八年级数学浙教版上册教案：2-3等腰三角形的性质定理
浙教版-数学-八年级上册-2.3 等腰三角形的性质定理1 教案
等腰三角形的性质定理1学活动过程教学设计：一、多媒体展示如下问题，请学生探究1.按照操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。
2.学生可能的回答：（1）剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。
（2）剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。
（3）两个小三角形是全等三角形。
等等二、探究等腰三角形的性质6.多媒体展示如下例题例 1已知:△ABC中,AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60°证明:∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B =∠C=60°例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD, CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线。
求证： BD=CE证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）∵BD, CE分别是∠ABC ,∠ACB的平分线∴∠ECB= 12∠ACB, ∠DBC=12∠ABC∴∠ECB=∠DBC∴∆BCE≌∆CBD(ASA)∴BD=CE(全等三角形对应边相等）三、运用等腰三角形的性质解决问题练习：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
请学生尝试解答。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°教师提醒学生注意书写过程中需要注意的问题。
浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质》教学设计
浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析《等腰三角形的性质》是浙教版数学八年级上册第2.3节的内容，主要介绍了等腰三角形的性质。
本节课的内容是学生学习了三角形的基本概念和性质之后进行的，为后续学习其他多边形的性质奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对抽象几何图形的理解还有待提高，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，并通过具体例子进行引导，帮助他们理解和掌握等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。
2.难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析等腰三角形的性质，培养学生的几何思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探究等腰三角形的性质，提高学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：三角板、直尺、铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如帽子、衣服等，引导学生观察等腰三角形的形状，引出等腰三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的图形，引导学生观察并发现等腰三角形的性质。
通过几何画板软件动态展示等腰三角形的性质，使学生更直观地理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，用三角板、直尺等工具，自己动手操作，验证等腰三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用等腰三角形的性质进行解答。
教师及时批改，反馈学生答题情况，针对性地进行讲解。
浙教版初中数学八年级上册 2.3 等腰三角形的性质定理 教案
浙教版八年级数学上册——等腰三角形中的分类讨论教学设计一、教学目标：1. 知识目标：了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用。
2.过程与方法通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握等腰三角形中出现的分类讨论思想在实际解题中的应用。
3.情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
二、教学重难点：重点：等腰三角形的性质与分类讨论思想的应用难点：等腰三角形中分类讨论思想的应用三、教学过程（一）回顾旧知出示表格，引导学生梳理等腰三角形的知识点，回答等腰三角形的性质与判定方法。
帮助学生学习用表格法来梳理学过的内容。
（二）思想渗透【一般的坑】1.等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为_______。
2.等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为_______。
出示上述两题，让学生思考后作答。
教师引导总结：边不明确，按边进行分类。
可根据条件按照腰和底边进行分类讨论。
3.等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________。
4.等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的顶角度数为_______。
出示上述两题，让学生思考后作答。
教师引导总结：角不明确，按角进行分类。
可根据条件按照顶角和底角进行分类讨论。
【深坑】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为多少度？教师引导，通过前面几道题的练习，你能否先思考，这个问题该按照什么进行分类讨论？引导学生发现：等腰三角形形状不明确，按形状进行分类（顶角）。
（三）合作探究已知A,B是格点，若点C也是格点，且△ABC为等腰三角形，找出满足条件的点C。
BA先让学生在导学案中自主探索，然后以小组为单位交流讨论。
学生不一定能够想到用作圆法来发现点C的位置，更多的还是毫无章法的去寻找。
这个时候，老师要注意引导学生思考，我们可以按照什么来进行分类？分类讨论有什么好处？讨论完毕，请学生上台利用几何画板，将本组情况在图中找出。
浙教版数学八年级上册《2.3等腰三角形的性质定理》说课稿1
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了等腰三角形的性质定理，包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定等。
