7年级春季班-06-同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定-学生版

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七年级数学下同位角、内错角、同旁内角

七年级数学下同位角、内错角、同旁内角xx年xx月xx日CATALOGUE目录•同位角定义•内错角定义•同旁内角定义•同位角、内错角、同旁内角的关系•七年级数学下同位角、内错角、同旁内角的运用•七年级数学下同位角、内错角、同旁内角的解题思路01同位角定义在两条直线相同一侧，具有相同顶点且在同一方格内的两个角。

定义同位角定义指的是角的开口方向所对应的直线端点。

角的顶点指的是从角的顶点引出的两条射线。

角的两边同位角的特征：它们在两条直线的同一侧，且两个角的开口方向相反。

两条直线被同位角所截的线段，我们称之为同位线。

同位角主要分为两种垂直同位角和水平同位角。

垂直同位角当两个角均垂直于水平线时，我们称之为垂直同位角。

水平同位角当两个角均平行于水平线时，我们称之为水平同位角。

02内错角定义•内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且在两条被截直线之间不相邻的两个角。

定义•内错角的特征是：两个角都在两条直线之间，并且在两条被截直线之间不相邻。

特征•内错角有两种类型：一种是两条平行线被第三条直线所截，另一种是两条不平行线被第三条直线所截。

种类03同旁内角定义两直线平行，同旁内角互补。

同旁内角是指夹在两平行线之间的两个角之间的夹角。

定义同旁内角必须同时满足两个条件•两个角都在两平行线之间；•两个角被两平行线形成的同侧边缘所限制。

特征两直线与同旁内角相等的角有四个，其中两个是同位角，两个是内错角。

两直线与同旁内角互补的角也有四个，其中两个是同位角，两个是内错角。

种类04同位角、内错角、同旁内角的关系同位角和内错角是两条平行线被第三条直线所截形成的，它们分别位于第三条直线的两侧，且在两条被截直线的同一方。

同位角和内错角的数量关系是相等的，即若两条被截直线平行，则同位角和内错角的数量相等。

同位角和内错角的关系同位角位于第三条直线的同一方，而同旁内角则位于第三条直线的两侧。

在平行四边形中，两组对边平行，因此同旁内角互补，即一个为锐角时，另一个为钝角。

初中数学-春季班-人教版-初一(学生版) 第2讲平行线--尖子班

第2讲平行线知识点1 平行公理及推论1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【典例】例1 （2020春•焦作期末）下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【方法总结】本题主要考查了平行公理，垂线的性质以及垂线段的性质，对顶角的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【随堂练习】1．（2019春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是()A．1B．2C．3D．42．（2019春•余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是()A．如果//b a，//b cc a，那么//⊥B．如果//a b，a c⊥，那么b cC．如果b a⊥，c ab c⊥，那么//⊥D．如果b a⊥，c a⊥，那么b c知识点2 平行线的判定1. 平行线的判定方法：判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b.2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.【典例】例1 （2020春•三门峡期末）如图，CE DG∠=︒．试⊥，垂足为C，50ACEBAF∠=︒，140判断CD和AB的位置关系，并说明理由．【方法总结】本题考查平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．例2 （2020春•渭滨区期末）如图，已知30BCDAB DE．∠=︒，50∠=︒，试说明//B∠=︒，20D【方法总结】此题主要考查了平行线的判定，正确作出辅助线是解题关键．【随堂练习】1．（2020春•伊通县期末）已知：如图，12180a b．∠+∠=︒，求证：//2．（2020秋•官渡区校级月考）如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且∠=︒-∠．求证：//BH CD．⊥，90ECG HAEAE CE知识点3 平行线的性质平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°.【典例】例1 （2020秋•肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即//)AB CD的纸带沿直线MN 折叠，EF为折痕．（1）试说明12∠=∠；（2）已知240∠的度数．∠=︒，求BEF【方法总结】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．例2 （2020秋•安徽期中）如图，已知//∠+∠+∠=︒．（请你AB DE，求证：360A ACD D至少使用两种方法证明）【方法总结】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．【随堂练习】1．（2020秋•松北区期末）如图，已知//AB CD ，1:2:31:2:3∠∠∠=，则EBA ∠的度数为 _______．2．（2020秋•永吉县期末）如图，直线12//l l ，点A 在1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于B ，C 两点；连接AC ，BC ．若55ABC ∠=︒，则1∠的大小为 _________．3．（2020春•荔湾区校级月考）已知：如图，EF 平分DEB ∠，//AC DE ，//CD EF ，请证明：CD 平分ACB ∠．知识点4 平行线的判定与性质的综合运用两直线平行⇔同位角相等.两直线平行⇔内错角相等.同旁内角互补⇔两直线平行.“⇔”叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.【典例】例1（2020秋•南岗区期中）已知，AE∥BD，∠A＝∠D．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG 的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，过点H作HM ⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．【方法总结】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．例2 （2020春•黄陂区期末）如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．（1）求证：AB∥DE；（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．①如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；②直接写出∠DPG的度数为_____________（结果用含α的式子表示）．【方法总结】本题考查了平行线的判定与性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．【随堂练习】1．（2020春•宜春期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB ⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．（1）求证：∠DEF＝∠EBG；（2）若∠EBG＝∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．2．（2020春•丹东期末）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．知识点5 命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理.判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.【典例】例1（2020春•博兴县期末）如图，有以下四个条件：①//DC EF，③CD平AC DE，②//分BCA∠．∠，④EF平分BED（1）若CD 平分BCA ∠，//AC DE ，//DC EF ，求证：EF 平分BED ∠．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．【方法总结】本题考查的是平行线性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键．例2（2020春•邳州市期末）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，//BE CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：//AB CD ．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ABC ，122∠=∠ ( )．//(BE CF )， 12(∴∠=∠ )． ∴11(22ABC BCD ∠=∠ )． ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）．//(AB CD ∴ )．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．【方法总结】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．【随堂练习】1．（2020秋•肃州区期末）下列命题中是假命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．同角的余角相等D ．一个角的补角大于这个角本身2．（2020春•泰州期末）如图，①//AB CD ，②BE 平分ABD ∠，③1290∠+∠=︒，④DE 平分BDC ∠．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．综合运用1．（2020秋•叙州区期末）如图，下列条件：①12∠=∠，②34180∠+∠=︒，③56180∠+∠=︒，④23∠=∠，⑤723∠=∠+∠，⑥741180∠+∠-∠=︒中能判断直线//a b 的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．（2020春•下城区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是( )A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒3．（2019春•桂平市期末）如图，//AB DC ，//ED BC ，//AE BD ，那么图中和ABD ∆面积相等的三角形（不包括)ABD ∆有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2020春•定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠．其中正确的有___________．（填序号）5．（2020春•商河县期末）填写推理理由：如图，//CD EF ，12∠=∠，求证：3ACB ∠=∠．证明：//CD EF ，2DCB ∴∠=∠______________________12∠=∠，1DCB ∴∠=∠．//GD CB ∴ ．3ACB ∴∠=∠ ．6．（2020春•青龙县期末）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．7．（2020春•凉山州期末）如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠C；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE的度数．。

同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义

同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲）课题同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

3、掌握平行线的判定方法。

重点、难点教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。

考点及考试要求 1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定教学内容练习一1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？2、如图所示，∠1、∠2为同位角的是（） A. B. C. D.3、如图2，∠BDE 的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE 与∠DGC 是直线被所截4、如图所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______角；(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。

5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。

与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？2、如图，若直线a 、b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间1 4 3 2 8 5 6 7 D是属于哪种特殊位置关系的角(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．考点二：平行线的判定1．平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

