传热第二章

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《传热学》第二章稳态导热

代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式：
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
可采用变截面肋片设法降低m
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
环肋的肋片效率
h较小时
应用实例：细管，电线电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时，可起到散热作用
第四节具有内热源的平壁导热
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv，两边为第三类边界，中间为绝热边界，取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
断面周长：断面面积：
进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：
（假定肋端绝热）
定义：令：
—— 过余温度
使导热微分方程齐次化：
并解出其通解为：
代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：
等截面直肋的温度分布：
肋端过余温度：
肋片散热量：
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
可能增大亦可能减小，应具体分析必须通过对函数求极值来判断总热阻的变化规律
对dx求导并令其为0:

传热学(第二章)

2-2 导热微分方程及定解条件
T(r,τ ) q(r,τ ) + g(r,τ ) ρcp ∫∫∫ d = 0 τ
上式是对固体内任意一个小体积微元进行推导而得,当趋近于一点时, 内的
q, g, T 也就收缩到该点的值,这就是积分中值定理的概念.由此可得到微分方程 τ
T(r,τ ) =0 τ 若引入傅里叶定律 q = λT ,则得到含有内热源的,静止,均匀且各向同性物体 q(r,τ ) + g(r,τ ) ρcp
τ > 0时, λ( t )w = f2 (τ ) n
(2-16)
⑶ 规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf,称为第三类边界条件,即: 第三类边界条件,
λ(
t )w = h(tw t f ) n
(2-17)
非稳态导热时,式中h及tf均是时间的函数
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁,圆筒壁,球壳和其他变截面物体的导热通过平壁,圆筒壁,
⒈ 通过平壁的导热已知:边界条件 x=0时,t=t1;x=δ时,t=t2. 导热系数λ为常数,无内热源,稳态导热. 求: ①温度场;②热流率q,热流量Φ 解:坐标选取如图所示. 由(2-10)式得,无内热源一维稳态导热微分方程 d 2t =0 dx2 (2-14) 积分的 t = c1x + c2 代入边界条件得: c = t2 t1 , c = t

传热学-第二章-导热基本定律及稳态导热

0 C : 空气 0.0244W (m C) ; 20 C : 空气 0.026 W (m C)
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：

1 3
ulcv
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程：气体的密度； cv ：气体的定容比热
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率
(1) 金属的热导率：
金属 12~418 W (m C)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
wk.baidu.com3、时间条件
说明在时间上导热过程进行的特点
c 2 — 拉普拉斯算子
热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（）
与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系
a 值大，即值大或 c 值小，说明物体的某一部分
一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力
在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。

传热学课件第二章稳态热传导

x dx H
d
L
0

tf
H≈0
通过肋壁的导热
一、等截面直肋的导热（此导热微分方程亦可由热力学第一定律导出） h t t f Pdx hP t t f d 4.求解： q dV A L dx A L
1>.确定负内热源强度： 2>.据一维稳态具内热源的微分方程
d1h2 2
当冷热流体通过多层圆筒壁时的传热量为：
ql
1 d1h1
2i
i 1
n
ln
di 1 d1h di 2 2
通过圆筒壁的导热
三、临界热绝缘直径
如图：已知热力管道内、外直径为d1、d2，外包导热系数为ins的绝热保温材料，外径为dx，且己知1、h1、h2，此时总热阻为：
1
h21d x 0

当dx≠∞时，则据上式dx存在某一数值dc 使Rl有极小值，此值dc即为临界热绝缘直径。 dc=2 ins/ h2 当d2<dc，若绝热层外径dx有：d2<dx<dc，此时热绝缘层不仅不起隔热保温作用，反而增强了传热。
四
通过肋壁的导热
通过肋壁的导热
由传热方程式 Φ=KAΔt 知：提高Φ，可以通过提高 K﹑Δt和A等三种方法来实现。由1/K=1/h1+δ/λ+1/h2 ，提高K，关键在于改进换热系数；而提高Δt受制于工艺技术的制约，如水冷重油冷却器中水的温度无法降低；提高A又意味着增加材料的消耗量。工程上常采用加肋片的办法，可以在增加材料消耗量较少的条件下，更多的增大传热面积。肋片是指依附于基础表面上的扩展表面，并将肋片加在对流换热系数小（即热阻大）的一侧。图2.15给出了四种典型的肋片结构。根据沿肋高方向上面积的变化，又可分为等截面和变截面肋。通过肋片导热的特点是：在肋高的方向上有表面的传热，即沿肋高方向上的热流量是不断变化的。本节主要讨论肋壁中单个肋片的传热问题。并弄清楚两问题：①通过肋片表面的对流散热量？②从肋基到肋端的温度如何变化？即温度场如何？

