代入法解二元一次方程组1导学案

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用代入法解二元一次方程组教案

用代入法解二元一次方程组教案一、教学目标1.能够运用代入法解二元一次方程组。

2.理解代入法的基本思想和具体操作方法。

3.通过解题提高学生的运算和推理能力。

二、教学过程1.引入：老师将题目写在黑板上，让学生回忆一下上一节课学的解二元一次方程组的方法，看能否解出来。

2.呈现：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;3.讲解：教师在黑板上教学，给出代入法解二元一次方程组的基本思想和具体操作方法。

（1）假设得到方程组的一个解(某1,y1),用其中一个方程将某1或y1代入另一方程中，得到一个关于某或y的一元方程，求出某或y的值。

（2）将上面求出的某或y的值代入已知方程中，求出同步的另一个变量值。

在这道题目中，我们可以先用第二个方程式求出某的值，再将某值代入第一个方程式求出y的值。

4.举例：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;解：我们可以先将第二个方程式变形为某=y+1，然后将某值代入第一个方程式得到2(y+1)+y=5，得到y的值为1、将y值带入某=y+1得到某=2、所以(某,y)=(2,1)。

5.练习：请解下面的方程组：（1）某+y=4;（2）某-y=2;解：将第二个方程式变形为某=y+2，然后将某值代入第一个方程式得到(y+2)+y=4，解出y的值为1、将y值带入某=y+2得到某=3、所以(某,y)=(3,1)。

6.归纳：通过以上例子，我们发现代入法解二元一次方程组的方法是比较简单和易学的。

三、作业老师布置以下作业：请解下面的方程组：（1）3某-2y=5;（2）2某+4y=10;解：将第一个方程式变形为y=(3某-5)/2，然后将y值代入第二个方程式得到2某+4((3某-5)/2)=10，解出某的值为2、将某值带入y=(3某-5)/2得到y=-1、所以(某,y)=(2,-1)。

第2课时《代入法解二元一次方程组》导学案1

第2课时《代入法解二元一次方程组》导学案1 知识目标：1、了解代入消元法解方程组； 2、理解“比例关系”、“部分与整体”类应用题。

能力目标：1、会写相等关系，并根据相等关系列方程组；自主学习（我愿学、我会学）阅读课本96页，回答下列问题： 1、将未知数的，叫做消元思想。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做：代入消元法，简称：代入法。

以下是书本97页“例1”的解法，对照代入法的概念，回答下列问题：例1 用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=-②①14833y x y x 解：由①，得： 3y x += ③把③代入②，得： 148)3(3=-+y y 解这个方程，得：1-=y把1-=y 代入③，得：2x = 所以这个方程组的解是：⎩⎨⎧-==12y x练习： 1、下列哪些方程可以代入到823=+y x 中，从而可以进行消元，变成一元一次方程。

A 、1+=x y B 、12-+=y x yC 、2-=y xD 、y x x -=2学习方法指导（学生提问题）这一步，体现了“代入法”概念中的一句话是：。

你认为还可以怎么样？对此，你还有什么疑问？这一步，体现了“代入法”概念中的一句话是：。

你认为还可以怎么样？对此，你还有什么疑问？预做《导学案》书本99页——100页。

阅读课本97页“例2”，题目中体现“比例关系”的语句是：，由此得到的相等关系是：。

题目中体现“部分与整体关系”的语句是：由此得到的相等关系是：1、一种农药是用药粉和水按1：100酿成的，要配制这种药水8080千克，需要药粉和水各多少千克？分析：本题中体现“比例关系”的语句是：，由此得到相等关系：本题中体现“部分与整体关系”的语句是：，由此得到相等关系：解：设需要药粉x千克，水y千克，依题意得：2、做《导学案》书本109页——111页。

“部分与整体关系”类问题的特点是：。

消元——解二元一次方程组第1课时《代入法》教案(优质)

