2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第44讲直线与圆圆与圆的位置关系课时达标文新人教A版

第44讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

课时达标

一、选择题

1．若圆x 2

＋y 2

＝16和圆(x －a )2

＋y 2

＝1相切，则a 的值为( ) A ．±3 B ．±5 C ．±3或±5

D ．3或5

C 解析 两圆的圆心距d ＝|a |，因为两个圆相切，所以|a |＝3或|a |＝5，所以a ＝±3或±5.

2．圆(x ＋2)2

＋y 2

＝4与圆(x －2)2

＋(y －1)2

＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切

D ．相离

B 解析 两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r ＝2，R ＝3，两圆的圆心距为

－2－2

2

＋0－1

2

＝17，则R －r <17

3．已知直线l ：y ＝kx ＋2(k ∈R )，圆M ：(x －1)2

＋y 2

＝6，圆N ：x 2

＋(y ＋1)2

＝9，则直线l ( )

A ．必与圆M 相切，不可能与圆N 相交

B ．必与圆M 相交，不可能与圆N 相切

C ．必与圆M 相切，不可能与圆N 相切

D ．必与圆M 相交，不可能与圆N 相离

D 解析 直线l ：y ＝kx ＋2(k ∈R )过定点(0,2)，代入圆M ：(x －1)2

＋y 2

＝6，得(0－1)

2

＋22

＝5<6，即点(0,2)在圆M 的内部，故直线l 必与圆M 相交，而点(0,2)到圆N 的圆心N (0，－1)的距离等于圆N 的半径3，故点(0,2)在圆N 上，即直线l 不可能与圆N 相离．故选D.

4．(2019·鄂南高中期中)已知圆C 与直线y ＝x 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线y ＝－x 上，则圆C 的方程为( )

A ．(x ＋1)2

＋(y －1)2

＝2 B ．(x ＋1)2

＋(y ＋1)2

＝2 C ．(x －1)2

＋(y －1)2

＝2 D ．(x －1)2

＋(y ＋1)2

＝2

D 解析 由题意知x －y ＝0和x －y －4＝0之间的距离为|4|

2＝22，所以r ＝ 2.又因

为y ＝－x 与x －y ＝0，x －y －4＝0均垂直，所以由y ＝－x 和x －y ＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y ＝－x 和x －y －4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，所以圆C 的标准方程为(x －1)2

＋(y ＋1)2

＝2.

5．若直线l ：y ＝kx ＋1被圆C ：x 2

＋y 2

－2x －3＝0截得的弦最短，则直线l 的方程是( )

A ．x ＝0

B ．y ＝1

C ．x ＋y －1＝0

D ．x －y ＋1＝0

D 解析 依题意，直线l ：y ＝kx ＋1过定点P (0,1)．圆C ：x 2

＋y 2

－2x －3＝0化为标准方程为(x －1)2

＋y 2

＝4，故圆心为C (1,0)，半径为r ＝2.易知定点P (0,1)在圆内，由圆的性质可知当PC ⊥l 时，直线l ：y ＝kx ＋1被圆C ：x 2

＋y 2

－2x －3＝0截得的弦最短．因为k PC ＝1－00－1

＝－1，所以直线l 的斜率k ＝1，即直线l 的方程是x －y ＋1＝0. 6．圆C 1：(x －2)2

＋(y －3)2

＝1，圆C 2：(x －3)2

＋(y －4)2

＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )

A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2

D.17

A 解析 设点P 的坐标为(x,0)，圆心C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)，则|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C 1′C 2|＝

2－3

2

＋－3－4

2

＝5 2.而|PM |≥|PC 1|－1，

|PN |≥|PC 2|－3，所以|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.

二、填空题

7．若直线y ＝kx 与圆x 2

＋y 2

－4x ＋3＝0相切，则k 的值是________．

解析 因为直线y ＝kx 与圆x 2

＋y 2

－4x ＋3＝0相切，所以圆心(2,0)到直线的距离d ＝|2k |

k 2＋1＝r ＝1，解得k ＝±33.

答案 ±

3

3

8．已知圆C 1：x 2

＋y 2

－2mx ＋4y ＋m 2

－5＝0与圆C 2：x 2

＋y 2

＋2x －2my ＋m 2

－3＝0，若圆

C 1与圆C 2相外切，则实数m ＝________.

解析 圆C 1：(x －m )2

＋(y ＋2)2

＝9，圆C 2：(x ＋1)2

＋(y －m )2

＝4，则C 1(m ，－2)，r 1＝3，

C 2(－1，m )，r 2＝2.当圆C 1与圆C 2相外切时，显然有|C 1C 2|＝r 1＋r 2，即

m ＋1

2

＋m ＋2

2

＝5，整理得m 2

＋3m －10＝0，解得m ＝－5或m ＝2.

答案 2或－5

9．(2018·全国卷Ⅲ改编)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2

＋y 2

＝2上，则△ABP 面积的取值范围是________．

解析 设圆(x －2)2

＋y 2

＝2的圆心为C (2,0)，半径为r ＝2，点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为d ，且圆心C 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为22，可得d max ＝22＋r ＝32，d min ＝22－r ＝ 2.由已知条件可得AB ＝22，所以△ABP 面积的最大值为1

2×AB ×d max ＝6，△ABP

面积的最小值为1

2

×AB ×d min ＝2.综上，△ABP 面积的取值范围是[2,6]．