【人教版】2017年数学必修三：3.1.3《概率的基本性质》ppt课件
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人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件.共16张PP
所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
高中数学人教版必修3 3.1.3概率的基本性质 ppt课件(共5套 打包下载)
(2)是互斥事件. 理由是:从 40 张扑克牌中,任意抽取 1 张,“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生.
(3)不是互斥事件. 理由是:从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出的牌点数为 5 的 倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生, 如抽得点数为 10,因此,二者不是互斥事件.
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个
发生,则 C 发生; 若 C 发生, 则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集.
问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？
答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
问题 2 我们把问题 1 中的事件 A 和事件 B 称为互斥事件,那么 怎样定义互斥事件？ 答 在同一试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事 件(或称为互不相容事件).
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
解 (1)是互斥事件. 理由是:在所选的 2 名同学中,“恰有 1 名男生”实质是选出 的是“1 名男生和 1 名女生”,它与“恰有 2 名男生”不可能 同时发生,所以是一对互斥事件.
(2)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、 1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果.“至少有 1 名女生”包括“1 名女生、 1 名男生”和“2 名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.
3.1.3概率的基本性质(31张)ppt课件 2017-2018学年高中数学必修3 人教A版
课堂探究 互动讲练 类型一 事件的关系判断 [例 1] 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参 加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断 它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”．
【解析】 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果： 2 名男生，2 名女生，1 男 1 女． (1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女， 与“恰有 2 名男生”不能同 时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两 事件都不发生，所以它们不是对立事件． (2)“至少有 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果， 与 事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生， 所以 它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件． (4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果， 当 选出的是 1 男 1 女时，“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生” 同时发生，所以它们不是互斥事件.
|自我尝试| 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( × ) (2)对立事件一定互斥．( √ ) (3)互斥事件不一定对立．( √ ) (4)当 A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)．( √ )
2．对同一事件来说，若事件 A 是必然事件，事件 B 是不可能 事件，则事件 A 与事件 B 的关系是( ) A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．不互斥、不对立
人教版高中数学必修三概率的基本性质(经典)ppt课件
[解析]
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率
1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
• (5)遗传机理中的统计规律. • 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用 概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与 __________的关系，以及频率与________的关系. 规律性
概率
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学 校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？ (2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币， 如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．
• 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同 班同学，则下列结论正确的是( ) • A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 • B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 • C．碰到同性同学和异性同学的概率相等 • D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
• [答案] A
(2)国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门 对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： 抽取球数目 优等品数目 优等品频率 ①计算表中优等品的各个频率． ②从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概 率约是多少？ 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目 导引
第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共22张PPT)
评：形成概念
1.包含关系：若事件A 发生则必有事件B 发生，则称 事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记为B A（或A B )。
BA
不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能事件
2.相等关系：若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B
发生必有事件A 发生，即：若A B，且 B A，
75
次冠军的概率是 2 1 ?
75
思：12分钟
1、阅读课本P119,通过"探究",掌握事件的关系和运算。
2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？ 从一副扑克牌（52）张中任取一张,（1）"抽出红桃"与 "抽出黑桃" (2)"抽出红色牌"与"抽出黑色牌" (3)"抽出的牌点数为3的倍数"与"抽出的牌点数大于10"
3、概率的基本性质和互斥事件的概率加法公式
4、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、
7环以下的概率分别为0.24、 0.28、 0.19 、 0.16 、 0.13、
计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9 环的概率
（2）至少射中7环的概率；
（3）
射中环数不足8环的概率。
5、本节知识的疑惑
3.1.3 概率的基本性质
事件的 关系与运算
概率的 几个基本性质
学习目标：
1、理解事件的关系及运算 2、理解互斥事件、对立事件的概念 3、掌握概率的基本性质 4、会用概率加法公式求某些事件的概率
重点：事件的关系及运算与概率的性质
难点：事件关系的判定
导：2分钟
我校举行秋季运动会，我们班派两
人教版高中数学必修三概率的基本性质课件PPT
解析:事件 N 包含两种结果:向上面都是正面或向上面是一正一
反.则当 M 发生时,事件 N 一定发生.则有 M⊆N.
答案:A
2.事件的运算
(1)并事件.
若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事
件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件),记作 C=A∪B(或 C=A+B).
=
2
.