传热学-第二章

分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高
2、液体的热导率液体 0.07~0.7 W (m C)
20 C : 水 0.6 W (m C)
液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点
阵，即所谓晶格大多数液体（分子量M不变）： T
（Transient conduction）
等温面与等温线
● 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面
● 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇
等温面与等温线的特点：
(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上
a木材 1.5107 m2 s，a铝 9.45105 m2 s a木材 a铝 1 600
a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量
若物性参数为常数且无内热源：
t a( 2t 2t 2t ); or t a2t

x2 y2 z2

若物性参数为常数、无内热源稳态导热：
银铜金铝
T
— 晶格振动的加强干扰自由电子运动 10K:Cu 12000 W (m C) 15K : Cu 7000 W (m C)

传热学第2章

h2
——临界热绝缘直径
a.当dx<dc时,Rl随dx 增大而减小 b.当dx>dc时,Rl随dx 增大而增大
只有在d2<dc时，才可能存在此情况
需要考虑临界热绝缘直径的场合：
d2较小时 λ较大时 h较小时
应用实例：细管，电线电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时，可起到散热作用
第四节具有内热源的平壁导热
tw
第五节通过肋壁的导热
肋壁的作用：加大散热面积，增强传热
应用领域：冷凝器、散热器、空气冷却器等
肋片的类型：
肋片散热器
肋片置于管道外侧的原因：
换热器或管道内侧流体一般多为流速较高的液体，而换热器或管道外侧流体多为流速较低的气体，大多情况下外侧对流换热热阻最大，对整个传热过程起支配作用
一、等截面直肋的导热
x h2 t x t f 2
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知）
q dt tw1 tw2 dx
与以上两个边界条件共三式变形后相加,可消去tw1和tw2，得：
单层平壁的热流密度：
q
tf1 tf2
1 1
k tf1 tf2
h1 h2
多层平壁的热流密度：
n层圆筒壁的单位管长热流量：
ql
tw1 tw,n1 n 1 ln di1
i1 2 i di

传热学第二章

习题

平板

2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为424002

/m W 。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。解：由题意得

42400

1003.0111

=-=w t q ＝

w/m 2

所以t=238.2℃

2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45)./(K m W ,0. 07)./(K m W 及0.1)./(K m W 。冷藏室的有效换热面积为37.22

m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5)./(2

K m W 及2.5)./(2

K m W 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。解：由题意得

332211212

111λδλδλδ++++-⨯

=Φh h t t A ＝2.371.00095.007.0152.045000794.05.215.11)

2(30⨯+

+++--

＝357.14W

357.14×3600＝1285.6KJ

2-3有一厚为20mm 的平板墙，导热系数为1.3)./(K m W 。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12)./(K m W 的保温材料。已知复合壁两侧的温

度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。解：依据题意，有

传热学第二章

Q
Qd
0
qdFd
0F
2 导热基本定律－－Fourier’s Law
导热的热流密度与温度梯度成正比，即：
q gradt t n
n
—导热系数，物性值。单位为W/(m·K)。
负号是因为热流密度与温度梯度的方向相反。
热流密度为矢量，其在x、y、z轴上的投影用傅立叶定律表示为：
qx
t x
qy
温度场：此问题的导热微分方程为：
d ( dt ) 0
dx dx
边界条件为：
x
x
0时，t
时，t
t1 t2
积分得：
dt dx
c1
0(1 bt)dt c1dx
0 (t
代入边界条件，得
b 2
t2
)
c1x
c2
c1
(t1
t2)
c2
0 (t1
b 2
t12 )
所以
b 2
t
2
t
(b 2
t12
t1)
0
(t1
t2 )
x
解之得：t
(1 b
t1)2
2q
b0
x
1 b
Βιβλιοθήκη Baidu
q稳态导热的热流密度，为常数
热流密度和热流量也可以由傅立叶定律和所求得的温度场来确定。