8．2 消元——解二元一次方程组第1课时代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。

代入消元法解二元一次方程组教案

代入消元法解二元一次方程组教学目标1、会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。

2、理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。

教学重难点教学重点：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。

教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。

教学过程设计一、创设情境，提出问题问题1：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。

设胜x场，负(10-x)场。

根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场。

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．二、互动新授问题2：对比上面的方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y 都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y 的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会．⎩⎨⎧16 =y +2x 10 =y +x 由①,得y=10-x ③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6问题3：教师追问：你能把③代入①吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x 抵消了．设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。

让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．教师追问：你能求y 的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入③简便教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题：8.1二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义．【导学指导】一、温故知新1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。

3．写出一个—元一次方程（），并指出它的解是（）。

二、自主学习：阅读课本93-94页回答下列问题1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使二元一次方程（）的未知数的值叫二元一次方程的解。

3．写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。

4．把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5. （）叫二一次方程组的解。

【课堂练习】1.课本95页1 ；22、x ＋y ＝2的正整数解是__________3．若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解，那么a 的值是__________。

4.下列各式中是二元一次方程是( )（A) 6x-y=7; (B) x 2 =3x+y ; (C)y=5;(D) x 1y=35. 下列不是二元一次方程组的是（）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。

二元一次方程组的解法导学案(代入法、加减消元法)

4
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科时间学习目标重点难点
二元一次方程组的解法课型（二）---加减法 1 2012 年月日人教版 1、了解解二元一次方程组的基本思路； 2、了解加减消元法并能用加减消元法解二元一次方程组能用加减消元法解二元一次方程组。掌握在什么情况下用加法消元，什么情况下用减法消元。
y 2 x 1, （3） 7 x 3 y 1;
3x 4 y, （4） x 2 y 5;
4 x 2 y 4, （5） 2 x y 2;
x 2 y 4, （6） 2 x y 28.
【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初二数学组
第二步
① ②
的系数是 1，用含 y 的式子表示 x ，比较简便。） ③
第一步
解这个方程，得 y = 把 y = 代入③，得
第三步
第四步
1
鸡西市第十九中学初二数学组
所以这个方程的解是
第五步
练习：用代入消元法解下列二元一次方程组
{ (1)
2 x y 13 7 x 5 y 20
y {3 xx 5 3 27 (2) 6 y
-a2 的值．
3 x ay 16, x 7, 3．（创新题）如果关于 x，y 的二元一次方程组的解是， 2 x by 15 y 1.
求关于 x，y 的方程组的解：
3( x y ) a( x y ) 16, （1） 2( x y ) b( x y ) 15;
x 3 y 10, 1．用代入法解方程组较简便的步骤是： 3x 5 y 2.

解二元一次方程组1导学案

解二元一次方程组1 主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1．会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习重点：用代入消元法解二元一次方程组.学习难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.1、预习导学：什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有哪些步骤？2、解方程：2（x-3）=83、把方程x -2y =4化为用含x 的代数式表示y 的形式为，化为用含y 的代数表示x 的形式为．上面两种表示比较简单是．4、将方程2x-7y =8化为用含x 的代数式表示y 的形式为，化为用含y 的代数式表示x 的形式为 .学习研讨：预习课本P 221页，完成下列填空：解二元一次方程组如何解呢？对上面方程组中，由①，得 x = ___________ ③由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的x 也等于_________,可以用__________代替方程②中的x.将③带入方程②，这样有_________________ ④解所得的一元一次方程④，得y =___.再把y =___ 代入③，得 x =___.这样，我们得到一元二次方程组的解为小结：上面解方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去另一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法叫，简称 .【师生合作】例1. 解方程组x+y=3 ① x-1=2(y+1) ② x+y=3 x-1=2(y+1) x=___ y=___ . 3x-2y=14 ① x=y-3 ②注：1、在解题的过程中注意思路和格式；2、最后把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对.请检验例1的答案：例2.解方程组（别忘了标序号和检验！）当堂检测：1．把方程3x+y=6写成用含有y 的式子表示x 的形式是（）A. x=2+31y B. x=2-31y C. y=6+3x D. y=6-3x2.方程组⎩⎨⎧=--=82352y x x y 消去y 后所得的方程是（） A. 3X-4X-10=8 B. 3X-4X+5=8 C. 3X-4X-5=8 D. 3X-4X+10=83. 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x 1472 由②得y= ③,把③代入①，得，解得x= ,再把求得的x 值代入②得,y= .原方程组的解为 .4.完成课本223页随堂练习1.﹙用代入消元法解下列方程组﹚⑴⎩⎨⎧=+=122y x x y ⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x⑶⎩⎨⎧=-=+711y x y x ⑷ ⎩⎨⎧=+=-32923y x y x拓展延伸： 1.若（x + y - 12）2 +︱y - 2x ︱= 0,则x= ,y= .2.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等. 求a 的值. 课后练习：1．解方程组⎩⎨⎧+==+31423y x y x 例2 解方程组⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x2x+3y=15 x -4y=13。

