15.22公式法(2)

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《公式法2》课堂练习

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。

这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。

您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。

我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。

本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。

本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。

因为下次再搜索到我的机会不多哦！公式法【教材训练·5分钟】1.平方差公式（1）用式子表示：22a b -=()()a b a b +-.（2）用语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”）（1）22x y +=()()x y x y +-（×）（2）22x y --=()()x y x y +-（×）（3）216(4)(4)m m m -=+-（√）（4）22916(916)(916)m n m n m n -=+-（×）【课堂达标·20分钟】训练点一：直接运用平方差公式分解因式1．（2分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A.224x y + B.221x y -+ C.224x y -+ D.224x y --【解析】选C.只有C 选项符合平方差公式22a b -的特点. 2.（2分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A ．－a 2－b 2B ．－4a 2+b 2C ．a 2－b 4D ．9a 2－16b 2【解析】选A. －a 2－b 2=－（a 2+b 2），不符合平方差公式的特点.3. （2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点1T2）4．（2分）分解因式：（1）29x -= . （2）x 2－4y 2＝___________.【解析】（1）29x -=(x +3)(x －3)；（2）x 2－4y 2＝(x +2y )(x －2y ). 答案：（1）(x +3)(x －3)；（2）(x +2y )(x －2y )；5.（2分）在实数范围内因式分解44-x =__________．【解析】44-x =22(2)(2)x x +-=)2)(2)(2(2-++x x x .答案：)2)(2)(2(2-++x x x6. （6分）分解因式：（1）2209.094n m -（2）22)(4)(25baba--+【解析】（1）)3.032)(3.032(09.09422nnnmnm++=-（2）)](2)(5)][(2)(5[)(4)(2522babababababa--+-++=--+)73)(37(baba++=训练点二：平方差公式的综合运用1. （2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T1）2．（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T2）3．（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T3）4.（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T4）5.（2分）一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为___________米【解析】x2－9=（x+3）（x-3），所以宽为（x-3）米.答案：（x-3）6. （4分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T5）【课后作业·30分钟】一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2012·黔南州中考）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2 D．x2＋y2【解析】选C.x2﹣xy=x（x﹣y），x2+xy=x（x+y），故A、B只能用提公因式法分解因式；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故C能用公式法分解因式；D不能分解分式.故答案为C.2. （2012·邵阳中考）把22-4a a因式分解的最终结果是（）A．()2-2a a B．()22-2a aC．()2-4a a D．()()-2+2a a【解析】选A.aa422-=)2(2-aa.3. （2012·云南中考）若2214a b-=，12a b-=，则a b +的值为（）A ．12-B ．12C ．1D ．2 【解析】选B.因为 22()()a b a b a b -=-⋅+所以：11()42a b =⋅+即可得到：1()2a b +=．二、填空题（每小题4分，共12分）4.（2012·福州中考）分解因式：x 2－16＝_____________.【解析】x 2－16＝(x ＋4)(x －4). 答案：(x ＋4)(x －4)5. （2012·朝阳中考）分解因式：x 3－9xy 2=___________.【解析】原式＝x(x 2－9y 2)＝x(x ＋3y)(x －3y) 答案：x(x+3y)(x-3y)6..(2012·益阳中考)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．【解析】能用平方差公式分解因式的多项式形如a 2-b 2，因此本题答案不唯一，如x 2-1．答案为：答案不唯一，如x 2-1．三.解答题（共26分）7．（6分）（13版人教八上百练百胜P89能力提升T7）8.（6分）（13版人教八上百练百胜P89能力提升T8）9.（6分）（13版人教八上百练百胜P89能力提升T10）10.（8分）（能力拔高题）将一条40cm 长的金色彩边剪成两段, 恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边(不计算接头处),已知两张壁画的面积相差40cm 2, 问这条彩色边应剪成多长的两段? 【解析】设大正方形的壁画的边长为xcm,较小正方形的边长为ycm. 由题意得22404440x y x y ⎧-=⎨+=⎩,整理得()()40(1)10(2)x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩把②代入①得:x-y=4 ③由②+③得:x=7.由②-③得y=3.所以两段彩带长分别为4×7=28cm,4×3=12cm.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

