静电介质13
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电容器：用来贮存电荷和静电能的由两个互
相绝缘的导体构成的导体组.
q C u
u——两极板间的电势差.
大学物理
三、电容器电容的计算.
基本步骤：
设电容器两极板带q的电量. 计算板间的电场.
计算板间电势差 u AB E dl
计算电容 C q
u
大学物理
例5 计算平行板电容器的电容(s >> d)
+q + –q –
A
+ + + – + –
E
–
–
B
解：板间电场 , o
板间电势差
u AB
qs
qd E d os
平行板电容器的电容
C
os
d
大学物理
例6 计算球形电容器的电容
+q R1
R2
解：两极板间的电场 o –q q ( R1 r R2 ) 2 4 o r R q 1 1 ( ) 板间电势差 u12 R E dl 4 o R1 R2
大学物理
例11 平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层
P
s 内 0
②. 其表面上各处的
电荷面密度与当地表面
大学物理 E s
•P
外紧邻处的电场强度的
大小成正比。
1 (S ) e E dS S
s
o
0
例1 一无限大均匀带电平面（面、密度为σ2 ）， 其附近一导体处于静电平衡，导体上一面积元 （面电荷密度为σ1 ）附近一点P,求P点的E. +
+
大学物理
+
+
1
•P
A
+ + + +
2
1 P点： p o
大学物理
③. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有 关，曲率越大的地方，面电荷密度也越 大。
++ + ++ ++ ++
+
+ + + + ++
+
大学物理
例2 相距很远的二带电导体球（半径分别为R,r），以 导线连接后，带电量分别为Q, q，试计算二球表面的面 电荷密度之比。 解：
令 r 1 xe D 0 r E E
––– 介电常数。
大学物理
例9 平行板电容器，极
板间充满r电介质，板上
电荷面密度0。
0
r
求 介质中 E = ?
C介/ C0 = ?
0
大学物理
解：
D dS D S 2 0 S 2
解得： 1 2 3 4 0 Q1 Q2 2 o 2 o 2 o 2 o 1 4 2s 1 2 3 4 0 Q1 Q2 2 3 1 2 3 4 0 2s
大学物理
电场分布
q
Q 1 1 R3 ( ) 1 R1 R2
大学物理
§13.2
电容器
电容
一、孤立导体的电容
q C u
+ + q + + + + + +
物理意义：每升高单位电 势所需的电量。 单位(SI)： 1F 1C / V
1F 106 F ,
1PF 1012 F .
大学物理
二. 电容器和电容
– –
– – – –
– – + +
P
–
E D
+ +
+R + –
+ q –
–
q'
解：
D dS q
s
D 4r 2 q q D 4r 2 方向：沿径向
0 r 4 0 r r 2 与D同向.
E
D
q
介质中的电场 E 是由极化电荷q与自由电荷q所 产一的电场的叠加。
大学物理
例4. 半径为R的金属球A，带总电量q. 外 面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2, R3, 总电量为Q，求： 此系统的电荷与电场分布；球与壳之间的 电势差。 如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？ 若未连接时使内球接地，内球电荷如何？
大学物理
解 ：电场分布
q+Q
Q内 2 4 o r
1
串联后
V1 + V2 = 1000V V1 = 600V , V2 = 400V
显然, V1 > C1的额定电压, C1被击穿.
V2 < C2的额定电压, C2不会击穿？.
