ax2与一次函数y=﹣ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的性质．分析：可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．解答：解：A、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向下，错误；B、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向上，正确；C、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＜0，图象过原点，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向下，错误；D、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向上，错误；故选B．点评：本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不一定有实数根考点：根的判别式；实数与数轴．专题：计算题．分析：表示出方程的根的判别式，利用数轴上点的位置判断根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．解答：解：∵a＜0＜b，∴方程ax2+bx+1=0根的判别式为b2﹣4a＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：此题考查了根的判别式，以及实数与数轴，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．7．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程的右边移到等号左边，即可提取公因式x﹣2，则左边是两个多项式相乘的形式，右边是0，即可利用因式分解法求解．解答：解：（x﹣2）2=3（x﹣2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣5=0∴x1=2，x2=5故选D．点评：本题解决的关键是注意到方程两边有公因式x﹣2，从而应用因式分解法求解，容易出现的错误是忽视x﹣2可以等于0，而方程两边同时除以x﹣2，出现失根的错误．8．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．1或﹣3考点：一元二次方程的解．分析：根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=0代入方程可得m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=120 C．100（1+x）2=120 D．120（1+x）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：易得第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．解答：解：∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x）=120×（1﹣x）2，∴可列方程为：120（1﹣x）2=100，故选A．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二.填空题（每小题4分，共32分）11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．考点：抛物线与x轴的交点．专题：判别式法．分析：由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值．解答：解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．12．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值为6．考点：根与系数的关系．分析：由根与系数的关系求得x1+x2=3，x1x2=，然后将其代入变形后的代数式进行求值．解答：解：∵x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，∴x1+x2=3，x1x2=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×=6．故答案为：6．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．13．二次函数y=﹣x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数y=﹣x2，对称轴是y轴，开口向下；当x1＞x2＞0时，即在对称轴的右边，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：∵函数y=﹣x2的对称轴为y轴，开口向下，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以x1＞x2＞0时，y1与y2的大小为y1＜y2故答案为：y1＜y2．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．15．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a=﹣4．考点：一元二次方程的解．分析：将方程的根代入方程得到有关a的一元一次方程求解即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，∴12+3×1+a=0，解得：a=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．16．已知是二次函数，则a=﹣1．考点：二次函数的定义．分析：由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．解答：解：根据题意可得a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又∵a﹣3≠0∴a≠3，∴a=﹣1．点评：此题考查二次函数的定义．17．已知一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），其中点P是二次函数y=x2+kx+4图象上的一个点，那么k是﹣2．考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（a，3）代入y=x+2求得a的值，然后再代入y=x2+kx+4，即可求得k的值．解答：解：∵一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），∴3=a+2，∴a=1，∴P（1，3），代入y=x2+kx+4得，3=1+k+4，解得k=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数的解析式，图象上的点适合解析式是解题的关键．18．已知a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，则代数式a2+4a+b的值等于4．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由a为方程的解，将x=a代入方程得到一个关系式，再利用根与系数的关系求出a+b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，∴a2+3a﹣7=0，a+b=﹣3，则a2+4a+b=a2+3a+a+b=7﹣3=4．故答案为：4．点评：此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．三.解答题（共78分）19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．考点：整式的加减—化简求值．分析：首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．解答：解：原式===；当x=﹣3时，原式=．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．21．