2016-2017年湖南省张家界市永定区九年级上学期数学期中试卷带答案
九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版8
2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．y=2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣1，5） B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x增大而增大D．当x＜0时，y随x增大而减小3．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣24．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=的形式，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．25．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．46．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣28．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是．10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y= ．11．若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是．13．若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a= ，b= ，c= ．三、解答题（共8小题，满分52分）17．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3=3（x+1）（2）x2﹣2x+4=0．18．对于二次三项式3x2﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．19．一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．20．阅读理解题：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x从而x=把x=代入已知方程，得：（）2+整理，得：y2+2y﹣4=0因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0请你用上述思路解决下列问题：已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．22．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？23．如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？24．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；C、y=，是反比例函数，故此选项正确；D、y=，是正比例函数，故此选项错误；故选：C．2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣1，5） B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x增大而增大D．当x＜0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×5=﹣5≠5，∴函数图象不经过点（﹣1，5），故本选项错误；B、∵k=5＞0，∴图象分布在第一、三象限，故本选项错误；C、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项错误；D、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项正确．故选D．3．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．【解答】解：移项得，（x+1）2=1，开方得，x+1=±1，解得x1=0，x2=﹣2．故选D．4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=的形式，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把二次项系数化为1得到x2﹣2x=，然后把方程两边加上1后利用完全平方公式变形得到（x﹣1）2=，从而得到m的值．【解答】解：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，所以m=﹣1．故选B．5．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．6．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x2+y2，原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，解之即可得出t的值，再根据x2+y2非负即可确定t的值．【解答】解：设t=x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，解得：t=2或t=﹣2（舍去）．故选B．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0，故答案为：2y2﹣6y+5=0．10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y= ﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（﹣3，1）代入y=求得k的值，然后将x=3代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=3时，y=﹣=﹣1故答案为：﹣1．11．若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A、B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），∴y1=﹣=3，y2=﹣=，∵3＞，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种商品每次降价的百分率是x，则第一次下调后的价格为400（1﹣x），第二次下调的价格为400（1﹣x）2，根据题意可列方程为400（1﹣x）2=256求解即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8=180%（舍去），即：这种商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．13．若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn= ﹣70 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求出m、n的值，将其代入mn中即可得出结论．【解答】解：∵5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，∴5+2=﹣m，5×2=n，∴m=﹣7，n=10，mn=﹣7×10=﹣70．故答案为：﹣70．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为﹣20 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=﹣5×4=﹣20．故答案为：﹣20．16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a= 2 ，b= 3 ，c= ﹣5 ．【考点】一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a、b的值；然后把x=1代入已知方程可以求得c的值．【解答】解：∵b=+3，∴，∴a=2，b=3，又∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，∴2+3+c=0，∴c=﹣5，故答案为：2，3，﹣5．三、解答题（共8小题，满分52分）17．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3=3（x+1）（2）x2﹣2x+4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）由根的判别式可知方程无实数根．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵a=1，b=﹣2，c=4，∴△=4﹣4×1×4=﹣12＜0，∴方程无实数根．18．对于二次三项式3x2﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先将3x2﹣6x+4通过配方写成3（x﹣1）2+1，得出其最小值为1，再说明他的说法正确．【解答】解：不同意．理由如下：∵3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴3（x﹣1）2+1≥1，即当x=1时，3x2﹣6x+4的最小值是1．19．一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值，即可确定出三角形周长．【解答】解：方程a2﹣10a+21=0，变形得：（a﹣3）（a﹣7）=0，解得：a1=3，a2=7，∴三角形三边分别为3，3，7（不合题意，舍去），3，7，7，则三角形周长为3+7+7=17．20．阅读理解题：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x从而x=把x=代入已知方程，得：（）2+整理，得：y2+2y﹣4=0因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0请你用上述思路解决下列问题：已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．【解答】解：设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，则2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，利用因式分解法解得k1=﹣3，k2=1，然后由（1）中的k 的取值范围即可得到k的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，∴k的取值范围为k≤；（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，∴2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，∴k1=﹣3，k2=1，∵k≤，∴k=﹣3．22．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种童装应降价x元，则平均每天多售出2x件，根据“每天盈利额=每天销量×每件利润”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设这种童装应降价x元，则平均每天多售出2x件，根据题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=20，x2=10．答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价20元或10元．23．如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据直线AC的解析式可得出点A、C的坐标，设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵直线AC的函数解析式为y=x+8，∴点C（0，8），点A（﹣6，0）．设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t，根据题意，得：2t×|t﹣6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣（舍去），t4=3+．∴经过2秒、4秒或3+秒后能使△POQ的面积为8个平方单位24．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函数的解析式为y=，求出k的值进而求出反比例函数的解析式，由B点在此反比例函数上可求出此点坐标，把A、B两点坐标代入y=mx+n 即可求出一次函数的解析式；（2）根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标，再由A、B两点的坐标及S△AOB=S△AOC+S 即可解答，△BOC（3）根据图象即可得到结果．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（﹣4，2），∴k=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=．因为B（1，a）在y=上，∴a=﹣8，∴B的坐标是（1，﹣8）把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得，解得：，∴y=﹣2x﹣6．（2）y=﹣2x﹣6中，∵当y=0时，x=﹣3，∴直线y=﹣2x﹣6和x轴交点是C（﹣3，0），∴OC=3，∴S△AOB=×3×4+×3×6=15；（3）由图象知当﹣4＜x＜0，或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值．。