通过本节的学习，使学生能够熟练掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于等腰三角形的性质定理的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探索精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质定理的推导和运用。
2.教学难点：等腰三角形的性质定理在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，辅助讲解和展示等腰三角形的性质定理。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，引出等腰三角形的性质定理。
2.讲解：讲解等腰三角形的定义、性质定理的推导过程，并通过几何画板展示等腰三角形的性质定理。
3.实践：让学生通过操作、观察、推理等过程，发现和验证等腰三角形的性质定理。
4.应用：给出实际问题，让学生运用等腰三角形的性质定理进行解决。
最新浙教初中数学八年级上《2.3等腰三角形的性质定理》word教案 (1)
2.3 等腰三角形的性质定理〖教学目标〗◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． ◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60°. 〖教学重点与难点〗◆教学重点：等腰三角形的两个底角相等．◆教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等. 〖教学过程〗一．创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。
特殊情况是正三角形。
对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。
］ 2.引发思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二．交流互动，探求新知1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角图2-5ABCD形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4．例题学习例1、求等边三角形ABC 三个内角的度数.变式练习1:已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C 的度数。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案3
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案3一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质、分类以及全等三角形的判定和性质。
本节课主要引导学生探究等腰三角形的性质，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现并证明等腰三角形的性质定理。
教材内容由浅入深，既注重了学生对基础知识的理解，又培养了学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对三角形的基本性质有一定的了解。
但他们在学习过程中容易忽视对基本概念的理解，对定理的证明过程也缺乏耐心。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自主学习能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质定理解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的探究能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质定理及应用。
2.难点：等腰三角形性质定理的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、交流，发现等腰三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示等腰三角形的图形，直观地引导学生理解等腰三角形的性质。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、探究，培养学生的团队合作意识。
4.以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备多媒体课件，展示等腰三角形的性质定理及证明过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们能发现等腰三角形有哪些特殊的性质吗？”让学生回顾已学过的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。
2.3等腰三角形的性质定理-浙教版八年级数学上册教案
2.3 等腰三角形的性质定理-浙教版八年级数学上册教案知识点简介等腰三角形是指两个角的大小和两边的长度相等的三角形。
在本节课中，我们将学习等腰三角形的性质定理，即等腰三角形底边上的角相等。
课前导学在本节课中，我们将重点学习等腰三角形的性质定理。
在学习本节课的前提下，请回答以下问题：1.什么是等腰三角形？2.等腰三角形有哪些性质？教学内容教学目标1.了解等腰三角形的性质；2.掌握等腰三角形性质定理的证明方法；3.能够运用等腰三角形性质定理解决实际问题。
教学重难点1.掌握等腰三角形性质定理的证明方法；2.能够运用等腰三角形性质定理解决实际问题。
教学内容及步骤教学内容:等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理表示为：等腰三角形底边上的两个角相等。
教学步骤1.引入等腰三角形的概念，让学生复习定义并练习判断是否是等腰三角形；2.通过画图展示等腰三角形的性质定理，引导学生自己发现其中的规律并给出定理表述；3.根据定理表述，教师说明定理的证明方法，让学生跟着教师的思路完成证明；4.给学生一些类似题目让他们自己证明或判断；5.整理知识点，让学生掌握知识并运用。
教学方法通过图像等方式生动形象地展示等腰三角形性质定理，引导学生主动思考并掌握知识点。
教学过程教学准备黑板、白板、彩笔、教学讲义。
教学步骤及时间分配时间内容5分钟引入等腰三角形的概念，让学生复习定义并练习判断是否是等腰三角形；10分钟通过画图展示等腰三角形的性质定理，引导学生自己发现其中的规律并给出定理表述；15分钟根据定理表述，教师说明定理的证明方法，让学生跟着教师的思路完成证明；20分钟给学生一些类似题目让他们自己证明或判断；10分钟整理知识点，让学生掌握知识并运用。
教学总结在本节课中，我们学习了等腰三角形的性质定理。
通过画图展示，我们了解到等腰三角形底边上的两个角相等，这个性质定理可以应用于解决实际问题。
在学习中，我们通过思考和讨论，掌握了定理的证明方法，希望同学们能在实践中熟能生巧，掌握等腰三角形的相关知识。
八年级数学浙教版上册教案：2-3等腰三角形的性质定理
八年级数学浙教版上册教案：2-3等腰三角形的性质定理
教学目标
1.掌握等腰三角形性质定理1并进行简单的推理、判断、计算和作图;
2.探索等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60°.
