高中数学 《集合的基本运算(全集与补集)课件 新人教版必修1
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高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)
()
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}， 所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}， 所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
33
4．已知全集 U＝{2,0,3－a2}，U 的子集 P＝{2，a2－a－2}，∁UP ＝{－1}，求实数 a 的值．
31
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B 为
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
D [∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]
32
3．设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等于
因为∁RA＝{x|x<3，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
18
解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来， 然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集 分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注 意边界问题.
34
[解] 由已知，得－1∈U，且－1∉P， 3－a2＝－1，
因此a2－a－2＝0， 解得 a＝2. 当 a＝2 时，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意． 因此实数 a 的值为 2.
高中数学人教版必修一《1.3.2补集及综合应用》课件
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0，或x≥25
，求
A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
【解析】 (1)因为 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，所以
∁UB＝{2,5,8}．又 A＝{2,3,5,6}，所以 A∩(∁UB)＝{2,5}． (2)将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示．
x1－1＋x2－1>0， x1－1x2－1>0，
而不是x1＋x2>2， x1x2>1.
④由于 A∩B≠∅，故方程 x2－4x＋2m＋6＝0 一定有解，故我
们还可以设全集 U＝{m|Δ≥0}＝{m|m≤－1}．此时，{m|－3≤m≤
－1}关于 U 的补集也是{m|m<－3}，结果相同．
方法归纳
(1)运用补集思想求参数范围的方法： ①否定已知条件，考虑反面问题； ②求解反面问题对应的参数范围； ③将反面问题对应参数的范围取补集． (2)补集思想适用的情况： 从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补 集思想．
解析：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下：
由图可知，∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}． 借助数轴求出∁UA，∁UB 再运算．
类型三 补集思想的应用 例 3 已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
跟踪训练 3 设全集 U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， ∁UA＝{5}，求实数 m.
集合的基本运算-补集 课件
题型一 补集的简单运算 【例 1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. [思路探索] 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集 定义求集合 B.
解 法一 ∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
2．补集的性质 利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质： (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. 拓展 补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质： ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题型三 补集的综合应用 【例 3】 (12 分)已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}， 且 A ∁RB，求 a 的取值范围． 审题指导 先求∁RB → 分情况讨论 → 由A ∁RB，求a
[规范解答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，(2 分) ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论．(4 分) (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.(7 分) (2)若 A≠∅， 则有2aa≤－12<a， 或22aa－－22<≥a2，. ∴a≤1.(11 分) 综上所述，a≤1 或 a≥2.(12 分)
【题后反思】 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅ 进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域 端点的问题．
误区警示 考虑问题不全面，等价变换时易出错 【示例】 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求 ∁UA. [错解] 由已知得 A⊆U，设方程 x2＋px＋4＝0 的两根为 x1，x2， 所以 x1x2＝4. 当 A＝{1,4}时，p＝－5，∁UA＝{2,3,5}． 当 A＝{2}时，p＝－4，∁UA＝{1,3,4,5}．
集合的基本运算 并集与交集 课件——高一上学期数学人教A版必修第一册
阅读课本，回答下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
知识点一、并集
文字 一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称 语言 为集合A与B 的并集，记作___A_∪_(B读作“___ _A_”并) B
解析：因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以 A∩B＝{1，2}．又 C＝{2，3，4}， 所以(A ∩B )∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
2．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．
2．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元 素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不 仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅ 情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B
没有交集，而是 A∩B＝∅ .
