江苏省东台市创新学校届高三数学12月月考试题【含答案】

合集下载

2019-2020年高三12月月考数学试题含答案

江苏省东台市创新学校xx 高三12月月考数学试题2019-2020年高三12月月考数学试题含答案一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合，，则= ▲ ．2．若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是 ▲ ．3．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第 ▲ 象限． 4．命题：“，”的否定是 ▲ ．5．已知是等差数列，若，则的值是 ▲ ．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 ▲ ． 8．若，则的值是 ▲ ．9．若，，是实数，则的最大值是 ▲ ． 10．如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且 M 为的中点，则三棱锥的体积是 ▲ ．11．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是 ▲ ． 12．已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是 ▲ ．13．如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 ▲ ．14．已知函数，若关于x 的不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．(第10题图)(第16题图)17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km ,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.（１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.18．已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求实数的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．已知数列是等差数列，其前n 项和为S n ，若，．（1）求；（2）若数列{M n }满足条件：，当时，－，其中数列单调递增，且，．①试找出一组，，使得；②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．(第17题图)(第19题图)23．如图，在直三棱柱中，已知，，，点，分别在棱，上，且，，．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．24．已知数列的各项均为正整数，对于任意n ∈N *，都有11111122111n n n n a a a a n n ++++<<+-+ 成立，且．（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．数学答题纸一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、FEB 1ACBAA （第23题图）二、解答题15、16、17、(第16题图)18、19、20、xx高三年级摸底考试数学附加题答题纸21、22、 23、FEB 1ACAA24、一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．2．3．二4．，5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明（2）因为，，所以……………………………9分……………………………11分．所以．……………………………………14分16．（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．Array因为四边形ABCD为菱形，所以……2分又因为，O为BD的中点，所以……………………………………4分又因为所以，又因为所以……………………………………7分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以(第16题图)因为,平面平面．⊂ ⊄AD PAD BC PAD所以………………………………………11分又因为，平面平面．所以．………………………………………………14分17．(1)由题意知，，…………………………………2分，…………………………………5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，…………………………………………7分(2)记,则，………………………………9分令，得，………………………………………………11分列表x(0，) (，)＋0 －f (x) 递增极大值递减所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即，答：观光路线总长的最大值为千米． ……………………………14分 18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分令，因为，得或， ……………………5分所以的单调增区间为和； ……………………6分（2）因为对任意且，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设，根据在上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对恒成立，……………………8分所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对，恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对，恒成立，所以和在都是单调递增函数，………………11分当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，解得． ………………………………13分当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以， ……………………………15分所以实数的取值范围为． ………………………16分19．（1）由圆的方程知，圆的半径的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即，①………………………………………1分又点在椭圆上，所以，②……………………………………2分联立①②，解得 ……………………………………………………3分所以所求圆的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线：，：，与圆相切，所以,化简得222010010(8)280x k x y k y --+-=………………6分同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分所以是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，2122088y c k k a x -⋅===-…………………………8分因为点在椭圆C 上，所以，即，所以201220141282x k k x -==--，即． ………………………………10分（3）是定值，定值为36，……………………………………………11分理由如下：法一：(i)当直线不落在坐标轴上时,设,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分所以，同理，得，…………13分由，所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++-………………………………………………………15分(ii)当直线落在坐标轴上时,显然有，综上：． ……………………………………………………16分法二：(i)当直线不落在坐标轴上时,设, 因为，所以,即， ……………12分因为在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得，所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以． ……………………………………………………15分(ii)当直线落在坐标轴上时,显然有，综上：． ………………………………………………16分 20．（1）设数列的首项为，公差为，由，，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分（2）①因为，若，()33332132t t t M S S +=-=-，因为，所以，，此方程无整数解； ………………6分若，()33333162t t t M S S +=-=-，因为，所以，，此方程无整数解；………………8分若，()333341102t t t M S S +=-=-，因为，所以，，解得，所以，满足题意…………………………………………………10分②由①知，，，则，，，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则＝－＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，（第21—A 题图）所以为一整数平方．因此存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以，因为，，由余弦定理得．………4分又因为，所以，…………………8分所以CD EC ED =-=-=． ………………10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵，这里，因为是矩阵A 的属于的特征向量，则有 ①， ……4分又因为是矩阵A 的属于的特征向量，则有 ② …6分根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,,…………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由得两式平方后相加得， …………4分因为曲线是以为圆心，半径等于1的圆．得．即曲线的极坐标方程是． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为 ……………………………5分所以原不等式解集为R 等价于所以所以实数的取值范围为． ………………………10分 22．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）因为AB =AC =1，3，，所以各点的坐标为,，，．，． …………2分因为,，所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量和所成的角为，所以异面直线与所成角为． ……………4分（2）因为，，所以．设平面的法向量为，则，且．A即，且．令，则．所以是平面的一个法向量． ………6分又，则111,cos 39AA AA AA ===n n n ，又因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得，． ………………10分23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，当时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有，解得．因为为正整数，故． ………………………………2分当时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得，所以． …………………………………………………4分（2）由，，，猜想：………………………………5分下面用数学归纳法证明． 1º当，，时，由（1）知均成立．……………………………6分 2º假设成立，则，由条件得()22111111212k k k k a ka k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭，所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分因为，，，又，所以．即时，也成立．由1º，2º知，对任意，． ……………………………………10分2019-2020年高三12月月考数学（文）试题含答案(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={3，log2（a2+3a）}，B={a，b}，若A∩B={2}，则实数a的值等于（）A．1或 -4 B．1 C．4 D．-1或42.曲线在点处切线的倾斜角是（）A．1 B. C. D.3. 数列{an }的首项a1=2，且（n+1）a n=na n+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．若，b=，，则( )A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b5．过圆C：x2+（y﹣1）2=4的圆心，且与直线l：3x+2y+1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣3y+3=0 B．2x﹣3y﹣3=0 C．2x+3y+3=0 D．2x+3y﹣3=06．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．7 . 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则8．函数的图象向左平移（＞0）个单位后关于原点对称，则的最小值为（）A． B． C． D．9．已知各项不为0的等差数列{an }满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b 7=a7，则b2b8b11等于（）A ．1B ．2C ．4D ．810.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AA 1BB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为( )11．执行如图所示的程序框图，则输出的“S +n”的值为（） A ．﹣19 B ．﹣20 C ．﹣21 D ．﹣1812．点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．2二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。

