2019届湖北省武汉二中高三5月仿真模拟数学(理)试题(PDF版)
2019届湖北省武汉二中高三5月仿真模拟理科综合试题(PDF版)
武汉二中2019届高三五月全仿真模拟考试理科综合试卷第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的原子量：C-12 O-16 Na-23 Al-27 P-31 S-32 Cu-64 Ba- 137一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列有关叙述正确的是（）A．象与鼠相应组织和器官的大小差异主要取决于细胞数量的多少B．人的成熟红细胞中，与血红蛋白合成有关的基因处于活动状态C．克隆羊的成功证明已分化的动物细胞可直接发育成完整的个体D．衰老的细胞中，黑色素的合成加快，因此老年人会长“老年斑”2．某科研小组对蝗虫精巢切片进行显微观察，测定不同细胞中的染色体数目和核DNA数目，结果如图。
下列分析正确的是（）A．细胞c和细胞g都可能发生了染色单体分离B．细胞d、e、f中都可能发生同源染色体联会C．细胞g和细胞b中都含有同源染色体D．细胞a可能是精细胞或卵细胞3．某被15N标记的1个T2噬菌体（第一代）侵染未标记的大肠杆菌后，共释放出n个子代噬菌体，整个过程中共消耗a个腺嘌呤。
下列叙述正确的是（）A．子代噬菌体中含15N的个体所占比例为1/2n－1B．可用含15N的培养液直接培养出第一代噬菌体C．噬菌体DNA复制过程需要的模板、酶、A TP和原料都来自大肠杆菌D．第一代噬菌体的DNA中含有a／（n－1）个胸腺嘧啶4．如图为HIV侵染人体T细胞后遗传信息的传递过程简图，图中甲、乙、丙表示生理过程。
下列叙述错误的是（）A．HIV侵入人体后T细胞数量先增加后下降B．HIV中存在与甲、乙、丙过程有关的酶C．甲、乙、丙过程均遵循碱基互补配对原则M溶液红色溶液气体沉淀溶液红色溶液试纸变蓝色FeCl3溶液NaOH溶液湿润的红色石蕊试纸FeCl3溶液D．HIV和T细胞共用一套遗传密码5．研究人员发现一种名为鸢尾素的激素（一种蛋白质），在运动时其会被释放到血液中。
它不仅对突触结构有一定的保护作用，还能促进大脑中与记忆有关的海马区神经细胞的生长。
(完整word版)2019年5月湖北省武汉市高中毕业生模拟考试(word版+答案)
武汉市2019届高中毕业生五月模拟考试英语试卷武汉市教育科学研究院命制2019. 5. 10本试题卷共8页，72题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案：C1. What time of day is it now?A. Morning.B. Afternoon.C. Evening.2. What does the woman think of the pen?A. It appears old.B. It is brand new.C. It looks modern.3. How much is a ticket to Boston?A. $42.B. $84.C. $100.4. Where does the woman advise the man to get moving boxes?A. At HomeTransfo.B. At OfficeMall.C. On Amazon.5. What does the man mean?A. The dictionary is at the usual place.B. Amy is responsible for the dictionary.C. He placed the dictionary on the shelf.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
湖北省武汉市2019届高三高考理数模拟试卷
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 已知 A.
且 ，函数
B.
C.
，在 上单调递增，那么实数 的取值范围是( ) D.
8. 大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙 3 个村小学进行支教，若每个村小学至少分 配 1 名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 过点 A.
A . 30 B . 40 C . 42 D . 48
5. 为了得到函数
的图像，可以将
的图像（ ）
A . 向右平移 个单位长度 B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度 D . 向左平移 个单位长度
6. 已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ）
答案第 4页，总 23页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
作一直线 与双曲线
B.
C.
D.
相交于 、 两点，若 为 中点，则
()
10. 已知 ， 是两个相互垂直的单位向量，且
A. ． B.
C.
D.