大学物理
§13.3
静电场中的电介质
一、电介质对电场的影响
大学物理
二、电介质的极化
有极分子 分类： 无极分子
E
++ f– l q
取闭合曲面S（极 化前，该闭合面所 围体积内无极化电 荷），将其分为许 多面元，任取面元 dS,由于极化，通过 该面元穿入闭合面 内的极化电荷量分 析与计算：
E
P
S
介质2
介质1n
–
dS –
+
+ l
' P dS dq内
介质3
对闭合曲面S积分有：
' P dS q内
D dS q0内
s
––– 有介质时的高斯定理。
大学物理
2. D，E，P三矢量之间的关系
对于各向同性电介质，实验表明 P xe 0 E D 0 E P 0 E xe 0 E 0 1 xe E
1
I
2
II • P 1
3
•
4
III
P2
大学物理
解： 电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 2 3 ) s Q2
Q1 Q2
1
I
2 3
II
4
III
高斯定律
2 o
• P 1
•
P2
静电平衡条件 p1 0, p 2 0
P: 1
P2 :
2 1
球形电容器的电容
4 o R1R2 C R2 R1
讨论：当R2时， 4 o R1 C 这时，相当于孤立导体球的电容。
大学物理
例7 圆柱形电容器的电容
R2
(R1<R2, l >>R2–R1) 解：设两极板带有等量 异号的电荷q. 板间电场 板间电势差
q 2 o rl ( R1 r R2 )
E E0 E
大学物理
E0 E
q 4 0 r q
2 2
，E q 4 0 r
q 4 0 r
2 2
–
– – –
P
– –
E D
4 0 r
– +R – + + – –
+ +
+ +
q'
–
q
–
1 q q 1 r
+
+
导体壳
+ + + + +
+
+ + + + + +
B
A
+
？
带电体
静电屏蔽 ：
是静电平衡时导体内部的场强为零这 一规律在技术上的应用。
大学物理
2。空腔内有带电体
带电体 导体壳
①壳不接地
外对内 内对外 ②壳接地 外对内 内对外 + q
Q
A
大学物理
四、有导体存在时，静电场的计算
例3. 两块平行放置的面积为s的金属板，各带 电量Q1, Q2;板距与板的线度相比很小。求： 静电平衡下, 金属 板电荷的分布与 周围电场的分布。 若把第二块金属 板接地，以上 结果如何？ Q1 Q2
R1 l
u12 R
R2
1
E dl
q 2 ol
ln
R2
R1
圆柱形电容器的电容
2 ol C ln( R2 R1 )
大学物理
四、电容器的串、并联
C1 C2 C3
1. 串联
u u1 u2 un ui
i
+ u
–
1 1 C i Ci
2. 并联
u1 u2 un u
大学物理
§13.1 §13.2 §13.3 §13.4 §13.5
导体的静电平衡 电介质的极化 电极化强度 电位移矢量 电介质中的静电场 电容与电容器 静电场的能量
习题：3,4,5,9,10,11,14,17,18。
大学物理
§13.1
一、静电平衡
Ε0
静电场中的导体
-
-
+ + +
Ε0
– – q
f+
– + – + q q
l
E
V
P分 ?
分子电偶极矩 P分 ql
无外电场时
大学物理
把一块均匀电介质放到静电场中
E0
E0
– – –
取向极化
+ + +
– – –
P分 ?
+ +
位移极化
+
电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电 场或电介质出现束缚电荷的现象。 介质内的电场 E E E0
E内 0
静电感应
大学物理
静电平衡状态：
导体内部和表面都
没有电荷作宏观定
向运动的状态。
静电平衡条件：
内 0
表面 表面
大学物理
二. 静电平衡时导体的性质（结果）
1。电场分布
内 0
表面 表面
2。电势分布：
3. 电荷分布 。
等势体等势面。
①
其内部各处净电荷为 零 ，净电荷只能分布在 表面。
大学物理
§13.4 电位移矢量和高斯定律
1 .Gauss 定律
0 E dS q
s
内
q 0内 q内
来自百度文库
'
大学物理
0 E dS q 0内 P dS
s s
0 E P dS q0内
s
电位移矢量 D 0 E P
u
+
C1 –
C2
C3
C Ci
i
大学物理
例8 C1，C2两电容分别标明：200PF500V；
300PF900V。求
串联后等效电容C＝？