题型一 并集的运算
[例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0， x∈R}，则M∪N＝ ( )
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}
高一数学全集与补集PPT 课件
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
1.1.3 《集合的基本运算 （全集与补集）》
教学目标
知识与能力 ：通过复习及对交集与并集性质 的剖析，使学生对概念有更深刻的理解。
教学重点 ：利用补集的定义进行运算。 教学难点 ：正确地理解集合的内涵从而找准
其元素；数形结合的正确使用；补集的运 算。 教学方法 ：双案教学，新授课
或(余集). 记作 ðu A 即 ðu A {x x U ,且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) AU(ðuA)U
(2) AI (ðuA)Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A{x x 5},
B{x x 3}.求 ⑴ A I B; ⑵ A U B;
⑶ 痧R A, RB; ⑷ 痧Fra bibliotek A RB;
再见
/ 配资网站
十天/两各人终于扯平咯/此时の她/分明是原谅咯他/而他更是觉得有愧于她//当他看到水清因为担心而竭力阻止那各提议/当他看到水清复验之后の扑到他の怀中哭得上气别接下气の样子/别管刚刚の那壹次验身结果如何/他都万分庆 幸选择大小格作为珊瑚の夫君/是壹件多正确の抉择/假设别是那各决定/他们两各人别晓得还要冷战多久/别晓得最后会以啥啊结果收场/依她那么倔强の性格/宁可被他打入冷宫/也别会委曲求全/可是他别想要那各结果/好别容易他才 寻觅到如此幸福の爱情/他怎么舍得就此放手？过咯许久/水清才带着浓重の鼻音说道：/妾身终于晓得/那世上/有些事情/真の是眼见为虚/耳听为实//第壹卷//第1159章/说谎壹听水清改口/眼见为虚、耳听为实//王爷当即就晓得她那 是相信咯他前天向她坦白の壹切/只是他别晓得/她是怎么相信の/难道说是因为刚刚の那各验身结果与上壹次别壹样？可是/怎么会别壹样呢？验身嬷嬷还是十三府の管
《高中数学》
必修1
1.1.3 《集合的基本运算 （全集与补集）》
教学目标
知识与能力 ：通过复习及对交集与并集性质 的剖析，使学生对概念有更深刻的理解。
教学重点 ：利用补集的定义进行运算。 教学难点 ：正确地理解集合的内涵从而找准
其元素；数形结合的正确使用；补集的运 算。 教学方法 ：双案教学，新授课
或(余集). 记作 ðu A 即 ðu A {x x U ,且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) AU(ðuA)U
(2) AI (ðuA)Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A{x x 5},
B{x x 3}.求 ⑴ A I B; ⑵ A U B;
⑶ 痧R A, RB; ⑷ 痧Fra bibliotek A RB;
再见
/ 配资网站
十天/两各人终于扯平咯/此时の她/分明是原谅咯他/而他更是觉得有愧于她//当他看到水清因为担心而竭力阻止那各提议/当他看到水清复验之后の扑到他の怀中哭得上气别接下气の样子/别管刚刚の那壹次验身结果如何/他都万分庆 幸选择大小格作为珊瑚の夫君/是壹件多正确の抉择/假设别是那各决定/他们两各人别晓得还要冷战多久/别晓得最后会以啥啊结果收场/依她那么倔强の性格/宁可被他打入冷宫/也别会委曲求全/可是他别想要那各结果/好别容易他才 寻觅到如此幸福の爱情/他怎么舍得就此放手？过咯许久/水清才带着浓重の鼻音说道：/妾身终于晓得/那世上/有些事情/真の是眼见为虚/耳听为实//第壹卷//第1159章/说谎壹听水清改口/眼见为虚、耳听为实//王爷当即就晓得她那 是相信咯他前天向她坦白の壹切/只是他别晓得/她是怎么相信の/难道说是因为刚刚の那各验身结果与上壹次别壹样？可是/怎么会别壹样呢？验身嬷嬷还是十三府の管
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
最新人教A版高中数学必修一课件：1.3 第二课时 补集
【对点练清】 若集合A＝{x|－3≤x＜1}，当U分别取下列集合时，求∁UA. (1)U＝R； (2)U＝{x|x≤5}； (3)U＝{x|－5≤x≤1}．
解：(1)把集合 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 x≥1}． (2)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
法二：集合间的关系 由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2. 所以m的取值范围是{m|m≥2}．
[方法技巧] 由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集 合知识求解．
第二课时 补集
明确目标
发展素养
1.通过补集的运算，培养数学运
1.了解全集的含义及其符号表示．
算素养．
2．理解给定集合中一个子集的补集 2．借助集合思想对实际生活中
的含义，并会求给定子集的补集.
的对象进行判断归类，培养
数学抽象素养.
(一)教材梳理填空
1．全集： (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有元素 ，那么就称
2．[变条件]将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变， 则m的取值范围为________． 解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}． 又(∁UB)∪A＝R，得－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是{m|m≥2}． 答案：{m|m≥2}
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 1≤x≤5}． (3)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|－5≤x＜－3 或 x＝1}．
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1-3集合的基本运算第2课时补集课件新人教A版必修第一册
解 如图，50 名学生为全体人数，所以赞成 A 的人数为 50×35＝30，赞 成 B 的人数为 30＋3＝33.设对 A，B 都赞成的学生人数为 x，则对 A，B 都不 赞成的学生人数为3x＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x，赞成 B 而不赞 成 A 的人数为 33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋3x＋1＝50，即 64 －23x＝50，x＝21.所以对 A，B 都赞成的学生有 21 人，对 A，B 都不赞成的学 生有 8 人．
解 解法一：根据题意作出 Venn 图如图所示．
由图可知 A＝{1,3,9}， B＝{2,3,5,8}．
解法二：∵(∁UB)∩A＝{1,9}， (∁UA)∩(∁UB)＝{4，6,7}， ∴∁UB＝{1,4,6,7,9}． 又 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}． ∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}， ∴A＝{1,3,9}．
解析 如图，在数轴上表示出集合 M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．
2．已知集合 A＝{x|x 是菱形或矩形}，B＝{x|x 是矩形}，则∁AB＝( ) A．{x|x 是菱形} B．{x|x 是内角都不是直角的菱形} C．{x|x 是正方形} D．{x|x 是邻边都不相等的矩形}
答案 B 解析 由集合 A＝{x|x 是菱形或矩形}，B＝{x|x 是矩形}，则∁AB＝{x|x 是内角都不是直角的菱形}．
则∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3 或 2<x≤4}． 所以 A∩B＝{x|－2<x≤2}； (∁UA)∪B＝{x|x≤2 或 3≤x≤4}； A∩(∁UB)＝{x|2U＝{x|x＜10，x∈N*}，A⊆ U，B⊆ U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B ＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合 A，B.
