生活中的变量关系课件北师大版必修(3)
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
2.1生活中的变量关系 课件(共16张PPT)
变式训练 谚语“瑞雪兆丰年”说明( A ) A.下雪与来年的丰收具有依赖关系 C.下雪是丰收的函数
B.下雪与来年的丰收具有函数关系 D.丰收是下雪的函数
典例剖析
系
用图象表示变量间的关
例2 某市一天24h内的气温变化,如图所示.
上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少?
解:上午8时的气温是0 ℃ ,全天最高气温大约是9℃ ,在14时达到,全天最低气温大约是-2 ℃ ,在4时达到.
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数 D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
二、依赖关系与函数关系 思考
1.在上述二【问题思考】 1中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗? 提示:h是t的函数;t不是h的函数;h,t有依赖关系. 2.填空:函数关系_ 一定 是依赖关系,而依赖关系_ 不一定___是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清 谁是自变量,谁是因变量.
(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么? (2)这种函数关系的特征是什么?
2.填空:形如上述的函数,一般叫作_ 分段函数 .
即时巩固
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)圆的周长与其直径的比值是常量.( √ ) (2)任意四边形的内角和的度数是常量.( √ ) (3)发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系.( √ )
随堂小测
1.已知变量x,y满足y=|x |,则下列说法错误的是( D )
A.x,y之间有依赖关系
B.x,y之间有函数关系
C.y是x的函数
D.x是y的函数
2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( D )
高中数学必修一北师大版本《2.1 生活中的变量关系》教学课件
23：00～0：00 700 800 850 900 1 000 1 500 2 000
试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
解析：不是函数关系，因为广告价格既与播出时间段有关，也 与播出时长有关．
题型三 根据图象分析两个变量之间的关系——师生共研 例2 如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到 家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况． (1)图象表示哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在10时和13时，他离家分别有多远？ (3)他在什么时间段离家最远？ (4)小明离家的时刻是离家的距离的函 数吗？
答案：C
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则 其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重的关系； (2)一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析：(1)人的身高与体重之间具有依赖关系，但不具有函数 关系．人的身高越高，其体重不一定越重．
答案：D
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故的发生率 C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
解析：对于正方形来说，对于它的某一确定的边长的值，其 面积的值是唯一确定的，故正方形的边长与面积之间是函数关 系．
答案：D
4．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数
24K 22K 21K 18K 14K
含金量% 99以上 91.7 87.5 75 58.5
K数
12K 10K 9K 8K 6K
含金量% 50 41.66 37.5 33.34 25
饰用K金的K数与含金量之间是___函__数___关系，K数越大，含
最新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》优质课件
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）
复习巩固
在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米) 小车下滑 时间(秒)
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
导入新课
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西
都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
视频：一对父女三十年的照片之路
视频：万物生长纪录片
讲授新课
一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
导入新课
情境导入 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
北师大版高中数学必修一2.1-2.2.1生活中的变量关系课件
-11-
2.1 函数概念
目标导航 题型三 题型四
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型一 函数的概念 【例1】 判断下列函数是否为同一函数: |������| 1,������ ≥ 0, (1)f(x)= 与������(������ ) = ������ -1,������ < 0; (2)f(x)= ������ ������ + 1与������(������ ) = ������(������ + 1); (3)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1; (4)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0). 分析:判断函数的定义域和对应关系是否一致.
-6-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】 张大爷种植了10公顷小麦,每公顷施肥x kg,小麦 总产量为y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 答案:A 【做一做1-2】 某人骑车的速度是v km/h,他匀速骑行t h,走的路 程s是多少?路程是时间的函数吗? 解:t h走的路程是s=vt. 由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程 是时间的函数.
-9-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
高中数学-3.1.2-生活中的概率课件-北师大版必修3
【即时练】 某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ( ) A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件 C.合格率99.99%很大,该厂生产的10000件产品中没有不合格产 品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 【解析】选D.合格率是99.99%说明该厂生产的产品合格的可 能性是99.99%.
的概率为 8 ,乙2 获胜的概率为
12 3
相等,所以这个游戏规则不公平.
,甲4 、1乙获胜的概率不
12 3
【方法技巧】游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可能性或 概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的. (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再进行比 较.
【解析】(1)由已知可知,抽检到次品的概率为5%,故该厂所生 产的座椅中大约有2500×5%=125(套)次品. 答案:125
(2)根据你学习的概率知识解决下列两个问题: ①生活中,我们常常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概 率为90%,结果根本一个雨点都没下,天气预报也太不准确了.” 学习了概率后,你认为这种说法正确吗?请给出解释. ②某厂家声称:我们生产的产品合格率是99%,其表达的意思是 什么?