学情分析
学生对等腰三角形已有一定的学习基础,对等腰三角形的性质也有一定的直观感
受。
重点难点
重点:掌握等腰三角形的性质,并会进行简单的应用。
难点:等腰本角形性质的证明。
【导入】回顾与思考
电脑展示人字型屋顶的图像,
提问: 1、屋顶设计成了何种几何图形? 2、我们都知道它是一种特殊的三角形,那么它特殊在哪里呢?(两腰相等,是轴对称图形) 3、它的对称轴是哪一条呢?
除了这些特殊点,等腰三角形还有其它特殊性质吗?这节课我们就要一起来研究等腰三角形的性质(由此引出课题)
【活动】实验探索，大胆猜想
大家动起来
问题(1)、将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能其中重合的吗?
这些重合的线段和角有什么大小关系?
问题(2)、通过实验,由这些重合的线段和角,你能猜想等腰三角形有哪些性质?
得出等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等。
也可以说成:在一个三角形中,等边对等角。
【活动】证明猜想，形成定理
1、问题
(1)你能找出命题的题设、结论,画出图形,用几何语言写出已知、求证吗?
(2) 通过折叠等腰三角形纸片,你认为本题用什么方法来证∠B = ∠C ?
2.小组讨论得出证明两个角相等的方法。
通过添顶角角平分线或底边上中线构成两个三角形,再利用全等完成。
【活动】例题教学
归纳小结。
浙教版数学八年级上册同步教案 第2章 2.3 等腰三角形的性质定理
2.3 等腰三角形的性质定理1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识。
2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。
3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。
教学重点探索等腰三角形的性质是本节课的重点，通过创设问题和解决问题来突出重点。
教学难点难点是等腰三角形性质的建立.通过折纸实验和几何画板的演示来突破难点。
一、导入新课【问题】将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平。
你知道为什么吗？（节前的问题）二、探究新知教师通过多媒体的演示使学生直观形象地认识和发现了等腰三角形的性质,而一般三角形却不具备这样的性质,充分显示多媒体在新课标教学中的巨大作用,让学生感受现代科学技术的进步,激发学习科学知识的热情。
学生通过折纸实验和观看多媒体的演示进而猜想和表达出等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等。
也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
叙述定理，几何语言表达性质1：等腰三角形的两个底角相等。
也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
在△ABC 中,(1)∵AB=AC,AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=CD(2) ∵AB=AC,AD 是中线∴∠1=∠2,AD⊥BC(3) ∵AB=AC, ∠1=∠2A B C 21D C B A∴AD⊥BC,BD=CD从特殊到一般再应用于特殊这是新课程教材所采用编排方式,也是今后学习中所采用的学习方式。
应用举例，强化训练1、如下图1，这是一个屋顶的截面图，通过测量，工人师傅已经知道它的两边AB和AC 是相等的.工人师傅在测量了∠B为30°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是30°.他们的说法对吗？请说明理由.2.如图2,现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.这两道例题的设置都是以课本为原型，采用与生活紧密联系的构成方式，这样的设计由于有了现实的背景和实际意义，因而符合学生的心理和认知特点，也是八年级的学生所能接受的。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案1
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案1一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
教材通过引出等腰三角形的性质，引导学生通过观察、思考、推理等过程，发现等腰三角形的性质定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的判定等知识，对三角形有一定的了解。
但等腰三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例、观察、推理等方式，引导学生发现等腰三角形的性质定理，帮助学生建立等腰三角形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、推理等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对等腰三角形性质定理的学习，增强对数学的兴趣，培养自己的探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质定理。
2.教学难点：如何引导学生发现等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引导学生观察、思考、推理等过程，发现等腰三角形的性质定理。
2.实例教学法：通过举例说明等腰三角形的性质定理在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索等腰三角形的性质定理，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.教学素材：等腰三角形的图片、实际问题案例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示等腰三角形的性质定理，引导学生思考、推理，发现等腰三角形的性质定理。
浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》教案
浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》教案一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学重点。
浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》一节，通过介绍等腰三角形的性质和判定方法，使学生掌握等腰三角形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象几何图形的学习仍存在一定的困难，对等腰三角形的性质和判定方法的理解需要通过大量的实践活动来加深。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神、创新意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践活动法：学生进行操作实践，加深对等腰三角形性质的理解。
4.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片和实例。
2.教学道具：准备一些等腰三角形模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等腰三角形实例，如金字塔、塔吊等，引导学生关注等腰三角形的特征。