（12分）（春•富阳市校级期中）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x+3=0（2）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，利用公式法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）分解因式得：（2x﹣3）（x﹣1）=0，解得：x1=，x2=1；（2）分解因式得：（x﹣）2=0，解得：x1=x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．22．（12分）（•贺州）某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则第一轮分裂后有（60+60x）个，第二轮分裂出（60+60x）x，两次加起来共有24000建立方程求出其解就可以；（2）根据（1）的结论，就可以得出第三轮共有60（1+x）3个有益菌，将x的值代入就可以得出结论．解答：解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意，得60（1+x）+60x（1+x）=24000，60（1+x）（1+x）=24000，解得：x1=19，x2=﹣21（舍去），∴x=19．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）由题意，得60×（1+19）3=480000个．答：经过三轮培植后有480000个有益菌．点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时分别表示出每轮分解后的总数是关键．23．（12分）（•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．点评：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．24．（12分）（•潮安县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式．（2）如果要围成面积为45m2的花圃，问AB的长是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：AB为xm，BC就为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．代入45m，可求出x即AB．解答：解：（1）S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；（2）45=24x﹣3x2，x=5或x=3；若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去．答：函数式为S=24x﹣3x2，AB的长为5m．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．25．（14分）（•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据等量关系“利润=（13.5﹣降价﹣进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式．（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．解答：解：（1）设降价x元时利润最大、依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）（2）由（1）可知，∵a=﹣100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．点评：本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．。
新疆乌鲁木齐市第九十八中学届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版【含解析】
新疆乌鲁木齐市第九十八中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2．.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3. 当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+4. 若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤15.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6. 若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．27.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y= x+5 B．y= x+10 C．y =﹣x+5 D．y =﹣x+10第7题图8．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点9．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或410. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2017年人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案
2017年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－12．如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值是( ) A 、6 B 、8 C 、-6 D 、-83．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A 、0B 、－1C 、 1D 、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3 B ． y=x 2﹣2x ﹣3 C ． y=x 2+2x ﹣3 D ． y=x 2+2x+35．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．5)2(2=+x B ．1)2(2=+x C ．1)2(2=-x D ．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。
【九年级数学月考试题】2017届九年级上学期第一次月考数学试题
( x－ 1 ＋ 2－x) ÷ 1－ x ，其中
x 满足 x 2－ 4x＋3＝ 0.
18 ．（8 分）已知关于 x 的方程 x2＋ax＋ a－2＝ 0. (1) 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19. （ 8 分）关于 x 的一元二次方程 x 2＋ 3x＋ m－ 1＝0 的两个实数根分别为 x 1， x 2. (1) 求 m的取值范围； (2) 若 2(x 1＋ x2) ＋ x 1x 2＋ 10＝ 0，求 m的值．
2
22 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=ax +bx-3 ， 根据题意得， -3=4a+2b-3
5=16a+4b-3
解得
．
所以抛物线解析式为 y=x 2﹣ 2x﹣ 3； （ 2） y= （ x ﹣1） 2﹣ 4，
这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为（ 1，﹣ 4）；
（ 3）当 x=0 时， y=x 2﹣2x﹣ 3=﹣3，则二次函数与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 3）；
当 y=0 时， x2﹣2x﹣ 3=0，解得 x1=﹣ 1， x2=3．
则二次函数与 x 轴的交点坐标为（﹣ 1， 0）和（ 3，0）．
23．解： (1)依题意可知 A( － 1， 0)．由 OB＝ OA ， 得 B(0 ， － 1)． 将点 B(0 ， － 1)代入 y＝ a(x＋ 1)2， 得－ 1＝ a(0＋ 1)2， 解得 a＝－ 1.
∴ 1＋ a＋ a－ 2＝ 0，解得
a＝
1 2.