初中数学2122公式法教案

初中数学2122公式法教案教学目标:1.了解公式法的基本概念和应用场景。

2.掌握公式法的基本步骤和解题方法。

3.能够运用公式法解决一些初中数学问题。

教学重点:1.公式法的基本概念和应用。

2.公式法的基本步骤和解题方法。

教学难点:1.运用公式法解决复杂的问题。

2.灵活运用公式法解决不同类型的问题。

教学准备:1.教师准备一些与公式法相关的数学问题和解答。

2.学生需要提前复习和掌握相关的数学知识。

教学过程:一、导入(5分钟)1.老师向学生提出一个问题:"你们在平时的学习中，经常遇到哪些需要用到公式的数学问题?"2.学生思考并回答，老师与学生讨论。

二、讲解公式法的基本概念和应用(15分钟)1.老师简要介绍公式法的基本概念:公式法是一种通过将问题抽象成为数学公式的方法，从而解决数学问题。

2.老师讲解公式法的应用场景，如解决线性方程、面积和体积计算等问题。

3.通过举例，让学生更加深入理解公式法的应用。

三、讲解公式法的基本步骤和解题方法(20分钟)1.老师讲解公式法的基本步骤:观察问题、归纳规律、建立公式、应用公式、验证答案。

2.老师详细讲解每个步骤的内容和注意事项。

3.通过案例讲解，让学生掌握公式法的解题方法。

四、运用公式法解决问题(30分钟)1.老师提供一些综合性的数学问题，让学生运用公式法解决。

2.学生分组合作，自主解决问题。

3.学生展示自己的解题思路和解答结果。

4.老师对学生的解答进行讲评，并提供正确的解题方法和答案。

五、巩固与拓展(10分钟)1.老师提供一些类似的数学问题，让学生巩固和拓展公式法的运用。

2.学生独立解决问题，并与同学进行交流和讨论。

3.老师鼓励学生提出自己的解题思路和方法。

六、小结与反思(5分钟)1.老师对本节课内容进行小结，强调公式法的重要性和实用性。

2.学生进行自我评价，反思本节课所学内容的掌握情况和存在的问题。

教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

数学北师大版八年级下册公式法2

4.3、运用公式法（二）班别：________姓名________【学习目标】（1）理解完全平方式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式【学习重难点】用完全平方公式进行因式分解一、回顾完全平方公式（1）（a+b ）2= ；（2）（a –b ）2 = ；二、自学P101：1、形如222a ab b ++ 或222a ab b -+ 的式子称为 . 完全平方式特点：首 2 ±2×首×尾 +尾22.判断下列各式是不是完全平方式？（1）a 2+b 2 （）（2）x 2–2xy + y 2 （）(3) a 2–6a+9 （）（4） a 2+2ab +4b 2( ）(5) x 2+ x + 41 （）二、探究案：填空：（1）a 2–2ab +b 2= ；（2）a 2+2ab +b 2= ；这个过程就是_________.这种因式分解的方法叫______. 三、交流案练习：把下列因式分解：(1)x 2+12x +36 （2）9a 2-6ab+b 2（3）9)(6)(2++-+n m n m四、交流案注：优先提取公因式，然后考虑用公式再来试试：把下列因式分解.（1）ax3y 2-2ax 2y+ax （2）-a 3b+2a 2b 2-ab 3五、训练案(每小题10分，共100分)：1.下列各式不是完全平方式的是（）A ．142++x xB ．222y xy x +-C ．1222+-xy y xD ．2241n mn m +- 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．22n mn m +-B ．a 2+b 2-2abC ．4122+-x x 4122+-x xD ．122-+x x 3.若x 2-kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的值为( )A.2B.±2C.-2D.±44.分解因式：=+-442x x ____________________.5.分解因式：3632+-a a ＝_____ ________.6.把下列各式因式分解(1) y 2-6y+9 (2)a 2+10ab+25b 2(3)9+6(a+b)+(a+b)2（4） 9)1(6)1(2++-+x x7.先因式分解，再求值。

21.2.2公式法(2)PPT课件(数学人教版九年级上册)

