分式的约分导 学 案
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法的基础上进行教学的。
通过学习分式的约分，可以使学生进一步理解和掌握分式的基本性质，提高他们解决数学问题的能力。
二. 学情分析学生在学习《分式的约分》之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法。
但是，对于一些具体的问题，他们可能还不能灵活运用所学知识进行解决。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法，能够正确地进行分式的约分。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设具体的数学问题情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与教学活动。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，鼓励他们相互交流、讨论，共同解决问题。
3.案例教学法：通过分析具体的数学案例，使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的约分的概念、方法和具体的操作步骤等内容。
2.准备一些具体的数学问题案例，用于引导学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设具体的数学问题情境，引导学生回顾已学的分式的基本概念和分式的乘除法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的约分的概念和方法，让学生初步了解分式的约分。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过共同解决具体的数学问题，理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。
七年级数学下册《分式的约分》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.课堂小结：让学生回顾本节课所学的分式定义、性质、约分方法等，总结学习收获。
2.归纳提升：教师引导学生总结分式约分的要点，如找出所有公因式、注意检查结果等。
3.情感态度培养：强调数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和信心，培养良好的数学学习习惯。
七年级数学下册《分式的约分》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，能够识别分子和分母，并正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如乘法、除法、加法和减法。
3.学会使用乘法和除法法则对分式进行约分，简化分式。
4.能够运用分式的性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等。
（二）过程与方法
2.讨论内容：讨论分式的定义、性质以及约分方法，分享解题心得，互相学习。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导他们掌握正确的解题方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据教学内容，设计具有梯度、层次的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
2.练习形式：包括填空题、选择题、解答题等，涵盖不同难度，满足不同学生的学习需求。
3.提升拓展题：
-针对学有余力的学生，提供一道或两道具有一定难度的分式约分题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-探索分式约分在高级数学中的应用，如求解代数方程、不等式等。
4.小组合作任务：
-安排一次小组合作作业，让学生共同解决一个复杂的分式约分问题，要求学生分工合作，共同完成解题过程。
-小组间分享解题心得，讨论不同解题方法，互相学习，共同进步。
二、学情分析
《分式的约分》导学案
分式的约分导学稿吕标初中数学组教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标：1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。
2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。
3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。
教学重点：约分的方法，最简分式。
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程：一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？2、观察：（1）=2418 ；（2）=264176 。
他们的依据是什么？约分的目的是什么？3、对下列式子进行因式分解1、22ab b a +2、ab a +23、m m 32-4、92-m二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。
2、约分的依据： 3、约分的步骤：4、总结出最简分式的概念会举例说明三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分）1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1)=322aa_______ (2)=246yxy _________2、试一试你是最棒的 (1)9322--m m m (2)aba ab b a ++222小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1)332262ba b a (2)da b c a b 23322432-(3)22bab a -- (4)xyx xy 3423-探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？2222ba b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。
分式的约分 学案
分式的约分学习目标：1、了解并掌握最简分式的概念2、了解分式的约分的定义，并熟练掌握分式的约分的方法及步骤3、进一步体验数学的类比法学习学习重点：最简分式的概念及分式的约分 学习难点：分式的约分学习方法：自主探究与教师讲解相结合 学习过程：一、复习与回忆（自主完成）：1、什么叫公因式？。
2、如何确定多项式的公因式？①确定 ，找各系数的 ； ②确定 ，找 ；③确定 ，取字母指数最 的。
3、写出下面各式的公因式：(本小题完成后请在小组内交流) ①2x 2y 与4axy 3 ②a 2b+ab 2 ③a 2+ab； ； 。
二、新知引入：你知道36化简后的结果吗？请写在后面的横线上：思考：分数约分的依据是什么？ 。
学生探究：与分数的约分类比，你知道如何进行分式的约分吗？利用 ，把分式的分子分母的 约去，叫分式的约分。
请你来尝试：约分：①5a 6a = ②25a23=三、例题：例1、约分：①2x 2y4axy 3 （请同学们自主完成后，在小组内进行交流。
）解：巩固练习：约分：①15a 26a 3 ②8x 2y-56ax ③-28m 2n-16mn (请相信自己！我能行！)学生自主探究：请将② a 2b+ab 2a 2+ab进行约分。
提示：分式约分就是将分子与分母的公因式约去，当分子与分母是多项式时，如何确定分子与分母的公因式呢？把你的想法写下来： 。
解：巩固练习：①x 2-y2x 2-2xy+y 2 ② a 2-4ab+4b2师生归纳：我们发现，分式约分后的结果中分子与分母都不再含有除1以外的公因式。
这样的分式我们把它称为最简分式。
强调：分式计算的结果一定要化成最简分式。
学生练习：下面的分式是最简分式吗？如果不是，请你化成最简分式。
①x 2y 4a ②6xy 3xy 3 ③(x+y)(x-y)(x+y)2例2 计算：①-9a 2b 2÷(-3ab 2) ②(a 2-4) ÷(a 2-4a+4)（请同学们自己独立完成吧！）四、当堂检测：1、下面的分式是最简分式吗？①x 2y 2 ( ) ②3x 4y 2 ( ) ③5x 20y ( ) ④63xy42xy 2( )2、约分：①-12m -4mn 2 ②3a+6ab 4-4b 2 ③(3x 3-3x)6-6x2五、小结与反思：本节课我们学习了最简分式与约分的方法和步骤，你能说出来吗？六、作业：课本58页第1、2题。