把串联后的C1，C2加上1000V电压，是
否被击穿？
大学物理
解: 等效电容
1 1 C 120PF, C1 C2
V1 C2 V2 C1
三、极化强度矢量
Σ P分 P V
大学物理
单位(SI)：库仑/米2
四、极化强度矢量与极化电荷面密度的关系
dq qn dSlcos nql dS cos
'
E
dS
– +
P dScos
dq ' Pn dS
– l
+
n
P
大学物理
闭合曲面内的极化电荷量计算
S
S1
0
D 0
S2
r
0
0 E0 E 0 r 0 r r
D
U E d
E0 d
r
U0
r
Q0 C介 r C0 U
大学物理
例10.半径为R，带电量q的 导体球置于大油箱中， 油的相对介电常数为εr。 求(1)球外电场分布, (2)贴近球表面上的束 缚电荷总量。
0
q 4 o r
2
R1 ) (r
( R1 r R2 )
B
+q –q
R1 A R3
R2
0 2 r R3 ) (R
Qq 4 o r 2
R3 ) (r
球与壳之间电势差
R u A u B A E dl R
B
2
1
1 1 dr ( ) 2 4 o r 4 o R1 R2
I区
1 1 Q1 Q2 I ( 1 2 3 4 ) 2 o o 2 o s
1 2 Q1 Q2 ( 1 2 3 4 ) II区 II 2 o o 2 o s 1 1 Q1 Q2 ( 1 2 3 4 ) III区 III 2 o o 2 o
q
Q • R • r
由于Q, q为等势体，所以
1 Q 1 q 4 o R 4 o r
Q q
R
r
Q q R , r 2 4R 4r 2
r r R
R
大学物理
+ +++ + ++ – + +
–
+
+++ + ++
+
避雷针
大学物理
三、导体壳，静电屏蔽
1。空腔内无电荷
q
q
大学物理
当两导体用线相连，成为一个等势体。
电荷只分布在外表面。
u AB 0
电场 0
Qq 4 o r 2
R3 ) (r
R3 ) (r
大学物理
u中心＝0
q q q Q ( )0 4 o R1 R2 R3 1
B A –q' q'+Q q'
大学物理
如果第二块板接地， 则4=0 电荷守恒: 1 2 Q1 / s
Q1 Q2 1 2 3 4
I II III • P2
高斯定律:
2 3 0
静电平衡条件:
解得
p 0
1 2 3 0
Q1 Q1 1 4 0, 2 3 s s Q1 Ε I 0, Ε II , Ε III 0 oS
相绝缘的导体构成的导体组.
q C u
u——两极板间的电势差.
大学物理
三、电容器电容的计算.
基本步骤：
设电容器两极板带q的电量. 计算板间的电场.
计算板间电势差 u AB E dl
计算电容 C q
u
大学物理
例5 计算平行板电容器的电容(s >> d)
+q + –q –
A
+ + + – + –
E
–
–
B
解：板间电场 , o
板间电势差
u AB
qs
qd E d os
平行板电容器的电容
C
os
d
大学物理
例6 计算球形电容器的电容
+q R1
R2
解：两极板间的电场 o –q q ( R1 r R2 ) 2 4 o r R q 1 1 ( ) 板间电势差 u12 R E dl 4 o R1 R2
大学物理
例11 平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层
P
s 内 0
②. 其表面上各处的
电荷面密度与当地表面
大学物理 E s
•P
外紧邻处的电场强度的
大小成正比。
1 (S ) e E dS S
s
o
0
例1 一无限大均匀带电平面（面、密度为σ2 ）， 其附近一导体处于静电平衡，导体上一面积元 （面电荷密度为σ1 ）附近一点P,求P点的E. +
+
大学物理
+
+
1
•P
A
+ + + +
2
1 P点： p o
大学物理
③. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有 关，曲率越大的地方，面电荷密度也越 大。
++ + ++ ++ ++
+
+ + + + ++
+
大学物理
例2 相距很远的二带电导体球（半径分别为R,r），以 导线连接后，带电量分别为Q, q，试计算二球表面的面 电荷密度之比。 解：
令 r 1 xe D 0 r E E
––– 介电常数。
大学物理
例9 平行板电容器，极
板间充满r电介质，板上
电荷面密度0。
0
r
求 介质中 E = ?
C介/ C0 = ?