，
，则
（）
11. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第 1 球投进则
湖北省武汉市2019届高中毕业生五月训练题理科数学(解析版)
2019年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+l）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，4}C．{1，2，4}D．φ2．（5分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），若点P（x，y）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则P点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．一条射线3．（5分）在复平面内，给出以下说法：①实轴上的点表示的数均为实数；②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；③共扼复数的实部相等，虚部互为相反数．其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知a＝0.24，b＝0.32，c＝0.43，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．（5分）某变量X的总体密度曲线为y＝sin（0＜x＜2），变量T的总体密度曲线为y＝|cos|（0＜x＜2），在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作Ⅰ、Ⅱ，在矩形OABC区域内任取点P，点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输人n的值为4，则输出S的值为（）A．34B．98C．258D．6428．（5分）某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文，数学，英语，物理，化学，生物，体育，其中数学是上午或下午连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有（）A．120B．480C．600D．7209．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx﹣φ），其部分图象如图所示，则f（x）的表达式是（）A．B．C．D．10．（5分）已知（2﹣）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则+++……+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P（x，y）是约束条件，表示的平面区域内任意一点，如果点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）12．（5分）设函数f（x）＝，则y＝2f（f（x））﹣f（x）的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（l，2），＝（2，1），＝（1，n），若（2﹣3）⊥，则n＝14．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点是双曲线E：x2﹣y2＝a2右焦点，则双曲线E 的标准方程为．15．（5分）等差数列{a n}中，首项a1＝1，末项a n＝31，若公差d为正整数，则项数n的不同取值有种．16．（5分）已知点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，D在边AB上，CD为△ABC的角平分线．（1）求CD的长；（2）求△ACD的面积．18．（12分）如图l，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6；如图2，将图l中△DAC沿AC折起，使得点D在面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥D一ABC的体积为12．对于图2的几何体：（l）求证：DE⊥AC；（2）求DB与面DAC所成角的余弦值．19．（12分）如图，O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且|MN|＝2（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，l）作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．20．（12分）某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60≤m≤130）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年l月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）（l）试估计该市市民的平均购房面积；（2）从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择＝和＝两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示：＝0.9369+0.0285＝0.9554+0.03061lnx （y i）2（y i）2请利用相关指数矿判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈2.83，ln19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈4.12，≈4.36参考公式：R2＝1﹣．21．（12分）（1）求证：x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ+6cosθ．（1）求C2的直角坐标方程；（2）已知P（1，3），C1与C2的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4一5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3．（1）当a＝4时，求不等式，f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．2019年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+l）（x﹣3）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：A．2．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|＝6，因为|F1F2|＝6，则点P的轨迹是一条射线．故选：D．3．【解答】解：在复平面内，①，由于x轴为实轴，实轴上的点表示的数均为实数，故①正确；②y轴为虚轴，除原点外，虚轴上的点表示的数均为纯虚数，故②不正确；③，共扼复数的实部相等，虚部互为相反数，故③正确．故选：C．4．【解答】解：∵a＝0.24＝0.042＝0.0016，b＝0.32＝0.09，c＝0.43＝0.064，∴b＞c＞a，故选：B．5．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．6．【解答】解：区域Ⅰ的面积S1＝＝＝；区域Ⅱ的面积S2＝＝＝．∴区域I或区域Ⅱ的面积和为．矩形OABC区域的面积S＝．∴点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为P＝．故选：B．7．【解答】解：若n＝4，i＝1，S＝1×2＝2，i≤4，是，i＝2，S＝2+2×22＝2+8＝10，i≤4，是，i＝3，S＝10+3×23＝34，i≤4，是，i＝4，S＝34+4×24＝98，i≤4，是i＝5，S＝98+5×25＝258，i≤4，否，输出S＝258，故选：C．8．【解答】解：若数学安排下午，只能安排，6，7节，其余5节课全排列有A＝120，若数学安排上午，可以是12，23，34，45，共4种，其余5节课全排列有4×A＝4×120＝480，共有120+480＝600种，故选：C．9．【解答】解：由图可知，x＝﹣（）＝﹣时，函数图象为y轴左边第一个最低点，即＝＝，所以T＝π，所以ω＝，由“五点作图法”得：2×φ＝，所以φ＝，又f（0）＝﹣1，所以A＝，即f（x）＝sin（2x﹣），故选：B．10．【解答】解：∵（2﹣）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n）＝•2n﹣2，∴则+++……+＝+++…+＝2+++…+＝2+++…+＝2+++…+＝2+4（﹣+﹣+…+﹣）＝2+4（﹣）＝，故选：B．11．【解答】解：满足约束条件，区域为△ABO内部（含边界），与不等式x﹣y+a≥0的公共部分如图中多边形部分所示根据方程可得：A（0，2），B（2，0），C（6，6），|OA|＝2，|OB|＝2，C到AB的距离为：＝5．S△ACB＝＝10，当a＝1时，D（，），E（3，4），S△ADE＝＝，此时＝．点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，可得a≥1．