2022年初中数学同步 7年级下册第02课同位角、内错角、同旁内角(学生版)

第02课同位角、内错角、同旁内角课程标准1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.注意：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图，(1)同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的，并且都在直线EF的，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD，并且在直线EF的，像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD，并且在直线EF的，像这样的一对角叫做同旁内角.注意：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.目标导航知识精讲(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．基本图形注意：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图．与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角内错角同旁内角知识点03 截线与被截线的判断判断截线与被截线的步骤：(1)找出两个角的边所在直线，得到三条直线；(2)即为截线，另外两条直线即为被截线；考法01 同位角的判断【典例1】如图，∠B的同位角可以是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【即学即练】如图，直线AB，CD被射线CE所截，与1∠构成同位角的是( )A．2∠B．3∠C．4∠D．5∠【即学即练】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A．②③B．①②③C．①②④D．①④能力拓展【即学即练】在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图① 图② 图③ 图④ A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【即学即练】如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．考法02 内错角的判断【典例2】如图,∠1的内错角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【即学即练】如图，直线a b ，被直线c 所截，则4∠的内错角是 ( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【即学即练】下列图形中1∠与2∠是内错角的是A ．B ．C ．D ．【即学即练】如图，B 的内错角是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【即学即练】如图，下列各组角是内错角( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠3D ．∠1和∠4【即学即练】如图，属于内错角的是( )A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠4D ．∠3和∠4考法03 同旁内角的判断【典例3】下列图形中，1∠与2∠是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．【即学即练】如图，2∠的同旁内角是( )A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【即学即练】下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．【即学即练】如图，与∠1是同旁内角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【即学即练】如图，与∠α构成同旁内角的角有( )A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个【即学即练】如图，直线l 与∠BAC 的两边分别相交于点D 、E ，则图中是同旁内角的有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【即学即练】下列选项中，∠5和∠6不是同旁内角的是( )A．B．C．D．考法04 角的判断【典例4】如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【即学即练】如图所示，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【即学即练】如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【即学即练】如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【即学即练】如图，下列说法错误的是()A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角、被AC所截，下列说法，正确的有( )【即学即练】如图，直线AB BE①1∠与2∠是同旁内角；②1∠是内错角；∠与ACE③B与4∠是同位角；∠是内错角．④1∠与3A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④【即学即练】如图所示，下列结论中正确的是( )A．∠1和∠2是同位角B．∠1和∠4是内错角C．∠2和∠3是同旁内角D．∠3和∠4是对顶角【即学即练】如图，下列判断中，正确的是( )A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角考法05 截线与被截线的判断【典例5】如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同_______，并且都在直线EF的_____，具有这样位置关系的一对角叫做______；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD____，并且分别在直线EF的___，具有这样位置关系的一对角叫做_____；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD____，且都在直线EF的____，具有这样位置关系的一对角叫做______．【即学即练】(1)如图，1∠与2∠是直线________和________被直线________所截得的________角.∠与B是直线________和________被直线________所截得的________角.(2)5(3)D∠是直线________和________被直线________所截得的________角.∠与DCB【即学即练】如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.【即学即练】如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角；(3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；(4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角；(5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角．【即学即练】如图，∠3与∠B是直线AB、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角。

七年级数学下同位角、内错角、同旁内角

七年级数学下同位角、内错角、同旁内角汇报人：2023-12-08目录•同位角•内错角•同旁内角•三种角的比较•实际应用•练习与巩固CONTENTSCHAPTER01同位角同位角是指两个角在同一个平面内，且有一边在同一直线上，另一边相互平行。