即
x1
0, x2
3. 2
用公式法解下列关于x的方程：(4) x2 (k 1)x k 0.
解解：：a 1, b (k 1), c k.
b2 4ac [(k 1)]2 4 1 k (k 1)2 0.
方程有两个实数根 _x000D_
x b b2 4ac [(k 1)] (k 1) (k 1) (k 1) .
初中数学
课堂小结
关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0
当 b2 4ac 0时,方程的根为
x b
b2 4ac ;
2a
当

b2
4ac
0时,方程的根为 x1
x2
b; 2a
当 b2 4ac 0时,方程无实数根.
初中数学
初中数学
布置作业
用公式法解下列关于x的方程: (1) x2 x 6 0 ; (2) 4x2 6x 0 ; (3) 2x 2 1 3x ; (4) x2 (k 1)x k 0 .
4 2(m 2)
2 m2
.
初中数学
运用公式
例1 用公式法解下列方程： (1) 2x 2 2 2x 1 0 ; (2) x(x 4) 2 8x ; (3) x2 17 8x . 例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; (2) mx 2 (m 2)x2 (m 2) .
初中数学
一般的，式子b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即∆= b2 4ac .
初中数学
例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; 解：a 1, b m, c m2 .
a 1 0.

《公式法》知识清单

《公式法》知识清单一、什么是公式法公式法是解一元二次方程的一种方法，也被称为求根公式法。

对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ＼pm ＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

公式法的本质是通过方程的系数$a$、＄b$、＄c$来直接计算方程的根。

二、公式法的推导过程我们先将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼当$b^2 4ac ＼geq 0$时，＼x ＋＼frac{b}｛2a} ＝＼pm ＼frac{＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＼则：＼x ＝＼frac{b ＼pm ＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＼这就是一元二次方程的求根公式。

三、使用公式法的前提条件使用公式法求解一元二次方程，首先方程必须是一元二次方程，即二次项系数$a ＼neq 0$。

同时，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac$的值决定了方程根的情况：当$＼Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；当$＼Delta ＝ 0$时，方程有两个相等的实数根；当$＼Delta ＜ 0$时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

四、公式法的步骤1、把方程化为一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$），确定方程的系数$a$、＄b$、＄c$的值。

2、计算判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac$的值。

公式法的公式是什么

公式法的公式是什么
公式法是解一元二次方程的一种方法，根的判别式Δ=b2－4ac。

当Δ>0时，根的公式x1=-b+根号Δ/2a，x2=-b-根号Δ/2a；当Δ=0时，根的公式x1=x2=-b/2a；当Δ<0时，方程无根。

公式法定义
公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

是根据一元二次方程y=ax2+bx+c的各个系数直接解一元二次方程的一种方法。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根。

公式法步骤
1、求出根的判别式
一元二次方程中根的判别式为Δ=b2－4ac。

2、判断根的个数
当Δ>0时，方程有两个不同的根；当Δ=0时，方程有两个相同的根；当Δ<0时，方程无根。

3、代入公式求根
当Δ>0时，x1=-b+根号Δ/2a，x2=-b-根号Δ/2a
当Δ=0时，x1=x2=-b/2a
当Δ<0时，方程无根。

解方程中的公式法的公式

解方程中的公式法的公式解方程中的公式法可是数学世界里的一个重要“法宝”。

咱们先来说说什么是公式法。

公式法呢，就是用来解一元二次方程的一个神奇工具。

一元二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0），这时候公式法的公式就登场啦，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。

就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。

小明一开始看到这个公式，那叫一个头疼，感觉就像面对着一团乱麻，怎么也理不清。

有一次课堂练习，我出了一道题：x² + 2x - 3 = 0，让大家用公式法来求解。

小明在那抓耳挠腮，半天算不出来。

我走到他身边，发现他连 b² - 4ac 都算错了。

我就耐心地跟他说：“小明啊，别着急，咱们一步一步来。

先找到 a = 1，b = 2，c = -3，然后算 b² - 4ac ，就是 2² - 4×1×（-3）= 16 。

”小明听了，恍然大悟，赶紧接着往下算。

咱们继续说这个公式法哈。

这个公式里的每一项都有它的作用。

a决定了二次函数图象的开口方向和大小，b 呢，和对称轴有关系，而 c就是函数图象和 y 轴的交点。

比如说，当 b² - 4ac > 0 的时候，方程就有两个不相等的实数根；等于 0 的时候，就有两个相等的实数根；要是小于 0 呢，方程就没有实数根，只有复数根啦。

