对三梯队的物流体系中库存和路线决定的模型及运算·

对三梯队的物流体系中库存和路线决定的模型及运算摘要：本文针对的是在三梯队的物流系统中关于集成库存和路径的问题，它由一个供应商，一个中心仓库和一组零售商构成。

每个部件的库存决策和系统的成员之间的路径判决被规定，同时也制定了系统的总体平均成本最小化的目标。

一种被称作固定分区和FP-POT的战略，提出了所考虑的问题和单变量的大区域搜索（VLNS）算法，这是被开发的变量邻域搜索（VNS）算法中的一个特例。

该策略和运算方法的效率是通过比较计算结果与一个下限进行说明的。

在二梯队的物流体系中，对问题获得更好的结果，从而得到运用VLNS算法的优势，最近该问题已经被禁忌搜索算法解决了。

关键词:三梯队形物流系统；库存和路径决定；可变邻域搜索(VNS) 大变量领域搜索(VLNS)；固定分区和FP-POT策略1.引言通常认为供应商管理库存（VMI）是提高供应链绩效的较好方式，其中供应商确定着其向下游客户的派发情况（特拉维夫和Federgruren，1998年的数量;申克和麦金纳尼，1998; Angulo等，2004）。

VMI的好处已在零售企业，如沃尔玛，凯马特和迪拉德百货（CET-inkaya 和Lee，2000）和其他企业（营钟和Savelsbergh，2004年a，b）被证明。

在VMI中设置的库存路径问题（IRP）同时考虑库存控制和车辆调度决策，能显著降低物流系统的成本。

从需求的分配中看，IRP可分为两种：确定性IRP（DIRP）和随机性IRP（SIRP）。

就决策领域而言，有两种方法可被选择来解决IRP：即时间或频率。

时间方法被很好的应用到有限规划水平的问题上，如单日问题（Federgruen and Zipkin, 1984），或者具有时间窗的多天问题 (Dror and Ball, 1987;Fumero and Vercellis, 1999; Jaillet et al., 2002)。

频率与周期和长期的操作方法是适当的 (Anily and Feder-gruen, 1990a,b; Gaudioso and Paletta, 1992;Wendy et al., 1999; Gaur and Fisher, 2004)。

我们的研究应用到考虑 DIRP的频率方法上。

关于梯队，大多数关于DIRP的研究都致力于两级分布和库存系统上，这通常由一个中心仓库和若干零售商组成。

在 Anily and Federgruen (1990a), Viswanathan and Mathur (1997), Chan et al. (1998)的研究中，他们假定仓库中没有库存、没有固定订购成本存在。

Campbell and Savels-bergh (2004b)要解决的问题不包括零售商持有的成本。

Savelsbergh and Song (2004)的研究目标是要尽量减少规划期内的运输成本，确保无缺货和植物腐烂情况的发生。

在单一交通工具运输的情况下，Bertazzi et al. (2002)提出了确定性订单先进水平的政策，并与目标函数相比较，其中包括一些仅在成本构成中获得的解决方案。

Zhao et al. (2007)则旨在最大限度地减少整个系统（订货，发货和库存）与配送频率和车辆容量约束的长期平均成本。

一般来说，对于IRP有三种策略：第一个重点是时间离散整数规划(Gaur and Fisher, 2004)，第二种是基于最佳的时间给一个客户交付的分析 (Dror and Ball, 1987; Bard et al., 1998)，第三个是传递政策的渐进分析(Anily and Federgruen, 1990a; Bramel and Simchi-Levi, 1995; Chan et al., 1998). 在Nori (1999), Campbell et al. (1998), Kleywegt et al. (2002)中可以发现到对IRP的调查研究。

由于许多供应商管理库存系统包括多个阶段，对多级物流系统研究会提高管理水平(Chen and Zheng, 1998)。

然而，由于这种系统的复杂性，有关多级因素的许多问题仍未解决。

考虑到最大补货的频率，以及在交通工具（火车，汽车）的能力，本文针对在三梯队的物流系统，提出了综合库存和路径问题，其中从供应商运输到中央仓库，交货从仓库到零售商，以及在仓库中的库存和零售商都同时考虑。

我们的目标是在减少物流系统的整体平均成本。

为了解决这个由于其复杂性而从未被解决的问题，本文提出了固定划分和FP-POT策略，其可以被视为对FP策略的集成整合（(Anily and Federgruen, 1993; Bra-mel and Simchi-Levi, 1995)和POT政策 (Roundy, 1985; Viswanathan and Mathur, 1997)。

在FP-POT策略中，零售商设定的N划分为固定区域集合V¼F1，在区域中所有的零售商都在相同的时间间隔进行访问，仓库的补货间隔也是如此。

FP-POT战略的优点在于两个方面。

第一，它很容易在实践中实施，工作日程表是稳定的，并且在FP策略中易于集成的分配，销售和客户服务功能是渐近最优；第二， Roundy (1985) 已经表明，在没有对区域补货频率的限制和对可变运输成本的零售商的考虑时，存在一个两级库存和分配系统的简单POT策略，保证其成本是最优的6％。