把
a＝ 1代入原方程 2
，得
x
2＋
1 2x
人教版九年级(上)第一次月考数学试题(含答案)
九年级第一次月考数学试题满分：150分 时间：120分钟 评卷人 得分一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．012=+xB ．12=+x yC ．012=+xD ．0122=++x x2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．方程23x ﹣8x ﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和8B ．3和﹣8C ．3和﹣10D ．3和104．方程x (x -1)=0的根是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=-1 5．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y =(x +2)2+3B.y =(x -2)2+3C.y =(x +2)2-3D.y =(x -2)2-36．一元二次方程2x ﹣5x +9=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根7．方程2460x x +-=配方后变形为（ ）A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=D ．2(2)2x -=8．已知抛物线2)1(+-=x y 上的两点)()(2211y x B y x A ，和，，如果121-<<x x ，那么下列结论一定成立的是( )A.021<<y yB.210y y <<C.120y y <<D.012<<y y ．9．关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+x +m 2-4=0的一个根是0，则m 的值为（ ） A ．2或-2 B ．12 C ．-2 D ．2． 10.若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A. m ＞1 B. m ＞0 C. m ＞﹣1 D.﹣1＜m ＜0 11.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 12.如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为直线x =21，且经过点(2，0).下列说法：①abc <0；②a +b =0；③4a +2b +c <0；④若(-2，y 1)，(25，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是( ) ①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 评卷人 得分 二、填空题（每题4分，共24分） 13．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为 . 14．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向上，那么a 的取值范围是 ． 15．方程()229x -=的解是____________. 16．若一元二次方程(m －1)x ²－4x －5＝0没有实数根，则m 的取值范围是___________． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．第17题图18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ，则AB DE = _______．评卷人得分 三、解答题（每题8分，共16分） 19．解方程：（1）23410x x --= （2）()33x x x -=-+ 20．如图，已知点A （-4，8）和点B （2，n ）在抛物线2y ax =上．求a 的值及点B 的坐标.评卷人得分 四、解答题（21-25题，每题10分，26题12分，共52分）20．地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22．已知二次函数342+-=x x y （1）求函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； （2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积． 23．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根． 24．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A的坐标为(0，2)，AB ＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S △APO ＝，求矩形ABCD 的面积．25. 俗话说“一铺养三代”。
人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案)
九年级数学上学期第一次月考试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是…………………………………………（ ）2.下列各式中，属于最简二次根式的是…………………………………………………………（ ）A.22y x + B.xyxC.12D.2113.下列方程，是一元二次方程的是………………………………………………………………（ ）①2032=+x x ②04322=+-xy x ③412=-x x ④02=x ⑤0332=+-xx A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤4.若xxxx -=-33，则x 的取值范围是……………………………………………………（ ） A.x <3 B. x ≤3 C.0≤x <3 D.x ≥05.方程)3()3(2-=-x x 的根为………………………………………………………………（ ） A.3 B.4 C.4或3 D.4-或36.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是……………………………………………（ ） A.()249x -= B.()249x += C.()2816x -= D.()2857x += 7.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为……………（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.218.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是……………………………………………………………………………………（ ） A.24 B.48 C.24或85 D. 859.下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是………………………………………………（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3210.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列的方程为…………………………………………………………………………………………（ ）A.()309012800=+x ； B.()29012++x ；C.()3090128002=+x D.()3090128002=+x二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．+-x x 102-=x ( 2).12．在直角坐标系内，点P （5，5）到原点的距离为 . 13. 若=-<==b a ab b a 则且,0,2,32 .14．10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，那么a 、b 的值分别是 . 15．已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.16．某矩形的长为a ，宽为b ，且（a ＋b ）（a ＋b ＋2）＝8，则a ＋b 的值为 _。
人教数学九年级上册第一次月考答案(新)
2017-2018学年第一学期 九年级数学第一次月考答案一、选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 2 3 4 5 6 DACCBC二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7. 4 ， —3 ， —7 ； 8.260x x +-=； 9.1m >； 10. 4 ； 11. 4 ； 12. （1）（3）（4） .三、解答题（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分） 13.（12分） ()2(1)225x -= ()22430x x --=127,3x x ==- 1272,72x x =+=-+()()()33121x x x -=- ()245140x x --=122,13x x == 127,2x x ==-14.（6分）解：（1）由题意可知：10m -≠① 210m -=②所以=1m -.(2)将=1m -带入方程()012122=-++-m x x m 整理有：20x x -=即()10x x -=，所以该方程的另外一个根是1x =. 15.（6分）解:(1)根据二次函数的图象可以知道:()()()1,04,003A B C --、、， 对称轴方程为143.22x -+== (2)把()()()1,04,003A B C --、、，代入2y ax bx c =++可得：0a b c -+= ①1640a b c++=②3c =- ③, 计算得出39,, 3.44a b c ==-=- 即二次函数的解析式为239344y x x =--.（也可以设抛物线顶点式进行求解）16.（6分）解：设道路为x 米宽，32m20m15题图由题意得()()32220570x x --=，整理得：236350x x -+=，解得：12=135x x =，，经检验是原方程的解，但是3520x =>，因此35x =不合题意舍去． 答：道路为1m 宽．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17.