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了分式约分的概念、方法和应用。
本章内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法。
但是，对于约分的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，深入理解分式约分的本质。
三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握约分的方法和技巧。
2.能够运用约分的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式约分的概念和原理。
2.约分方法的运用和技巧。
3.如何在实际问题中灵活运用约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，深入理解分式约分的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和举例，形象地展示分式约分的过程。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式约分的教学PPT。
3.相关的实际问题案例。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何简化分数，引入分式约分的概念。
2.呈现（10分钟）使用PPT呈现分式约分的方法和步骤，通过动画和举例，解释分式约分的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用分式约分的方法简化分数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式约分的方法求解。
教师引导学生思考问题，提示解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式约分在实际生活中的应用，探讨如何运用约分的方法优化问题求解。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，强调分式约分的概念、方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式约分的练习题，要求学生在课后巩固所学知识。
约分通分导学案
鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案第二十二章第一节 分式的基本性质（约分）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：40学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。
学习重点：分式约分学习难点：最大公因式和最小公分母的确定。
思维导航：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.学习过程探究一：约分的概念下列等式的右边是怎样从左边得到的？小结： 约分是探究二：分子﹑分母都是单项式的分式的约分约分小结：若分子﹑分母都是单项式，探究三：分子﹑分母含有多项式的分式的约分约分小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再探究四：最简分式议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？同学甲： 同学乙：小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2222ma+mb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=⋅=合作交流：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x -（4）x y y x --3)(2 （5） （6）（7）222a ab a b +- （8)22442n mn m nm +--升级拓展：若a ＝23，求2223712a a a a ---+的值当堂检测：把下列各式约分 996).1.(22-++a a a 323627).2(b a b a n n +.)(24)(6).3(32y a x x a x ----a2a 2a 2++1x 2x 1x 22++-课后反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是：鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案第二十二章第一节 分式的基本性质（约分）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：41 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.学习重点：确定最简公分母.学习难点：分母是多项式的分式的通分.思维导航：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.学习过程：一、自学探究1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23=== 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。
分式的约分教学设计 钟日宗
分式的约分 （教学设计一）本人：（钟日宗）一、教学目标1、类比分数约分，掌握分式约分方法,熟练进行约分2、经历从分数的约分到分式的约分的类比探索、归纳过程，明确分式约分的概念和依据。
渗透数学中的类比数学思想.3、在对分式约分的过程中，由繁到简，使学生感受数学的简洁美。
二、重点：如何进行分式约分难点：分子分母为多项式的分式如何约分 三、教材分析本节课是冀教版八年级上册第十四章第一节的第二课时，它是分式基本性质的运用，也是后面学习分时乘除法运算的基础，起着承上启下的的作用 四、学情分析学生在小学学过了分数的约分，七年级学习了因式分解，上节课又学习了分式的基本性质，这些都是学好分式约分的基础 五、教法学法自学点拨 小组合作 六、教学过程一）导入上节课，我们利用类比思想，由分数认识了分式，由分式的基本性质通过观察、猜想、验证、归纳等环节得到了分式的基本性质，这节课，我们利用分式的基本性质继续探究新知，板书课题：14.1分式（2）约分【设计意图：通过简单的开场白，使学生注意力集中到课堂上，头脑中马上回想上节课的内容，而且知道了要利用分式的基本性质来探究新知，明确了学习的方向。
】二）知识储备1.把下列分数化为最简分数：812=_____； 2613=______．2.因式分解 ⑴ 4m-m 2= ⑵ 3a 23212ac c b -= ⑶ x 2-9= ⑷ a 2+4ab+4b 2=【设计意图：通过第一个小题，约分服务，边给了小贴士，帮助回忆】三）、类比引新1、 类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,填空（1）-33226a 2b a b =-()()••222222b a b a =- ()1(2) abc ab 1242=()()••ab ab 44 = ()b （3）()2y x yx ++=()y x + （4）222442b ab a aba +++=()()b a a 2+ = ()a像这样，把分式中分子、分母的 约去，叫做分式的约分。
15.1.2分式的基本性质(2)(约分)
（3） 、（4） 、
（5） 。（6）
(4)当X时分式 是正数。
5、自主探究：p130的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最次幂的积
最简分式：
小组
互学展示竞学
小组合作学习，展示交流，有困难的先小组内互助
1、例1、(p131的“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
精讲导学
教师指导
学生补充
1.约分：
（1） 、（2）、
2.请将下面的代数式尽可能地化测评学
先独立完成，确实有困难的可以请教组长或老师
2、例2、约分：
（1） 、（2） 、
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,
然后约去分子与分母的________。
小结：本节课你的收获是什么？有什么疑问？
1．下列各式中与分式 的值相等的是（）.