3
1 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互斥而
不对立的事件是(
)
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析:A 项中,若取出的 3 个球是 3 个红球,则这两个事件同时发生,
故它们不是互斥事件,所以 A 项不符合题意;B 项中,这两个事件不能
概率加法公式的应用
【例题 2】某射手在一次射击训练中,射中 10 环,9 环,8 环,7 环的概
率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中 10 环或 7 环的概率;
(2)射中 7 环以下的概率.
分析:(1)利用互斥事件的概率加法公式解决;(2)转化为求对立事件
名女生”和“2 名都是男生”这两种结果,“至少有 1 名女生”包括“1 名
女生、1 名男生”和“2 名都是女生”这两种结果,当选出的是 1 名男
生、1 名女生时,它们同时发生.
这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所
以不是对立事件.
(3)是互斥事件.理由是“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名
环”为事件 D,
反.则当 M 发生时,事件 N 一定发生.则有 M⊆N.
答案:A
2.事件的运算
(1)并事件.
若某事件 C 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事
件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件),记作 C=A∪B(或 C=A+B).
=
2
.
3
1 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互斥而
不对立的事件是(
)
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析:A 项中,若取出的 3 个球是 3 个红球,则这两个事件同时发生,
故它们不是互斥事件,所以 A 项不符合题意;B 项中,这两个事件不能
概率加法公式的应用
【例题 2】某射手在一次射击训练中,射中 10 环,9 环,8 环,7 环的概
率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中 10 环或 7 环的概率;
(2)射中 7 环以下的概率.
分析:(1)利用互斥事件的概率加法公式解决;(2)转化为求对立事件
名女生”和“2 名都是男生”这两种结果,“至少有 1 名女生”包括“1 名
女生、1 名男生”和“2 名都是女生”这两种结果,当选出的是 1 名男
生、1 名女生时,它们同时发生.
这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所
以不是对立事件.
(3)是互斥事件.理由是“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名
环”为事件 D,
高中数学人教版必修三《3.1.3概率的基本性质》课件
3.1.3
概率的基本 性质
数学人教版 高中数学
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对峙事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
摸索 一粒骰子掷一次，记事件A＝{显现的点数大于4}，事件B＝{显现的 点数为5}，则事件B产生时，事件A一定产生吗？ 答案 由于5>4，故B产生时A一定产生. 一样地，对于事件A与事件B，如果事件 A 产生，则事件 B 一定产生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A产生，则事件B一定 产生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B)，我们说这两个事件相等，即A ＝B.
12
例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时产生，
故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对峙事件的概率，再求所求事件的概率.
谢谢大家
类型一 事件的关系与运算
例1 判定下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； 解 是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和 1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时产生，所以是一对互斥事件.
概率的基本 性质
数学人教版 高中数学
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对峙事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
摸索 一粒骰子掷一次，记事件A＝{显现的点数大于4}，事件B＝{显现的 点数为5}，则事件B产生时，事件A一定产生吗？ 答案 由于5>4，故B产生时A一定产生. 一样地，对于事件A与事件B，如果事件 A 产生，则事件 B 一定产生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A产生，则事件B一定 产生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B)，我们说这两个事件相等，即A ＝B.
12
例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C， “他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时产生，
故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对峙事件的概率，再求所求事件的概率.
谢谢大家
类型一 事件的关系与运算
例1 判定下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； 解 是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和 1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时产生，所以是一对互斥事件.
人教版数学必修3第三章3.1.3概率的基本性质课件
互斥事件与对峙事件的区分与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次实验中 不会同时产生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A产生且事件B不产生；（2）事件A不 产生且事件B产生；（3）事件A与事件B同时不 产生.
对峙事件是指事件A与事件B有且仅有一个 产生，其包括两种情形；（1）事件A产生且B不 产生；（2）事件B产生事件A不产生.
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄 球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3， 得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概 率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的 概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对峙事 件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、 “摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、 C则、有D，P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;
练习 某射手射击一次射中10环，9环，8环，7 环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这 名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率。
（1） P（A∪B）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。
（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射 中7环的概率是 0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
〖教学情境设计〗
(1)集合有相等、包含关系,
如{1，3}={3，1},{2，4} {2，3，4，5}等；
(2)在掷骰子实验中，可以定义许多事件如： C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点 或2点}，C4={出现的点数为偶数}…… 视察上例，类比集合与集合的关系、运算，你 能发现事件的关系与运算吗？
课件_人教版高中数学必修三概率的基本性质课件PPT课件_优秀版
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1 一次试验中有且只有一个发生。
2）射中小于7环的概率. 解：1）P（射中10环或9环）=P（射中10环）+P（射中9环） 例2、某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.