高中数学《补集》教学课件
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，
所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
1 2 3 45
第2课时 补集
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
第2课时 补集
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
类型 3 与补集有关的参数值的求解 【例 3】 已知全集 U＝R，设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－ 2<x<4}． (1)若(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围； (2)若(∁UA)∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算 第2课时 补集
第2课时 补集
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
学习任务
核心素养
1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 1．通过补集的运算，培养
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，数学运算素养．
并会求给定子集的补集．(重点、难点) 2．借助集合思想对实际生
A [∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，
∴U＝M∪∁UM＝{0,2,4,6}，故选 A.]
1 2 3 45
第2课时 补集
1
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
人教版高中数学必修第一册1.3.2全集与补集(课件)
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}，∴∁UA＝{x|x≥0}.
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.
解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.
若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需2aa<≥3，0， 解得 0≤a<3. 综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.
A.{x|－2<x≤1}
B.{x|x≤－4}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≥1}
答案
4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是( A )
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
12345
答案
12345
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影 部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_{_x|_0_≤__x_≤__1_或__x_>_2_}.
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
第一章 §3 集合的基本运算
3.2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
问题导学
高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
1.3集合的基本运算(含2课时)课件(人教版)
(2) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④
A∪B (CUA)∩(CUB)
A∩B (CUA)∪(CUB)
新知3.全集与补集
A={2,3,4,5} B={0,4,5,6}
2,3 4,5 0,6 1,7
新知3.全集与补集
2.补集：(1)符号语言：CUA={x|x∈U,且
={x|x≠0}
={y|y≤1}
(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_{_(_2_,1_)_}_.
【例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø，
则a的取值范围是__________.
[变式]A∩B≠Ø
解 : ①若A ,则2a a 3,即a 3.
新知3.全集与补集
1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
则称该集合为全集，通常记为U。
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
U
A
A={1,3,5,6,8} {2,4,7}
CUA={x|x∈U,且x∈A}
247
∁UA
135 68
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，
称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
③B {1}时,m 1 0,m 1. CRA
综上所述,m的值为0或 1 或1. 2
A(B)
课后作业
1.设A={x|－2≤x≤0}，B={x|2m－1<x≤2m+3}，若 A∪B=B，求实数m的取值范围. 【变式】设A={x|－2≤x≤5}，B={x|2m－1≤x≤m}， 若A∩B=B，求实数m的取值范围. 2.P12 B组第3题
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞ 0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}． 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如下图)， 可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于 研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的 所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不 同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类 讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn图求解．
高中数学必修一《补集及综合应用》PPT
6
[性质]
题后反思
规律总结：在补集的交并运算中，下述性质常常用到：
变式训练：
[变式2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解析] 如图，∵A＝{x|－2＜x＜3}，
U
A
B＝{x|－3≤x≤2}，
B
∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
∴∁UA＝{－5，4,3,4}，
∁UB＝{－5，－4,5}．
方法二：可用Venn图表示 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
U
－5
A
B －4
5 －3 3 4
典例精讲：题型一：补集的简单运算
(3) 数轴法，如图： 答案： {x|0<x≤2或5≤x<10}
02
5 10 x
提示：注意端点的取舍.
－3 －2
2 34
x
∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；
A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
题后反思
规律总结：求集合交、并、补运算的方法
有关集 合交、 并、补 的运算
有限集 无限集
先确定全集，并将其余集合中的元素一一列举出来，然后 结合交、并、补集的定义来求解.也可借助Venn图来求解， 相对来说直观、形象，不易出错.
常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后 再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观， 需注意的是端点的取舍问题.
典例精讲：题型三：运用补集思想解题
[例3]若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取 值范围．
全集与补集课件
[方法总结] 补集的概念是建立在全集的基础上的， 所以 本题中先求出全集由哪些元素组成，再由交、并、补的概念 分别求得结论．自然数集 N 中最小的数是 0，在求全集时别 丢掉“0”．
设全集 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q ＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求 A∪B. [解析] 因为(∁UA)∩B＝{2}，
补集的应用
[例 2] 设全集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，
∁UA＝{5}，求实数 a 的值． [分析] [解析] ∁UA＝{5}包含了两层意义：即 5∈U 且 5∉A. ∵∁UA＝{5}，则 A∪(∁UA)＝{2，|2a－1|,5}＝U1，
∴U1 也应为全集，则 U＝U1，且 U1、U 都是三元素集．
＝{4,5}，(∁SB)∩A＝{1,2,3}，(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，求集合 A 和 B. [分析] 本题可用直接法求解， 但不易求出结果， 用 Venn
图法较为简单．
[解析] ∈B,5∈B.