消元代入法解二元一次方程组教案

8.2第一课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标：1、知识与技能：（1）会用代入法解二元一次方程组。

（2）能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路。

2、过程与方法：（1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。

3、情感与态度：（1）训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

（2）通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。

重点：用代入消元法解二元一次方程组难点：探究如何用代入法将“二元”化为“一元”教学方式：常规课教学过程：一、问题情境导入（课件展示问题情境）同学们，上节课我们学习什么是二元一次方程组。

这节课，我们将对二元一次方程组进行更加深入的学习，现在，我们先来回顾一下上节课两个小朋友的对话，一起来帮助他们解决这个问题吧。

甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元．乙：每张成人票5元，每张儿童票3元．你们到底去了几个成人、几个儿童呢？解：设他们中有x 个成人，y 个儿童.我们列出的二元一次方程组为:8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?X 表示成年人的个数，成年人和儿童一共有8人，如何用含x 的式子来表示儿童的个数呢？（生答）：8-x那我们就可以用一元一次方程来解决这一问题了。

解：设去了x 个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.().34835=-+x x（师总结）同学们，通过这种等量的替换，我们把二元方程变成了一个一元方程，而一元一次方程，是我们能够解决的，这是不是给我们提供了一种解二元一次方程组的方法呢。

接下来我们就来探讨一下如何解二元一次方程组。

二、新课讲解解：设去了x 个成人，去了y 个儿童，根据题意，得：由①得：y=8-x把③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x = 5.把x=5代入③得：y=3所以原方程组的解为： ⎩⎨⎧==.3,5y x注：引导学生用第2个方程对第一个方程进行替换，从而达到消元的目标。

七年级数学下册 7.2 解二元一次方程组(一)导学案(无答案) 鲁教版五四制

解二元一次方程组（一）【学习目标】1、会用代入消元法解二元一次方程组2、了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学学习的化归思想【学习重点】用代入法解二元一次方程组,基本思想是：消元——化二元为一元【学习过程】一、自主学习认真阅读教材P6——8内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）若2x－y=3 ,则y=(2) 若3x+y－1=0，则y=（3）若x2+y＝6,则y=2、已知二元一次方程2x－3y=1。

若x=3，则y= ；若y=1,则y= 。

3、自测例题并完成随堂练习（住校生有组长批改，非住校生由家长批改）二、合作交流问题一：阅读教材6页的内容，回答下列问题：1、要把方程组 x+y=22 ①转化为一元一次方程，可把①式2x+y=40 ②写成：再代入②式，这时方程组就转化成了一元一次方程：。

2、二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？问题二：仔细阅读教材7页例1、例2与议一议，解答下列问题：用代入法解方程组 y = 2x ①x+y=12 ②并试着体会总结解二元一次方程组的基本思想和方法问题三、用代入法解方程组 x －y=3 ① 3x －8y=14 ②并试着体会总结解二元一次方程组的一般步骤三、达标检测【必做题】课本8页习题【选做题】1、用代入法解方程组 2x －y=5 ① 比较简便的解法步骤是：先 3x+4y=2② 把方程变形为，再代入方程求得的值，然后再把代入方程，求得。

2、解方程组 3x －2y=9 ①x + 2y=3 ② （2）.⎩⎨⎧=+=-152y x y x【提高题】3、解方程组 3（x －3）=y －1 ① 5（y －1）=3（x+5） ②4、若2x 3m-2n+2y m+n与0.5x 5y 4n+1中，x 、y 的指数分别相同，求m 与n 的值。