提问：你们认为等腰三角形有哪些特点？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）介绍等腰三角形的定义和性质，通过课件和实物展示，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
同时，引导学生尝试证明等腰三角形的性质。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教学设计1一. 教材分析等腰三角形的性质定理是中学数学中的一个重要内容，也是学生进一步学习几何学的基础。
浙教版数学八年级上册的这一节内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备一定的观察和思考能力。
但他们对等腰三角形的性质的理解还需要通过实例来加深。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
3.培养学生的几何思维，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.掌握等腰三角形的性质。
2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：引导学生观察、思考，自主发现等腰三角形的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作课件，展示等腰三角形的性质定理。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片，用于引导学生观察。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的等腰三角形图片，如金字塔、箭头等，引导学生观察并提问：“你们发现了这些图形有什么共同的特点？”让学生思考等腰三角形的性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现等腰三角形的性质定理。
并用动画演示等腰三角形的性质，让学生直观地感受等腰三角形的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论：让学生分组，每组选取一个等腰三角形，观察并总结其性质。
然后各组汇报，互相交流，共同得出等腰三角形的性质定理。
浙教版八年级上册数学《2.3等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形的性质定理1》教案
浙教版八年级上册数学《2.3等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形的性质定理1》教案第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形的性质定理11.能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.3.启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.【教学说明】对以前所学知识进行复习巩固，为本节课的学习作准备.1.你能用所学知识证明吗？已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）.又BC=EF （已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【归纳结论】（1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）；（2）根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等；2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.【归纳结论】（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合.例1在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，求∠B、∠C的度数分析：根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于180°来计算.解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等边对等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°.例2已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.解：猜想：AE⊥BC，BD＝CD.证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE为∠BAC的平分线.∴AE⊥BC，BD=CD.例3如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE与△COF中，∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF.例4如图，在△AB C中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度数.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C=40°.【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书过程.本节课应掌握：1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题.2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.。
浙教版-数学-八年级上册2.3等腰三角形的性质定理 教案
2.3 等腰三角形的性质定理（2）【教学目标】1 经历等腰三角形性质定理2的探索过程。
2 掌握等腰三角形性质定理2：等腰三角形三线合一。
3 会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图。
【教学重点】等腰三角形三线合一是今后论证两角相等，两线段相等，两线段互相垂直的重要依据，因此等腰三角形性质定理2 是本节教学的重点。
【教学难点】例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点。
【学习准备】【课本导学】思考一如图是一个等腰三角形，通过折叠使得等腰三角形的两腰互相重合，展开后画出这条折痕，你发现了什么？1.AD是底边BC上的中线吗？AD是底边BC上的高线吗？AD是顶角∠BAC的平分线吗？2.①AB=AC ②AD平分BC③AD⊥BC④AD平分∠BAC下述四个命题都是真命题吗？并说明理由。
A. ③④；B.②④；C.①④②③；D. ①②③④；『归纳』你能用一句话概括上述四个命题吗？阅读59页的等腰三角形性质定理2，并用几何语言表示。
完成课本第60页作业题1．B在学生原已有活动经验（折叠三角形纸片）的基础上，通过折叠纸片，体验等腰三角形“三线合一”，并构建新的知识的过程。
在通过已有知识（等边对等角、三角形全等）及逻辑推理可得等腰三角形性质定理2，。
同时也让学生经历“直观感受——直觉猜想——逻辑证明”的发现过程，通过折叠发挥了激活记忆、激发兴趣的作用。
这里的已有知识（等边对等角、三角形全等）可作为新知识构建的固着点、生长点。
思考二阅读课本第59页例3，先尝试自己解答，再看课本的解答。
请思考：1.两线段垂直是指两线段所在的直线互相垂直。
2.若从条件AD平分∠BAC出发考虑,要证AD⊥BC，只需证什么？3. 若从结论AD⊥BC出发考虑,可以证明什么？有几种方法。
完成课本第61页作业题3，4，5．『归纳』“三线合一”的性质是以什么条件为前提的？让学生在定理证明的基础上，进行问题解决的教学。