解法一： (1)因为 A∩B＝{4,5}， 所以 4∈A,5∈A,4
(2)因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以 1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉ B,3∉B. (3)因为(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，所以 6,7,8 既不属于 A，也 不属于 B. 因为 S＝{x|x≤10，且 x∈N＋}，所以 9,10 不知所属．
1,0,1,2,3，方程 x2－x－6＝0 的解为 x＝－2 或 3， 方程 x2－1＝0 的解为 x＝± 1， 所以 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， A＝{－2,3}，B＝{－1,1}，
所以∁UA＝{－3，－1,0,1,2}， ∁UB＝{－3，－2,0,2,3}， (∁UA)∩B＝{－3，－1,0,1,2}∩{－1,1}＝{－1,1}， A∪(∁UB)＝{－2,3}∪{－3， －2,0,2,3}＝{－3， －2 ， 0,2,3}．
最新-高中数学必修1 12 子集、全集、补集 课件26张 精
两集合的相等关系
已知集合A＝{x，2x}，B＝{y，y2}，若A＝B，求实 数x与y的值． (链接教材P7练习T5)
[解] 因为{x，2x}＝{y，y2}，
所以，(1)x2＝x＝y，y2，解得xy＝＝00，，(舍去)或xy＝＝22，，
(2)x2＝x＝y2y，，解得xy＝＝00，，(舍去)或
x＝14， y＝12.
透相对的观点.
1.子集的概念及表示 自然 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若 语言 a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号 A⊆B或B⊇A，读作“集合A__包__含__于__集合B”或 语言 “集合B__包__含___集合A” 图形 A⊆B可以用Venn图表示为 语言
2.真子集 如果__A_⊆__B_，并且_A_≠__B__ ，那么集合A称为集合B的真子集， 记为A B或B A,读作“A _真__包__含__于___B”或“B真__包__含__A”． 3.子集、真子集的性质 (1)任何一个集合A是它本身的__子__集__，即_A__⊆_A__ ． (2)空集是任何集合的_子__集___，是任何非空集合的_真__子__集_．
1.用适当的符号表示下列各题中集合之间的关系： (1)A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}； (2)A＝{x|x 是等腰三角形}，B＝{x|x 是等边三角形}； (3)A＝{x|y＝ x＋3，y∈R}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}．
解：(1)B⃘A 且 A⃘B. (2)等边三角形一定是等腰三角形，故 B A. (3)使 y＝ x＋3，y∈R 有意义的 x 值为 x≥－3，所以 A ＝{x|x≥－3，x∈R}．而对 x∈R，有 y＝x2＋1≥1，所以 B＝{y|y≥1，y∈R}，故 B A.
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1.1.3《集合的基本运算（全集与补集）》
教学目标
• 知识与能力 ：通过复习及对交集 与并集性质的剖析，使学生对概念 有更深刻的理解。
• 教学重点 ：利用补集的定义进行 运算。
• 教学难点 ：正确地理解集合的内 涵从而找准其元素；数形结合的正 确使用；补集的运算。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
2. 设全集为U={2,4,a2a1},
A{a1 ,2 },U A{7 },
求实数a的值.
作业练习 教材P12练习T1~4
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A
即 uA{xx U,且 xA}.
A
பைடு நூலகம்
U
uA
性质
(1) A ( uA)U
(2) A ( uA)Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A{x x5},
B{x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ R A, R B; ⑷ A RB;
⑸ A RB;
⑹ R(A B);
⑺ R(A B).
小结
R(A B)= A RB; R(A B)= A RB.
教学目标
• 知识与能力 ：通过复习及对交集 与并集性质的剖析，使学生对概念 有更深刻的理解。
• 教学重点 ：利用补集的定义进行 运算。
• 教学难点 ：正确地理解集合的内 涵从而找准其元素；数形结合的正 确使用；补集的运算。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
2. 设全集为U={2,4,a2a1},
A{a1 ,2 },U A{7 },
求实数a的值.
作业练习 教材P12练习T1~4
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A
即 uA{xx U,且 xA}.
A
பைடு நூலகம்
U
uA
性质
(1) A ( uA)U
(2) A ( uA)Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A{x x5},
B{x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ R A, R B; ⑷ A RB;
⑸ A RB;
⑹ R(A B);
⑺ R(A B).
小结
R(A B)= A RB; R(A B)= A RB.