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·密山期中) 下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②全等的两个三角形一定关于某条直线对称；③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；④圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径就是它的对称轴。
其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A . 4x2+2=25B . 4x2﹣23=0C . 4x2+8x=25D . 4x2+8x﹣25=03. （2分）如果x1 ， x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 9B . 1C . 3D . 74. （2分）下列说法中，正确的是（）A . “任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件B . “366人中至少有2个人的生日是相同的”属于随机事件C . “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于必然事件D . “阴天一定下雨”属于不可能事件5. （2分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD 的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2 ．A . 24-B .C . 24-D . 24-7. （2分）下列命题正确的是（）.A . 等腰三角形一定是锐角三角形B . 等腰三角形的腰长总大于底边长C . 等腰三角形的底角的外角一定是钝角D . 顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形8. （2分） (2019九上·珠海月考) 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 510. （2分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A . ab=﹣2B . ab=﹣3C . ab=﹣4D . ab=﹣5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________12. （1分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向下平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣4，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则s与m的函数关系式为________ （不写自变量取值范围）．13. （1分）（2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________14. （1分）若抛物线y=x2+2x﹣a与x轴没有交点，则a的取值范围是________．15. （1分） (2017·洛宁模拟) 如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．三、解答题 (共7题；共77分)16. （5分） x取什么值时，代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．17. （10分） (2017八下·上虞月考) 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18. （15分）(2018·深圳模拟) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过步（包含步）的教师有多少名？（3）若在名被调查的教师中，选取日行走步数超过步（包含步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在步（包含步）以上的概率.19. （12分） (2017八下·永春期末) 在一条笔直的公路上有、两地，甲从地去地，乙从地去地然后立即原路返回地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）、两地的距离是________千米， ________；（2）求的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当取何值时，甲乙两人相距15千米．20. （10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1） t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？）（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？21. （10分） (2016七上·绍兴期中) 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=________；②如图2，第一个“ ”内，应填________；第二个“”内，应填________；（2）①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y=________；②如图4，当输出的值y=17，则输入的值x=________；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．22. （15分） (2016八上·沂源开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共77分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2016年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析版)
2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2016•张家界）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）（2016•张家界）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•张家界）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．（3分）（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2016•张家界）在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．（3分）（2016•张家界）如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．（3分）（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•张家界）因式分解：x2﹣4=．10．（3分）（2016•张家界）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．（3分）（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．（3分）（2016•张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．（3分）（2016•张家界）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．（3分）（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E 处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．（5分）（2016•张家界）计算：．16．（5分）（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．（5分）（2016•张家界）先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．（5分）（2016•张家界）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．（5分）（2016•张家界）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．（5分）（2016•张家界）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（5分）（2016•张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．（8分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．（10分）（2016•张家界）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2016•张家界）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2016•张家界）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．（3分）（2016•张家界）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．（3分）（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．（3分）（2016•张家界）在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．（3分）（2016•张家界）如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2016•张家界）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．（3分）（2016•张家界）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•张家界）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．（3分）（2016•张家界）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．