26.1.2核心素养【教学设计】《反比例函数的图象和性质》(人教)

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人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

26.1.2 反比例函数的图象和性质教案人教版九年级数学下册

通过对上节课的学习回顾，做好本节微课学习的知识准备，有利于学生顺利推进学习进程。
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。

人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

26.1.2《反比例函数的图像和性质》教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。

《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。

反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。

《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。

学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。

学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。

但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。

教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。

过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。

体会数形结合思想和分类讨论思想。

情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。

确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)》优秀教学设计

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》这一节，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行教学的。

本节内容主要介绍反比例函数的图象和性质，通过实例让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，为后续的反比例函数应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，反比例函数相对于正比例函数来说，概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生通过具体实例，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质。

2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。

2.反比例函数图象的特征和性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.反比例函数的图象和性质的相关案例。

3.学生分组合作学习的任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和分析，发现反比例函数的特点。

3.操练（20分钟）让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固反比例函数的知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数的知识，解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确反比例函数的图象和性质。

《26.1.2反比例函数图像与性质》教学设计

认识，但要上升到理性认识，实现教学目标，还需借助信息技术加以印证，为此
y 4 和y 4
我给出函数 x
x ，要求学生先猜想其图象，再现场几何画板验证．之后
又利用几何画板通过改变 k 的值获得更多反比例函数图象，使学生感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发现”的那些反比例函数的性质，体验了学习成功的快乐，提升了数学能力。
复习提问
问题 2：复习提问（课件展示）那么，让我们共同回顾: 下列函数中哪些是反比例函数？上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量 x 的取值范围是什么？函数 y 的取值范围是什么？
学生思考并举手回答。（问题设置相对简单，绝大多数学生都能参与进来）
该复习环节的引入，引领学生回顾反比例函数的知识，追问自变量 x 范围、函数 y 范围，引起学生关注，为下面学生列表描点画函数图像做铺垫。与此同时，复习环节设置的问题相对建大，绝大多数学生都能回答，有利于增强学生自信心，体验成功的喜悦，怀着愉悦的心情开始本节课程。
教学方式
创设情境，启发诱思；采用问题解决的教学模式，引导学生不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。
教学手段
设计导学案、PPT 课件、几何画板绘图、动态演示及实物投影展示学生作品等辅助教学。
前期教学状况、问题、对策等研究说明
①为了能使学生更好的理解和掌握本节课内容，培养学生自主学习能力，本节课课前下发了《导学案》，尤其强调要在同一直角坐标系内用列表描点法分别画函数
教学基本信息
课题
人教版九年级下册第 26 章《26.1.2 反比例函数图像与性质》
指导思想与理论依据
以新课程标准的设计理念和培养目标为指导思想，面向全体学生，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，促进学生全面发展。本节课遵循“提出问题 ——分析问题——解决问题”三个层次要素，侧重学生的“思、探、究”的自主学习，由旧知识类比得到新知识，让学生动脑思和究，整个教学过程贯穿“亲自体验，思维碰撞，达成共识”，学生的学习要达到“亲自画图感悟，观察分析、总结概括得性质”。同时借助几何画板强大的作图分析功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性增大学生在单位课时内接受信息的量和质，使学生学到更多的知识，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。

人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质教案设计

（2）已知反比例函数图像及其图像上两点横总结本节课所学的坐标的大小，如何比较？需要注意什么？内容，回顾目标. （3）反比例函数的几何意义
能力投影练习提升
反比例函数 y
k x
的图像的一支在第一象限，
A(-1，a)，B(-3,b)两点均在这个函数的图像
上，
（1）图像的另一支位于哪一个象限？常数 n 检测目标达成情况
课堂教学过程结构设计
教学环节
师生活动
教学过程
设计意图、依据
复习巩固反比例的
1. 这两个函数图象是______,都不经过点______.
图像和性质，让学生体会结合图像研究函数性质的过程，并
复习旧知，完成课堂前 2.函数 y 8 图象位于_________象限，在每从中体会反比例函
课堂测，齐读学习目标，了
人教版九年级数学下册：26.1.2 反比例函数的图象和性质教案设计
课堂教学设计
章节名称
人教版九年级下册
26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）
学科
数学
授课时数
1
依据标准
课程标准：反比例函数图像和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径，学会运用反比例函数比例系数的代数意义，根据函数的增减性运用数形结合根据情况判断函数值大小，探究反比例函数的几何意义. 教育技术标准：SETC·S
一步感受数形结合.
用和注意事项.
归纳：利用反比例函数图像的增减性比较函数
值（或自变量）的大小，注意要分象限讨论.
学生独立思考并完成随堂练习：
1.反比例函数y k 的图象过点(-4,-2),那么 x
学生独立思考并完成练习 1、2、3，全做对它的解析式为_______.当 x=1 时,y=____，点