（8分）解:(1) ∵关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、. ∴()()22=2141450k k k ∆---=-+≥解得：54k ≤. (2) ∵关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、.∴2121212,1x x k x x k +=-⋅=-,()()()()()()222121212121222212+=16+2161216314120620,6,2;51, 2.4x x x x x x x x x x k k k k k k k k k k +-=+-=+---=-+===-≤=-，即代入有，整理可得：解得：由知所以,18.（8分） 解：（1）将点()()1,0,3,0A B -带入抛物线2y x bx c =++有10b c -+=①和9+30b c +=②解得：2,3b c =-=-.（2）由（1）可知抛物线解析式为()2223=14y x x x =----，即抛物线对称轴为1x =，所以当1x =时，min 4y =-；当4x =时，max 5y =； 而由已知知: 04x <<,所以此时y 的范围为45y -≤<. (3)当点P 在抛物线顶点()1,4-时PAB S ∆最大， 最大面积为11=44822PAB p S AB y ∆⋅⋅=⨯⨯=. 19.（8分）解：(1)()10160080,y x x x =+<<为偶数.(2)()()2805016010101404800W x x x x =--+=-++,即()21075290W x =--+.由函数图象的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为7x =， 又x 为偶数,∴W 在6x =或8x =时取得最大值， 即max 5280W =，此时销售单价为807472x -=或.所以，当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，为5280元. 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20.（9分）解：（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”,则c= 2 ； （2）∵()()20x mx n --=是倍根方程，且122,n x x m ==，∴14n nm m==或， ∴4n m n m ==或，∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴22450.m mn n -+= （3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x ∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，∴由抛物线的对称轴12145222x x t t x +++-===可知：125x x += 又∵12=2,x x ∴2225x x +=，即253x =，∴1103x =即()200ax bx c a ++=≠的两根分别为1103x =，253x =.21. （9分）解：(1)∵点P,Q 在抛物线上且纵坐标相同,∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.∴抛物线对称轴31,42b x -+=-=∴b=4. (2)由(1)可知,关于x 的一元二次方程为22410x x ++=,∵2=416880b ac ∆-=-=> ∴方程有两个不相等的实数根,由求根公式可得:42221242b x a -±∆-±===-±. (3)由题意将抛物线2241y x x =++的图象向上平移k(k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,∴设平移后的抛物线为2241y x x k =+++，∵方程22410x x k +++=没根,∴()16810k ∆=-+<，即1k >，又∵k 是正整数，∴k 的最小值是2.六．（本大题共12分）解:(1)抛物线21y x =-+的勾股点的坐标为()0,1；(2)抛物线2y ax bx =+过原点,即点()0,0A , 如图,作PG x ⊥轴于点G,∵点P 的坐标为()13，, ∴()221,3,13 2.AG PG PA ===+=∴3060APG PAG ∠=∠=，, ∴在Rt PAB ∆中, 30PBA ∠=, ∴223PB PG ==,()()22222234,4,0AB PA PB B =+=+=即点的坐标为.∴不妨设抛物线解析式为()4y ax x =-,将点()13P ，代入得: 33a =-,即抛物线解析式为234333y x x =-+. (3)①当点Q 在x 轴上方时,由ABQ ABP S S ∆∆=知点Q 的纵坐标为3, 则有2343333x x -+=, 计算得出: 123,1x x ==(与P 点重合，不符合题意,舍去), ∴点Q 的坐标为()33，; ②当点Q 在x 轴下方时,由ABQ ABP S S ∆∆=知点Q 的纵坐标为3-, 则有2343333x x -+=-, 计算得出: 122+7,27x x ==-, ∴点Q 的坐标为()+732，-或()732-，-； 综上,满足条件的点Q 有3个: ()33，或()+732，-或()732-，-.。
新疆乌鲁木齐中考数学一模试卷(含解析)
2017年新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷一.选择题（共10小题,每小题4分，计40分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的相反数是( ）A．4 B．﹣C．D．﹣42．把a3﹣ab2分解因式的正确结果是（）A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a+b)（a﹣b) D．a（a﹣b）23．新疆近年旅游业发展快速，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游,据有关部门统计报道：2016年全疆共接待游客3354万人次，将3354万用科学记数法表示为（)A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33。
54×1064．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小5．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣（a﹣8）2+2的顶点坐标是（）A．（ 2，8 ) B．（ 8，2 ）C．（﹣8，2 ）D．（﹣8,﹣2）7．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1,2 D．1，2,38．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜39．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2,则k的值为( ）A．1 B．2 C．3 D．410．△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于( ）A．80°B．40°C．140°D．40°或140°二。
填空题（共6小题，每小题4分，计24分）11．的平方根是．12．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．如图所示,直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B,AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2= ．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=42°，则∠OAC的度数是．16．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．三.解答题（共8小题,计72分）17．计算:．18．化简,求值：，其中m=．19．解方程组．20．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好,C．一般，D．较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,王老师一共调查了名学生；（2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样,全校共有学生 2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2)若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y(万元)．（1）求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．23．乌苏市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求,现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？24．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．(1)求抛物线的解析式：（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM周长最短?若不存在,请说明理由；若存在，求出点M的坐标．2017年新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一。