定义同位角相等，但相等的两个角不一定是同位角。

性质定义与性质0102同位角的特征通常与平行线、角平分线等概念结合出现。

两个角在同一个平面内，且有一边在同一直线上，另一边相互平行。

如何找同位角根据定义和特征，判断两个角是否符合同位角的定义，找到同位角。

在解决实际问题时，通常需要结合图形进行判断。

CHAPTER02内错角内错角是指两条直线被第三条直线所截，截线在两条被截线之间，且截线的两侧为两条被截线的内部，这样的两个角称为内错角。

内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系。

只有在两直线平行的情况下，内错角才相等。

定义与性质性质定义内错角只存在于两条平行线被第三条直线所截的情况下。

如果不满足这个条件，就不会有内错角。

特征一特征二特征三内错角总是位于截线的两侧，且在两条被截线的内部。

当两条被截线平行时，内错角相等。

这是内错角最重要的性质。

030201内错角的特征如何找内错角从已知的平行线出发，通过观察找到与另一条直线相交的点，判断该点两侧的角是否为内错角。

方法二如果已知两条直线平行，那么可以通过平行线的性质，找到与另一条直线相交的点，再判断该点两侧的角是否为内错角。

CHAPTER03同旁内角定义同旁内角是指两个平行线被第三条直线所截，截得的同旁内角。

性质同旁内角互补，两直线平行同旁内角相等。

定义与性质两个角都在截线的同一侧；截线的同一侧的角是同旁内角；相等的同旁内角是等角的同旁内角；对顶角的同旁内角相等。

01020304同旁内角的特征根据定义，在图形中识别出两个平行线和它们之间的第三条直线，并找出它们截得的同旁内角。

如果两个角是同位角，那么它们所在的两条直线互相平行，从而它们之间的同旁内角互补。

(精品)数学讲义7年级春季班06-同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定-教师版

初一数学春季班（教师版）2 / 20同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如15∠∠和）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如35∠∠和）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如36∠∠和）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．三线八角及平行线的判定知识结构模块一：三线八角知识精讲12 3 4 5 6 7 8【例1】在直线AB 、CD 被直线EF 所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．【难度】★【答案】同位角；内错角；同旁内角．【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【例2】（1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角；（3）∠C 的同旁内角是_________．【难度】★【答案】（1）DC 、AB 、DB 、内错角；（2）AD 、CB 、DB 、内错角；（3）14CBA CDA ∠∠∠∠、、、．【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ．【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征．【例3】如图，下列说法错误的是（）A ．∠5和∠3是同位角B ．∠1和∠4是同位角C ．∠1和∠2是同旁内角D ．∠5和∠6是内错角【难度】★ 【答案】B【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，故∠1和∠4不是同位角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．例题解析87654321AB CDEF 4231A BCD564321ABCDEF4 / 20(4)(3)(2)(1)21212121【例4】如图，与∠C 是同旁内角的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【难度】★ 【答案】B【解析】∠C 的同旁内角有：∠CED 、∠B 、∠EDC 、∠ADC 共四个．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．【例5】如图，同旁内角的对数是（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对【难度】★★ 【答案】B【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．【例6】如图，∠1和∠2是同位角的是（）A ．（1）(2)B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）【难度】★★ 【答案】C【解析】（1）（2）（4）中∠1与∠2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角；（3）中∠1与∠2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C ．【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（2）中的两个角不是同位角，老师们要注意纠错哦．ABCDE【例7】指出下图中：（1）∠C 与∠D 的关系；（2）∠B 与∠GEF 的关系；（3）∠A 与∠D 的关系；（4）∠AGE 与∠BGE 的关系；（5）∠CFD 与∠AFB 的关系．【难度】★★【答案】（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征．【例8】找出图中∠1的所有的同位角．【难度】★★【答案】∠GEF 、∠CBM 、∠ADF 、∠BCN ．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【总结】本题考查同位角的概念及特征．【例9】如图（1）直线DE 、BC 被直线AB 所截，射线DF 在∠ADE 内部，指出∠1的同位角；（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗? ∠1和∠ADE 相等吗?为什么? 【难度】★★【答案】（1）∠ADF 、∠ADE ；（2）141ADE ∠≠∠∠=∠，．【解析】（2）因为∠1=∠2（已知）所以BC ∥DE （内错角相等，两直线平行）所以∠1=∠ADE （两直线平行，同位角相等）所以∠1不等于∠4【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用．ABCD EFG4321AB CD E F1ABCD EFG H NM【例10】三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角．【难度】★★【答案】12；6；6．【解析】同位角：∠1与∠12、∠1与∠6、∠4与∠11、∠4与∠5、∠3与∠8、∠3与∠10、∠2与∠7、∠2与∠9、∠9与∠6、∠12与∠5、∠11与∠8、∠10与∠7；内错角：∠2与∠5、∠4与∠9、∠3与∠6、∠3与∠12、∠10与∠5、∠9与∠8；同旁内角：∠2与∠6、∠8与∠10、∠4与∠12、∠3与∠5、∠3与∠9、∠5与∠9．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．模块二：平行线的判定知识精讲1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．6/ 20【例11】如图，在长方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中．CC 1_______BC ，CC 1_______C 1D 1,AA 1_______DD 1，AD _______BC ，与AB 平行的棱有_________．【难度】★【答案】⊥；⊥；∥；∥；棱1111CD C D A B 、棱、棱．【解析】略【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例12】（1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________；（2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行．【难度】★【答案】（1）相交、平行；（2）平行．【解析】（1）同一平面内，不重合的直线要么相交要么平行；（2）平行于同一条直线的两直线平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性．【例13】在同一平面内，和已知直线平行的直线（）A ．有且只有一条B ．有无数条C ．一条也没有D ．条数不确定【难度】★ 【答案】B【解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例14】已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．可能垂直，也可能平行【难度】★ 【答案】D【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，否则可能产生异面垂直．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．例题解析ABCDA １B 1C １D １8 / 20【例15】判断题：（1）同位角一定相等（）（2）不相交的两条直线叫平行线（）（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（）（4）和已知直线平行的直线有无数条（）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√．【解析】（1）只有两直线平行，同位角才相等；（2）前提是在同一平面内，×；（3）√；（4）√．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例16】下列各图中，不能判断直线a ∥b 的是（）【难度】★★ 【答案】C【解析】A 可通过内错角相等判断出平行；B 可以通过同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；D 可以通过同位角相等两直线平行来判断．【总结】本题考查平行线的判定．【例17】判断题：（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）两条直线不相交则必平行（）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条（）（4）与已知直线垂直的直线有且只有一条（）【难度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×．【解析】（1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行线；（2）前提是在同一平面内，错；（3）有无数条，×；ABCD50°130°130°50°50°50°21（4）有无数条，×．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例18】看图填空，并在括号里写出适当的理由．（1）如图；因为∠1=__________（已知）所以AD ∥BC （）（2）因为∠1=∠A （已知）所以_________∥_________（）【难度】★★【答案】（1）∠2、同位角相等，两直线平行；（2）AE 、CD 、同位角相等，两直线平行．【解析】同位角相等两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定．【例19】如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB 与CD 的关系是（）． A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不能确定【难度】★★ 【答案】B【解析】因为∠1=它的余角，所以∠1=45°，又因为∠2的补角是它的3倍，所以∠2=45° 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．【例20】直线AB 、CD 、a 、b 在同一平面内，且AB ∥CD ，若直线a 与AB 、CD 都相交，直线b 与AB 、CD 也都相交，则直线a 、b 的位置关系是（）．A ．垂直B ．平行C ．相交D ．相交或平行【难度】★★ 【答案】D【解析】可能相交也可能平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．21ABCDEF21ABCD EF10 / 20【例21】下列四个说法中，正确的个数是（）．① 在同一平面内不相交的两条线段必平行； ② 在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③ 在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④ 在同一平面内不平行的两条直线必相交 A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】A【解析】①错：线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行；②错：可能重合；③错：注意题中说的是“线段”；④正确．【总结】本题考查同一平面内直线的位置关系．【例22】如图，经过点P 画直线PE ∥OA ，交OB 于点E ；画直线PF ∥OB ，交OA 于点F ．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA 重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB 重合的直角边沿直尺平行移动至过点P 处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线PE ，则直线PE 即为所求的平行线．同理，画出直线PF 即可．【总结】本题考查平行线的作法．【例23】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，P 是直线AB 、CD 外的一点，经过点P 画出直线EF ，与直线CD 相交于点E ，与直线AB 平行．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线AB 重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB 重合的直角边沿直尺平行移动至过点P 处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线EF ，则直线EF 即为所求的平行线．ABOPAB C D P【总结】本题考查平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具．【例24】因为∠1=_________（已知）所以DE∥_____________（）因为∠2=_________（已知）所以EF∥_____________（）因为∠3+_________=180°（已知）所以EF∥_____________（）因为∠2=_________（已知）所以BC∥_____________（）【难度】★★【答案】∠B；BC；同位角相等，两直线平行；∠3；AC；内错角相等，两直线平行；∠4；AC；同旁内角互补，两直线平行；∠C；DE；同位角相等，两直线平行．【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定．【例25】在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，那么a1与a5的位置关系是什么．【难度】★★★【答案】平行，见解析．【解析】因为a3∥a4，a4⊥a5，所以a3⊥a5，又因为a2⊥a3，所以a2 ∥a5．又因为a1∥a2，所以a1∥a5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．【总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系．【例26】直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b吗？为什么．【难度】★★★【答案】平行，见解析．【解析】因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）所以∠1=∠3（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．321abAB CDEF132412 / 20【例27】直线AB 、CD 被直线EF 所截，H 为CD 与EF 的交点，如果∠1=60°，∠2=30°，GH ⊥CD ，垂足为H ，说明AB ∥CD ．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为GH ⊥CD （已知），所以∠DHG =90°（垂直的意义）又因为∠2=30°（已知），所以∠DHF =60°（等式性质）所以∠EHC =60°（对顶角相等）因为∠1=60°（已知），所以∠EHC =∠1=60°（等量代换）所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用．【例28】已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2，说明DF ∥AE 的理由．【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】因为CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知），所以∠CDA =∠DAB =90°（垂直的意义）又因为∠1=∠2（已知），所以∠FDA =∠DAE （角的和差）所以DF ∥AE （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【例29】根据图中已知条件说明AB ∥CD 的理由．【难度】★★★ 【答案】【解析】（1）因为()180100240a ACD ∠=︒-︒÷=︒=∠，所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（2）60°的对顶角还是60°，30°的余角是60°，60°=60°，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）因为180707040DCB ∠=--=，所以7040110DCA ∠=+=，21ABCDEFGHM21ABC DE FD100°40°40°A BCEa a 60°30°ABCDEF70°70°70°70°ABCD所以∠DCA +∠CAB =180°，所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用．【例30】已知，BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB ，∠E =90°，判断AB 、CD 是否平行，请说明理由．【难度】★★★ 【答案】平行．【解析】因为∠E =90°（已知）所以∠EBD +∠EDB =90°（三角形的内角和等于180°）又因为BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB (已知）所以∠ABD +∠CDB =2∠EBD +2∠EDB =180°（角平分线意义）所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【习题1】下列说法中，错误的有（）① ∠1与∠2是直线AD 、BC 被直线AC 所截的内错角； ② ∠1与∠B 是直线AC 、BC 被直线AB 所截得的同旁内角； ③ ∠3与∠4是直线AC 、CD 被直线AD 所截得的内错角； ④ ∠2与∠4是直线AD 、AC 被直线CD 所截得的同位角． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★ 【答案】A【解析】（1）错误：应是直线AB 、DC 被直线AC 所截得的内错角；（2）正确；（3）正确；（4）正确．【总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念．【习题2】两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（）． A ．同位角B ．同旁内角C ．邻补角D ．对顶角【难度】★ 【答案】D【解析】作图即可得出．随堂检测ABC DE4231ABCDE14 / 20【总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系．【习题3】如图，点P 在∠AOB 的内部，过P 点分别作a ∥AO ，b ∥OB ．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA 重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线OA 重合的直角边沿直尺平行移动至过点P 处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线a ，则直线a 即为所求的平行线．同理画出直线b 即可．【总结】本题考查平行线的的作法．【习题4】如图，已知∠C =∠B ，AE 平分∠DAC ，说明AE ∥BC 的理由．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】因为∠DAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∠DAC =∠DAE +∠EAC （角的和差）所以∠B +∠C =∠DAE +∠EAC （等量代换）因为AE 平分∠DAC （已知）所以∠DAE =∠EAC （角平分线的意义）因为∠C =∠B （已知）所以∠DAE =∠B （等量代换）所以AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用．【习题5】如图，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，说明AB ∥CE ．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】因为CE 平分∠ACD （已知）所以∠1=∠2（角平分线的定义）又因为∠1=∠B （已知）所以∠B =∠2（等量代换）ABOP 21AB CDEABCDE2所以AB ∥CE （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用．【习题6】如图，完成下列填空：因为∠1=∠4（已知）所以AB ∥______（）因为∠2=∠3（已知）所以_______∥______（）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD （已知）所以________∥______（）【难度】★★【答案】CD ；内错角相等，两直线平行；AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；AE ；CF ；垂直于同一条直线的两条直线互相平行．【解析】考查平行线的判定．【总结】本题考查平行线的判定．【习题7】如图，∠2的同位角，内错角各有几个，请用数字标出．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】同位角的形状如F ，图中共有3个；内错角的形状如Z ，图中共有2个．. 【总结】本题考查同位角的概念，老师可以让学生自己先试着标一下．【习题8】如图，∠1+∠2=180°，说明BE ∥DF 的理由．【难度】★★ 【答案】略．【解析】因为∠1+∠3=180°（平角的定义）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．321ABC DEF AB CDE4321F16 / 20【习题9】如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠BEF =∠ADG ，试说明DG ∥BA ．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）所以EF ∥AD （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）所以∠BEF =∠BAD （等量代换）又因为∠BEF =∠ADG （已知）所以∠BAD =∠ADG （等量代换）所以DG ∥AB （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用．【习题10】 ∠AOE +∠BEF =180°，∠AOE +∠CDE =180°，那么可以判断哪几组直线平行?并说明理由．【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】因为∠BEF =∠OED （对顶角相等）又因为∠AOE +∠BEF =180°（已知）所以∠AOE +∠OED =180°（等量代换）所以AO ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）所以∠AOE =∠DEB （两直线平行，同位角相等）又因为∠AOE +∠CDE =180°（已知）所以∠CDE +∠DEB =180°（等量代换）所以CD ∥OB （同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件．ABCDEFG AB CDE FO87654321【作业1】说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角）【难度】★ 【答案】见解析【解析】同位角：∠1与∠3、∠1与∠5、∠2与∠4、∠1与∠8、∠3与∠5；内错角：∠2与∠7、∠3与∠6、∠5与∠7、∠4与∠8；同旁内角：∠1与∠2、∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠4、 ∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8、∠1与∠4．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【作业2】同一平面内，A 、B 为直线l 外不同两点，直线a 过点A ，且a ⊥l ，直线b 过点B ，且b ⊥l ，则a 、b 的关系是（）． A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定【难度】★ 【答案】B【解析】垂直于同一条直线的两直线平行【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．【作业3】下列说法中正确的是（）A ．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B ．在同一平面内，不垂直的两条直线平行C ．在同一平面内，不相交的两直线不垂直D ．在同一平面内，不平行的两直线垂直【难度】★★ 【答案】C【解析】A 错误：垂直属于相交的一种特殊情况；B 错误：不垂直也可以相交；C 正确； D 错误：不平行的两直线也可以相交．课后作业18 / 20【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．【作业4】下列说法中，正确的是（）A ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截同位角相等C ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★★ 【答案】D【解析】A 错误：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； B 错误：同位角不一定相等；C 错误：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D.正确【总结】本题考查平行线的相关知识．【作业5】如图，直线AB 与CE 交于点D ，且∠1+∠E =180°，那么EF 与AB 平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行．【解析】14∠=∠（对顶角相等）又∠1+∠E =180°（已知）4180E ︒∴∠+∠=（等量代换）//AB EF ∴（同旁内角互补，两直线平行））【总结】本题考查平行线判定定理的运用．【作业6】如图，a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于点P ，试说明b 与c 也一定相交．【难度】★★ 【答案】见解析【解析】因为a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于点P ．根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交．ab cP3421ABC DEF【总结】本题考查两直线位置关系．【作业7】如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点O 、P ，OM 平分∠EOB 、PN平分∠OPD ．如果∠1=∠2，（1）OM ∥PN 吗?为什么?（2）AB ∥CD 吗?为什么? 解：（1）因为∠1=∠2（）所以________∥___________（）（2）因为OM 平分∠EOB ，PN 平分∠OPD （）所以∠__________=12∠EOB ，∠__________=12∠OPD （）又因为∠1=∠2（已知）所以∠__________=∠__________（）所以________∥___________（）【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）已知；OM ；PN ；同位角相等，两直线平行；（2）已知；MOB ；NPD ；角平分线的定义；EOB ；OPD ；等量代换； AB ；CD ；同位角相等，两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定与性质定理的综合运用．【作业8】如图，已知∠1=∠2=∠3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由．【难度】★★ 【答案】略【解析】因为13∠=∠（已知），所以GD //BC （内错角相等，两直线平行）因为23∠=∠（已知），所以BD //EF （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【作业9】如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点为O 、P ，PQ ⊥EF ，垂足为P ，如果∠1=60°，∠2=30°，那么AB 、CD 平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行，见解析【解析】因为∠1=60°（已知），所以∠BOF =60°（对顶角相等）又因为PQ ⊥EF ，所以∠QPF =90°（垂直定义）所以∠2=30°，所以∠DPF =60°，即∠DPF =∠BOF21ABCDEFP OMNABCD231EFGAB CD1 2E FOQP20 / 20所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【作业10】已知AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的角平分线，∠3+∠2=90°，请说明AB ∥CD 的理由．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的角平分线（已知）所以22BAP ∠=∠，23APD ∠=∠（角平分线的意义）因为∠3+∠2=90°（已知）所以∠BAP +∠APD =180°（等式性质）所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．【作业11】如图，已知∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明DC ∥AB ．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为AC 平分∠DAB （已知）所以∠1=∠CAB （角平分线的定义）因为∠1=∠2（已知）所以∠2=∠CAB （等量代换）所以DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．21ABCDE ABC D 123 4P。