江苏省东台市创新学校高二12月月考数学(理)试题(无答

一、填空题（每小题5分，满分共70分）1、若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N )，则n ＝1时，f(n)＝________.2、命题“”的否定是3、函数的导函数是4、双曲线的焦距为5、已知复数z 满足（z-2）（1-i ）=1+i ，则复数z 的共轭复数是6、曲线在点处的切线方程为．7、若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 8、函数在x= 处取得极小值.9、已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，则λ与μ的值分别为________．10、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的条件（选填充分不必要，必要不充分，充分且必要，既不充分也不必要之一填上）11、若|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)= ． 12、在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O 为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是；14、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （3）=0，且x ＜0时，xf′（x ）＜f （x ），则不等式f （x ）≥0的解集是．二、解答题（共六大题，满分90分）15、（本题满分14分）10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．16．（本题满分14分）已知数列的各项分别是： ----------，它的前n 项和为。

（1）计算：，由此猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）得到的结论。

17、(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于D.(1) 求证：PB 1∥平面BDA 1；(2) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值．18. (本小题满分15分)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F 1和F 2，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k∈R )的圆心为点A k .(1) 求椭圆G 的方程；(2) 求△A k F 1F 2的面积；(3) 问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足图像的对称轴为x=1（1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。

江苏省盐城市东台市创新学校高一数学上学期12月月考试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度： = ．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第象限．3．=（cosα，sinα），||= ．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为．8．函数y=的单调递增区间是．9．已知= ．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为．11．已知，则= ．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= ．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4， =+2，求（1）•；（2）|+|．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度： = 120°．【考点】弧度与角度的互化．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用角度与弧度的转化化简即可．【解答】解：因为π=180°，所以： ==120°故答案为：120°．【点评】本题考查角度与弧度的转化，基本知识的考查．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第三象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得sinθ＜0，cosθ＜0，可判点P在第三象限．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴点P（sinθ，cosθ）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查三角函数值的符号，属基础题．3．=（cosα，sinα），||= 1 ．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ =（cosα，sinα），∴==1．故答案为：1．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为 2 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法直接求值．【解答】解：∵y=sin（πx﹣），∴由三角函数的周期性及其求法可得最小正周期T==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用余弦的诱导公式可将y=cos（﹣x）转化为y=cos（x﹣），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（﹣x）的单调递增区间．【解答】解：∵y=cos（﹣x）=cos（x﹣），由2kπ﹣π≤x﹣≤2kπ，k∈Z得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z．∴原函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于基本知识的考查．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为﹣4 ．【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】运用平面向量共线的坐标表示列式后求m的值．【解答】解：因为，，由与共线，所以2×（﹣2）﹣m=0，解得：m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了共线向量，若，则⇔x1y2﹣x2y1=0．8．函数y=的单调递增区间是[0，] ．【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．9．已知= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．【解答】解：∵ ==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角三角函数的基本关系．注意形式的转化．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标结合φ的范围出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解析：由图可知，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．∵，∴．再根据，∴，∴，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．已知，则= 5 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量模的求法，求解即可．【解答】解：，则=|（3，﹣4）|==5．故答案为：．【点评】．本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3 ．【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣3【点评】本题在已知函数f（x）的单调性的奇偶性的前提下，解决一个不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性和奇偶性、二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值等知识，属于基础题．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= 0 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先，设，为基底，然后，根据•=﹣12，得到∠BAD=60°然后根据数量积的运算求解即可．【解答】解：以，为基底，则=+， =﹣，则=﹣=4﹣8cos∠BAD﹣12=﹣12，∴cos∠BAD=，则∠BAD=60°，则====4﹣4=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式=2sin2x﹣sinxcosx+cos2x===．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式即可求得tanα的值；（2）将中的弦化切即可．【解答】解：（1）∵α=（α﹣β）+β，∴，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = =2．（2）===﹣5．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查“弦”化“切”，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知中A（3，1），B（t，﹣2），我们要以求出向量的坐标（含参数t），根据，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．（2）由∠BAC=90°，可得⊥，即•=0，将向量、的坐标代入向量数量积坐标运算公式，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（t，﹣2），∴=（t﹣3，﹣3），又∵，即=5，解得t=7或t=﹣1．（2）若∠BAC=90°，由题意知⊥，又∵=（﹣2，2t﹣1），∴（t﹣3）•（﹣2）﹣3（2t﹣1）=﹣8t+9=0解得t=．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示及向量的模，其中根据向量的坐标运算公式，构造关于t的方程是解答本题的关键．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+=kπ+求得 x 的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．所以，f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4， =+2，求（1）•；（2）|+|．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积的定义即可得出；（2）利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）==2×1×=1；（2）∵=，∴ ===2=2=2．【点评】熟练掌握向量的数量积的定义和模的计算公式是解题的关键．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解．【解答】解：∵cos2x=cosx+sinx，∴cos2x﹣sin2x=cosx+sinx，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣（cosx+sinx）=0，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx﹣1）=0．如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=﹣1，解如果cosx+sinx﹣1=0则得cosx﹣sinx=1，∴，∴，∴，∴．综上，x=．【点评】本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．。