第二章传热

2.影响对流传热系数的因素
影响对流传热系数的因素很多，包括流体的种类和物理性质，流体的流动类型（层流或湍流）和对流情况（自然对流和强制对流），传热温度的高低和相变化，传热面积的形状、大小、排列方式和位置等，而这些因素又不是孤立存在的，往往相互制约产生综合性的影响。
第四节稳定传热过程的计算
2 2 2 1
t
0 A(t 2 t1 )(1 atm )
tm
令:λ0 (1+ a tm)= λm 则： Q= λm A(t1-t2)/
t
t 1 t1
t2
t t2
3
0
x
令:λ0 (1+ a tm)= λm 则：Q= λm A(t1-t2)/
t
t 1 t1
t2
Q
t1 t 2
3.热辐射
因热的原因物体发出辐射能的过程，称为热辐射，热辐射又称辐射传热。热辐射是一种以电磁波传递热能的方式。物体放热时，热能变成辐射能，以电磁波的形式在空间传播，当遇到另一个物体时，则部分或全部被物体所吸收而变成热能。辐射传热不仅有能量的传递，而且伴有能量形式的转换。热辐射不需要任何介质做媒介，可以在真空中传播。任何物体只要在绝对零度以上，都可以发射出辐射能，但是只有在高温下物体之间温度差较大时，辐射传热才成为主要的传热方式。
一、传热的基本方程在传热过程中，传热速率与传热面积和冷热流体间的温度差成正比，可用数学表达式表示：

《传热学》第2章-稳态导热

？ tf1
tw
1
？
tw2 tw3 tw tf2
4
i 1 2 t t q( ) 同理, 第i层： w ,i 1 w1 1 2 i
三层平壁的稳态传热
例2-2：有一锅炉炉墙，三层，内层为230mm的耐火砖层，中间为50mm厚的保温层，外层为240mm的红砖层，导热系数分别为1.1 W/(m.K) ，0.072 W/(m.K) ，0.58W/(m.K)，已知炉墙内侧烟气温度为511℃，烟气侧对流换热系数为31.1 W/(m2.K)；空气侧温度为22℃，表面传热系数为12.2 W/(m2.K) ，求炉墙的热损失和炉墙内、外表面的温度。求解思路： 1）先结合题意，画出导热示意图； 2）判断，并选择所用公式； 3）计算，求出热流密度q； 4）热流密度q处处相等，求出所需温度t；
用Fourier定律，或再用分离变量法，求q dt t w1 t w 2 1 q q c1 0 [1 b( t w1 t w 2 )] dx 2 可见，当λ随 t 变化时，平壁内温度分布曲线是二次曲线（抛物线），如右上图示。当λ是常数，即b=0时，公式简化为与式(2-6)完全相同。
借助数学手段，求解方程：先求通解，再由边界条件得到特解；写出t 的数学表达式（可以准确求出问题的t 场分布）
导热微分方程式 + 边界条件

传热学-第2章

t t t [1] ( ) ( ) ( ) dxdydzd x x y y z z
[J]
第二章稳态热传导
16
2. 微元体中内热源的发热量
d 时间内微元体中内热源的发热量：
[2] qv dxdydz d
3. 微元体热力学能的增量
导热微分方程的适用范围
（ 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。（ 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。（ 3 ）若属极低温度（ -273 ℃ ）时的导热不适用。
第二章稳态热传导 22
三、热扩散率的物理意义
热扩散率:
a ( c)
a ( c) 是单位体积的物体温度升高 1 ℃ 所需的 2 ） a ( c) 越小，温度升高 1 ℃ 所吸收的热量越少，可热量。
第二章稳态热传导
[J]
13
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
dQxdx qx dx dydz d [J]
qx dx qx qx dx x
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx dQx dx
qx dxdydz d x
1 (t1 t2 ) t2 t1 q 1 1 1
q 第一层： q 第二层：

第二章传热

2.2 基本概念

【2-1】在多层壁的热传导中确定层间界面温度具有什么实际意义？

【2-2】流动对传热的贡献主要表现在哪里？

【2-3】自然对流中的加热面与冷却面的位置应如何放才有利于充分传热？

【2-4】热导率、对流传热系数和总传热系数的物理意义是什么？它们之间有什么不同？它们的单位是什么？

【2-5】蒸汽冷凝时为什么要定期排放不凝性气体？

【2-6】为什么有相变时的对流传热系数大于无相变时的对流传热系数？

【2-7】若串联传热过程中存在某个控制步骤，其含义是什么？

【2-8】不稳定导热过程主要出现在什么情况下？一般应如何解决？

【2-9】在列管换热器设计中为什么要限制温度差修正系数大于0.8?

【2-10】在列管换热器中拟用饱和水蒸气加热空气。试问:(1)传热管的壁温接近哪一种流体的温度?(2)总传热系数接近哪一种流体的对流传热系数?(3)如何确定两流体在换热器中的流径?