人教七年级数学下课件《同位角、内错角、同旁内角》课件精华版

D
4
23
∴∠1＝∠2．（等量代换）
E
∵∠4＋∠3=180°（邻补角互补）
1 B
C
∴∠1＋∠3=180°（等量代换）
1．下列各图中∠1和∠2哪些是同位角，哪些不是？
1 2
()
1
2
（）
1 2
（）
1
2
（）
2．如图，（1）∠1与∠4是直线__A_B__与直线_D__C_
被直线__B_D___所截形成的内__错__角___．
这两个角分别在直线AB、CD之间，并且∠4在
直线EF右侧, ∠6在直线EF的左侧，像这样的一对
角叫内错角．
内错角练习：
A
3
C
内错角
B
5
D
同旁内角
E
同旁内角
B
A
4
5
CDF来自这两个角都在直线AB、CD之间，但它们在直
线EF的同一旁，像这样的一对角叫同旁内角．（
同旁内角练习： E
A
3
6
C
同旁内角
B D
F
c
2
1
3
4 65
a
b
78
直线a，b被直线c所截
同位角 ∠1和∠5 ∠2和∠6
内错角
∠4和∠8 ∠3和∠7
∠3和∠5 同旁内角
∠4和∠6
∠4和∠5 ∠3和∠6
2 1
3 4
65 78
同位角
内错角
同旁内角
截线同一方
两旁同旁
被截线同侧之间之间
结构特征 F Z U
2 1
3 4
65
78
同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