这就好像是在给方程做一个“体检”，通过计算b² - 4ac 的值，就能知道方程的“健康状况”。

再举个例子，有个方程 2x² - 5x + 2 = 0 ，咱们用公式法来解。

先确定 a = 2，b = -5，c = 2 ，算 b² - 4ac = （-5）² - 4×2×2 = 9 ，因为 9 > 0 ，所以方程有两个不相等的实数根。

然后把数值代入公式，x = [ -（-5）± √9 ] / （2×2），算出来 x₁ = 2 ，x₂ = 1/2 。

九年级数学上册《22.2.2 公式法(2)》教学案新人教版

2分
教学后记
重点难点
重点：对求根公式推导过程中的理解，根的判别式；难点：对求根公式推导过程中的理解．时间安排 5分复备标注
教学过程
教师活动
学生活动
启动课堂
预习复习反馈
1、一元二次方程的根与△= b2-4ac 的关系 2、一元二次方程的求根公式
学生复习回答学生思考
1、要用求根公式解一元二次方程，需要有哪些步骤？探求新知
学生流思考
1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根.
学生独立思 8分考，小组讨论。教师适当给以指导 5分
例题分析
例：用公式法解下列方程学生板书过程
演示过程
课题课型
22.2.2
新授
公式法（2）
主备人
课时日期
本学期第本单元第
课时课时
感知目标
学习目标
2、过程与方法：培养学生在已有知识基础上通过探索、观察、分析比较，实现知识的迁移与转化，巩固旧知，学习新知； 3、情感态度与价值观通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神与创新意识。
(1)2x -x -1=0; 巩固练习 0 ;
2
(2)4x -3x+2=
2
学生独立练习 15 分
(3)x +15x=-3x;
2
(4)x -
2
x+
=0.
小结提升推荐作业板书设计
1、用配方法解一元二次方程的一般形式的过程 2 2、方程的根的情况与△= b -4ac 的关系 3、一元二次方程的求根公式必做题目：37 页，练习 1、选做题目：42 页，习题 5 22.2.2 公式法例题练习

人教版数学九年级上册22 公式法课件

2a
解：方程化为 5x2－4x－1=0 a=5，b=－4，c=－1 b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0. 方程有两个不相等的实数根
xb
即
b2 2a
4ac .=
（4）x2+17=8x.
b b2 4ac x
2a
解：方程化为 x2－8x+17=0 a=1，b=−8，c=17 b2−4ac=(−8)2−4×1×17=−4＜0. 方程无实数根.
（2）方程化为：4x2−12x+9=0， ∴b2−4ac=(−12)2−4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3） 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2−7y+5=0， ∴b2－4ac=(−7)2－4×5×5=−51＜0. ∴方程无实数根．
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：
2a
做一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
注意运用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，判定b2 4ac ≥0时，才可以用求根公式.
典例精析
例4 用公式法解下列方程：
（1）x2−4x−7=0;
解：a=1，b=−4，c=−7
b b2 4ac x
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0，
学习目标
1.了解求根公式的推导过程.（难点） 2.掌握用公式法解一元二次方程.(重点） 3.理解并会用判别式求一元二次方程的根. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
解：方程整理得 x2 2x 1 .
2
配方得 x 1 2 3 .