0
大学物理
解：
D dS D S 2 0 S 2
解得： 1 2 3 4 0 Q1 Q2 2 o 2 o 2 o 2 o 1 4 2s 1 2 3 4 0 Q1 Q2 2 3 1 2 3 4 0 2s
大学物理
电场分布
q
Q 1 1 R3 ( ) 1 R1 R2
大学物理
§13.2
电容器
电容
一、孤立导体的电容
q C u
+ + q + + + + + +
物理意义：每升高单位电 势所需的电量。 单位(SI)： 1F 1C / V
1F 106 F ,
1PF 1012 F .
大学物理
二. 电容器和电容
– –
– – – –
– – + +
P
–
E D
+ +
+R + –
+ q –
–
q'
解：
D dS q
s
D 4r 2 q q D 4r 2 方向：沿径向
0 r 4 0 r r 2 与D同向.
E
D
q
介质中的电场 E 是由极化电荷q与自由电荷q所 产一的电场的叠加。
大学物理
例4. 半径为R的金属球A，带总电量q. 外 面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2, R3, 总电量为Q，求： 此系统的电荷与电场分布；球与壳之间的 电势差。 如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？ 若未连接时使内球接地，内球电荷如何？
大学物理
解 ：电场分布
q+Q
Q内 2 4 o r
1
串联后
V1 + V2 = 1000V V1 = 600V , V2 = 400V
显然, V1 > C1的额定电压, C1被击穿.
V2 < C2的额定电压, C2不会击穿？.
大学物理
§13.3
静电场中的电介质
一、电介质对电场的影响
大学物理
二、电介质的极化
有极分子 分类： 无极分子
E
++ f– l q
取闭合曲面S（极 化前，该闭合面所 围体积内无极化电 荷），将其分为许 多面元，任取面元 dS,由于极化，通过 该面元穿入闭合面 内的极化电荷量分 析与计算：
E
P
S
介质2
介质1n
–
dS –
+
+ l
' P dS dq内
介质3
对闭合曲面S积分有：
' P dS q内
D dS q0内
s
––– 有介质时的高斯定理。
大学物理
2. D，E，P三矢量之间的关系
对于各向同性电介质，实验表明 P xe 0 E D 0 E P 0 E xe 0 E 0 1 xe E
1
I
2
II • P 1
3
•
4
III
P2
大学物理
解： 电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 2 3 ) s Q2
Q1 Q2
1
I
2 3
II
4
III
高斯定律
2 o
• P 1
•
P2
静电平衡条件 p1 0, p 2 0
P: 1
P2 :
2 1
球形电容器的电容
4 o R1R2 C R2 R1
讨论：当R2时， 4 o R1 C 这时，相当于孤立导体球的电容。
大学物理
例7 圆柱形电容器的电容
R2
(R1<R2, l >>R2–R1) 解：设两极板带有等量 异号的电荷q. 板间电场 板间电势差
q 2 o rl ( R1 r R2 )
E E0 E
大学物理
E0 E
q 4 0 r q
2 2
，E q 4 0 r
q 4 0 r
2 2
–
– – –
P
– –
E D
4 0 r
– +R – + + – –
+ +
+ +
q'
–
q
–
1 q q 1 r
+
+
导体壳
+ + + + +
+
+ + + + + +
B
A
+
？
带电体
静电屏蔽 ：
是静电平衡时导体内部的场强为零这 一规律在技术上的应用。
大学物理
2。空腔内有带电体
带电体 导体壳
①壳不接地
外对内 内对外 ②壳接地 外对内 内对外 + q
Q
A
大学物理
四、有导体存在时，静电场的计算
例3. 两块平行放置的面积为s的金属板，各带 电量Q1, Q2;板距与板的线度相比很小。求： 静电平衡下, 金属 板电荷的分布与 周围电场的分布。 若把第二块金属 板接地，以上 结果如何？ Q1 Q2
R1 l
u12 R
R2
1
E dl
q 2 ol
ln
R2
R1
圆柱形电容器的电容
2 ol C ln( R2 R1 )
大学物理
四、电容器的串、并联
C1 C2 C3
1. 串联
u u1 u2 un ui
i
+ u
–
1 1 C i Ci
2. 并联
u1 u2 un u
大学物理
§13.1 §13.2 §13.3 §13.4 §13.5
导体的静电平衡 电介质的极化 电极化强度 电位移矢量 电介质中的静电场 电容与电容器 静电场的能量
习题：3,4,5,9,10,11,14,17,18。
大学物理
§13.1
一、静电平衡
Ε0
静电场中的导体
-
-
+ + +
Ε0
– – q
f+
– + – + q q
l
E
V
P分 ?