（A） (B) (C) (D)
2．如果分式 的值为零，那么x应为（）.
（A）1（B）-1（C）±1（D）0
3．下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④
4、约分：
用式子表示________________。
2、分解因式：（1）x2—y2=______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2=_____（4）-x2+6x-9 =_________
分式的约分教学设计(一)
分式的约分教学设计（一）引言概述：本文将介绍一种关于分式的约分教学设计，旨在帮助学生理解和掌握分式约分的方法和技巧，提高他们在解决相关数学问题时的能力。
本教学设计以提供清晰的步骤和实例为主，以帮助学生逐步掌握约分的技巧。
正文：1. 简单分式的约分- 引入概念：什么是分式的约分？为什么要约分？- 步骤：找到分子和分母的公约数，然后用公约数除以分子和分母，得到约分后的分式。
- 实例：提供一些简单分式的约分实例，引导学生通过步骤进行约分。
2. 复杂分式的约分- 引入概念：什么样的分式属于复杂分式？约分复杂分式的重要性。
- 步骤：分解分子和分母，找到可约分的因子，然后进行约分。
- 实例：提供一些复杂分式的约分实例，引导学生通过步骤进行约分。
3. 分式约分与最简形式- 引入概念：什么是最简形式？为什么要将分式约分到最简形式？- 步骤：找到分子和分母的最大公约数，用最大公约数除以分子和分母，得到最简形式的分式。
- 实例：提供一些需要将分式约分到最简形式的实例，引导学生通过步骤进行约分。
4. 约分与乘除运算- 引入概念：约分与乘除运算之间的关系与区别。
- 步骤：当分式与整数进行运算时，先约分，然后进行乘除运算。
- 实例：提供一些需要将约分与乘除运算结合使用的实例，引导学生通过步骤进行解题。
5. 约分在实际问题中的应用- 引入概念：约分在实际问题中的应用和意义。
- 步骤：通过实际问题的分析和解答，引导学生将约分技巧应用到实际问题中。
- 实例：提供一些实际问题，要求学生通过约分解决问题，并让学生分享解题过程和结果。
总结：通过本教学设计，学生将通过逐步掌握分式的约分技巧，从简单到复杂，从基本概念到实际问题的应用。
这将有助于提高学生在解决相关数学问题时的能力和自信心，为进一步学习和应用提供良好的基础。
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式导学案3-约分
⑶
⑷－
⑸
⑹
⑺
a 2 + ab = a 2 + 2ab + b 2 a2 − 4 = a+2
⑻
二、化简计算 ⑴
x3 − 4 xy 2 ； 3x3 + 6 x 2 y
⑵
2 2 （x + 2） − x − 2） （ x
x2 − y 2 ⑶ ； x+ y
a4 − b4 ⑷ (a − b)(a 2 + b 2 )
⑸
x 2 − 4 xy + 4 y 2 4y2 − x2
．.