故选：C．12．【解答】解：作出y＝f（x）的图象，可得f（x）的最小值为，设t＝f（x），t≥，即有y＝2f（t）﹣t，当t＞1时，y＝2•﹣t＝0；当≤t≤1时，y＝2•2﹣t﹣t在[，1]递减，可得y∈[0，]．综上可得函数y的范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：；∵；∴；∴n＝4．故答案为：4．14．【解答】解：抛物线C：y2＝4x，此抛物线的焦点F（，0）故双曲线的一个焦点为（，0）．故对于双曲线，c＝2，．可得：a＝1．故要求的双曲线E的标准方程：x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．15．【解答】解：等差数列{a n}中，首项a1＝1，末项a n＝31且公差d为整数，则a n﹣a1＝（n﹣1）d＝30，变形可得d＝，又由n≥3，则n＝3时，d＝2，当n＝4时，d＝10，当n＝6时，d＝6，当n＝7时，d＝5，当n＝11时，d＝3，当n＝16时，d＝2，当n＝31时，d＝1；则项数n的不同取值有7种；故答案为：7．16．【解答】解：如图，点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，由题意，PE＝OE＝1，∴AE＝CE＝，P A＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，过B作BD⊥AC于D，设AD＝x，则CD＝2﹣x，再设BD＝y，由△BDC∽△ADB，可得＝，∴y＝，则＝，令f（x）＝﹣x4+2，则，由f′（x）＝0，可得x＝，∴当x＝时，f（x）max＝，∴△ABD面积的最大值为×＝，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值是．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴由余弦定理可得：cos∠ACB＝＝，∴sin∠ACB＝，∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴1﹣2sin2∠ACD＝cos∠ACB＝，∴sin∠ACD＝，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，即：＝+，∴解得CD＝…6分（2）由（1）可得：S△ACD＝＝＝． (12)分18．【解答】证明：（1）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥CD，AB＝2AD＝2DC＝6，在图1中作AB的中点E，在图1、图2中，取AC的中点F，连结DF、CE、EF，则△DAC，△EAC均为等腰直角三角形，AC⊥DF，AC⊥EF，又DF∩EF＝F，∴AC⊥面DEF，又DE⊂面DEF，∴DE⊥AC．解：（2）∵DG⊥面ABC，∴DG⊥AG，DG⊥GC，∵DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的中垂线上，∴EG垂直平分AC，又F为AC中点，∴E，F，G共线，∵AB＝2AD＝2DC＝6，∴△ABC是等腰直角三角形，＝＝18，＝＝12，解得DG＝2，在等腰直角△DAC和等腰直角△EAC中，EF＝DF＝＝3，在Rt△DGF中，GF＝＝＝1，以G为原点，过G为z轴，GM、GE、GD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，﹣1，0），B（﹣3，5，0），C（﹣3，﹣1，0），D（0，0，2），则＝（﹣3，5，﹣2），＝（3，﹣1，﹣2），＝（﹣3，﹣1，﹣2），设面DAC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝1，则＝（0，﹣2，1），cos＜＞＝＝﹣，∴DB与面DAC所成角的余弦值为＝．19．【解答】解：（1）由题意可知：，又a2＝b2+c2，有，故椭圆C的方程为：．（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠0，x2≠0），得（4k2+3）x2+8kx﹣8＝0，，且有x1+x2＝kx1x2，，＝＝，故＝＝．故点T的纵坐标为3．20．【解答】解：（1）＝65×0.05+75×0.1+85×0.2+95×0.25+105×0.2+115×0.15+125×0.05＝96．（2）每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20+0.15+0.05＝0.4，∴X～B（3，0.4），∴P（X＝k）＝，（k＝0，1，2，3），P（X＝0）＝0.63＝0.216，P（X＝1）＝＝0.432，P（X＝2）＝＝0.288，P（X＝3）＝0.43＝0.064，∴X的分布列为：∴E（X）＝3×0.4＝1.2．（3）设模型＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx的相关指数分别为，，则＝1﹣，，∴＜，∴模型＝0.9554+0.0306lnx的拟合效果更好，2019年6月份对应的x＝18，∴＝0.9554+0.0306ln18＝0.9554+0.0306（ln2+2ln3）≈1.044万元/平方米．21．【解答】证明：（1）令f（x）＝cos x﹣1+x2，x∈[0，+∞），f（0）＝0．f′（x）＝﹣sin x+x，令u（x）＝x﹣sin x，x∈[0，+∞），u（0）＝0．则u′（x）＝1﹣cos x≥0，∴函数u（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴u（x）≥u（0）＝0．∴函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝0．因此x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立．（2）由（1）可得：cos x≥1﹣x2，x≥sin x，在x∈[0，+∞）上恒成立．又当a≥1时，∀x∈[0，+∞），xe ax≥xe x．∴当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立⇔xe x+x（1﹣x2）+1≥（1+x）2，x∈[0，+∞），⇔e x﹣（x2+x+1）≥0，x∈[0，+∞），令g（x）＝e x﹣（x2+x+1），x∈[0，+∞），g（0）＝0．g′（x）＝e x﹣x﹣1，x∈[0，+∞）．令h（x）＝e x﹣x﹣1，x∈[0，+∞），h（0）＝0．h′（x）＝e x﹣1≥0，只有当x＝0时取等号，∴g′（x）≥0，在x∈[0，+∞）上恒成立．∴g（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立．∴当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ＝8sinθ+6cosθ，得ρ2＝8ρsinθ+6ρcosθ，∴x2+y2﹣6x﹣8y＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25；（2）把代入（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，得．∴t1t2＝﹣20．则|P A|•|PB|＝|t1t2|＝20．[选修4一5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝4时，f（x）≤6即为|2x+4|+|x﹣1|≤9，当x≥1时，2x+4+x﹣1≤9，解得1≤x≤2；当x≤﹣2时，﹣2x﹣4+1﹣x≤9，解得﹣4≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，2x+4+1﹣x≤9，解得﹣2＜x＜1，综上可得﹣4≤x≤2，即有f（x）≤6的解集为[﹣4，2]；（2）由f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3，＝|x+|+|x+|+|x﹣1|﹣3≥0+|（x+）﹣（x﹣1）|﹣3＝|1+|﹣3，（当且仅当x＝﹣时取得等号），关于x的不等式f（x）≥2恒成立，可得2≤|1+|﹣3，即为|1+|≥5，解得a≥8或a≤﹣12，可得a的范围是（﹣∞，﹣12]∪[8，+∞）．。
(word完整版)2019年5月湖北省武汉市高中毕业生模拟考试(word版+答案)
武汉市2019届高中毕业生五月模拟考试英语试卷武汉市教育科学研究院命制2019. 5. 10本试题卷共8页，72题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案：C1. What time of day is it now?A. Morning.B. Afternoon.C. Evening.2. What does the woman think of the pen?A. It appears old.B. It is brand new.C. It looks modern.3. How much is a ticket to Boston?A. $42.B. $84.C. $100.4. Where does the woman advise the man to get moving boxes?A. At HomeTransfo.B. At OfficeMall.C. On Amazon.5. What does the man mean?A. The dictionary is at the usual place.B. Amy is responsible for the dictionary.C. He placed the dictionary on the shelf.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2019届湖北省武汉市高三高考模拟数学（理）试题