（3分）（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E 处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．（5分）（2016•张家界）计算：．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（5分）（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．（5分）（2016•张家界）先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．（5分）（2016•张家界）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（5分）（2016•张家界）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．（5分）（2016•张家界）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．（5分）（2016•张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．（8分）（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．（10分）（2016•张家界）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；733599；zgm666；sjzx；2300680618；曹先生；HLing；sd2011；nhx600；星月相随；lantin；gsls；三界无我；wdzyzmsy@；HJJ；王学峰（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。
2016年湖南省张家界市中考数学试卷及答案解析
2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃B．32℃，33℃C．33℃，33℃D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB 垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点 C 逆时针旋转90 度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类6 15%（1）统计表中的m= 8 ，n= 30% ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D 处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）。
湖南省张家界市永定区2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$745208
永定区2016年秋季九年级期中质量检测试卷数 学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2250x xy -+=B ．(2)(1)1x x -+=C ．20ax bx c ++=D ．2210x x += 2．若反比例函数1k y x -=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 A ．1k < B ．1k > C ．0k > D ．0k <3．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：165．据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为A ．26.8℃B ．22.9℃C ．21.2℃D ．18.5℃6．用配方法解方程2430x x --=，下列配方结果正确的是A ．2(2)7x -=B ．2(4)19x -=C ．2(2)7x +=D ．2(4)19x +=7．在同一坐标系中，函数k y x=和2y kx =+的图像大致是A B C D8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝第15题图第14题图 A ．125 B ．4 C ．5 D ．245二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．反比例函数1k y x+=的图象经过点（2，3），则k = ． 10．方程220x x -=的根为 ．11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是 千米．12．如果x yy + = 32，那么xy 的值是 ．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边A B ，AC 上，DE ∥BC ，已知EC =6，23ADDB =，则AC 的长是 ．15．如图，过反比例函数ky x =的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =3，则k 的值为 ．16．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（本小题满分10分）用适当的方法解下列方程.（1）233(1)x x +=+ （2）2240x x -+=如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．19．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程2(1)60x k x-+-=的一个根为2，求k的值及另一个根．20．（本小题满分8分）如图，直线122y x=+与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 与地面上的点C 这三点在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方且D 、B 、C 三点在同一条直线上，B 、C 相距50米，D 、C 相距80米，乙楼高BE 为20米，求甲楼高AD ．22．（本小题满分10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？23．（本小题满分10分）如图，要利用一面墙（墙的最大可用长度a 为13m ）建羊圈，用24米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的宽AB 为x （m ），总面积为S （m 2）．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）如果要围成总面积为45 m 2的羊圈，AB 的长是多少米？（3）能围成总面积比45 m 2更大的羊圈吗？如果能，请求出最大总面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．24．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当4t 时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．永定区2016年秋季九年级期中质量检测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．5 10．x 1=0，x 2=2 11．1.25 12．1213．1k >-且0k 14．10 15．-6 16．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（1）120,3x x == …………………………5分（2）无实根…………………………5分18．19．解：k =-2，另一个根为-320．解：（1）把A （m ，3）代入直线解析式得：3=12m +2，即m =2，∴A （2，3），把A 坐标代入y =k x ，得k =6， 则双曲线解析式为y =6x；……………………………4分 （2）对于直线y =12x +2，令y =0，得到x =-4，即C （-4，0）， 设P （x ，0），可得PC =|x +4|，∵△ACP 面积为3， ∴12×|x +4|×3=3，即|x +4|=2， 解得：x =-2或x =-6，则P 坐标为（-2，0）或（-6，0）．……………………………4分21．解：∵BE ∥AD ，∴△EBC ∽△ADC ． ………………3分 ∴505808EB BC AD DC ===．……………6分 ∴88203255AD BE ==⨯=．……………8分答：甲楼高AD 为32米．22．解：（1）由表中数据得：xy =6000， ∴6000y x=， ∴y 是x 的反比例函数， 故所求函数关系式为6000y x=；……………5分 （2）由题意得：（x -120）y=2000， 把6000y x =代入得：（x-120）•6000x=2000， 解得：x =180；经检验，x =180是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为180元．………5分 23．解：（1）根据题意，得S =x （24-3x ），即所求的函数解析式为：S =-3x 2+24x ，……………3分（2）根据题意，设AB 长为x ，则BC 长为24-3x ，则-3x 2+24x =45．整理，得x 2-8x +15=0，解得x =3或5， ……………6分当x =3时，BC =24-9=15＞13不成立，当x =5时，BC =24-15=9＜13成立，∴AB 长为5m ；……………3分（3）S =24x -3x 2=-3（x -4）2+48∵墙的最大可用长度为13m ，∴当x =4，有最大面积为48m 2．此时24-3x =12＜13∴能围成最大面积为48m 2的羊圈，其长和宽分别为12m 、4m ．……………4分24．解：（1）当4t =时，AP =4，BQ =8，PB =2∴PBQ S ∆=182BP BQ ⋅=（2cm ） …………………………………3分 （2）∵AP =t ，BQ =t 2，PB =t -6∴ APQ C S 四边形 =221136(6)636(3)2722AB BC BP BQ t t t t t ⋅-⋅=--=-+=-+∴当t =3时，APQ C S 四边形有最小值272cm ． ……………………4分（3）∵△PQB 、△ABC 是直角三角形∴由AB BC BP BQ = 即61262t t=- 解得3t = 由AB BC BQ BP = 即61226t t=- 解得 1.2t = ∴当2.1=t 或3=t 时，△PQB 与△ABC 相似．………………… 5分。
湖南省张家界市2016年中考数学真题试题(含答案)