江苏省泰州市东台中学高三数学理月考试卷含解析

江苏省泰州市东台中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（）A．24 B．36 C．48 D．52参考答案：2. 以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略3. 定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是A.B.C.D.参考答案：B略4. 已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．5. 函数的反函数图像大致是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B6. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?U B）=( )A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?U B={1，3，5}，则A∩（?U B）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7. 已知，则的最小值为（）A．8 B．16 C．20 D．25参考答案：8. 函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．9. 设集合( ) A ．B ．C.D ．参考答案：B10. 由曲线y =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A. B ．4 C. D ．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径长为_________．参考答案： 2 略12. 在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系中，的方程为，则与的交点的个数为_____________.参考答案：1 13. 若，则.参考答案：14. 设，集合，则．参考答案：215. 已知数列{a n }满足：（n≥2），记S n 为{a n }的前n 项和，则S 40= ．参考答案：440【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由（n≥2），对n 分类讨论，可得：a 2k +a 2k ﹣2=4k ﹣1，a 2k+1+a 2k ﹣1=1，分组求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴当n=2k 时，即a 2k ﹣a 2k ﹣1=2k ，① 当n=2k ﹣1时，即a 2k ﹣1+a 2k ﹣2=2k ﹣1，② 当n=2k+1时，即a 2k+1+a 2k =2k+1，③①+②a 2k +a 2k ﹣2=4k ﹣1， ③﹣①a 2k+1+a 2k ﹣1=1，S 40=（a 1+a 3+a 5+…+a 39）+（a 2+a 4+a 6+a 8+…+a 40）=．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C略17. 已知a，b为正实数，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，则a+b 最小值为．参考答案：9【考点】平行向量与共线向量．【分析】由∥，可得4b ﹣a （b ﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b ＞1．变形再利用基本不等式的性质即可得出a+b 的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a （b ﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1时，a+b≥5+2=9，当且仅当b=3时，取等号，∴a+b最小值为9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)

2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____．【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-，所以其的实部为15，故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____．【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．详解：分层抽样的抽取比例为701=350050，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为____．【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______．【答案】①③ 【解析】【详解】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．函数24y x =-的值域是 _____.【答案】[0,2]【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为：[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______．【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间. 详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________．【答案】()(),44,1-∞--【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角，则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________．【答案】2【解析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____．【答案】9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；【考点】1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式； 13．若数列{}n a 满足()1122n n na a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____．【答案】(,4]-∞【解析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b bn n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立，即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立，因为2n ≥，所以()()110n n -+>，两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥，解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log(1)af x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+，所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=，所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 21237log 612a aa ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩.当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值．【答案】（1）60；（2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值.详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31sin cos 2cos 22A A A ⋅+⋅=，变形可得33sin cos 2A A ⋅=，即sin 3cos A A =，则tan 3A =，则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,22a c ∴=,由正弦定理可得22222sin sin 1cos 3C A A ==-=, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ；（2）EG ⊥平面BDF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键． 17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．【答案】（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--．【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】（1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11())242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-，3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈， 21121sin()[,]242222x π∴+-∈--，()g x 的取值范围为121[,]222--．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题. 18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【解析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝，所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)，则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表： θL ′(θ) ＋ 0 －L (θ) 增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长．【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）3椭圆C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【解析】【详解】（1）由题意可得，1b =，3c e a ==，得22134a a -=，解得24a =，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+，直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-，线段MN 的中点04(4,)y x ，所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =，则2220200164(4)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以2020114y x -=-，所以28(4)50x x -+-=，因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈．设交点坐标12(,0),(,0)x x ，则120825x x x -=-0825x <≤），所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2．【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【解析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++，设111()12f n n n n n=++⋯++++，则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++，所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >，故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-，设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--，要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=，即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩，故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。