一.复习回顾
（1）包含关系
BA
（2）相等关系
BA
BA （ 或 AB)
（3）并事件（和事件）
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0. 24，计算这名射手射击一次
算这名射手射击一次 P(A B）= P(A) + P(B）
=0. A={正面朝上} ，B={反面朝上}
1）射中10环或9环的概率； P91~P92课时训练1、2、3、4、5
（A）至少有一次中靶。 11
3
（D）0.
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和 2、1人在打靶中连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（ ）
3
（D）0.
（4）不是互斥事件
黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是 1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.
（D）只有1次中靶。 24，计算这名射手射击一次
D1{出现的点数不大于1}；D2{出现的点数大于3}； D3{出现的点数小于3}； E{出现的点数小于7}；F{出现的点数大于6}；； G{出现的点数为偶数}；H{出现的点数为奇数}；
思考1: C1={出现1点}与C3={出现3点}之间有 什么关系？
1.互斥事件 若A∩B为不可能事件（A∩B =）那么称事
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) （A,B互为互斥事件）
2）射中小于7环的概率. 解：1）P（射中10环或9环）=P（射中10环）+P（射中9环） 例2、某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.
一.复习回顾
（1）包含关系
BA
（2）相等关系
BA
BA （ 或 AB)
（3）并事件（和事件）
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0. 24，计算这名射手射击一次
算这名射手射击一次 P(A B）= P(A) + P(B）
=0. A={正面朝上} ，B={反面朝上}
1）射中10环或9环的概率； P91~P92课时训练1、2、3、4、5
（A）至少有一次中靶。 11
3
（D）0.
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和 2、1人在打靶中连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（ ）
3
（D）0.
（4）不是互斥事件
黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是 1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.
（D）只有1次中靶。 24，计算这名射手射击一次
D1{出现的点数不大于1}；D2{出现的点数大于3}； D3{出现的点数小于3}； E{出现的点数小于7}；F{出现的点数大于6}；； G{出现的点数为偶数}；H{出现的点数为奇数}；
思考1: C1={出现1点}与C3={出现3点}之间有 什么关系？
1.互斥事件 若A∩B为不可能事件（A∩B =）那么称事
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) （A,B互为互斥事件）
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第三章
概
率
3.1 随机事件的概率 3．1.3 概率的基本性质
[ 学习目标 ]
1. 了解互斥事件的概率加法公式 ( 重
点)． 2.理解事件的关系与运算； 理解概率的基本性质(重 点、 易错点、 易混点)． 3.会用对立事件的特征求概率(重 点)．
[知识提炼· 梳理] 1．事件的关系及运算
项目 事 件 的 关 系 包 含 关 系
类型 1 互斥事件、对立事件的判断 [典例 1] 在一次随机试验中， 彼此互斥的事件 A， B，
C，D 的概率分别是 0.15，0.2，0.3，0.35，则下列说法正 确的是( )
A．A＋B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C 与 B＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D．A 与 B＋C＋D 是互斥事件，也是对立事件
定义 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果 事件 A 发生，则事 件 B 一定发生，这 时称事件 B 包含事 件 A(或称事件 A 包 含于事件 B)
表示法
图示
B⊇A (或 A⊆B)
互斥 事 件 的 关 系 对立 事件 事件
若 A∩B 为不可能 事件，则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能
若 A∩B＝∅， 则 A 与 B 互斥
事件，A∪B 为必 若 A∩B＝∅， 然事件， 那么称事 且 A∪B＝U， 件 A 与事件 B 互 则 A 与 B 对立 为对立事件
若某事件发生 事 件 的 运 算 当且仅当事件 A 并 发生或事件 B 事 发生，则称此事 件 件为事件 A 与 事件 B 的并事 件(或和事件) A∪B (或 A＋B)
若某事件发生当 事 件 的 运 算 且仅当事件 A 发 交 生且事件 B 发 事 生，则称此事件 件 为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) A∩B (或 AB)
2.概率的几个性质 (1)范围． 任何事件的概率 P(A)∈[0，1]． (2)必然事件的概率． 必然事件的概率 P(A)＝1． (3)不可能事件的概率． 不可能事件的概率 P(A)＝0．
答案：C
类型 2 事件的运算(互动探究) [典例 2] 盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任
取三个球，设事件 A＝{3 个球中有 1 个红球，2 个白球}， 事件 B＝{3 个球中有 2 个红球，1 个白球}，事件 C＝{3 个球中至少有 1 个红球}，事件 D＝{3 个球中既有红球又 有白球}． (1)事件 D 与 A，B 是什么样的运算关系？ (2)事件 C 与 A 的交事件是什么事件？
(4)概率加法公式． 如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋ P(B)． (5)对立事件的概率． 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然 事件，即有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)互斥事件一定对立．( (2)对立事件一定互斥．( ) )
2．从集合观点看，表示互斥事件与对立事件的集合 的交集都是空集， 但表示两个对立事件的集合的并集是全 集，而表示两个互斥事件的集合的并集不一定是全集． 3．从概率和看，两个对立事件的概率之和一定等于 1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于 1.