不仅从中得到体验，并获得经验，还使新知识与原有知识的联系更加密切，使数学活动经验积累更加丰富，从而起到完善新认知结构的作用。
八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质
![八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质](https://img.taocdn.com/s3/m/56920ef7d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c88.png)
第2章特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形性质定理1及等边三角形性质等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等.等腰三角形是对称图形；对称轴是________________________.两个底角度数相等探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有什么发现？两个底角重合猜想：等腰三角形的两个底角相等.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),∠1=∠2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).等腰三角形性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也就是说，在同一个三角形中，等边对等角. 几何语言∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.答案：1.40°；2.70°，40°或55°，55°；3.35 °，35 °.4.已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_____50°或20°或80°____________.分析：（1）当∠B为顶角时，根据三角形内角和定理可得，∠A=∠C=50°.（2）当∠B为底角时，①∠A为顶角，根据三角形内角和定理可得，∠A=20°.②∠A为底角，∠A= ∠B =80°.例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.解：如图，在△ABC中，例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE.分析：要证明BD=CE，只需证明△BCE ≌ △CBD .因为BC是△BCE 和△CBD 的公共边，所以只需证明∠ABC= ∠ACB，∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.证明：如图，∵ AB=AC（已知），∴∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.⒈如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，则∠A=________.分析：由题意知，∠ACB=∠B=80°，由三角形内角和定理得，∠A=20°.2.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE.求证：PD=PE.证明：∵ AB=AC， AD=AE，∴∠B=∠C，BD=CE.又∵ P为BC的中点，∴BP=CP.如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？分析：根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.证明：∵ BD=BC=AD， AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.。
浙教版-数学-八年级上册2.3等腰三角形的性质定理 教学设计
2.3等腰三角形的性质定理（1）教学设计【教学目标】1. 经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程。
2. 掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。
3. 会利用等腰三角形的推理、判断、计算和作图。
4. 探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于600.5. 使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算。
逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。
【教学重点与难点】重点：等腰三角形性质定理1是本节教学的重点。
难点：等腰三角形性质定理1的证明需添辅助线，思路较难形成，是本节教学的难点。
【教学过程】一、 温故知新，引入新课1、 什么叫等边三角形?2、 等边三角形ABC 的各个内角等于多少度？为什么？【通过学生在小学里已有等边三角形认识的基础上复习等边三角形，并提出问题】2.3.1等腰三角形的性质 二、合作交流，探索新知 实验与探究一个等腰三角形，通过测量或沿着等腰三角形的对称轴折叠,探索它的内角之间有什么关系。
你发现了什么？【通过动画再现折叠过程，回忆等腰三角形的性质，一方面活泼，熟悉地画面能激发学生的兴趣，激发学习的欲望，另一方面可以自然地引入本节课的主题，即证明由合情推理得出的结论的准确性，此外，这一操作过程可以为下面的证明提供思路，特别是为添加辅助线提供方法。
】三、例题讲解，应用新知（一）等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等。
这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。
证明：略【学生在八（下）的学习中虽然已经涉及到文字题的证明，但对不少学生来说还是比较困难的，因此此处可让学生在独立思考的基础上合作完成，让其在一定情境下理解文字题的证明步骤：先根据题意画出图形，再根据命题，写出已知、求证，并证明。
同时教师板演书写过程。
】1.应用计算（1）等腰三角形的底角为70°，它的顶角为 .（2）等腰三角形的一个内角为 70°,它的另外两个内角分别为 . （3）等腰三角形的一个内角为 110°,它的另外两个内角分别为 .【利用等腰三角形的性质与三角形的内角和等于180°，则顶角+2×底角=180°，可算顶角或底角。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案2
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案2一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
在教材中，已经给出了等腰三角形的性质定理，本节课的目标是让学生通过一系列的实践活动，理解和掌握这些定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质定理，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践活动，加深对等腰三角形性质定理的理解。
三. 教学目标1.让学生理解等腰三角形的性质定理。
2.培养学生运用等腰三角形的性质定理解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质定理的理解和运用。
2.如何引导学生通过实践活动，加深对等腰三角形性质定理的理解。
五. 教学方法1.实践活动：通过实践活动，让学生直观地感受等腰三角形的性质定理。
2.合作学习：分组进行实践活动，培养学生的团队合作能力。
3.引导式教学：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：等腰三角形模型、直尺、量角器。