江苏省东台市创新学校高二数学12月月考试题理(答案不全)

14-15学年第一学期12月月考数学理一、填空题（每小题5分，满分共70分）1、若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N )，则n ＝1时，f(n)＝________. 2、命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是3、函数ln ()ln 2x x f x =的导函数是 4、双曲线221102x y -=的焦距为 5、已知复数z 满足（z-2）（1-i ）=1+i ，则复数z 的共轭复数是6、曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为．7、若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 8、函数43)(23+-=x x x f 在x= 处取得极小值.9、已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，则λ与μ的值分别为________．10、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的条件（选填充分不必要，必要不充分，充分且必要，既不充分也不必要之一填上）11、若|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)= ． 12、在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b +=1(a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是；14、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （3）=0，且x ＜0时，xf′（x ）＜f （x ），则不等式f （x ）≥0的解集是．二、解答题（共六大题，满分90分）15、（本题满分14分）10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．16．（本题满分14分）已知数列的各项分别是：1,12⨯1,23⨯1,34⨯----------，1,n (1)n ⨯+它的前n 项和为S n 。

江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____． 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____．4．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为____．5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______．7．函数y =_____.8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______．9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________． 11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____． 13．若数列{}n a 满足()1122n n n a a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____． 14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值． 16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ；（2）EG ⊥平面BDF ．17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)nna⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r项、第s项(16r s<<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s；若不存在，请说明理由.参考答案1．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．15【分析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-，所以其的实部为15，故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．100. 【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．详解：分层抽样的抽取比例为701=350050，总体个数为3500+1500=5000， ∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．2 3【分析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为4263=，故答案为23．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式mPn=求得概率.6．①③已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．[0,2] 【分析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间.详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题. 10．()(),44,1-∞--【分析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角，则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题. 11．2 【分析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题． 12．9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式；13．(,4]-∞ 【分析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立，即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立，因为2n ≥，所以()()110n n -+>，两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥，解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14．()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+，所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=，所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 212log 612a a a ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.15．（1）60；（2）13.分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值. 详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin cos 2cos 2A A A +⋅=，变形可得3sin cos 2A A =，即sin A A =，则tan A = 则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,a ∴=,由正弦定理可得sin 3C A ===, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 16．（1）证明见解析；（2）证明见解析．（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键．17．（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--．【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】（1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11()sin()242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-， 3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈，111)[,]242222x π+-∈--，()g x 的取值范围为11[,]222--．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题.18．（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【分析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝，所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)，则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表：所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长．【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【详解】（1）由题意可得，1b =，2c e a ==，得22134a a -=，解得24a =，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+，直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+，直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-，线段MN 的中点04(4,)y x ，所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =，则2220200164(4)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以2020114y x -=-，所以28(4)50x x -+-=，因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈．设交点坐标12(,0),(,0)x x，则12x x -=0825x <≤），所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2．考点：直线与圆位置关系，两直线交点20．（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【分析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++，设111()12f n n n n n=++⋯++++，则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++，所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >，故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-，设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--，要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=，即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩，故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。

2024学年江苏省东台市创新学校高三下学期第一次月考

2024学年江苏省东台市创新学校高三下学期第一次月考考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。