张家界市2016年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5-的倒数是（ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．246x x x ∙= C3=- D ．236(2)6x x = 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ） A ．116 B ．14 C ．13 D ．126. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A ．75° B ．60° C ． 45° D ．30°7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：A BC CDOABCA ．32℃，32℃B ．32℃，33℃C ．33℃，33℃D ．32℃，30℃[8. 在同一平面直角坐标系中，函数y =a +b 与y =a 2—b 的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：＝ .10. 据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为 人. 11.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm. 12.若关于x 的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是 .13. 如图，点P 是反比例函数ky x(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点A,PB 垂直于x 轴，垂足为点B,若矩形面积为6，则的值为.14. 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD=8cm ，AB=6cm,AE=4cm ．则△EBFA ．D ．B. B ．C D三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.（本小题满分5分）计算：0111)()2cos 452-++-16.（本小题满分5分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1-，2）、B （2-，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）11A B C 1△是ABC △绕点 逆时针旋转 度得到的，1B 的坐标是 ；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．（2）线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．17. （本小题满分5分） 先化简，后求值：2242()22x x x x x x x+-÷---，其中x 满足220x x --=．18.（本小题满分5分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：m = ，n = ； （2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？某校师生捐书种类情况统计表某校师生捐书种类情况条形统计图19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论。
张家界市2016年中考数学试题及答案(Word版)
. .页脚科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的、号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名号张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页市2016年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5-的倒数是（ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．246x x x •= C ．2(3)3-=- D ．236(2)6x x = 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ） A ．116 B ．14 C ．13 D ．126. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A ．75° B ．60° C ． 45° D ．30°7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区 武陵源区慈利县 桑植县 32323330该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．32℃，32℃B ．32℃，33℃C ．33℃，33℃D ．32℃，30℃8. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2—bx 的图象可能是（ ）正面 A B C DOABC张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：＝ .10. 据统计，2015年接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为 人.11.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm. 12.若关于x 的一元二次方程无实数根，则实数K 的取值围是 . 13. 如图，点P 是反比例函数ky x=(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点A,PB 垂直于x 轴，垂足为点B,若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为 .14. 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD=8cm ，AB=6cm,AE=4cm ．则△EB F 的周长是 cm ．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.（本小题满分5分）计算：0112(31)()2cos 452--++-O y x A ． Oy x O y x D ． O y x B.BP AOxyA E HBCD GF张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页16.（本小题满分5分）已知：△ABC 在直角坐标平面，三个顶点的坐标分别为A （1-，2）、B （2-，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）11A B C 1△是ABC △绕点 逆时针旋转 度得到的，1B 的坐标是 ；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．（2）线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．17. （本小题满分5分） 先化简，后求值：2242()22x x x x x x x+-÷---，其中x 满足220x x --=．18.（本小题满分5分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页（1）统计表中的m = ，n = ； （2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论。
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式的有理化因式是（）A .B . +C .D . ﹣2. （2分） (2019九上·保定期中) 如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·聊城) 下列各式不成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·昆明模拟) 关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤6B . m＜6C . m≤6且m≠2D . m＜6且m≠25. （2分）若=3-a，则a与3的大小关系是（）A . a＜3B . a≤3C . a＞3D . a≥36. （2分） (2017九上·诸城期末) 下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A . 2x2﹣4x+3=0B . 2x2﹣2x﹣3=0C . 2y2+4y﹣3=0D . 2t2﹣4t﹣3=07. （2分） (2019九上·越城月考) 在中，点在上，点在上，且与相似，，，，则的长为（）A .B . 12C .D . 或8. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .9. （2分）(2019·株洲模拟) 下列说法正确的是（）A . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是…………（）A . x2+130x－1400=0B . x2+65x－350=0C . x2－130x－1400=0D . x2－65x－350=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD 与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB=________．12. （1分） (2019九上·宁河期中) 已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是________．13. （1分） (2018八下·宁波期中) 长方形的面积是，其中一边长是，则另一边长是________。
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2017八下·丰台期中) 方程的根为（）．A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2019九上·高州期中) 用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3＝0，原方程可变形为（）A . （x+3）2＝9B . （x+3）2＝12C . （x+3）2＝15D . （x+3）2＝394. （2分）(2014·宿迁) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x﹣2）2﹣35. （2分） (2020七上·正定期中) 如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·康巴什月考) 若抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20167. （2分） (2018九上·平顶山期末) 若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 08. （2分） (2018九上·松原月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x(x+1)=1035B . x(x-1)=1035C . x(x+1)=1035D . x(x-1)=10359. （2分） (2020九上·通榆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB'C'，延长BC交B'C'于点D，则∠BDC'等于（）B . 147°C . 157°D . 153°10. （2分） (2019九上·随县期中) 以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A . （6，3）B . （﹣3，﹣6）C . （6，﹣3）D . （﹣6，3）11. （2分） (2015八下·孟津期中) 两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图像可能是（）A .B .C .D .12. （2分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）抛物线的对称轴为________。