2.学具：学生用书、练习本、彩色笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本性质。
然后，引入等腰三角形的性质定理，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现等腰三角形的性质定理。
同时，解释这些定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个等腰三角形模型，用直尺和量角器测量等腰三角形的边长和角度，验证等腰三角形的性质定理。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行分享和讨论，加深对等腰三角形性质定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用等腰三角形的性质定理进行解决。
精品教案2浙江版数学八年级上册.3 等腰三角形的性质定理
2.3 等腰三角形性质定理（第1课时）【教学目标】1.利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.2.掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°.【教学重点、难点】教学重点：等腰三角形的两个底角相等．教学难点：等腰三角形的性质定理1的证明需添辅助线，思路较难形成.【教学过程】一．创设情境，自然引入1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。
（有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
特殊情况是正三角形。
对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。
）2.引发思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？二．交流互动，探求新知1．等腰三角形的性质合作学习：分三组进行本节开始的教学活动现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰 AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现它的内角之间有什么关系呢？等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?已知：在ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.（证明略）用符号语言表示为：在△ABC 中，∵AC=AB, ∴∠B=∠C(等边对等角).2．例题学习例1.求等边三角形三个内角的度数。
练习：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，M 是BC 的中点，那么∠AMC ＝ ，∠BAM ＝ . 变式练习1:已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C 的度数.变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 70 °， 求另两个内角的度数.例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别是两底角的平分线。
猜想：BD ＝CE.AB C D E解：∵AB ＝AC ，（已知）∴∠ABC ＝∠ACB.（等边对等角）∵BD ，CE 分别是两底角的平分线，（已知）∴∠DBC ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB （角平分线的定义） ∴∠DBC ＝∠ECB.在△DBC 和△ECB 中，∠DBC ＝∠ECB ，BC ＝CB （公共边），∠ACB ＝∠ABC ，∴△DBC ≌△ECB （ASA ）∴BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）三、巩固与提升：1.已知△AEF 是等边三角形，点B, E ，F,C 在同一条直线上，且BE=EF=FC ，求∠BAC 度数。
2-2 等腰三角形和2-3等腰三角形性质定理教案2021-2022学年浙教版 八年级数学上册
2.2 等腰三角形和2.3等腰三角形性质定理知识点梳理等腰三角形的概念及性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．题型梳理题型一等腰三角形与边1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或202．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或73．已知实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或175．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或126．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为．8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．9．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．题型二等腰三角形与角1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．8．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为．10．如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD．若∠EDF＝50°，则∠A的度数为．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠BAD＝50°，则∠EDC＝°．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．15．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．16．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．、17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．题型三“钢架结构”题型1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°2．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．3．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．4．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n+1B n B n+1＝θn，则：（1）θ1＝；（2）θn＝．5．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A ．（12）n •75°B ．（12）n ﹣1•65°C ．（12）n ﹣1•75°D ．（12）n •85°答案与解析题型一 等腰三角形与边1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ） A ．12B ．16C ．20D ．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意． 