用T表示绳OA 段拉力的大小，在O点向左移动的过程中A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小2、有关量子理论及相关现象，下列说法中正确的是（）A．能量量子化的观点是爱因斯坦首先提出的B．在光电效应现象中，遏止电压与入射光的频率成正比C．一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多能辐射出3种频率的光子D．α射线、β射线、γ射线都是波长极短的电磁波3、下列说法正确的是（）A．β射线是高速电子流，它的穿透能力比α射线和γ射线都弱B．在核反应中，比结合能小的原子核变成比结合能大的原子核时，会释放核能C．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，核外电子的动能减小D．当紫外线照射到金属锌板表面时能发生光电效应，则当改为红光照射时，也能发生光电效应，但从锌板表面逸出的光电子的最大初动能减小4、如图所示，abcd是边长为L的正方形回路，处在斜向左上的匀强磁场中，磁场方向与回路平面呈45度角，ab，cd 为金属棒，ad,bc为细的金属丝，金属丝的质量不计，ab金属棒固定且两端通过导线与另一侧的电源相连，连接在另一端的cd金属棒刚好能悬在空中且正方形回路处于水平，cd段金属棒的质量为m通过回路的磁通量为，重力加速度为g 则cd 棒中电流的大小和方向：A ．，方向从d 到cB ．，方向从c 到dC ．，方向从d 到c D ．,方向从c 到d5、如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M ，以水平速度v 0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v 0沿车的粗糙上表面向左运动．若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（）A ．若M ＞m ，物体A 对地向左的最大位移是22()Mv M m g μ+B ．若M ＜m ，小车B 对地向右的最大位移是20Mv mgμC ．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv 0D ．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为02()mv M m gμ+6、如图所示，一理想变压器原线圈匝数n 1＝1000匝，副线圈匝数n 2＝200匝，原线圈中接一交变电源，交变电源电压u ＝2202sin 100πt(V)．副线圈中接一电动机，电阻为11Ω，电流表2示数为1A ．电表对电路的影响忽略不计，则( )A ．此交流电的频率为100HzB ．电压表示数为2VC ．电流表1示数为5AD．此电动机输出功率为33W二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省盐城市东台市创新学校2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．3．已知函数，则f（1+log23）=．4．复数i2（1﹣2i）的实部是5．如果执行下列伪代码，则输出的值是6．设函数是奇函数，则实数m的值为．7．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．9．已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则的值为．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=．13．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣p）•（a n﹣p）﹣1＜0成立，则实数p的取值范围是．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t ﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，m需满足，m≥2．【解答】解：∵集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，∴m≥2．故答案为：[2，+∞）．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=l2，则k1=k2若l1∥即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣13．已知函数，则f（1+log23）=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．4．复数i2（1﹣2i）的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部．【解答】解：复数i2（1﹣2i）=﹣（1﹣2i）=﹣1+2i，所以复数的实部为﹣1故答案为：﹣15．如果执行下列伪代码，则输出的值是13【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0满足条件k＜5，执行循环体，S=3，k=1，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=2，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=3，满足条件k＜5，执行循环体，S=，k=4，满足条件k＜5，执行循环体，S=13，k=5，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．故答案为：13．6．设函数是奇函数，则实数m的值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合函数解析和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即+=lg[]=lg（1+（m﹣1）x2）=0，即1+（m﹣1）x2=1，故m=1，故答案为：17．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】首先，根据已知条件，得到该函数解析式，然后，再求解即可．【解答】解：∵直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，∴sin（2×+φ）=1，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣），∴f（）=sin（2×﹣）=sin=﹣1．故答案为：﹣1．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．【考点】正弦定理．【分析】由题意及三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得sinB，又B为锐角，可求cosB，由余弦定理即可求得AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，△ABC的面积为，∴由三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得：sinB=，又B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===．故答案为：．9．已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．【分析】利用（x，y＞0）即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足9a2+b2=1，∴=≤=，当且仅当=时取等号．∴的最大值为．故答案为：．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则的值为7．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把中的两个向量用基底＜＞表示，展开后得答案．【解答】解：∵AB=6，AD=4，∴====．故答案为：7．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是（0，2）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣（a+2）=，①a≤0时，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故是函数的极小值点，不合题意，②0＜a＜2时，＜，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在处取得极大值，符合题意，③a=2时，f′（x）≥0，f（x）递增，无极值，④a＞2时，＞，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在x=处取得极大值，不符合题意，综上，a∈（0，2），故答案为：（0，2）．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n 项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，则m=8．故答案为：813．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣p）•（a n﹣p）﹣1＜0成立，则实数p的取值范围是．【考点】数列的求和．【分析】S n=（﹣1）n•，可得：当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．若存在正整数n，使得（a n﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）＜0，解得p范﹣1围．当n≥3时，＜0，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵S n=（﹣1）n•，=（﹣1）n•﹣（﹣1）n﹣1∴当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，若存在正整数n，使得（a n﹣1当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p）＜0，解得．当n≥3时，＜0，当n=2k时，＜0，∵﹣=＞0．∴﹣＜p ＜．可得：﹣＜p ＜．当n=2k ﹣1时，＜0，﹣＜p ＜，∴﹣＜p ＜．综上可得：实数p 的取值范围是﹣1＜p ＜．．故答案为：．14．设函数f （x ）=|e x ﹣e 2a |，若f （x ）在区间（﹣1，3﹣a ）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是（﹣，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f （x ）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：当x ≥2a 时，f （x ）=|e x ﹣e 2a |=e x ﹣e 2a ，此时为增函数，当x ＜2a 时，f （x ）=|e x ﹣e 2a |=﹣e x +e 2a ，此时为减函数，即当x=2a 时，函数取得最小值0，设两个切点为M （x 1，f （x 1）），N （（x 2，f （x 2）），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x 1＜2a ＜x 2，即﹣1＜2a ＜3﹣a ，得﹣＜a ＜1，∵k 1k 2=f ′（x 1）f ′（x 2）==﹣=﹣1，则=1，即x 1+x 2=0，∵﹣1＜x 1＜0，∴0＜x 2＜1，且x 2＞2a ， ∴2a ＜1，解得a ＜，综上﹣＜a ＜，故答案为：（﹣，）二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．