【解题探究】1.题(1)中如果一个家庭中有两个孩子,你认为男 孩、女孩共有几种情况? 2.题(2)中事件发生的概率为90%,指的是100次试验中有90次 发生,还是指一次试验中该事件发生的可能性为0.9? 【探究提示】1.一个家庭中有两个孩子,可能是两个男孩、两个 女孩、一个男孩一个女孩. 2.事件发生的概率为90%,指的是一次试验中该事件发生的可 能性为0.9.
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
2.1生活中的变量关系ppt 北师大版
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
高一数学上册同步教学(北师大版2019必修第一册)2.1生活中的变量关系(课件)
对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的
值和它对应，
例4 如表，记录了几个不同气压下水的沸点:
沸点是气压的函数，即沸点与气压具有函数关系.
对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
因此，里程与年份具有依赖关系.
从2008年到2017年，高铁运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、函数关系
初中的函数概念：有两个变量和，对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应，那
么就是的函数，其中是自变量，是因变量，表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式.
减小而增大）
因此，与ℎ具有依赖关系，与具有依赖关系.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、依赖关系
例2 自年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至年年底，
中国高铁运营里程突破.如图表示的是中国高铁年运营里程的变化.
如图，随着时间的变化，高铁运营里程在变化，（高铁运营里程随着时间的增多而增加）
存在着依赖关系.
对于油面高度的每一个取值，都有唯一的储油量和
它对应.
但是，每一个油面宽度的值，却对应着两个储油量.
像上面这样的变量关系，在实际生活中还有很多，摸清变量之间有何关系，能帮助我们解决很多
生活中的问题，因此，今天我们要更加深入地学习生活中的变量关系.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
没有群发功能）；而一个收信人却可以收到很多信，即一个只能对应一个，而一个却能有多个x与
生活中的变量关系课件高一上学期数学北师大版
(1)根据表内数据作图；
(2)用 x 表示 y；
(3)气温为 22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此
人与燃放的烟花所在地约相距多少米．
[解] (1) 此图反映的是变量音速随气温的变化．
(2)由表中数据可知，气温每升高 5 ℃，音速加快 3 米/秒，又过点 (0,331)，
故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)由(2)可知气温为 22 ℃时，音速 y＝53×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×53×22＋331＝66＋1 655 ＝1 721(米)．
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
学习目标 1．了解生活中两个变量之间的依
核心素养
赖关系现象．(重点)
通过生活中的变量关系的学习，培
2．能辨析依赖关系和函数关系的 NO.1 情境导学·探新知
怎样的依赖关系是函数关系？
1．依赖关系 一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发 生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量 具有依赖关系． 2．函数关系 一般地，当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 都有_唯__一__确__定__的值 与之对应时，变量 x，y 之间具有_函__数__关系，并且 y 是 x 的函数．
A
B
C
D
1 2 3 45
A [开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直 线段，耽搁的时间段路程不变，图象与 x 轴平行，然后行驶路程在原 来的基础上又增大，由图象知选 A.]
1 2 3 45
4．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图．
该汽车在这段时间内的最高时速是________． 80 千米/时 [由图知最高时速为 80 千米/时．]
【高中课件】高中数学北师大版必修一2.1生活中的变量关系课件ppt.ppt
•
下列过程中，各变量之间是否存在依赖
关系？其中哪些是函数关系？
• (1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一
温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示 数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；
• (2)商品的销售额与广告费之间的关系； • (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；
• (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关 系．
• 2．两个变量间的函数关系
• (1)并非具有依赖关系的两个变量都有函__数______关
系；
每一个值
• (2)函数关唯系一是确指定满足对于其中一个变量的 ________，另一个变量都有________的值与之对 应．
• 1.下列说法不正确的是( ) • A．依赖关系不一定是函数关系 • B．函数关系是依赖关系 • C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量
• 由图中曲线可判断该地2013年的降雨量与时间是否 具有函数关系？
• [解析] 因为对于2013年的每一个月都有唯一的降雨
课堂典例讲练
• 正确理解常量与变量
•
一辆汽车由南京驶往相距300千米的上
海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的
路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s＝300－100t，
• (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中 存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影 响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商 品的销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是 函数关系．
• (3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关 系，更不具有函数关系．
• (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个 变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程 是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时 间是自变量，路程是因变量．反之也是．
北师大版1生活中的变量关系
总里程 2141
11605 16514 19453
1988-2001年全国高速公路总里程
25000 20000 15000 10000 5000 0 2141 1603 1145 147 271 522 574 652 1 2 1988 3 4 1990 5 6 1992 7 8 1994 3422 4771 8733 19453 16514 11605
第二章
§1
函数
生活中的变量关系
界首一中王超
2012.9.20
引入新课
世界是变化的.变量及变量之间的依赖关系在生活 中随处可见.我们在初中学习过的函数就描述了因变量 随自变量而变化的依赖关系.