四、课后作业【必做题】基础训练基础园、【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一.填空题 1、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +a y=5的解，则 a= .2、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩,则m=______,n=_____;3、已知2|2|(3)0a b b -++-=,那么______ab = 二选择题1.对于方程组5322(1),(2),(3),(4)161021x y x y x x y x xy x y x y y +=⎧+===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨-==-+=--=⎩⎩⎩⎪⎩,是二元一次方程组的为( )A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(1)和(3)D.(2)和(4) 2.若25x y =⎧⎨=⎩是方程22kx y -=的一个解,则k 等于( )858...6.533A B C D -3.方程组34111238x y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为( )12142 (43)3328x x x x A B C D y y y y ⎧==⎧⎧⎪==⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎪⎪⎪==⎩⎩⎪⎩4.已知,a b 满足方程组2827a b a b +=⎧⎨+=⎩,则a b -的值为( )A.-1B.0C.1D.2三．解下列方程：（1） ⎩⎨⎧=-=-②①.195.02.0,1y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x五、课后反思。

《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

(完整版)代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》讲课设计讲课目的1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想表现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的讲课过程中，逐渐浸透朴实的辩证唯心主义思想．讲课要点和难点要点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．讲堂讲课过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1．谁能造一个二元一次方程组？为何你造的方程组是二元一次方程组？2．谁能知道上述方程组 ( 指学生提出的方程组 ) 的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：( 投影 )一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有 x 只鸡， y 只兔，则获得二元一次方程组关于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？( 学生思虑 )教师指引并提出问题：若设有x 只鸡，则兔子就有 (50-x) 只，依题意，得2x+4(50-x)= 140进而可解得， x=30，50-x=20 ，使问题得解．问题：从上边一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步指引学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系能否同样？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)如何使方程②中含有的两个未知数变成只含有一个未知数呢？( 以上问题，要修业生独立思虑，想出消元的方法)联合学生的回答，教师作出解说．由方程①可得 y=50-x ③，即兔子数 y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，因为方程②中的y 与方程①中的y 都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x) 来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140 ，解得x=30 ．将x=30 代入方程③，得 y=20．即鸡有 30 只，兔有 20 只．本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．二、解说新课例 1解方程组解析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取同样的值．因此，方程②中的 y 即可用方程①中的表示 y 的代数式来取代．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 ，3x+2-2x=5 ，所以x=3 ．把x=3 代入①，得 y=-2 ．( 此题应以教师解说为主，并板书，同时教师在最后应提示学生，与解一元一次方程同样，要判断运算的结果能否正确，需查验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边能否相等．查验可以口算，也可以在底稿纸上验算)教师解说完例 1 后，联合板书，就此题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为何能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简单？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这类经过代入消去一个未知数，使二元方程转变成一元方程，进而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例 2解方程组解析：例 1 是用 y=1-x 直接代入②的．例 2 的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数) ，所以不可以直接代入．为此，我们需要想方法创办条件，把一个方程变形为用含x 的代数式表示 y( 或含 y 的代数式表示 x) ．那么采用哪个方程变形较简单呢？经过察看，发现方程②中x 的系数为 1，所以，可先将方程②变形，用含有y 的代数式表示 x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y ，③把③代入①，得 ( 问：能否代入②中？ )2(8-3y)+5y=-21 ，-y=-37 ，所以y=37 ．( 问：此题解完了吗？把y=37 代入哪个方程求x 较简单？ )把 y=37 代入③，得x= 8-3 ×37，所以x=-103 ．( 此题可由一名学生口述，教师板书达成)三、讲堂练习 ( 投影 )用代入法解以下方程组：四、师生共同小结在与学生共同回首了本节课所学内容的基础上，教师重视指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即便“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转变成一元方程，进而使问题最后获得解决．五、作业用代入法解以下方程组：5．x+3y=3x+2y=7．。

代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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代入消元法解二元一次方程组》教案设计