26.1.2 反比例函数的图象和性质教案

26.1.2 反比例函数的图象和性质教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质．难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象．【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二反比例函数的性质类型一根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍．课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围．答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称．课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。

初中人教版数学九年级下册26.1.2核心素养【教学设计】《反比例函数的图象和性质》

《26.1.2反比例函数的图象和性质(1)》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：“反比例函数的图象和性质”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念的基础上的进一步研究。

这节课从复习旧知入手，类比研究二次函数20y ax a =≠，图象和性质的过程，自然的过渡到反比例函数的图象。

在前面学习一次函数和二次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。

因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会存在障碍。

但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在前面的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，第二个环节是师生共同完成6y x=的图象，教师在学生完成作图后找出典型的错误集体订正，这样设计有效的降低了学生画反比例函数图象这个难点，再由学生独立完成12y x= 的图象来巩固，第三个环节步归纳k ＞0时，函数的图象特征和性质；第四个环节就是完全类比k ＞0时的研究，我们研究k ＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用，发展学生的数学核心素养。

人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图像和性质(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。这种关系在现实生活中广泛存在，如物体在反比例力作用下的运动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定功率行驶，功率与速度的平方成正比，我们可以通过反比例函数来描述功率与速度的关系，并分析在不同速度下能行驶的最大距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如，汽车以恒定功率行驶，速度越快，能行驶的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够将反比例函数的概念应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一过程不仅加深了他们对反比例函数的理解，还培养了他们的团队合作能力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强自信心。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过反比例函数的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想分析问题，和空间想象能力。
3.培养学生运用函数性质解决问题的能力，让学生在实际情境中发现反比例函数的增减性和奇偶性，提高数学抽象和逻辑推理素养。
此外，通过今天的课程，我也意识到教学过程中要充分关注学生的个体差异。在难点内容的讲解上，需要放慢节奏，给予学生更多的消化和理解时间。同时，针对不同学生的掌握程度，布置分层作业，使他们在巩固知识的基础上，能够有所提高。

人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》

人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版数学九年级下册第26.1.2节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的图象和性质，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质，对函数有一定的认识。

但反比例函数与一次函数、二次函数有很大的区别，学生可能难以理解其图象和性质。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索反比例函数的图象和性质，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。

2.反比例函数的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在生活实际中感受反比例函数的应用。

2.运用探究式教学法，引导学生自主观察、分析、归纳反比例函数的图象和性质。

3.采用合作交流教学法，培养学生与他人合作、共同解决问题的能力。

4.利用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数图象和性质的PPT。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如比例尺、化学反应等，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师展示反比例函数的图象和性质的PPT，引导学生观察、分析反比例函数的图象特点，引导学生发现反比例函数的性质。

3. 操练（10分钟）教师提出一些关于反比例函数的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

26.1.2 反比例函数的图象和性质人教版教案设计

《反比例函数的图象与性质》教学设计教学环节（二）师生活动类比探究1.例2 画出反比例函数6yx与12yx的图象。

（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x…-12-6-4-3-2-11236yx…-1.5-26212yx…-1-2-4-6124观察反比例函数6yx与的图象，回答下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(0)ky kx,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？2.画一画：回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0)ky kx的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(0)ky kx的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数6yx的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并说一说该函数图象的特征。

3.想一想：反比例函数6yx与6yx的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？12yx6yx教学环节（四）师生活动基础闯关1.反比例函数5yx的图象大致是（）2.已知反比例函数4kyx若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大,请写出一个符合条件的k的值：4.画出函数4yx的图象：(1)列表(填空)：(2)描点连线：(3)由图象可知，函数4yx也由条曲线组成，分别位于第象限，试猜想：3yx的图象位于第象限.x…-8 -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 8 …y……设计意图检验学生对本课知识的掌握及应用情况。

通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在回答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.教学环节（五）师生活动中考链接1.已知k<0,则函数12,ky kx yx在同一坐标系中的图象大致是( )思考：把条件“k<0”改为“k≠0”结果还是一样吗？2.已知反比例函数)0≠(kxky－=的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数kyx与)0≠(2kkkxy－=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.(2017江西)如图，直线)0≠(11kxky=与双曲线2(0)ky xx相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3)，连接AB，将AOBRt△沿OP 方向平移，使点O移动到点P，得到''PBA△ .过点A'作'A C y轴交双曲线于点C。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计3

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.2》是九年级数学的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象和性质的基础上进行学习的。

通过学习反比例函数的图象和性质，使学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象和性质有了初步的认识。

但学生在学习过程中，对反比例函数的理解还有一定的困难，特别是对反比例函数的图象和性质的掌握。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究函数图象和性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的教学课件。