2019届湖北省武汉市高三高考模拟数学（理）试题一、单选题1．设复数z满足，则z=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得1+2z＝i﹣iz，∴z．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本运算，是基础题．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解一元二次不等式求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3．等比数列中，，，则数列前3项和（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案．【详解】由题意，等比数列{a n}中，，∴，解得，∴数列{a n}前3项和．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题．4．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A．30 B．40 C．42 D．48【答案】A【解析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选：A．【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．5．为了得到函数的图像，可以将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】由题意利用诱导公式化简函数的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】解：将sin（2x）的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2x的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断，即可得到答案．【详解】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．7．已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．8．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为，，利用韦达定理可表示出的值，根据P点坐标求得＝8进而求得k，则直线AB的方程可得；利用弦长公式求得|AB|．【详解】解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）代入双曲线C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0设此方程两实根为，，则又P（4，2）为AB的中点，所以8，解得k＝1当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10 |AB|||•4．故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式等．考查了学生综合分析和推理的能力．10．已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（）A．．B．C．D．【答案】B【解析】由向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，结合向量数量积的定义，化简计算可得所求值．【详解】解：是两个相互垂直的单位向量，可得•0，||＝||＝1，因为是相互垂直的，所以得与，的夹角α，β的和或差为90°，由，，可得||cosα，||cosβ＝1，由cos2α+cos2β＝1，可得||2＝4，则2＝||2+||2+2•1+4+2＝7，即．故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，以及垂直的性质和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第2球投进的概率．【详解】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为：p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知|f（x）|的最大值为M，得到|f（-1）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，利用三角不等式得到所求．【详解】解：因为函数定义域为，记的最大值为，所以|f（）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，即,,,所以.所以，即M的最小值为：2；故选：C．【点睛】本题考查了三次函数的性质以及绝对值三角不等式的运用求最值，属于中档题．二、填空题13．已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为_______．【答案】【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【详解】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝y﹣x与直线x﹣y﹣1＝0重合时，z取得最小值；由解得C（﹣5，﹣6），由，解A（1，0），目标函数z＝y﹣x经过为可行域的A时，取得最小值：﹣1．故目标函数z＝y﹣x的最小值是﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想，属于中等题．14．已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为______．【答案】2x+y-2=0【解析】设直线AB的方程并代入抛物线方程，根据韦达定理以及斜率公式，可得的值，进而得到直线的方程．【详解】依题意可设直线AB的方程为：x=ty+1，代入y2=2x得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=-2，y1+y2=2t，所以，∴，解得，∴直线AB的方程为：x=+1，即2x+y-2=0．故答案为：2x+y-2=0．【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，以及直线方程的求解，其中设出直线的方程，代入抛物线的方程，利用韦达定理以及斜率公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．15．已知数列前项和满足，则______．【答案】【解析】由已知数列递推式可得，得到（n≥2），结合即可求得a4的值．【详解】解：由，得：，∴（n≥2），由，a1＝﹣1，得a2＝﹣1，∴，．故答案为：11．【点睛】本题考查数列递推式，考查数列中项的求法，考查转化能力与计算能力，是基础题．16．在四面体中，若，，，底面是边长为的正三角形，为的中心，则的余弦值为______．【答案】【解析】如图建立空间坐标系，利用长度关系明确P点坐标，借助向量夹角公式得到结果.【详解】,设∵∴,故答案为：【点睛】本题以棱锥为背景，考查角的大小的度量，考查空间坐标法，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.三、解答题17．在中，，，的对边分别为，，，若，，.（1）求；（2）已知在边上，且，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，利用二倍角的正弦函数公式可求sin B的值，由正弦定理可得a的值．（2）利用二倍角的余弦函数公式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，利用三角形的面积公式可求S△ABC，由，可求S△CMA S△ABC的值．【详解】解：（1）由知，，由正弦定理可知，（2），，三角形的面积，而.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CB⊥PD；（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）证明PO⊥平面ABCD得出PO⊥BC，利用勾股定理证明，从而BC⊥平面PBD，于是BC⊥PD；（2）建立空间坐标系，求出平面P AB和平面PBC的法向量，通过计算法向量的夹角得出二面角的大小．【详解】解：（1）连，交于点，连由平面，平面.又又又，又（2）由（1）知，以为坐标原点，为轴，为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知，则轴.由平面几何知识易得，则于是，设平面的法向量为.