下面就是一些函数图像，体现了一定的依赖关系
回忆巩固
初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与 自变量x之间什么样的依赖关系？
1988---2001年全国高速公路总里程
年份 1988 1989 271 1996 3422 1990 522 1997 4771 1991 574 1998 8733
（单位：km）
1992 652 1999 1993 1145 2000 1994 1603 2001
总里程 147 年份 1995
探究：在图像上描出题中表格中数据对应的点，
之后用直线将两相邻点连结得到近似图像，然 后根据图像合理推出结论． （1）口香糖黏附力F随温度变化的图像如图所示：
（2）实验结论：
（a）随着温度的升高，口香糖的黏附力先增 大后减小；（b）当温度在 香糖的黏附力最大．
F(N) 5.0 4.0
37 0C
时，口
3.0
2.0 1.0 O
(3)将衣服在冰箱中冷冻， 然后取出用东西刮一下
北师大版高中数学必修一课件第二章第一节《生活中的变量关系》(共17张PPT)
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
生活中的变量关系教案3_数学_必修_北师大版
生活中的变量关系一、主要内容教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，将为以后学习函数打下基础.二、教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2、能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达；4、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.三、设计思路变化是永恒的，我们周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、季节的变化、身高体重的变化、兴趣爱好的变化等.总之，我们生活在一个变化的世界之中.事物的变化有一定的规律吗？它们的变化是如何互相影响的？如何从数学的角度对变量和变量之间的关系进行描述？这些问题的提出，就使得研究变化的数学内容——变量和变量之间的关系，成为与现实世界联系最密切的内容之一.国际上对数学课程的研究，以及数学课程发展的趋势表明，儿童早期对函数的丰富经历是十分重要的，因此对变量的学习、对变化规律的探索和描述应从低年级开始.当然鉴于学生的认知水平和数学准备，这种对变量和变量之间关系的研究应该是从一种非形式化的研究开始，即引导学生注意周围的变化的事物、分析变量之间的关系，初步地对变量之间的关系进行描述和用数学的方法进行表示、初步地体验数学模型的思想.变量和变量之间关系的引入，还使得学生从常量的世界进入变量的世界，使他们的知识结构与变化着的周围环境更加和谐，使他们可以根据事物前面发生变化的情况，预测出后面将要发生的变化，也就是说，在一定意义下可以把握变化.变量和变量之间关系的引入，帮助学生从看起来复杂无章的数据中，发现规律和秩序，从而对事物的本质有更深刻的认识.对变量和变量之间关系的学习，将使学生的思维层次得到提高，使他们面对变化的世界充满信心.通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题（如婴儿体重的增长、骆驼的体温、潮汐的升落、地球内部的温度等），使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，也使学生感受数学的广泛联系和应用价值.本章还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系.本章还特别对变量之间关系的图象表示的内容进行了更多的安排，这是因为关系的图象表示以其直观性有着别的表示方式所不能替代的作用，图象是将关系式和数据转化为几何形式，因此，图象是“看见”相应的关系和变化情况的途经.而且，在许多情况下，无法用数学式表示的变量之间的关系，却可以用图形来表示.如等压线、等温线、一些物体运动的轨迹等.1、小车下滑的时间一、教材分析：通过使学生经历分析小车下滑时间的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格. 还借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力.二、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2、在具体情境中理解什么是变量，自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.三、教学建议：1、本课课例提供了探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，使学生初步体会变量之间的相依关系.提议有条件的学校让学生自己动手做实验（小组合作），记录并列表格，使他们获得变量之间关系的直观体验.尝试从表格中分析变量之间的关系.教师在学生活动过程中应进行督促和及时总结，关注学生是否积极参与，是否能从小组列的表格中获取尽可能多的信息.