【考点】正弦函数的定义域和值域；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴cosx≠0，∴，∴．（2）f（x）===．∴．∵，∴当，即时，f（x）取得最大值，最大值为16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导函数，利用导数小于0，解不等式可求f（x）的单调减区间；（2）由（1）可知函数的极值点，从而确定函数f（x）在区间[﹣3，4]上的单调性，将极小值与函数的端点函数值比较，即可求出f（x）在[﹣3，4]上的最小值，由此可求a的值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＜0，则﹣x2+2x+3＜0．解得：x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）．…2…又∵，∴f（﹣1）＜f（4）．…∴f（﹣1）是f（x）在[﹣3，4]上的最小值．∴．解得a=4．…17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线的性质证明线面平行．（2）利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC，从而证明AD⊥平面B1BC．【解答】证明：（1）在△CBB1中，∵D、E分别为BC、B1C的中点，∴DE∥BB1又∵BB1⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1∴所以DE∥平面ABB1A1．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵BB1∩BC=B，BB1、BC⊂平面B1BC，∴AD⊥平面B1BC．又∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，分别表示出a2a6=55，a2+a7=16联立方程求得d 和a1进而根据等差数列通项公式求得a n．（2）令c n=，则有a n=c1+c2+…+c n，a n+1=c1+c2+…+c n+1两式相减得c n+1等于常数2，进而可得b n，进而根据b1=2a1求得b1则数列{b n}通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题意可知d＞0由a2+a7=16，得2a1+7d=16①由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①②联立方程求得得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c na n +1=c 1+c 2+…+c n +1 两式相减得a n +1﹣a n =c n +1，由（1）得a 1=1，a n +1﹣a n =2 ∴c n +1=2，即c n =2（n ≥2），即当n ≥2时，b n =2n +1，又当n=1时，b 1=2a 1=2∴b n =于是S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =2+23+24+…2n +1=2n +2﹣6，n ≥2，．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：P=1000（x +t ﹣8）（ x ≥8，t ≥0），Q=500（8≤x ≤14）．当P=Q 时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q 得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t ≥0，8≤x ≤14以及二次根式自变量取值范围得t 的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x ≤10，求出t 的取值范围．【解答】解：（1）依题设有1000（x +t ﹣8）=500，化简得5x 2+（8t ﹣80）x +（4t 2﹣64t +280）=0．当判别式△=800﹣16t 2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t ≥0，8≤x ≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）由f（x）=x3﹣3ax，得f′（x）=3x2﹣3a，当f′（x）＞0，f′（x）＜0时，分别得到f（x）的单调递增区间、单调递减区间，由此可以得到极小值为f（1）=﹣2．（2）要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，只需令直线的斜率﹣1小于f（x）的切线的最小值即可，也就是﹣1＜﹣3a．（3）由已知易得g（x）为[﹣1，1]上的偶函数，只需求在[0，1]上的最大值F（a）．有必要对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）≥0，得F（a）=f（1）=1﹣3a；②当a≥1时，f （x）≤0，且f（x）在[0，1]上单调递减，得g（x）=﹣f（x），则F（a）=﹣f（1）=3a﹣1；当0＜a＜1时，得f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增．当f（1）≤0时，f（x）≤0，所以得g（x）=﹣f（x），F（a）=﹣f（）=2a，当f（1）＞0，需要g（x）在x=处的极值与f（1）进行比较大小，分别求出a的取值范围，即综上所述求出F（a）的解析式．【解答】解：（1）∵当a=1时，f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1，当f′（x）＜0，即x∈（﹣1，1）时，f（x）为减函数；当f′（x）＞0，即x∈（﹣∞，﹣1]，或x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）上单调递增∴f（x）的极小值是f（1）=﹣2（2）∵f′（x）=3x2﹣3a≥﹣3a，∴要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，当且仅当﹣1＜﹣3a时成立，∴（3）因g（x）=|f（x）|=|x3﹣3ax|在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x），F（a）=f（1）=1﹣3a．②当a＞0时，，（ⅰ）当时，g（x）=|f（x）|=﹣f（x），﹣f（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=﹣f（1）=3a﹣1（ⅱ）当时，当f′（x）＞0，即x＞或x＜﹣时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即﹣＜x＜时，f（x）单调递减．所以，在单调递增．1°当时，，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当综上所述附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由已知中，．可得MN，P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==，得到x′=x，y′=x+，代入曲线2x2﹣2xy+1=0可得变换后的曲线方程．【解答】解：∵，．∴MN==，…设P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==于是x′=x，y′=x+．…代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1，所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1．…所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x+2y=0，曲线C的普通方程为两者联立解得A和B的坐标为：和∴线段AB的长23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．根据线面垂直，则直线的方向向量与平面内任一线段对应的向量均垂直，可构造关于x，y的方程组，解方程组可得G点位置．【解答】解：（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），C1（0，4，2），E（3，3，0），F（2，4，0），于是=（﹣3，1，2），=（﹣2，﹣4，2），设设EC1与FD1所成角为β，则cosβ==．∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．=（x，y，2），=（﹣2，﹣4，2），=（﹣1，1，0）．由得解得故当点G在平面A1B1C1D1 上，且到A1d1，C1D1 距离均为时，DG⊥平面D1EF24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．【考点】二项式定理的应用；数学归纳法．【分析】（1）通过对x取1，2求出a0及S n（2）先通过不完全归纳猜出两者的大小，然后用数学归纳法证明．注意三歩：第一步证基础第二步证递推关系第三歩总结．【解答】解：（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n﹣2n；（2）要比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n﹣1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n﹣1）2n+2n2；当n=4，5时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；猜想：当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k﹣1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+1＞3[（k﹣1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2]而（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2=（k﹣3）2k+4（k2﹣k﹣2）+6=（k﹣3）2k+4（k﹣2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）﹣1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2成立．综上得，当n=1时，S n＞（n﹣2）2n+2n2；当n=2，3时，S n＜（n﹣2）2n+2n2；当n≥4，n∈N*时，S n＞（n﹣2）2n+2n22016年11月7日。