[变式训练]
从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任 )
答案：B
3．同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件 M，向 上至少有一枚是正面为事件 N，则有( A．M⊆N C．M＝N 答案：AP(B)＝0.2，且 A 与 B 是互斥事 件，则 P(A∪B)＝________． 答案：0.3
5．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖 项， 其中中一等奖的概率为 0.1， 中二等奖的概率为 0.25， 则不中奖的概率为________． 解析： 中奖的概率为 0.1＋0.25＝0.35， 中奖与不中奖 互为对立事件，所以不中奖的概率为 1－0.35＝0.65. 答案：0.65
解析：由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 A＋B＋C＋ D 是一个必然事件，故其关系可用下图表示．由图可知， 任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件， 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对 立事件．
答案：D
归纳升华 1．从概念看，对立事件必是互斥事件，两个对立或 互斥的事件不能同时发生，但对立事件有且只有一个发 生， 而互斥事件有可能两个都不发生， 即互斥事件至多有 一个发生．
取 2 个球，那么互斥而不对立的两事件是( A． “至少有 1 个黑球”和“都是黑球”
B． “至少有 1 个黑球”和“至少有 1 个红球” C． “恰有 1 个黑球”和“恰有 2 个红球” D． “至少有 1 个黑球”和“都是红球”
解析：设 A＝“恰有 1 个黑球”，B＝“恰有 2 个黑 球”．事件 A 与 B 不可能同时发生，因此事件 A 与 B 互 斥； 但 A 与 B 也可能都不发生， 因此事件 A 与 B 不对立． 至 少有 1 个黑球与都是黑球既不互斥也不对立；至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球既不互斥也不对立；至少有 1 个黑球与都是红球对立但不互斥．
2． 抽查 10 件产品， 记事件 A 为“至少有 2 件次品”， 则 A 的对立事件为( ) B．至多有 1 件次品 D．至少有 2 件正品
A．至多有 2 件次品 C．至多有 2 件正品
解析：至少有 2 件次品包含 2 件、3 件、4 件、5 件、 6 件、7 件、8 件、9 件、10 件次品，共 9 种结果，故它 的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品．
(3)事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概 率．( ) )
(4)事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)＝1－P(B)．(
解析：对立必互斥，互斥不一定对立， 所以(2)正确，(1)错； 又当 A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)，所以(3)错； 只有 A 与 B 为对立事件，才有 P(A)＝1－P(B)， 所以(4)错． 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
概
率
3.1 随机事件的概率 3．1.3 概率的基本性质
[ 学习目标 ]
1. 了解互斥事件的概率加法公式 ( 重
点)． 2.理解事件的关系与运算； 理解概率的基本性质(重 点、 易错点、 易混点)． 3.会用对立事件的特征求概率(重 点)．
[知识提炼· 梳理] 1．事件的关系及运算
项目 事 件 的 关 系 包 含 关 系
类型 1 互斥事件、对立事件的判断 [典例 1] 在一次随机试验中， 彼此互斥的事件 A， B，
C，D 的概率分别是 0.15，0.2，0.3，0.35，则下列说法正 确的是( )
A．A＋B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C 与 B＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D．A 与 B＋C＋D 是互斥事件，也是对立事件
定义 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果 事件 A 发生，则事 件 B 一定发生，这 时称事件 B 包含事 件 A(或称事件 A 包 含于事件 B)
表示法
图示
B⊇A (或 A⊆B)
互斥 事 件 的 关 系 对立 事件 事件
若 A∩B 为不可能 事件，则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能
若 A∩B＝∅， 则 A 与 B 互斥
事件，A∪B 为必 若 A∩B＝∅， 然事件， 那么称事 且 A∪B＝U， 件 A 与事件 B 互 则 A 与 B 对立 为对立事件
若某事件发生 事 件 的 运 算 当且仅当事件 A 并 发生或事件 B 事 发生，则称此事 件 件为事件 A 与 事件 B 的并事 件(或和事件) A∪B (或 A＋B)