平行线的判定之同位角、内错角、同旁内角课件+教案

平行线的判定之同位角、内错角、同旁内角课件+教案10.2平行线的判定第一课时同位角、内错角、同旁内角教学目标1、知识与技能(1)理解同位角、内错角、同旁内角的概念；()结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

2、过程与方法通过对图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过小组讨论交流学习培养学生的合作交流、逻辑推理以及概况归纳的能力。

3、情感、态度与价值观从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化的过程中培养学生辩证唯物主义观点。

教学重难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念难点：在较复杂图形中正确辨认同位角、内错角、同旁内角教学过程一、创设情境，引入新课请同学们观察图形回答下面问题:1、同一平面内，两条直线有哪两种位置关系?相交和平行(不相交)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2•两条直线相交形成几个角（4个）3•这4个角有什么关系（请学生口答）4•两条直线与第三条直线相交，形成几个角呢（8个）今天我们就一起来学习探究一下这样8个角之间的关系。

二、师生合作，实现目标看一看，想一想如图:怎样描述这三条直线的位置关系？直线AB、CD被直线EF所截。

其中直线EF叫作截线，直线AB、CD叫作被截直线。

小组活动一如图：直线AB、CD被直线EF所截，观察图形中乙1与乙5的位置关系。

同位角：①在截线EF的同旁。

②在被截直线AB、CD的同一侧（相同的位置）图形特征：在形如“日的图形中有同位角。

图中的还有哪些角是同位角？厶2和乙6 ；乙3和厶7 ；厶4和厶8探索交流1变式图形：下面各图中的乙1与厶2都是同位角吗？图形特征：在形如字母“F，的图形中有同位角。

小组活动2如图：直线AB、CD被直线EF所截，观察图形中乙3与乙5的位置关系。

内错角：①在截线EF的两侧（位置错开）②在被截直线AB、CD之间（内部）图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

图中还有哪些角是内错角？乙4和乙6探索交流2变式图形：下面各图中的厶1与乙2都是内错角吗？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

七年级数学下同位角、内错角、同旁内角课件

利用平行线的性质，通过证明两直线平行来证明同旁内角互补。
同旁内角的判断方法
判断同旁内角的步骤
首先确定两条直线的位置关系，然后确定截线的位置，最后判断被截两直线的同一侧的内角是否为同旁内角。
同旁内角的判断依据
根据同旁内角的性质，如果两个角的度数之和等于180°，则这两个角是同旁内角。
04 同位角、内错角、同旁内角在几何问题中的应用
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角课件
目录
• 同位角的定义与性质 • 内错角的定义与性质 • 同旁内角的定义与性质 • 同位角、内错角、同旁内角在几何问
题中的应用 • 习题与练习
01 同位角的定义与性质
同位角的定义
同角的定义
两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两直线的同一侧，并且在第三条直线的同一侧，那
么这两个角就是同位角。
同位角的形状
同位角一般成对出现，并且形状相同。
同位角的度数
同位角的度数不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等。
同位角的性质
互补性
如果两直线平行，那么同位角互补，即它们的度数之和为180度。
相交线的同位角关系
如果两直线相交，那么同位角相等或者互补，取决于这两条直线的位置关系。
内错角与同位角、同旁内角的关系
03
内错角与同位角、同旁内角之间存在一定的关系，它们之间可
以互相转化。
内错角的判断方法
根据定义判断
根据内错角的定义，判断夹在两条被截直线与第三条直线之间的角是否为内错角。
根据平行线的性质判断
如果两直线平行，则夹在它们之间的内错角相等。
根据相交线的性质判断
如果两直线相交，则夹在它们之间的内错角互补。

7年级春季班06-同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定(教案教学设计导学案)