2020-2021学年江苏省盐城市东台创新学校高三数学文联考试卷含解析

2020-2021学年江苏省盐城市东台创新学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.参考答案：A2. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质 C3C由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.3. 已知x2+y2＝10, 则3x+4y的最大值为（）A 5B 4C 3D 2参考答案：A4. 过抛物线焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N.若的面积为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.5. 已知是关于的方程的两个根，则A.B． C. D．参考答案：C6. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=( )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7. 设集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据题意直接得出A∩B={0，1}，即有2个元素．【解答】解：因为B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），且A={0，1，2}，所以，A∩B={0，1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C．8. 已知向量则等于( )A．3 B. C. D.参考答案：B略9. 将一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．30 D．60参考答案：B由题得几何体原图就是在一个长3宽4高5的长方体的上面割去了一个底面是直角三角形的棱柱,所以.故选B.10. 称为两个向量间的距离。

(全优试卷)版江苏省东台市高一数学12月月考试题

东台创新中学高一12月份月考试卷一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度：= ．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第象限．3．=（cosα，sinα），||= ．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ．5．函数y=s in（πx﹣）的最小正周期为．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为．8．函数y=的单调递增区间是．9．已知= ．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为．11．已知，则= ．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= ．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4，=+2，求（1）•；（2）|+|．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．东台创新高级中学15/16学年第一学期十二月份月考高一数学答卷 2015.12.24一．填空题（共14小题）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4，=+2，求（1）•；（2）|+|．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度：= 120°．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第三象限．3．=（cosα，sinα），||= 1 ．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ﹣．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为 2 ．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为﹣4 ．8．函数y=的单调递增区间是[0，] ．9．已知= ．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为﹣．11．已知，则= 5 ．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3 ．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= 0 ．【解答】解：以，为基底，则=+，=﹣，则=﹣=4﹣8cos∠BAD﹣12=﹣12，∴cos∠BAD=，则∠BAD=60°，则====4﹣4=0．故答案为：0．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．解：∵tanx=2，∴原式=2sin2x﹣sinxcosx+cos2x===．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．解：（1）∵α=（α﹣β）+β，∴，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===2．（2）===﹣5．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．解：（1）∵A（3，1），B（t，﹣2），∴=（t﹣3，﹣3），又∵，即=5，解得t=7或t=﹣1．（2）若∠BAC=90°，由题意知⊥，又∵=（﹣2，2t﹣1），∴（t﹣3）•（﹣2）﹣3（2t﹣1）=﹣8t+9=0解得t=．．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．所以，f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4，=+2，求（1）•；（2）|+|．解：（1）==2×1×=1；（2）∵=，∴===2=2=2．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．．解：∵cos2x=cosx+sinx，∴cos2x﹣sin2x=cosx+sinx，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣（cosx+sinx）=0，∴（cosx+sinx）（co sx﹣sinx﹣1）=0．如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=﹣1，解如果cosx+sinx﹣1=0则得cosx﹣sinx=1，∴，∴，∴，∴．全优试卷综上，x=．。

(优辅资源)版江苏省东台市高一数学12月月考试题

江苏省东台中学高三数学12月阶段性考试试题苏教版

江苏省东台中学2013届高三阶段性考试数学试题2012-12-01时间∶120分钟，满分∶160分。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上。

1. 已知集合{}{}3,2,0,3,2,1==B A ，则=B A ________. 2. 已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则=a ___________. 3．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差2s =________.4. 设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若________.5. 已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线12:210,:10,l x y l ax by --=+-=则直线12l l ⊥的概率为 . 6．已知直线,m l ，平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂.下列命题中，其中正确命题的序号是 __. ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥. 7. 已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .8. 已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 .9．已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AOOM= ”． 10. 若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则ba 32+的最小值是________．11. 设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++x y x 的取值范围是______________.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =C 的坐标是_________． 13. 数列{}n a 中,()()111,()211n n n na a a n N n na *+==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为_________.14. 已知函数201221122012)(+++++++-+-++-=x x x x x x x f()x ∈R ，且)()22(2a f a a f >++，则满足条件的实数a 的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知(2cos )m A A =，(cos ,2cos )n A A =-，1m n ⋅=-．（1）若a =2c =，求ABC ∆的面积；（2）求2cos(60)b ca C -+的值．16．(本小题满分14分)在三棱柱111ABC A BC -中，AA ,1BC ⊥︒=∠601AC A ，11AA AC BC ===， 21=B A ．（1）求证：平面1A BC ⊥平面11ACC A ；（2）如果D 为AB 的中点，求证：1BC ∥平面1ACD．17. (本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE .（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.18. (本小题满分16分)如图，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N是椭圆右准线上的两个动点，且021=⋅N F M F ．（1）求椭圆的方程；（2）求MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．19. (本小题满分16分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，且a n ＋2＝(1＋2|cos n π2|)a n ＋|sinn π2|，n ∈N *.(1) 证明：数列{a 2n }(k ∈N *}为等比数列； (2) 求数列{a n }的通项公式； (3) 设b k ＝a 2k ＋(－1)k －1λ·221k a -(λ为非零整数)，试确定λ的值，使得对任意k ∈N *都有b k＋1＞b k 成立.20. (本小题满分16分)已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>.(1)试判断函数()f x 在(0,)+∞上单调性并证明你的结论； (2)若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值； (3)求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>江苏省东台中学2013届高三阶段性考试数学(附加题部分)试题时间∶30分钟，满分∶40分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高三年级2015/2016学年度第一学期
第四次月考数学卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若集合(,]A m =-∞，{}
22B x x =-<≤，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .
2．已知直线1:60l x ay ++=和2:(2)320l a x y a -++=，则12//l l 的充要条件是a = ．
3．已知函数1
1(),0,
()2(1),0,
x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨⎪->⎩ 则2(1log 3)f += ．
4．复数)21(2i i -的实部是。