则，即，取，则，则同理可求得平面的一个向量于是分析知二角面的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．19．已知椭圆经过点，且右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】(1) 列方程组求解出，即可；(2) 对k讨论，分别建立方程组，找到根与系数关系，建立t的恒成立方程进行求解．【详解】解：（1）有椭圆的右焦点为，知，即，则：又椭圆过点，则，又，求得椭圆方程：.（2）当直线斜率存在时，设的方程为，由得，即，在椭圆内部，，，则，③将①②代入③得，，，则，即，又是两个根，，当直线斜率不存在时，联立得，不妨设，，.可知.综上【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于中档题目．20．已知函数（，为常数）在内有两个极值点，（）（1）求实数的取值范围；（2）求证：.【答案】(1) (2)见证明【解析】（1）推导出x＞0，f′（x）＝，设h（x）＝e x﹣1﹣ax，x＞0，则y＝h （x）在（0，2）上存在两个零点，由h′（x）＝e x﹣1﹣a，由此能求出实数a的取值范围；（2）令H（x）＝h（x）﹣h（2+2lna﹣x），0＜x＜1+lna，则H′（x）＝h′（x）+h′（2+2lna ﹣x）0，从而H（x）在（0，1+lna）上递增，进而H（x）＜H（1+lna）＝0，由此能证明＜2（1+lna）．【详解】解：（1）由，可得，记，有题意，知在上存在两个零点.则当时，，则在上递增，至少有一个零点，不合题意；当时，由，得（i）若且，即时，在上递减，递增；则，则，从而在和上各有一个零点。
湖北省武汉市第二中学2019届高三数学5月仿真模拟试题理
湖北省武汉市第二中学2019届高三数学5月仿真模拟试题 理一、选择题(每小题5分, 共60分)1. 已知集合{|1}A x x =<, {|21}xB x =>, 则（ ） A. {|1}A B x x =<U B. {|0}A B x x =>U C. {|01}A B x x =<<I D. {|0}A B x x =<I2. 设复数1z 满足1912z ii +=+, 2()z a i a R =+∈, 且12||5z z -=, 则a =（ ） A. 1B. 7C. 1-D. 1或73. 已知数列{}n a 满足11a =, 213a =, 若1111(2)3(2,)n n n n n a a a a a n n N -+-++=≥∈, 则数列{}n a 的通项n a =（ ）A.112n - B.121n - C. 113n - D.1121n -+4. 已知:ln(1)0p x -<, :(2)0q x x -≥, 则下列说法正确的是( ) 。
A. p ⌝是q 的充分不必要条件 B. q 是p ⌝的充分不必要条件 C. p 是q 的充分不必要条件D. 对x R ∀∈, p ⌝和q ⌝不可能同时成立5. 若函数|2|22,2()log (),2x x f x x a x -⎧≤=⎨+>⎩的最小值为(2)f , 则实数a 的取值范围为( )A. 0a <B. 0a >C. 0a ≤D. 0a ≥6. 已知0a b >>, 且1a b +=, 1bx a ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 1log b z a =,则( )A. z x y >>B. x y z >>C. z y x >>D. x z y >>7. 某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的四个侧面三角形中, 最大面积为( )A.2B. 6C.D. 8. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹, 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术, 蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
湖北武汉武昌区2019年高三5月调研考试(数学理)
湖北武汉武昌区2019年高三5月调研考试（数学理）理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，那么=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222、设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={BA x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，那么A B ⊗等于A 、{}()+∞,20B 、[)[)+∞,21,0C 、()()+∞,21,0D 、{}[)+∞,20 3、以下选项中，说法正确的选项是B 、命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件C 、命题“假设22am bm ≤，那么a b ≤”是假命题D 、命题“假设sin sin x y =，那么x y =”的逆否命题为真命题 4、等边三角形ABC 的边长为1，假如,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A 、12-B 、12C 、32-D 、325、随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，假设1,4==σμ,那么()=<<65X PA 、0.1358B 、0.1359C 、0.2716D 、0.27186、ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，那么A 、ABC ∆是钝角三角形B 、ABC ∆是锐角三角形C 、ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D 、无法判断7、如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动〔转动角度不超过 90〕时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，那个函数的图象大致是8、平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，假设在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，那么=mA 、4B 、2-C 、12-或14D 、2-或4 9、设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，假设在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，那么椭圆的离心率e 的取值范围是 A、B、C、(0D、(0 10、函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数 ()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，那么-b a 的最小值为A 、8B 、9C 、10D 、11【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. 〔一〕必考题〔11—14题〕l11、下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12.一个空间几何体的三视图如上图所示，那么那个几何体的体积为.13.lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，那么实数x 的值为. 14.为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.〔1〕如图②，圆环分成的4等份分别为1a ，2a ，3a ，4a ，有种不同的种植方法；〔2〕如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a ,有种不同的种植方法.1615 15、〔选修4— 如图，AB AC BAC 的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC⊥交AC 的延长线于点E ， OE 交AD 于点F .假设35AC AB =，那么FDAF 的值为.16、〔选修4—4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.假设||||||PM MN PN 、、成等比数列,那么实数a 的值为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题总分值12分〕 函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；ABC DEF O① ② ③ ……〔Ⅱ〕ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 假设3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值. 18、〔本小题总分值12分〕 在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .〔Ⅰ〕定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”.在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率； 〔Ⅱ〕在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望、 19、〔本小题总分值12分〕 数列{}n a ，{}nb 满足：31=a，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；关于任意的正整数n ，++212b bn n n na b =+-12、设数列{}n b 的前n 项和为n S .〔Ⅰ〕计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFA BFED PE 〔Ⅰ〕当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；〔Ⅱ〕是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60？假设存在，试求出λ的值；假设不存在，请说明理由. 21、〔本小题总分值13分〕如图，抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP〔Ⅰ〕假设AP AQ ⊥,证明直线PQ 〔Ⅱ〕假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ B存在，求出APQ ∆的个数？假如不存在，请说明理由、22、〔本小题总分值14分〕函数()ln (0)f x x p =>.〔Ⅰ〕假设函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； 〔Ⅱ〕当*∈N n时，试判断1n k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论；(Ⅲ)当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案【一】选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A10.C 【二】填空题：11、9?i >12、8π13、1110x x ==或 14、18；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈15、5816、1【三】解答题：17.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，那么sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈，解得,6x k k Zππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=，∴.3π=A 在ABC ∆中，依照余弦定理，得bcc b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π. 由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==.……………………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.〔设扇形区域中心角为α，那么1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α〕.在区域U 任取1个点，那么该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3.31343(0)(1)8512P X ==-=，12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=，33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………〔12分〕〔或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=〕. 19.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a同样取3=n ，可得.73=a由n a an n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ，因此数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n an………………………………………………〔6分〕(注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)〔Ⅱ〕在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+.即当2≥n 时，1214--=n n n b . 经检验31=b 也符合该式，因此{}n b 的通项公式为1214--=n n n b . ∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S . ()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<nS .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}nb的各项为正，故nS单调递增，因此满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕 证明：〔Ⅰ〕当1λ=时，那么F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB= ∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD ADAFADAFD ，22tan ===∠ADADADCDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥.又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC …………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕设1PA AD ==,那么2==PD AB .连结AE ，那么⊥FA 面APD . ∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BFED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE∆中，222c o sA E P A =+⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，那么060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE ,∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF与CD所成的角为60.………………………………〔12分〕方法二：〔坐标法〕以A为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系.〔Ⅰ〕当1λ=时，那么F为AB的中点，设1PA AD==,那么2==PDAB，那么(0,0,0A），C），(0,0,1P），(0,1,0D）,(2F）.2(1,0)2DF∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =.DF AC⋅=，0DF AP⋅=,,DF AC∴⊥DF AP⊥.∴DF⊥平面PAC.………………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕设1PA AD==,那么2==PDAB，∴(0,0,0A），C），(0,0,1P）,(0,1,0D）.∵(0)PE BFED FAλλ==>,∴(,0,01Fλ+）,1(0,,11Eλλλ++）.1(,11FEλλλ∴=++）,(CD=.2,1FE CDλ∴⋅=+依题意，有1=cos,2FE CDFE CDFE CD⋅<>=，∵0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF与CD所成的角为60.………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值13分〕证明〔Ⅰ〕设直线PQ的方程为x my n=+，点P、Q的坐标分别为11(,),P x y22(,)Q x y. 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩消x，得2440y my n--=.由0>∆，得20m n+>,124,y y m+=124y y n⋅=-.∵AP AQ⊥，∴0AP AQ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y--+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=， ∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=. ∴21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立.