初一数学春季班（教师版）同位角、内错角、同旁内角(三线八角)若直线a，b被直线所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．【例1】在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．【难度】★【答案】同位角；内错角；同旁内角．【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【例2】（1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角；（3）∠C的同旁内角是_________．【难度】★【答案】（1）DC、AB、DB、内错角；（2）AD、CB、DB、内错角；（3）．【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征．【例3】如图，下列说法错误的是（）A．∠5和∠3是同位角B．∠1和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角【难度】★【答案】B【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，故∠1和∠4不是同位角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【例4】如图，与∠C是同旁内角的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【难度】★【答案】B【解析】∠C的同旁内角有：∠CED、∠B、∠EDC、∠ADC共四个．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．【例5】如图，同旁内角的对数是（）A．5对B．4对C．3对D．2对【难度】★★【答案】B【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．【例6】如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）(2)B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【难度】★★【答案】C【解析】（1）（2）（4）中∠1与∠2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角；（3）中∠1与∠2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C．【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（2）中的两个角不是同位角，老师们要注意纠错哦．【例7】指出下图中：（1）∠C与∠D的关系；（2）∠B与∠GEF的关系；（3）∠A与∠D的关系；（4）∠AGE与∠BGE的关系；（5）∠CFD与∠AFB的关系．【难度】★★【答案】（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征．【例8】找出图中∠1的所有的同位角．【难度】★★【答案】∠GEF、∠CBM、∠ADF、∠BCN．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【总结】本题考查同位角的概念及特征．【例9】如图（1）直线DE、BC被直线AB所截，射线DF在∠ADE内部，指出∠1的同位角；（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗?∠1和∠ADE相等吗?为什么? 【难度】★★【答案】（1）∠ADF、∠ADE；（2）．【解析】（2）因为∠1=∠2（已知）所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）所以∠1=∠ADE（两直线平行，同位角相等）所以∠1不等于∠4【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用．【例10】三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角．【难度】★★【答案】12；6；6．【解析】同位角：∠1与∠12、∠1与∠6、∠4与∠11、∠4与∠5、∠3与∠8、∠3与∠10、∠2与∠7、∠2与∠9、∠9与∠6、∠12与∠5、∠11与∠8、∠10与∠7；内错角：∠2与∠5、∠4与∠9、∠3与∠6、∠3与∠12、∠10与∠5、∠9与∠8；同旁内角：∠2与∠6、∠8与∠10、∠4与∠12、∠3与∠5、∠3与∠9、∠5与∠9．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．【例11】如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中．CC1_______BC，CC1_______C1D1, AA1_______DD1，AD_______BC，与AB平行的棱有_________．【难度】★【答案】⊥；⊥；∥；∥；棱．【解析】略【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例12】（1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________；（2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行．【难度】★【答案】（1）相交、平行；（2）平行．【解析】（1）同一平面内，不重合的直线要么相交要么平行；（2）平行于同一条直线的两直线平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性．【例13】在同一平面内，和已知直线平行的直线（）A．有且只有一条B．有无数条C．一条也没有D．条数不确定【难度】★【答案】B【解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例14】已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（）A．垂直B．平行C．相交D．可能垂直，也可能平行【难度】★【答案】D【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，否则可能产生异面垂直．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例15】判断题：（1）同位角一定相等（）（2）不相交的两条直线叫平行线（）（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（）（4）和已知直线平行的直线有无数条（）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√．【解析】（1）只有两直线平行，同位角才相等；（2）前提是在同一平面内，×；（3）√；（4）√．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例16】下列各图中，不能判断直线a∥b的是（）【难度】★★【答案】C【解析】A可通过内错角相等判断出平行；B可以通过同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；D可以通过同位角相等两直线平行来判断．【总结】本题考查平行线的判定．【例17】判断题：（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）两条直线不相交则必平行（）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条（）（4）与已知直线垂直的直线有且只有一条（）【难度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×．【解析】（1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行线；（2）前提是在同一平面内，错；（3）有无数条，×；（4）有无数条，×．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例18】看图填空，并在括号里写出适当的理由．（1）如图；因为∠1=__________（已知）所以AD∥BC（）（2）因为∠1=∠A（已知）所以_________∥_________（）【难度】★★【答案】（1）∠2、同位角相等，两直线平行；（2）AE、CD、同位角相等，两直线平行．【解析】同位角相等两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定．【例19】如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB与CD的关系是（）．A．垂直B．平行C．相交D．不能确定【难度】★★【答案】B【解析】因为∠1=它的余角，所以∠1=45°，又因为∠2的补角是它的3倍，所以∠2=45°所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．【例20】直线AB、CD、a、b在同一平面内，且AB∥CD，若直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD也都相交，则直线a、b的位置关系是（）．A．垂直B．平行C．相交D．相交或平行【难度】★★【答案】D【解析】可能相交也可能平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．【例21】下列四个说法中，正确的个数是（）．①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1B．2C．3D．4【难度】★★【答案】A【解析】①错：线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行；②错：可能重合；③错：注意题中说的是“线段”；④正确．【总结】本题考查同一平面内直线的位置关系．【例22】如图，经过点P画直线PE∥OA，交OB于点E；画直线PF∥OB，交OA于点F．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线PE，则直线PE即为所求的平行线．同理，画出直线PF即可．【总结】本题考查平行线的作法．【例23】如图，直线AB、CD相交于点O，P是直线AB、CD外的一点，经过点P画出直线EF，与直线CD相交于点E，与直线AB平行．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线AB重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线EF，则直线EF即为所求的平行线．【总结】本题考查平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具．【例24】因为∠1=_________（已知）所以DE∥_____________（）因为∠2=_________（已知）所以EF∥_____________（）因为∠3+_________=180°（已知）所以EF∥_____________（）因为∠2=_________（已知）所以BC∥_____________（）【难度】★★【答案】∠B；BC；同位角相等，两直线平行；∠3；AC；内错角相等，两直线平行；∠4；AC；同旁内角互补，两直线平行；∠C；DE；同位角相等，两直线平行．【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定．【例25】在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，那么a1与a5的位置关系是什么．【难度】★★★【答案】平行，见解析．【解析】因为a3∥a4，a4⊥a5，所以a3⊥a5，又因为a2⊥a3，所以a2 ∥a5．又因为a1∥a2，所以a1∥a5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．【总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系．【例26】直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b吗？为什么．【难度】★★★【答案】平行，见解析．【解析】因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）所以∠1=∠3（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．【例27】直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，如果∠1=60°，∠2=30°，GH⊥CD，垂足为H，说明AB∥CD．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为GH⊥CD（已知），所以∠DHG=90°（垂直的意义）又因为∠2=30°（已知），所以∠DHF=60°（等式性质）所以∠EHC=60°（对顶角相等）因为∠1=60°（已知），所以∠EHC=∠1=60°（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用．【例28】已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，说明DF∥AE的理由．【难度】★★★【答案】见解析【解析】因为CD⊥DA，DA⊥AB（已知），所以∠CDA=∠DAB=90°（垂直的意义）又因为∠1=∠2（已知），所以∠FDA=∠DAE（角的和差）所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【例29】根据图中已知条件说明AB∥CD的理由．【难度】★★★【答案】【解析】（1）因为，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）60°的对顶角还是60°，30°的余角是60°，60°=60°，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）因为，所以，所以∠DCA+∠CAB=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用．【例30】已知，BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∠E=90°，判断AB、CD是否平行，请说明理由．【难度】★★★【答案】平行．【解析】因为∠E=90°（已知）所以∠EBD+∠EDB=90°（三角形的内角和等于180°）又因为BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB(已知）所以∠ABD+∠CDB=2∠EBD+2∠EDB=180°（角平分线意义）所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【习题1】下列说法中，错误的有（）①∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截的内错角；②∠1与∠B是直线AC、BC被直线AB所截得的同旁内角；③∠3与∠4是直线AC、CD被直线AD所截得的内错角；④∠2与∠4是直线AD、AC被直线CD所截得的同位角．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★【答案】A【解析】（1）错误：应是直线AB、DC被直线AC所截得的内错角；（2）正确；（3）正确；（4）正确．【总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念．【习题2】两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（）．A．同位角B．同旁内角C．邻补角D．对顶角【难度】★【答案】D【解析】作图即可得出．【总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系．【习题3】如图，点P在∠AOB的内部，过P点分别作a∥AO，b∥OB．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线OA重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线a，则直线a即为所求的平行线．同理画出直线b即可．【总结】本题考查平行线的的作法．【习题4】如图，已知∠C=∠B，AE平分∠DAC，说明AE∥BC的理由．【难度】★★【答案】见解析．【解析】因为∠DAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∠DAC=∠DAE+∠EAC（角的和差）所以∠B+∠C=∠DAE+∠EAC（等量代换）因为AE平分∠DAC（已知）所以∠DAE=∠EAC（角平分线的意义）因为∠C=∠B（已知）所以∠DAE=∠B（等量代换）所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用．【习题5】如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，说明AB∥CE．【难度】★★【答案】见解析．【解析】因为CE平分∠ACD（已知）所以∠1=∠2（角平分线的定义）又因为∠1=∠B（已知）所以∠B=∠2（等量代换）所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用．【习题6】如图，完成下列填空：因为∠1=∠4（已知）所以AB∥______（）因为∠2=∠3（已知）所以_______∥______（）因为AE⊥BD，CF⊥BD（已知）所以________∥______（）【难度】★★【答案】CD；内错角相等，两直线平行；AD；BC；内错角相等，两直线平行；AE；CF；垂直于同一条直线的两条直线互相平行．【解析】考查平行线的判定．【总结】本题考查平行线的判定．【习题7】如图，∠2的同位角，内错角各有几个，请用数字标出．【难度】★★【答案】见解析．【解析】同位角的形状如F，图中共有3个；内错角的形状如Z，图中共有2个．.【总结】本题考查同位角的概念，老师可以让学生自己先试着标一下．【习题8】如图，∠1+∠2=180°，说明BE∥DF的理由．【难度】★★【答案】略．【解析】因为∠1+∠3=180°（平角的定义）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．【习题9】如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG，试说明DG∥BA．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）所以EF∥AD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）所以∠BEF=∠BAD（等量代换）又因为∠BEF=∠ADG（已知）所以∠BAD=∠ADG（等量代换）所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用．【习题10】∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°，那么可以判断哪几组直线平行?并说明理由．【难度】★★★【答案】见解析【解析】因为∠BEF=∠OED （对顶角相等）又因为∠AOE+∠BEF=180°（已知）所以∠AOE+∠OED =180°（等量代换）所以AO∥DF（同旁内角互补，两直线平行）所以∠AOE=∠DEB（两直线平行，同位角相等）又因为∠AOE+∠CDE=180°（已知）所以∠CDE+∠DEB=180°（等量代换）所以CD∥OB（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件．【作业1】说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角）【难度】★【答案】见解析【解析】同位角：∠1与∠3、∠1与∠5、∠2与∠4、∠1与∠8、∠3与∠5；内错角：∠2与∠7、∠3与∠6、∠5与∠7、∠4与∠8；同旁内角：∠1与∠2、∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠4、∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8、∠1与∠4．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．【作业2】同一平面内，A、B为直线l外不同两点，直线a过点A，且a⊥l，直线b过点B，且b⊥l，则a、b的关系是（）．A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【难度】★【答案】B【解析】垂直于同一条直线的两直线平行【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．【作业3】下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B．在同一平面内，不垂直的两条直线平行C．在同一平面内，不相交的两直线不垂直D．在同一平面内，不平行的两直线垂直【难度】★★【答案】C【解析】A错误：垂直属于相交的一种特殊情况；B错误：不垂直也可以相交；C正确；D错误：不平行的两直线也可以相交．【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．【作业4】下列说法中，正确的是（）A．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截同位角相等C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★★【答案】D【解析】A错误：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；B错误：同位角不一定相等；C错误：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；D.正确【总结】本题考查平行线的相关知识．【作业5】如图，直线AB与CE交于点D，且∠1+∠E=180°，那么EF与AB平行吗?为什么?【难度】★★【答案】平行．【解析】（对顶角相等）又∠1+∠E=180°（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行））【总结】本题考查平行线判定定理的运用．【作业6】如图，a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．【难度】★★【答案】见解析【解析】因为a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P．根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交．【总结】本题考查两直线位置关系．【作业7】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分∠EOB、PN 平分∠OPD．如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗?为什么?（2）AB∥CD吗?为什么?解：（1）因为∠1=∠2（）所以________∥___________（）（2）因为OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（）所以∠__________=∠EOB，∠__________=∠OPD（）又因为∠1=∠2（已知）所以∠__________=∠__________（）所以________∥___________（）【难度】★★【答案】见解析．【解析】（1）已知；OM；PN；同位角相等，两直线平行；（2）已知；MOB；NPD；角平分线的定义；EOB；OPD；等量代换；AB；CD；同位角相等，两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定与性质定理的综合运用．【作业8】如图，已知∠1=∠2=∠3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由．【难度】★★【答案】略【解析】因为（已知），所以GD//BC（内错角相等，两直线平行）因为（已知），所以BD//EF（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．【作业9】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O、P，PQ⊥EF，垂足为P，如果∠1=60°，∠2=30°，那么AB、CD平行吗?为什么?【难度】★★【答案】平行，见解析【解析】因为∠1=60°（已知），所以∠BOF=60°（对顶角相等）又因为PQ⊥EF，所以∠QPF=90°（垂直定义）所以∠2=30°，所以∠DPF=60°，即∠DPF=∠BOF所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【作业10】已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的角平分线，∠3+∠2=90°，请说明AB∥CD的理由．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的角平分线（已知）所以，（角平分线的意义）因为∠3+∠2=90°（已知）所以∠BAP+∠APD=180°（等式性质）所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．【作业11】如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】因为AC平分∠DAB（已知）所以∠1=∠CAB（角平分线的定义）因为∠1=∠2（已知）所以∠2=∠CAB（等量代换）所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．。