湖南省张家界市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省张家界市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·本溪) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（）A . 点C在⊙A内B . 点C在⊙A上C . 点C在⊙A外D . 点C在⊙A上或点C在⊙A外3. （2分）已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A . 1B . ﹣2C . 3D . ﹣34. （2分）(2016·防城) 如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 70°5. （2分）(2019·海南模拟) 某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A . 81(1+x)2＝100B . 81(1﹣x)2＝100C . 81(1+x%)2＝100D . 81(1+2x)＝1006. （2分） (2019九上·温州开学考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3．其中结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3D . 4个7. （2分）（2016•聊城模拟）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣）C . （，）D . （，）8. （2分）如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC 的最大面积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1 ， x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·河西期中) 点（-3，5）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分）利用配方法求出抛物线y=2x2﹣4x﹣1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x2﹣4x﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为________．13. （1分） (2019九上·宁河期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=________度．14. （2分）(2014·常州) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．15. （1分） (2015九上·重庆期末) 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是________．16. （1分） (2017八下·临泽开学考) 一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分） (2019八下·香坊期末) 计算（1）（2）18. （5分）如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD=CE．（1）求证：=；（2）若∠AOB=120°，CD=2，求半径OA的长．19. （5分）已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．20. （15分）(2017·潍城模拟) 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21. （10分） (2018八上·衢州月考) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．22. （5分） (2016九上·竞秀期中) 春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？23. （15分） (2016九上·蕲春期中) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC ，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值24. （7分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试题
湖南省张家界市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 降雨时水位上升B . 在南极点找到东西方向C . 体育运动时消耗卡路里D . 体育运动中肌肉拉伤2. （2分）(2017·娄底模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上3. （2分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定4. （2分）(2018·朝阳模拟) 如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O 于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A . 50°B . 40°C . 35°D . 25°5. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-26. （2分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π7. （2分） (2018八上·湖北月考) 已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 270°B . 240°C . 200°D . 180°8. （2分） (2017九上·宣化期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（）A . 2米B . 3米C . 5米D . 6米9. （2分）小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2 ，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·太原模拟) 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是________.12. （2分）(2016·葫芦岛) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=________度．13. （1分）(2017·长宁模拟) 已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=________．14. （1分）(2012·遵义) 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O 作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．15. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．16. （1分） (2019九上·如皋期末) 在直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共58分)17. （6分）如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD 关于点O对称．18. （10分） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？19. （10分） (2020九上·石城期末)（1）解方程：x2-4x-5=0（2）二次函数图象经过点A(4，-3)，当x=3时，函数有最大值-1，求二次函数的解析式。
张家界市九年级上学期期中数学试卷
张家界市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共14分)1. （1分） (2016九上·威海期中) 若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是________．2. （1分） (2017七下·东城期末) 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是________．3. （1分） (2017八上·普陀开学考) 计算： =________．4. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.5. （1分） (2016八下·新城竞赛) 设x1 ， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．6. （5分） (2018八上·浦东期中) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．7. （1分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请________个队参赛．8. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．9. （1分） (2019八下·澧县期中) 如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是________．10. （1分）(2020·北京模拟) 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .12. （2分）下列根式为最简二次根式的是（）A .B .C .D .13. （2分）下列运算正确的是（）A . a3a2=a6B .C .D .14. （2分） (2018八下·澄海期末) 计算的结果是（）A . 16B . 4C . 2D . -415. （2分） (2019九下·衡水期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A .B . 且C .D .16. （2分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A .B .C .D .17. （2分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A . 2B . 1C . 2-D . 2-18. （2分）(2012·贵港) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A . 80°B . 110°C . 120°D . 140°19. （2分）坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°20. （2分）(2020·广西模拟) 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .三、解答题 (共6题；共67分)21. （10分） (2016八下·江汉期中) 计算：（1）×2（2） 2b + ﹣．22. （20分）解下列方程：（1） 2x2+3=7x；（2）（x+4）2=5（x+4）；（3） x2﹣5x+1=0（用配方法）；（4） 2x2﹣2 x﹣5=0．23. （5分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24. （10分）如图，AB为的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE：（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。