传热学第二章

傅里叶定律：
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律假设：
(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有均匀分布内热源；强度为 qv [W/m3]
qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量
§2-1 导热的基本概念和定律
一、温度场（Temperature field）
各时刻物体中各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数
t—为温度; x,y,z—为空间坐标; -时间坐标
稳态温度场非稳态温度场
稳态导热非稳态导热
一维温度场：二维温度场：三维温度场：
一维稳态温度场：
初始条件边界条件
22
单值性条件
几何条件说明导热体的几何形状和大小如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等
物理条件说明导热体的物理特征
如：物性参数、c 和的数值，是否随
温度变化；有无内热源、大小和分布；初始条件又称时间条件，反映导热系统的初始状态
稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布
)
物性参数为常数，稳态
2t x 2

2t y 2

2t z 2

传热学-第二章导热基本定律及稳态传热

（2）导热系数为常数、无内热源：
c
t
x
t x
y
t y
z
t z
t
a
2t x2
2t y2
2t z2
或
t a2t
（3）导热系数为常数、稳态导热：
2t x 2
2t y2
2t z 2
qv
0
数学上，上式称为泊松(Poisson)方程，是常物性、稳态、三维且
有内热源问题的温度场控制方程式。
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
1、导入微元体的净热量
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
※非金属导热系数远远小于金属材料。

第二章传热

换热器保温良好时，有Q1=Q2，即：
qm1c p1 (T1 T2 ) qm 2c p 2 (t2 t1 )
热量衡算式

式中：qm1、qm2分别为热、冷流体的质量流量，kg/s；
Cp1、Cp2分别为热、冷流体的比热容，kJ/(kg.K)； T1、T2分别为热流体的进、出口温度，K； t1、t2分别为冷流体进、出口温度，K。
Q1 qm1[r1 c p1 (Ts T2 )]

式中，Ts为冷凝液的饱和温度，K。
2.3.3 传热基本方程

定态操作的导管式换热器，传热面积为A，热流体走管内；冷流体走管外。

冷、热流体内的平均温度称为冷、热流体的主体温度，分
别用t、T 表示。
qm2、cp2、t1 冷流体
热流体 qm1、cp1、T1
1 2 3 1 A 2 A 3 A
t1 t 4
t 总推动力 Q R 总阻力
Q
(t1 t 2 ) (t 2 t3 ) (t3 t 4 )
1 2 3 1 A 2 A 3 A

1 2 3 1 A 2 A 3 A
主要内容

传热速率方程和热量衡算单层、多层平壁，圆筒壁热传导速率方程及应用；对流传热系数的影响因素；传热过程计算

热力学第二定律：只要存在温度差，热量会自发从高温传

传热学第二章

刘彦丰

华北电力大学

工程应用的两个基本目的：

•能准确地预测所研究系统中的温度分布；•能准确地计算所研究问题中传递的热流。

要解决的问题：

温度分布如何描述和表示？

温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？

第二章导热基本定律及稳态导热

刘彦丰

华北电力大学本章内容简介

2-1 导热基本定律

2-2 导热微分方程式及定解条件

2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热（一维稳态导热）2-4 通过肋片的导热分析

2-5 具有内热源的导热及多维导热

回答问题1和2

回答问题3

具体的稳态导热问题

刘彦丰

传热学Heat Transfer 华北电力大学

一、温度分布的描述和表示

像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。

1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中非稳态温度场

)

,,,(τz y x f t =稳态温度场

),,(z y x f t =一维温度场二维温度场三维温度场

)

(x f t =),(τx f t =),(y x f t =),,(τy x f t =),,(z y x f t =)

,,,(τz y x f t =2-1 导热基本定律

刘彦丰

传热学Heat Transfer

华北电力大学

2、温度分布的图示法

传热学Heat Transfer 2、温度分布的图示法

等温线

传热学Heat Transfer

二、导热基本定律(傅立叶定律)

1822年，法国数学家傅里叶（Fourier ）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律.法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。

传热第二章

《传热学》第二章 稳态导热

传热学(第二章)

传热学-第二章-导热基本定律及稳态导热

传热学课件第 二 章 稳 态 热传导

传热学-第二章

传热学第2章

传热学第二章

传热学第二章

第二章 传热

《传热学》第2章-稳态导热

传热学-第2章

第二章 传热

传热学第二章

传热学-第二章导热基本定律及稳态传热

第二章 传热

传热学第二章

《传热学》第二章稳态导热

传热学课件第二章稳态热传导

第二章传热

第二章传热

第二章传热