《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件

观察∠3和∠6：
87 5
6 43 12
探究新知观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知观察∠3和∠6：
反向.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，
6
另一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
考点 1 同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
21
2
2
2
A
B
C
D
巩固练习
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
课堂检测
拓广探索题
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是同旁内角；
(2)∠B和∠GEF是同位
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位

人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT

第十一页，共十七页。
例题讲解
【例 1】如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截．
(1)∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么角？ (2)如果∠1＝∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？
第十二页，共十七页。
课堂巩固
1.如图所示，图中∠1与∠2是同位角的个数为（）B
第二页，共十七页。
温故知新
直线AB和直线CD相交，形成了几个角？
互为对顶角的有哪些？
互为邻补角的有哪些？
一条直线和两条直线分别相交能形成多少个角？这些角的相对位置如何？
第三页，共十七页。
E
A
12
34
56
C
87
F
新知探究
1 直线AB和直线CD被直线EF所截，
形成几个角？
B
三线八角
➢ 截线：直线EF
人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线 PPT
科目：数学适用版本：人教版适用范围：【教师教学】
第五章相交线与平行线
同位角、内错角、同旁内角
第一页，共十七页。
学习目标
1 认识同位角、内错角和同旁内角的相关概念
2 能够进行同位角、内错角和同旁内角的判断
3 利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算
第五页，共十七页。
同位角小测
1、下列∠1和∠2是同位角的是（）D
A、
B、
C、
D、
第六页，共十七页。
E
A
12
3 4
56
C
87
F
认识内错角
5 观察∠3和∠6
➢ 相对位置
B
∠3