湖南省张家界市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省张家界市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 某射击运动员射击一次，命中靶心B . 任意买一张电影票，座位号是偶数C . 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D . 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上2. （2分） (2017九上·重庆期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x-1）2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是（）A . y=（x-2）2+3B . y=x2+3C . y=（x-2）2-2D . y=x2-33. （2分）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . 弧AD=弧BDD . PO=PD4. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 555. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A .B .C . πD .7. （2分）(2019·柳州模拟) 某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·合肥期中) 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：①；② ；③ ；④ .其中正确是（）.A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③9. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+710. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,在半径为5cm的圆中,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm11. （2分）抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是（）A . （2，－11)B . （－2，7)C . (2，11)D . （2，－3)12. （2分）下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A . x2﹣（2x﹣1）2=0B . x（x+8）=8C . 2x（3﹣x）=x﹣3D . 5x2=4x二、填空题 (共7题；共12分)13. （1分） (2016·巴中) 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=________度．14. （1分）(2018·玉林) 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1 ， O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________．15. （1分） (2017八上·兴化期末) 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．16. （1分）下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________ （填序号）．17. （1分）(2017·罗平模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为________．18. （1分） (2016九上·利津期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．19. （6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上.三、解答题 (共7题；共81分)20. （11分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是二次函数y=﹣ax2+ax﹣2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；（2）函数y=ax2+ax﹣1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．21. （10分） (2019八下·莲都期末) 如图,在菱形中, =60°, AB=2,点E是AB上的动点,作∠EDQ=60°交BC于点Q,点P在AD上,PD=PE.（1）求证：AE=BQ；（2）连接PQ, EQ,当∠PEQ=90°时,求的值；（3）当AE为何值时,△P EQ是等腰三角形.22. （10分）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B 关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由;（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．23. （10分）(2016·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．（1）则D点的坐标是（________，________），圆的半径为________；（2）sin∠ACB=________；经过C、A、B三点的抛物线的解析式________；（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．24. （10分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．25. （15分）(2016·滨湖模拟) 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？26. （15分） (2019八下·九江期中) 阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝________；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC ＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、三、解答题 (共7题；共81分) 20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
人教版九年级数学上册永定二中期中考试.docx
初中数学试卷 桑水出品永定二中2015~2016学年上期期中考试九年级数学（满分：150分 时间：120分钟 命题、校对：王子平、姜兰伟）一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，每小题4分，本大题有10小题共40分）1．下列各图中，为中心对称图形的是（ ）2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（ ）A 、36°B 、60°C 、45°D 、72°3、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. 1 B. 1- C.1或1- D. 21 4、已知二次函数y =﹣2（x +1）2+4，则( ) A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线x =1C ．函数最大值为4D ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减少5、将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的抛物线为( )A ．y =﹣2（x +1）2﹣1B ．y =﹣2（x +1）2+3C ．y =﹣2（x ﹣1）2+1D ．y =﹣2（x ﹣1）2+36、已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A.47->kB.k ≥47-且0≠kC.k ≥47-D.47->k 且0≠k 7、在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ． x （x ﹣1）=28B ． x （x ﹣1）=28C ． x （x +1）=28D ．x （x +1）=288、若二次函数y =x 2﹣6x +m 的图象经过A （0，a ），B （2，b ），C （5，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． a ＞b ＞cB ． c ＞a ＞bC ． a ＞c ＞bD ． b ＞a ＞c 9、如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ，若∠A ′CB ′=30°，则∠BCA ′的度数是（ ）A ． 80°B ． 60°C ．50°D ． 30°10、如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a ﹣b ＜0；（4）a +b +c ＜0，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、方程x 2—2x=0的解为__________． 12、在平面直角坐标系中，点P （－2，a ）与Q （b ,3）关于原点对称，则a +b 的值为 .13、如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．14、二次函数2ax y =c bx ++与x 轴的公共点是（-1,0），（3，0）,则抛物线的对称轴为17、如下图，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是__________；16、已知二次函数y =﹣x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式﹣x 2+2x +m ＜0的解集为__________．17、如图①为Rt △AOB ，∠AOB ＝90°，其中OA ＝3，OB ＝4，将△AOB沿x 轴依次以A ，B ，O 旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_______________．三．解答题：（本大题共89分）18、（10分）解方程：（1）2x 2+x ﹣2=0 （2）()()03232=-+-x x x19、（10分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A （2，2），B（1，0），C （3，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）画出将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转900，所得的△A 2B 2C 2．（3）直接写出A 2点的坐标 ．20、（10分）如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合. （1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数.21、（12分）用四块如图（1）所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案分别符合下列要求：（1）、图（2）的大正方形只是轴对称图形，不是中心对称图形；（2）、图（3）的大正方形不是轴对称图形，但是中心对称图形；（3）、图（4）的大正方形既是轴对称图形又是中心对称图形22、（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。
张家界市九年级上学期数学期中考试试卷
张家界市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则2b+c 的值是（）A . -13B . -8C . -5D . -72. （2分） (2018九上·鼎城期中) 若x1 ， x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是（）A . 2B . －2C . 4D . －33. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如果实数m≠n，且，则m+n＝（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A . ∠C＝∠EB . ∠B＝∠ADEC .D .5. （2分）(2017·济宁模拟) 如图，双曲线y= 与直线y=﹣ x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A . （2，﹣1）B . （1，﹣2）C . （，﹣1）D . （﹣1，）6. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△EOD∶S△BOC＝（）A . 1﹕4B . 2﹕3C . 1﹕3D . 1﹕27. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A .B . 3﹣C . 6﹣D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________ ，条件是________ ．10. （1分） (2016九上·靖江期末) 在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2=0，则∠C=________°．11. （1分） (2020七下·温州期中) 如图是一个多边形钢板ABCDEFGH，已知AB∥GH∥FE∥CD，BC∥DE∥AH∥GF，且BC=2EF，EF比CD长3cm，BC比CD长7cm，则这个多边形钢板的周长为________cm。