5．如果执行下列伪代码，则输出的值是
Re ,20
511s 1Pr int
ad k s s k While
k s s k k End While s
←←<+←
-←+ 6
．设函数()lg(f x x =是奇函数，则实数m 的值为 . 7．已知直线3
x π
=过函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中2
2
π
π
ϕ-
<<
）图象上的一个最高点，
则5(
)6
f π
的值为 . 8．在锐角ABC ∆中，2AB =，3BC =，ABC ∆
，则AC 的长为 . 9．已知正实数,a b 满足22
91a b +=，则
3ab
a b
+的最大值为 .
10．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4AD =，点P 是DC 边的中点，则PA PB ⋅的值为 .
11．若函数2
()ln (2)f x x ax a x =+-+在1
2
x =处取得极大值，则正数a 的取值范围
是 .
12．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，且252m a a a +=，则m = .
13．已知数列{}n a 的前n 项和1
(1)n
n S n
=-⋅
，若存在正整数n ，使得1()()0n n a p a p +-⋅-<成立，则实数p 的取值范围是 .
14. 设函数2()||x a
f x e e =-，若()f x 在区间(1,3)a --内的图象上存在两点，在这两点处
的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 .
二、解答题（本大题6小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分）设向量),cos 3,(sin x x a =→
),cos ,(cos b x x =→
)2
x 0(π
<<. (1) 若→
→
b //a , 求x tan 的值;
(2) 求函数→
→⋅=b a x f )(的周期和函数最大值及相应x 的值.
16．（本题满分14分）已知函数321()33
f x x x x a =-+++．
（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为7
3
，求a 的值．
P
A
B
C
D 第10题图
17. （本题满分14分）如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中, AC AB =, D 、E 分别为BC 、
C B 1的中点.
(1) 求证: //DE 平面11A ABB ; (2) 求证: 平面⊥ADE 平面C BB 1.
18. （本题满分16分）已知}a {n 是一个公差大于0的等差数列,且满足
,5563=⋅a a .1672=+a a
(1) 求数列}a {n 的通项公式: (2) 若数列}a {n 和数列}b {n 满足等式:
n
n n b b b a 22222
11+++=
(n 为正整数), 求数列}{n b 的前n 项和n S .
19. （本题满分16分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展, 将价格控制在适当范围内, 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为x 元/千克, 政府补贴为t 元/千克. 根据市场调查, 当148≤≤x 时, 淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千
克
近
似
地
满
足
关
系
:
),0,8)(8(1000≥≥-+=t x t x P )148()8(405002≤≤--=x x Q
(1) 当Q P =时的市场价格称为市场平衡价格. 将市场价格x 表示为政府补贴t 的函数, 并求出函数的定义域.
(2) 为使市场平衡价格不高于每千克10元, 政府补贴至少为每千克多少元？
20. （本题满分16分）已知函数)R a (ax 3x )x (f 3
∈-= (1) 当1a =时, 求)x (f 的最小值;
(2) 若直线0m y x =++对任意的R m ∈都不是曲线)x (f y =的切线, 求a 的取值范围;
(3 )设]1,1[x |,)x (f |)x (g
-∈=, 求)x (g 的最大值)a (F 的解析式.
高三附加题
21.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
求曲线22210x xy -+=在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线方程，其中1002⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
M ，1011⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
N ．
22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l 的极坐标方程为0sin 2cos =+θρθρ，曲线C 的参数方程为4cos ,
()2sin x y ααα=⎧⎨
=⎩
为参数，又直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长.
23.（本小题满分10分）
如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB =，3AD =，12AA =，E ，F 分别是棱
AB ，BC 上的点，且1EB FB ==．
（1）求异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值；
（2）试在面1111A B C D 上确定一点G ，使DG ⊥平面EF D 1．
24.（本小题满分10分）
已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，
（其中n N *
∈） ⑴求0a 及123n n S a a a a =+++
+；
⑵试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由．
A D
E
C B
D 1
C 1
B 1
A 1
F G
（第23题图）。