2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。

3.学习小组：将学生分成若干学习小组，每组4-6人。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾正比例函数的图象和性质，引导学生思考：反比例函数的图象和性质是什么？2.呈现（10分钟）利用课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，总结反比例函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的运用能力。

4.巩固（5分钟）对反比例函数的图象和性质进行巩固，通过课堂提问、讨论等方式，检查学生对知识的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽视野。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节课主要让学生了解反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象是双曲线，两条渐近线的斜率分别为正无穷和负无穷，以及反比例函数的性质。

通过学习本节课，学生能够更好地理解反比例函数，并为后续的反比例函数应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例函数的相关知识，具备了一定的函数观念和数学思维能力。

但部分学生对反比例函数的概念和性质可能还存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习。

三. 教学目标1.了解反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的双曲线特征。

2.反比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的图象和性质，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.练习法：通过适量练习，巩固反比例函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，以便于引导学生直观地了解反比例函数的特点。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折问题，引入反比例函数的概念。

引导学生思考：反比例函数有哪些特征？2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象，引导学生观察并发现反比例函数图象是双曲线，两条渐近线的斜率分别为正无穷和负无穷。

同时，引导学生探讨反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于反比例函数的练习题。

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计4

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计4一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.2》这一节的内容是在学生已经掌握了比例函数和一次函数的图象和性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是引导学生探究反比例函数的图象和性质，让学生通过自主探究和合作交流的方式，掌握反比例函数的图象和性质，并能够应用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对比例函数和一次函数的图象和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的图象和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生通过自主探究和合作交流，掌握反比例函数的图象和性质。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质的理解和掌握。

2.学生能够应用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探究反比例函数的图象和性质。

2.案例分析法：教师通过举例子，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

3.小组合作法：教师学生进行小组合作，让学生在合作中交流、思考和解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备反比例函数的图象和性质的相关课件，以便于学生直观地了解和掌握。

2.实例材料：教师需要准备一些实际问题，让学生通过解决实际问题，了解反比例函数的应用。

3.练习题：教师需要准备一些练习题，以便于学生在课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师可以通过提问方式引导学生回顾比例函数和一次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地了解和感受。

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计9

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计9一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.2》这一节主要让学生了解反比例函数的图象和性质。

通过这一节的学习，学生可以对反比例函数有一个直观的认识，掌握反比例函数的图象特征和性质，从而更好地运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了函数的概念、正比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质。

因此，学生对函数的概念和图象性质有一定的了解。

但反比例函数相对于正比例函数和一次函数，其图象和性质较为复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的图象特征，能描述反比例函数的图象。

2.掌握反比例函数的性质，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象特征。

2.反比例函数的性质。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的图象和性质。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示反比例函数的图象和性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对反比例函数的理解。

4.结合实际例子，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.反比例函数的图象和性质的相关资料。

3.实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察并思考：反比例函数的图象有什么特点？与正比例函数和一次函数的图象有何不同？2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的性质，引导学生通过观察和分析，归纳出反比例函数的性质。

在此过程中，教师可引导学生利用已学的正比例函数和一次函数的性质进行对比，帮助学生更好地理解反比例函数的性质。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案

探究点二：反比例函数的性质
活动2：阅读教材第4到6页内容．思考：
反比例函数y=
k
x（k≠0）的图象在哪些象限由
什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？
【反思小结】反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，它具有以下性质：
（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y•随x的增大而减小；
（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x的增大而增大．
【针对练二】
2. 函数y =
4
x图象在第＿＿＿＿象限，
函数y =－
4
x图象在第＿＿＿＿象限.
（二）达标检测反思目标
1．指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=
k
x（k≠0）在同一坐标系中的图象
2.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数 y= -bx-4ac+ b2与反比例函数
a b c
y
x
++
=在同一坐标系内的图像大致为（）
3. 已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝k x的图象交于A、B两点，若点A 的坐标为（x， 4），则点B的坐标为________．
4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝
k
x（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则
函数解析式为．
四、课堂小结。

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.2节《反比例函数的图象和性质》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，为后续学习打下基础。

本节内容通过实例引入反比例函数，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察、分析和归纳能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质，具备了一定的函数观念和数学思维能力。

但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质。

2.培养学生观察、分析和归纳能力，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象特点。

2.反比例函数的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用实例引入，激发学生兴趣，引导学生主动探究。

2.利用数形结合，让学生直观地感受反比例函数的图象和性质。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和交流能力。

4.运用归纳总结，引导学生掌握反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数。

2.准备多媒体教学设备，用于展示反比例函数的图象和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回忆一次函数和二次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的实例，引导学生观察和分析，让学生直观地感受反比例函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，总结反比例函数的图象和性质，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）运用多媒体教学设备，展示一些反比例函数的图象和性质，让学生判断和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的应用能力。