2022年沪科版数学八年级下《公式法》教案

2．公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点) 2．会用公式法解一元二次方程；(重点)一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a .二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项化为3x 2－7xa ＝3，b ＝－7，cb 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，x ＝7±1456.方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程： (1)－3x 2－5x ＋2＝0； (2)2x 2＋3x ＋3＝0； (3)3x 2－12x ＋3＝0.解：(1)将－3x 2－5x ＋2＝0两边同乘以－1得3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2；(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a ＝3，b ＝－12，c ＝3，∴b 2－4ac ＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x ＝12±1082×3＝12±636＝2±3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－3.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯第1课时勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点) 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a2＋b2＝c2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋12ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋12ab×4.∵a2＋b2＋12 ab×4＝c2＋12ab×4，∴a2＋b2＝c2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC中，∠ACB ＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB交AB于点D，求CD的长．解析：先运用勾股定理求出AC的长，再根据S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC，求出CD的长．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB ＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】利用勾股定理求面积如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92. 方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A. 5＋1 B ．－5＋1 C.5－1 D. 5 解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是 5.那么点A 所表示的数为5C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．【类型四】利用勾股定理证明等式如图，已知AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE ⊥BC 交BC 于点E .在△ABC 中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E .在Rt △ABE 、Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，AC 2＝AE 2＋CE 2，AE 2＝AD 2－ED 2，∴AB 2＋AC 2＝(AE 2＋BE 2)＋(AE 2＋CE 2)＝2(AD 2－ED 2)＋(DB －DE )2＋(DC ＋DE )2＝2AD 2－2ED 2＋DB 2－2DB ·DE ＋DE 2＋DC 2＋2DC ·DE ＋DE 2＝2AD 2＋DB 2＋DC 2＋2DE (DC －DB )．又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2DC 2＝2(AD 2＋CD 2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM 的长是( )解析：连接BM ，MB ′.设AM ＝x ，在Rt △ABM 中，AB 2＋AM 2＝BM 2.在Rt △MDB ′中，B ′M 2＝MD 2＋DB ′2.∵MB ＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x ＝2，即AM B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC 的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD 在△ABC内的情形，忽视高AD 在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。

公式法(2)

（四）、达标检测（一）基础题：完成教材习题 2.6 第 2，4 题
三、作业布置教材习题 2.6 第 1,3 题四、学后反思（二）拓展提升：
（选作题）（学有余力的同学选做） 1、一张桌子长 4 米,宽 2 米,台布的面积是桌面面积的 2 倍,铺在桌子上时, 各边下垂的长度相同,求台布的长和宽
定边五中
主备人张丽备课组审核课题：§2.3 用公式法求解一元二次方程（二）一、学习目标：
1．进一步强化应用公式法解一元二次方程的步骤 2．会用公式法解决实际应用题---与一元二次方程有关的几何图案的方案设计问题（重点，难点）
九
年级
数学
科导学稿
张茜总第_18____课时
呼正萍记录、补充
2.由学生回顾用公式法解方程的一般步骤:
阅读教材 44 页小明和小亮的设计方案，并解决相关问题，最后自己再设计一个方案
（三）精讲延伸拓展延伸：完成教材 44 页随堂练习
3.一元二次方程根的判别式是什么？用它如何来判别根的情况
（二）合作探究问题一（题组一）
1、已知长方形城门的高比宽多 6 尺 8 寸,核
高和宽各是多少?（自学 2 分钟，对学 1 分钟，群学展示汇报 2 分钟）
二、学习内容：（一）预习自学
1.解下列方程：（1）3x2+2x+1=0 (2) x2- 2 2 x+2=0 （3）5x+2=3x2
问题二（题组二）
在一块长 16 米，宽 12 米的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积是荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？请画在下图中。
1、当堂学习自我评价
2、本节知识框架梳理或知识点罗列
2、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售, 增加盈利 ,尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施 , 如果每件降价 1 元,商场每天可以多销售 2 件, （１）若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？（２）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

2022年初中数学精品《公式法2》word版精品教案

2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。

2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。

3、会用适当的方法解一元二次方程。

4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。

重点难点重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。

难点：选用适当的方法解一元二次方程。

教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成P．17例11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。

（二）探究新知1、让学生观察课本P．16-P．17例10，例11，并思考问题：b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归纳：由例10知，当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；由例11知，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

2、让学生观察方程(x+ )2- =0，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有实数解吗？试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解？通过对此问题的讨论让学生明确：当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数解。

所以在运用公式法解一元二次方程时，先要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，可以用公式法求解；当b2-4ac<0时，方程无实数解，就不必再代入公式计算了。

3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？让学生展开讨论，教师引导学生归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。

在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。

（三）应用新知1、不解方程判定下列方程的根的情况。