∴25n m =+. ∴直线PQ 的方程为5(2)x m y -=+，∴直线PQ 过定点(5,2)-.………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第〔Ⅰ〕问可知，将n 用25m +代换得直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=.∴124,y y m +=12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++，∵221212()22258y y y ym m +-=++，∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++.由得2222251m mm m -=-++-，即32310m m m ++-=、 设32()31g m m m m =++-，那么2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根、 因此满足条件的等腰三角形有且只有一个、………………………………………………………〔13分〕22.〔本小题总分值14分〕 解：〔Ⅰ〕0p >，函数()ln f x x的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-. 依题意，1x≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞.………………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕当*n N ∈时，1nk =2ln(1)n >+.证明：当*n N ∈时，欲证1nk =2l n (n >+，只需证*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈.由〔Ⅰ〕可知：取1p =，那么()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥〔当1x =时，等号成立〕.用21()x x+代换x ，得21ln()(0)x x x+>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1nk k=>∑2ln(1)n +.∴当*n N ∈时，1nk k=∑2ln(1)n >+.…………………………………………〔9分〕(Ⅲ)由〔Ⅱ〕可知x x ln 1≥-〔1x =时，等号成立〕. 而当2x ≥时：1x -≥2x ≥时，1ln x x ->. 设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，那么11()1x g x x x-'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥〔当且仅当1x =时，等号成立〕.……① 用x 代换1x -得：ln(1)x x ≥+〔当且仅当0x =时，等号成立〕.……② 当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k=>∑.…………………………………………………〔14分〕。
湖北武汉2019年高三5月练习(二)-数学(理)
湖北武汉2019年高三5月练习（二）-数学（理）湖北省武汉市2018届高三5月供题训练〔二〕数学〔理〕试题本试卷共22题，其中第15、16题为选考题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应依照自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、复数z 满足〔z －i 〕〔2－i 〕=5，那么复数z 在复平面内对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、假设函数f 〔x 〕=sin([0,2])3x ϕϕπ+∈是偶函数，那么ϕ= A 、2π B 、23π C 、32π D 、53π 3、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为l ，2， (960)分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9、抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 那么抽到的人中，做问卷B 的人数为A 、7B 、9C 、10D 、154、如图，在平面四边形ABCD 中，假设AC=3，BD=2，那么()AB DC +·()AC BD +=A 、-5B 、5C 、-13D 、135、一艘海轮从A 处动身，以每小时40海里的速度沿东偏南50o 方向直线航行，30分钟后到达B处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观看灯塔，其方向是东偏南20o ，在B 处观看灯塔，其方向是北偏东65o ，那么B 、C 两点间的距离是A 、海里B 、海里C 、海里D 、海里6、运行右边的程序，输出的结果为A 、7B 、6C 、5D 、47、某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的表面积是A 、B 、C 、D 、8、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，那么该矩形面积小于32cm 2的概率为A 、16B 、13C 、23D 、459、如图，F 1，F 2是双曲线C ：2222x y a b-=l 〔a>0，b>0〕的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点、假设|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，那么双曲线的离心率为ABC 、2 D10、设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程f 2〔x 〕+af 〔x 〕+b=0有5个不同实数解，那么实数a 的取值范围是A 、〔0，1〕B 、〔-∞，-1〕C 、〔1,+∞〕D 、〔-∞，-2〕〔-2,-1〕【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分、请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上。
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武汉二中 2019 届高三五月全仿真模拟考试
数学（理）试题数学
1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 11． A 12．B 13． 14．-56
15．【详解】根据题意，不妨设 在第一象限，
分别为
内切圆与
三边的切点， 如图所示：
∵
，∴ 在双曲线上，故
内切
圆圆心为 ，半径为 ，∴圆心到渐近线
的距离是
∴弦长
，依题得
，即
.∴
，∴
，∵
，∴
为
，同时除以 得
∴
，故答案
6页
16． 【详解】如图，延长 C1D 与 CB 的延长线交于点 M，连接 AM．∵B1C1∥BC，D 为 BB1 的中点， ∴D 也是 C1M 的中点，又取 E 是 AC1 的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面 ABB1 A1，∴AM⊥平面
为事件 B2 ，“水位大于 50 米且发生 1 级灾害”为事件 B3 ，
所以 P B1 0.1, P B2 0.2, P B3 0.6 ．
7页
记“该河流在 8 月份发生 1 级灾害”为事件 B ．则
P B P A1B1 P A2B2 P A3B3 P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3
P A1 0.02 0.05 0.065 0.65, P A2 0.04 0.025 0.30 ，
P A3 0.015 0.05．
记该地 8 月份“水位小于 40 米且发生 1 级灾害”为事件 B1 ，“水位在 40 米至 50 米之间且发生 1 级灾害”
sin Asin B 2cos C 0 , 则动点C 的轨迹曲线 的离心率是( )
2
A.
2
3
B.
2
C. 2
D. 3
x2 x, x 0
12.
已知
f
(x)
ln x x
,
x
0
,
g(x) f (x) ax , 若 g(x) 有 4 个零点, 则a 的范围为(
)
A.
C. A I B {x | 0 x 1}
D. A I B {x | x 0}
2.
设复数 z1
满足 z1 1 i
9i 2
,
z2 a i(a R) ,
且| z1 z2 | 5 ,
则a （
）
A. 1
B. 7
C. 1
D. 1 或 7
3.
已知数列{an}满足 a1 1,
X1 的分布列为
X1
500
－100
－1000
P
0.81 0.155
0.035
则该企业在 8 月份的利润期望
E X1 500 0.81 100 0.155 1000 0.035 354.5 （万元）．
选择方案二，则 X 2 （万元）的取值为： 460, 1040 ，由（1）知，
0,
2 e
B.
0,
1 2e
C.
2 e
,1
D.