12ab = 36a 4 b 5
变式练习： 变式练习： 练习
3a 2 b 约分⑴ = 6ab 2 c
⑵
8m 2 n = 2mn 2
例 2：分子分母是多项式的约分 ：
a2 − b2 = a+b
变式练习： 变式练习： 约分 练习
m 2 − 3m ． 9 − m2
例 3：化简
x 2 − 6x + 9 2x − 6
第三课时分式的基本性质⑵约分 【要点梳理】 要点梳理】 1．分子分母都是单项式的分式的约分 ．(或含字母的式子)的最低次幂,并约去系数的 约去分子分母中 2．分子分母都是多项式的分式的约分 ． 先把分子或分母 ．,再将其转化为因式乘积的形式,然后进行约分. 问题探究】 【问题探究】 约分： 例 1： 分子分母为单项式的约分： ： 分子分母为单项式的约分 约分：
变式练习： 化简 变式练习： 练习
a 2 + 4a + 4 − a2 + 4
【课堂练习】 课堂练习 课堂练习 一、约分 ⑴
−8 x 2 y 2 = −12 x 4 y
青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计
青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计一. 教材分析《分式的约分》是青岛版数学八年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握分式的约分方法，理解分式约分的原理，并能够灵活运用约分方法解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索分式约分的过程，总结约分的规律，为学生提供丰富的学习资源。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算。
通过观察、操作、交流、归纳等活动，学生能够理解分式约分的概念和方法，并能够应用约分方法解决实际问题。
三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握分式约分的方法和步骤。
2.能够运用分式约分方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式约分的方法和步骤。
2.难点：灵活运用分式约分方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.运用合作学习法，让学生通过小组讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.采用案例教学法，结合具体例子，让学生直观地理解分式约分的概念和方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备教学PPT，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。
如果该工厂生产10件A产品和5件B产品，总利润为650元，那么该工厂生产1件A产品和1件B产品的利润分别是多少？”2.呈现（10分钟）呈现问题，引导学生观察、分析问题，发现其中的关系。
如：“10件A产品和5件B产品的利润可以表示为10 * 20 + 5 * 30，而总利润为650元，可以表示为10 * x + 5 * y，其中x表示1件A产品的利润，y表示1件B产品的利润。
”3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决问题。
初中分式约分的教案
教案：初中数学——分式约分教学目标：1. 理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法和技巧。
2. 能够正确、熟练地进行分式的约分运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的基本性质2. 分式约分的概念和原理3. 分式约分的方法和步骤4. 分式约分的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的约分概念和方法。
2. 引入分式约分的概念，让学生思考分式和分数的异同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的基本性质，强调分式中分母不能为零的条件。
2. 讲解分式约分的概念和原理，解释为什么可以通过约分来简化分式。
3. 引导学生理解分式约分的方法和步骤。
三、例题演示（15分钟）1. 通过例题演示分式约分的过程，让学生跟随步骤进行约分。
2. 让学生尝试解决一些简单的分式约分问题，并及时给予指导和反馈。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立进行分式约分练习。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式约分的重要性和应用。
2. 提醒学生注意分式约分时可能出现的错误和易混淆点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式约分的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的分式约分方法和技巧。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对分式约分的理解和掌握程度。
2. 观察学生在练习中的表现，了解他们在分式约分方面的优点和不足。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式约分学习中的进步和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过讲解分式的基本性质和原理，引导学生理解分式约分的概念和方法。
通过例题演示和练习，让学生熟练地进行分式约分，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的理解程度，及时给予指导和反馈。
同时，要鼓励学生进行自主学习和讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教学目标：1. 让学生理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2. 分式的约分：将分式的分子、分母除以它们的公因式，化为最简分式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的基本性质，分式的约分方法。
2. 教学难点：分式的基本性质在实际问题中的应用，分式约分的技巧。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现分式的基本性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会分式约分的方法。
3. 运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过实际问题引入分式的概念，引导学生思考分式的基本性质。
3. 案例分析：运用案例分析法，讲解分式约分的方法，让学生学会如何操作。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，查找不足，改进教学方法。
六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的分式例子，展示分式的基本性质及约分过程。
2. 分组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的分式约分方法和技巧。
3. 互动提问：鼓励学生提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的基本性质。
2. 引入约分的概念，讲解约分的意义和作用。
3. 演示分式约分的过程，让学生理解并掌握约分的方法。
4. 进行课堂练习，让学生应用所学知识解决实际问题。
八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分式的基本性质及约分的掌握程度。
2. 作业批改：检查学生作业，评估他们对分式约分的实际应用能力。
3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对本节课的教学意见和建议。