若某事件发生当 事 件 的 运 算 且仅当事件 A 发 交 生且事件 B 发 事 生，则称此事件 件 为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) A∩B (或 AB)
2.概率的几个性质 (1)范围． 任何事件的概率 P(A)∈[0，1]． (2)必然事件的概率． 必然事件的概率 P(A)＝1． (3)不可能事件的概率． 不可能事件的概率 P(A)＝0．
答案：C
类型 2 事件的运算(互动探究) [典例 2] 盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任
取三个球，设事件 A＝{3 个球中有 1 个红球，2 个白球}， 事件 B＝{3 个球中有 2 个红球，1 个白球}，事件 C＝{3 个球中至少有 1 个红球}，事件 D＝{3 个球中既有红球又 有白球}． (1)事件 D 与 A，B 是什么样的运算关系？ (2)事件 C 与 A 的交事件是什么事件？
(4)概率加法公式． 如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋ P(B)． (5)对立事件的概率． 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 A∪B 为必然 事件，即有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)互斥事件一定对立．( (2)对立事件一定互斥．( ) )
2．从集合观点看，表示互斥事件与对立事件的集合 的交集都是空集， 但表示两个对立事件的集合的并集是全 集，而表示两个互斥事件的集合的并集不一定是全集． 3．从概率和看，两个对立事件的概率之和一定等于 1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于 1.
[变式训练]
从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任 )
答案：B
3．同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件 M，向 上至少有一枚是正面为事件 N，则有( A．M⊆N C．M＝N 答案：AP(B)＝0.2，且 A 与 B 是互斥事 件，则 P(A∪B)＝________． 答案：0.3
5．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖 项， 其中中一等奖的概率为 0.1， 中二等奖的概率为 0.25， 则不中奖的概率为________． 解析： 中奖的概率为 0.1＋0.25＝0.35， 中奖与不中奖 互为对立事件，所以不中奖的概率为 1－0.35＝0.65. 答案：0.65
解析：由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 A＋B＋C＋ D 是一个必然事件，故其关系可用下图表示．由图可知， 任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件， 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对 立事件．
答案：D
归纳升华 1．从概念看，对立事件必是互斥事件，两个对立或 互斥的事件不能同时发生，但对立事件有且只有一个发 生， 而互斥事件有可能两个都不发生， 即互斥事件至多有 一个发生．
取 2 个球，那么互斥而不对立的两事件是( A． “至少有 1 个黑球”和“都是黑球”
B． “至少有 1 个黑球”和“至少有 1 个红球” C． “恰有 1 个黑球”和“恰有 2 个红球” D． “至少有 1 个黑球”和“都是红球”
解析：设 A＝“恰有 1 个黑球”，B＝“恰有 2 个黑 球”．事件 A 与 B 不可能同时发生，因此事件 A 与 B 互 斥； 但 A 与 B 也可能都不发生， 因此事件 A 与 B 不对立． 至 少有 1 个黑球与都是黑球既不互斥也不对立；至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球既不互斥也不对立；至少有 1 个黑球与都是红球对立但不互斥．
2． 抽查 10 件产品， 记事件 A 为“至少有 2 件次品”， 则 A 的对立事件为( ) B．至多有 1 件次品 D．至少有 2 件正品
A．至多有 2 件次品 C．至多有 2 件正品
解析：至少有 2 件次品包含 2 件、3 件、4 件、5 件、 6 件、7 件、8 件、9 件、10 件次品，共 9 种结果，故它 的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品．
(3)事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概 率．( ) )
(4)事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)＝1－P(B)．(
解析：对立必互斥，互斥不一定对立， 所以(2)正确，(1)错； 又当 A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)，所以(3)错； 只有 A 与 B 为对立事件，才有 P(A)＝1－P(B)， 所以(4)错． 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×