7年级春季班06-同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定-马秋燕

同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如15∠∠和）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如35∠∠和）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如36∠∠和）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．三线八角及平行线的判定知识结构模块一：三线八角知识精讲abl12 3 4 5 6 7 8【例1】在直线AB 、CD 被直线EF 所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．【难度】★ 【答案】【解析】【例2】（1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角；（3）∠C 的同旁内角是_________．【难度】★ 【答案】【解析】【例3】如图，下列说法错误的是（）A ．∠5和∠3是同位角B ．∠1和∠4是同位角C ．∠1和∠2是同旁内角D ．∠5和∠6是内错角【难度】★ 【答案】【解析】【例4】如图，与∠C 是同旁内角的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【难度】★ 【答案】【解析】例题解析87654321AB CDEF4231A BCD564321ABCD EF ABCDE(4)(3)(2)(1)21212121【例5】如图，同旁内角的对数是（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对【难度】★★ 【答案】【解析】【例6】如图，∠1和∠2是同位角的是（）A ．（1）(2)B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）【难度】★★ 【答案】【解析】【例7】指出下图中：（1）∠C 与∠D 的关系；（2）∠B 与∠GEF 的关系；（3）∠A 与∠D 的关系；（4）∠AGE 与∠BGE 的关系；（5）∠CFD 与∠AFB 的关系．【难度】★★ 【答案】【解析】【例8】找出图中∠1的所有的同位角．【难度】★★ 【答案】【解析】A BCDEFG1AB CD E FG H NM【例9】如图（1）直线DE 、BC 被直线AB 所截，射线DF 在∠ADE 内部，指出∠1的同位角；（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗? ∠1和∠AOE 相等吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】【解析】【例10】三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角．【难度】★★ 【答案】【解析】1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．模块二：平行线的判定知识精讲4321AB CDE FO【例11】如图，在长方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中．CC 1_______BC ，CC 1_______C 1D 1,AA 1_______DD 1，AD _______BC ，与AB 平行的棱有_________．【难度】★ 【答案】【解析】【例12】（1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________；（2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行．【难度】★ 【答案】【解析】【例13】在同一平面内，和已知直线平行的直线（）A ．有且只有一条B ．有无数条C ．一条也没有D ．条数不确定【难度】★ 【答案】【解析】【例14】已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．可能垂直，也可能平行【难度】★ 【答案】【解析】例题解析A BC DA １B 1C １D １【例15】判断题：（1）同位角一定相等（）（2）不相交的两条直线叫平行线（）（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（）（4）和已知直线平行的直线有无数条（）【难度】★ 【答案】【解析】【例16】下列各图中，不能判断直线a ∥b 的是（）【难度】★★ 【答案】【解析】【例17】判断题：（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）两条直线不相交则必平行（）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条（）（4）与已知直线垂直的直线有且只有一条（）【难度】★★ 【答案】【解析】ABCD50°130°130°50°50°50°21【例18】看图填空，并在括号里写出适当的理由．（1）如图；∵∠1=__________（已知） ∴AD ∥BC （）（2）因为∠1=∠A （已知） ∴_________∥_________（）【难度】★★ 【答案】【解析】【例19】如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB 与CD 的关系是（）． A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不能确定【难度】★★ 【答案】【解析】【例20】直线AB 、CD 、a 、b 在同一平面内，且AB ∥CD ，若直线a 与AB 、CD 都相交，直线b 与AB 、CD 也都相交，则直线a 、b 的位置关系是（）．A ．垂直B ．平行C ．相交D ．相交或平行【难度】★★ 【答案】【解析】【例21】下列四个说法中，正确的个数是（）．① 在同一平面内不相交的两条线段必平行； ② 在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③ 在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④ 在同一平面内不平行的两条直线必相交 A ．1B ．2C ．3D ．4 【难度】★★ 【答案】【解析】21ABCDE F21ACDEF【例22】如图，经过点P 画直线PE ∥OA ，交OB 于点E ；画直线PF ∥OB ，交OA 于点F ．【难度】★★ 【答案】【解析】【例23】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，P 是直线AB 、CD 外的一点，经过点P 画出直线EF ，与直线CD 相交于点E 与直线AB 平行．【难度】★★ 【答案】【解析】【例24】 ∵∠1=_________（已知）∴DE ∥_____________（）∵∠2=_________（已知） ∴EF ∥_____________（）∵∠3+_________=180°（已知） ∴EF ∥_____________（）∵∠2=_________（已知） ∴BC ∥_____________（）【难度】★★ 【答案】【解析】【例25】在同一平面内有互不重合的五条直线a 1、a 2、a 3、a 4、a 5，若a 1∥a 2，a 2⊥a 3，a 3∥a 4，a 4⊥a 5，那么a 1与a 5的位置关系是什么．【难度】★★★ 【答案】【解析】AABCDEF1 32 4【例26】直线a 、b 被直线l 所截，如果∠1=∠2，那么a ∥b 吗?为什么．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例27】直线AB 、CD 被直线EF 所截，H 为CD 与EF 的交点，如果∠1=60°，∠2=30°，GH ⊥CD ，垂足为H ，说明AB ∥CD ．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例28】已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2，说明DF ∥AE 的理由．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例29】根据图中已知条件说明AB ∥CD 的理由．【难度】★★★ 【答案】【解析】321ab21ABC D EFGHM21ABC DE FD 100°40°40°A BCEaa 60°30°ABCDEF70°70°70°70°ABCD【例30】已知，BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB ，∠E =90°，判断AB 、CD 是否平行，请说明理由．【难度】★★★ 【答案】【解析】【习题1】下列说法中，错误的有（）① ∠1与∠2是直线AD 、BC 被直线AC 所截的内错角； ② ∠1与∠B 是直线AC 、BC 被直线AB 所截得的同旁内角； ③ ∠3与∠4是直线AC 、CD 被直线AD 所截得的内错角； ④ ∠2与∠4是直线AD 、AC 被直线CD 所截得的同位角． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★ 【答案】【解析】【习题2】两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（）． A ．同位角B ．同旁内角C ．邻补角D ．对顶角【难度】★ 【答案】【解析】随堂检测ABCDE4231ABCDE【习题3】如图，点P 在∠AOB 的内部，过P 点分别作a ∥AO ，b ∥OB ．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题4】如图，已知∠C =∠B ，AE 平分∠DAC ，说明AE ∥BC 的理由．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题5】如图，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，说明AB ∥CE ．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题6】如图，完成下列填空：∵∠1=∠4（已知） ∴AB ∥______（）∵∠2=∠3（已知） ∴_______∥______（）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD （已知） ∴________∥______（）【难度】★★ 【答案】【解析】21ABCDEABCDE4321F AB CD E2【习题7】如图，∠2的同位角，内错角各有几个，请用数字标出．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题8】如图，∠1+∠2=180°，说明BE ∥DF 的理由．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题9】如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠BEF =∠ADG ，试说明DG ∥BA ．【难度】★★★ 【答案】【解析】【习题10】 ∠AOE +∠BEF =180°，∠AOE +∠CDE =180°，那么可以判断哪几组直线平行?并说明理由．【难度】★★★ 【答案】【解析】321ABCDEF A BCDEFG AB CDE FO87654321【作业1】说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角）【难度】★ 【答案】【解析】【作业2】同一平面内，A 、B 为直线l 外不同两点，直线a 过点A ，且a ⊥l ，直线b 过点B且b ⊥l ，则a 、b 的关系是（）． A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定【难度】★ 【答案】【解析】【作业3】下列说法中正确的是（）A ．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B ．在同一平面内，不垂直的两条直线平行C ．在同一平面内，不相交的两直线不垂直D ．在同一平面内，不平行的两直线垂直【难度】★★ 【答案】【解析】【作业4】下列说法中，正确的是（）A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截同位角相等C ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★★ 【答案】【解析】课后作业【作业5】如图，直线AB与CE交于点D，且∠1+∠E=180°，那么EF与AB平行吗?为什么?【难度】★★【答案】【解析】【作业6】如图，a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分∠EOB、PN 平分∠OPD．如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗?为什么?（2）AB∥CD吗?为什么?解：（1）因为∠1=∠2（）所以________∥___________（）因为OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（）所以∠__________=12∠EOB，∠__________=12∠OPD（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠__________=∠__________（）∴________∥___________（）【难度】★★【答案】【解析】abcP3421A BCDE F21A BC DEPOMN【作业8】如图，已知∠1=∠2=∠3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O、P，PQ⊥EF，垂足为P，如果∠1=60°，∠2=30°，那么AB、CD平行吗?为什么?【难度】★★【答案】【解析】【作业10】已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的角平分线，∠1+∠2=90°，请说明AB∥CD的理由．【难度】★★★【答案】【解析】【作业11】如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．【难度】★★★【答案】【解析】21A BCDAB CD231EFGA BC D12EFOQPEA BC D1234P。

人教版初一数学下学期：《同位角内错角同旁内角》教学课件

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学课件
人教版初一数学下学期：《同位角、内错角、同旁内角》教学课件
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁
为简，化难为易的化归思想.（难点）
复习引入
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？
一、同位角的概念
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
二、内错角的概念
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
归纳总结
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.。

同位角,内错角,同旁内角,平行线的性质和判定

卓尔教育教师教学辅导教案编号：4．同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．例题分析【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁内角．◆练习提升一、基础训练1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论个数有（）A．4个 B．3个 C．8对 D．12对3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是（）A B C D4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是（）A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E．（1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______．（2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角．（3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如图所示，回答下列问题：（1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角？（3）∠B和哪些角构成同旁内角？7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角．8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．（1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）12．如图所示，下列判断正确的是（） A ．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B ．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 C ．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D ．以上判断都不对13．如图所示，直线a ∥b ∥c ，则图中共有内错角（）A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对 14．如图所示，直线DE 和BC 被直线AB 所截．（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是内错角吗？（3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

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