九、教学拓展：1. 探讨分式的其他性质，如乘法、除法等。
3.2分式的约分导学案
3.2分式的约分主备人：崔振帼 使用人： 使用时间：学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。
2、能够熟练掌握约分的方法。
教学重点难点：掌握约分的方法及最简分式的意义。
学习过程：一、自主学习，课前完成:1、在下面的括号内填上适当的整式使等式成立：（1）y x x 24=()y （2）ab b a b )(-=()b a - 2、把下列分数化简：128=______________ (2)2015=____________这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的______________________。
3、依照分数约分的方法，化简下列分式：（1）a b22=__________ (2)322a a =__________ (3)24y xy =___________这样做的依据是_____________________________ _______。
总结：分式的约分是根据_________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
二、合作交流，探求新知：探究一：当分子、分母都是单项式时的约分：2242axy y x 分子、分母的公因式是____________。
所以2242axy y x = 归纳得出：分子分母是单项式时约分的步骤：探究二：当分子、分母都是多项式时的约分： ab a ab b a ++222分子22ab b a +分解因式为_______； 分母ab a +2分解因式为_______；分子分母的公因式为_________。
所以ab a ab b a ++222=归纳得出：当分式的分子分母是多项式时，先分解因式，再找出分子分母的__ __，最后约去_____。
探究三：最简分式的意义：a 21，y x 4，22ay x ，它们的分子分母，除了 以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简分式。
分式约分通分教学设计
分式约分通分教学设计1.了解分式的概念和基本性质；2.掌握分式的约分方法；3.掌握分式的通分方法；4.运用约分和通分的方法解决实际问题。
教学准备：1.教师准备写有分数知识点的教学板书；2.教师准备一些分式的练习题。
教学过程：Step 1: 分组讨论活动（5分钟）将学生分成小组，让小组讨论一下分式的定义和性质。
每个小组挑选一名代表汇报讨论结果。
Step 2: 知识讲解（10分钟）在白板上写下分数的定义和性质，解释分数的基本概念和特点。
Step 3: 约分的概念和方法（15分钟）1. 对于一个分数来说，如果分子和分母有公共的因数，我们就可以对分数进行约分，即把分子和分母都除以相同的数，使得它们没有公共因数。
2. 给出一个例子，如：\frac{12}{15} ，我们可以约分为\frac{4}{5} ，因为12和15 都能被3 整除。
3. 解释约分的步骤：找到分子和分母的公共因数，将分子和分母都除以这个公共因数，得到约分后的分数。
Step 4: 约分的练习（10分钟）让学生尝试约分练习，教师在黑板上解答学生的问题。
Step 5: 通分的概念和方法（15分钟）1. 当我们希望将两个分数进行比较、相加或相减时，需要使分母相同，即进行通分。
2. 给出一个例子，如：\frac{2}{3} 和\frac{4}{5} ，这两个分数的分母不同，我们可以通过通分使得它们的分母相同。
3. 解释通分的步骤：找到两个分数的最小公倍数，分别乘以相应的倍数，使得分母相同。
Step 6: 通分的练习（10分钟）让学生尝试通分练习，教师在黑板上解答学生的问题。
Step 7: 实际问题解决（15分钟）给学生一些关于分数的实际问题，让学生运用约分和通分的方法解决问题。
教师在黑板上解答学生的问题。
Step 8: 总结复习（10分钟）请学生总结分式的约分和通分方法，并提问学生有关这些方法的问题。
Step 9: 作业布置（5分钟）布置练习题作业，要求学生进行约分和通分练习，以巩固所学内容。
八年级数学下册全册导学案
分式导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案导学案时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xk y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B达标检测 1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与x a y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为课后练习1．若函数x m y )12(-=与xm y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3．已知反比例函数y a xa =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式学案整理 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质教学反思导学案利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
分式约分教案
《 9.3分式的乘除法（1约分）》教案教学目标1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．本性质．问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．二、新课我们观察：(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．例2 约分：分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．请同学说出解题思路．答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．当x=45时，请同学概括分式约分的步骤．答：1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．三、课堂练习1．约分：2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．五、作业1．约分：2．约分：3．先约分，再求值：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1分式的约分导学案
主备人：陈萍 审核人：张抗娟 班级： 小组 ： 姓名：
学习目标：
1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分；
1. 分数的约分：约去分子与分母的______________，化为最简分数。
约分的依据_____________.
2.类比分数的约分猜想 :分式a a 2与21相等吗？________；x x a a ++221与x
1相等吗？__________。
结论是：分式的约分：把分式的分子、分母的_____________约去，这种变形叫分式的约分. 一般约分要彻底, 使分子、分母没有_______________.
（1） a 、先找分子与分母中的公因式
b 、分子与分母同时除以公因式。
（2）a 、当分子与分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母
的最大公约数，字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积。
b 、当分子与分母都是多项式时，应先分别进行因式分解，再找出它们的公
因式。
A
1-=-y x B 02=-y
x C b b x =+ D 3=m 2.在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： x 5xy 5=y x 20xy 52
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
D、
n
m+
E、
n
m+
F、
2
-
x
x
xy
x
xy
y
x
xy
4
1
5
4
5
20
5
2
=
⋅
=
五、课堂总结：。