湖南省张家界地区九年级数学第一学期期中教学质量检测试卷 新人教版
九年级数学试卷一、 选择题（每小题3分，共24分）1、 用直接开平方法解方程1)2012(2=-x ，得方程的根为 A 、2013 B 、2013或2011 C 、2012或1 D 、2011或0 2、方程0422=-+x x 配方成n m x =+2)(的形式后，则A 、m =1，n =5B 、m =-1，n =5C 、m =2，n =5D 、m =-2，n =33、已知等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为 A 、6 B 、8 C 、10 D 、8或104、分式1322+--x x x 的值为零，则x 的值为A 、3或-1B 、3C 、-1D 、-3或15、下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③若b a =，则b a =；④内错角相等，其中真命题有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 6、顺次连接等腰梯形各边中点所组成的四边形是A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 7、下列图形中，一定相似的是A 、两个直角三角形B 、两个等腰梯形C 、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形D 、任意两个等边三角形8、根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值是，人体感到最舒适（人体正常体温约为37°C ），这个气温大约为A 、23°CB 、28°C C 、30°CD 、37°C 二、填空题（每小题3分，共24分）9、当=x 时，代数式62--x x 的值等于010、已知一元二次方程0252=+-mx x 有两个相等的实数根，那么=m . 11、设是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 . 12、已知：32=b a ，则=+bb a . 13、命题“等腰三角形两底角相等”写成“如果……那么……”的形式为.14、小明拿了两块有o 45的三角板△ABC ，△DEF 做实验，摆成入图形式，将△DEF 的直角顶点D 放在△ABC 的斜边的中点处，若cm AB 2=，则图中阴影部分面积为 2cm第15题图 第16题图15、如图，点D ，E 分别为AB 、AC 上的两点且DE 与BCB 不平行，请你添加任意一个条件，使△ABC 与△DEF 相似，添加的条件为 （填一个即可）.16、已知：点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，AN ⊥BC ，交DE 于点M ，则 AM ：AN 的值为 . 三、解答下列各题（共72分）17、（8分）用适当的方法解下列方程。
湖南省张家界市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省张家界市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2017·平川模拟) 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （﹣3，5）C . （3，﹣5）D . （﹣3，﹣5）3. （2分）(2017·襄阳) 将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=2x2+1B . y=2x2﹣3C . y=2（x﹣8）2+1D . y=2（x﹣8）2﹣34. （2分） (2017七上·柯桥期中) 当x=-1时，代数式x2-x+k的值为0，则k的值是（）A . -2B . -1C . 0D . 25. （2分） (2016九上·淅川期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 12（1﹣x）2=17B . 17（1﹣x）2=12C . 17（1+x）2=12D . 12（1+x）2=176. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小7. （2分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A . 13cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A . 此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B . 当x＞0时，y随着x的增大而增大C . 在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D . 此抛物线与直线y=﹣只有一个交点9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个．①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．12. （1分） (2019九上·海州期中) 方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为________.13. （1分）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过________m.14. （1分） (2016九上·路南期中) 已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．15. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．三、解答题 (共7题；共77分)16. （15分）(2019·天台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=- x2+bx+c与线段AB交于点E，并经过原点O，且点E的横坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点C，使得以AC为直径的圆恰好经过点B，若存在，求出所有满足条件的点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若D是第(2)小题中圆上的动点，直线y= x+m经过点D，求m的取值范围．17. （5分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？18. （15分）(2012·辽阳) 某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？19. （5分）已知y=（m﹣1）x 是关于x的二次函数，求m的值．20. （7分）(2018·新乡模拟) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。
张家界市九年级上学期期中数学试卷
张家界市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·海拉尔月考) 下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0A . ①②B . ①②④⑤C . ①③④D . ①④⑤2. （2分） (2017七下·桥东期中) 如图，分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·铁西期末) 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ，其中x1＜x2 ，则x12﹣2x22的值为（）A . ﹣4B . ﹣8C . 8D . 44. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A . 78°B . 52°C . 44°D . 26°5. （2分）关于的一元二次方程有一个根等于 -1，则另一个根等于（）A . -2B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019九上·镇江期末) 已知二次函数，点与点都在该函数的图象上，且是正整数，若满足的点有且只有3个，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·独山模拟) 反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A . 8B . 4C . 2D . 168. （2分）点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）A . （﹣4，﹣8）B . （4，8）C . （﹣4，8）D . （4，﹣8）9. （2分）如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在圆O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 80°10. （2分）(2016·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·江阴期中) 若方程（n－1）x2－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则n需满足________．12. （1分） (2017九上·大石桥期中) 已知是二次函数，则m=________．13. （1分） (2016九上·武汉期中) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．14. （1分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________.15. （1分）某小区今年2月份绿化面积为6400m2 ，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．16. （1分） (2015九上·崇州期末) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有________．17. （1分） (2017八上·丹江口期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是________18. （1分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________三、解答题 (共8题；共92分)19. （5分）(2017·武汉模拟) 先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．20. （10分）如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1） m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标．21. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．22. （15分） (2018九上·新乡月考) 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标.23. （10分） (2016九上·太原期末) 晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.24. （20分） (2017九上·陆丰月考) 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．25. （12分） (2017八上·官渡期末) 已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①∠AEB的度数为________°；②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出答案，不需要说明理由）26. （10分）(2017·安徽模拟) 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共92分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