（1） x+y=7（2）2x-7y=8
3x+y=17 y-2x=32
分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，在讲评时我设置了以下三个问题：（1）这位同学的答案对吗？（2）对错你们怎么知道？（3）如何检验？
选择适当变形方式，使运算简便。
其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y。
目的是为了培养学生良好的检验习惯。
归
纳
小
结
引导：（1）这节课我们学到了什么知识？（2）你是怎么用代入法解二元一次方程组的。用代入法解二元一次方程组有什么技巧？先由小组讨论，再推荐一位同学总结本节课的知识点。
通过小结可帮助学生构建新知识同时可培养学生的归纳能力和口头表达能力，也能培养学生良好的学习习惯。
作
业
布
置
7、作业（1）必做题：P111 1，2题
这样归纳后，学生对解方程组的思路就会较清晰，能够顺利地实现目标，同时也会对这种方法表现极大兴趣
典
例
分
析
例1：已知方程X-2Y=4，先用含X的代数式表示Y，再用含Y的代数式表示X，并比较哪一种形式比较简便
例2：用代入法解方程组
x+y=3
3x-8y=14
由学生试着完成并发现不同解法让他们上黑板板演
例3：用代入法解方程组
课题
代入消元法解二元一次方程组（一）
学校
宁阳第二十五中学
姓名
卢建
项目
内容
设计意图及依据
教
材
分
析
所处地位及前后联系
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础

七年级数学导学案第七章

第七章二元一次方程组导学案7.1二元一次方程组和它的解一、学习目标：1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

二、学习重难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

难点：弄懂二元一次方程组解的含义。

三、学习过程：（一）、带着以下问题，自主学习课本第22页，第23页。

1、思考问题1,试着列一元一次方程求解。

若设两个未知数又会怎样呢？2、什么是二元一次方程？你能举出一些二元一次方程的例子吗？3、什么是二元一次方程组？举例说明。

4、什么是二元一次方程组的解？如何检验？（二）、巩固练习 1、下列方程3x-5y=1,x=3y+1, 3x -12=y ,xy+2x-y=0,x=4,2x 2-y=9, 01=+y x中二元一次方程有___个。

2、已知方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+4302y x y x （2）⎩⎨⎧==+5723xy y x （3）⎩⎨⎧=+=+212z x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243134y x yx其中是二元一次方程组的是____________3、判断下列各组数是否是方程组⎩⎨⎧-==+-y x x y 213032的解。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧-==221y x (2)⎩⎨⎧-==11y x 4、如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是_________5、若⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________ （三）、课后作业1. 教材第24页习题第1，2题。

2. 选做题：请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1228y x y x 编一道具有实际意义的题。

四、巩固检测： 1．有效训练（1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．2x-y=z B. 3xy+1=0 C. 0.5+y=3 D. x=0.5y (2)以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（） A. 3x-4y=5 B.031=-y x C. 32-=+y x D. 65322=-y x (3)若方程组⎩⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩⎨⎧==01y x ，那么b a -=_________(4)我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？（只列方程组）2.经典检测（1）已知下列三对数值： ⎩⎨⎧-==10y x ⎩⎨⎧==415y x ⎩⎨⎧==15y x ① 哪几对数值是方程x-3y=3的解，哪几对数值是方程3x-10y=5的解？ ② 哪一对数值是方程组⎩⎨⎧=-=-510333y x y x 的解？（2）若⎩⎨⎧==21y x 是方程ax-y=3的解，则a=__________. ( 3 )根据下列条件，列出二元一次方程组：小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。

《二元一次方程组》导学案(2)

8.2二元一次方程组的解法（1）——代入消元法（第18课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.【知识储备】预习指要：请认真阅读．．．．课本P96内容，解答下列问题： 1．已知12=+y x ，若用含y 的代数式表示x 得，=x ，若用含x 的代数式表示y 得，=y .2．已知623=-y x ，若用含y 的代数式表示x 得，=x ，若用含x 的代数式表示y 得，=y .3．解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①20212y x y x解：由①得x y -=12，③（你知道是怎样得到的吗？）将③代入②得____________________________。

