七年级数学不等关系

11.1 不等关系
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
（二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§11.1 A）
第二张（记作§11.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
投影片（§11.1 A）
图1－1
）如果要使正方形的面积不大于25 cm 2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. ［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4
l ， 得面积为（4
l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2， 就是（4
l ）2≤25. 即16
2l ≤25. （2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为
R =π
2l . 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是
π·（π
2l ）2≥100 即π
42
l ≥100 （3）当l =8时，正方形的面积为16
82
=4（cm 2）. 圆的面积为π
482
≈5.1（cm 2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l =12时，正方形的面积为16
122
=9（cm 2）. 圆的面积为π
4122
≈11.5（cm 2） 此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
π42l ＞16
2
l . 因为分子都是l 2
相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞16
2
l . 做一做
投影片（§11.1 B ）
［生］设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，得
3x +5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由16
2
l ≤25 π
42
l >100 π42l ＞16
2
l 3x +5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）.
例题.
用不等式表示
（1）a 是正数；
（2）a 是负数；
（3）a 与6的和小于5；
（4）x 与2的差小于－1；
（5）x 的4倍大于7；
（6）y 的一半小于3.
［生］解：（1）a ＞0;（2）a ＜0;
（3）a +6＜5;（4）x －2＜－1;
（5）4x ＞7;（6）
2
1y ＜3. Ⅲ.随堂练习
2.解：（1）a ≥0;
（2）c ＞a 且c ＞b ；
（3）x +17＜5x .
补充练习
当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？
当x =1.5时，成立吗？
当x =－1呢？
解：当x =2时，x +3=2+3=5＞4成立，
当x =1.5时，x +3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x =－1时，x +3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
习题1.1
1.解：（1）3x +8＞5x ;
（2）x 2≥0;
（3）设海洋面积为S 海洋，陆地面积为S 陆地，则有S 海洋＞S 陆地.
（4）设老师的年龄为x ，你的年龄为y ,则有x ＞2y .
（5）m 铅球＞m 篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x 千克，则所需乙种原料的质量为（10－x ）千克，得 600x +100（10－x ）≥4200.
4.解：8x +4（10－x ）≤72.
Ⅵ.活动与探究
a ,
b 两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a __________b ;（2）|a |__________|b |;
（3）a +b __________0;（4）a －b __________0;
（5）a +b __________a －b ;（6）ab __________a .
解：由图可知：a ＞0,b ＜0,|a |＜|b |.
（1）a ＞b ;（2）|a |＜|b |;
（3）a +b ＜0;（4）a －b ＞0;
（5）a +b ＜a －b ;（6）ab ＜a .
●板书设计
参考练习
用不等式表示：
（1）x 的3
2与5的差小于1； （2）x 与6的和大于9；
（3）8与y 的2倍的和是正数；
（4）a 的3倍与7的差是负数；
（5）x 的4倍大于x 的3倍与7的差；
（6）x 的5
4与1的和小于－2； （7）x 与8的差的
32不大于0. 参考答案：
解：（1）3
2 x －5＜1; （2）x +6＞9;
（3）8+2y ＞0;
（4）3a －7＜0;
（5）4x ＞3x －7;
（6）5
4x +1＜－2; （7）
32（x －8）≤0.。