故此三角形的周长＝8+8+4＝20． 故选：C ．2．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A ．12B ．9C ．12或9D ．9或7【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5， ∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立， 当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2＝12． 故选：A ．3．已知实数x ，y 满足|x −4|+√y −8=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20C ．16D ．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【解答】解：根据题意得 {x −4=0y −8=0， 解得{x =4y =8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8＝20． 故选：B ．4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．6．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：107．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为 9 ．【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD ≌△CAE 后即可求得CE 的长．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中，{∠BAD =∠CAE AB =AC ∠B =∠C，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝CE ＝9，故答案为：9．8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 15 ．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6＝9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长＝3+6+6＝15．故答案为：15．9．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC=12AB•PC=12BC•AF=12×5CP=12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．题型二等腰三角形与角1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C=12（180°﹣70°）＝55°．故选：C．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，故选：B．3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是（）【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB＝35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB＝35°．故选：B．4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A＝36°，AB＝AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝36°，∴∠1＝∠A+∠ABD＝72°，故选：C．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【分析】根据等腰三角形性质求出∠C＝∠B，根据三角形的外角性质求出∠B＝∠C＝∠AED+α﹣30°，根据∠AED＝∠ADE＝∠C+α，得出等式∠AED＝∠AED+α﹣30°+α，求出即可．【解答】解：∵AC＝AB，∴∠B＝∠C，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B+30°＝∠AED+α，∴∠B＝∠C＝∠AED+α﹣30°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝∠C+α，即∠AED＝∠AED+α﹣30°+α，∴2α＝30°，∴α＝15°，∠DEC＝α＝15°，故选：C．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60°或120°．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．8．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝ 85或14 ． 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180°−80°2=50° ∴特征值k =80°50°=85 ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k =20°80°=14综上所述，特征值k 为85或14故答案为85或149．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为 30°或60° ．【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．【解答】解：分两种情况：①在左图中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∠ABD ＝30°，∴∠A ＝60°，∴∠C ＝∠ABC =12（180°﹣∠A ）＝60°；②在右图中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∠ABD ＝30°，∴∠DAB ＝60°，∠BAC ＝120°，∴∠C ＝∠ABC =12（180°﹣∠BAC ）＝30°．故答案为：30°或60°．10．如图△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、D 、F 分别是边AB 、BC 、AC 边上的点，且BE ＝CD ，CF ＝BD ．若∠EDF ＝50°，则∠A 的度数为 80° ．【分析】由SAS 可得△EBD ≌△DCF ，得出∠BDE ＝∠CFD ，再由角之间的转化，从而可求解∠A 的大小．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BDE 与△CDF 中，{BD =CF ∠B =∠C BE =CD，∴△EBD ≌△DCF （SAS ）．∴∠BDE ＝∠CFD ，∵∠EDF ＝50°，∴∠BDE +∠CDF ＝∠CDF +∠CFD ＝130°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80°．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴∠A＝36°．故填36．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为54°或126°．【分析】根据等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，∴∠A＝54°，当△ABC是钝角三角形时，∴∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°故答案为：54°或126°13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠BAD＝50°，则∠EDC＝25°．