（备注：由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于x -12，可以用x -12代替方程②中的y ．这样就有_______________．这个方程不含y ，是_____________________方程了．）解这个一元一次方程得，=x __________。

将=x ______代入③得=y ______ (是否可以将=x ______代入①或②中得到y 的值呢？哪一个更好呢，为什么？ )所以原方程组的解是__________________ （备注：二元一次方程组的解是一．对数值．．．，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解，请同学们要记住，不可随意地乱写！算出结果后要做心算检验，即将这一对值代入原方程组中，看是否满足每一个方程，要养成习惯．）4．试一试：将上述方程组．．．．．中的①变形为y x -=12，代入②解方程组解：知识链接：归纳总结：将方程组中的一个方程中的某个用含有的代数式表示，并另一个方程，从而消去，把解二元一次方程组转化为解。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

预习检测：1、解方程组⎩⎨⎧=+-=2231y x x y【学习过程】思考回答：解二元一次方程组的基本思路是什么？什么叫代入消元法？例题讲解：例1：用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=-②①14833y x y x例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【课堂练习】必做题：教材P98 练习1、2、3、4选做题：用代入法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==-x y y x 571734 （2）⎩⎨⎧=-=+12853y x y x（3）⎩⎨⎧=+=+1223113y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+10432029y x y x挑战题：1、解方程组① 2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩ ②2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩2、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+25ay bx by ax 的解，求a b +的值．【当堂检测】1、解方程组⎩⎨⎧+==+23122x y y x 2、解方程组⎩⎨⎧-=+-=23221y x y x3、解方程组⎩⎨⎧=--=523x y x y4、解方程组⎩⎨⎧+==-1302y x y x【当堂小结】谈收获1、学到什么知识：2、学到什么学习方法：。

2023年青岛版七年级数学下册第十章《二元一次方程组的解法第一课时》学案

新青岛版七年级数学下册第十章《二元一次方程组的解法第一课时》学案学习目标：1．能熟练地把二元一次方程化成“用关于某个未知数的代数式表示另一个未知数”的形式。

2.会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

3．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”，体会转化的数学思想。

学法指导：能把二元一次方程组转化成一元一次方程，就能求得二元一次方程组的解。

学习流程：（预习案）任务一：1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝02、把方程5x-3y=8（1）写成用含x的代数式表示y的形式；（2）写成用含y的代数式表示x的形式。

任务二：怎样求本章情境导航中得到的二元一次方程组的解？x+y=7300 ①y-x=6100 ②1.由方程得○32.把○3带入得，解这个一元一次方程得，再将代入得3. 原方程组的解是。

4.你的解法与其他同学一样吗？有什么不同？5.总结上题的解题步骤。

任务三：什么是代入消元法？任务四：学习例1，合上课本，自己做一遍。

思考：有没有其它方法，试着做出来，比较哪种方法更简单。

自我检测：1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x+3y＝8（2）5x－y－4＝02、把方程4x－2y=7（1）写成用含x的代数式表示y的形式；（2）写成用含y的代数式表示x的形式。

3.用代入法解方程组 x-y=3, ①3x-8y=14, ②一、课堂展示：预习案中的任务，重点解决有疑问的题。

二、精讲点拨：解方程组 x=3y-1 ○1 2x+y=12 ○2 三、对标自查（对照学习目标，回顾解决了那些问题）四、达标检测：1，将方程5x-6y=12变形：如用含y 的式子表示x ，则x= ,当y=-2时x= ；如用含x 的式子表示y,则y= ,当x=0时,y= .2、如方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x= ,y= .3、在方程2x+6y-5=0中,当3y=-4时,2x= .4、若773+n m b a 和m n b a 2425-是同类项，则m= ,n= .5、已知8++y x 与2+-y x 互为相反数，则x= ,y= .6、若832423=--++b a b a y x 是关于x,y 的二元一次方程，则a= ,b=. .x+y=57、方程组 x-y= -1 的解是 .8、用代入法解方程组：①、 X=3 ② x+2=3y ③、 3x+y=7Y+x=5 2x=3y 5x-2y=8教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。