Zhao et al. (2007)等人提出原始FP POT策略用来解决一组两个梯队库存和路由问题，禁止搜索算法的目的是要找到零售商的最优划分的区域。

如从供应商到仓库以及列车的能力被认为是运输成本，本文提出了修饰的FP POT策略的三个梯队问题。

此外，可变大邻域搜索（VLNS）算法可以看作是可变邻域搜索（VNS）算法的一个特殊情况，用于分割区域，降低计算时间。

本文的其余部分安排如下。

在第二节中，提出了所考虑的问题，接着在第3节中进行描述，在第4节，运用VLNS算法来寻找最佳划分方案，并对FP-POT策略给予说明。

在第5节进行计算分析，并对提出的VLNS算法和FP-POT战略的优点进行证明。

最后，第6节得出结论。

2.问题问题的描述如下：在一个给定的区域，一个单一仓库的零售商们在地理上是被分散的。

让0代表仓库，代表零售商。

每一个零售商对于一个仓库面对一个确定具体的需求，而且是不存在延期的被一队速度限制在V级以内的匀速车辆来执行，仓库的库存由于订购来自于它的供应商，通过能力限制在W级以内的火车来运送。

无论何时发出指令，订购和火车运输费就被支付。

这种从仓库到零售商的交付引发了成本增加。

全部的分配过程可以被分为两个部分，第一个是从供应商到仓库，第二个是多零售商对应一个仓库的问题，即最大补给频率和运输能力的限制。

我们的目的是找到最佳的FP-POT策略，即能够使长期平均成本最小的体系，包括订购成本、储存成本、固定和可变的运输成本。

接下来，我们用下列标记方法：（1）参数单位时间内零售商需求每一个零售商被光顾的最大频率，由于它处理商品能力的限制，而且，它的计算方法是固定的订购成本每一时间从供应商用火车运出的运输成本每一时间从仓库运出的车辆的固定成本车辆的单位可变成本，这里是1单位时间存货储存成本和单位时间仓库存货量Array单位时间存货储存成本和单位时间对全部零售商的存货量，它的计算方式是（2）决定变量用表示不同地理位置的零售商订购间隔地理位置L的交付间隔，实施POT策略时的订购间隔实施POT策略时L的交付间隔，在地理位置L上的零售商集合在集合上，从仓库到零售商间的最佳路线3.POT策略这部分介绍了每个地理位置集合下的POT策略。

在3.1部分，我们运用公式计算了每一个被给出的集合下最佳的物流体系，而且计算了相应的最佳间隔。

在3.2部分，围绕着，POT间隔被导出。

3.1最佳间隔分析在每一个被分开的地理集合下，每一个地理位置可以被视作一个单一的零售商，它的需求率它的固定采购成本是C，因此是问题的最佳解决方案：包括L的固定和可变运输成本，L地区库存储存的运输成本和要被运去某地区的仓库库存的运输成本。

根据Roundy（1985），对于任何这里。

L地区的单位库存成本取决于仓库补给间隔和地区补给间隔的关系，把L地区低于的最佳补给间隔用表示，然后就能推理出下列前提。

推理1.对于任何，跟随的变化而变化。

计算如下：（1）如果，根据下列公式计算，（2）如果基于公式（4）计算出的不满足，考虑到公式（3）的凸面属性，前提1能够基于公式（3）和EOQ 公式很容易的推理出来，请参考Anily和Federgruen（1993）的详细说明。

推理2.是一个非递减函数，是一个凸函数，这里有一些断点属于，它是由于函数的改变形成的。

在中有函数（类似于）是凸面性的和断点图表的详细资料，它同样适用于推理2。

基于以上推理，计算最小值和相应的补给间隔的程序总结如下：第一步。

对于每一个确定所有基于推理1的，它是一个还是集合中的多个点。

第二步。

把分成连续的子集合，相应的不会改变。

第三步。

，其中对于，。

第四步。

基于第三步对的计算，的值能够通过重复第一步的过程计算出来。

3.2POT间隔为了找到pot间隔，必须使的数据完善无误。

这里我们采取的方法，即通过限制后改良的方法。

因此，在计算的过程中，要挑选整数，它最初的值满足。

如果，则，直到。

POT间隔的值既是通过的值计算出来的。

4.VLNS算法大量的全局优化技术已被应用于车辆路径问题（VRP）如模拟退火算法、禁忌搜索等。

但这些技术并不是迅速形成优良路径最合适,并且他们的性能与运行时间直接相关（性别，雷欧等人1996）。

所以论文中探讨了更高效的一种算法,从而方便零售商更好地在有限的计算时间内进行分区。

Kilby等（2000）提出，大的邻域搜索（LNS）非常适合于VRP的一些额外的约束。

有几篇论文表明变邻域搜索（VNS），采用随机局部搜索算法，系统地改变了居委会，往往会产生一种简单而有效的启发式的组合和全局优化（Mladenovic´ and Hansen，2001年）。

在论文中，可变大邻域搜索（VLNS）算法被设计为找到的零售商，其中POT策略采用的最佳的分区。

就像VNS等为特征的要解决的问题的元启发式算法，所提出的VLNS算法是基于所考虑的问题的特征呈现。

作为目标函数（公式1）不仅包括可变运输成本，而且库存成本和固定顺序和运输成本，所考虑的问题是，从一般的VRPS大大不同，而VRP通常旨在找到最短行进旅游。

在如下一些意见来设计邻域结构很有帮助。

（1）具有最短行进旅行路线的顶点（零售商）组合可能不会有助于找到最佳的分区。