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级数学考试题t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收 九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） （A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235aa a （B ）326a a （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线2345yx 的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（4，5） C 、（4，5） （D ）（4，5） 5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm 6. 已知反比例函数kyx的图象经过点P(l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限 7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) （A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( ) （A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ） （A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10(A) (B) (C) (D)E D A C （第8题图） O C D A B （第9题图） （第10题图）10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ． 12. 函数12yx 的自变量x 的取值范围是 ．13. 计算：82= . 14. 分解因式：322_____________x xx . 15. 抛物线223y x bx 的对称轴是直线1x ，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为 度. 19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ， DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.（第16题图） O C B A (第18题图) (第20题图)22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3.AB AB图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.A25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB. （1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ； （3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22 三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分） (3)(5÷100)×2000=100人（3分） 24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形； (2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆 8(a+5)+10(6+7－a)≥165 a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为2 26、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2DCN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）初三第一学期期末学业水平调研数 学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2017年9年级第一次月考数学试卷及答卷
2017年数学九年级上册第一次月考试卷（问卷）一、填空题，（每小题4分，共40分）。
1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （厘米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25厘米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k = .3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 .4、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 .5、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限.6.用____ __法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.7.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.8.已知是方程x 2-6x+m=0的一个根,则另一根为_______. 9.一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数根，若0b =，则两根1x 与2x 之间的关系是_________．10.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于_______.二、选择题（每小题4分，共40分）11．下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是 ( )：A ．（－2，－4）；B ．(2，3)；C ．(－6，1)；D ．（－12，3）。
12．下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是 ( )： A ．y ＝-1x ； B ．y ＝x －1； C ．y ＝34 x ； D ．y ＝1x 。
13．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )：A ．图象经过点（－1，－1）；B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1；D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大14．已知点(4，2)在反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是 ( )：15、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A 、012=+-x xB 、012=-+x xC 、0412=+-x x D 、012=+x16、关于x 的一元二次方程：032=--a ax x 的一个根是6，另一个根是（ ） A 、2 B 、－2 C 、－6 D 、617、已知2和－3是关于x 的一元二次方程052=++n mx x 的两个根，则把n mx x ++25分解因式为（ ） A 、（x ＋2）（x －3） B 、（x －2）（x ＋3） C 、5（x ＋2）（x －3） D 、5（x －2）（x ＋3） 18.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对19.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C. 19 D. 17或1920、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么04)(2=+++cx b a cx 的根的情况为（ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号实数根 三、解答题（共40分） 21、解方程：（16分） （1）2(53)40x +-= （2）0152=+-x x （用配方法）（3）()()23232x x x -=- （4）2210x --=22、（8分）已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当y ＝-3时，x 的值。
(新)人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案
九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20155．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=．三、解答题：（共66分）19．（6分）化简求值：，其中x=﹣．20．（8分）选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．22．（7分）解方程组：．23．（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．25．（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．（8分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE 的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式．【解答】解：去括号，得2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，移项、合并同类项，得2x2﹣7=0．故答案是：2x2﹣7=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：最简二次根式与能合并，得a2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3．故答案为：﹣5或3．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═12．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3，将x12+3x2═变形为只含x1+x2、x1•x2的算式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣3，∴x12+3x2═x12+（x1+x2）•x2═x12+x1•x2+x22═﹣x1•x2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3是解题的关键．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得（1﹣x）2=（1﹣19%），解得：x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．故答案为：10%．【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是关键．