在回答书上问题的过程中，（1）、（2）、（3）较容易，对于（4）学生可能有些茫然，要求学生合情推理支撑物高度与小车下滑时间的变化趋势，答案可以是 1.35到1.29秒中的任意一值，教师应关注学生思考的过程和对理由的表述.2、书本“议一议”提供了对人口统计数据表的讨论活动，目的是使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行预测的能力.问题（2）中教师应关注学生对时间和人口变化过程的大致刻画.3、对概念的描述性定义注意结合实际情境对概念进行理解，不进行形式化的定义；强调字母表示变量，进一步理解字母表示的意义、体会符号的作用.这里不提出“函数”的概念.4、习题2中第（3）对“氮肥的施用量是多少时比较适宜”？的回答，学生可能会答336，因为此时土豆的产量最高.也可能有同学会有异议，认为是259，因为相对前一同学的回答，氮肥多用了很多，产量提高的幅度却不明显，从经济学角度考虑，不合算.可以肯定这样回答的学生是很有经济头脑的，教师应给予鼓励.此时应注重对学生创造性思维的培养.四、评价建议：对本节课的评价，可以关注以下几个方向：学生是否积极地参与活动，并在活动中独立思考；能否从具体情境抽象出的表格中意识到变量之间的相依关系；能否运用自己的语言描述变化的过程.学生的回答只要合理都应鼓励.2、变化中的三角形一、教材分析：在学生已会计算面积、体积的基础上，使边长（或半径、高）发生变化，从而引起面积或体积的变化，从变化的角度看待边长（或半径、高）与面积或体积的关系，并由此引出变量之间关系的第二种表示方法——代数式.二、教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.三、教学建议：1、对于例题的说明：在学生已经学会计算三角形面积的基础上讨论由底边长的变化引起的三角形面积的变化，目的是使学生进一步体会变量之间的关系，是对用关系式表示变量关系的初步经历.教学中不应忽视对此问题的讨论.应先让学生独立想象整个的变化的过程，如有可能，可以制作教具演示一下变化的过程，或多媒体演示，进而帮助学生借助直观体验得到数量关系的表达式.2、对于本题，应明确不只是单纯地求面积，而是在高固定的情况下，一个量（面积）随另一个量（边长）变化的关系式，使学生感受变化的过程，从静态的数学到动态的数学.3、例中的（3）求值反映了在高固定的情况下，三角形的边长和面积的数值对应关系，渗透对应思想.4、机器图（在七上中已有数值转换机）直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即给出一个x 的值就可以得到唯一的一个y 值，隐含了函数的对应的思想.5、“做一做”通过立体图形中，高和体积的关系及半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系.对于感兴趣的同学，教师可以引导他们观察当自变量同时从1cm 变化到10cm 时，由于关系式的不同，因变量的值的变化程度不一样（实质上第一个是二次函数，第二个是一次函数）6、面积变化与体积变化的两个例题中，若学生指出其他的自变量，如角之类，只要合理，教师应予以肯定.3、温度的变化一、教材分析：B C AC C C通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间的第三种表示法——图象.图象表示是现实生活中应用最广泛的一种形式.本节课在学生生活经验的基础上，将学生在图象方面的知识进行梳理和提高.为帮助学生对图象表示的理解，每一问题都有实际背景为依托，并用问题串的形式引导讨论和学习的步步深入.二、教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.三、教学建议：1、对于例题的说明：从学生熟悉的情境出发，通过图象直观地表示变量之间的关系.教师应鼓励学生根据生活经验，发现这个问题反映的是哪两个变量之间的关系；自己从图象中获取时间和温度之间的信息，并与同伴进行交流. 2、教师在教学过程中应明确：本节课没有提出“函数”，却在真真实实地感受“函数”.对于（1）是属于函数的最大值和最小值问题；（2）、（5）体现了函数的一种对应关系；（3）求的就是值域，（4）讨论的即是函数的增减性；（6）是对函数周期性的一种感受.这些教师在课堂上都应重点突破.3、本节课的图象由格纸给出，不讨论直角坐标系和点的坐标等内容，只要求学生能结合具体情境根据图象大致分析变量之间的关系.有关直角坐标系、点的坐标以及对图象的进一步认识等内容，将在以后的学习中出现.4、“议一议”中的图象体现了骆驼的体温随时间的变化而变化的过程，通过对这一有趣问题的讨论，学生进一步学习了根据图象大致分析变量之间的关系.对于问题（6）教师不能忽视，应鼓励学生查找有关资料，综合分析，进行交流，进而更深一步地体会数学与生活的密切联系.5、此外，本节课还安排了“随堂练习”，自然现象——潮汐的升落，让学生体会两变量之间的关系以及用图象表示关系具有直观性的特点，并感受数学的广泛联系和应用价值.6、本节课评价建议：观察学生能否用语言描述图象所表示的变化过程和变量之间的关系；学生对图象表示的理解，学生从图象中获得信息的能力；能否有条理地进行语言表达的能力.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系?
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
生活中的变量关系
P 25 P27
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.
教材P.25 A组T2.