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADC和∠AED，然后求出∠EDC与∠BAD 的关系，再代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，在△ABD中，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+∠BAD﹣∠EDC，在△CDE中，∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B+∠BAD﹣∠EDC＝∠EDC+∠C，∴∠EDC=12∠BAD，∵∠BAD＝50°，∴∠EDC=12×50°＝25°．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，①当∠A＝70°时，则∠ABC＝∠C＝55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣55°＝35°；②当∠C＝70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35°或20°．15．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．16．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝75°﹣18°＝57°，于是得到结论；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β，①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC ＝x°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD ＝36°；（3）设∠ABC ＝∠ACB ＝y °，∠ADE ＝∠AED ＝x °，∠CDE ＝α，∠BAD ＝β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC ＝x °﹣α，∴{y°=x°+α(1)y°=x°−α+β(2)， （1）﹣（2）得2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC ＝x °+α，∴{x°=y°+α(1)x°+α=y°+β(2)， （2）﹣（1）得α＝β﹣α，∴2α＝β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC ＝x °﹣α，∴{x°−α+y°+β=180°(1)y°+x°+α=180°(2)， （2）﹣（1）得2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE ＝∠BAD ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD ．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．题型三“钢架结构”题型1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝75°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．2．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是12°．【分析】设∠A＝x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案为：12°．3．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8根．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．4．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n+1B n B n+1＝θn，则：（1）θ1＝ 180°+α2 ；（2）θn ＝ (2n −1)⋅180°+α2n ．【分析】设∠A 1B 1O ＝x ，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x ＝180°，x ＝180°﹣θ1，即可求得θ1=180°+α2；同理求得θ2=180°+θ12；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．【解答】解：（1）设∠A 1B 1O ＝x ，则α+2x ＝180°，x ＝180°﹣θ1，∴θ1=180°+α2；（2）设∠A 2B 2B 1＝y ，则θ2+y ＝180°①，θ1+2y ＝180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1＝180°，∴θ2=180°+θ12； …θn =(2n −1)⋅180°+α2n ． 故答案为：（1）180°+α2；（2）θn =(2n −1)⋅180°+α2n ．5．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（ ）A ．（12）n •75° B ．（12）n ﹣1•65° C ．（12）n ﹣1•75° D ．（12）n •85° 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠F A 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×75°，∠F A 4A 3＝（12）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n ﹣1×75°． 故选：C ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3 等腰三角形的性质定理
教学目标
1.掌握等腰三角形性质定理1并进行简单的推理、判断、计算和作图;
2.探索等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60°.
学情分析
学生对等腰三角形已有一定的学习基础,对等腰三角形的性质也有一定的直观感受。
重点难点
重点:掌握等腰三角形的性质,并会进行简单的应用。
难点:等腰本角形性质的证明。
【导入】回顾与思考
电脑展示人字型屋顶的图像,
提问: 1、屋顶设计成了何种几何图形? 2、我们都知道它是一种特殊的三角形,那么它特殊在哪里呢?(两腰相等,是轴对称图形) 3、它的对称轴是哪一条呢?
除了这些特殊点,等腰三角形还有其它特殊性质吗?这节课我们就要一起来研究等腰三角形的性质(由此引出课题)
【活动】实验探索，大胆猜想
大家动起来
问题(1)、将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能其中重合的吗?
这些重合的线段和角有什么大小关系?
问题(2)、通过实验,由这些重合的线段和角,你能猜想等腰三角形有哪些性质?
得出等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等。
也可以说成:在一个三角形中,等边对等角。
【活动】证明猜想，形成定理
1、问题
(1)你能找出命题的题设、结论,画出图形,用几何语言写出已知、求证吗?
(2) 通过折叠等腰三角形纸片,你认为本题用什么方法来证∠B = ∠C ?
2.小组讨论得出证明两个角相等的方法。
通过添顶角角平分线或底边上中线构成两个三角形,再利用全等完成。
【活动】例题教学
归纳小结。