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=2014．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程a2﹣2015a+1=0求出a2﹣2014a=a﹣1，+=a+=2015，再代入代数式a2﹣2014a+求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2+1=2015a，a2﹣2014a=a﹣1，a+=2015，∴a2﹣2014a+=a﹣1+=2015﹣1=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题．三、解答题：（共66分）19．化简求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．【解答】解：原式===﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，当x=时，原式==﹣2++2=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．20．选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解即可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：由得将①代入②，得4﹣2y2=0解得，y=，将y=代入①，得x=2+，将x=﹣代入②，得x=2﹣，故原方程组的解是或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法．23．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．25．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间的转化，可得出DF与CE的位置关系．（2）△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG的大小关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．【点评】掌握正方形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。
新疆乌鲁木齐市九年级数学第一次月考试卷
新疆乌鲁木齐市九年级数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+2x+y=1B . x2+ ﹣1=0C . x2=0D . （x+1）（x+3）=x2﹣12. （2分）(2018·黄石) 如图，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·萧山月考) 若 ,则 = （）A . 3：2B . 2：3C . 2：1D . 1：24. （2分） (2019九上·福田期中) 如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1 ， l2 ， l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A . 2：3B . 3：2C . 2：5D . 3：55. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=3006. （2分）下列命题中，正确命题是（）A . 两个角是直角的四边形是直角梯形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C . 四个角都相等的四边形是正方形D . 对角互补的梯形是等腰梯形7. （2分）若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2020九上·川汇期末) 如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A . 2x＝a+bB . x2＝a•bC . x（a+b）＝a•bD . 2x2＝a2+b29. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . x2﹣y﹣1=0C . +x=1D . x2=210. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017八下·东城期中) 若，则的值为________．12. （1分） (2017九上·开原期末) 已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若△ABC与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是________．13. （1分）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________ ．14. （1分）(2017·达州模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、解答题 (共11题；共91分)15. （10分）用指定方法解下列一元二次方程．（1） x2﹣36=0 （直接开平方法）（2） x2﹣4x=2（配方法）（3） 2x2﹣5x+1=0（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）16. （5分） (2019八上·吉林期末) 计算：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．17. （5分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.19. （5分）如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．20. （5分）(2017·福建) 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP= ，求CF的长．21. （10分） (2016九上·龙海期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？22. （10分） (2019九下·江都月考) 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 .（1）求袋中黄球的个数；（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.23. （10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P 与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明;（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）24. （10分）(2017·诸城模拟) 如图，直线y= x+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=﹣ x2+bx+c 与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．25. （11分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过点A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的两根，且x1＜x2 ，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点（1）求A、C两点的坐标；（2）求直线l的解析式；（3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共91分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学第一次月考试卷
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·金华期中) 小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小东明天每射球8次必进球1次B . 小东明天的进球率为8%C . 小东明天肯定进球D . 小东明天有可能进球2. （3分）当二次函数取最小值时，的值为A .B . 1C . 2D . 93. （3分）(2017·天津模拟) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣34. （3分） (2017九上·义乌月考) 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分） (2019九下·广州月考) 一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再放回口袋，不断重复上述过程，共摸了200次，其中57次摸到黑球，因此估计袋中白球为（）A . 21个B . 20个C . 19个D . 18个6. （3分） (2019九上·江山期中) 若A（－4，y1），B（－1，y2），C（1，y3）为二次函数的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y1＞y3＞y27. （3分）将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是A .B .C .D .8. （3分） (2020九下·郑州月考) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜1B . ﹣3＜x＜﹣1C . x＜1D . ﹣3＜x＜19. （3分）(2020·滨江模拟) 已知二次函数（为常数，且）的图像过点，，若的长不小于2，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （3分） (2017八下·宜城期末) 已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2020九上·三门期末) 抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是________.12. （3分）(2020·许昌模拟) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有________个13. （3分）(2019·大连) 如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且 . 