分子电偶极矩 P分 ql
无外电场时
大学物理
把一块均匀电介质放到静电场中
E0
E0
– – –
取向极化
+ + +
– – –
P分 ?
+ +
位移极化
+
电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电 场或电介质出现束缚电荷的现象。 介质内的电场 E E E0
E内 0
静电感应
大学物理
静电平衡状态：
导体内部和表面都
没有电荷作宏观定
向运动的状态。
静电平衡条件：
内 0
表面 表面
大学物理
二. 静电平衡时导体的性质（结果）
1。电场分布
内 0
表面 表面
2。电势分布：
3. 电荷分布 。
等势体等势面。
①
其内部各处净电荷为 零 ，净电荷只能分布在 表面。
大学物理
§13.4 电位移矢量和高斯定律
1 .Gauss 定律
0 E dS q
s
内
q 0内 q内
来自百度文库
'
大学物理
0 E dS q 0内 P dS
s s
0 E P dS q0内
s
电位移矢量 D 0 E P
u
+
C1 –
C2
C3
C Ci
i
大学物理
例8 C1，C2两电容分别标明：200PF500V；
300PF900V。求
串联后等效电容C＝？
把串联后的C1，C2加上1000V电压，是
否被击穿？
大学物理
解: 等效电容
1 1 C 120PF, C1 C2
V1 C2 V2 C1
三、极化强度矢量
Σ P分 P V
大学物理
单位(SI)：库仑/米2
四、极化强度矢量与极化电荷面密度的关系
dq qn dSlcos nql dS cos
'
E
dS
– +
P dScos
dq ' Pn dS
– l
+
n
P
大学物理
闭合曲面内的极化电荷量计算
S
S1
0
D 0
S2
r
0
0 E0 E 0 r 0 r r
D
U E d
E0 d
r
U0
r
Q0 C介 r C0 U
大学物理
例10.半径为R，带电量q的 导体球置于大油箱中， 油的相对介电常数为εr。 求(1)球外电场分布, (2)贴近球表面上的束 缚电荷总量。
0
q 4 o r
2
R1 ) (r
( R1 r R2 )
B
+q –q
R1 A R3
R2
0 2 r R3 ) (R
Qq 4 o r 2
R3 ) (r
球与壳之间电势差
R u A u B A E dl R
B
2
1
1 1 dr ( ) 2 4 o r 4 o R1 R2
I区
1 1 Q1 Q2 I ( 1 2 3 4 ) 2 o o 2 o s
1 2 Q1 Q2 ( 1 2 3 4 ) II区 II 2 o o 2 o s 1 1 Q1 Q2 ( 1 2 3 4 ) III区 III 2 o o 2 o
q
Q • R • r
由于Q, q为等势体，所以
1 Q 1 q 4 o R 4 o r
Q q
R
r
Q q R , r 2 4R 4r 2
r r R
R
大学物理
+ +++ + ++ – + +
–
+
+++ + ++
+
避雷针
大学物理
三、导体壳，静电屏蔽
1。空腔内无电荷
q
q
大学物理
当两导体用线相连，成为一个等势体。
电荷只分布在外表面。
u AB 0
电场 0
Qq 4 o r 2
R3 ) (r
R3 ) (r
大学物理
u中心＝0
q q q Q ( )0 4 o R1 R2 R3 1
B A –q' q'+Q q'
大学物理
如果第二块板接地， 则4=0 电荷守恒: 1 2 Q1 / s
Q1 Q2 1 2 3 4
I II III • P2
高斯定律:
2 3 0
静电平衡条件:
解得
p 0
1 2 3 0
Q1 Q1 1 4 0, 2 3 s s Q1 Ε I 0, Ε II , Ε III 0 oS