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2016-2017学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2﹣xy+5=0 B．（x﹣2）（x+1）=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2+=02．（3分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＞0 D．k＜03．（3分）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：165．（3分）据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（）A．26.8℃B．22.9℃C．21.2℃D．18.5℃6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=197．（3分）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+2的图象大致是（）A． B． C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=（）A．B．4 C．5 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．10．（3分）方程x2﹣2x=0的根是．11．（3分）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是km．12．（3分）如果=，那么的值是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，，则AC的长是．15．（3分）如图，过反比例函数y=的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为．16．（3分）把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）x2+3=3（x+1）（2）x2﹣2x+4=0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k 的值及另一个根．20．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．（8分）如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距50米，D、C相距80米，乙楼高BE为20米，求甲楼高AD．22．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，求出x与y之间的函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？23．（10分）如图，要利用一面墙（墙的最大可用长度a为13m）建羊圈，用24米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的宽AB为x（m），总面积为S （m2）．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成总面积为45m2的羊圈，AB的长是多少米？（3）能围成总面积比45m2更大的羊圈吗？如果能，请求出最大总面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=4时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．2016-2017学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2﹣xy+5=0 B．（x﹣2）（x+1）=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2+=0【解答】解：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（x﹣2）（x+1）=1，故选：B．2．（3分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＞0 D．k＜0【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故选：A．3．（3分）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：x2+2x+4=0，△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，所以方程没有实数根，故选：C．4．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．5．（3分）据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（）A．26.8℃B．22.9℃C．21.2℃D．18.5℃【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈22.9℃．故选：B．6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：A．7．（3分）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+2的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y=kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有D．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=（）A．B．4 C．5 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴，∵AB=4，BC=6，E是AD的中点，∴AE=3，∴BE==5，∴，解得：FC=．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=5．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴3=，解得k=5．故答案为：5．10．（3分）方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．11．（3分）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km．【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：=，解得：x=125000cm=1.25km．故答案为：1.25．12．（3分）如果=，那么的值是．【解答】解：由题意，得=，那么==，故答案为：．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，，则AC的长是10．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即，解得：AE=4，∴AC=AE+EC=10；故答案为：10．15．（3分）如图，过反比例函数y=的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为﹣6．【解答】解：设A点坐标为A（x，y），由图可知A点在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=y，|OB|=|x|，∴S=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，△AOB∴﹣xy=6，∴k=﹣6故答案为：﹣6．16．（3分）把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为．【解答】解：设矩形的长AD为a，宽AB为b，∵矩形ABFE∽矩形BCDA，∴=，即=，整理得，b2=，即=∴=，∴原矩形纸片的宽与长之比为故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）x2+3=3（x+1）（2）x2﹣2x+4=0．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵a=1，b=﹣2，c=4，∴△=4﹣4×1×4=﹣12＜0，∴方程无实数根．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【解答】解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k 的值及另一个根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．20．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．21．（8分）如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距50米，D、C相距80米，乙楼高BE为20米，求甲楼高AD．【解答】解：∵BE ∥AD ， ∴△EBC ∽△ADC ， ∴===，∴AD=BE=×20=32（米）； 答：甲楼高AD 为32米．22．（10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，求出x 与y 之间的函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？ 【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000， ∴，∴y 是x 的反比例函数， 故x 与y 之间的函数关系式为；（2）由题意得， （x ﹣120）•=2000，解得，x=180；经检验，x=180是原方程的根，答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为180元．23．（10分）如图，要利用一面墙（墙的最大可用长度a为13m）建羊圈，用24米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的宽AB为x（m），总面积为S （m2）．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成总面积为45m2的羊圈，AB的长是多少米？（3）能围成总面积比45m2更大的羊圈吗？如果能，请求出最大总面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x，则﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞13不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜13成立，∴AB长为5m；（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为13m，∴当x=4，有最大面积为48m2．此时24﹣3x=12＜13∴能围成最大面积为48m2的羊圈，其长和宽分别为12m、4m．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=4时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．【解答】解：（1）当t=4时，AP=4，BQ=8，∴PB=AB﹣AP=6﹣4=2，=（cm2）；∴S△PBQ（2）∵AP=t，BQ=2t，PB=6﹣t，=S△ABC﹣S△PBQ=AB•BC﹣BP•BQ=×6×12﹣（6﹣t）2t=36﹣t（6∴S四边形APQC﹣t）=t2﹣6t﹣36=（t﹣3）2+27，是关于t的二次函数，且开口向下，∵S四边形APQC有最小值27cm2；∴当t=3时，S四边形APQC（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即=或=，当=时，则有=，解得t=3；当=时，则有=，解得t=1.2；∴当t=1.2或t=3时，△PQB与△ABC相似．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。