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.14. （3分） (2020八下·海勃湾期末) 已知P（a,b）是直线上的点，则4b-2a+3的值为________．15. （3分） (2017九下·萧山开学考) 已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示 =________16. （3.0分）(2011·资阳) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．（1）如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；（2）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；（3）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17. （8.0分）(2018·遵义模拟) 如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；（1）求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；（2）若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；（3）将抛物线y= x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．18. （8分）(2019·蒙自模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向.19. （8.0分）(2020·铜仁模拟) 某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀良好及格不及格合计（1）填写统计表.（2）根据调整后数据，补全条形统计图.（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.20. （8分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A, B两点，其中点A在x轴上.（1）用含有b的代数式表示c；（2）① 若点B在第一象限，且，求抛物线的解析式；② 若，结合函数图象，直接写出b的取值范围.21. （8分）(2020·大庆) 如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围．（直接写出结果即可）22. （8.0分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0），（0，3）两点，对称轴为直线x=﹣1．（1）求二次函数的解析式；（2）设函数图象与x轴的交点为A、B，顶点坐标为C，求△ABC的面积．23. （8.0分） (2020九上·北京月考) 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.解决问题：（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则 ________ .（3）Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.24. （8.0分）(2019·聊城) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线，线段以及轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略16-2、答案：略16-3、答案：略三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、答案：略23-2、23-3、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略第11 页共11 页。
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新疆乌鲁木齐市第九十八中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2．.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3. 当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+4. 若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤15.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6. 若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．27.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y= x+5 B．y= x+10 C．y =﹣x+5 D．y =﹣x+10第7题图8．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点9．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或410. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请把答案填写在题中横线上。
）11. 若代数式有意义，则x的取值范围是．12．计算()()3+的结果等于________．5-3513. 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．14、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为 .15.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3,0），则这条抛物线的对称轴是16. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程。
）|﹣2|+4×（2016-π）0﹣（）﹣3+．17.计算。
（本题满分8分）计算：．18.化简求值。
（本题满分10分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．19. （本题满分10分）解方程。
（1）x2-6x+9=(5-2x)2 (2)x2+15=8x20.（本题满分10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．21.(本小题满分10分) 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；22.（本题满分12分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23. （本题满分12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24.（本题满分14分）如图，抛物线bx ax y +=2过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ． （1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；乌鲁木齐市98中2016年初三第一次月考试卷数学答案一、选择题1. B2. A．3. D．4. D5. B6.D7. C8. B9. C． 10. D．二、填空题11.、x ≥1 12、2 13. ﹣1或2或1 14、10或11 15、x=1 16、 16。
三、解答题17. 原式=2+4×1﹣8+2=2﹣2．18 解：原式=•=当x=2时，原式==﹣2．19 、（1）x1=2 x2=3/8 （2）x1=3 x2=520.证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵A B=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．21. （1）由表格可得，120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组22. （1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20＜x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）23（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10， 则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只， 根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239， 解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64， 当y=15时，W 最大，最大值为91万元．24. 解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入bx ax y +=2,得 ⎩⎨⎧+=+=．，b a b a 34160解得⎩⎨⎧=-=41b a∴抛物线表达式为x x y 42+-= ． （2）点C 的坐标为（3，3）．又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC=2． ∴S △ABC =21×2×3=3 ． （3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ， 设点P （m ,-m 2+4m ）， 根据题意，得BH =AH =3,HD =m m 42-，PD =m -1∴ABP S ∆=ABH S ∆+HAPD S 四边形－BPD S ∆6=21×3×3+21（3+m -1）(m 2-4m )- 21(m -1)(3+m 2-4m ) ∴ 3m 2-15m =0m 1=0(舍去)， m 2=5∴点P坐标为（5，-5）．∵AF∥CD，∴∠AFE=∠C DE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．。