1 2e
,1
二、填空题(每小题 5 分, 共 20 分) 13. 电视台组织中学生知识竞赛, 共设有 5 个版块的试题, 主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值
观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”.某参赛队从中任选 2 个主题作答, 则“中华诗词”主题被该队
A. a 0
B. a 0
C. a 0
D. a 0
6.
已知 a b 0 , 且 a b 1,
x
1 a
b
,
y
logab
1 a
1 b
,
z
logb
1 a
,则(
)
A. z x y B. x y z
C. z y x
D. x z y
2页
选中的概率是_________.
14. 若在 (a 3x)(1 3 x)8 关于 x 的展开式中, 常数项为 4, 则 x2 的系数是( )
15.
F1, F2 分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(b
a
0) 左右焦点,
P 是双曲线上一点,
PF1F2 内切圆被渐近线
所截得弦长不大于实半轴, 且与 y 轴相切, 则双曲线离心率取值范围是_____.
试判断 1 1 是否为定值, 若是, 求这个定值; 若不是, 请说明理由. | OP |2 | OQ |2
21. 设函数 f (x) ex b(1 ln x) .(1) 证明 f (x) 的图象过一个定点 A , 并求 f (x) 在点 A 处的切线方程; (2) 已知b 0 , 讨论 f (x) 的零点个数.
22.
以坐标原点O 为极点,
以 x 轴正半轴为极轴,
建立的极坐标系中,
直线C1
:
sin(
4
)
2 ; 在平 2
面直角坐标系 xOy 中,
曲线 C2
:
x
y
a cos 1 a sin
(
为参数,
a 0) .(1)
求直线C1 的直角坐标方程和曲
4页
线 C2 的极坐标方程; (2)
16. 已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 2 3 , D 为 BB1 的中点, 平面 ADC1 与平面 ABC 所成的锐
二面角的正切值是 1 , 2
则四棱锥 A BCC1B1 外接球的表面积为________.
三、解答题(第 17—21 题每题 12 分, 第 22、23 题任选一题作答, 计 10 分, 共 70 分)
当地的地质构造, 得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙) 所示.
试估计该河流在 8 月份水位的中位数;
方案 方案一 方案二 方案三
防控等级 无措施 防控 1 级灾害 防控 2 级灾害
费用(单位: 万元) 0 40
100
(1) 以此频率作为概率, 试估计该河流在 8 月份发生 1 级灾害的概率; (2) 该河流域某企业, 在 8 月份, 若没受 1、2 级灾害影响, 利润为 500 万元; 若受 1 级灾害影响, 则亏
，得
故 解得
.上式两边平方，整理得
（含去），
.
， ，
（2）由
，得
，又
，则
.
由余弦定理，
.
所以
.
18．（1） 0.155（2）应选方案二．
【试题解析】（1）依据甲图，记该河流 8 月份“水位小于 40 米”为事件 A1 ，“水位在 40 米至 50 米之间”为事
件 A2 ，“水位大于 50 米”为事件 A3 ，它们发生的概率分别为：
ACC1 A1．∴∠C1AC 为平面 AC1D 与平面 ABC 所成二面角的平面角．∴tan∠C1 AC ，∴
，
又 AC＝ ，则
又四棱锥 A-BC 外接球即为正三棱柱
的外接球，其球心
在底面 ABC 中心正上方的 处，又底面外接圆的半径为 2r=
∴
，∴四棱
锥
外接球的表面积为
，故答案为 19 .
17．（1）；（2） .【详解】（1）由题设及
绝密★启用前
武汉二中 2019 届高三五月全仿真模拟考试
数 学 （理） 试 题 2019 年 5 月 29 日
一、选择题(每小题 5 分, 共 60 分)
1. 已知集合 A {x | x 1}, B {x | 2 x 1} , 则（ ）
A. A U B {x | x 1}
B. A U B {x | x 0}
0.65 0.10 0.30 0.20 0.05 0.60 0.155 ． 估计该河流在 8 月份发生 1 级灾害的概率为0.155 ．
（2）以企业利润为随机变量，
选择方案一，则利润 X1 （万元）的取值为： 500, 100, 1000 ，由（1）知
P X1 500 0.65 0.9 0.30 0.75 0.05 0 0.81, P X1 100 0.155, P X1 1000 0.65 0 0.30 0.05 0.05 0.40 0.035 ．
a2
1 3
,
若 an (an1 2an1) 3an1an1(n 2, n N ) ,
则数列
{an}的通项 an （ ）
1 A. 2n1
1
B.
2n 1
1 C. 3n1
1 D. 2n1 1
4. 已知 p : ln(x 1) 0 , q : x(x 2) 0 , 则下列说法正确的是( ) 。
A. p 是 q 的充分不必要条件
B. q 是 p 的充分不必要条件
C. p 是 q 的充分不必要条件
D. 对x R , p 和 q 不可能同时成立
2|x2|, x 2
5. 若函数 f (x)
的最小值为 f (2) , 则实数a 的取值范围为( )
log2 (x a), x 2
7. 某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的四个侧面三角形中, 最大面积为( )
35
A.
2
B. 6
C. 6 2
D. 3 2
8. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹, 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术, 蕴含了